[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Bedankt voor alle antwoorden. Ik denk dat ik al begrijp wat ik fout heb gedaan. Ik moest het namelijk nog daar H delen, alleen had er niet bij stil gestaan dat dit voor het limiet noodzakelijk is.

De volgende benadering heb ik nu:

f(x) = x³

f'(x) = lim(h>0) (x+h)³ - (x)³ / h
f'(x) = lim(h>0) x³ + h³ - x³ / h
f'(x) = lim(h>0) x³ + h³ + 3x²h + 3xh² - x³ / h (Volgens het merkwaardig product)
f'(x) = lim(h>0) h³ + 3x²h + 3xh²/ h (x³ - x³)
f'(x) = lim(h>0) h² + 3x² + 3xh (Gedeeld door h)
f'(x) = 3x² (Limiet 0 is benaderd)

Mijn boek merkt trouwens op dat dit de beste maar moeilijkste methode is om te differentiëren. Is dat zo? Ik vind het voor uitvoerig, maar kan me wel voorstellen dat dit op een examen een beetje teveel van het goed is.

quote:

Op woensdag 13 april 2011 11:13 schreef Pipo1234 het volgende:
Bedankt voor alle antwoorden. Ik denk dat ik al begrijp wat ik fout heb gedaan. Ik moest het namelijk nog daar H delen, alleen had er niet bij stil gestaan dat dit voor het limiet noodzakelijk is.

De volgende benadering heb ik nu:

f(x) = x3

f'(x) = lim(h>0) (x+h)3 - (x)3 / h
f'(x) = lim(h>0) x3 + h3 - x3 / h
f'(x) = lim(h>0) x3 + h3 + 3x2h + 3xh2 - x3 / h (Volgens het merkwaardig product)
f'(x) = lim(h>0) h3 + 3x2h + 3xh2/ h (x3 - x3)
f'(x) = lim(h>0) h2 + 3x2 + 3xh (Gedeeld door h)
f'(x) = 3x2 (Limiet 0 is benaderd)

Mijn boek merkt trouwens op dat dit de beste maar moeilijkste methode is om te differentiëren. Is dat zo? Ik vind het voor uitvoerig, maar kan me wel voorstellen dat dit op een examen een beetje teveel van het goed is.

In grote lijnen klopt het zo, alleen nog een paar opmerkingen . Je zou wat meer haakjes mogen gebruiken voor de duidelijkheid, zoals je het nu doet is het voor jou en voor mij duidelijk, maar in een examen moet je ipv (x+h)³ - (x)³ / h toch echt ((x+h)³ - (x)³) / h schrijven. Verder vraag ik me af wat je precies tussen het eerste en tweede punt doet? Je haakjes zijn daar weg, maar je hebt ze nog niet uitgewerkt? Die stap kan je weglaten.

Wat je boek zegt klopt, het is de beste manier, maar zoals je zelf al zegt, dit kan je in een examen niet iedere keer doen. Daarom zijn er regels voor het differentiëren, waarschijnlijk staan ze ook wel ergens in je boek in een volgende paragraaf, anders kan je hier even kijken .

quote:

Op woensdag 13 april 2011 11:21 schreef M.rak het volgende:

[..]

In grote lijnen klopt het zo, alleen nog een paar opmerkingen . Je zou wat meer haakjes mogen gebruiken voor de duidelijkheid, zoals je het nu doet is het voor jou en voor mij duidelijk, maar in een examen moet je ipv (x+h)³ - (x)³ / h toch echt ((x+h)³ - (x)³) / h schrijven. Verder vraag ik me af wat je precies tussen het eerste en tweede punt doet? Je haakjes zijn daar weg, maar je hebt ze nog niet uitgewerkt? Die stap kan je weglaten.

Wat je boek zegt klopt, het is de beste manier, maar zoals je zelf al zegt, dit kan je in een examen niet iedere keer doen. Daarom zijn er regels voor het differentiëren, waarschijnlijk staan ze ook wel ergens in je boek in een volgende paragraaf, anders kan je hier even kijken .

