Goed, het nemen van machten staat gelijk aan het doorcirkelen van dat ding op de eenheidsschijf. De vierde macht van dat ding is daarbij duidelijk 1. De 1000ste macht is dan ook 1, aangezien 1000 een veelvoud van 4 is. De 1001ste macht is dus gelijk aan het getal zelf.quote:Op dinsdag 20 oktober 2009 21:52 schreef Burakius het volgende:
btw. Even mijn totale noob plaatje:
[ afbeelding ]
Het is echt lang geleden, ik moet me maar eens totaal inlezen.
Ik begrijp het niet helemaal. De vierde macht van zowel cos ¾π + i∙sin ¾π als cos(-¼π) + i∙sin(-¼π) is -1, dus je kunt de machten van zowel teller als noemer mod 8 nemen. Niet dat daardoor iets verandert aan de uitwerking natuurlijk.quote:Op dinsdag 20 oktober 2009 22:08 schreef thabit het volgende:
[..]
Goed, het nemen van machten staat gelijk aan het doorcirkelen van dat ding op de eenheidsschijf. De vierde macht van dat ding is daarbij duidelijk 1. De 1000ste macht is dan ook 1, aangezien 1000 een veelvoud van 4 is. De 1001ste macht is dus gelijk aan het getal zelf.
Bij dit soort sommen schrijf ik altijd de zaak even om naar exponenten. In het meest algemene geval heb je iets alsquote:Op dinsdag 20 oktober 2009 20:22 schreef Burakius het volgende:
Heey genialen,
Vrienden en ik kwamen niet uit deze som. (uitwerking is perongeluk boven i.p.v. beneden). Hoe kom je nou op die onderste term ^3( dus welk truukje wordt er nou uitgehaald bij de eerste bewerking). Help ons uit de brand.
[ afbeelding ]
Okee, ja, vergissinkje.quote:Op woensdag 21 oktober 2009 00:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik begrijp het niet helemaal. De vierde macht van zowel cos ¾π + i∙sin ¾π als cos(-¼π) + i∙sin(-¼π) is -1, dus je kunt de machten van zowel teller als noemer mod 8 nemen. Niet dat daardoor iets verandert aan de uitwerking natuurlijk.
quote:
Dat is correct, maar ik zou beginnen om wortels in de noemer weg te werken. Je hebt immers:quote:Op woensdag 21 oktober 2009 18:52 schreef Burakius het volgende:
Is dit toegestaan:
(1) (- 1/wortel(2) + i/wortel(2)) herschrijven tot 1/wortel(2) ( -1 + i ) ?
Lijkt me op zijn minst onnodig verwarrend om het zo te doen. Je moet het gewoon even visualiseren in het complexe vlak. Het beeldpunt van -1 + i ligt in het tweede kwadrant, dan zie je meteen dat het argument ¾π (mod 2π) is.quote:(2) modulus is wortel(2) en danzou het argument tan 1 zijn en dat is pi/4 , en dan klap ik het natuurlijk om door die -1 en dan wordt het 3/4 pi.
correct?
Ja bij deze wel, maar bij pi/6 en pi/3 etc. vind ik het al moeilijker om te zien. Het liefst doe ik het dan op de langzame officiele wijze. Maar in een geval van pi/4 zou ik het wel zien natuurlijk. pi/2 trouwens ook.quote:Op woensdag 21 oktober 2009 19:15 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is correct, maar ik zou beginnen om wortels in de noemer weg te werken. Je hebt immers:
1/√2 = ½√2
[..]
Lijkt me op zijn minst onnodig verwarrend om het zo te doen. Je moet het gewoon even visualiseren in het complexe vlak. Het beeldpunt van -1 + i ligt in het tweede kwadrant, dan zie je meteen dat het argument ¾π (mod 2π) is.
