Groot gat in de aarde

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 20:31 schreef Mastertje het volgende:

[..]

hoezo gedempt als er geen wrijving is? Of wou je veronderstellen dat de magma de beweging dempt, dat kan ik me wel indempen, hoe traag dat ook gebeurt.

Mwah, meer met de gedachte dat de kracht zo groot is die je naar de kern toe trekt, dat een 75kg daar nauwelijks van gaat oscilleren (als het je al niet uit elkaar trekt).

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 21:28 schreef Burakius het volgende:

[..]

Mwah, meer met de gedachte dat de kracht zo groot is die je naar de kern toe trekt, dat een 75kg daar nauwelijks van gaat oscilleren (als het je al niet uit elkaar trekt).

Als je goed kijkt naar de afleiding kijkt zie je dat de m eruit valt. De massa is dus in deze benadering niet belangrijk. Als je wrijvingstermen toevoegt dan worden vooral termen als de oppervlakte loodrecht op de bewegingsrichting (de vector r dus) belangrijk.

Elke massa m zal dus met dezelfde frequentie oscilleren

Als je de differentiaalvergelijking uitwerkt zie je dat (r'=dr/dt, r"=d²r/dt², en ik heb een minteken vergeten zie ik nu )

r"=-GM/r = -[4*pi*G*p/3] r

Als je een differentiaalvergelijking hebt van de vorm

x"+w²x = 0

weet je dat w de hoeksnelheid is (aangezien de oplossing x(t)=Ae^iwt is). Dus hier heb je dat

w² = 4*pi*G*p/3

Hier heb ik een constante p aangenomen; als je de dichtheid p als functie van r gaat bekijken dan komt er in het algemeen niet meer zo'n mooie oplossing naar voren natuurlijk. De frequentie f wordt gegeven door

w=2*pi*f

dus de frequentie f wordt gegeven door

f = [G*p/3*pi]^1/2 (merk op: deze hangt alleen van de dichtheid af, niet van de massa m!)

Nou lees ik hier dat de dichtheid van de aarde gemiddeld

p=2800 kg/m³

bedraagt, en

G = 6.7*10^-11m³kg^-1s^-2

Er zullen misschien rekenfouten inzitten, maar ik kom op ongeveer

f=1,41*10^-4 s^-1

uit, wat betekent dat 1 oscillatie (heen en weer beweging) circa 8000 seconden duurt, oftewel 2 uur.
Iets zegt me dat ik er een factor 10 naast zit, maar misschien is dat ook wel m'n gebrek aan voorstellingsvermogen.

Hier komen ze op 5068 seconden uit, dus ik zal wel een afrondfoutje gemaakt hebben gisteravond

Als het gat open is dan zal het zich met lucht vullen.
Daardoor is er wrijving op objecten die door het gat vallen wat de oscillatie zal dempen.
Uiteindlijk kom je dus tot stilstand in het centrum.

misschien kunnen we voordat we aan ruimteliften beginnen, eerst even wat liften maken van de éne plek op de aarde naar de andere

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 20:30 schreef Falco het volgende:
Interessanter wordt het (volgens mij) als je met een hoek de aarde gaat doorboren, bijvoorbeeld op een manier zoals ik in onderstaande paint heb gepaint

[ afbeelding ]

De zwaartekracht heeft invloed op je, alleen wordt dat omgezet in een veel kleinere krachtvector, die er voor zorgt dat je met een hoek in de aarde valt en precies met een snelheid van 0 km/u aan de andere kant van de aarde d'ruit steekt. Hoe snel zou je theoretisch vanuit NL in New York terecht komen zonder rekening te houden met luchtweerstand, huidige technische beperkingen etc.? De afstand is korter, alleen de zwaartekracht heeft minder invloed op je... Is het ook 42 minuten of toch een andere tijdsduur? Echt weet ik niet meer van Natuurkunde enzo . Anders wil ik het wel es in een verloren uurtje uitrekenen, maar wellicht dat iemand hier meteen wel een antwoord op heeft.

Het zou in ieder geval een zeer efficiënte manier zijn van transport ipv dik 6 uur in het vliegtuig te zitten om in New York terecht te komen.

Dit plan was ook een keer te zien in een docu op discovery. Door de precieze tegenhangende werking van versnelling en vertraging zou het altijd op 42 minuten uitkomen.

quote:

Op woensdag 21 oktober 2009 15:49 schreef __Saviour__ het volgende:

[..]

Dit plan was ook een keer te zien in een docu op discovery. Door de precieze tegenhangende werking van versnelling en vertraging zou het altijd op 42 minuten uitkomen.

42!!!

quote:

Op woensdag 21 oktober 2009 14:50 schreef het_fokschaap het volgende:
misschien kunnen we voordat we aan ruimteliften beginnen, eerst even wat liften maken van de éne plek op de aarde naar de andere

Het diepste gat dat ooit geboord is (door de russen in de koude oorlog) is ongeveer 12200 meter diep, ten opzichte van de buitenste mantel die rond de 30 km dik is. Je moet je voorstellen dat dit maar een klein gaatje was van misschien 60 cm doorsnede. Naast het probleem met de ongelooflijke hitte bij verdere dieptes, zijn er ook gigantisch krachtige stromingen aanwezig binnenin de aarde doordat de aarde ronddraait. Niet alleen het vloeibare magma beweegt, ook het vaste steen wordt plastisch vervormd door de gigantische druk (paar cm per jaar).

