[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

vrijdag 29 juli 2011 @ 21:17:38 #101

gaussie

-

Ik heb een vraag over projectieve meetkunde. In het specifiek over de cross ratio. De cross ratio is invariant onder projectieve transformaties.Het is niet de enige invariant, want bv (cros ratio)^2 is ook invariant onder projectieve transformaties. Hoe bewijs ik de volgende stelling: Elke invariant van 4 punten is een functie van de cross ratio.
Ik gebruik de volgende definitie; cross ratio: [p,q;r,s]=(r-p)*(s-q)/(r-q)*(s-p). Alle hulp is welkom.

-

vrijdag 29 juli 2011 @ 21:27:54 #102

thabit

quote:
Op vrijdag 29 juli 2011 21:17 schreef gaussie het volgende:
Ik heb een vraag over projectieve meetkunde. In het specifiek over de cross ratio. De cross ratio is invariant onder projectieve transformaties.Het is niet de enige invariant, want bv (cros ratio)^2 is ook invariant onder projectieve transformaties. Hoe bewijs ik de volgende stelling: Elke invariant van 4 punten is een functie van de cross ratio.
Ik gebruik de volgende definitie; cross ratio: [p,q;r,s]=(r-p)*(s-q)/(r-q)*(s-p). Alle hulp is welkom.

Het Nederlandse woord voor "cross ratio" is "dubbelverhouding". Je zou het volgende kunnen bewijzen. Gegeven twee viertallen punten met dezelfde dubbelverhouding, bestaat er een projectieve transformatie die het ene viertal in het andere overvoert.

vrijdag 29 juli 2011 @ 21:48:04 #103

GlowMouse

l'état, c'est moi

Vanaf nu kun je met de [tex]-tag Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

$\frac{1}{2}$

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

vrijdag 29 juli 2011 @ 21:57:48 #104

thabit

Even testen:

$\sum_{n\geq 1} \tau(n)q^n = q\prod_{n\geq 1}\left(1-q^n\right)^{24}.$

Niet verkeerd!

.

zaterdag 30 juli 2011 @ 13:24:22 #105

morfine2011

Hey hey,
Ik ben op zoek naar handige constructies/voorbeelden (met de hand en/of met Magma) van krommen en morfismen met de volgende eigenschappen:

$X$ is een kromme over $\mathbb{F}_q$ van geslacht $g\geq 1$ en er is een morfisme $\phi: X \rightarrow \mathbb{P}^1$ van graad $p \geq 2$ met de eigenschap $(p,q)=1$ en $\phi$ is Galois over $\mathbb{F}_q$ : Er is een automorfisme $\sigma: X \sim X$ van orde $p$ gedefinieerd over $\mathbb{F}_q$ met $X/<\sigma> \sim \mathbb{P}^1$ .

Alvast heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeel veeeeel dank.

[ Bericht 0% gewijzigd door morfine2011 op 30-07-2011 13:30:10 ]

zaterdag 30 juli 2011 @ 17:15:01 #106

Dale.

quote:
Op vrijdag 29 juli 2011 21:48 schreef GlowMouse het volgende:
Vanaf nu kun je met de [tex]-tag Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

$\frac{1}{2}$

Kudo!!!

maandag 1 augustus 2011 @ 14:59:13 #107

Don_Vanelli

...

quote:
Op zaterdag 30 juli 2011 13:24 schreef morfine2011 het volgende:
Hey hey,
Ik ben op zoek naar handige constructies/voorbeelden (met de hand en/of met Magma) van krommen en morfismen met de volgende eigenschappen:

$X$ is een kromme over $\mathbb{F}_q$ van geslacht $g\geq 1$ en er is een morfisme $\phi: X \rightarrow \mathbb{P}^1$ van graad $p \geq 2$ met de eigenschap $(p,q)=1$ en $\phi$ is Galois over $\mathbb{F}_q$ : Er is een automorfisme $\sigma: X \sim X$ van orde $p$ gedefinieerd over $\mathbb{F}_q$ met $X/<\sigma> \sim \mathbb{P}^1$ .

Alvast heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeel veeeeel dank.

wat ben ik blij dat ik mijn algebra-vakken al ooit heb gehaald.. Sterkte ermee.

maandag 1 augustus 2011 @ 16:16:11 #108

thenxero

quote:
Op maandag 1 augustus 2011 14:59 schreef Don_Vanelli het volgende:

[..]

wat ben ik blij dat ik mijn algebra-vakken al ooit heb gehaald.. Sterkte ermee.

dinsdag 2 augustus 2011 @ 00:37:22 #109

Warren

Weet iemand of je een absolute-waardefunctie in de Casio CX 9850GB Plus kan plotten? Zo ja hoe?

dinsdag 2 augustus 2011 @ 00:38:28 #110

GlowMouse

l'état, c'est moi

Is er een functie met de naam abs?

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 2 augustus 2011 @ 15:45:01 #111

thenxero

[ Bericht 100% gewijzigd door thenxero op 02-08-2011 15:45:18 ]

dinsdag 2 augustus 2011 @ 16:24:02 #112

thabit

quote:
Op zaterdag 30 juli 2011 13:24 schreef morfine2011 het volgende:
Hey hey,
Ik ben op zoek naar handige constructies/voorbeelden (met de hand en/of met Magma) van krommen en morfismen met de volgende eigenschappen:

$X$ is een kromme over $\mathbb{F}_q$ van geslacht $g\geq 1$ en er is een morfisme $\phi: X \rightarrow \mathbb{P}^1$ van graad $p \geq 2$ met de eigenschap $(p,q)=1$ en $\phi$ is Galois over $\mathbb{F}_q$ : Er is een automorfisme $\sigma: X \sim X$ van orde $p$ gedefinieerd over $\mathbb{F}_q$ met $X/<\sigma> \sim \mathbb{P}^1$ .

Alvast heeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeel veeeeel dank.

Ik denk dat het handiger is om de vraag iets preciezer te stellen; wat wil je nu eigenlijk weten?

Het moet denk ik wel mogelijk zijn om met klassenlichamentheorie aan de slag te gaan en op die manier cyclische uitbreidingen van F_q(t) te construeren (wel oppassen dat je het constantenlichaam gelijk aan F_q houdt). Wegens de voorwaarde (p,q)=1 zal alles ook nog eens tam vertakt zijn. Als je enkel veel voorbeelden wenst te vinden, kun je je concentreren op gevallen waarin weinig (bijvoorbeeld 3) punten vertakt zijn.

