SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Een uitleg over LaTeX-code kun je hier vinden
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[ Bericht 1% gewijzigd door Iblis op 14-01-2010 11:25:58 ]
Laatste post uit vorige topic:
quote:Op donderdag 14 januari 2010 11:13 schreef BasementDweller het volgende:
Ik probeerde de tangent plane uit te rekenen van de functie f(x,y)=e^x / (x²+y²) in het punt (x,y)=(1,2). Dat doe ik door de gradient van f uit te rekenen en het inproduct te nemen met (x-1,y-2) en dat gelijk te stellen aan nul.
Ik krijg als vergelijking voor het vlak: 3x-4y+5=0. Maar als ik een 3D-plot maak dan zie ik dat vlak niet de functie raken. Dus, is mijn antwoord fout? Ik kan geen fout vinden
tvp
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
dat inproduct moet je niet doen; g(x) = f(c)+Df(c)(x-c). met g de functie voor het raakvlak en Df je gradient.quote:Op donderdag 14 januari 2010 11:20 schreef BasementDweller het volgende:
Laatste post uit vorige topic:
[..]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je bedoelt Df als afgeleidematrix, en dan matrixvermenigvuldigen. Dat is precies hetzelfde als grad(f) (inproduct) (x-c).
Trouwens, de reden om dat inproduct gelijk te stellen aan nul is omdat de grad(f) loodrecht staat op het raakvlak in dat punt.
Trouwens, de reden om dat inproduct gelijk te stellen aan nul is omdat de grad(f) loodrecht staat op het raakvlak in dat punt.
Dan moet je het gelijkstellen aan 0 niet doenquote:
Je bedoelt Df als afgeleidematrix, en dan matrixvermenigvuldigen. Dat is precies hetzelfde als grad(f) (inproduct) (x-c).
Trouwens, de reden om dat inproduct gelijk te stellen aan nul is omdat de grad(f) loodrecht staat op het raakvlak in dat punt.
Daarmee vind je het niveauvlak.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zie inderdaad in het boek staan dat die methode met gradient alleen werkt als de functie gelijk is aan een constante. Ik snap alleen niet waarom... 
. Wat stelt een niveauvlak precies voor? Een vlak waarbij elk punt dat erop ligt ingevuld in de functie f(x,y) dezelfde 'z'-waarde heeft?
. Wat stelt een niveauvlak precies voor? Een vlak waarbij elk punt dat erop ligt ingevuld in de functie f(x,y) dezelfde 'z'-waarde heeft?
quote:
Ik zie inderdaad in het boek staan dat die methode met gradient alleen werkt als de functie gelijk is aan een constante. Ik snap alleen niet waarom...
Bij een constante functie zal het niet moeilijk zijn om een vector te vinden die inproduct 0 met de gradient heeft
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik bedoelde met een functie die gelijk is aan een constante bijvoorbeeld: f(x,y)=5x+3y²=2.
Er moet ook gelden dat grad(f) is ongelijk aan 0.
Er moet ook gelden dat grad(f) is ongelijk aan 0.
iemand?quote:Op woensdag 13 januari 2010 20:35 schreef Clesar03 het volgende:
2. Beschouw de volgende nutsfuncties van consumenten A en B:
UA = (XA)1/3 (YA) 2/3 (XB)-2/3
UB = (XB)2/3 (YB) 1/3
Stel X0=100, Y0=100.
Stel dat de volgende allocatie geldt: XA = 33⅓, YA = 66⅔, XB = 66⅔, YB = 33⅓.
c) Bereken hoeveel consument A maximaal zou willen opgeven van goed Y (WTP) als hij/zij één eenheid meer van goed X zou ontvangen. Met andere woorden, bereken de marginale substitutieverhouding van consument A.
Meer wiskunde dan economie dacht ik, dus vandaar in dit topic.
Ik kom uit op 0,064 / 0,032 = 2, terwijl de uitwerking een uitkomst geeft van 5,0625
"More than an end to war, we want an end to the beginning of all wars"
Als je zo'n vraag hebt:
Bepaal het raakvlak in het punt (1, 2, 1) aan het oppervlak x^3 + y^2 − 2yz = 1.
Stel je dan wel het inproduct van grad(x^3 + y^2 − 2yz) en (x-1,y-2,z-1) gelijk aan nul om het raakvlak te vinden?
Als ik het goed begrijp, wel.
[ Bericht 21% gewijzigd door BasementDweller op 14-01-2010 12:43:13 ]
Bepaal het raakvlak in het punt (1, 2, 1) aan het oppervlak x^3 + y^2 − 2yz = 1.
Stel je dan wel het inproduct van grad(x^3 + y^2 − 2yz) en (x-1,y-2,z-1) gelijk aan nul om het raakvlak te vinden?
Als ik het goed begrijp, wel.
[ Bericht 21% gewijzigd door BasementDweller op 14-01-2010 12:43:13 ]
Nieuw probleem:
Find the points on the surface: z²-xy=1 nearest to the origin
Poging met behulp van de Lagrange methode:
grad(f)= lambda grad(g) (?)
f(x,y,z)=z²-xy (?)
g=(0,0,0) (?)
grad(f)=(-y, -x, 2z)= lambda (0,0,0) = (0,0,0)
-y=0 => y=0
-x=0 => x=0
2z=0 => z=0
Maar (x,y,z)=(0,0,0) voldoet niet aan f(x,y,z)=1.
Waar zit de fout
Find the points on the surface: z²-xy=1 nearest to the origin
Poging met behulp van de Lagrange methode:
grad(f)= lambda grad(g) (?)
f(x,y,z)=z²-xy (?)
g=(0,0,0) (?)
grad(f)=(-y, -x, 2z)= lambda (0,0,0) = (0,0,0)
-y=0 => y=0
-x=0 => x=0
2z=0 => z=0
Maar (x,y,z)=(0,0,0) voldoet niet aan f(x,y,z)=1.
