SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Mag je een afbeelding definieren als
Omdat er niet voor het hele domein een f(x) in het codomein is?
Omdat er niet voor het hele domein een f(x) in het codomein is?
Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:49 schreef Hanneke12345 het volgende:
Mag je een afbeelding definieren als
[ afbeelding ]
Omdat er niet voor het hele domein een f(x) in het codomein is?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Merk op: Volgens de inductiehypothese:quote:
n+1 sigma k=1 k² = ( n sigma k=1 k²) + (n+1)²
Het makkelijkste in dit geval is gewoon uitschrijven als je het niet ziet. Echter, je weet dat je (n + a)(2n + b) krijgt voor zekere a en b, en dat als je dat uitschrijft dat dit 2n2 + (2a+b)n + ab wordt.quote:= 1/6n(n+1)(2n+1) + (n+1)²
= 1/6(n)(n+1)(2n+1) + (n+1)²
= (n+1) (1/6n(2n+1)+ (n+1))
= 1/6(n+1) (n(2n+1)+6n+6)
= 1/6(n+1)(2n²+7n+6)
= 1/6(n+1) (n + ... ) (2n + ...)
[quote]
Nu weet ik (omdat ik naar mijn antwoord van 1/6(n+1)(n+2)(2n+3) wil toewerken), dat er op de stipjes 2 en 3 moeten komen te staan, wist ik dat niet, dan zou ik er alleen d.m.v. gokken achterkomen denk ikIs hier geen manier op om dit zo te kunnen zien? En zitten er verder nog fouten in mijn bewijs?
Ga maar na. Dus er moet gelden ab = 6 en 2a + b = 7, anders klopt het niet, dat kun je oplossen, maar je kunt nu ook al wel vrij rap zien dat het a = 2 en b = 3 werkt. Maar goed, als je dat niet ziet, moet je dus die twee vergelijkingen oplossen naar a en b.
Verder klopt het wel, al is het zo wat onoverzichtelijk.
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 17-10-2009 17:11:01 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
ben benieuwd wat thabit ervan vindt, maar ik vind hem fout.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:55 schreef Iblis het volgende:
[..]
Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Deze vraag is onlangs nog voorbij gekomen, kijk hier even. Is overigens niets meer dan wat elementaire algebra.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:31 schreef Diabox het volgende:
[..]
Iniedergeval, nu heb ik de volgende opdracht:
[ afbeelding ]
quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 16:55 schreef Iblis het volgende:
[..]
Hangt een beetje van je conventies af denk ik. Als je duidelijk maakt dat het als een partiële functie bedoeld is, dan moet het wel kunnen.
is eigenlijk een soortgelijke afbeelding waar ook niet het hele domein in het domein van de functie f(x)=sqrt(x) zit. Alleen heb je dan geen "sprongen" in de afbeelding. Toch?
* thabit vindt hem ook fout.quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 17:07 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
ben benieuwd wat thabit ervan vindt, maar ik vind hem fout.
Wat versta je onder sprongen? Die functie ‘doet het ook niet’ voor een heleboel waarden in het domein, alleen voor de kwadraten (1,4,9, enz.) werkt deze.quote:
[..]
[ afbeelding ]
is eigenlijk een soortgelijke afbeelding waar ook niet het hele domein in het domein van de functie f(x)=sqrt(x) zit. Alleen heb je dan geen "sprongen" in de afbeelding. Toch?
[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 17-10-2009 18:10:36 (d’oh) ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oh, wacht, ja, daar had ik niet bij nagedacht. ;x Maar als je R naar R zou hebben (of Z naar R ofzo)?
Maar goed, die notatie heb ik wel eens gezien die jij gebruikt, ik ben er zelf ook niet helemaal dol op, maar goed, m.i. hangt het dus wat van je conventies af.quote:
Oh, wacht, ja, daar had ik niet bij nagedacht. ;x Maar als je R naar R zou hebben (of Z naar R ofzo)?
