SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Als een vector een element van een vectorruimte is, en een covector een element van de duale ruimte daarvan, dan is een covector toch ook een element van een vectorruimte en dus een vector?
Overigens zal een wiskundige niet zo snel zeggen "zij v een vector en zij w een covector", maar "zij V een vectorruimte, zij v een element van V en zij w een element van de duale van V".
Door een expliciet isomorfisme te construeren.quote:Op zondag 10 oktober 2010 12:56 schreef BasementDweller het volgende:
Hoe kan ik nagaan of (R, +) en (R(positief), * ) isomorf zijn?
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
Ik heb de volgende som:
Het antwoord is dus p + ax. Ik snap alleen niet hoe ze er aan komen.
Ik streep de gedeeld door xpeax weg tegen de keer pxp-1eax.
Dan hou ik over p + x (xpaeax)
Wat doe ik fout?
Het antwoord is dus p + ax. Ik snap alleen niet hoe ze er aan komen.
Ik streep de gedeeld door xpeax weg tegen de keer pxp-1eax.
Dan hou ik over p + x (xpaeax)
Wat doe ik fout?
Het antwoord moet volgens mij zijn
xp-1/p * (p + ax)
kan dat?
Is ergens gegeven dat xp-1/p = 1. ? ?
xp-1/p * (p + ax)
kan dat?
Is ergens gegeven dat xp-1/p = 1. ? ?
Come on, who can, who can, can hear the bass drum.
x/(x^p e^{ax}) = 1/(x^{p-1} e^{ax})
Dit streep je weg tegen te eerst term, dan hou je p over. Van de tweede term hou je ax over.
Dit streep je weg tegen te eerst term, dan hou je p over. Van de tweede term hou je ax over.
Oh, gewoon de logquote:Op zondag 10 oktober 2010 13:05 schreef Outlined het volgende:
[..]
Door een expliciet isomorfisme te construeren.
Maar stel dat er geen isomorfisme daartussen bestond, hoe kan je dat dan laten zien?
Dan streep je het dus twee keer weg? Van de tweede term (rechts van de +) moet je dan ook wegstrepen om ax over te houden..quote:Op zondag 10 oktober 2010 13:44 schreef RQPS het volgende:
x/(x^p e^{ax}) = 1/(x^{p-1} e^{ax})
Dit streep je weg tegen te eerst term, dan hou je p over. Van de tweede term hou je ax over.
Ja, immers, a(b+c) = ab+ac.quote:Op zondag 10 oktober 2010 13:48 schreef algebra010 het volgende:
[..]
Dan streep je het dus twee keer weg? Van de tweede term (rechts van de +) moet je dan ook wegstrepen om ax over te houden..
Laten we daar voor jou een opgave van maken: toon aan dat (R, +) en (R - {0}, * ) niet isomorf zijn.quote:Op zondag 10 oktober 2010 13:45 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Oh, gewoon de log
Maar stel dat er geen isomorfisme daartussen bestond, hoe kan je dat dan laten zien?
Ahaa nu zie ik hem, de hele som valt te zien als a(b+c), door al die getallen zie ik vaak het grotere plaatje niet meer. Thanks.quote:
Stel dat ze wel isomorf zijn en zij f:R->R\{0} het morfisme. Er geldt f(x+y)=f(x)*f(y), en ihb f(0+0)=f(0)*f(0) = f(0). Dus f(0)=e=1 en dus 1=f(0)-1. Dus f(0)=f(0)-1. Maar f-1 is niet gedefinieerd in 0.quote:Op zondag 10 oktober 2010 13:50 schreef thabit het volgende:
[..]
Laten we daar voor jou een opgave van maken: toon aan dat (R, +) en (R - {0}, * ) niet isomorf zijn.
Zoiets?
Wat is er dan fout aan?
Als ze isomorf zijn is f bijectief, dus moet f(0)-1 bestaan maar dat doet het niet. Dus tegenspraak, dus niet isomorf?