Dus wil je zo'n lift door de aarde heen maken zal je, naast een gigantisch isolerende wand ook een gigantisch sterke wand nodig hebben. En volgens mij zijn er geen stoffen of molecuulstructuren bekend die hiertegen weerstaand zijn. zou leuk zijn though zo'n gat waar je door springt en iemand je na een uurtje op het dode punt weer vastpakt bij nieuw zeeland!

quote:

Op woensdag 21 oktober 2009 15:49 schreef __Saviour__ het volgende:

[..]

Dit plan was ook een keer te zien in een docu op discovery. Door de precieze tegenhangende werking van versnelling en vertraging zou het altijd op 42 minuten uitkomen.

Oke, cool !

Ik heb nog even zitten rekenen met behulp van mijn roestige meetkunde en wikipeudia aan mijn plan om de aarde te doorboren en zodoende snelle transportmogelijkheden met hulp van de zwaartekracht te creëren. Eerst weer eens een mooie paint, die niet helemaal visueel klopt, maar soit:



Met een hoek van 3 graden besluit ik flinke drilboren in te zetten die vanaf de bodem in de aarde doorgraven net zolang totdat ze aan de andere kant weer met een hoek van 3 graden boven het oppervlak uit gaan steken. Interessant is welke lengte de lichtgroene lijn en de donkergroene lijn hebben. De lichtgroene lijn zegt iets over de afstand die je aflegt. De donkergroene lijn is voornamelijk belangrijk voor het feit dat je in de aardkorst blijft boren en niet te dicht bij het magma en dat soort ongein zit te drillen.

Enfin met wat simpele goniometrie weet je welke hoek er bij het middelpunt van de aarde ontstaat, namelijk 6 graden. De twee paarse straal-lijnen + de lichtgroene lijn vormen samen een gelijkhoekige driehoek, waarvan de som van de hoeken altijd 180 graden moet zijn. De straallijn van de aarde staat loodrecht op de aarde, dus 180 - 2 * (90-3) = graden.

Via deze handige wiki-pagina stuit ik op het volgende plaatje en volgende formule:




De omtrek van de aarde is 40.074 km. Dus R = 40.074 / (2* pi ) = 6381 km. Hoek theta is bekend, dus hiephoi:

Lengte c (de lichtgroene lijn) is gelijk aan 6381 * ( 2 - 2 * cos (6* (pi / 180)))^(1/2) = 667,9 km.

Dat is dus een flinke afstand, die gelijk staat aan ruim 13 Kanaaltunnels. Flinke uitdaging dus, maar dan is de vraag nog, zitten we niet te diep onder de grond. Met het ezelbruggetje soscastoa is de overstaande zijde gemakkelijk te berekenen. Die is namelijk gelijk aan de tangens van 3 graden x de aanliggende zijde:

tan (3 * (pi / 180)) * (1/2) * 667,9 = 17,50 km.

De aardkorst schijnt zo'n 40 km dik te zijn, dus hoera gelukkig zitten we niet direct in de kolkende magma, al blijft het oppassen voor vulkanen en dat soort shizzle.

Booglengte s (de afstand over het aardoppervlak) in bovenstaand figuur kan ook nog uitgerekend worden met onderstaande formule:



Die is zoals je kunt verwachten iets groter dan de lichtgroene lijn, namelijk 668,3 km. Vanuit Utrecht zou je dus in 42 minuten met zo'n tunnel in Geneve terecht komen in trouwens 667,9 / (42/60) = 954 km per uur. Geen HSL-lijn kan dáár tegenop.

Een ding vergeet ik alleen... Is de zwaartekracht die omgezet wordt in een veel kleinere krachtvector sterk genoeg om de wrijvingskracht te overwinnen? Die heb ik tot nu toe in mijn plannetje over het hoofd gezien . Normaal materiaal wat je op een glijbaan ziet bijvoorbeel zal niet genoeg zijn. Iemand met wat verstand van materiaalkunde enzo die weet of er zulke materialen zijn? Ik neem aan dat zo'n buis vacuüm gezogen is, zodat je tenminste geen last hebt van de luchtwrijving.

Ha, ik zie dat ik nu een fout heb gemaakt in die maximale diepte-berekening.



Zó hoort bovenstaand plaatje te zijn. De raaklijn met het aardoppervlak bij beide boorpunten had ik verkeerd getekend. Die donkergroene lijn is nog steeds 17,50 kilometer, alleen steekt die wat boven het aardoppervlak uit. In werkelijkheid heb je dus een kleinere maximale diepte.

quote:

Een ding vergeet ik alleen... Is de zwaartekracht die omgezet wordt in een veel kleinere krachtvector sterk genoeg om de wrijvingskracht te overwinnen? Die heb ik tot nu toe in mijn plannetje over het hoofd gezien . Normaal materiaal wat je op een glijbaan ziet bijvoorbeel zal niet genoeg zijn. Iemand met wat verstand van materiaalkunde enzo die weet of er zulke materialen zijn? Ik neem aan dat zo'n buis vacuüm gezogen is, zodat je tenminste geen last hebt van de luchtwrijving.

