SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vraagje over inductie, ik moet bewijzen dat 32n - 1 deelbaar is door 2n+2. Voor n=1 klopt het, en als we even stellen: an = 32n - 1 dan kom ik na invullen van n+1 met wat klooien op het volgende:
32(n+1) - 1 is deelbaar door 2n+3 = 2 * 2n+2
32 * 32n - 1
32n - 1 + 8 * 32n
an + 8 * 32n
Hierna kom ik niet verder (ik weet uberhaubt niet of ik wel de goede richting op ga) wie kan mij verder helpen?
32(n+1) - 1 is deelbaar door 2n+3 = 2 * 2n+2
32 * 32n - 1
32n - 1 + 8 * 32n
an + 8 * 32n
Hierna kom ik niet verder (ik weet uberhaubt niet of ik wel de goede richting op ga) wie kan mij verder helpen?
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Laten we voor de gein eens n=3 invullen. 36-1 = 26 * 28 = 23 * 7 * 13 is niet deelbaar door 25. Waarschijnlijk bedoel je dan ook 32^n - 1 in plaats van 32n - 1.quote:Op woensdag 2 december 2009 12:01 schreef Dzy het volgende:
Vraagje over inductie, ik moet bewijzen dat 32n - 1 deelbaar is door 2n+2. Voor n=1 klopt het, en als we even stellen: an = 32n - 1 dan kom ik na invullen van n+1 met wat klooien op het volgende:
32(n+1) - 1 is deelbaar door 2n+3 = 2 * 2n+2
32 * 32n - 1
32n - 1 + 8 * 32n
an + 8 * 32n
Hierna kom ik niet verder (ik weet uberhaubt niet of ik wel de goede richting op ga) wie kan mij verder helpen?
D'oh. Niet goed gelezen. Dan ga ik het nog maar een keer zelf proberen. Was er eigenlijk gewoon vanuit gegaan dat het wel zou kloppen. Nou ik ga het weer proberen, thanks!
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Ik heb volgens mij nu net bewezen dat het niet kan kloppen, maar ik moet bewijzen dat het wel klopt dus er moet ergens een foutje zitten:
We stellen an = 3n^2 - 1 dit moet dus deelbaar zijn door 2n+2
We vullen in n+1:
32^(n+1) - 1 moet deelbaar zijn door 2n+3 = 2 * 2n+2
32^n * 2 - 1 = 32^n * 32^n - 1
Hier loop ik een beetje vast, je zou iets van de vorm:
an(32^n) + 32^n
kunnen construeren maar ik zie niet zo goed wat ik daarmee opschiet.
We stellen an = 3n^2 - 1 dit moet dus deelbaar zijn door 2n+2
We vullen in n+1:
32^(n+1) - 1 moet deelbaar zijn door 2n+3 = 2 * 2n+2
32^n * 2 - 1 = 32^n * 32^n - 1
Hier loop ik een beetje vast, je zou iets van de vorm:
an(32^n) + 32^n
kunnen construeren maar ik zie niet zo goed wat ik daarmee opschiet.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Rechts staat een verschil van 2 kwadraten. Doe daar wat mee.quote:Op woensdag 2 december 2009 12:30 schreef Dzy het volgende:
Ik heb volgens mij nu net bewezen dat het niet kan kloppen, maar ik moet bewijzen dat het wel klopt dus er moet ergens een foutje zitten:
We stellen an = 3n^2 - 1 dit moet dus deelbaar zijn door 2n+2
We vullen in n+1:
32^(n+1) - 1 moet deelbaar zijn door 2n+3 = 2 * 2n+2
32^n * 2 - 1 = 32^n * 32^n - 1
Ik moet het volgende lineare systeem oplossen:
2x-3y=-2
2x+y= 1
3x+2y=1
Ik kwam zelf uit op:
1 0 1/8
0 1 3/4
0 0 1
Dus, x=1/8 en y=3/4.
Maar dit klopt niet, alleen voor de eerste 2 regels. Wat heb ik fout gedaan?
(Excuses voor deze waarschijnlijk zeer simpele vraag, maar ik ben zelfstanding een linear algebra boek door het nemen...Maar ik snap er nog erg weinig van. Bovendien heb ik geen antwoorden voor de opgaven.)