Maar niets staat je in de weg om te zeggen dat K = {x2 | x ∈ ℕ} en of W = {√x | x ∈ ℕ} ∪ {-√x | x ∈ ℕ}, zodat je over f: W → ℕ, x x2 kunt praten. Of g: K → ℕ, x √x. Dan blijft je functie totaal.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bij het berekenen van Legendre symbolen loop ik een beetje vast bij een voorbeeld. Ik ben bezig te begrijpen op welke manier het werkt.
Voorbeeld: (2129/2729). 2729 is priem dus het Legendre symbool is gedefinieerd.
Dan geldt 2129=-600 (mod 2729).
Dus (2129/2729)=(-600/2729)
Priemfactorontbinding -600: -1*23*3*52
Dus ik krijg
(-600/2729)= (-1/2729) * (2/2729)3 * (3/2729) * (5/2729)2
Tot dusver logisch.
Maar nu staat er dat dit ineens gelijk is aan:
(-1/2729)*(2/2729)*(3/2729).
De macht is weg en die 5/2729 is al helemaal weg... Waarom? Wat zie ik dan over het hoofd?
ik weet dat geldt (a2/p) =1 . Maar dit betekent toch niet dat bijv (5/2729)2 =1? Want dan krijg ik toch (22 / 27292). Of is er iets in de definitie wat ik niet goed toepas.
Voorbeeld: (2129/2729). 2729 is priem dus het Legendre symbool is gedefinieerd.
Dan geldt 2129=-600 (mod 2729).
Dus (2129/2729)=(-600/2729)
Priemfactorontbinding -600: -1*23*3*52
Dus ik krijg
(-600/2729)= (-1/2729) * (2/2729)3 * (3/2729) * (5/2729)2
Tot dusver logisch.
Maar nu staat er dat dit ineens gelijk is aan:
(-1/2729)*(2/2729)*(3/2729).
De macht is weg en die 5/2729 is al helemaal weg... Waarom? Wat zie ik dan over het hoofd?
ik weet dat geldt (a2/p) =1 . Maar dit betekent toch niet dat bijv (5/2729)2 =1? Want dan krijg ik toch (22 / 27292). Of is er iets in de definitie wat ik niet goed toepas.
kloep kloep
Legendresymbolen (a/p) hebben 1 of -1 als waarde (mits a niet deelbaar is door p). Het kwadraat is dus altijd 1.
Prachtig ditquote:Op zaterdag 17 oktober 2009 19:09 schreef thabit het volgende:
Legendresymbolen (a/p) hebben 1 of -1 als waarde (mits a niet deelbaar is door p). Het kwadraat is dus altijd 1.
In één zin geheel duidelijk.
kloep kloep
Die x moet je toch eerst omzetten naar de standaardbasis (vermenigvuldigen met [v1 v2]^-1) en dan pas met L vermenigvuldigen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Denk ik?
Oh, één x vergeten Lx van te maken, nja \care.
[ Bericht 41% gewijzigd door Hanneke12345 op 18-10-2009 12:38:30 ]
Overigens hoef je niet zo met priemfactorisaties te pielen. Je kunt ook met Jacobi-symbolen werken. Het Jacobi-symbool (a/n)quote:Op zaterdag 17 oktober 2009 19:21 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Prachtig dit
In één zin geheel duidelijk.
Je hoeft dus alleen factoren -1 en 2 weg te werken.
Het Jacobi-symbool geeft echter niet aan of a een kwadraatrest modulo n is. Hoe dat precies werkt, leg ik wel een andere keer uit (mocht daar behoefte aan zijn
).
Waar jij L hebt, zou ik een E zetten.quote:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Denk ik?
Oh, één x vergeten Lx van te maken, nja \care.
Als je de afbeelding L wilt toepassen op een vector [x]b, moet je die vector eerst omzetten naar de normale basis, dat gaat met vermenigvuldigen van [v1 v2], dan de afbeelding L doen, en dan terugconverteren naar de basis b. Dat gaat met de volgende matrix:
B = Minv*E*M met M = [v1 v2];
Wat jij hebt is bijna goed, alleen de x in jouw laatste regel is een x in de standaardbasis.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, dit is ook nog maar één stap, maar was niet zeker of ik de L als E kon schrijven. Die x vervang ik later voor M[x]B waardoor ik dus die B krijg. Nice 
1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
verzameling
L = {ax + by : x,y ∈ Z}.
Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
verzameling
L = {ax + by : x,y ∈ Z}.
Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
Ik denk dat je beter kunt beginnen met 4511 en 1625 vervangen door a*13 en b*13. Je weet dan dat a en b relatief priem zijn, als ik het goed heb.quote:
1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
Als a=10 en b=4 dan is 10-2*4 kleiner dan 10-4, maar toch positief.quote:Stelling4.2. Laat a en b gehele getallen zijn,niet beide gelijk aan 0.Dan is de
grootste gemene deler van a en b gelijk aan het kleinste positieve element van de
verzameling
L = {ax + by : x,y ∈ Z}.
Eigenlijk snap ik dit vooral niet, maar ik denk dat je dit moet gebruiken bij die som. Het kleinste positieve element uit die verzameling is toch altijd a-b (aanagenomen dat a>b)?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het kan met Euclides, als volgt. We schrijven getallen als 4511x + 1625y.quote:Op zondag 18 oktober 2009 14:55 schreef Hanneke12345 het volgende:
1.Bepaal ggd(4511, 1625) en bepaal alle gehele x,y ∈ Z met:
4511x +1625y = ggd(4511, 1625)
Ik snap dit niet zo goed. Ik kan natuurlijk wel met Euclides' algoritme de ggd vinden (mits ik geen telfouten maak, maar dat terzijde ;p) en dan heb ik ggd(4511, 1625)=13. Moet ik dan gewoon de vergelijking 4511x+1625y=13 opschrijven als y=ax+b?
| 1 2 | 1625 = 4511 * 0 + 1625 * 1 |
Nu doen we deling met rest: 4511 = 2 * 1625 + 1261. We trekken de tweede regel dus twee keer van de eerste af en krijgen
| 1 2 | 1261 = 4511 * 1 + 1625 * (-2) |
Dit geintje kunnen we herhalen:
| 1 2 3 4 5 | 364 = 4511 * (-1) + 1625 * 3 169 = 4511 * 4 + 1625 * (-11) 26 = 4511 * (-9) + 1625 * 25 13 = 4511 * 58 + 1625 * (-161) |
En 13 is de ggd want dat is een deler van 26.
thabit, hoe weet je nu dat (58, -161) het enige gezochte paar is?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
O, alle paren, overheen gelezen. Die krijg je met (58 + 1625/13 * r, -161- 4511/13 * r) = (58 + 125r, -161 - 347r). Door invullen is duidelijk dat dit paren zijn die eraan voldoen. Waarom zijn ze het allemaal. Neem twee oplossingen van de vergelijking en trek ze van elkaar af: 4511 * (x1-x2) + 1625 * (y1-y2) = 0.
We zoeken dus oplossingen van de vergelijking 4511x + 1625y = 0. Delen door 13 geeft 347x + 125y = 0, waarbij 125 en 347 onderling ondeelbaar zijn. UIt de vgl volgt 347x = -125y. We zien dat 347x deelbaar moet zijn door 125. Wegens ggd(125, 347) = 1 en uniciteit priemfactorontbinding geldt dat x al deelbaar is door 125. Schrijf x = 125r, dan volgt y = -347r. Het verschil tussen twee oplossingen van de vergelijking is dus altijd van de vorm (125r, -347r).
We zoeken dus oplossingen van de vergelijking 4511x + 1625y = 0. Delen door 13 geeft 347x + 125y = 0, waarbij 125 en 347 onderling ondeelbaar zijn. UIt de vgl volgt 347x = -125y. We zien dat 347x deelbaar moet zijn door 125. Wegens ggd(125, 347) = 1 en uniciteit priemfactorontbinding geldt dat x al deelbaar is door 125. Schrijf x = 125r, dan volgt y = -347r. Het verschil tussen twee oplossingen van de vergelijking is dus altijd van de vorm (125r, -347r).
: