SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Heb even een vraag die waarschijnlijk voor jullie wel makkelijk zijn maar ik kom er even niet uit.
3
-
7
Die moet ik opschrijven als decimaal getal. Maar hoe krijg ik die noemer tot een rationeel getal? Om zodoende de drie te vermenigvuldigen?
3
-
7
Die moet ik opschrijven als decimaal getal. Maar hoe krijg ik die noemer tot een rationeel getal? Om zodoende de drie te vermenigvuldigen?
"Fifty years ago the Leningrad street taught me a rule - if a fight is inevitable, you have to throw the first punch."
Vladimir Putin
“To forgive the terrorists is up to God, but to send them there is up to me.”
Vladimir Putin
Vladimir Putin
“To forgive the terrorists is up to God, but to send them there is up to me.”
Vladimir Putin
Ik heb een vraagje. Als ik hypothesis test, hoe weet ik dan welke kant het pijltje (> en <) opstaat bij de Rejection Region?
Bijvoorbeeld, is er een regel dat als ik H0: B1 >= 0 en H1: B1<0 is dat bij de Rejection Region het pijltje altijd zo staat als de H1?
Bijvoorbeeld, is er een regel dat als ik H0: B1 >= 0 en H1: B1<0 is dat bij de Rejection Region het pijltje altijd zo staat als de H1?
zwakken overleven moeilijk, sterken zitten in de wolken
Dit is (in decimale vorm) een repeterende breuk. Daar heb je toch hopelijk wel eens van gehoord?quote:Op woensdag 18 november 2009 14:36 schreef phpmystyle het volgende:
Heb even een vraag die waarschijnlijk voor jullie wel makkelijk zijn maar ik kom er even niet uit.
3
-
7
Die moet ik opschrijven als decimaal getal. Maar hoe krijg ik die noemer tot een rationeel getal? Om zodoende de drie te vermenigvuldigen?
Dat kreeg ik ook op het vmbo-basisquote:Op woensdag 18 november 2009 15:28 schreef Skylark. het volgende:
Ik heb een vraagje. Als ik hypothesis test, hoe weet ik dan welke kant het pijltje (> en <) opstaat bij de Rejection Region?
Bijvoorbeeld, is er een regel dat als ik H0: B1 >= 0 en H1: B1<0 is dat bij de Rejection Region het pijltje altijd zo staat als de H1?
"Fifty years ago the Leningrad street taught me a rule - if a fight is inevitable, you have to throw the first punch."
Vladimir Putin
“To forgive the terrorists is up to God, but to send them there is up to me.”
Vladimir Putin
Vladimir Putin
“To forgive the terrorists is up to God, but to send them there is up to me.”
Vladimir Putin
Leg het me dan eens uit.quote:Op woensdag 18 november 2009 15:49 schreef phpmystyle het volgende:
[..]
Dat kreeg ik ook op het vmbo-basis
zwakken overleven moeilijk, sterken zitten in de wolken
Of bedoelde hoe je nu kunt weten dat 3/7 = 0.42857.... ?quote:Op woensdag 18 november 2009 15:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is (in decimale vorm) een repeterende breuk. Daar heb je toch hopelijk wel eens van gehoord?
Keer dat keer dat, uitkomsten valideren, breuk van maken, wortel eruit halen, keer pie. Simpel toch.quote:
"Fifty years ago the Leningrad street taught me a rule - if a fight is inevitable, you have to throw the first punch."
Vladimir Putin
“To forgive the terrorists is up to God, but to send them there is up to me.”
Vladimir Putin
Vladimir Putin
“To forgive the terrorists is up to God, but to send them there is up to me.”
Vladimir Putin
Je bedoelt het groene gebied?quote:Op woensdag 18 november 2009 15:28 schreef Skylark. het volgende:
Ik heb een vraagje. Als ik hypothesis test, hoe weet ik dan welke kant het pijltje (> en <) opstaat bij de Rejection Region?
Bijvoorbeeld, is er een regel dat als ik H0: B1 >= 0 en H1: B1<0 is dat bij de Rejection Region het pijltje altijd zo staat als de H1?
Dus rejection gebied x is Z(a/2) < x < -Z(a/2)
Dan is het logisch dat als H1 >0, je rejection gebied x > Z(a/2)
En H1<0, x< -Z(a/2)
Of was dat je vraag niet?