Er zal vast ook wel wat literatuur te vinden zijn over dit probleem, wat in feite neerkomt op een generalisatie van Kronecker-Weber naar het geval van functielichamen.

dinsdag 2 augustus 2011 @ 19:53:24 #113

morfine2011

Wat ik eigenlijk deed en wil doen kan ik het best illustreren met een voorbeeld:
Eerst maak ik een kromme:

quote:
F<w>:=GF(2^2);
K<x,y,z>:=PolynomialRing(F,3);
f:=x^2*y+w*y^2*z+w^2*z^2*x;
X:=Curve(ProjectiveSpace(F,2),f);

en dan een $\mathbb{P}^1$

quote:
Y:=Curve(ProjectiveSpace(F,1));

Daarna bepaal ik de plaatsen en definieer ik een morfisme van mijn kromme naar
de $\mathbb{P}^1$ .

quote:
plcsY:=Places(Y,1);
phi:=map<X->Y|[x,y]>;
phi;

Nu komt het: voor ieder punt uit $Y$ bepaal ik de bijbehorende vezel.

quote:
L:=[];
for i:=1 to #plcsY do L[i]:= Decomposition(Pullback(phi,plcsY[i])); end for;
L;

De uitvoer behorende bij de laatste quote is:

quote:
[
[
<Place at (1 : 0 : 0), 2>
],
[
<Place at (0 : 0 : 1), 1>,
<Place at (0 : 1 : 0), 1>
],
[
<Place at (w : 1 : 1), 1>,
<Place at (w^2 : w : 1), 1>
],
[
<Place at (1 : w : 1), 1>,
<Place at (w : w^2 : 1), 1>
],
[
<Place at (1 : 1 : 1), 1>,
<Place at (w^2 : w^2 : 1), 1>
]
]

In feite er is op $X$ een $g_2^1$ linear systeem die door $\mathbb{P}^1$ geparametriseerd wordt. Zo geldt:
$2 (1 : 0 : 0) \sim (0 : 0 : 1)+(0:1:0) \sim ...$
(ik hoef niet perse te eisen dat (p,q)=1).

Merk op dat de pullbacks van de rationale punten rationale punten zijn...

Wat ik boven gedaan heb, wil ik doen voor krommen met bijv. een $g_3^1$ linear systeem die over $\mathbb{F}_q$ gedefinieerd is. Een manier om dus zulke lineaire systemen te vinden is een morfisme te maken naar $\mathbb{P}^1$ en dan kijken naar de pullbacks van rationale punten op $\mathbb{P}^1$ .

Een idee is te kijken naar $y^3=f(x)$ over $\mathbb{F}_{2^h}$ Het lukt me niet om alleen rationale pullbacks te krijgen..... en daar zit ik dus vast mee.

dinsdag 2 augustus 2011 @ 21:48:16 #114

gaussie

-

quote:
Op vrijdag 29 juli 2011 21:27 schreef thabit het volgende:

[..]

Het Nederlandse woord voor "cross ratio" is "dubbelverhouding". Je zou het volgende kunnen bewijzen. Gegeven twee viertallen punten met dezelfde dubbelverhouding, bestaat er een projectieve transformatie die het ene viertal in het andere overvoert.

Ja omdat onder alle linear fractional transformations (dus van de vorm f(x)=ax+b/cx+d) de dubbelverhouding hetzelfde blijft. Dus met andere woorden [f(p),f(q),f(r),f(s)]=[p,q,r,s]. Hoe nu verder?

-

woensdag 3 augustus 2011 @ 14:22:04 #115

thabit

quote:
Op dinsdag 2 augustus 2011 19:53 schreef morfine2011 het volgende:
Wat ik eigenlijk deed en wil doen kan ik het best illustreren met een voorbeeld:
Eerst maak ik een kromme:

[..]

en dan een $\mathbb{P}^1$

[..]

Daarna bepaal ik de plaatsen en definieer ik een morfisme van mijn kromme naar
de $\mathbb{P}^1$ .

[..]

Nu komt het: voor ieder punt uit $Y$ bepaal ik de bijbehorende vezel.

[..]

De uitvoer behorende bij de laatste quote is:

[..]

In feite er is op $X$ een $g_2^1$ linear systeem die door $\mathbb{P}^1$ geparametriseerd wordt. Zo geldt:
$2 (1 : 0 : 0) \sim (0 : 0 : 1)+(0:1:0) \sim ...$
(ik hoef niet perse te eisen dat (p,q)=1).

Merk op dat de pullbacks van de rationale punten rationale punten zijn...

Wat ik boven gedaan heb, wil ik doen voor krommen met bijv. een $g_3^1$ linear systeem die over $\mathbb{F}_q$ gedefinieerd is. Een manier om dus zulke lineaire systemen te vinden is een morfisme te maken naar $\mathbb{P}^1$ en dan kijken naar de pullbacks van rationale punten op $\mathbb{P}^1$ .

Een idee is te kijken naar $y^3=f(x)$ over $\mathbb{F}_{2^h}$ Het lukt me niet om alleen rationale pullbacks te krijgen..... en daar zit ik dus vast mee.

Ook in het voorbeeld is het niet zo dat van alle rationale punten de inverse beelden uit rationale punten bestaan. Alleen degenen waarvan je al weet dat er een rationaal punt boven ligt. Aangezien de graad 2 is, blijft er weinig keus over voor het andere punt. Dus ik snap nog steeds niet helemaal wat je vraag nu precies is.

woensdag 3 augustus 2011 @ 14:23:35 #116

thabit

quote:
Op dinsdag 2 augustus 2011 21:48 schreef gaussie het volgende:

[..]

Ja omdat onder alle linear fractional transformations (dus van de vorm f(x)=ax+b/cx+d) de dubbelverhouding hetzelfde blijft. Dus met andere woorden [f(p),f(q),f(r),f(s)]=[p,q,r,s]. Hoe nu verder?

Wel, je kan bijvoorbeeld gebruiken dat je elk drietal verschillende punten op 0, 1, en oneindig kan afbeelden dmv een gebroken lineaire transformatie.

woensdag 3 augustus 2011 @ 17:36:53 #117

morfine2011

quote:
. Alleen degenen waarvan je al weet dat er een rationaal punt boven ligt. Aangezien de graad 2 is, blijft er weinig keus over voor het andere punt.

Iets duidelijker: ik wil een kromme X en een afbeelding naar P^1 kunnen maken met de eigenschap dat als een rationaal punt op P^1 een rationaal punt heeft in de vezel dan zijn de overige punten in die vezel ook rationaal. Dus een generalisatie van het geval wat ik boven heb beschreven: i.p.v een morfisme van graad 2, wil ik het voor graad 3 of een hoger priem graad doen, hier is X van geslacht min 3.

woensdag 3 augustus 2011 @ 18:52:47 #118

thabit

Even wat gebrainstorm:

Stel K=F_q(X) en neem aan dat K/F_q(t) separabel is. Zij L de Galoisafsluiting van K over F_q(t) en laat G de Galoisgroep zijn, die we zien als permutatiegroep op de verzameling Hom(K, L) van lichaamsinbeddingen van K in L over F_q(t).

Als we een rationaal punt hebben, dan is dat een element waarop Frob_q triviaal werkt. Frob_q werkt ook op de vezel waarin dat punt ligt. Is deze vezel onvertakt, dan kunnen we Frob_q liften naar een element g van G; het cykeltype dat g op de vezel heeft is hetzelfde als op Hom(K, L).

Het lijkt dus handig als de permutatiegroep G aan de volgende eigenschap voldoet: het triviale element is het enige element met een dekpunt. Als dat zo is, dan zal dus (behalve misschien in vertakte vezels) aan het probleem voldaan zijn; niet alleen over F_q, maar ook over elke uitbreiding daarvan.

Er zijn meer voorbeelden van zulke G dan alleen cyclische groepen. Als G bijvoorbeeld op zichzelf werkt middels een Cayley-actie, dan ben je er ook (kortom als K Galois is over F_q(t)).

