SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
(30-2x)^2 = (30 - 2x) * (30 - 2x)quote:Op dinsdag 26 april 2011 16:20 schreef Pipo1234 het volgende:
[..]
Waar komt die eerste -120x vandaan? Ik zie namelijk alleen 900 (30^2) en 4x^2 (2x^2)
dus 30 * 30 = 900
30 * -2x = -60x
-2x * 30 = -60x
-2x * -2x = -4x^2
Het klopt toch echt. Het product van x, -4 en 30 in je tweede term is -120x. Overigens zou ik het niet zo opschrijven, je kunt beter niet de volgorde van de twee functies in je product omwisselen als je de afgeleide bepaalt, daarmee maak je het voor jezelf onnodig onoverzichtelijk. Verder is je gebruik van haakjes niet standaard, en dat komt de overzichtelijkheid ook niet ten goede.quote:
Ik zit met een differentiatie waar ik niet uitkom. Het gaat om een combinatie van de kettingregel met de productregel:
[ afbeelding ]
En daar krijg ik (i.c.m. de kettingregel) de volgende afgeleide uit:
[ afbeelding ]
Nu is de afgeleide verder in orde, maar zodra ik het ga vereenvoudigen raak ik ergens -120X kwijt. Ik snap niet waar het zit, want ik heb echt alles geprobeerd... Het moet volgens mij antwoordenboek het volgende worden (en dit lijkt ook te kloppen):
[ afbeelding ]
Ik besef nu (met dank aan voorgaande persoon) dat ik helemaal niet 30 keer -4 heb gedaan, maar alleen 30 keer 30 en 4 keer 4. Ik had dit kunnen weten.quote:
[..]
Het klopt toch echt. Het product van x, -4 en 30 in je tweede term is -120x. Overigens zou ik het niet zo opschrijven, je kunt beter niet de volgorde van de twee functies in je product omwisselen als je de afgeleide bepaalt, daarmee maak je het voor jezelf onnodig onoverzichtelijk. Verder is je gebruik van haakjes niet standaard, en dat komt de overzichtelijkheid ook niet ten goede.
Wat is er trouwens niet standaard aan de haakjes? Ik doe aan zelfstudie en sta open voor elke vorm van kritiek, aangezien ik dat amper krijg.
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Haakjes dienen om volgordes van bewerkingen expliciet te maken resp. (zoals hier) om aan te geven dat twee of meer termen bij elkaar horen. Maar dan moet je dus niet (1) of (x) schrijven, daarbij is er namelijk maar één term tussen de haakjes en zijn de haakjes dus overbodig. Eventueel gebruik je een middenpunt (of bij gebrek daaraan een asterisk) om aan te geven dat er sprake is van een product, dus bijvoorbeeld x*-4*(30 - 2x).quote:
[..]
Ik besef nu (met dank aan voorgaande persoon) dat ik helemaal niet 30 keer -4 heb gedaan, maar alleen 30 keer 30 en 4 keer 4. Ik had dit kunnen weten.
Wat is er trouwens niet standaard aan de haakjes? Ik doe aan zelfstudie en sta open voor elke vorm van kritiek, aangezien ik dat amper krijg.
Oké op die manier. Bedankt voor het advies, ik zal het proberen te onthouden.quote:
[..]
Haakjes dienen om volgordes van bewerkingen expliciet te maken resp. (zoals hier) om aan te geven dat twee of meer termen bij elkaar horen. Maar dan moet je dus niet (1) of (x) schrijven, daarbij is er namelijk maar één term tussen de haakjes en zijn de haakjes dus overbodig. Eventueel gebruik je een middenpunt (of bij gebrek daaraan een asterisk) om aan te geven dat er sprake is van een product, dus bijvoorbeeld x*-4*(30 - 2x).
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Of nog netter is: -4x(30-2x). Als je eerst getallen schrijft en dan letters mag je het vermenigvuldigingsteken weglaten, maar dat wist je zo te zien alquote:
[..]
Oké op die manier. Bedankt voor het advies, ik zal het proberen te onthouden.
.
Stel ik wil x^3 x 2x + 2 opschrijven in factoren. Welke stappen zou ik dan kunnen nemen (het antwoord zou (x + 2)(x^2 2x + 1) moeten zijn.
Ik kan natuurlijk in dit in gedeelten oplossen:
x^3 + 2x + 2 = x(x^2-1) - 2(x-1) = x(x+1)(x-1) - 2(x-1)
Maar dan? Is het een kwestie van proberen?
[ Bericht 0% gewijzigd door Warren op 27-04-2011 14:19:53 ]
Ik kan natuurlijk in dit in gedeelten oplossen:
x^3 + 2x + 2 = x(x^2-1) - 2(x-1) = x(x+1)(x-1) - 2(x-1)
Maar dan? Is het een kwestie van proberen?
[ Bericht 0% gewijzigd door Warren op 27-04-2011 14:19:53 ]
Wat bedoel je met x^3 x 2x +2 en met (x+2)(x^2 2x +1)?quote:
Stel ik wil x^3 x 2x + 2 opschrijven in factoren. Welke stappen zou ik dan kunnen nemen (het antwoord zou (x + 2)(x^2 2x + 1) moeten zijn.
Ik kan natuurlijk in dit in gedeelten oplossen:
x^3 x 2x + 2 = x(x^2-1) - 2(x-1) = x(x+1)(x-1) - 2(x-1)
Maar dan? Is het een kwestie van proberen?
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Excuses.quote:
[..]
Wat bedoel je met x^3 x 2x +2 en met (x+2)(x^2 2x +1)?
Begin eens met dit te schrijven als:quote:
[..]
Excuses. [ afbeelding ] moet worden geschreven in factoren. Het antwoord zou moeten zijn [ afbeelding ]
x3 - 3x + 2
Je ziet nu vrij gemakkelijk door uitproberen dat x = -2 en x = 1 nulpunten zijn van deze veelterm, zodat deze dus deelbaar is door (x + 2) en door (x - 1). Voer dan een polynoomstaartdeling uit.
Ik moet van verschillende functies de extremen bepalen en het is de bedoeling dat ik dit uitreken. Echter weet ik niet of ik het nou echt moet uitrekenen, of dat het ook algebraïsch mag?
Stel dat ik een formule heb zoals: x^4 - 9x^2 hoe kan ik dan het beste de minimum/maximum vinden? Ik weet hoe het moet met de GRM, maar ik moet het dus ook kunnen berekenen?
Stel dat ik een formule heb zoals: x^4 - 9x^2 hoe kan ik dan het beste de minimum/maximum vinden? Ik weet hoe het moet met de GRM, maar ik moet het dus ook kunnen berekenen?
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Je hebt net het concept van de afgeleide geleerd, dit is waar de afgeleide van pas komt. De afgeleide geeft immers de helling van de functie aan, als de helling nul is, is er dus een minimum of een maximum (strikt genomen kan er ook een buigpunt zijn, maar daar zal ik niet verder over uitweiden). Wat je dus moet doen is de afgeleide gelijk stellen aan nul, dat geeft je de x-coördinaat van het maximum/minimum, en daarmee kan je ook de y-coördinaat vinden (invullen in de oorspronkelijke formule).quote:
Ik moet van verschillende functies de extremen bepalen en het is de bedoeling dat ik dit uitreken. Echter weet ik niet of ik het nou echt moet uitrekenen, of dat het ook algebraïsch mag?
Stel dat ik een formule heb zoals: x^4 - 9x^2 hoe kan ik dan het beste de minimum/maximum vinden? Ik weet hoe het moet met de GRM, maar ik moet het dus ook kunnen berekenen?
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Ik weet dat de plek waar de afgeleide 0 is, zich een extreme bevindt, echter vraag ik mij af of ik het terug moet rekenen of dat ik het via één of andere magische methode op de waarde moet komen (behalve door de vergelijking algebraïsch uit elkaar te trekken met de uitkomst nul).quote:
[..]
Je hebt net het concept van de afgeleide geleerd, dit is waar de afgeleide van pas komt. De afgeleide geeft immers de helling van de functie aan, als de helling nul is, is er dus een minimum of een maximum (strikt genomen kan er ook een buigpunt zijn, maar daar zal ik niet verder over uitweiden). Wat je dus moet doen is de afgeleide gelijk stellen aan nul, dat geeft je de x-coördinaat van het maximum/minimum, en daarmee kan je ook de y-coördinaat vinden (invullen in de oorspronkelijke formule).