2x-3y=-2
2x+y= 1
3x+2y=1
Ik kwam zelf uit op:
1 0 1/8
0 1 3/4
0 0 1
Dus, x=1/8 en y=3/4.
Maar dit klopt niet, alleen voor de eerste 2 regels. Wat heb ik fout gedaan?
(Excuses voor deze waarschijnlijk zeer simpele vraag, maar ik ben zelfstanding een linear algebra boek door het nemen...Maar ik snap er nog erg weinig van. Bovendien heb ik geen antwoorden voor de opgaven.)
Je hebt niets fout gedaan, behalve concluderen dat je iets fout hebt gedaan. De conclusie had moeten zijn dat het stelsel dus geen oplossingen heeft.quote:Op woensdag 2 december 2009 16:08 schreef Siddartha het volgende:
Ik moet het volgende lineare systeem oplossen:
2x-3y=-2
2x+y= 1
3x+2y=1
Ik kwam zelf uit op:
1 0 1/8
0 1 3/4
0 0 1
Dus, x=1/8 en y=3/4.
Maar dit klopt niet, alleen voor de eerste 2 regels. Wat heb ik fout gedaan?
Ah natuurlijk!quote:Op woensdag 2 december 2009 16:13 schreef thabit het volgende:
[..]
Je hebt niets fout gedaan, behalve concluderen dat je iets fout hebt gedaan. De conclusie had moeten zijn dat het stelsel dus geen oplossingen heeft.
Leuk dat zoiets de eerste opgave is na een hele uitleg over hoe je zo'n stelsel oplost (met alleen maar voorbeelden van wél oplosbare stelsels).
Bedankt !
Meteen dan nog maar een vraag, de volgende opgave:
4x-8y = 12
3x-6y=9
-2x+4y=-6
Kan dus ook niet opgelost worden? (Ik krijg lege vectoren in de 2de en 3de rij)
[ Bericht 13% gewijzigd door Siddartha op 02-12-2009 16:20:50 ]
Alle drie de vergelijkingen zeggen hetzelfde, er zijn dus oneindig mogelijke oplossingen, namelijk x = 2y+3
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Het zal er wel mee te maken hebben dat ik vandaag al veel te lang bezig ben en ik ziek aan het worden ben maar wat bedoel je precies?quote:Op woensdag 2 december 2009 14:27 schreef thabit het volgende:
[..]
Rechts staat een verschil van 2 kwadraten. Doe daar wat mee.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Wel, 32^n * 32^n is een kwadraat. En 1 is ook een kwadraat. Dus 32^n * 32^n - 1 is het verschil van twee kwadraten.
(a - b)(a + b) = a2 - b2, als je nu eens 1 als 12 opvat.quote:Op woensdag 2 december 2009 18:07 schreef Dzy het volgende:
[..]
Het zal er wel mee te maken hebben dat ik vandaag al veel te lang bezig ben en ik ziek aan het worden ben maar wat bedoel je precies?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik had hem al voor Iblis trouwens, even in my defense 
nu aan de besliskunde, weer even genoeg bewezen.
nu aan de besliskunde, weer even genoeg bewezen.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Als dit 'niveau' van vragen niet gewenst is, hoor ik het graag.
Maar stel je hebt een systeem van vergelijkingen die allemaal uitkomen op 0. Hoe
kan je die dan oplossen?
Voorbeeld:
2x-y-3z=0
-x+2y-3z= 0
x+y+4z=0
Dus:
2 -1 -3 0
-1 2 -3 0
1 1 4 0
Dan kom ik uiteindelijk uit op:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
Wat nergens op slaat....
Maar stel je hebt een systeem van vergelijkingen die allemaal uitkomen op 0. Hoe
kan je die dan oplossen?
Voorbeeld:
2x-y-3z=0
-x+2y-3z= 0
x+y+4z=0
Dus:
2 -1 -3 0
-1 2 -3 0
1 1 4 0
Dan kom ik uiteindelijk uit op:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
Wat nergens op slaat....
Alle vragen zijn welkom hoor (tenzij mensen echt geen moeite doen om zelf een vinger uit te steken).quote:
Als dit 'niveau' van vragen niet gewenst is, hoor ik het graag.
Jawel, dit zegt dat x=y=z=0 de enige oplossing x. Je kiest x zo dat 1*x = 0. 0 dus.quote:Dan kom ik uiteindelijk uit op:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
Wat nergens op slaat....
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Het geitenprobleem:
Een boer heeft een cirkelvormig weiland. aan de rand van dat weiland staat een paaltje. aan dat paaltje zit een touw vast waar weer een geit aan zit. Het touw is precies zolang dat de geit precies bij de helft van het totale oppervlakte van het weiland kan. Hoe lang is het touw? Hierbij is dus niet eens een straal van het weiland gegeven.
Ik ben benieuwd of iemand van jullie hier een tip over kan geven.
Een boer heeft een cirkelvormig weiland. aan de rand van dat weiland staat een paaltje. aan dat paaltje zit een touw vast waar weer een geit aan zit. Het touw is precies zolang dat de geit precies bij de helft van het totale oppervlakte van het weiland kan. Hoe lang is het touw? Hierbij is dus niet eens een straal van het weiland gegeven.
Ik ben benieuwd of iemand van jullie hier een tip over kan geven.
Ik moet op basis van het
Ln Y = Ln α + K^β1 + L^β2 model, de capital en labour intensive formule ontrekken.
Uitgaande van Labour intensive, is de formule daarvan Log ( Y / L ) = Log ( K / L ). Nu moet ik aangeven waarom ik op Log K / L uitkom en vroeg me af of onderstaande methode ook maar enigszins in de buurt komt ?
Ln Y = Ln α + K^β1 + L^β2 model, de capital en labour intensive formule ontrekken.
Uitgaande van Labour intensive, is de formule daarvan Log ( Y / L ) = Log ( K / L ). Nu moet ik aangeven waarom ik op Log K / L uitkom en vroeg me af of onderstaande methode ook maar enigszins in de buurt komt ?
People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Ln Y = Ln α + K^β1 + L^β2
vandaar kom ik al niet op Y = L * K^β1 * L^β2 zoals je op de eerste regel zegt.
vandaar kom ik al niet op Y = L * K^β1 * L^β2 zoals je op de eerste regel zegt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zie inderdaad net dat ik een aantal stappen heb overgeslagen,quote:Op woensdag 2 december 2009 23:15 schreef GlowMouse het volgende:
Ln Y = Ln α + K^β1 + L^β2
vandaar kom ik al niet op Y = L * K^β1 * L^β2 zoals je op de eerste regel zegt.
People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Ik weet niet hoe je het wilt doen, maar het antwoord is nee.quote:
als je hebt
e^(-x+1) = ln e^2
mag je deze e's dan tegen elkaar wegstrepen?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
In het algemeen mag dat niet (al komt er hier toevallig wel het goede antwoord uit).quote:Op donderdag 3 december 2009 14:29 schreef poesemuis het volgende:
als je hebt
e^(-x+1) = ln e^2
mag je deze e's dan tegen elkaar wegstrepen?
ja daaromquote:Op donderdag 3 december 2009 14:44 schreef thabit het volgende:
[..]
In het algemeen mag dat niet (al komt er hier toevallig wel het goede antwoord uit).
mijn wiskundeleraar deed het op deze manier, ik vond het al vreemd
Er geldt ln ea = a, dus er staat, als je dat meeneemt: e-x+1 = 2, dat los je op door links en rechts de logaritme te nemen, en dan krijg je -x + 1 = ln 2.quote:
[..]
ja daarom
Maar ‘wegstrepen’ is dus niet echt het geval, doch het komt inderdaad, zoals thabit zegt hier toevallig goed uit.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Kan iemand mij misschien helpen met het berekenen van deze integraal: ∫ sqrt(ex-1) dx (van 0 --> ln2)
Ik heb dit geprobeerd maar is denk ik fout:
∫ sqrt(ex-1) dx | Substitutie met u = ex --> dx = du/ex
∫ sqrt((u -1))/u du
Klopt dit tot nu toe of moet ik het anders aanpakken?
Ik heb nu namelijk geeeeen idee wat ik verder moet doen
Ik heb dit geprobeerd maar is denk ik fout:
∫ sqrt(ex-1) dx | Substitutie met u = ex --> dx = du/ex
∫ sqrt((u -1))/u du
Klopt dit tot nu toe of moet ik het anders aanpakken?