Anderzijds is het gemiddeld aantal dekpunten van de elementen van een eindige permutatiegroep altijd gelijk aan het aantal banen, dus gelijk aan 1 in ons geval. Als K/F_q(t) niet Galois is, dan zal G groter zijn dan de verzameling waarop ze werkt en dus niet-triviale elementen met dekpunten bevatten. Kortom, de groep G zal aan de gewenste eigenschap voldoen desda K/F_q(t) Galois is.

Uiteraard kunnen er ook voorbeelden bestaan waarin G niet aan deze eigenschap voldoet; dan heb je gewoon simpelweg het resultaat niet voor elke willekeurige uitbreiding van F_q. De constructie van zulke voorbeelden zal wel wat ingewikkelder zijn.

Er is wel het een en ander geschreven over het zoeken naar polynomen met gegeven Galoisgroepen, in elk geval over lichamen zoals Q en Q(t), maar ook wel over andere lichamen. De resultaten over Q(t) zou je misschien kunnen hanteren en dan hopen dat er nog wat van de Galoisgroep overblijft als je de coëfficiënten naar F_q reduceert. Misschien is er in de volgende boeken wat te vinden:

Jensen, Ledet, Yui - Generic Polynomials: Constructive Aspects of the Inverse Galois Problem
Malle & Matzat - Inverse Galois Theory
Serre - Topics in Galois Theory

donderdag 4 augustus 2011 @ 15:27:36 #119

NonameNogame

quote:
Op dinsdag 26 juli 2011 02:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

Bekijk het eens als volgt. De cosinus en de sinus zijn periodieke functies met een periode 2π. Dat betekent dus dat:

(1) cos(3/2∙π + α) = cos (α - 1/2∙π)

Je weet ook dat de cosinusfunctie een even functie is, i.e. cos(-θ) = cos θ, en dus:

(2) cos (α - 1/2∙π) = cos (1/2∙π - α)

Nu is de cosinus van een hoek gelijk aan de sinus van het complement (daar komt ook de naam cosinus vandaan), dus:

(3) cos (1/2∙π - α) = sin α

Uit (1), (2) en (3) volgt uiteraard dat cos(3/2∙π + α) = sin α

Met een tekening is dit ook te zien aan de hand van de eenheidscirkel. Kies een punt op de eenheidscirkel boven de x-as, en noem de hoek van de radius naar dat punt met de positieve x-as α, dan is de sinus van die hoek positief, de sinus van α is immers per definitie de y-coördinaat van het beeldpunt van (1;0) bij een rotatie over een hoek α om de oorsprong. Doe je er nu 3/2∙π bij, dan kom je uit op een punt op de eenheidscirkel in de rechter helft van het vlak, aangezien 3/2∙π rad correspondeert met 3/4 van de omtrek van de eenheidscirkel. Ik denk dat je over het hoofd ziet dat de cosinus van een hoek (c.q. rotatie) per definitie de x-coördinaat is van het beeldpunt van (1;0) bij een rotatie om de oorsprong. En de x-coördinaat van een punt rechts van de y-as is positief. Ergo, als sin α positief is, dan moet cos(α + 3/2∙π) ook positief zijn, en omgekeerd. Je kunt dus ook zonder herleidingen meteen inzien dat cos(α + 3/2π) niet gelijk kan zijn aan -sin α.

Bedankt voor de uitleg,

Ik heb net na terugkomst van de vakantie de som opnieuw gedaan en het simpelweg uitgetekend mbv een eenheidscirkel, en now it all makes sense!.....stom dat ik het niet inzag.

Nogmaals bedankt!

donderdag 4 augustus 2011 @ 19:45:28 #120

JohnSpek

Ik vroeg mij af hoe jullie al die kennis van wiskunde in het hoofd blijven houden. Tijdens het leren van nieuwe theorieën vergeet ik vaak de oude en blijven enkel de regels zitten. Hierdoor begrijp ik de nieuwe theorie vaak niet zo goed.

Ik ben nu bijvoorbeeld bezig met het uitrekenen van varianties met matricen. In deze theorie gebruiken ze getransponeerde matricen. Ik herinner mij dan nog wel dat
(A*B)^t (^t = transpose) gelijk staat aan (B^t)*(A^t), maar niet waarom dat ook alweer is. Ik heb het echter wel ooit gesnapt. Hierdoor verlies ik een hoop inzicht van de nieuwe theorie.

[ Bericht 2% gewijzigd door JohnSpek op 04-08-2011 19:55:43 ]

donderdag 4 augustus 2011 @ 19:55:33 #121

GlowMouse

l'état, c'est moi

Veel bewijzen uit het eerste jaar kan ik nu zo opschrijven omdat ze helemaal niet zo lastig zijn. Af en toe kijk ik terug, en af en toe maakt het mij niet uit. Jouw transposevoorbeeld zou ik zo uitschrijven door te kijken waaraan element (i,j) gelijk is, maar die moeite zou ik niet nemen.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 4 augustus 2011 @ 21:09:28 #122

thenxero

Je zou die transposeregel even snel kunnen checken met twee 2x2 matrices bijvoorbeeld, zodat je wat meer inzicht hebt hoe het in elkaar zit. Dat kan je dan algemeen gaan opschrijven maar dat is gewoon geen leuk klusje.

donderdag 4 augustus 2011 @ 21:11:23 #123

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op donderdag 4 augustus 2011 21:09 schreef thenxero het volgende:
Dat kan je dan algemeen gaan opschrijven maar dat is gewoon geen leuk klusje.

Valt wel mee, één regeltje met 3 gelijkheidstekens.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 4 augustus 2011 @ 21:32:54 #124

thenxero

quote:
Op donderdag 4 augustus 2011 21:11 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Valt wel mee, één regeltje met 3 gelijkheidstekens.

Klopt maar het klooien met indices of matrixelementen vind/vond ik nooit leuk

donderdag 4 augustus 2011 @ 22:53:22 #125

GlowMouse

l'état, c'est moi

Als je bang bent voor indices dan heb je het niet vaak genoeg gedaan.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

donderdag 4 augustus 2011 @ 23:01:14 #126

thenxero

quote:
Op donderdag 4 augustus 2011 22:53 schreef GlowMouse het volgende:
Als je bang bent voor indices dan heb je het niet vaak genoeg gedaan.

Ben niet bang maar vind het gewoon saai.

donderdag 4 augustus 2011 @ 23:10:14 #127

Fingon

quote:
Op donderdag 4 augustus 2011 22:53 schreef GlowMouse het volgende:
Als je bang bent voor indices dan heb je het niet vaak genoeg gedaan.

Inderdaad, zolang je die dingen niet kan dromen ken je het nog niet

Beneath the gold, bitter steel

zondag 7 augustus 2011 @ 11:23:30 #128

maen

Ik ben bezig met een opgave, maar ik zie even niet wat ze doen.
Het gaat om deze:

(1/5)q₁^-(4/5) q₂^(3/5)
(3/5)q_q^(1/5) q₂^-(2/5)

(een breuk dus)
Ze maken daar het volgende van:

q₂
3q₁

Maar ik zie niet hoe ze daar aan komen. Ok, ik begrijp dat je die eerste met 5 kunt vermenigvuldigen, maar ik kom dan op

q₁^-4q₂³
3q₁q₂^-2

uit. Wat mis ik dat ze doen?