Ik begrijp wat je bedoeld. Heb het even uitvoerig gedaan zodat het voor mezelf duidelijk is en voor anderen ook. Meer haakjes? Oké. Ik zal het proberen te onthouden. Ben er juist zuinig mee, omdat het er zo chaotisch uit gaat zien. Er staan trouwens regels op de volgende pagina's. Maar ik wil graag de basis beheersen, zodat ik weet waar het vandaan komt.

Even nog een vraag hierover... Hoe komt het dat bij een deling met x (dus 1/x²) een negatieve functie voortvloeit? Ik begrijp dat 1 delen door iets altijd een afname betekent als x hoger dan 1 is in ieder geval, maar welke stap zorgt daar voor. Mijn boek geeft totaal geen uitleg over dit onderwerp...

quote:

Op woensdag 13 april 2011 11:25 schreef Pipo1234 het volgende:

[..]

Ik begrijp wat je bedoeld. Heb het even uitvoerig gedaan zodat het voor mezelf duidelijk is en voor anderen ook. Meer haakjes? Oké. Ik zal het proberen te onthouden. Ben er juist zuinig mee, omdat het er zo chaotisch uit gaat zien. Er staan trouwens regels op de volgende pagina's. Maar ik wil graag de basis beheersen, zodat ik weet waar het vandaan komt.

Ik zou niet al te zuinig zijn met de haakjes, je kan er beter te veel dan te weinig hebben . Het ziet er misschien niet altijd even mooi uit, maar het is tenminste wel duidelijk. Verder is het heel goed dat je de basis wil beheersen, maar in een examen zal je nooit zo hoeven te differentiëren, dus als je snapt hoe het werkt zou ik verder gaan met die regels .

quote:

Even nog een vraag hierover... Hoe komt het dat bij een deling met x (dus 1/x²) een negatieve functie voortvloeit? Ik begrijp dat 1 delen door iets altijd een afname betekent als x hoger dan 1 is in ieder geval, maar welke stap zorgt daar voor. Mijn boek geeft totaal geen uitleg over dit onderwerp...

Ik snap niet helemaal wat je bedoelt, wat bedoel je met een negatieve functie?

quote:

Op woensdag 13 april 2011 11:25 schreef Pipo1234 het volgende:

[..]

Even nog een vraag hierover... Hoe komt het dat bij een deling met x (dus 1/x²) een negatieve functie voortvloeit? Ik begrijp dat 1 delen door iets altijd een afname betekent als x hoger dan 1 is in ieder geval, maar welke stap zorgt daar voor. Mijn boek geeft totaal geen uitleg over dit onderwerp...

Je bedoelt dat de afgeleide negatief is?

quote:

Op woensdag 13 april 2011 11:40 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Je bedoelt dat de afgeleide negatief is?

Precies. f(x) = 1 / x2 wordt f'(x) = - (2 / x³)

quote:

Op woensdag 13 april 2011 11:41 schreef Pipo1234 het volgende:

[..]

Precies. f(x) = 1 / x2 wordt f'(x) = - (2 / x³)

Je kan het zien als je de grafiek plot, 1/x² is een dalende functie (als we even alleen naar positieve x kijken), van een dalende functie is de afgeleide negatief. Ik weet niet of je dat bedoelt?

quote:

Op woensdag 13 april 2011 11:41 schreef Pipo1234 het volgende:

[..]

Precies. f(x) = 1 / x2 wordt f'(x) = - (2 / x³)

Teken eens de grafiek van 1/x².
Vertel eens wat er met die grafiek gebeurt als je langs de x-as gaat: neemt de grafiek toe of af, hoe snel gaat die stijging/daling, etc.
Probeer aan de hand van dat verhaal het verloop van de afgeleide te vertellen.

Ik heb je eerdere posts bekeken:
Vertel liever eerst eens wat de afgeleide is?

quote:

Op woensdag 13 april 2011 11:44 schreef Siddartha het volgende:

[..]

Teken eens de grafiek van 1/x².
Vertel eens wat er met die grafiek gebeurt als je langs de x-as gaat: neemt de grafiek toe of af, hoe snel gaat die stijging/daling, etc.
Probeer aan de hand van dat verhaal het verloop van de afgeleide te vertellen.