Tja, het is natuurlijk ook niet goed dat pi de verhouding tussen de omtrek en de middellijn van een cirkel aanduidt, in plaats van de verhouding tussen omtrek en straal. Het is op de een of andere manier historisch zo gegroeid natuurlijk, maar handig is anders omdat je je heel makkelijk in factoren 2 vergist. Maar goed, zo zijn er wel meer voorbeelden van slechte notatie te vinden die we toch nog dagelijks blijven gebruiken.quote:
Het oudst bekende gebruik van de letter π in de 'moderne' betekenis komt voor bij William Jones, Synopsis palmariorum matheseos (London, 1706) p. 263, maar de notatie lijkt mede te zijn geïnspireerd door het gebruik van de letters π en δ voor respectievelijk de omtrek (periferie) en diameter van een cirkel bij Oughtred, Clauis mathematicae (1652) p. 66. De notatie π voor de verhouding van de omtrek tot de middellijn van een cirkel is populair geworden doordat Euler deze consequent gebruikte in zijn invloedrijke Introductio in analysin inifinitorum (1748). Opmerkelijk is echter dat Euler in een brief aan d'Alembert gedateerd 15 april 1747 schrijft: soit π la circonférence d'un cercle dont le rayon = 1, en daarmee definieert hij π dan weer op de manier die jij graag zou willen, wat wel opmerkelijk mag heten omdat Euler het manuscript voor de Introductio al medio 1745 had voltooid.quote:Op woensdag 21 oktober 2009 19:54 schreef thabit het volgende:
In de meeste formules en stellingen waar pi in voorkomt, komt eigenlijk 2*pi voor. Zo is de omtrek van de eenheidscirkel gelijk aan 2*pi. En als gevolg daarvan de periode van de sinus en cosinus gelijk aan 2*pi. Als je een hoek van pi hebt gemaakt dan ben je nog maar halverwege het hele rondje, etc.
Heb je sin(x) al getekend van π/2 tot 3/2π?quote:Op woensdag 21 oktober 2009 20:46 schreef Burakius het volgende:
Oke jongens nog eentje.Deze is wat simpeler.
[ afbeelding ]
Nou snap ik de notatie van de domein(en?) niet helemaal. Maar wat ik iig wel kan is: (als hij dus invers is) is natuurlijk:
f(x)=sin x ---> y=sinx ---> arcsiny=x -----> arcsinx= y is de inverse.
MAAarr... daarna komt het antwoord met arcsin(x + pi ) . En dat zal wel te maken hebben met die domein(en). Kan het even niet zien.
p.s.
wij hanteren het domein pi tot -pi ... als dat hiermee te maken heeft
Ik weet niet wie die vraag heeft gemaakt, maar geen van de vier gegeven antwoorden is juist als je althans de gangbare definitie van arcsin x hanteert.quote:Op woensdag 21 oktober 2009 20:46 schreef Burakius het volgende:
Oke jongens nog eentje.Deze is wat simpeler.
[ afbeelding ]
Nou snap ik de notatie van de domein(en?) niet helemaal. Maar wat ik iig wel kan is: (als hij dus invers is) is natuurlijk:
f(x)=sin x ---> y=sinx ---> arcsiny=x -----> arcsinx= y is de inverse.
MAAarr... daarna komt het antwoord met arcsin(x + pi ) . En dat zal wel te maken hebben met die domein(en). Kan het even niet zien.
p.s.
wij hanteren het domein pi tot -pi ... als dat hiermee te maken heeft
Heb het getekend, alhoewel ik het niet vanuit de oorsprong laat gaan...quote:Op woensdag 21 oktober 2009 20:51 schreef Iblis het volgende:
[..]
Heb je sin(x) al getekend van π/2 tot 3/2π?
Een compacte notatie van domein en codomein van de functie.quote:Op donderdag 22 oktober 2009 00:15 schreef Burakius het volgende:
[..]
Heb het getekend, alhoewel ik het niet vanuit de oorsprong laat gaan...
Dus ik heb de gewone sinus grafiek (die begint in 0,0) getekend. En daarna domeinen gesteld bij pi/2 en 3pi/2 ...
Maar uberhaupt snap ik dat [pi/2 , 3pi/2] --> [-1,1] gedoe niet. Wat wil dat zeggen.
Je moet niet grafiek en functie met elkaar identificeren.quote:Een grafiek is toch invers als dezelfde waarde y niet voor de tweede keer voorkomt...