(sorry voor de onduidelijke manier van neerzetten, vond dit al moeilijk genoeg

)

[ Bericht 0% gewijzigd door maen op 07-08-2011 11:31:44 ]

zondag 7 augustus 2011 @ 11:35:22 #129

Nelis89

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 11:23 schreef maen het volgende:
Ik ben bezig met een opgave, maar ik zie even niet wat ze doen.
Het gaat om deze:

(1/5)q₁^-(4/5) q₂^(3/5)
(3/5)q_q^(1/5) q₂^-(2/5)

(een breuk dus)
Ze maken daar het volgende van:

q₂
3q₁

Maar ik zie niet hoe ze daar aan komen. Ok, ik begrijp dat je die eerste met 5 kunt vermenigvuldigen, maar ik kom dan op

q₁^-4q₂³
3q₁q₂^-2

uit. Wat mis ik dat ze doen?

(sorry voor de onduidelijke manier van neerzetten, vond dit al moeilijk genoeg )

Bedenk dat: x ^-y = 1 / (x ^y)

En: x ^a . x^b = x ^(a+b)

[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]

zondag 7 augustus 2011 @ 11:41:06 #130

maen

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 11:35 schreef Nelis89 het volgende:

[..]

Bedenk dat: x ^-y = 1 / (x ^y)

En: x ^a . x^b = x ^(a+b)

Hmm bedankt, maar dan zie ik het nog niet..

zondag 7 augustus 2011 @ 11:46:08 #131

JohnSpek

Ik heb de volgende opdracht:
syntax = u'x = du/dx
"Find dz expressed in terms of dx and dy when u = u(x,y)."

z = (x^2)*u

Ik gebruik de definitie dz = (z'x) * (dx) + (z'u) * (du)

Dan ga ik invullen:
Aangezien u een functie is van x gebruik ik de ketting regel.
z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x)
z'x = (2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)

du = (dx) * (u'x) + (dy) * (u'y)

z'u = x^2
Dit invullen:
dz = ((2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)) * (dx) + (x^2) * ((dx) * (u'x) + (dy) * (u'y))

dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(u'x)*(dx) + (x^2)*(dx)*(u'x) + (dy)*(x^2)*(u'y)

dz = (2xu)*(dx) + 2(x^2)*(u'x)*(dx) + (dy)*(x^2)*(u'y)

dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(2*(u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))

Nu is het goede antwoord volgens het antwoordenboek bijna hetzelfde namelijk:
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*((u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))

Ik doe dus iets fout, alleen geen idee waar.
Ook heb ik het gevoel dat ik nogal lang bezig ben met een relatief makkelijke formule.

Methode 2:
Ik heb net een andere methode geprobeerd door gebruik te maken van de differential regels.
z = (x^2)*(u)

dz = d((x^2)*(u))

Definitie:
d((f)*(g)) = d(f)*(g) + d(g)*(f)

= d(x^2)* (u) + d(u) * (x^2)

= (2xu)*(dx)*(x^2) * ( (dy)* (u'y) + (dx) * (u'x))

Dan komt hij wel uit, snap echter nog steeds niet waarom het via methode 1 niet werkt.

[ Bericht 60% gewijzigd door JohnSpek op 07-08-2011 12:10:47 ]

zondag 7 augustus 2011 @ 11:53:00 #132

Nelis89

[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]

zondag 7 augustus 2011 @ 12:04:29 #133

Nelis89

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 11:46 schreef JohnSpek het volgende:
Ik heb de volgende opdracht:
syntax = u'x = du/dx
"Find dz expressed in terms of dx and dy when u = u(x,y)."

z = (x^2)*u

Ik gebruik de definitie dz = (z'x) * (dx) + (z'u) * (du)

Dan ga ik invullen:
Aangezien u een functie is van x gebruik ik de ketting regel.
z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x)
z'x = (2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)

du = (dx) * (u'x) + (dy) * (u'y)

z'u = x^2
Dit invullen:
dz = ((2xu) * 1 + (x^2)* (u'x)) * (dx) + (x^2) * ((dx) * (u'x) + (dy) * (u'y))

dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(u'x)*(dx) + (x^2)*(dx)*(u'x) + (dy)*(x^2)*(u'y)

dz = (2xu)*(dx) + 2(x^2)*(u'x)*(dx) + (dy)*(x^2)*(u'y)

dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(2*(u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))

Nu is het goede antwoord volgens het antwoordenboek bijna hetzelfde namelijk:
dz = (2xu)*(dx) + (x^2)*(*(u'x)*(dx) + (dy)*(u'y))

Ik doe dus iets fout, alleen geen idee waar.
Ook heb ik het gevoel dat ik nogal lang bezig ben met een relatief makkelijke formule.

z'x = 2xu

z'u doe je wel goed

[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]

zondag 7 augustus 2011 @ 12:07:45 #134

maen

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 11:53 schreef Nelis89 het volgende:
[ afbeelding ]

Duidelijk heel anders dan mijn manier. Zal dit even goed gaan oefenen...

Bedankt iig!

zondag 7 augustus 2011 @ 12:09:55 #135

JohnSpek

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 12:04 schreef Nelis89 het volgende:

[..]

z'x = 2xu

z'u doe je wel goed

Mmmh dan haal ik iets door de war.

Zou je kunnen uitleggen waarom z'x = 2xu
(u) hangt toch af van (x), waarom beschouw je (u) hier als constante?

zondag 7 augustus 2011 @ 12:25:17 #136

thenxero

dz/dx = 2 x u + x² du/dx

Ik vind je notaties een beetje vaag dus dat is lastig te lezen zo. De kettingregel is trouwens geen definitie, maar kan je gewoon bewijzen vanuit de definitie van de afgeleide. Ik vind de opgave sowieso vreemd dat je infinitesimalen moet uitdrukken in andere infinitesimalen...

zondag 7 augustus 2011 @ 12:37:33 #137

JohnSpek

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 12:25 schreef thenxero het volgende:
dz/dx = 2 x u + x² du/dx

Ik vind je notaties een beetje vaag dus dat is lastig te lezen zo. De kettingregel is trouwens geen definitie, maar kan je gewoon bewijzen vanuit de definitie van de afgeleide. Ik vind de opgave sowieso vreemd dat je infinitesimalen moet uitdrukken in andere infinitesimalen...

Oke dat dacht ik inderdaad ook, ik zal eens even kijken of ik de notatie wat makkelijker kan maken *moment*

zondag 7 augustus 2011 @ 12:42:32 #138

thenxero

Oh of bedoel je met dx dy en dz soms de afgeleiden naar x, y resp z?
En met z'x de afgeleide van z naar x?

zondag 7 augustus 2011 @ 12:52:48 #139

JohnSpek

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 12:42 schreef thenxero het volgende:
Oh of bedoel je met dx dy en dz soms de afgeleiden naar x, y resp z?
En met z'x de afgeleide van z naar x?

met dx bedoel ik een (kleine) verandering van x. (of tenminste, zo bedoelt het boek het)
met z'x bedoel ik inderdaad de afgeleide van z naar x.

zondag 7 augustus 2011 @ 13:39:12 #140

JohnSpek

Het lukt me niet om het in mooiere syntax weer te geven.