Ik heb je eerdere posts bekeken:
Vertel liever eerst eens wat de afgeleide is?

De afgeleide van 1 / x² of in het algemeen? Ik heb trouwens een grafiek uitgetekend en zie dat de rico steeds kleiner wordt. Dit klopt ook wanneer het vergeleken wordt met - (1/x³).

quote:

Op woensdag 13 april 2011 11:55 schreef Pipo1234 het volgende:

[..]

De afgeleide van 1 / x² of in het algemeen? Ik heb trouwens een grafiek uitgetekend en zie dat de rico steeds kleiner wordt. Dit klopt ook wanneer het vergeleken wordt met - (1/x³).

De grafiek van 1/x², vertel eerst eens wat daarmee gebeurt als je langs de x-as loopt.

Daarna vertel je wat er met de afgeleide gebeurt als je langs de x-as loopt.

quote:

Op woensdag 13 april 2011 11:58 schreef Siddartha het volgende:

[..]

De grafiek van 1/x², vertel eerst eens wat daarmee gebeurt als je langs de x-as loopt.

Daarna vertel je wat er met de afgeleide gebeurt als je langs de x-as loopt.

De lijn loopt in een vrij scherp hoek omlaag en komt na 7 op een punt dat niet meer te tekenen is. Dus de formule geeft steeds kleinere waarden: 1, 0.25, 0.037, 0.0625, 0.04, 0.028, 0.0204.

De afgeleide wordt ook steeds kleiner alleen dan wel in negatieve waarden: -1, -0.125, -0.037, -0.016, -0.008, -0.0046, -0.0029. Dat die waarden negatief zijn is logisch omdat de afname in een negatieve richting plaats vindt.

Als ik het goed begrijp is dus de afgeleide bij een afnemende waarde altijd negatief...?

quote:

Op woensdag 13 april 2011 12:08 schreef Pipo1234 het volgende:

[..]

De lijn loopt in een vrij scherp hoek omlaag en komt na 7 op een punt dat niet meer te tekenen is. Dus de formule geeft steeds kleinere waarden: 1, 0.25, 0.037, 0.0625, 0.04, 0.028, 0.0204.

De afgeleide wordt ook steeds kleiner alleen dan wel in negatieve waarden: -1, -0.125, -0.037, -0.016, -0.008, -0.0046, -0.0029. Dat die waarden negatief zijn is logisch omdat de afname in een negatieve richting plaats vindt.

Als ik het goed begrijp is dus de afgeleide bij een afnemende waarde altijd negatief...?

De grafiek van 1/x² daalt als je langs de x-as naar rechts gaat, zoals je zelf ook zegt.
Wat je ook zou moeten opvallen, is dat die daling steeds langzamer gaat: In het begin neemt de grafiek een enorme duik, terwijl de grafiek wat later steeds een beetje afneemt.

Dus: De grafiek neemt constant af, maar de daling zelf neemt ook af.
De beschrijving van dit stijgen/dalen geven we weer met de afgeleide, de afgeleide in een punt is de 'rico'. De afgeleide geeft in elk punt weer hoe de grafiek gaat veranderen: Dalen of stijgen, en met welke snelheid.

Neem nu een punt op de grafiek 1/x² dicht bij de oorsprong (dus dicht bij het punt x=0).
Je ziet aan de grafiek dat je met een kleine stap naar rechts, een grote daling gaat maken. Dus moet de afgeleide in dat punt:
-Negatief zijn: Want de grafiek neemt af, de rico van de grafiek in dat punt is negatief.
- Groot zijn: De afname/toename in dat punt is groot (in dit geval is het een afname, maar het kon net zo goed een toename zijn.)

Neem nu bijvoorbeeld x=12.
Dan zie je: De grafiek neemt in dat punt nog steeds af, is dus dalend. Maar de daling is nog maar heel klein. Dus de afgeleide ziet er zo uit:
-Negatief, want dalend
-Klein, want de afname/toename is klein

Nu weet je dus de rol van de afgeleide: Die beschrijft de richting van de grafiek (dalen of stijgen) en met hoeveel de grafiek stijgt of daalt( de absolute waarde van de afgeleide).

( Je gaf als afgeleide de functie : f ' (x)= -1/x³.
Bekijk die grafiek eens, en zie waarom die grafiek ook echt de afgeleide is van 1/x².)

Kan iemand mij alsjeblieft met deze vragen helpen? Ik heb zelf al het één en ander geprobeerd maar ik kom er niet uit.

Op langere vluchten wil Hoogeland Air maaltijden serveren. Voor het leveren van de verpakte maaltijden komen twee leveranciers in aanmerking. Om de verpakte maaltijden te testen op houdbaarheid wordt van beide leveranciers een partij maaltijden gedurende langere tijd bewaard. Vervolgens wordt gekeken nar de fractie van elke partij die moet worden afgekeurd wegens te veel bacteriën.

De resultaten:
Leverancier 1: 96 van de 240 maaltijden moesten worden afgekeurd.
Leverancier 2: 144 van de 320 maaltijden moesten worden afgekeurd.

A.
Een betrouwbaarheidsinterval (confidence interval) voor de populatiefractie (population proportion) van maaltijden van leverancier 2 die moeten worden afgekeurd heeft als ondergrens 0,3835 en als bovengrens 0,5165. Bereken welke betrouwbaarheid hier gebruikt is (in procenten tot op 2 decimalen nauwkeurig).

B.
Toets of de proportie afgekeurde maaltijden verschilt voor beide leveranciers.

C.
Volgens 1 leverancier 1 is er met de geteste partij maaltijden iets misgegaan. Er wordt besloten om een nieuw onderzoek te doen naar de maaltijden van leverancier 1. Bereken hoe groot deze nieuwe steekproef moet worden, indien het 95%-betrouwbaarheidsinterval van de proportie afgekeurde maaltijden van leverancier 1 maximaal 0,06 breed mag worden (NB: breedte = 2x marge)

Alvast bedankt!

Hoever kom je met http://www.sigmazone.com/binomial_confidence_interval.htm ? En wat heb je al wel?

A. p is X / N = 144 / 320 = 0.45
p ± m = 0.3835, 0.5165
m = z* x SEp
m = 0.0665
z* is onbekend daar ben je naar op zoek
SEp = (0.45(1-0.45)) / 320 = 0.0278
m / SEp = 0.0665/0.0278 = 2,3921
z* = 2,3921
oftewel het Confidence level zit tussen 98% en 99% volgens tabel D
maar het moet dus op 2 decimalen nauwkeurig dus ik zou niet weten wat dan te doen.

B. H0; p1=p2
Ha; p1p2
Z = (p1-p2)/SEdp
SEdp = p(1-p) (1/n1 + 1/n2) = 0.0423
p1 = x1/n1 = 0.4
p2 = x2/n2 = 0.45
p = (x1+x2)/(n1+n2) = 0.4286
n1 = 240
n2 = 320
Als je dan alles invult een Zwaarde van -1.1832
Dan kijk je in tabel A bij -1.19
Geeft een kans van 0.1170
Deze doe je keer 2, want het is een dubbelzijdige toets = 0.2340
En dan zit ik vast.

C. Hier heb ik eerlijk gezegd nog niet echt naar gekeken aangezien ik er al niet al
te veel vertrouwen meer in had

Dat gaat best goed.

A. Bij SEp vergeet je de wortel op te schrijven; 0.0278 klopt wel. Je moet dus geen tabel gebruiken maar wat nauwkeurigers. Met je rekenmachine zal het vast kunnen. Vergeet ook niet dat je tweezijdig toetst.

B. Je hebt geen significantieniveau gekozen. Gebruikelijk is alpha=0.05 of alpha=0.01. Omdat alpha < 0.2340 verwerp je H0 niet.

Dankje! Heb nu inderdaad A uitgevonden dat je dan kan doen met een functie genaamd 'Shadenorm' kom dan op een Confidence van 99,16% ?

En dat je deze testen ook allemaal uit kan voeren op je rekenmachine, wat natuurlijk een handig controleermiddel is dan.

