Heb es de bewegingsvergelijking hiervoor opgeschreven. De kracht die de aarde met massa M op een massa m uitoefent is
F = G*M*m/r
2En natuurlijk hebben we voor de massa m
F=m*a
Dus
a = G*M/r
2Hierbij is a de tweede tijdsafgeleide van r; de enige beweging is in de r-richting. Nou val je door het gat, en dan zal natuurlijk niet alle massa M gravitationeel op je inwerken; je afstand tot de kern geeft de straal van de bol die gravitationeel op je inwerkt. Als je de dichtheid even p(r) noemt, dan heb je dus dat
M(r) = p(r)4*pi*r
3/3
Als je dit invult in je uitdrukking van a krijg je een differentiaalvergelijking voor r die niks anders is als de harmonische oscillator. Als je een geschikte waarde voor p(r) neemt dan kun je de periode uitrekenen van één heen-en-weer beweging, wat wordt gegeven als een "exercise for the reader"