Ja ik snap wel hoe ik de t/F/z-waarde moet berekenen, maar ik twijfel dan altijd welke kant de pijltjes op moeten staan. Vooral bij 1-sided hypotheses.quote:
[..]
Je bedoelt het groene gebied?
[ afbeelding ]
Dus rejection gebied x is Z(a/2) < x < -Z(a/2)
Dan is het logisch dat als H1 >0, je rejection gebied x > Z(a/2)
En H1<0, x< -Z(a/2)
Of was dat je vraag niet?
zwakken overleven moeilijk, sterken zitten in de wolken
Bij het bepalen van H1 ? Daar kan ik me namelijk van herrineren dat mensen er moeite mee hadden.quote:Op woensdag 18 november 2009 16:03 schreef Skylark. het volgende:
[..]
Ja ik snap wel hoe ik de t/F/z-waarde moet berekenen, maar ik twijfel dan altijd welke kant de pijltjes op moeten staan. Vooral bij 1-sided hypotheses.
Oftewel, over welke pijltjes heb je het nou precies?
Nee, bij het bepalen van de Rejection Region. Ik heb dan in de tabel gekeken en dan heb ik bijvoorbeeld waarde 1.949.quote:
[..]
Bij het bepalen van H1 ? Daar kan ik me namelijk van herrineren dat mensen er moeite mee hadden.
Oftewel, over welke pijltjes heb je het nou precies?
Dan weet ik niet of ik H0 reject als het > 1.949 is of < 1.949 of misschien wel >= 1.949
zwakken overleven moeilijk, sterken zitten in de wolken
Ah, nu weet ik waar je het over hebt.quote:Op woensdag 18 november 2009 16:08 schreef Skylark. het volgende:
[..]
Nee, bij het bepalen van de Rejection Region. Ik heb dan in de tabel gekeken en dan heb ik bijvoorbeeld waarde 1.949.
Dan weet ik niet of ik H0 reject als het > 1.949 is of < 1.949 of misschien wel >= 1.949
Wat je moet doen is je de grafiek voorstellen. H0 is het middelpunt.
Dan heb je H1 gegeven*, dus groter of kleiner dan H0.
Dan heb je nog het waarnemingsgetal.
Je wilt dus weten of het wel mogelijk is dat je zo'n waarnemingsgetal krijgt ( hoe groot de kans daarop is).
Die kans zoek je op, en kijkt wat de waarde is.
Bij H1>0 moet die waarde groter zijn dan de alpha waarde.
Bij H1<0 moet die waarde kleiner zijn dan de alpha waarde.
En als 1 van die dingen geldt, dan verwerp je H0.
Oftewel, valt het waarnemingsgetal binnen het groene gebied: Dan heb je een 'onmogelijke' waarneming gezien en verwerp je dus H0.
* stel je hebt H1 niet gegeven, dan kun je die in een som meestal heel handig zelf bepalen: Is het waarnemingsgetal kleiner dan H0, dan is het dus logisch H1<0, en andersom. Dit geldt bij een eenzijdige-toets. Bij two-sided niet, maar daar heb je dan ook geen probleem.
En als het dan zeg maar eentje is waarbij H0: B1+B2+B3=0 en H1: B1,B2,B3 =/ 0?quote:
[..]
Ah, nu weet ik waar je het over hebt.
Wat je moet doen is je de grafiek voorstellen. H0 is het middelpunt.
Dan heb je H1 gegeven*, dus groter of kleiner dan H0.
Dan heb je nog het waarnemingsgetal.
Je wilt dus weten of het wel mogelijk is dat je zo'n waarnemingsgetal krijgt ( hoe groot de kans daarop is).
Die kans zoek je op, en kijkt wat de waarde is.
Bij H1>0 moet die waarde groter zijn dan de alpha waarde.
Bij H1<0 moet die waarde kleiner zijn dan de alpha waarde.
En als 1 van die dingen geldt, dan verwerp je H0.
Oftewel, valt het waarnemingsgetal binnen het groene gebied: Dan heb je een 'onmogelijke' waarneming gezien en verwerp je dus H0.