Even een aanvulling, om mijn vraag iets duidelijker te maken. Ik heb de volgende afgeleide en via vier stappen kom ik op de waarde van X als Y = 0. Nu is alleen de vraag of dit de juiste methode is en hoe ik ervoor zorg dat ik alle extremen vind. (In dit geval -2, 0 en 2)?
[ Bericht 16% gewijzigd door Pipo1234 op 28-04-2011 20:15:22 ]
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
dat klopt niet, f'(x) is geen 4x³. Daarnaast deel je ergens door x, wat als x=0?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Daar heb je inderdaad een goed punt... De methode werkte, maar ik wist even niet of het correct is.quote:
[ afbeelding ]
dat klopt niet, f'(x) is geen 4x³. Daarnaast deel je ergens door x, wat als x=0?
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
een gevalletje abuse of notation dat slecht uitpakt dus....quote:
[ afbeelding ]
dat klopt niet, f'(x) is geen 4x³. Daarnaast deel je ergens door x, wat als x=0?
f '(x) = 4x³ - 18x
stel f '(x) = 0 => 4x³ - 18x = 0
x ( 4x2 - 18 ) = 0 =>
x = 0 OR 4x2 - 18 = 0
4x2 = 18
x2 = 4.5
x = SQRT(4.5) OR x = -SQRT(4.5)
4.5 = 9/2 = > SQRT(4.5) = SQRT(9/2) = 3/SQRT(2) = 3/2 * SQRT(2)
remember: SQRT(1/2) = 2-1/2 = 21/2 - 1 = SQRT(2) / 2
Het is de bedoeling dat ik de extremen van deze functie bepaal. Echter weet ik niet hoe ik bij de afgeleide de nulpunten moet bepalen, aangezien het niet om een gewone formule gaat. Kan iemand me even op weg helpen?
De afgeleide:
Op dinsdag 24 mei 2011 07:11 schreef Absurditeit het volgende:
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Het werkt ook niet echt erotiserend als je de rookworst en saucijzenbroodjes op 45 meter afstand al ruikt, terwijl je langs de plastic laarzen en kledij loopt.
Een breuk is 0 als de teller 0 is en de noemer ongelijk aan 0 is. Je moet dan wel x³ + 3x + 2 = 0 oplossen, en dat is niet zo eenvoudig.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zie het niet
(van regel 1 naar 2)Aha.. sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
[ Bericht 13% gewijzigd door Alxander op 30-04-2011 18:55:05 ]
Geen huiswerk vraag maar gezien de bovenstaande post:
Snappen de meeste VWO wiskunde B/D'ers waarom bijvoorbeeld sin(A+B) gelijk staat aan SinACosB + CosASinB? Ik heb, dankzij falend onderwijs, nooit iets over sin/cos/tan gehad en zie vaak mensen met dit soort regels komen. Hoor je al die regels te snappen? Of is het een kwestie van de regels stampen en toepassen?
(Wil wellicht zelf Wiskunde B/D doen dus vraag dit uit interesse)
Snappen de meeste VWO wiskunde B/D'ers waarom bijvoorbeeld sin(A+B) gelijk staat aan SinACosB + CosASinB? Ik heb, dankzij falend onderwijs, nooit iets over sin/cos/tan gehad en zie vaak mensen met dit soort regels komen. Hoor je al die regels te snappen? Of is het een kwestie van de regels stampen en toepassen?
(Wil wellicht zelf Wiskunde B/D doen dus vraag dit uit interesse)
Ik heb het 1x uitgelegd gekregen met een cirkel erbij, en voor de rest is het alleen maar stampen jaquote:
Hoor je al die regels te snappen? Of is het een kwestie van de regels stampen en toepassen?
