SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Tja, wat zoek je, en voor wie is het bestemd (niveau)?quote:Op zondag 25 september 2011 19:29 schreef Borizzz het volgende:
OT:Heeft iemand een leuke denk opgave over analytische meetkunde; rechte lijnen en cirkels?
6 vwo; wiskunde Dquote:Op zondag 25 september 2011 20:02 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tja, wat zoek je, en voor wie is het bestemd (niveau)?
5 vwo mag ook.
kloep kloep
Pak dan het echte werk:quote:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html
Pak boek 1, lees alles door wat boven de 'propositions' staat en werk dan stap voor stap de propositions door.
Boek 3 gaat over cirkels.
Dat is Euclidische meetkunde, niet wat gewoonlijk wordt verstaan onder analytische meetkunde.quote:
[..]
Pak dan het echte werk:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html
Pak boek 1, lees alles door wat boven de 'propositions' staat en werk dan stap voor stap de propositions door.
Boek 3 gaat over cirkels.
Dit is euclidische meetkunde geen analystische. En ik vroeg geen bronmateriaal maar een denk opgave die uitdaagtquote:
[..]
Pak dan het echte werk:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/toc.html
Pak boek 1, lees alles door wat boven de 'propositions' staat en werk dan stap voor stap de propositions door.
Boek 3 gaat over cirkels.
Wel aardige site overigens, wist niet dat er een site was waar dit online stond.
kloep kloep
Kijk of ze de coördinaten van het middelpunt van de ingeschreven cirkel van een driehoek uit kunnen drukken in de coördinaten van de hoekpunten. Bespreek verschillende manieren om zoiets aan te pakken.quote:
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 26-09-2011 02:28:40 ]
Jawel, maar in het tweede deel zit wel de overweging of het ook op andere, slimmere manieren kan worden aangepakt.
Bijvoorbeeld dit: cirkel en lijn snijden in punt A en B. C: (x-2)^2 + (y+3)^2=23 en l: 3x+py=6.
De afstand tussen A en B is 5. Bereken p.
Zo'n opdracht zou ik graag nog wat moeilijker maken d.m.v een uitbreiding.
Bijvoorbeeld dit: cirkel en lijn snijden in punt A en B. C: (x-2)^2 + (y+3)^2=23 en l: 3x+py=6.
De afstand tussen A en B is 5. Bereken p.
Zo'n opdracht zou ik graag nog wat moeilijker maken d.m.v een uitbreiding.
kloep kloep
Er zijn uiteraard talloze sites waar je alle denkbare klassiekers kunt vinden. Ik vind dit wel een goede editie van de Elementen omdat die de oorspronkelijke Griekse tekst (ed. Heiberg) bevat, met een moderne Engelse vertaling.quote:
[..]
Wel aardige site overigens, wist niet dat er een site was waar dit online stond.
Ik heb de vergelijking e^(x+y)-e^(x-y)-(1/2) = e^(x+y) + e^(x-y) - (3/2)
Nu wil ik x uitdrukken in y.
Na wat vereenvoudigen komt er bij mij uit 2*e^(x-y) = 1
e^(x-y) = 1/2
(x-y) = ln(1/2)
x = ln(1/2) + y
Wolfram komt op x = log(2) + y
Wat doe ik fout?
Ik zie vast iets simpels over het hoofd, ik schaam me zelfs dat ik het vraag.
Nu wil ik x uitdrukken in y.
Na wat vereenvoudigen komt er bij mij uit 2*e^(x-y) = 1
e^(x-y) = 1/2
(x-y) = ln(1/2)
x = ln(1/2) + y
Wolfram komt op x = log(2) + y
Wat doe ik fout?
Ik zie vast iets simpels over het hoofd, ik schaam me zelfs dat ik het vraag.
log(2) = -log(1/2) dus daar zit ergens jouw fout.
Geeft wolfram niet per ongeluk y = log(2) + x?
Geeft wolfram niet per ongeluk y = log(2) + x?
Beneath the gold, bitter steel
Sorry inderdaad y = log(2) + xquote:
log(2) = -log(1/2) dus daar zit ergens jouw fout.
Geeft wolfram niet per ongeluk y = log(2) + x?
x = y - log(2)
Maar ik begrijp niet hoe ze x = ln(1/2) + y veranderen in x = y - log(2)
ln(1/2) geeft iets anders in m'n rekenmachine dan -log(2)
hun log heeft grondtal e
en log(ab) = b log(a), pak nu b=-1.
en log(ab) = b log(a), pak nu b=-1.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Aha! Ik dacht dat log automatisch grondtal 10 had.quote:
hun log heeft grondtal e
en log(ab) = b log(a), pak nu b=-1.