* stel je hebt H1 niet gegeven, dan kun je die in een som meestal heel handig zelf bepalen: Is het waarnemingsgetal kleiner dan H0, dan is het dus logisch H1<0, en andersom. Dit geldt bij een eenzijdige-toets. Bij two-sided niet, maar daar heb je dan ook geen probleem.
zwakken overleven moeilijk, sterken zitten in de wolken
Ik weet niet precies wat je bedoelt daarmee, maar het zal niks uitmaken qua gebied.quote:Op woensdag 18 november 2009 16:19 schreef Skylark. het volgende:
[..]
En als het dan zeg maar eentje is waarbij H0: B1+B2+B3=0 en H1: B1,B2,B3 =/ 0?
Ik heb zelf ook een vraag:
Hoe kan ik de volgende breuk vereenvoudigen:
Ik kwam zelf uit op 2x-5/ x-2
Maar dat kan niet.
[ Bericht 12% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:31:42 ]
Is dat niet gewoon 2x² - x + 4? Of zeg ik nou iets doms?
zwakken overleven moeilijk, sterken zitten in de wolken
Dat kan niet, vul maar een willekeurige x in.quote:Op woensdag 18 november 2009 17:31 schreef Skylark. het volgende:
Is dat niet gewoon 2x² - x + 4? Of zeg ik nou iets doms?
Er staat toch geen '= 0' achter of wel?quote:
[..]
Dat kan niet, vul maar een willekeurige x in.
zwakken overleven moeilijk, sterken zitten in de wolken
Als je de noemer en teller ontbindt in factoren, zie je dat ze beiden een gemeenschappelijke factor hebben. Deze kan je er dan dus uitdelen.
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Je bepaalt eerst de nulpunten van de polynomen in teller en noemer. Dan zie je dat beiden een wortel x = 3/2 hebben, en aangezien de coëfficiënten van x2 van beide polynomen een tweevoud zijn, betekent dit dat teller en noemer een factor (2x - 3) gemeenschappelijk hebben. De breuk laat zich dus inderdaad vereenvoudigen. Je kunt de teller schrijven als (2x - 3)(2x + 4) en de noemer als (2x - 3)(x + 1).quote:Op woensdag 18 november 2009 17:25 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ik weet niet precies wat je bedoelt daarmee, maar het zal niks uitmaken qua gebied.
Ik heb zelf ook een vraag:
Hoe kan ik de volgende breuk vereenvoudigen:
[ afbeelding ]
Ik kwam zelf uit op 2x-5/ x-2
Maar dat kan niet.
Standaarddeviatie, variantie en gemiddelde?
Hoe deed je dat ook al weer op een rekenmachine (CASIO fx82MS)? Ik kan zo even niet snel een rekenopgave vinden, ik zou het zeer op prijs stellen als iemand het me kan uitleggen aan de hand van een voorbeeld..
Hoe deed je dat ook al weer op een rekenmachine (CASIO fx82MS)? Ik kan zo even niet snel een rekenopgave vinden, ik zou het zeer op prijs stellen als iemand het me kan uitleggen aan de hand van een voorbeeld..
Moet determineren of deze reeks convergeert of divergeert:
(3^n+2 )/ 5^n
En als deze convergeert vind het limiet. Ik kom er bij deze niet uit, waar ik bij de andere sommen mooi uit de voeten kan komen met delen door de hoogste macht of andere truucjes. Als ik deze meteen invul zie ik eigenlijk al:
3^oneindig / 5^oneindig = een getal , maar goed ik moet zeker iets doen kom er niet uit.
Verder heb ik wel een andere som die er op lijkt, maar waar ik niet begrijp welke stappen zijn ondernomen:
an = 2^n / 3^(n+1) = 1/3 (2/3) ^n. Die 1/3 halen ze eruit waardoor je krijgt
--> 1/3 lim n-> oneindig (2/3)^n = 1/3 * 0 = 0 convergeert. Maar die eerste stap kan ik maar niet begrijpen. Help me brontosaurussen
(3^n+2 )/ 5^n
En als deze convergeert vind het limiet. Ik kom er bij deze niet uit, waar ik bij de andere sommen mooi uit de voeten kan komen met delen door de hoogste macht of andere truucjes. Als ik deze meteen invul zie ik eigenlijk al:
3^oneindig / 5^oneindig = een getal , maar goed ik moet zeker iets doen kom er niet uit.