Bij B is geen significantieniveau genoemd, dan moet je er dus zelf van één uitgaan?

Nu maar eens even bezig met C .

A. nee, ik zei nog dat je tweezijdig kijkt
B. klopt.

Jaa ik denk dat ik dan 0.0665/2 = 0.03325 --> 0.003325/0.0278 = 1.1960 moet doen dus mijn z* waarde wordt dan 1,1960 wat een Confidence-interval geeft van 88,42%?

Bepaal je een confidence interval mbv 0.0665 of ga je die 0.0665 opnieuw schatten? p(1-p) is het grootst als p=1/2.

Het is zo dat p ± m = (0.3835), (0.5165)
Waarbij p = 0.45 dus dan moet margin of error toch 0.0665 zijn?
m = z* x SEp waarbij je dus ook al SEp hebt = 0.0278
Dan lijkt het mij een kwestie van delen en de z* waarde vinden, wat zie ik dan over het hoofd?

De p schat je natuurlijk adhv de nieuwe steekproef.

Kan iemand de aangegeven stap in onderstaande som voor me verklaren?
Ik snap niet hoe je op de manier van uitschrijven van het gedeelte achter de pijl komt.
[ http://img94.imageshack.us/i/som25.png/ (copy/paste deze link) (copy/paste deze link) ]
Bij voorbaat dank, dat gaat me helpen met m'n tentamen morgen ;d

quote:

Op woensdag 13 april 2011 17:12 schreef Forzes het volgende:
Kan iemand de aangegeven stap in onderstaande som voor me verklaren?
Ik snap niet hoe je op de manier van uitschrijven van het gedeelte achter de pijl komt.
[ http://img94.imageshack.us/i/som25.png/ (copy/paste deze link) (copy/paste deze link) ]
Bij voorbaat dank, dat gaat me helpen met m'n tentamen morgen ;d

Helpt het je als ik zeg dat (2-x)⁴=(2-x)*(2-x)³?

ik wilde net (2-x)^3 * (2-x) - (2-x)^3 *4x noemen.

quote:

Op woensdag 13 april 2011 17:08 schreef GlowMouse het volgende:
De p schat je natuurlijk adhv de nieuwe steekproef.

Sorry maar ik snap niet wat je bedoelt..

quote:

Op woensdag 13 april 2011 17:20 schreef freiss het volgende:

[..]

Helpt het je als ik zeg dat (2-x)⁴=(2-x)*(2-x)³?

Ja, dat hielp! Super, bedankt. Ik miste deze koppeling even!

quote:

Op woensdag 13 april 2011 17:21 schreef GlowMouse het volgende:
ik wilde net (2-x)^3 * (2-x) - (2-x)^3 *4x noemen.

Ook bedankt voor het meedenken!

quote:

Op woensdag 13 april 2011 17:55 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:

[..]

Sorry maar ik snap niet wat je bedoelt..

p = 0.45 komt van een oude steekproef. Als ik een nieuwe steekproef neem, vind ik een nieuwe p.

quote:

Op woensdag 13 april 2011 11:25 schreef Pipo1234 het volgende:

[..]

Even nog een vraag hierover... Hoe komt het dat bij een deling met x (dus 1/x²) een negatieve functie voortvloeit? Ik begrijp dat 1 delen door iets altijd een afname betekent als x hoger dan 1 is in ieder geval, maar welke stap zorgt daar voor. Mijn boek geeft totaal geen uitleg over dit onderwerp...

Bepaal de afgeleide van f(x) = 1/x² ook eens aan de hand van de definitie. Werk eerst het differentiequotiënt (f(x+h) - f(x))/h uit en neem dan de limiet voor h naar 0. Is meteen een goede algebra-oefening.

Welk boek gebruik je eigenlijk?

quote:

Op woensdag 13 april 2011 18:27 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

p = 0.45 komt van een oude steekproef. Als ik een nieuwe steekproef neem, vind ik een nieuwe p.