Anders laat je het voertuig niet glijden maar rollen (op wielen..). En is een 3 graden helling genoeg om iets te laten rollen? Dacht het wel...

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 19:54 schreef SpiekerJozef het volgende:
Probeer eerst maar eens een vergunning te krijgen van de gemeente . . .
(...)

Cool topic!

quote:

Op zaterdag 24 oktober 2009 23:29 schreef The_Shad0w het volgende:

[..]

Anders laat je het voertuig niet glijden maar rollen (op wielen..). En is een 3 graden helling genoeg om iets te laten rollen? Dacht het wel...

Het lijkt me dat wielen hoge snelheden niet goed trekken en er een afbreekgevaar ontstaat. Een gemiddelde snelheid van 954 km is volgens mij nog wel gehaald door een voertuig op wielen, maar een maximale snelheid rond de 1900 km / uur niet... Ik zat zelf eerder te denken aan zoiets als dit:

Je zit in een koker die door die buis heen beweegt. Alleen heb je dan veel meer contactoppervlak en wrijving dus... Wel weet je dat je redelijk zorgeloos door die buis heen zjoeft, omdat je nooit van je 'baan' kan afwijken. Iemand met kennis van mechanica/materiaalkunde en/of werktuigbouwkunde die hier wellicht chillere plannen voor heeft? Mij lijkt het wel wat om binnen een uur op vakantie te kunnen gaan in de Zwitserse Alpen, zonder dat ik daarvoor veel brandstofkosten voor hoef te betalen .

Dit is grappig

quote:

Op zondag 25 oktober 2009 20:32 schreef mazaru het volgende:
Dit is grappig

Ik ben echt heel serieus!

quote:

Op zondag 25 oktober 2009 20:33 schreef Falco het volgende:

[..]

Ik ben echt heel serieus!

Troost je. Alle grote geesten worden eerst uitgelachen

quote:

Op zondag 25 oktober 2009 20:36 schreef mazaru het volgende:

[..]

Troost je. Alle grote geesten worden eerst uitgelachen

Ik heb nu voor het eerst dat ene eerder geposte youtube-filmpje gezien en die ene gast zegt (met brede smile) ongeveer hetzelfde als ik voor ogen heb. Ik sta dus niet alleen met dit ambitieuze plan .

[ Bericht 0% gewijzigd door Falco op 25-10-2009 21:03:44 ]

Anders gebruik je een magneetbaan. Als je zweeft heb je helemaal geen wrijving En het laatste stukje heb je zoiezo een aandrijving nodig, aangezien je altijd een beetje wrijving hebt, en je dus een beetje energie kwijt raakt en het laatste stukje van de 'heuvel' niet op komt

Ik zat dus meer te denken aan een soort magneetzweeftrein in een vacuüm tunnel, die het eerste stuk de heuvel af gaat, en het laatste stuk weer naar boven. Cool zou zijn om zoiets aan te leggen onder de oceaan door, tussen Amsterdam en New York ofzo

quote:

Op dinsdag 20 oktober 2009 20:14 schreef IHVK het volgende:
Ah, daarom is 42 het antwoord op Life the Universe and Everything.

Wat dan weer bewijst dat God bestaat: de omvang en de massa van de aarde zijn precies afgestemd op 42 minuten.

quote:

Op zondag 25 oktober 2009 20:36 schreef mazaru het volgende:

[..]

Troost je. Alle grote geesten worden eerst uitgelachen

Maar alle debielen ook.

quote:

Op woensdag 28 oktober 2009 23:04 schreef intraxz het volgende:

[..]

Maar alle debielen ook.

Nee hoor. Over 100 jaar ligt er zo'n ondergronds transportstelsel onder Europa. Wanneer men op archeologische graaftocht op internet gaat, stuit men dit op topic en zullen dan die mensen van over 100 jaar vast denken 'Goh, die Falco, wat een groot visionair was hij toch!'

Je kent toch dat verhaal van die archeologen uit de VSvA?
Die groeven een gat van 1 km diep en ze vonden koperdraad. "Kijk, 1000 jaar geleden had de VSvA al computernetwerken! Wij zijn de meest ontwikkelde natie, dat is nu wel bewezen."
In de SU (het verhaal is van voor 1989!) groeven archeologen een gat van 2 km diep en vonden glasvezels. Het Politburo liet een dag later in de Pravda optekenen: "2000 jaar geleden had het reëel bestaande socialisme al glasvezelnetwerken. Toen al waren wij de meest ontwikkelde beschaving!"
In België werd vervolgens een gat gegraven van 3 km diep. En men vond niets. Daarop werd een persconferentie belegd, waar de koning plechtig meedeelde: "Awel, in België hadden we 3000 jaar geleden al draadloos netwerk. Wij zijn dus de meest ontwikkelde natie ter wereld, zunne."