Verder heb ik wel een andere som die er op lijkt, maar waar ik niet begrijp welke stappen zijn ondernomen:
an = 2^n / 3^(n+1) = 1/3 (2/3) ^n. Die 1/3 halen ze eruit waardoor je krijgt
--> 1/3 lim n-> oneindig (2/3)^n = 1/3 * 0 = 0 convergeert. Maar die eerste stap kan ik maar niet begrijpen. Help me brontosaurussen
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Tip: (3^n+2 )/ 5^n = 3^n / 5^n + 2/5^n.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zou je het misschien met haakjes willen schrijven??? Zie even niet wat bij wat hoort...
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Je notatie is wat onduidelijk, maar ik neem aan dat je (3n + 2)/5n bedoelt? Gebruik superscript voor exponenten. Je kunt dit ook schrijven als:quote:Op woensdag 18 november 2009 19:24 schreef Burakius het volgende:
Moet determineren of deze reeks convergeert of divergeert:
(3^n+2 )/ 5^n
En als deze convergeert vind de limiet. Ik kom er bij deze niet uit, waar ik bij de andere sommen mooi uit de voeten kan komen met delen door de hoogste macht of andere truucjes. Als ik deze meteen invul zie ik eigenlijk al:
3^oneindig / 5^oneindig = een getal , maar goed ik moet zeker iets doen kom er niet uit.
(3/5)n + 2/5n
Nu is het niet moeilijk meer om de limiet voor n → ∞ te bepalen.
Elementaire rekenregels voor machten gebruiken. Die 3n+1 in de noemer is gelijk aan het product van 31 = 3 en 3n.quote:
Verder heb ik wel een andere som die er op lijkt, maar waar ik niet begrijp welke stappen zijn ondernomen:
an = 2^n / 3^(n+1) = 1/3 (2/3) ^n. Die 1/3 halen ze eruit waardoor je krijgt
--> 1/3 lim n-> oneindig (2/3)^n = 1/3 * 0 = 0 convergeert. Maar die eerste stap kan ik maar niet begrijpen. Help me brontosaurussen
Ik bedoel 3n+2/5nquote:Op woensdag 18 november 2009 19:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je notatie is wat onduidelijk, maar ik neem aan dat je (3n + 2)/5n bedoelt? Gebruik superscript voor exponenten. Je kunt dit ook schrijven als:
(3/5)n + 2/5n
Nu is het niet moeilijk meer om de limiet voor n → ∞ te bepalen.
[..]
Elementaire rekenregels voor machten gebruiken. Die 3n+1 in de noemer is gelijk aan het product van 31 = 3 en 3n.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
OK. In dat geval bedenk je dat 3n+2 in de teller gelijk is aan het product van 3n en 32 = 9. Dus geldt:quote:
3n+2/5n = 9∙(3/5)n
Hoe kun je met behulp van inductie bewijzen dat voor
x> -1, voor elke natuurlijke n geld:
Ik heb een 'uitwerking' hier liggen, maar word er niet echt wijs uit.
Voor P(k+1) aan de linkerkant snap ik het nog wel, maar rechts krijgen ze dit:
Ps: dit is Bernouilli's inequality.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:31:48 ]
x> -1, voor elke natuurlijke n geld:
Ik heb een 'uitwerking' hier liggen, maar word er niet echt wijs uit.
Voor P(k+1) aan de linkerkant snap ik het nog wel, maar rechts krijgen ze dit:
Ps: dit is Bernouilli's inequality.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:31:48 ]
NICE! Je bent een echte brontosaurus! Vaak willen ze ook de squeeze theorem gebruiken( bijvoorbeeld bijquote:Op woensdag 18 november 2009 19:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
OK. In dat geval bedenk je dat 3n+2 in de teller gelijk is aan het product van 3n en 32 = 9. Dus geldt:
3n+2/5n = 9∙(3/5)n
an = (cos n)2 / 2n
Hoe kan ik nou makkelijk zien wanneer wat toe te passen?