[ Bericht 92% gewijzigd door JohnSpek op 07-08-2011 13:46:47 ]

zondag 7 augustus 2011 @ 13:42:23 #141

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 11:23 schreef maen het volgende:
Ok, ik begrijp dat je die eerste met 5 kunt vermenigvuldigen, maar ik kom dan op

q₁^-4q₂³
3q₁q₂^-2

Dat klopt niet, jij doet de breuk tot de vijfde macht en dan staat er wat anders.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 7 augustus 2011 @ 13:49:22 #142

maen

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 13:42 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Dat klopt niet, jij doet de breuk tot de vijfde macht en dan staat er wat anders.

ow, oeps. Maar met die machten hoef ik dan niets te doen?

zondag 7 augustus 2011 @ 13:52:31 #143

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 11:46 schreef JohnSpek het volgende:
Ik heb de volgende opdracht:
syntax = u'x = du/dx
"Find dz expressed in terms of dx and dy when u = u(x,y)."

z = (x^2)*u

Ik gebruik de definitie dz = (z'x) * (dx) + (z'u) * (du)

Het gaat fout als jij hier z'x gaat bepalen: je moet u dan als constant beschouwen.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 7 augustus 2011 @ 13:54:04 #144

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 13:49 schreef maen het volgende:

[..]

ow, oeps. Maar met die machten hoef ik dan niets te doen?

Als je teller en noemer keer vijf doet dan blijft er hetzelfde staan (maar ben je de 1/5 kwijt en 3/5 wordt 3). De machten blijven wel hetzelfde. Wat Nelis89 zegt dus.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 7 augustus 2011 @ 13:58:55 #145

maen

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 13:54 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Als je teller en noemer keer vijf doet dan blijft er hetzelfde staan (maar ben je de 1/5 kwijt en 3/5 wordt 3). De machten blijven wel hetzelfde. Wat Nelis89 zegt dus.

ah, dan weet ik waar het mis gegaan is. danku!

zondag 7 augustus 2011 @ 14:07:37 #146

JohnSpek

quote:
Op zondag 7 augustus 2011 13:52 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Het gaat fout als jij hier z'x gaat bepalen: je moet u dan als constant beschouwen.

Ik vermoed dat ik weet waar ik fout ga:

bij de formule dz = z'x * dx + z'u * du

Hier is z'x de partiële afgeleide van z naar u, waar je u dan constant houdt ook al is u een functie van x.

De regel die ik gebruikte om z'x te bepalen (z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x)) is een regel voor de totale afgeleide van z naar x toe, dus niet de partiële.

De definitie z'x = (z'x)* (x') + (z'u) * (u'x) zegt dus:
De totale afgeleide van z naar x = de partiele afgeleide van z naar x * afgeleide van x naar x + de partiele afgeleide van z naar y * afgeleide van u naar x.

Klopt dit wat ik nu zeg?

zondag 7 augustus 2011 @ 14:08:50 #147

GlowMouse

l'état, c'est moi

Dat klopt.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 7 augustus 2011 @ 14:19:17 #148

JohnSpek

Mooi! Bedankt GlowMousen, thenxero en Nelis89.

dinsdag 9 augustus 2011 @ 10:01:31 #149

Djoezt

Argumentative with the face on

quote:
Op vrijdag 29 juli 2011 21:48 schreef GlowMouse het volgende:
Vanaf nu kun je met de [tex]-tag Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

$\frac{1}{2}$

Held!

dinsdag 9 augustus 2011 @ 13:38:58 #150

Haushofer

Zie nu pas dat we latex kunnen gebruiken! Erg mooi, Glowmouse!

Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071

zondag 14 augustus 2011 @ 20:23:50 #151

NonameNogame

Ik ben bezig met een wiskunde opfriscursus en ben nu bij het onderwerp differentieren beland. Ik heb het vroeger allemaal gehad en had er nooit problemen mee, maar er is een vraag die ik niet echt begrijp.

Hij luidt als volgt:
Voor de differentieerbare functie f geldt dat:
f(x) = 10x^2 + 2x + 5 als x ≤ 1.
Voor x>1 geldt dat f(x)=a⋅x+b voor constanten a en b.

Wat zijn de waarden van a en b? Wat is het functievoorschrift f(x) voor x>1?
Voor x>1 geldt f(x)= [hier je antwoord]

Bij 'tips' staat het volgende over dit 'probleem':
Kies de waarden van a en b zo, dat in het punt x=1 de functie 10⋅x2+2⋅x+5
en a⋅x+b dezelfde waarde aannemen en dezelfde afgeleide hebben.

En de oplossing is:
Voor x groter dan 1 is de vergelijking
f(x)=22⋅x+−5.

Ik weet hier echt niet wat ze precies bedoelen en vroeger op het vwo had ik ook nooit zoiets gehad, het was altijd simpelweg een formule krijgen en daar moest je dan de afgeleide van bepalen.
Mijn vraag gaat dus niet zozeer over hoe je moet differentieren en wat de regels daarbij zijn, maar meer over wat er hier bedoeld wordt.

Bij voorbaat dank!

PS: het is een online cursus dus ik heb geen leraar aan wie ik het kan vragen.

zondag 14 augustus 2011 @ 20:38:10 #152

VanishedEntity

Wat ze dus willen is dat je je constanten a en b zodanig kiest dat de functies f(x) = 10x^2 + 2x + 5 en ax+b naadloos op elkaar aansluiten. Even officiëler gezegd, dat er aan de continuïteits- èn differentieerbaarheidsvoorwaaden voldaan wordt op het punt P(1,17)

we hebben f(x) = 10x^2 + 2x + 5; dit geeft als afgeleide f '(x) = 20x + 2
we hebben ook f(x) = ax+b; dit geeft als afgeleide simpelweg f '(x) = a

Eerst gaan we aan de slag met de afgeleiden; we nemen de linkerlimiet van 20x + 2 voor x -> 1 => 20*1 + 2 = 22. Hieruit kun je direct concluderen dat de constante a in de functie f(x) = ax+b dus 22 moet zijn; after all, f '(x) = a = 22.

nu we weten dat a = 22, kunnen de oorspronkelijke functies onder handen nemen. We nemen wederom de linkerlimiet, dit keer van 10x^2 + 2x + 5 voor x -> 1 => f(x) = 17

nu pluggen we alles in a*x +b = y in.

a = 22 (je richtingscoëfficiënt die adhv je afgeleiden bepaald hebt)
x = 1 (dat is de x-coördinaat van het punt waar de functies naadloos op elkaar moeten aansluiten)
y = 22 (kan je direct berekenen door in f(x) de waarde 1 in te vullen)

22*1 + b = 17 => b = -5

[ Bericht 19% gewijzigd door VanishedEntity op 14-08-2011 21:01:41 ]

zondag 14 augustus 2011 @ 20:39:35 #153

JohnSpek

Maar de vraag doet toch een heleboel aannames? Waarom kan x > 1 niet gewoon een andere richtingscoëfficiënt hebben?

zondag 14 augustus 2011 @ 20:56:22 #154

VanishedEntity

quote:
Op zondag 14 augustus 2011 20:39 schreef JohnSpek het volgende:
Maar de vraag doet toch een heleboel aannames? Waarom kan x > 1 niet gewoon een andere richtingscoëfficiënt hebben?