(of je GR propvol zetten met regels)Zie ook
[ Bericht 25% gewijzigd door #ANONIEM op 30-04-2011 23:45:58 ]
Wiskunde gaat over begrijpen, niet over stampen. Als je dat laatste doet of zelfs maar denkt dat je dat moet doen dan ben je verkeerd bezig. Dit neemt natuurlijk niet weg dat je een zekere routine moet verwerven en dat je een bepaalde parate kennis moet hebben. De additietheorema's uit de goniometrie horen daar zeker bij. Als je de formules voor cos(α+β) en sin(α+β) uit het hoofd kent dan kun je trouwens heel veel andere goniometrische identiteiten daar gemakkelijk uit afleiden, zodat het lonend is in ieder geval deze identiteiten te kennen. Overigens, als je iets van complexe getallen weet dan is het niet eens nodig de formules voor cos(α+β) en sin(α+β) uit het hoofd te kennen omdat je ze dan gemakkelijk af kunt leiden. Aangezien bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen het argument van het product gelijk is aan de som van de argumenten van de factoren geldt:quote:
Geen huiswerk vraag maar gezien de bovenstaande post:
Snappen de meeste VWO wiskunde B/D'ers waarom bijvoorbeeld sin(A+B) gelijk staat aan SinACosB + CosASinB? Ik heb, dankzij falend onderwijs, nooit iets over sin/cos/tan gehad en zie vaak mensen met dit soort regels komen. Hoor je al die regels te snappen? Of is het een kwestie van de regels stampen en toepassen?
(Wil wellicht zelf Wiskunde B/D doen dus vraag dit uit interesse)
cos(α+β) + i∙sin(α+β) = (cos α + i∙sin α)(cos β + i∙sin β)
Uitwerken van de haakjes in het rechterlid en gelijkstellen van de reële en imaginaire delen in linker en rechterlid levert dan meteen de bekende identiteiten.
X = 5. Prima begrijp ik.
(het is X^-2, maar krijg dat niet voor elkaar)
Hoe bereken ik dit?
Zelfde voor deze...
Of niet?
x = 32 ^ (3/5)quote:
[ afbeelding ]
X = 5. Prima begrijp ik.
[ afbeelding ]
(het is X^-2, maar krijg dat niet voor elkaar)
Hoe bereken ik dit?
[ afbeelding ]
Zelfde voor deze...
[img]http://i.minus.com/ibnbBZVlYCvsZI.gif[/img]
Ik heb ook nog steeds deze: 
Deze komt met tips van andere nog steeds met de ABC formule uit.
Ps. Alles tussen haakjes staat tot de macht to..
Deze komt met tips van andere nog steeds met de ABC formule uit.
Ps. Alles tussen haakjes staat tot de macht to..
Of niet?
16=2^4, hieruit volgt x^2-3x-24=4, dat wordt x^2-3x-28=0, ontbinden in factoren geeft (x+4)(x-7)=0, dat geeft als oplossingen x=-4 en x=7.quote:
Ik heb ook nog steeds deze: [ afbeelding ]
Deze komt met tips van andere nog steeds met de ABC formule uit.
Ps. Alles tussen haakjes staat tot de macht to..
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
Ik vond wiskunde B zelf voor het grootste deel begrijpen, alleen bij de goniometrische formules kregen we zo'n overload (alle verdubbelingsformules, afgeleiden, somformules etc. moesten we kennen) dat het makkelijker was om uit je hoofd te leren dan om allemaal te beredeneren.quote:
Geen huiswerk vraag maar gezien de bovenstaande post:
Snappen de meeste VWO wiskunde B/D'ers waarom bijvoorbeeld sin(A+B) gelijk staat aan SinACosB + CosASinB? Ik heb, dankzij falend onderwijs, nooit iets over sin/cos/tan gehad en zie vaak mensen met dit soort regels komen. Hoor je al die regels te snappen? Of is het een kwestie van de regels stampen en toepassen?
(Wil wellicht zelf Wiskunde B/D doen dus vraag dit uit interesse)
(bij een wiskunde toets moest je dat wel allemaal in één keer weten, bij ons waren de wiskundetoetsen altijd vrij lang ten opzichte van de tijd die je ervoor had).
Verder was eigenlijk bijna alles begrijpen ipv leren, alleen bij differentiëren en integreren moesten we wat dingen echt leren voor zover ik me kan herinneren.
Finally, someone let me out of my cage