Als ze isomorf zijn is f bijectief, dus moet f(0)-1 bestaan maar dat doet het niet. Dus tegenspraak, dus niet isomorf?
0 zit niet in de groep R - {0}, dus die aanpak zal niet succesvol zijn. Probeer het eens met een (slim gekozen) element dat wel in R - {0} zit.
Ik deed dat juist om een tegenspraak te krijgen. Maar wat jij dus wil is dat ik een element in R\{0} vind zdd er geen element x in R bestaat met f(x) in R\{0} want dan is ie niet surjectief en dus niet isomorf.
Ik heb al allerlei elementen geprobeerd, 1, wortel(2), pi, negatieve getallen... maar het gaat altijd goed.
Ik heb al allerlei elementen geprobeerd, 1, wortel(2), pi, negatieve getallen... maar het gaat altijd goed.
Heb ik dus al gedaan, maar wat voor tegenspraak zou ik dan moeten krijgen?
Ik heb f(x+y) = f(x)f(y) = -1 (= -f(0)), dus f(x)=-f(y)-1....
Ik heb f(x+y) = f(x)f(y) = -1 (= -f(0)), dus f(x)=-f(y)-1....
De som:
f(x,y) = 3x2+2xy+y3
Vindt f(a+h,b) - f(a,b)
Dus dan heb ik 3(a+h)2+2(a+h)b+b3 - (3a2+2ab+b3)
= 3h2+2hb
= h(3h+2b)
Het antwoord is echter 2(a+b)h+h2 , hoe kan dit?
f(x,y) = 3x2+2xy+y3
Vindt f(a+h,b) - f(a,b)
Dus dan heb ik 3(a+h)2+2(a+h)b+b3 - (3a2+2ab+b3)
= 3h2+2hb
= h(3h+2b)
Het antwoord is echter 2(a+b)h+h2 , hoe kan dit?
(a+h)² + (a+h)(a+h), en niet a²+h².
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dan heb ik dusquote:
3a2+h2+2ah+2(a+h)b+b3 - (3a2+2ab+b3)
= h2+2ah+2hb
= 2(a+b)h+h2
Begrijp ik het dus goed dat je bij 3(a+h)2, eerst (a+h).(a+h) doet en vervolgens alleen de a keer 3? Want ik dacht in eerste instantie dat je alles keer 3 moest doen. Dan zou je 3a2+3h2+6ah hebben
Als f(a) = -1, wat is dan f(2a)?quote:Op zondag 10 oktober 2010 15:57 schreef BasementDweller het volgende:
Heb ik dus al gedaan, maar wat voor tegenspraak zou ik dan moeten krijgen?
Ik heb f(x+y) = f(x)f(y) = -1 (= -f(0)), dus f(x)=-f(y)-1....
-onzin-
f(a)=f(0)=1 en f(a)=-1, tegenspraak.
Bedankt
[ Bericht 45% gewijzigd door BasementDweller op 10-10-2010 16:58:29 ]
f(a)=f(0)=1 en f(a)=-1, tegenspraak.
Bedankt
[ Bericht 45% gewijzigd door BasementDweller op 10-10-2010 16:58:29 ]
Je moet inderdaad vinden dat f(a+h,b) - f(a,b) = 6ah + 3h2 + 2bh.quote:Op zondag 10 oktober 2010 16:22 schreef algebra010 het volgende:
[..]
Dan heb ik dus
3a2+h2+2ah+2(a+h)b+b3 - (3a2+2ab+b3)
= h2+2ah+2hb
= 2(a+b)h+h2
Begrijp ik het dus goed dat je bij 3(a+h)2, eerst (a+h).(a+h) doet en vervolgens alleen de a keer 3? Want ik dacht in eerste instantie dat je alles keer 3 moest doen. Dan zou je 3a2+3h2+6ah hebben
Iemand vroeg aan mij deze vraag.. aangezien ik hetzelf helemaal kwijt ben weet ik het niet meer.. een van jullie misschien?
De rechte lijn m die door de punten A (-4, 2) en B (5, 5).
Bepaal een vergelijking van de lijn l die door C (3, -2), die parallel loopt aan m.
Is toch gewoon L = -1/3x -1 neem ik aan of ben ik nu zo dom geworden
antwoordenblad zegt (kan ook een andere vraagstelling zijn):
y+2 = -1/3(x-3)
De rechte lijn m die door de punten A (-4, 2) en B (5, 5).
Bepaal een vergelijking van de lijn l die door C (3, -2), die parallel loopt aan m.
Is toch gewoon L = -1/3x -1 neem ik aan of ben ik nu zo dom geworden
antwoordenblad zegt (kan ook een andere vraagstelling zijn):
y+2 = -1/3(x-3)
ik zou zeggen dat de richtingscoëfficient +1/3 is
Wat krijg je als je bij y+2 = -1/3(x-3) de haakjes wegwerkt en de +2 naar de andere kant haalt?
Wat krijg je als je bij y+2 = -1/3(x-3) de haakjes wegwerkt en de +2 naar de andere kant haalt?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
y = -1/3x -3 ?quote:Op maandag 11 oktober 2010 23:51 schreef GlowMouse het volgende:
ik zou zeggen dat de richtingscoëfficient +1/3 is
Wat krijg je als je bij y+2 = -1/3(x-3) de haakjes wegwerkt en de +2 naar de andere kant haalt?
De rico is: 5-2 / 5-(-4) = 3/9 = 1/3.
Dus de vergelijking is van de vorm y=ax+b= x/3 + b. Dan vul je in x=3 en y=-2. En dan vind je 1+b=-2, dus b=-3. Dus y=x/3 -3.
Lijkt er dus op alsof ze er een minnetje naast zitten.
Dus de vergelijking is van de vorm y=ax+b= x/3 + b. Dan vul je in x=3 en y=-2. En dan vind je 1+b=-2, dus b=-3. Dus y=x/3 -3.
Lijkt er dus op alsof ze er een minnetje naast zitten.
ze hebben y1-y2 etc. gedaan ipv y2-y1, maar ze werken met computers, dus ik dacht dat het in de vraag zat.
De richtingscoëfficient van de lijn door de gegeven punten A en B is ∆y/∆x = (5-2)/(5-(-4)) = 1/3. Verder is het gemakkelijk te onthouden dat de vergelijking van een rechte lijn door een punt (x0;y0) met richtingscoëfficiënt m is te schrijven als:quote:Op maandag 11 oktober 2010 23:35 schreef Lindstrøm. het volgende:
Iemand stelde aan mij deze vraag. Aangezien ik het zelf helemaal kwijt ben weet ik het niet meer. Eén van jullie misschien?
Gegeven is de rechte lijn m die door de punten A (-4, 2) en B (5, 5) gaat.
Bepaal een vergelijking van de lijn l die door C (3, -2) gaat en parallel loopt aan m.
Is toch gewoon y = -1/3x -1 neem ik aan? Of ben ik nu zo dom geworden
Antwoordenblad zegt (kan ook een andere vraagstelling zijn):
y+2 = -1/3(x-3)
y - y0 = m(x - x0)
De vergelijking van de gevraagde lijn is dus te schrijven als y + 2 = 1/3(x - 3).
Maar het antwoord moet zijn 2(a+b)h+h2, iig dat staat in het boek.quote:Op maandag 11 oktober 2010 17:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet inderdaad vinden dat f(a+h,b) - f(a,b) = 6ah + 3h2 + 2bh.
Nee, dat 'moet' niet. Waarom geloof je mij niet en het antwoordenboekje wel? Dat kun je beter niet doen, mijn antwoord is juist.quote:Op dinsdag 12 oktober 2010 09:02 schreef algebra010 het volgende:
[..]
Maar het antwoord moet zijn 2(a+b)h+h2, iig dat staat in het boek.
Ik probeer te bewijzen dat xa uniform continu is op het domein van alle positieve reële getallen, als a=0 of a=1, en anders niet.
De bewijzen voor a=0 en a=1 zijn makkelijk. Stel nu a>1. Kies e=1 en zij d>0 willekeurig. Ik moet nu aantonen dat er een x,y bestaat met |x-y|<d en |f(x)-f(y)|>=e=1.
Definieer d1=d/2 en kies x=y+d1. Dan geldt |x-y|<d, en |f(x)-f(y)|=|f(y+d1)-f(y)|=|(y+d1)a-ya|=....
Is er een manier om dit zo af te schatten dat dit groter is dan 1? Of moet ik een uitdrukking vinden voor y zodat het groter is dan 1? Zo ja, hoe?
Het is intuïtief duidelijk dat als y maar groot genoeg wordt, dat het verschil vanzelf groter dan 1 wordt...
[ Bericht 6% gewijzigd door BasementDweller op 12-10-2010 21:50:54 ]
De bewijzen voor a=0 en a=1 zijn makkelijk. Stel nu a>1. Kies e=1 en zij d>0 willekeurig. Ik moet nu aantonen dat er een x,y bestaat met |x-y|<d en |f(x)-f(y)|>=e=1.
Definieer d1=d/2 en kies x=y+d1. Dan geldt |x-y|<d, en |f(x)-f(y)|=|f(y+d1)-f(y)|=|(y+d1)a-ya|=....
Is er een manier om dit zo af te schatten dat dit groter is dan 1? Of moet ik een uitdrukking vinden voor y zodat het groter is dan 1? Zo ja, hoe?
Het is intuïtief duidelijk dat als y maar groot genoeg wordt, dat het verschil vanzelf groter dan 1 wordt...
[ Bericht 6% gewijzigd door BasementDweller op 12-10-2010 21:50:54 ]
De functie f is strict convex op IR+ als a>1, dus ligt altijd strict boven zijn raakzijn behalve in het raakpunt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik ben niet bekend met het begrip strikt convex... kan het ook anders?
En wat heb je eraan dat de functie boven zijn raaklijn ligt?
En wat heb je eraan dat de functie boven zijn raaklijn ligt?
Om te beginnen kun je eerst een goede ondergrens voor (y+d1)a-ya proberen te bepalen. Daarna kun je direct een y opschrijven in termen van d1 die laat zien dat het groter is dan 1.quote:Op dinsdag 12 oktober 2010 21:40 schreef BasementDweller het volgende:
Ik probeer te bewijzen dat xa uniform continu is op het domein van alle positieve reële getallen, als a=0 of a=1, en anders niet.
De bewijzen voor a=0 en a=1 zijn makkelijk. Stel nu a>1. Kies e=1 en zij d>0 willekeurig. Ik moet nu aantonen dat er een x,y bestaat met |x-y|<d en |f(x)-f(y)|>=e=1.
Definieer d1=d/2 en kies x=y+d1. Dan geldt |x-y|<d, en |f(x)-f(y)|=|f(y+d1)-f(y)|=|(y+d1)a-ya|=....
Is er een manier om dit zo af te schatten dat dit groter is dan 1? Of moet ik een uitdrukking vinden voor y zodat het groter is dan 1? Zo ja, hoe?
Het is intuïtief duidelijk dat als y maar groot genoeg wordt, dat het verschil vanzelf groter dan 1 wordt...
Je kunt een raaklijn rond x=y maken, en daarmee een ondergrens geven voor (y+d1)^a - y^a.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die ondergrens is te zwak, die krijg je nooit meer groter dan epsilon.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
a = 2, y = 1/4, d1 = 1/4 gaat niet d1 als ondergrens geven.quote:Op dinsdag 12 oktober 2010 22:04 schreef BasementDweller het volgende:
d1 is een ondergrens, maar ik zie niet hoe je dan een y kan opschrijven in termen van d1