Er staat "differentieerbare functie". Deze samengestelde functie f(x) = 10x^2 + 2x + 5 voor x ≤ 1 EN f(x) = ax+b voor x>1 moet in het punt P(1, 17):

- zowel continu ( lim x↑1 f(x) = lim x↓1 f(x) )
- als differentieerbaar (lim x↑1 f '(x) = lim x↓1 f '(x) )

zijn.

[ Bericht 0% gewijzigd door VanishedEntity op 14-08-2011 21:01:29 ]

zondag 14 augustus 2011 @ 22:02:57 #155

thenxero

quote:
Op zondag 14 augustus 2011 20:39 schreef JohnSpek het volgende:
Maar de vraag doet toch een heleboel aannames? Waarom kan x > 1 niet gewoon een andere richtingscoëfficiënt hebben?

Nee, zoals VE al aangaf maar dan simpeler verwoord: de functie heeft dan in het punt x=1 een knak en is daar dan niet diff'baar. Verder moet je ervoor zorgen dat de functie na x=1 geen sprongetje maakt, want dan is hij niet meer continu en dus niet meer differentieerbaar (differentieerbaarheid impliceert continuïteit). Met die twee voorwaarden van gelijke afgeleide en gelijke functiewaarde in het punt 1 kan je dus a en b afleiden.

zondag 14 augustus 2011 @ 22:26:46 #156

GlowMouse

l'état, c'est moi

Je moet gewoon zorgen dat $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}$ bestaat.

quote:
Op zondag 14 augustus 2011 20:56 schreef VanishedEntity het volgende:

[..]

- als differentieerbaar (lim x↑1 f '(x) = lim x↓1 f '(x) )

Je notatie is raar, maar je lijkt hier continu differentieerbaar te schrijven, en dat is een strengere eis.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 14 augustus 2011 @ 22:56:52 #157

VanishedEntity

quote:
Op zondag 14 augustus 2011 22:26 schreef GlowMouse het volgende:
Je moet gewoon zorgen dat $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}$ bestaat.

En dat doe je door zowel de linkerlimiet als de rechterlimiet te berekenen en te verifiëren dat die 2 uitkomsten aan elkaar gelijk zijn.

quote:
Je notatie is raar, maar je lijkt hier continu differentieerbaar te schrijven, en dat is een strengere eis.

Ik weet niet wat jouw probleem is maar lim x↑a voor de linkerlimiet en lim x↓a voor de rechterlimiet zijn echt heel gebruikelijke notaties (pakt zn Wiskunde B examen en samenvattingen boekje er nog eens bij). En dr staan echt wel accenten bij de f-jes op de regel die de differentieerbaarheidseis vermeldt.

zondag 14 augustus 2011 @ 22:59:15 #158

GlowMouse

l'état, c'est moi

Oh, het is subscript. De 1 lijkt bij mij veel op een pijltje omhoog. Je eist nu dat de afgeleide continu is, en dat is meer dan differentieerbaarheid alleen; zie voor een voorbeeld http://en.wikipedia.org/w(...)rentiability_classes

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 14 augustus 2011 @ 23:06:08 #159

VanishedEntity

quote:
Op zondag 14 augustus 2011 22:59 schreef GlowMouse het volgende:
Oh, het is subscript. De 1 lijkt bij mij veel op een pijltje omhoog. Je eist nu dat de afgeleide continu is, en dat is meer dan differentieerbaarheid alleen; zie voor een voorbeeld http://en.wikipedia.org/w(...)rentiability_classes

In het punt waar de functie van het ene voorschift in het andere voorschift overgaat (in dit geval x=1 => P(1,17) ) moet hij volgens de opgave zowel continu als differentieerbaar zijn. Wat de functievoorschriften in punten voor andere waarden van x en daarmee y doen is niet van belang.

zondag 14 augustus 2011 @ 23:13:23 #160

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op zondag 14 augustus 2011 23:06 schreef VanishedEntity het volgende:

[..]

In het punt waar de functie van het ene voorschift in het andere voorschift overgaat (in dit geval x=1 => P(1,17) ) moet hij volgens de opgave zowel continu als differentieerbaar zijn. Wat de functievoorschriften in punten voor andere waarden van x en daarmee y doen is niet van belang.

Precies, maar de afgeleide zelf hoeft niet continu te zijn.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

zondag 14 augustus 2011 @ 23:17:49 #161

VanishedEntity

quote:
Op zondag 14 augustus 2011 23:13 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Precies, maar de afgeleide zelf hoeft niet continu te zijn.

Vandaar dat ik de eisen ook voor alleen x=1 geformuleerd heb

.

zondag 14 augustus 2011 @ 23:20:39 #162

GlowMouse

l'état, c'est moi

Continuïteit hoeft niet op een domein te slaan, je hebt ook continuïteit in een punt. En een afgeleide hoeft niet continu te zijn in een punt om er te bestaan, zoals het voorbeeld op wikipedia aantoont.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 16 augustus 2011 @ 19:47:33 #163

dikkefriet

patat :P

Ik kom ergens niet uit, ik kan het wel beredeneren maar niet wiskundig oplossen:

a – 3 = 97 en a * 0,03 = 3 (die 3 heb ik zelf verzonnen, 3 kan je ook vervangen door bijvoorbeeld b)
Ik weet dan: 100 – 3 = 97, 100 x 0,03 = 3 en 100 – (100 x 0,03) = 97

Maar hoe kan ik dit wiskundig oplossen?

0,03 = (a – 97)/a --->
0,03a = (a – 97) en dan?

Moet dit via trail-and-error of is er wel een oplossing voor? Het gaat om een opgave uit de levensverzekeringswiskunde waarbij l_x-d_x=l_x+1 en l_x*q_x = d_x

[ Bericht 2% gewijzigd door dikkefriet op 16-08-2011 19:59:50 ]

dinsdag 16 augustus 2011 @ 19:49:30 #164

-J-D-

Twee onafhankelijke vergelijkingen met 1 onbekende?
Die kan je gewoon apart oplossen, maar echt veel tussenstappen kan je niet opschrijven.
Ik snap nog niet precies waar je heen wil?

I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.

dinsdag 16 augustus 2011 @ 19:54:56 #165

thenxero

Zoiets?

1a) a - 3 = 97
1b) a - 3 + 3 = 97 + 3
1c) a + 0 = 100
1d) a = 100

2a) a * 0.03 = 3
2b) (a * 0.03) / 0.03 = 3 / 0.03
2c) a * (0.03 / 0.03) = 3 / (3/100) = (3*100) / 3 = 100
2d) a = 100

dinsdag 16 augustus 2011 @ 19:56:35 #166

dikkefriet

patat :P

Sorry ik was een x vergeten te edditen in een a.

0,03 = (a – 97)/a --->
0,03a = (a – 97) en dan?

Ik kan zien dat a = 100, maar hoe kan je dit berekenen?

Argh, nu snap ik er zelf niets meer van.

Opnieuw: je weet l_x-d_x=l_x+1 en l_x*q_x = d_x.

Je weet l21 = 48979, q20=0.0601565. Vraag: berekend l20.