Waar zit de fout
ik kom op heel andere dingen uit, laat maar een uitwerking zienquote:
merk op dat we wortel(x²+y²+z²) willen minimaliseren en dat gelijk is aan minimaliseren van het kwadraat ervan.quote:
Nieuw probleem:
Find the points on the surface: z²-xy=1 nearest to the origin
Poging met behulp van de Lagrange methode:
grad(f)= lambda grad(g) (?)
f(x,y,z)=z²-xy (?)
g=(0,0,0) (?)
grad(f)=(-y, -x, 2z)= lambda (0,0,0) = (0,0,0)
-y=0 => y=0
-x=0 => x=0
2z=0 => z=0
Maar (x,y,z)=(0,0,0) voldoet niet aan f(x,y,z)=1.
Waar zit de fout
merk op dat je constraint niet convex is en je dus ook lokale minima/maxima kunt vinden.
L(x,y,z,l) = x²+y²+z²+l(z²-xy-1)
FOC:
2x-ly = 0
2y-lx = 0
z(2+2l) = 0
z²-xy = 1
en dan oplossen
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ua = Xa1/3 Xb-2/3 Ya2/3 = Xa1/3 (100-Xa)-2/3 Ya2/3quote:Op donderdag 14 januari 2010 15:25 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
ik kom op heel andere dingen uit, laat maar een uitwerking zien
partieel naar X: 1/3 Xa-2/3 (100-Xa)-2/3 Ya2/3 + 2/3 Xa1/3 (100-Xa)-5/3 Ya2/3
partieel naar Y: 2/3 Xa1/3 (100-Xa)-2/3 Ya-1/3
Nu voor Xa 33 1/3 invullen en voor Ya 66 2/3
Invullen geeft dan:
0,064 / 0,032 = 2
"More than an end to war, we want an end to the beginning of all wars"
Xa+Xb=100 is een rare aanname, maar verder zie ik geen fouten.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja dat kwam door de vraag (er zijn maar 2 consumenten). Ik heb maar even een mailtje gestuurd naar de docent, misschien is het wel gewoon een foutje in mijn uitwerking ofzo
"More than an end to war, we want an end to the beginning of all wars"
Wat bedoel je precies hiermee? L(x,y,z,l) = x²+y²+z²+l(z²-xy-1)quote:Op donderdag 14 januari 2010 15:25 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
ik kom op heel andere dingen uit, laat maar een uitwerking zien
[..]
merk op dat we wortel(x²+y²+z²) willen minimaliseren en dat gelijk is aan minimaliseren van het kwadraat ervan.
merk op dat je constraint niet convex is en je dus ook lokale minima/maxima kunt vinden.
L(x,y,z,l) = x²+y²+z²+l(z²-xy-1)
FOC:
2x-ly = 0
2y-lx = 0
z(2+2l) = 0
z²-xy = 1
en dan oplossen
En bedoel je met convex dat het gebied gesloten en begrensd is?
Uit de eerste twee vgl volgt: x=y. Dan krijg je 2x-lx=0 dus l=2 of x=0. Als l=2 krijg je z(2+4)=6z=0 dus z=0. Dus heb je x=y=z=0, maar dat kan niet vanwege de constraint. Dus l=!2 en x=y=0. Dan wordt z²-xy=z²=1 dus z=+/- 1.
Dus de dichtsbijzijnde punten zijn (x,y,z)=(0,0,+/-1).
Bedankt
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliersquote:
[..]
Wat bedoel je precies hiermee?
L(x,y,z,l) = x²+y²+z²+l(z²-xy-1)
nietesquote:Uit de eerste twee vgl volgt: x=y.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Toch wel?quote:Op donderdag 14 januari 2010 16:09 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multipliers
[..]
nietes
2x-ly=0=2y-lx
2(x-y)=l(y-x)=-l(x-y)
Dus x-y=0 of l=-2.
Maar als l=-2 dan voldoet ie niet aan de constraint, dus x=y.
(ok, het volgt uit alle vergelijkingen, niet alleen de eerste twee
)
Je leek de conclusie inderdaad te nemen op basis van symmetrie en snelheid ipv op logica.quote:
[..]
(ok, het volgt uit alle vergelijkingen, niet alleen de eerste twee
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Weet iemand hoe je dit (rechtergedeelte) op je rekenmachine uitrekent?
Als bijv:
x = 10
m = 2
n = 4
Zal wel easy zijn maar kom er niet uit
Als bijv:
x = 10
m = 2
n = 4
Zal wel easy zijn maar kom er niet uit
door het in te typen als het linkergedeelte.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het trekken van een n-de machts wortel is hetzelfde als verheffen tot de macht 1/n. Daarna de uitkomst weer verheffen tot de macht m. Maar aangezien (ap)q = apq (voor a > 0) kun je jezelf werk besparen door meteen te verheffen tot de macht m/n, zoals in het linkerlid van je identiteit. Overigens kan het met de waarden die je geeft nog veel eenvoudiger, want hier is m/n = ½, zodat je in feite vraagt naar de vierkantswortel uit 10.quote:Op zaterdag 16 januari 2010 13:45 schreef Matr het volgende:
Weet iemand hoe je dit (rechtergedeelte) op je rekenmachine uitrekent?
[ afbeelding ]
Als bijv:
x = 10
m = 2
n = 4
Zal wel easy zijn maar kom er niet uit
Een enquêtebureau weet uit ervaring dat één op de vier mensen wil meedoen aan een telefonische enquête. Een medewerkster belt achter elkaar vier aselect gekozen nummers.
a Bereken de kans dat iedereen wilt meedoen.
b Hoe groot is de kans dat maar 1 persoon wilt meewerken?
c Hoe groot is de kans dat 3 personen willen meedoen?
d Bereken de kans dat minstens 2 personen mee willen doen.
in het antwoordenblad staat bij a (1/4)^4 = 1/256 = 0.0039. Weet iemand waarom je tot de 4e macht moet rekenen??
a Bereken de kans dat iedereen wilt meedoen.
b Hoe groot is de kans dat maar 1 persoon wilt meewerken?
c Hoe groot is de kans dat 3 personen willen meedoen?
d Bereken de kans dat minstens 2 personen mee willen doen.
in het antwoordenblad staat bij a (1/4)^4 = 1/256 = 0.0039. Weet iemand waarom je tot de 4e macht moet rekenen??
blader je boek eens open bij de binomiale verdeling
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het is als chinees voor mij 
Dit is nu het gevolg als je een nieuwe wiskunde docente krijgt die nauwelijks nederlands kan spreken
Hoe werk je met de binomiale verdeling?
1. Stel vast wat je succes noemt en geef het aantal successen aan met X.
2. Stel de parameters n en p vast.
n snap ik maar wat is p?
[ Bericht 24% gewijzigd door julian6 op 16-01-2010 18:30:17 ]
Dit is nu het gevolg als je een nieuwe wiskunde docente krijgt die nauwelijks nederlands kan spreken
Hoe werk je met de binomiale verdeling?
1. Stel vast wat je succes noemt en geef het aantal successen aan met X.
2. Stel de parameters n en p vast.
n snap ik maar wat is p?
[ Bericht 24% gewijzigd door julian6 op 16-01-2010 18:30:17 ]
Of je gebruikt gewoon even Google:quote:Op zaterdag 16 januari 2010 18:21 schreef julian6 het volgende:
Het is als chinees voor mij
Dit is nu het gevolg als je een nieuwe wiskunde docente krijgt die nauwelijks nederlands kan spreken
Hoe werk je met de binomiale verdeling?
1. Stel vast wat je succes noemt en geef het aantal successen aan met X.
2. Stel de parameters n en p vast.
n snap ik maar wat is p?
http://mathworld.wolfram.com/BinomialDistribution.html
Eerste zin.
Op mijn GR (Casio CFX-9850GC Plus), krijg je bij shift+^ een "x-de machtswortel". Als je daar een 4 voorzet, wordt het de vierdemachtswortel. Het komt er dan in totaal uit te zien als "(4x√10)²". Dit geeft hetzelfde antwoord als 10^(2/4), alleen duurt het wel langer dus zie ik niet in waarom je het zou willen doen.quote:Op zaterdag 16 januari 2010 13:45 schreef Matr het volgende:
Weet iemand hoe je dit (rechtergedeelte) op je rekenmachine uitrekent?
[ afbeelding ]
Als bijv:
x = 10
m = 2
n = 4
Zal wel easy zijn maar kom er niet uit
Ik ben niet zo sterk met Latex (lui
) dus ik hoop dat je het ongeveer begrijpt Nu had ik ook nog een vraag;
De vraag was "Completely Factor x^4-3x²-4".
Nu kom ik op (x-1)(x+1)(x²+4), maar wolframalpha komt op (x-2) (x+2) (x²+1).
Zijn beide antwoorden even goed?
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
(x - 1)(x + 1)(x2 + 4) = (x2 - 1)(x2 + 4) = x4 + 3x2 - 4
Dus dat lijkt me niet even goed.
Dus dat lijkt me niet even goed.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Als je de relatie tussen factoriseren en nulpunten vinden kent, zie je ook waarom ze niet beide goed kunnen zijn.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Op zaterdag 16 januari 2010 20:14 schreef Iblis het volgende:
(x - 1)(x + 1)(x2 + 4) = (x2 - 1)(x2 + 4) = x4 + 3x2 - 4
Dus dat lijkt me niet even goed.
Ohja, oepsquote:
Ik zie het, stom foutjequote:Op zaterdag 16 januari 2010 20:16 schreef GlowMouse het volgende:
Als je de relatie tussen factoriseren en nulpunten vinden kent, zie je ook waarom ze niet beide goed kunnen zijn.
Bedankt
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Als je de eerste keer belt is de kans 1/4 dat iemand meedoet. De kans dat er de volgende keer weer iemand meedoet is weer een kwart. Dus in een kwart van een kwart, dus 1/4*1/4=(1/4)2, van de gevallen doet de tweede persoon ook mee. Zo gaat het door totdat je (1/4)4 hebt omdat de medewerkster 4 mensen belt.quote:Op zaterdag 16 januari 2010 18:03 schreef julian6 het volgende:
Een enquêtebureau weet uit ervaring dat één op de vier mensen wil meedoen aan een telefonische enquête. Een medewerkster belt achter elkaar vier aselect gekozen nummers.
a Bereken de kans dat iedereen wilt meedoen.
b Hoe groot is de kans dat maar 1 persoon wilt meewerken?
c Hoe groot is de kans dat 3 personen willen meedoen?
d Bereken de kans dat minstens 2 personen mee willen doen.
in het antwoordenblad staat bij a (1/4)^4 = 1/256 = 0.0039. Weet iemand waarom je tot de 4e macht moet rekenen??
Overigens:
p=probability of succes
n=number of trials
Ik heb problemen met dit soort ''dingen'' oplossen (herschrijven)
Iemand misschien tips? Zijn hier wat regels voor of moet je dit gewoon zien?
(1/2)(x+y2)-1/2
=
1 / (2 √ x + y2)
Heb zo`n hekel aan dat wortelteken
Iemand misschien tips? Zijn hier wat regels voor of moet je dit gewoon zien?
(1/2)(x+y2)-1/2
=
1 / (2 √ x + y2)
Heb zo`n hekel aan dat wortelteken
De regeltjes die gebruikt worden:quote:Op zondag 17 januari 2010 12:25 schreef Matr het volgende:
Ik heb problemen met dit soort ''dingen'' oplossen (herschrijven)
Iemand misschien tips? Zijn hier wat regels voor of moet je dit gewoon zien?
(1/2)(x+y2)-1/2
=
1 / (2 √ x + y2)
Heb zo`n hekel aan dat wortelteken
x^(1/2) =√(x) (zie de algemenere rekenregel die je op pagina 1 hebt gepost)
y^(-1) = 1/y
Voor de rest gebeurt er eigenlijk niks
Ik heb ook een vraagje.. Ik ben een oefentoets aan het maken en heb een dikke reader voor me liggen met theorie, maar ik kom maar niet uit de volgende vraag:
Combinaties ((0,9*35);25) * Combinaties ((0,1*35);10 gedeeld door Combinaties 35;25
Maar hiermee kom ik niet op het juiste antwoord, iemand een idee?
Ik dacht dat het dmv combinaties moet, dus:quote:90% van de studenten heeft een internetaansluiting.
Er wordt een steekproef genomen van 35 studenten.
Bereken de kans dat hierbij precies 25 studenten met internetaansluting zitten. (Rond je antwoord af op 4 decimalen.)
Combinaties ((0,9*35);25) * Combinaties ((0,1*35);10 gedeeld door Combinaties 35;25
Maar hiermee kom ik niet op het juiste antwoord, iemand een idee?
geef eens een interpretatie aan het aantal combinaties
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Binomiaal verdeeld (al dan niet succes, met succes = internetaansluiting) we kijken eerst eens naar het rijtje
WWWWW WWWWW WWWWW WWWWW WWWWW NNNNN NNNNN met W = wel en N = niet. De kans om precies dit rijtje te krijgen is: (0.9)^25 * (0.1)^10 (eerst 25x succes met kans 0.9 en dan 10x faal met kans 0,1) Nu hebben we alleen de situatie dat de eerste 25 studenten wel inet hebben en de laatste 10 niet. We willen alle mogelijke configuraties meenemen dus we moeten het nog vermenigvuldigen met (35 boven 25)
WWWWW WWWWW WWWWW WWWWW WWWWW NNNNN NNNNN met W = wel en N = niet. De kans om precies dit rijtje te krijgen is: (0.9)^25 * (0.1)^10 (eerst 25x succes met kans 0.9 en dan 10x faal met kans 0,1) Nu hebben we alleen de situatie dat de eerste 25 studenten wel inet hebben en de laatste 10 niet. We willen alle mogelijke configuraties meenemen dus we moeten het nog vermenigvuldigen met (35 boven 25)
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Tnx dat is hem inderdaad! Heb nu ook de theorie gevonden die erbij hoort (al is dat niet altijd helemaal duidelijk aangezien zo'n wiskunde professor dat in elkaar gestampt heeft en wij bedrijfseconomen zijn en geen wiskundigen )
Maar er staat toch tot de macht --1/2 waarom doe je dan x1/2?quote:Op zondag 17 januari 2010 12:27 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
De regeltjes die gebruikt worden:
x^(1/2) =√(x) (zie de algemenere rekenregel die je op pagina 1 hebt gepost)
y^(-1) = 1/y
Voor de rest gebeurt er eigenlijk niks
Het wortel teken loopt ook zeg maar t/m boven y2.
Snap er weinig van
Er geldt, in z’n algemeenheid:
Dus.
En verder: , dus:
En dit is natuurlijk gelijk aan:
Dus.
En verder: , dus:
En dit is natuurlijk gelijk aan:
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Tnx zo snap ik het! Zat alleen verkeerd te doen met die haakjes denk ik.
Omdat (1/2) ook tussen haakjes stond wilde ik eerste alle haakjes wegwerken, ik vermenigvuldigde deze met -1/2 maar zal ook wel een rekenregel zijn dat je deze gewoon buiten haakjes weer kan zetten?
Omdat (1/2) ook tussen haakjes stond wilde ik eerste alle haakjes wegwerken, ik vermenigvuldigde deze met -1/2 maar zal ook wel een rekenregel zijn dat je deze gewoon buiten haakjes weer kan zetten?
Je zou die (1/2) in de wortel kunnen halen als je dat bedoelt.quote:Op zondag 17 januari 2010 14:15 schreef Matr het volgende:
Tnx zo snap ik het! Zat alleen verkeerd te doen met die haakjes denk ik.
Omdat (1/2) ook tussen haakjes stond wilde ik eerste alle haakjes wegwerken, ik vermenigvuldigde deze met -1/2 maar zal ook wel een rekenregel zijn dat je deze gewoon buiten haakjes weer kan zetten?
Op zo'n manier:
(1/2)wortel(x) = wortel ((1/2)^2 x) = wortel ( (1/4) x)
Of als je hebt 1/(2wortel (x)), dan is dat gelijk aan 1/(wortel (4x))
wie kan mij helpen deze oplossen:
Gegeven is de functie "F:X --> 2x - 4:
Stel een vergelijking op van de lijn I die door A (5,-1) gaat en die evenwijdig is aan de grafiek van F
Gegeven is de functie "F:X --> 2x - 4:
Stel een vergelijking op van de lijn I die door A (5,-1) gaat en die evenwijdig is aan de grafiek van F
dat is helemaal waar, zal straks even mijn oplossing posten (echter is die fout volgens het boek).
wellicht kan iemand me helpen met de volgende:
Vergelijking:
-2x-1=-4x-4
1e stap
-2x+-4X = -1 - -4
-6X = 3
Echter is het antwoord onjuist. wat doe ik hier fout?
wellicht kan iemand me helpen met de volgende:
Vergelijking:
-2x-1=-4x-4
1e stap
-2x+-4X = -1 - -4
-6X = 3
Echter is het antwoord onjuist. wat doe ik hier fout?
Beetje inzicht kan geen kwaad. Er is een gemakkelijk te onthouden vergelijking voor een lijn door een gegeven punt P(x0;y0) met een gegeven richtingscoëfficiënt m. Die vergelijking kunnen we als volgt afleiden. Beschouw een willekeurig tweede punt Q(x;y) op de bedoelde lijn, dan hebben we:quote:Op zondag 17 januari 2010 14:49 schreef peter070 het volgende:
wie kan mij helpen deze oplossen:
Gegeven is de functie "F:X --> 2x - 4:
Stel een vergelijking op van de lijn I die door A (5,-1) gaat en die evenwijdig is aan de grafiek van F
Δy = y - y0, Δx = x - x0, en m = Δy/Δx, dus:
(y - y0)/(x - x0) = m, dus:
y - y0 = m(x - x0)
Nu weet je dat lijn l door het punt A(5;-1) moet gaan, en je kent ook de richtingscoëfficiënt van lijn l, want die loopt immers evenwijdig met de lijn waarvan de vergelijking y = 2x - 4 is. Nu zou je de opgave gemakkelijk op moeten kunnen lossen.
Je probeert twee dingen tegelijk te doen terwijl je daar duidelijk nog niet aan toe bent. Je hebt:quote:Op zondag 17 januari 2010 15:05 schreef peter070 het volgende:
dat is helemaal waar, zal straks even mijn oplossing posten (echter is die fout volgens het boek).
wellicht kan iemand me helpen met de volgende:
Vergelijking:
-2x-1=-4x-4
1e stap
-2x+-4X = -1 - -4
-6X = 3
Echter is het antwoord onjuist. wat doe ik hier fout?
-2x - 1 = -4x - 4
Bij beide leden 4x optellen geeft:
2x - 1 = -4
Nu bij beide leden 1 optellen en je krijgt:
2x = -3
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-01-2010 14:22:09 ]
Als je links +-4X doet, moet je dat rechts ook doen, en krijg je -8X (zelfde geldt voor de -1, en je -4 verandert in een --4).quote:
dat is helemaal waar, zal straks even mijn oplossing posten (echter is die fout volgens het boek).
wellicht kan iemand me helpen met de volgende:
Vergelijking:
-2x-1=-4x-4
1e stap
-2x+-4X = -1 - -4
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Voor wie houdt van een wiskundige uitdaging:
Ik weet niet goed waar ik het het moet posten, maar hier in Vlaanderen is er jaarlijks een Wiskunde Olympiade, een soort wiskundewedstrijd voor leerlingen van de laatste 2 jaren middelbaar onderwijs (hoe dat in Nederland ook noemt , dus tussen 16 en 18 jaar). Er zijn 30 meerkeuzevragen die binnen een tijdsbestek van 3u dienen opgelost te worden.
Zelf heb ik vroeger steeds met veel plezier deelgenomen aan de wedstrijd, en hoewel ik intussen als ingenieur ben afgestudeerd blijf ik de wedstrijd thuis oplossen. Dit jaar is het alvast de eerste keer dat ik alle vragen kon oplossen, al waren er 2 die ik niet binnen de 3 uur had afgerond.
De vragen:
http://www.vwo.be/vwo/vwo-1r-2010.pdf
De oplossingen (zonder uitleg):
http://www.vwo.be/vwo/Enq(...)/Overzichtantwoorden
Tot op heden is het nog niet gekend hoeveel je moet hebben om door te stoten naar de tweede ronde, meestal moet je tussen de 100 en 110 op 150 scoren. (correct antwoord: 5ptn, fout antwoord: 0 ptn, geen antwoord: 1 pt)
Ik weet niet goed waar ik het het moet posten, maar hier in Vlaanderen is er jaarlijks een Wiskunde Olympiade, een soort wiskundewedstrijd voor leerlingen van de laatste 2 jaren middelbaar onderwijs (hoe dat in Nederland ook noemt
, dus tussen 16 en 18 jaar). Er zijn 30 meerkeuzevragen die binnen een tijdsbestek van 3u dienen opgelost te worden.Zelf heb ik vroeger steeds met veel plezier deelgenomen aan de wedstrijd, en hoewel ik intussen als ingenieur ben afgestudeerd blijf ik de wedstrijd thuis oplossen. Dit jaar is het alvast de eerste keer dat ik alle vragen kon oplossen, al waren er 2 die ik niet binnen de 3 uur had afgerond.
De vragen:
http://www.vwo.be/vwo/vwo-1r-2010.pdf
De oplossingen (zonder uitleg):
http://www.vwo.be/vwo/Enq(...)/Overzichtantwoorden
Tot op heden is het nog niet gekend hoeveel je moet hebben om door te stoten naar de tweede ronde, meestal moet je tussen de 100 en 110 op 150 scoren. (correct antwoord: 5ptn, fout antwoord: 0 ptn, geen antwoord: 1 pt)
When all things seem to end, the future still remains..
Dit is totaal geen wiskunde maar omdat mijn topic met mn specifieke vraag gesloten werd en ik hierheen werd verwezen, plaats ik mn vraag maar braaf hier.
In mijn studieboek staat de volgende berekening plus uitkomst: 40.000 x 25% x 15/366 = 409.83
Als ik deze berekening op mijn rekenmachine nadoe, kom ik tot een ander uitkomst. Nu heb ik dan ook enige moeite met weten welke knoppen je moet gebruiken op je rekenmachine om iets uit te rekenen, dus mijn vraag, wat doe ik fout? Hieronder de berekening zoals ik m maak op mn rekenmachine:
40000 x 0.25 x 15 a b/c knop 366 = 409, 51, 61 (die komma is dus zo'n raar gevalletje zoals je ook krijgt als je op die a/bc knop drukt).
Waarom komt er bij mij 409, 51 nogwat uit en niet 409,83??
In mijn studieboek staat de volgende berekening plus uitkomst: 40.000 x 25% x 15/366 = 409.83
Als ik deze berekening op mijn rekenmachine nadoe, kom ik tot een ander uitkomst. Nu heb ik dan ook enige moeite met weten welke knoppen je moet gebruiken op je rekenmachine om iets uit te rekenen, dus mijn vraag, wat doe ik fout? Hieronder de berekening zoals ik m maak op mn rekenmachine:
40000 x 0.25 x 15 a b/c knop 366 = 409, 51, 61 (die komma is dus zo'n raar gevalletje zoals je ook krijgt als je op die a/bc knop drukt).
Waarom komt er bij mij 409, 51 nogwat uit en niet 409,83??
Ik heb de integraal
Als ik deze integreer, kom ik uit op:
Als ik D herschrijf naar
kom ik op
En als dat überhaupt goed is kom ik nog niet verder.
[ Bericht 0% gewijzigd door Hondenbrokken op 17-01-2010 20:05:18 (typo fixed) ]
Als ik deze integreer, kom ik uit op:
Als ik D herschrijf naar
kom ik op
En als dat überhaupt goed is kom ik nog niet verder.
[ Bericht 0% gewijzigd door Hondenbrokken op 17-01-2010 20:05:18 (typo fixed) ]
Jesus hates you.
40.000 x 0.25 x (15 / 366) = 409.83quote:Op zondag 17 januari 2010 19:47 schreef bulbjes het volgende:
Dit is totaal geen wiskunde maar omdat mijn topic met mn specifieke vraag gesloten werd en ik hierheen werd verwezen, plaats ik mn vraag maar braaf hier.
In mijn studieboek staat de volgende berekening plus uitkomst: 40.000 x 25% x 15/366 = 409.83
Als ik deze berekening op mijn rekenmachine nadoe, kom ik tot een ander uitkomst. Nu heb ik dan ook enige moeite met weten welke knoppen je moet gebruiken op je rekenmachine om iets uit te rekenen, dus mijn vraag, wat doe ik fout? Hieronder de berekening zoals ik m maak op mn rekenmachine:
40000 x 0.25 x 15 a b/c knop 366 = 409, 51, 61 (die komma is dus zo'n raar gevalletje zoals je ook krijgt als je op die a/bc knop drukt).
Waarom komt er bij mij 409, 51 nogwat uit en niet 409,83??
2011 13" i5 ...
De rekenmachine zegt dat het antwoord 409 51/61 is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De primitieve naar x is y e^(xy).quote:
Ik heb de integraal
[ afbeelding ]
Als ik deze integreer, kom ik uit op:
[ afbeelding ]
Die herschrijving is fout, je krijgt {(x,y) | 0 <= x <= 4, x <= y <= 4}. Maak een schetsje van het gebied, dan zie je het direct.quote:Als ik D herschrijf naar
[ afbeelding ]
kom ik op
[ afbeelding ]
En als dat überhaupt goed is kom ik nog niet verder.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Eh, hoe werkt dat met die haakjesquote:
...staan wel haakjes op mn rekenmachine, maar als ik dus intoets ( en dan 15 a/bc 366 ) dan krijg ik alsnog de uitkomst 409,51,61.Welke haakjes moet ik dan hebben? Ook ander haakje gevonden inmiddels: (--) maar dat werkt evenmin als ik intoets (--) 15 a/bc 366 =....komt ook weer dat verkeerde antwoord uit...
je moet de / toets (of : toets) hebben ipv de a/bc toets.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De rekenmachine geeft het antwoord exact (omdat je de abc-toets gebruikt)quote:Op zondag 17 januari 2010 19:47 schreef bulbjes het volgende:
Dit is totaal geen wiskunde maar omdat mijn topic met mn specifieke vraag gesloten werd en ik hierheen werd verwezen, plaats ik mn vraag maar braaf hier.
In mijn studieboek staat de volgende berekening plus uitkomst: 40.000 x 25% x 15/366 = 409.83
Als ik deze berekening op mijn rekenmachine nadoe, kom ik tot een ander uitkomst. Nu heb ik dan ook enige moeite met weten welke knoppen je moet gebruiken op je rekenmachine om iets uit te rekenen, dus mijn vraag, wat doe ik fout? Hieronder de berekening zoals ik m maak op mn rekenmachine:
40000 x 0.25 x 15 a b/c knop 366 = 409, 51, 61 (die komma is dus zo'n raar gevalletje zoals je ook krijgt als je op die a/bc knop drukt).
Waarom komt er bij mij 409, 51 nogwat uit en niet 409,83??
Als we de streepbreuk 51/61 omrekenen naar een decimaal, komt er 51/61 = 0.83606557377 uit.
Het antwoord is dus goed.
Omrekenen kan door ipv 'a b/c' een '/' te gebruiken of door op de f<>d toets te drukken.
Je hebt dus niks fout gedaan.
[ Bericht 0% gewijzigd door Hondenbrokken op 17-01-2010 20:03:21 ]
Jesus hates you.
Ahhhh ok....tnx :-) Als je het eenmaal maar weet he, dan is het best leuk, rekenen :-D :-pquote:Op zondag 17 januari 2010 19:55 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
De rekenmachine geeft het antwoord exact (omdat je de abc-toets gebruikt)
Als we de streepbreuk 51/61 omrekenen naar een decimaal, komt er 51/61 0.8360655737704918 uit.
Het antwoord is dus goed.
Omrekenen kan door ipv 'a b/c' een '/' te gebruiken of door op de f<>d toets te drukken.
Je hebt dus niks fout gedaan.
Klopt en als ik dan x = y en x=0 invul, kom ik op het antwoord dat in mijn post staat uit.quote:Op zondag 17 januari 2010 19:51 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
De primitieve naar x is y e^(xy).
[..]
Je hebt gelijk, maar dat was een typo toen ik het overtikte.quote:Die herschrijving is fout, je krijgt {(x,y) | 0 <= x <= 4, x <= y <= 4}. Maak een schetsje van het gebied, dan zie je het direct.
Jesus hates you.
ik kom hie rmaar niet uit :
bereken de volgende kansen geef je antwoord in een breuk.
A De kans de je met een dobbelsteen minder dan 3 gooit.
B de kans de je bij een worp met twee muntstukken twee keer munt gooit
C de kans dat je drie vierkeuze vragen alle drie fout gokt?
ik denk zelf:
A 2/6
B 1/2 × 4
c 3/4×3
maar ik weet het niet zeker..
bereken de volgende kansen geef je antwoord in een breuk.
A De kans de je met een dobbelsteen minder dan 3 gooit.
B de kans de je bij een worp met twee muntstukken twee keer munt gooit
C de kans dat je drie vierkeuze vragen alle drie fout gokt?
ik denk zelf:
A 2/6
B 1/2 × 4
c 3/4×3
maar ik weet het niet zeker..
B en C zijn niet goed, een kans is nooit groter dan 1.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
A is goedquote:Op zondag 17 januari 2010 20:04 schreef denkjedat het volgende:
ik kom hie rmaar niet uit :
bereken de volgende kansen geef je antwoord in een breuk.