Bedankt.
log heeft in vrijwel alle applicaties grondtal e(=ln), als je een ander grondtal wil moet je dat meestal specifiek aangeven.quote:
[..]
Aha! Ik dacht dat log automatisch grondtal 10 had.
Bedankt.
Beneath the gold, bitter steel
Op de middelbare school moest ik altijd de 10log hebben om de pH-waarde of decibels uit te rekenenquote:
[..]
log heeft in vrijwel alle applicaties grondtal e(=ln), als je een ander grondtal wil moet je dat meestal specifiek aangeven.
. Verder is inderdaad bijna alles ln.
Vandaar vrijwel, de GR is inderdaad de enige uitzondering die ik zo kan benoemenquote:
[..]
Op de middelbare school moest ik altijd de 10log hebben om de pH-waarde of decibels uit te rekenen
Beneath the gold, bitter steel
Je kunt om elke ambiguïteit uit te sluiten bij WolframAlpha ook een grondtal meegeven, vergelijk dit met dit. Voor WolframAlpha is er geen verschil tussen ln en log bij de input, wat overigens weer niet consequent is omdat een grondtal anders dan e bij ln ook wordt geaccepteerd ...quote:
[..]
Aha! Ik dacht dat log automatisch grondtal 10 had.
Bedankt.
Aha, ik wist deze syntax nietquote:
[..]
Je kunt om elke ambiguïteit uit te sluiten bij WolframAlpha ook een grondtal meegeven, vergelijk dit met dit. Voor WolframAlpha is er geen verschil tussen ln en log bij de input, wat overigens weer niet consequent is omdat een grondtal anders dan e bij ln ook wordt geaccepteerd ...
Hierop terugkomend, kan ik hier gebruiken dat v1 - 2v2 + v3 = 0, dus brengen ze R³ niet voort. Ik weet dat dit waar is, maar we hebben dat nog niet behandeld. Ik zou echter niet weten hoe het anders moet.quote:Brengen de vectoren (1,2,3), (4,5,6) en (7,8,9) R³ voort?
Nee, c1 c2 en c3 blijf ik afhankelijk van elkaar houden. Dus er is geen lineaire combinatie mogelijk.
Weet je iets over de dimensie van een ruimte, en het aantal lineair onafhankelijke vectoren in een basis van die ruimte?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee, dat hebben we nog niet gehad.
Als ik hier laat zien dat elke vector te schrijven is als een lineaire combinatie van de 2 andere vectoren, dan heb ik toch aangetoond dat ze R³ niet voortbrengen?
Als ik hier laat zien dat elke vector te schrijven is als een lineaire combinatie van de 2 andere vectoren, dan heb ik toch aangetoond dat ze R³ niet voortbrengen?
Waarom?quote:
Als ik hier laat zien dat elke vector te schrijven is als een lineaire combinatie van de 2 andere vectoren, dan heb ik toch aangetoond dat ze R³ niet voortbrengen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Twee van die vectoren brengen R² voort. Als je de derde vector toevoegt, liggen alle lineaire combinaties nog steeds in een vlak, omdat de derde een lineaire combinatie van de eerste twee is.
Nee, twee lineair onafhankelijke vectoren brengen een tweedimensionale deelruimte voort. Dat is niet R², omdat elementen van R² bestaan uit paren van twee reële getallen.quote:
Twee van die vectoren brengen R² voort.
Klopt.quote:Als je de derde vector toevoegt, liggen alle lineaire combinaties nog steeds in een vlak, omdat de derde een lineaire combinatie van de eerste twee is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Aangezien het begrip "dimensie" nog niet behandeld is, moet hier nog wel worden aangetoond dat een vlak niet de hele ruimte is.
X is given n passwords and tries them at random. Find the mean and variance of Y (# number of trials required to a succesful password. If unsuccesful, passwords are eliminated
Dus µ=E(Y)= Som yp(y) = 1*1/n+2*1/n+3*1/n+...+n*1/n
Ofwel µ=E(Y)= .5(n+1)?
Dus µ=E(Y)= Som yp(y) = 1*1/n+2*1/n+3*1/n+...+n*1/n
Ofwel µ=E(Y)= .5(n+1)?