Ik kwam niet verder dan: l₂₀ - (l₂₀*0.0601565) = 48.979

[ Bericht 45% gewijzigd door dikkefriet op 16-08-2011 20:05:36 ]

dinsdag 16 augustus 2011 @ 20:05:04 #167

thenxero

quote:
Op dinsdag 16 augustus 2011 19:56 schreef dikkefriet het volgende:
Sorry ik was een x vergeten te edditen in een a.

0,03 = (a – 97)/a --->
0,03a = (a – 97) en dan?

Ik kan zien dat a = 100, maar hoe kan je dit berekenen?

Wat wil je nou? Heb je mijn post gezien?

dinsdag 16 augustus 2011 @ 20:13:14 #168

Nelis89

0.03 = (a - 97)/a

0.03 = 1 - 97/a
-0.97 = - 97/a

a = -97/-0.97 = 100

Bedoel je dat?

[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]

dinsdag 16 augustus 2011 @ 20:17:38 #169

dikkefriet

patat :P

Bedankt Nelis89, dat bedoel ik.

Hoe kan je van (a - 97) naar 1 - 97 gaan? Je haalt de haakjes weg en vervangt de a door een 1.

dinsdag 16 augustus 2011 @ 20:29:07 #170

Tochjo

(a - 97)/a = $\frac{a-97}{a} = \frac{a}{a} - \frac{97}{a} = 1-\frac{97}{a}$ = 1 - 97/a

dinsdag 16 augustus 2011 @ 20:34:05 #171

GlowMouse

l'état, c'est moi

Als je a – 3 = 97 hebt, doen jullie wel moeilijk

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 16 augustus 2011 @ 20:42:38 #172

thenxero

quote:
Op dinsdag 16 augustus 2011 20:34 schreef GlowMouse het volgende:
Als je a – 3 = 97 hebt, doen jullie wel moeilijk

Dat krijg je als je vage vragen stelt

vrijdag 19 augustus 2011 @ 16:48:59 #173

Hondenbrokken

Ik ga echt geen katten voeren.

Hoi kan iemand me laten zien hoe je de eigenwaarden van deze matrix efficient kunt vinden?

1
2
3

4 & 1 & -3 //
2 & 3 & -3 //
2 & 1 & -1

Ik moet op een karakteristieke vergelijking zien uit te komen en die dan oplossen.

[ Bericht 9% gewijzigd door Hondenbrokken op 19-08-2011 16:54:34 ]

Jesus hates you.

vrijdag 19 augustus 2011 @ 16:55:17 #174

GlowMouse

l'état, c'est moi

Je zoekt drie getallen waarvan de som 6, en het product 8 is (spoor en determinant).

Noem de matrix A. Er geldt det(A-cI) = (4-c)((3-c)(-1-c)+3) - 1(2(-1-c)+6) - 3(2-2(3-c)) = -c³+6c²-12c+8. Één nulpunt wordt gegeven door c=2, en door (c-2) buiten haakjes te halen krijg je nog twee oplossingen c=2.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

vrijdag 19 augustus 2011 @ 17:18:14 #175

Hondenbrokken

Ik ga echt geen katten voeren.

quote:
Op vrijdag 19 augustus 2011 16:55 schreef GlowMouse het volgende:
Je zoekt drie getallen waarvan de som 6, en het product 8 is (spoor en determinant).

Noem de matrix A. Er geldt det(A-cI) = (4-c)((3-c)(-1-c)+3) - 1(2(-1-c)+6) - 3(2-2(3-c)) = -c³+6c²-12c+8. Één nulpunt wordt gegeven door c=2, en door (c-2) buiten haakjes te halen krijg je nog twee oplossingen c=2.

Bij mij gaat het steeds fout als ik die determinant probeer te vereenvoudigen.

Jesus hates you.

vrijdag 19 augustus 2011 @ 17:40:32 #176

Hondenbrokken

Ik ga echt geen katten voeren.

quote:
Je zoekt drie getallen waarvan de som 6, en het product 8 is (spoor en determinant).

Waarom moet ik juist daarnaar zoeken? Wat is precies het idee erachter?
Ik heb gegoogeld op spoor, maar ik kon alleen vinden dat de spoor gedefinieerd is als de som van de diagonaal, dus de spoor zou dan 8 - 3c zijn.
Zoals jij het zegt, klinkt het als een gewone kwadratische vergelijking, terwijl er een derdemacht is.

Jesus hates you.

zaterdag 20 augustus 2011 @ 18:48:49 #177

Hondenbrokken

Ik ga echt geen katten voeren.

Hoe los je dan x^3 - (3/4)x + 1/4 = 0 op met spoor en determinant?

Jesus hates you.

zaterdag 20 augustus 2011 @ 19:15:50 #178

GlowMouse

l'état, c'est moi

quote:
Op vrijdag 19 augustus 2011 17:40 schreef Hondenbrokken het volgende:

[..]

Waarom moet ik juist daarnaar zoeken? Wat is precies het idee erachter?
Ik heb gegoogeld op spoor, maar ik kon alleen vinden dat de spoor gedefinieerd is als de som van de diagonaal, dus de spoor zou dan 8 - 3c zijn.
Zoals jij het zegt, klinkt het als een gewone kwadratische vergelijking, terwijl er een derdemacht is.

Spoor van A. Bij een 2x2 matrix is dat een hele snelle methode, bij een 3x3 heb je alsnog det A-cI nodig.

quote:
Op zaterdag 20 augustus 2011 18:48 schreef Hondenbrokken het volgende:
Hoe los je dan x^3 - (3/4)x + 1/4 = 0 op met spoor en determinant?

Je ziet zo dat x=-1 een oplossing is.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

dinsdag 23 augustus 2011 @ 19:55:53 #179

Siddartha

Stel ik heb de lineaire afbeelding f: V-->V en Im f^k=im f^k+1Dan maak ik de beperking op f met afbeelding g: Im f^k --> V met v|-->f(v).

Dat g injectief is zie ik, maar g is toch niet surjectief (en dus isomorf)?

dinsdag 23 augustus 2011 @ 21:07:22 #180

thenxero

Neem f(x) = 0 voor iedere x in V = R. Het is een lineaire afbeelding want f(ax) = 0 = a f(x) en f(x+y) = 0 = f(x) + f(y). Im f = {0} en f(f(x)) = 0 voor alle x en dus ook Im f^2 = 0, dus Im f^k = {0} dus Im f^k = Im f^{k+1} voor alle k. De ristrictie g is nu gewoon g(0)=f(0)=0 dus Im g = {0} =! R = V. Dus g is inderdaad niet surjectief.

woensdag 24 augustus 2011 @ 13:45:06 #181

JohnSpek

quote:
Op zondag 14 augustus 2011 22:02 schreef thenxero het volgende:

[..]

Nee, zoals VE al aangaf maar dan simpeler verwoord: de functie heeft dan in het punt x=1 een knak en is daar dan niet diff'baar. Verder moet je ervoor zorgen dat de functie na x=1 geen sprongetje maakt, want dan is hij niet meer continu en dus niet meer differentieerbaar (differentieerbaarheid impliceert continuïteit). Met die twee voorwaarden van gelijke afgeleide en gelijke functiewaarde in het punt 1 kan je dus a en b afleiden.

Aha, zo had ik er niet naar gekeken.

woensdag 24 augustus 2011 @ 14:54:01 #182

Siddartha

quote:
Op dinsdag 23 augustus 2011 21:07 schreef thenxero het volgende:
Neem f(x) = 0 voor iedere x in V = R. Het is een lineaire afbeelding want f(ax) = 0 = a f(x) en f(x+y) = 0 = f(x) + f(y). Im f = {0} en f(f(x)) = 0 voor alle x en dus ook Im f^2 = 0, dus Im f^k = {0} dus Im f^k = Im f^{k+1} voor alle k. De ristrictie g is nu gewoon g(0)=f(0)=0 dus Im g = {0} =! R = V. Dus g is inderdaad niet surjectief.

Ik denk dat ik deze vraag uit examen-paniek stelde (dan kan ik geen onduidelijk gebruik van het woord isomorfisme gebruiken!).
Hoe dan ook bedankt.

donderdag 25 augustus 2011 @ 21:45:36 #183

marleenhoofd-

(schijn)dom

Oke, ik heb morgen een tentamen getaltheorie en ik verwacht hier geen antwoord voor die tijd, maar ik probeer het toch maar:

Hoe bepaald je de orde van de klassen in de ideaalklassengroep?
De elementen van de ideaalklassengroep kan ik bepalen met een algoritme en dan vind ik bijvoorbeeld het element: Z + Z(sqrt(-62)) in Z[\sqrt(-62)]
Hoe weet ik wat de orde van dat element is?

Oja, ik deze post vaak editten met meer vragen

donderdag 25 augustus 2011 @ 21:52:29 #184

thabit

quote:
Op donderdag 25 augustus 2011 21:45 schreef marleenhoofd- het volgende:
Oke, ik heb morgen een tentamen getaltheorie en ik verwacht hier geen antwoord voor die tijd, maar ik probeer het toch maar:

Hoe bepaald je de orde van de klassen in de ideaalklassengroep?
De elementen van de ideaalklassengroep kan ik bepalen met een algoritme en dan vind ik bijvoorbeeld het element: Z + Z(sqrt(-62)) in Z[\sqrt(-62)]
Hoe weet ik wat de orde van dat element is?

Oja, ik deze post vaak editten met meer vragen

$\mathbb{Z} + \mathbb{Z}\sqrt{-62}$ is gelijk aan $\mathbb{Z}[\sqrt{-62}]$ en dus het triviale elemen in de ideaalgroep.

donderdag 25 augustus 2011 @ 21:55:48 #185

marleenhoofd-

(schijn)dom

Dat is waar, sorry niet zo'n snugger voorbeeld. Hoe doe je het dan bij een element als Z6+Z(-2+\sqrt(-62))?

donderdag 25 augustus 2011 @ 22:00:17 #186

thabit

Heb je al een bovengrens M bepaald zdd elke ideaalklasse een ideaal van norm <= M bevat?

donderdag 25 augustus 2011 @ 22:07:21 #187

marleenhoofd-

(schijn)dom

Ik denk het niet en ik zou ook niet zo goed weten hoe... (nee, ik weet ook niet helemaal waar ik mee bezig ben)

donderdag 25 augustus 2011 @ 22:11:33 #188

thabit

O. Hmm. Zegt "Minkowski" je iets?

donderdag 25 augustus 2011 @ 22:19:00 #189

thabit

Heb je de norm van I al uitgerekend?

donderdag 25 augustus 2011 @ 22:20:01 #190

marleenhoofd-

(schijn)dom

ow wacht, ik heb wel een getal bepaald zodat elke ideaal een element bevat met de norm kleiner dan dat getal keer de norm van het ideaal. Bedoel je dat?
Dat getal is in dit geval 9

Minkowski zei me tot nog toe niks en met zijn wikipedia komt ik nog niet veel verder..

donderdag 25 augustus 2011 @ 22:23:30 #191

thabit

In dat geval is het ook zo dat elke ideaalklasse een ideaal van norm kleiner dan 9 bevat. (Opgave: bewijs dit).

donderdag 25 augustus 2011 @ 22:38:51 #192

marleenhoofd-

(schijn)dom

quote:
Op donderdag 25 augustus 2011 22:23 schreef thabit het volgende:
In dat geval is het ook zo dat elke ideaalklasse een ideaal van norm kleiner dan 9 bevat. (Opgave: bewijs dit).

Oke, hett element is a en het ideaal A, dan N(a)<=9N(A). (a) zit in A dus er is een B met (a)=AB
N(a)=N(A)N(B)<=9N(A), dus N(B)<=9

Nu moet ik alleen nog het verband met het bepalen van de orde zien..

[ Bericht 0% gewijzigd door marleenhoofd- op 25-08-2011 22:45:11 ]

donderdag 25 augustus 2011 @ 22:42:53 #193

marleenhoofd-

(schijn)dom

Daarbij bedenk ik me dat ik het nemen van normen van idealen en van elementen misschien door de war haal. De norm van een ideaal is gedefinieerd als het aantal elementen van de ring met het ideaal weggedeeld.
Mag ik dan voor het uitrekenen van de norm van (1+\sqrt(-62)) gewoon (1+\sqrt(-62)) (1-\sqrt(-62)) =63 doen? Vast niet zeker..
Edit: dit lijkt me toch wel te kloppen..

[ Bericht 6% gewijzigd door marleenhoofd- op 25-08-2011 22:52:29 ]

donderdag 25 augustus 2011 @ 22:44:40 #194

marleenhoofd-

(schijn)dom

Bedankt in ieder geval. Door je tips heb ik naar een aantal dingen gezocht die mijn inzicht over waarom alles zo werkt wel wat vergroot hebben.
Ik ga nu slapen en morgen vroeg op, hopend dat ik misschien nog wat heldere inzichten krijg.

[ Bericht 89% gewijzigd door marleenhoofd- op 25-08-2011 23:34:05 ]

vrijdag 26 augustus 2011 @ 10:15:58 #195

thabit

quote:
Op donderdag 25 augustus 2011 22:42 schreef marleenhoofd- het volgende:
Daarbij bedenk ik me dat ik het nemen van normen van idealen en van elementen misschien door de war haal. De norm van een ideaal is gedefinieerd als het aantal elementen van de ring met het ideaal weggedeeld.
Mag ik dan voor het uitrekenen van de norm van (1+\sqrt(-62)) gewoon (1+\sqrt(-62)) (1-\sqrt(-62)) =63 doen? Vast niet zeker..
Edit: dit lijkt me toch wel te kloppen..

Ja dat mag wel. En de norm van I kun je als volgt uitrekenen:
$I\cdot\overline{I} = (6, -2+\sqrt{-62})\cdot(6, -2-\sqrt{-62}) = \left(36, -12 + 6\sqrt{-62}, -12-6\sqrt{-62}, (-2+\sqrt{-62})(-2-\sqrt{-62})\right)=\\ \left(36, -12 + 6\sqrt{-62}, -12-6\sqrt{-62}, 66\right)=(6)$
dus de norm is 6.

[ Bericht 2% gewijzigd door thabit op 26-08-2011 10:27:16 ]

vrijdag 26 augustus 2011 @ 10:17:25 #196

thabit