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Je bewijs via (volledige) inductie bestaat uit twee stappen. Eerst bewijs je dat de bewering juist is voor n = 1 (dit is triviaal, waarom eigenlijk?), en vervolgens bewijs je dat de bewering juist is voor n=k+1 áls de bewering juist is voor n=k. Je verkrijgt (1+x)k+1 door (1+x)k met (1+x) te vermenigvuldigen, maar als je het linkerlid van je ongelijkheid met (1+x) vermenigvuldigt, dan moet je dat rechts ook doen. En begrijp je ook waarom x groter dan -1 moet zijn?quote:Op woensdag 18 november 2009 19:49 schreef Siddartha het volgende:
Hoe kun je met behulp van inductie bewijzen dat voor
x> -1, voor elke natuurlijke n geldt:
[ afbeelding ]
Ik heb een 'uitwerking' hier liggen, maar word er niet echt wijs uit.
Voor P(k+1) aan de linkerkant snap ik het nog wel, maar rechts krijgen ze dit:
[ afbeelding ]
Ps: dit is Bernouilli's inequality.
Daar zijn geen algemene regels voor te geven, en er bestaan nog veel meer convergentiecriteria voor rijen (en voor reeksen). Maar aangezien (cos n)2 niet convergeert vanwege de periodiciteit van de cosinusfunctie, terwijl je wel kunt zeggen dat geldt 0 ≤ (cos n)2 ≤ 1 ligt het gebruik van de insluitstelling (c.q. een majorante rij die naar 0 convergeert) hier wel voor de hand.quote:Op woensdag 18 november 2009 19:55 schreef Burakius het volgende:
[..]
NICE! Je bent een echte brontosaurus! Vaak willen ze ook de squeeze theorem gebruiken( bijvoorbeeld bij
an = (cos n)2 / 2n
Hoe kan ik nou makkelijk zien wanneer wat toe te passen?
an = (1 + (2/n) 2
Bij deze heb ik twee manieren...
(1) :
Gewoon droog invullen lim n-> oneindig ---> (1+0)^oneindig = 1 = convergent (dit is niet goed zoals ik het doe vermoed ik)
(2):
an = (1 + (2/n) 2 --> omschrijven --> n ln(1+ (2/n)) --> ln(1) * oneindig = 0 (dit is de goede methode?)
En toch vind ik het moeilijk te zien welke methode toe te passen.
Bij deze heb ik twee manieren...
(1) :
Gewoon droog invullen lim n-> oneindig ---> (1+0)^oneindig = 1 = convergent (dit is niet goed zoals ik het doe vermoed ik)
(2):
an = (1 + (2/n) 2 --> omschrijven --> n ln(1+ (2/n)) --> ln(1) * oneindig = 0 (dit is de goede methode?)
En toch vind ik het moeilijk te zien welke methode toe te passen.
In fact, recent observations and simulations have suggested that a network of cosmic strings stretches across the entire universe.
Ik snap de redenering niet dat je het ook rechts met (x+1) moet vermenigvuldigen. Het enige dat je doet is in beide vergelijkingen K+1 invullen, niet 'willekeurig' vermenigvuldigen. Anders heb je stap 2 immers niet nodig:quote:Op woensdag 18 november 2009 20:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je bewijs via (volledige) inductie bestaat uit twee stappen. Eerst bewijs je dat de bewering juist is voor n = 1 (dit is triviaal, waarom eigenlijk?), en vervolgens bewijs je dat de bewering juist is voor n=k+1 áls de bewering juist is voor n=k. Je verkrijgt (1+x)k+1 door (1+x)k met (1+x) te vermenigvuldigen, maar als je het linkerlid van je ongelijkheid met (1+x) vermenigvuldigt, dan moet je dat rechts ook doen. En begrijp je ook waarom x groter dan -1 moet zijn?
als
5> 2
dan is
5x3> 2x3
(beide vermenigvuldigt met hetzelfde)
En dat slaat natuurlijk nergens op.
Nee, zo werkt het bewijs niet. Je gaat ervan uit dat de bewering juist is voor een gegeven n=k, dus ga je ervan uit dat geldt:quote:Op woensdag 18 november 2009 20:11 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Ik snap de redenering niet dat je het ook rechts met (x+1) moet vermenigvuldigen. Het enige dat je doet is in beide vergelijkingen K+1 invullen, niet 'willekeurig' vermenigvuldigen. Anders heb je stap 2 immers niet nodig:
als
5> 2
dan is
5x3> 2x3
(beide vermenigvuldigt met hetzelfde)
En dat slaat natuurlijk nergens op.
(1) (1 + x)k ≥ 1 + kx
Nu moeten we, uitgaande van deze bewering dus, aantonen dat de ongelijkheid ook geldig is voor n=k+1. De ongelijkheid blijft geldig als we beide leden met eenzelfde positieve (!) factor vermenigvuldigen. We vermenigvuldigen nu beide leden met (1 + x) en krijgen dan:
(2) (1 + x)k+1 ≥ (1 + kx)(1 + x)
Werk nu het rechterlid van deze ongelijkheid eens uit en bedenk hoe je dan verder kunt gaan.
Maar waar blijft dan de k+1 ?quote:Op woensdag 18 november 2009 20:21 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, zo werkt het bewijs niet. Je gaat ervan uit dat de bewering juist is voor een gegeven n=k, dus ga je ervan uit dat geldt:
(1) (1 + x)k ≥ 1 + kx
Nu moeten we, uitgaande van deze bewering dus, aantonen dat de ongelijkheid ook geldig is voor n=k+1. De ongelijkheid blijft geldig als we beide leden met eenzelfde positieve (!) factor vermenigvuldigen. We vermenigvuldigen nu beide leden met (1 + x) en krijgen dan:
(2) (1 + x)k+1 ≥ (1 + kx)(1 + x)
Werk nu het rechterlid van deze ongelijkheid eens uit en bedenk hoe je dan verder kunt gaan.
Ja in het linkerlid, maar die moet je ook in het rechterlid invoeren.
Ze komen aan die (x+1) omdat:
(1+x)^(K+1) gelijk is aan (1+x)^k x (1+x)
Niet omdat ze willekeurig daarmee vermenigvuldigen....
Ik weet dat
(1 + x)k+1 ≥ (1 + kx)(1 + x)
Er uiteindelijk moet komen te staan, en waarom dat het bewijs is. Dat is het punt niet. Alleen hoe ze tot daar komen.
Nee, je mist het punt. Mijn ongelijkheid (2) is niet het eindpunt van het bewijs maar een tussenstap.quote:Op woensdag 18 november 2009 20:24 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Maar waar blijft dan de k+1 ?
Ja in het linkerlid, maar die moet je ook in het rechterlid invoeren.
Ze komen aan die (x+1) omdat:
(1+x)^(K+1) gelijk is aan (1+x)^k x (1+x)
Niet omdat ze willekeurig daarmee vermenigvuldigen....
Ik weet dat
(1 + x)k+1 ≥ (1 + kx)(1 + x)
Er uiteindelijk moet komen te staan, en waarom dat het bewijs is. Dat is het punt niet. Alleen hoe ze tot daar komen.
Je gaat ervan uit dat de bewering juist is voor een gegeven n = k, dus
(1) (1 + x)k ≥ 1 + kx
Vermenigvuldiging van beide leden van deze ongelijkheid met (1 + x) levert, mits x > -1, dan op dat ook moet gelden:
(2) (1 + x)k+1 ≥ (1 + kx)(1 +x)
Hiervoor is ook te schrijven:
(3) (1 + x)k+1 ≥ 1 + (k+1)x + kx2
Maar nu is k een natuurlijk getal, en x2 is zeker niet negatief, dus geldt ook:
(4) kx2 ≥ 0
En dus kunnen we zeggen dat voor het rechterlid van (3) geldt:
(5) 1 + (k+1)x + kx2 ≥ 1 + (k+1)x
Maar uit de ongelijkheden (3) en (5) volgt nu:
(6) (1 + x)k+1 ≥ 1 + (k+1)x
En dit laatste betekent niets anders dan dat de uitspraak geldt voor n = k +1. Aangezien (6) een consequentie is van (1), hebben we zo dus bewezen dat de ongelijkheid geldt voor n = k + 1 áls deze geldt voor n = k. Samen met de juistheid van de uitspraak voor n = 1 is het bewijs met volledige inductie daarmee compleet.
quote:Op woensdag 18 november 2009 21:00 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, je mist het punt. Mijn ongelijkheid (2) is niet het eindpunt van het bewijs maar een tussenstap.
Je gaat ervan uit dat de bewering juist is voor een gegeven n = k, dus
(1) (1 + x)k ≥ 1 + kx
Vermenigvuldiging van beide leden van deze ongelijkheid met (1 + x) levert, mits x > -1, dan op dat ook moet gelden:
(2) (1 + x)k+1 ≥ (1 + kx)(1 +x)
Hiervoor is ook te schrijven:
(3) (1 + x)k+1 ≥ 1 + (k+1)x + kx2
Maar nu is k een natuurlijk getal, en x2 is zeker niet negatief, dus geldt ook:
(4) kx2 ≥ 0
En dus kunnen we zeggen dat voor het rechterlid van (3) geldt:
(5) 1 + (k+1)x + kx2 ≥ 1 + (k+1)x
Maar uit de ongelijkheden (3) en (5) volgt nu:
(6) (1 + x)k+1 ≥ 1 + (k+1)x
En dit laatste betekent niets anders dan dat de uitspraak geldt voor n = k +1. Aangezien (6) een consequentie is van (1), hebben we zo dus bewezen dat de ongelijkheid geldt voor n = k + 1 áls deze geldt voor n = k. Samen met de juistheid van de uitspraak voor n = 1 is het bewijs met volledige inductie daarmee compleet.
Voor de moeite Mijn probleem ligt denk ik bij de manier van bewijzen: Inductie.
Als k waar is, dan moet ook k+1 waar zijn. Dat snap ik.
Maar ik verwacht dan dat ze voor n/de variable dan bij P(k+1) die
k+1 voor de formule invoeren ( en niet zoals in dit bewijs gewoon vermenigvuldingen?)
Misschien moet ik dus eerst vragen hoe inductie nou precies werkt?
Hoe je het kan bewijzen.
Ik wilde som 5 maken, maar maakte per ongeluk som 6, waar geen antwoord van in het boek staat. Wil toch graag even checken of ik 't goed doe.
x= sin t
y = sin t- t cos t
Waar is de raaklijn horizontaal en waar verticaal
Horizontaal op t = 0, dus (0,0)
Verticaal op t = 1/2 pi dus (1,1)
Klotp dit?
x= sin t
y = sin t- t cos t
Waar is de raaklijn horizontaal en waar verticaal
Horizontaal op t = 0, dus (0,0)
Verticaal op t = 1/2 pi dus (1,1)
Klotp dit?
x'(t) = cost
y'(t) = tsin(t)
je kijkt op [0, pi/2] ? Dan gaat het goed.
y'(t) = tsin(t)
je kijkt op [0, pi/2] ? Dan gaat het goed.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Er staat geen interval bij, maar als het interval groter zou zijn zouden de coördinaten niet veranderen geloof ik?
x'(t)=0 ook voor bv. t=3pi/2 (en y'(t) ongelijk aan 0 dan). Je hebt dan (x,y) = (-1, -1).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Met een beetje invullen bewijs je niets. Je kunt niet zomaar ervan uitgaan dat een uitspraak waar is voor n=k, dan overal k vervangen door k+1 en vervolgens roepen, hé moet je kijken, hij doet het ook met k+1, want dan ben je nog steeds niet verder dan je oorspronkelijke aanname, maar nu met k+1 in plaats van k, meer niet. Je moet echt laten zien dat de juistheid van de uitspraak voor n=k+1 volgt uit de juistheid van de uitspraak voor n=k.quote:Op woensdag 18 november 2009 21:08 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Mijn probleem ligt denk ik bij de manier van bewijzen: Inductie.
Als k waar is, dan moet ook k+1 waar zijn. Dat snap ik.
Maar ik verwacht dan dat ze voor n/de variable dan bij P(k+1) die
k+1 voor de formule invoeren ( en niet zoals in dit bewijs gewoon vermenigvuldingen?)
Misschien moet ik dus eerst vragen hoe inductie nou precies werkt?
Hoe je het kan bewijzen.
Het is pie niet pi.quote:Op woensdag 18 november 2009 15:56 schreef phpmystyle het volgende:
[..]
Keer dat keer dat, uitkomsten valideren, breuk van maken, wortel eruit halen, keer pie. Simpel toch.