A De kans de je met een dobbelsteen minder dan 3 gooit.
B de kans de je bij een worp met twee muntstukken twee keer munt gooit
C de kans dat je drie vierkeuze vragen alle drie fout gokt?
ik denk zelf:
A 2/6
B 1/2 × 4
c 3/4×3
maar ik weet het niet zeker..
B 1/2 * 4 =2 ? Een kans van 200%?
fout dusC fout
Voorbeeld om je te helpen van een soortgelijke som.quote:
Bereken kans dat je 2 keer minder dan 3 gooit?
De kans op 1 keer minder dan 3 is 2/6 (zie opgave A)
De kans dat dit 2 keer gebeurt is (2/6)^2 = 4/36.
Ik weet niet hoe jullie dit leren, maar een boomdiagram zou zo'n probleem erg inzichtelijk maken.
De conclusie van zo'n boomdiagram is dat je kansen kunt vermenigvuldigen.
Dus p(A en B) = p(A) * p(B) als p(x) een functie is die de kans op x berekent. (Hopleijk is dit niet te ingewikkeld)
Jesus hates you.
Je wordt al warmer.quote:Op zondag 17 januari 2010 20:11 schreef denkjedat het volgende:
volgens mij moet ik die × veranderen door ^
Hoe kom je eigenlijk op het getal 4?
Jesus hates you.
Een schetsje is meer dan voldoende om het in te zien en heb je binnen 5 seconden gemaakt.quote:Op zondag 17 januari 2010 20:10 schreef denkjedat het volgende:
een boomdiagram is inderdaad overzichtelijk maar ook tijdrovend
Jesus hates you.
ik merk het ik zit er even niet bij met mn hoofd een van mn zwaktes met wiskunde niet goed lezenquote:Op zondag 17 januari 2010 20:12 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
Je wordt al warmer.
Hoe kom je eigenlijk op het getal 4?
het zal dan dus moeten zijn bij B/C
(1/2×1/2)+(1/2×1/2)
C
3 ncr 4 × (3/4)^3 ?
Inderdaad. De mogelijkheden als je twee munten gooit zijn: (K=kop, M=munt)quote:Op zondag 17 januari 2010 20:18 schreef denkjedat het volgende:
nee neee neee nee ik ga helemaal fout
MM
MK
KM
KK
Hoe groot is de kans op MM?
Wat is de kans dat je 1x munt gooit.quote:Op zondag 17 januari 2010 20:15 schreef denkjedat het volgende:
[..]
ik merk het ik zit er even niet bij met mn hoofd een van mn zwaktes met wiskunde niet goed lezen
het zal dan dus moeten zijn bij B/C
(1/2×1/2)+(1/2×1/2)
C
3 ncr 4 × (3/4)^3 ?
Wat is de kans dat je 1 vierkeuzevraag fout gokt?
(Kan er ook nog een expert naar mijn vraag kijken?)
Jesus hates you.
De eerste aanpak is gelukt nu; de tweede lukt ook maar je moet partieel integreren.quote:
[..]
Wat is de kans dat je 1x munt gooit.
Wat is de kans dat je 1 vierkeuzevraag fout gokt?
(Kan er ook nog een expert naar mijn vraag kijken?)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
1/4quote:Op zondag 17 januari 2010 20:20 schreef BasementDweller het volgende:
[..]
Inderdaad. De mogelijkheden als je twee munten gooit zijn: (K=kop, M=munt)
MM
MK
KM
KK
Hoe groot is de kans op MM?
1 vierkeuze vraag fout is toch 3/4 want er is er maar 1tje goed van de 4quote:Op zondag 17 januari 2010 20:20 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
Wat is de kans dat je 1x munt gooit.
Wat is de kans dat je 1 vierkeuzevraag fout gokt?
(Kan er ook nog een expert naar mijn vraag kijken?)
De eerste is slechts half gelukt.quote:Op zondag 17 januari 2010 20:23 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
De eerste aanpak is gelukt nu; de tweede lukt ook maar je moet partieel integreren.
Ik moet namelijk 2 keer integreren en ik heb slechts 1 keer geïntegreerd.
Ik krijg y^2e^{y^2} namelijk niet geïntegreerd (als dat überhaupt integreerbaar is)
Jesus hates you.
eerst naar x: primitieve is y exp(xy); invullen geeft integraal [ y exp(y²) - y exp(0y) ] dy = integraal [ y exp(y²) - y ] dy. Primitiveren daarvan is eenvoudig.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Goed.quote:Op zondag 17 januari 2010 20:32 schreef denkjedat het volgende:
[..]
1 vierkeuze vraag fout is toch 3/4 want er is er maar 1tje goed van de 4
Nu de kans dit dit 3 keer gebeurt.
Jesus hates you.
al doe ik (3/4)^3 krijg ik : 0.4218quote:Op zondag 17 januari 2010 20:37 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
Goed.
Nu de kans dit dit 3 keer gebeurt.
wat mij waarschijnlijker lijkt dan dat als ik (3/4)×3= 2.25 intyp
Goedquote:Op zondag 17 januari 2010 20:43 schreef denkjedat het volgende:
[..]
al doe ik (3/4)^3 krijg ik : 0.4218
wat mij waarschijnlijker lijkt dan dat als ik (3/4)×3= 2.25 intyp
Onthoud dat iedere kans groter dan 1 sowieso niet het goede antwoord kan zijn.
Hebbes. Ik kom op 1/2 e^16 - 18.5 en dat komt overeen met de antwoordenlijst.quote:Op zondag 17 januari 2010 20:35 schreef GlowMouse het volgende:
[ afbeelding ]
eerst naar x: primitieve is y exp(xy); invullen geeft integraal [ y exp(y²) - y exp(0y) ] dy = integraal [ y exp(y²) - y ] dy. Primitiveren daarvan is eenvoudig.
Je kan dus op 4 verschillende manieren integreren.
Eerst de x of eerst de y.