Ik heb nu namelijk geeeeen idee wat ik verder moet doen
Probeer eens u = v2 + 1 te substitueren (dan gaat in elk geval de wortel weg).quote:Op donderdag 3 december 2009 16:35 schreef andrew.16 het volgende:
Kan iemand mij misschien helpen met het berekenen van deze integraal: ∫ sqrt(ex-1) dx (van 0 --> ln2)
Ik heb dit geprobeerd maar is denk ik fout:
∫ sqrt(ex-1) dx | Substitutie met u = ex --> dx = du/ex
∫ sqrt((u -1))/u du
Klopt dit tot nu toe of moet ik het anders aanpakken?
Ik heb nu namelijk geeeeen idee wat ik verder moet doen
Je moet natuurlijk die wortel zien kwijt te raken, en daarvoor moet je een geschiktere substitutie bedenken. Wat we willen is de uitdrukking onder het wortelteken omvormen tot een kwadraat, omdat de wortel uit het kwadraat van een grootheid die grootheid zelf is, of het tegendeel daarvan. Dus willen we een substitutie zodanig dat:quote:Op donderdag 3 december 2009 16:35 schreef andrew.16 het volgende:
Kan iemand mij misschien helpen met het berekenen van deze integraal: ∫ sqrt(ex-1) dx (van 0 --> ln2)
Ik heb dit geprobeerd maar is denk ik fout:
∫ sqrt(ex-1) dx | Substitutie met u = ex --> dx = du/ex
∫ sqrt((u -1))/u du
Klopt dit tot nu toe of moet ik het anders aanpakken?
Ik heb nu namelijk geeeeen idee wat ik verder moet doen
(1) u2 = ex - 1
Oplossen voor x geeft dan:
(2) x = ln(u2 + 1)
En dus hebben we ook:
(3) dx/du = 2u/(u2 + 1)
En dus:
(4) dx = 2u/(u2 + 1)∙du
We hebben nu:
(5) ∫ √(ex - 1)∙dx = ∫ 2u2/(u2 + 1)∙du
Nu heb je ook
(6) 2u2/(u2 + 1) = (2(u2 + 1) - 2)/(u2 + 1) = 2 - 2/(u2 + 1)
En dus:
(7) ∫ 2u2/(u2 + 1)∙du = ∫ (2 - 2/(u2 + 1))∙du = 2u - 2∙arctan u + C
Uit (5) en (7) volgt dan na terugsubstitueren van u = √(ex - 1) dat:
(8) ∫ √(ex - 1)∙dx = 2∙√(ex - 1) - 2∙arctan(√(ex - 1)) + C
Voor de waarde van de bepaalde integraal over het interval [0, ln 2] vinden we dan 2∙(1 - arctan 1) = 2∙(1 - π/4) = 2 - π/2.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 03-12-2009 21:31:01 ]
Bedankt! Was er nooit zelf op gekomen om u2 te doen.quote:Op donderdag 3 december 2009 21:19 schreef Riparius het volgende:
-Knip-
Je kunt ook opmerken: √2·√2 = 2, dus 2/√2 = √2, m.a.w. er staat dus gewoon (√2√3)3 = (√6)3 = 6√6.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
zit een typo in inderdaad; ik gebruik dat √(6/4) = √6 / √4 = √6 / 2.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Op donderdag 3 december 2009 16:35 schreef andrew.16 het volgende:
Kan iemand mij misschien helpen met het berekenen van deze integraal: ∫ sqrt(ex-1) dx (van 0 --> ln2)
Ik heb dit geprobeerd maar is denk ik fout:
∫ sqrt(ex-1) dx | Substitutie met u = ex --> dx = du/ex
∫ sqrt((u -1))/u du
Klopt dit tot nu toe of moet ik het anders aanpakken?
Ik heb nu namelijk geeeeen idee wat ik verder moet doen
Als je echt je antwoord wil controleren, probeer dan je antwoorden te checken op Wolframalpha.
Het is af en toe at kutten om de juiste input te vinden, maar er staan genoeg examples op de site hoe de invoer werkt.
In jouw geval is het:
http://www.wolframalpha.c(...)m+x%3D0+to+LN%282%29
Kom ook eens spammen in mijn fotoboek :') **En ja, ik zie er goed uit dat hoef je niet nog eens te vermelden! ** ( hihi )
quote:Op zaterdag 5 december 2009 21:30 schreef Illuminator het volgende:
Met behulp van jullie antwoorden en wat gepuzzel van mijn kant ben ik tot het volgende resultaat gekomen. Volgens mij klopt dit en is het ook de beoogde rekenwijze van het boek.