Maar jij hebt nu over C denk ik dan? Die had ik onderhand al gedaan en ik kwam dan op inderdaad een P nemen van 0,5 en dan doe je (Z*/2M)^2 --> (1.960/2x0.03)^2 = 1068 moet de nieuwe steekproef zijn. Ik zat nog met A ik snap niet wat daar nu het goede antwoord moet zijn en hoe die gevonden dient te worden?

quote:

z* = 2,3921
oftewel het Confidence level zit tussen 98% en 99% volgens tabel D

Daar gaat het mis. Bij die z hoort een kans (van overschreiding) van 0.0084. Dat geldt voor p+m. Bij p-m heb je z=-2,3921. Links daarvan zit ook een kans van 0.0084. Je krijgt dus 1-2*0.0084 = 98,32%.

quote:

Op woensdag 13 april 2011 18:56 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Daar gaat het mis. Bij die z hoort een kans (van overschreiding) van 0.0084. Dat geldt voor p+m. Bij p-m heb je z=-2,3921. Links daarvan zit ook een kans van 0.0084. Je krijgt dus 1-2*0.0084 = 98,32%.

Oh ik moest dus tabel A gebruiken super bedankt! Ik keek in tabel D

Vraagje. In het basisboek wiskunde komt in hoofdstuk 1 dit stukje tekst voor:

quote:

Een slim idee
Er is een methode om de ggd van twee getallen te bepalen waarbij priemontbindingen
niet nodig zijn, en die vaak veel sneller werkt. Het basisidee is dat de ggd van twee
getallen ook een deler moet zijn van het verschil van die twee getallen. Zie je ook
waarom dit zo is?
Zo moet ggd(4352, 4342) ook een deler zijn van 4352 4342 = 10. Het getal 10 heeft
alleen maar de priemdelers 2 en 5. Het is duidelijk dat 5 geen deler is van de beide
getallen, maar 2 wel, en dus geldt ggd(4352, 4342) = 2. Wie slim is kan zich door dit
idee te gebruiken veel rekenwerk besparen!

Dit is dus het algoritme van Euclides. Natuurlijk zie ik dat het werkt, maar ik zie nog niet waarom. Is het bewijs eigenlijk eenvoudig (dat het al in hoofdstuk 1 gevraagd wordt) of is dit vrij gecompliceerd?

Het is vrij makkelijk. Als a een deler is, kun je de getallen schrijven als a*b en a*c. Wat kun je zeggen over het verschil?

Je bedoelt dat b en c de getallen voorstellen waarvan de GGD gevraagd wordt?

Als het dat is, dan is het verschil van a*b en a*c het verschil tussen b en c maal de GGD...

Dus ik bedoel 30 en 12. verschil is 18, GGD = 6. 30*6 - 12*6 = 108. 108/6 = 18

quote:

Op woensdag 13 april 2011 19:29 schreef Warren het volgende:
Je bedoelt dat b en c de getallen voorstellen waarvan de GGD gevraagd wordt?

Als het dat is, dan is het verschil van a*b en a*c het verschil tussen b en c maal de GGD...

Nee, dat bedoelt GlowMouse uiteraard niet, want b en c zijn niet hetzelfde als ab en ac.

Neem aan dat je twee natuurlijke getallen a en b hebt met a > b, die beiden een deler d hebben. Dan zijn er dus twee natuurlijke getallen m en n zodanig dat:

(1a) a = md
(1b) b = nd

En dan is dus:

(2) a - b = md - nd = (m - n)d,

zodat we kunnen concluderen dat d ook een deler is van (a - b).

Bedankt ik zie het nu.

Voor twee gebeurtenissen A en B geldt dat P(A|B) = P(B|A), beide ongelijk aan nul. Verder is de kans op gebeurtenis A gelijk aan 0.32. Bepaal de kans op gebeurtenis B.

Iemand enig idee welke regel ik hier überhaupt moet gebruiken?

P(A)P(B|A) = P(A en B)
P(B)P(A|B) = P(A en B)
die twee.

quote:

Op woensdag 13 april 2011 22:13 schreef GlowMouse het volgende:
P(A)P(B|A) = P(A en B)
P(B)P(A|B) = P(A en B)
die twee.

Ja dus als A + B = A x B waarbij A = 0.32 ofzo?