Tevens, hou eens op met Skylark bashen. Je komt hier om een vraag te stellen, die wordt beantwoord door 2 mensen en vervolgens reageer jij niet meer op ze, lekker fatsoenlijk.
quote:Op woensdag 18 november 2009 15:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit is (in decimale vorm) een repeterende breuk. Daar heb je toch hopelijk wel eens van gehoord?
quote:Op woensdag 18 november 2009 15:49 schreef Siddartha het volgende:
[..]
Of bedoelde hoe je nu kunt weten dat 3/7 = 0.42857.... ?
Op woensdag 23 juni 2010 22:44 schreef Chuck_Norris het volgende:
Haha Jap jonge trollgod
Op woensdag 23 juni 2010 22:48 schreef Skylark. het volgende:
Chuck is mastertrolled _O_.
Haha Jap jonge trollgod
Op woensdag 23 juni 2010 22:48 schreef Skylark. het volgende:
Chuck is mastertrolled _O_.
Even kijken of ik het nu wel begrijp:quote:Op woensdag 18 november 2009 22:19 schreef Riparius het volgende:
[..]
Met een beetje invullen bewijs je niets. Je kunt niet zomaar ervan uitgaan dat een uitspraak waar is voor n=k, dan overal k vervangen door k+1 en vervolgens roepen, hé moet je kijken, hij doet het ook met k+1, want dan ben je nog steeds niet verder dan je oorspronkelijke aanname, maar nu met k+1 in plaats van k, meer niet. Je moet echt laten zien dat de juistheid van de uitspraak voor n=k+1 volgt uit de juistheid van de uitspraak voor n=k.
Stel ik moet bewijzen dat
Dus stap 1: Bewijs dat P(1) waar is. Klopt
Stap 2: Aanname dat P(k) klopt,
dus nu uitzoeken of het dan ook voor (elke) volgende stap geld, dus P(k+1).
Dan krijg ik:
Wat ik weer kan opschrijven als:
Waarna ik alleen nog hoef te bewijzen dat 2 kleiner gelijk is aan (k+2), wat logisch is.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:32:24 ]
en dat is wat je nu wel doet.quote:Je kunt niet zomaar ervan uitgaan dat een uitspraak waar is voor n=k, dan overal k vervangen door k+1
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dus ik had beide kanten gewoon met 2 moeten vermenigvuldigen, rechterkant uitwerken?quote:Op donderdag 19 november 2009 11:37 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
en dat is wat je nu wel doet.
Sorry, maar ik snap het principe denk ik gewoon niet?
Je wilt laten zien dat 
Je weet
en hier kun je je inductieaanname gebruiken, namelijk dat
het truukje is om met één kant te beginnen, en dan net zolang om te schrijven tot je op de rechterkant uitkomt, daarbij ergens de inductieaanname gebruikend.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:32:29 ]
Je weet
en hier kun je je inductieaanname gebruiken, namelijk dat
het truukje is om met één kant te beginnen, en dan net zolang om te schrijven tot je op de rechterkant uitkomt, daarbij ergens de inductieaanname gebruikend.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:32:29 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Maar dat doe ik toch?quote:Op donderdag 19 november 2009 11:46 schreef GlowMouse het volgende:
Je wilt laten zien dat [ afbeelding ]
Je weet
[ afbeelding ]
en hier kun je je inductieaanname gebruiken, namelijk dat
[ afbeelding ]
het truukje is om met één kant te beginnen, en dan net zolang om te schrijven tot je op de rechterkant uitkomt, daarbij ergens de inductieaanname gebruikend.
2^k x 2 = (k+2)!
Rechterkant wordt dan: (k+2)((k+1)!
En dan hoef ik alleen te bewijzen dat 2 kleiner gelijk (k+2)
Ik word helemaal gek .. hoe kan ik deze vergelijking oplossen, weet iemand dat??
x0.5 - 0.75(x + 720)0.5 = 9
heb de wortels voor het gemak even vervangen door een 0.5de macht. Ik heb echt al van alles geprobeerd, maar ik weet niet hoe ik dit moet aanpakken
.. hoe kan ik deze vergelijking oplossen, weet iemand dat??x0.5 - 0.75(x + 720)0.5 = 9
heb de wortels voor het gemak even vervangen door een 0.5de macht. Ik heb echt al van alles geprobeerd, maar ik weet niet hoe ik dit moet aanpakken
ik ben het mannetje in de chinese kamer