Herschreven of niet herschreven.
Jesus hates you.
Klopt. Machtsheffen is herhaaldelijk vermenigvuldigen.quote:Op zondag 17 januari 2010 20:43 schreef denkjedat het volgende:
[..]
al doe ik (3/4)^3 krijg ik : 0.4218
wat mij waarschijnlijker lijkt dan dat als ik (3/4)×3= 2.25 intyp
Als je zegt.
A is de gebeurtenis dat de eerste vraag fout gegokt wordt. (3/4)
B is de gebeurtenis dat de tweede vraag fout gegokt wordt. (3/4)
C is de gebeurtenis dat de derde vraag fout gegokt wordt. (3/4)
Dan p(ABC) = (3/4) * (3/4) * (3/4) = (3/4)^3 = 27 / 64
[ Bericht 0% gewijzigd door Hondenbrokken op 19-01-2010 15:51:38 ]
Jesus hates you.
thnxquote:Op zondag 17 januari 2010 20:59 schreef Hondenbrokken het volgende:
[..]
Klopt. Machtsheffen is herhaaldelijk vermenigvuldigen.
Als je zegt.
A is de gebeurtenis dat de eerste vraag fout gegokt wordt. (3/4)
B is de gebeurtenis dat de tweede vraag fout gegokt wordt. (3/4)
C is de gebeurtenis dat de derde vraag fout gegokt wordt. (3/4)
Dan p(ABC) = (3/4) * (3/4) * (3/4) = (3/4)^3 = 27 / 256
Als je eerst de y doet dan moet je herschrijven, en anders moet je niet herschrijven. Er zijn dus maar twee manieren.quote:
[..]
Hebbes. Ik kom op 1/2 e^16 - 18.5 en dat komt overeen met de antwoordenlijst.
Je kan dus op 4 verschillende manieren integreren.
Eerst de x of eerst de y.
Herschreven of niet herschreven.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je hebt gelijk. Ik heb van die poging waarbij ik herschreef er een rommel van gemaakt en beide omgedraaid en raakte in de war toen jij ze weer goed zette.quote:Op zondag 17 januari 2010 21:50 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als je eerst de y doet dan moet je herschrijven, en anders moet je niet herschrijven. Er zijn dus maar twee manieren.
Jesus hates you.
Hi,
ik heb een kort vraagje over semi-directe producten van groepen. Directe producten van groepen ken ik, maar semi-directe producten vind ik wat lastiger. In de notes die ik nu aan het lezen ben staat, dat
de groep G is een direct product van twee andere groepen als G twee normale subgroepen N1 en N2 heeft zodanig dat N1 en N2 alleen de identiteit gemeenschappelijk hebben, en dan G= N1N2. (Hier wordt een direct product verstaan neem ik aan).
Is dit in het algemeen zo, is dit een voorwaarde? Kun je ook groepen verzinnen die wel een direct product zijn van twee groepen maar niet twee van dergelijke normale subgroepen N hebben?
De notie van semidirecte groepen is dan algemener dan die van directe groepen en zou ik al een stuk beter begrijpen als ik zou begrijpen hoe sterk bovenstaande uitspraak is
ik heb een kort vraagje over semi-directe producten van groepen. Directe producten van groepen ken ik, maar semi-directe producten vind ik wat lastiger. In de notes die ik nu aan het lezen ben staat, dat
de groep G is een direct product van twee andere groepen als G twee normale subgroepen N1 en N2 heeft zodanig dat N1 en N2 alleen de identiteit gemeenschappelijk hebben, en dan G= N1N2. (Hier wordt een direct product verstaan neem ik aan).
Is dit in het algemeen zo, is dit een voorwaarde? Kun je ook groepen verzinnen die wel een direct product zijn van twee groepen maar niet twee van dergelijke normale subgroepen N hebben?
De notie van semidirecte groepen is dan algemener dan die van directe groepen en zou ik al een stuk beter begrijpen als ik zou begrijpen hoe sterk bovenstaande uitspraak is
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik heb een probleem waar ik niet uitkom. Laat f(x) gegeven zijn door 1/(1-x). Definieer de functie f^r als f^r(x)=f(f(f(f.....(f(f(x)))). Vind f^653(56). Dit is dus een iteratie probleem. Ik zou het gemakkelijk met mathematica kunnen uitrekenen, maar ik zou graag willen weten hoe je het analytisch oplost. Er zal vast een patroon zijn, wat ik niet zie. Alle hulp is welkom!
-
Je kan een afbeelding x -> (ax + b) / (cx + d) weergeven met een matrixquote:Op maandag 18 januari 2010 11:59 schreef gaussie het volgende:
Ik heb een probleem waar ik niet uitkom. Laat f(x) gegeven zijn door 1/(1-x). Definieer de functie f^r als f^r(x)=f(f(f(f.....(f(f(x)))). Vind f^653(56). Dit is dus een iteratie probleem. Ik zou het gemakkelijk met mathematica kunnen uitrekenen, maar ik zou graag willen weten hoe je het analytisch oplost. Er zal vast een patroon zijn, wat ik niet zie. Alle hulp is welkom!
(a b)
(c d).
Het samenstellen van zulke afbeeldingen komt dan overeen met het vermenigvuldigen van matrices. Op die manier kun je inzien dat f3(x) gelijk is aan x.
Met N1N2 wordt niet het direct product bedoelt maar de deelverzameling {n1n2 : n1 in N1, n2 in N2} van G. Uit de aanname dat een van de twee Ni normaal is volgt dat deze verzameling een groep is.quote:Op maandag 18 januari 2010 10:09 schreef Haushofer het volgende:
de groep G is een direct product van twee andere groepen als G twee normale subgroepen N1 en N2 heeft zodanig dat N1 en N2 alleen de identiteit gemeenschappelijk hebben, en dan G= N1N2. (Hier wordt een direct product verstaan neem ik aan).
Als G een direct product van twee groepen is, zeg G = H1 x H2, dan kun je altijd N1 = H1 x {e} en N2 = {e} x H2 nemen.