[ afbeelding ]
Opmerkingen?
---
@GlowMouse: de eerste helft van je uitleg snap ik, maar vanaf het onderstaande stuk volg ik het niet meer:
[ afbeelding ]
Hoe kom je van het linker resultaat bij het rechter resultaat? En waarom gebruik je 6/4 in plaats van 3/2? Het antwoord lijkt ook niet helemaal te kloppen, maar misschien zie ik iets over het hoofd.
@Iblis: die methode maakt de som drastisch eenvoudiger. Erg leuk. Jammer genoeg niet altijd toepasbaar bij soortgelijke sommen.
---
In ieder geval erg bedankt voor de uitleg..
En voor jou geldt:
http://www.wolframalpha.c(...)8sqrt%282%29^3%29%29
Heb het topic niet gelezen, maar dus ik weet niet of hier scholieren of studenten zitten,
Ik wil het volgende alleen even meegeven: Een echte beta is lui, en laat de som voor zich uitrekenen en hoeft slechts te weten hoe, en hoe die het toe moet passen
Kom ook eens spammen in mijn fotoboek :') **En ja, ik zie er goed uit dat hoef je niet nog eens te vermelden! ** ( hihi )
Ik zou het niet echt een methode willen noemen, het is gewoon opmerken dat als de teller x bevat en de noemer √x dat je dan in feite gewoon √x in de teller hebt staan. Dat zie je inderdaad niet altijd, maar vaak wel.quote:Op zaterdag 5 december 2009 21:30 schreef Illuminator het volgende:
@Iblis: die methode maakt de som drastisch eenvoudiger. Erg leuk. Jammer genoeg niet altijd toepasbaar bij soortgelijke sommen.
De iets algemenere methode is teller en noemer met de wortel in de noemer vermenigvuldigen. Ik zou b.v. niet eerst die derde macht nemen, maar dan dit doen:
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Van die editor word ik niet veel wijzer, dan maar even zo.
(20-0,64√L)200/√L wordt 4000/√L – 128
Hoe? ik kom er niet uit.
edit: opgelost (20-0,64√L) eerst maal 200 en dan delen door wortel L. Bleef maar puzzelen maar iemand heeft me geholpen.
.
[ Bericht 41% gewijzigd door borisz op 06-12-2009 17:32:37 ]
(20-0,64√L)200/√L wordt 4000/√L – 128
Hoe? ik kom er niet uit.
edit: opgelost (20-0,64√L) eerst maal 200 en dan delen door wortel L. Bleef maar puzzelen maar iemand heeft me geholpen.
. [ Bericht 41% gewijzigd door borisz op 06-12-2009 17:32:37 ]
winnaar wielerprono 2007 :) Last.FM
Heren , waarom wordt die cost niet meegenomen in de Laplace transformatie (die cost, waar die dirac functie in het begin mee wordt vermenigvuldigd). Dank u wel.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Utgaande van bijv. een null hypothesis waar bij
h0: B1+b2=1
h1: b1+b2 niet gelijk aan 1
Met een hoge waarde op een F-test en een lage P waarde (onder 5%) is het toch rejecten van h0 en acceptatie van h1?
h0: B1+b2=1
h1: b1+b2 niet gelijk aan 1
Met een hoge waarde op een F-test en een lage P waarde (onder 5%) is het toch rejecten van h0 en acceptatie van h1?
People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
je hypothesen sluiten elkaar niet uit?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oeps, sorry. Ik bedoelde niet kleiner dan 1 maar gelijk aan 1.quote:Op maandag 7 december 2009 00:58 schreef GlowMouse het volgende:
je hypothesen sluiten elkaar niet uit?
Utgaande van bijv. een null hypothesis waar bij
h0: B1+b2=1
h1: b1+b2 niet gelijk aan 1
Met een hoge waarde op een F-test en een lage P waarde (onder 5%) is het toch rejecten van h0 en acceptatie van h1?
People once tried to make Chuck Norris toilet paper. He said no because Chuck Norris takes crap from NOBODY!!!!
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
Megan Fox makes my balls look like vannilla ice cream.