Ok meer specifiek hoe ik bij dat laatste kwam, ik zit met productieproces waarbij er elke maand een overschot op voorraad kan blijven, hier betaal je dan geld voor.quote:Op donderdag 22 oktober 2009 01:18 schreef GlowMouse het volgende:
Zie het voorbeeld: http://nl.wikipedia.org/wiki/Lineair_programmeren
>> Elke kant is steeds of een losse Beslissingsvariabele/Constante of een som waarvan de termen maximaal uit 1 Beslissingsvariabele bestaan.
Bijna goed, maar het valt altijd om te schrijven naar wat jij zegt. 3x=2y kun je bv omschrijven naar 3x-2y=0.
>> - Je mag dus niet Xi/Yj = Zj doen
klopt, dit is een kwadratische constraint
>> - Je mag ook niet Lj = A(j-1) + B(j-1) doen
Waarom niet? Valt om te schrijven naar A+B-L = 0 dus gewoon toegestaan (ook zonder om te schrijven).
Nee, kettingregel gebruiken, Leibniz’ notatie:quote:Op donderdag 22 oktober 2009 15:25 schreef Matthijs- het volgende:
Hoe was die regel ook weer?
Als f(x) = e2x - 4 dan is f '(x) = -4e2x - 4 ?
Wel. Als je deelt door een negatief getal (en dat doe jij, door -0,02) dan klapt het minteken om. Het maakt niet uit of er aan beide zijden een positief of negatief getal staat, als je deelt door een negatief getal, dan klapt het om, b.v.:quote:Op donderdag 22 oktober 2009 16:20 schreef Matthijs- het volgende:
Bedankt. Nog eentje:
De relatie tussen de prijs p en de vraaghoeveelheid q is gegeven door q = 10-0.02p+2
a) Voor welke waarden van p is de vraag q groter dan 10?
Ik begon:
10-0.02p+2 > 101
-0.02p + 2 > 1
-0.02 p > -1
p > 50
Maar het antwoord moet volgens het antwoordenblad p < 50 zijn, net andersom dus. Waarom? Als je aan beide kanten een minteken hebt hoef je het pijltje toch niet om te keren?
Dat maakt niet uit: als je beide leden van een ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt dien je het teken ook om te klappen. En een beetje gezond verstand kan geen kwaad. Je kunt zo wel bedenken dat de vraag niet zal toenemen als de prijs almaar stijgt.quote:Op donderdag 22 oktober 2009 16:35 schreef Matthijs- het volgende:
Edit: Ik vermenigvuldigde in mijn hoofd overigens met -50 ipv door -0,02 te delen (wat natuurlijk op hetzelfde neerkomt). Denk dat ik daardoor in de war ben geraakt.
Je paste de kettingregel niet correct toe.quote:Op donderdag 22 oktober 2009 18:26 schreef Matthijs- het volgende:
En we gaan vrolijk verder.![]()
Als f (x, y) = 4x3 + 4(x - y)3 - 60x + 12y
Dan zou f'y = 12(x - y)2 + 12 moeten zijn volgens mij. Het goede antwoord volgens het antwoordmodel is echter f'y = -12(x - y)2 + 12. Weer dat minteken dus!![]()
Waarom zit ik er dit maal naast? Thanks.
je moet iets in de vorm c1 x1 + c2 x2 = c3 krijgen.quote:Op donderdag 22 oktober 2009 20:14 schreef Hanneke12345 het volgende:
Dan zou ik dus krijgen y=-(4/3)labda*x-(1/3)labda? Beetje kut dat hiervan de antwoorden niet online staan ;o
juist, maar dat is de vraag niet.quote:Met die p, ik zou denk gewoon haakjes uitwerken en dan de abc-formule, als 4(p-1)^2>4 is er iig geen antwoord, als 4(p-1)^2=4 is er één antwoord?
Ja inderdaad. Deze komt uit een tentamen voor eerstejaars economiestudenten en de docent had hem in eerste instantie zelf ook foutquote:Op donderdag 22 oktober 2009 20:21 schreef thabit het volgende:
Het eerste wat je bij zo'n vraag moet bekijken zijn de gedegenereerde gevallen natuurlijk: wanneer is het een eerstegraadsvergelijking?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |