[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Ah, ok .

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:03 schreef Merkie het volgende:
Ah, ok .

Net zo’n script als GlowMouse in z’n OP heeft staan: http://betahw.mine.nu/index.php

Type je daar:



In, dan krijg je als link:



En dat lijkt wel heel hip, maar is eigenlijk hetzelfde als:



Sterker nog, die laatste link kun je zo in je adresbalk stoppen en je krijgt dit plaatje te zien:



[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:45 ]

Cool . Nu nog de syntax van de code leren .

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 20:55 schreef Iblis het volgende:

[..]

Nu snap ik je vraag nog steeds niet helemaal, maar ik kan wel uitleggen hoe je dat doet.

In feite heb je twee h’s, eentje voor de stalagmiet, en eentje voor de stalactiet. Op t = 0 begint die stalactiet 418mm van de bodem, en de stalagmiet op 215mm.

Je kunt dit nu in feite redelijk snel beredeneren: je zegt (vrij simpel) het verschil is nu 203mm, elk jaar komen ze 1,8mm dichter bij elkaar (1,1 van de stalactiet, en 0,7 van de stalagmiet) en ze moeten nog 113mm groeien om 9cm van elkaar af te zitten, dus in totaal duurt het:

[ afbeelding ]

Dit had ik wel bedacht, maar je krijgt ook punten voor de berekening, en ze willen onderstaande lezen natuurlijk

quote:

De andere manier is het formeel uitschrijven met formules, je weet:

Stalagmiet: h_m = 215 + 0.7t
Stalactiet: h_t = 418 - 1.1t

En je wilt dat h_t - h_m = 90 geldt. Dan schrijf je het uit:

(418 - 1,1t) - (215 + 0,7t) = 90

dus ipv ze ieder aan één kant van het = teken te zetten zet je ze tussen haakjes en ga je kruislings vermenigvuldigen?

quote:

203 - 1,8t = 90

113 = 1,8t

t ≈ 62,8 jaar

Het resultaat is hetzelfde en de berekening komt op hetzelfde neer, maar het een is iets meer beredeneerd dan het ander, misschien ligt het een je beter dan het andere.
[..]

Dat, en je berekening van de discriminant was niet goed, want er moest 36 uitkomen, en jij had in het eerste geval 25.

Nog een klein vraagje ^excuses
Formule: W=-5a²+300a
vraag: Bij welk getal van 'a' is W maximaal.

In deze specifieke vraag had je eerder al een tabel gemaakt waaruit je het kon aflezen, maar is er ook een manier om dit te berekenen? Of is dat de extreme waarde 'gewoon' berekenen?

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:15 schreef Merkie het volgende:
Cool . Nu nog de syntax van de code leren .

[LaTeX #4] TeXnici helpen bij TeXnische problemen.

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:17 schreef Panthera1984 het volgende:
Nog een klein vraagje ^excuses
Formule: W=-5a²+300a
vraag: Bij welk getal van 'a' is W maximaal.

In deze specifieke vraag had je eerder al een tabel gemaakt waaruit je het kon aflezen, maar is er ook een manier om dit te berekenen? Of is dat de extreme waarde 'gewoon' berekenen?

Ik weet niet op wat niveau je precies bezig bent, maar je zou de afgeleide kunnen berekenen en deze gelijkstellen aan 0.

Als je dat nog niet gehad hebt kan je ook de symmetrie van de parabool gebruiken en -5a² + 300a = 0 oplossen. De maximale waarde van W ligt dan precies tussen je twee snijpunten in.

[ Bericht 9% gewijzigd door Merkie op 08-09-2009 21:30:54 ]

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:24 schreef Merkie het volgende:

[..]

Ik weet niet op wat niveau je precies bezig bent, maar je zou de afgeleide kunnen berekenen en deze gelijkstellen aan 0.

Niveau Havo Wiskunde A
Ik wet alleen even niet wat je met afgeleide bedoelt...

maar de extreme waarde = top, en de top zou de maximale zijn van de formule, toch?

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:30 schreef Panthera1984 het volgende:

[..]

Niveau Havo Wiskunde A
Ik wet alleen even niet wat je met afgeleide bedoelt...

maar de extreme waarde = top, en de top zou de maximale zijn van de formule, toch?

Je kan de nulpunten berekenen en dan daar is het midden van pakken.
Precies tussen de nulpunten bevindt zich het maximum. Je vindt dan de waarde die bij de horizontale as hoort.

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:17 schreef Panthera1984 het volgende:
Dit had ik wel bedacht, maar je krijgt ook punten voor de berekening, en ze willen onderstaande lezen natuurlijk

dus ipv ze ieder aan één kant van het = teken te zetten zet je ze tussen haakjes en ga je kruislings vermenigvuldigen?

Nee, ik vermenigvuldig niet kruislings. Als je m’n verhaaltje snapt, dan zou je dit ook moeten snappen, ik pak het er nog eens bij:

quote:

Stalagmiet: h_m = 215 + 0.7t
Stalactiet: h_t = 418 - 1.1t

Dus h_t geeft de hoogte van de stalactiet, en h_m van de stalagmiet, de vraag is, wanneer is dat verschil 90mm? Aangezien de stalactiet van het plafond naar beneden komt, heeft die een hogere waarde, daarom zeg ik:

quote:

En je wilt dat h_t - h_m = 90 geldt. Dan schrijf je het uit:

Dit zegt dus, de hoogte van de stalactiet (h_t) - de hoogte van de stalagmiet h_m moet 90mm zijn.

Dan vul ik voor h_t en h_m in wat daarboven staat:

quote:

(418 - 1,1t) - (215 + 0,7t) = 90

En nu is het gewoon een kwestie van haakjes wegwerken, ik kan nog één extra tussenstap doen, het bovenstaande is gelijk aan (haakjes rechts haal ik weg):

(418 - 1,1t) - 215 - 0,7t = 90

En dan kun je de termen herordenen (die haakjes links maken nu in feite niet uit, er staat geen factor voor):

418 - 215 - 1,1t - 0,7t = 90

En dan vereenvoudig je:

quote:

203 - 1,8t = 90

90 naar de andere kant:

quote:

113 = 1,8t

En dit hierboven zegt eigenlijk waar je door beredeneren ook al was.

quote:

t ≈ 62,8 jaar

En dat is dus het antwoord.

quote:

Nog een klein vraagje ^excuses
Formule: W=-5a²+300a
vraag: Bij welk getal van 'a' is W maximaal.

In deze specifieke vraag had je eerder al een tabel gemaakt waaruit je het kon aflezen, maar is er ook een manier om dit te berekenen? Of is dat de extreme waarde 'gewoon' berekenen?

Ik weet niet of je afgeleiden hebt gehad, maar in anders geldt dat de top van een vergelijking ax² + bx + c te vinden is door:



Of, als het een dal parabool is, het dal (met afgeleiden is dat vrij gemakkelijk uit te rekenen, nu moet je het maar even aannemen). Dat kun je invullen:



Dus de top ligt op a = 30.

N.B. Let even op met letters. Je oorspronkelijke formule heeft a als de variabele, ik gebruik a als letter voor de coëfficiënt, dus in plaats van -5a² + 300a gebruik ik in feite -5x² + 300x, dat komt op hetzelfde neer, maar laat je niet in de war brengen door die a in -b/2a, die heeft dus betrekking op de coëfficiënten, niet op de veranderlijke.

Ik hoop dat de termen (coëfficiënt, veranderlijke (of variabele) je duidelijk zijn).

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:30 schreef Panthera1984 het volgende:

[..]

Niveau Havo Wiskunde A
Ik wet alleen even niet wat je met afgeleide bedoelt...

maar de extreme waarde = top, en de top zou de maximale zijn van de formule, toch?

Als je niet weet wat ik bedoel moet je het niet proberen . Bereken de snijpunten met de x-as van W. Dat betekent: berekenen voor welke waarde van a, W gelijk is aan 0. Ofwel, -5a² + 300a = 0 zeggen. Dit oplossen en als het goed is krijg je twee mogelijke waardes voor a. Je zult zien dat bij dit soort parabolische formules je maximale waarde precies tussen deze twee snijpunten in ligt.

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:31 schreef -J-D- het volgende:

[..]

Je kan de nulpunten berekenen en dan daar is het midden van pakken.
Precies tussen de nulpunten bevindt zich het maximum. Je vindt dan de waarde die bij de horizontale as hoort.

Oh ja, dat is ook een goede, en hier geldt: -5a²+300a = 0 of a(-5a + 300) = 0 dus a = 0 of -5a = -300, dus a = 60, en inderdaad ligt 30 precies tussen 0 en 60 in!

[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 08-09-2009 21:40:05 (typo) ]

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:34 schreef Iblis het volgende:

[..]

Oh ja, dat is ook een goede, en hier geldt: -5a²+300a = 0 of a(-5a + 300) = 0 dus a = 0 of -5a = 300, dus a = 60, en inderdaad ligt 30 precies tussen 0 en 60 in!

Ik wilde het juist niet uitwerken, zodat hij zelf nog wat te doen had
-5a = 300 moet overigens -5a = - 300 zijn.

(Eerst in verkeerde topic neergezet)

Door ziekte een les gemist, hoop dat iemand me hiermee kan helpen

(Alles tussen haakjes moeten coördinaatvoorstellingen van vectoren voorstellen)

m = (-1, 0, 2) + a*(5, -2, 0)
W = b(2, -1, 1) + c(1, 3 ,-1)

Bereken de vector r van het snijpunt R van m met het vlak W

Nu had ik bedacht dat ik deze twee vergelijkingen gelijk aan elkaar moest stellen, om ze daarna op te lossen met eliminatie&substitutie etc. Waarna ik vind:

a= 1
b= 2
c= 0

Nu kreeg ik hieruit uiteindelijk het antwoord

r = (8, -4, 2)

Dan de misschien heel domme vraag, in de antwoorden staat r = (4, -2, 1), is dit hetzelfde als mijn antwoord of heb ik toch ergens iets fout gedaan?

Alvast bedankt

Hoe teken je dit, het lijkt mij namelijk een te simpel antwoord

Draw a picture of (21), for the geometrical approach. It is not quite the Pythagoras triangle, for vectors should start at the origin. (die laatste zin doet mij in de war raken..)

(21): x is perpendicular to y <--> ||x+y||² = ||x||² + ||y||²


Mij lijkt het heel simpel door gewoon in een grafiekje zo iets als dit te maken:

|
|___

Dat is namelijk loodrecht op elkaar..

Ah hoe heb ik dat voor elkaar gekregen.. zie het nu ook bedankt!

Geen idee
Maar hoe krijg je anders x loodrecht op y?

Zo iets?

Wat een drama dat vak...

Ja, ik snap dat dat niet precies zo moet, maar dat is toch een tekening van x loodrecht op y?
Het lijkt mij alleen te makkelijk

Het is zo kut. In de colleges volg ik het voor geen meter, maar in het werkcollege legt die jongen het goed uit. Dan heb ik weer wat vertrouwen, ga ik er zelf voor zitten: alles weg.

Formule raaklijn:
Functie:

nu is dus de vraag waar de raaklijn de grafiek raakt. Ik ben er dus tot nu toe niet uitgekomen ik heb ze gelijk gesteld aan elkaar maar ik kwam niet op het goede antwoord uit. Verder heb ik met de afgeleide zitten proberen maar ik kwam niet op het antwoord uit wat het moest zijn: (-4,68)
Iemand een tip?
Alvast bedankt

[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:56 ]

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is gelijk aan de afgeleide van de functie in dat punt?

Maar als ik ze aan elkaar gelijk zou stellen zou ik het wel kunnen oplossen?

quote:

Op zondag 13 september 2009 14:37 schreef FEARSiDE het volgende:
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is gelijk aan de afgeleide van de functie in dat punt?

En als je dat verwoordt als formule?

Ben er aan uit gekomen. Maar was FOK even down? Want kwam namelijk even niet meer op de site en het forum.
Bedankt in ieder geval!

quote:

Op zondag 13 september 2009 16:19 schreef FEARSiDE het volgende:
Ben er aan uit gekomen.

Wat?

quote:

Maar was FOK even down? Want kwam namelijk even niet meer op de site en het forum.
Bedankt in ieder geval!

Jup.

quote:

Op zondag 13 september 2009 16:19 schreef FEARSiDE het volgende:
Ben er aan uit gekomen. Maar was FOK even down? Want kwam namelijk even niet meer op de site en het forum.
Bedankt in ieder geval!

Als je die -24 uiteindelijk door -18 hebt vervangen, dan neem ik aan dat het goed gegaan is. Ben je eruit gekomen met die -24, dan zou ik er nog eens naar kijken. _{Maar misschien had je de 6 al naar de andere kant gebracht.}

Die -24 moest -18 zijn want had de 6 inderdaad al naar de andere kant gebracht.

wat is het verschil tussen de intervalennotatie's [0,4> en [0,4]

Bij [0,4> hoort 4 niet bij het interval, maar bij [0,4] wel.

Bij die eerste ligt 4 niet in het domein (maar 3,9999999999 wel) en bij die tweede wel.

quote:

Op zondag 13 september 2009 21:31 schreef GlowMouse het volgende:
[0,4> wordt normaal genoteerd als [0,4)

De ISO notatie is echter [0,4[, daarom zie je die vaak op middelbare schoolboeken. Maar ik vind die lelijk. Maar [0,4〉ken ik eigenlijk ook niet.

quote:

Op zondag 13 september 2009 21:34 schreef Iblis het volgende:

[..]

De ISO notatie is echter [0,4[, daarom zie je die vaak op middelbare schoolboeken. Maar ik vind die lelijk. Maar [0,4〉ken ik eigenlijk ook niet.

Waarom gebruik je U+3009 RIGHT ANGLE BRACKET i.p.v. U+27E9 MATHEMATICAL RIGHT ANGLE BRACKET? De eerste is uit het blok CJK Symbols and Punctuation (en wordt hier niet correct weergegeven, maar dat terzijde).

quote:

Op zondag 13 september 2009 21:43 schreef Riparius het volgende:

[..]

Waarom gebruik je U+3009 RIGHT ANGLE BRACKET i.p.v. U+27E9 MATHEMATICAL RIGHT ANGLE BRACKET? De eerste is uit het blok CJK Symbols and Punctuation (en wordt hier niet correct weergegeven, maar dat terzijde).

Goede vraag. Ik denk dat ik dat per ongeluk fout heb ingesteld op m’n toetsenbord. Alhoewel ik meestal \rangle gebruik: . Bij de volgende revisie zal ik dat fiksen.

Geen idee hoe ik hierbij moet beginnen;
Gegeven een parameter p uit R laat
a1= p, -1, -1
a2= -1, p, -1
a3=-1, -1, p
(eigenlijk staan de getallen onder elkaar ipv nu naast elkaar. Maar de site die ik gebruik met latex is kapot ;x)
a. Geef alle waarden van p waarvoor a1,a2,a3 lineair onafhankelijk zijn.

Ik weet dan dat voor de matrix
p -1 -1
-1 p -1 = 0
-1 -1 p
Alleen de triviale oplossing (x1, x2, x3 = 0) een oplossing is. Dus als x1a1+x2a2+x3a3=0 implicieert dat dat x1, x2 en x3 nul zijn. Maar hoe moet ik dat ooit doen?

En b Bepaal alle waarden van p waarvoor V(p) een lijn is en c dezelfde vraag maar dan vlak ipv lijn. Wanneer is een vector gekozen uit R^3 een lijn en wanneer een vlak? Is het een lijn als één van de getallen nul is?

quote:

Op zondag 13 september 2009 21:34 schreef Iblis het volgende:

[..]

De ISO notatie is echter [0,4[, daarom zie je die vaak op middelbare schoolboeken. Maar ik vind die lelijk. Maar [0,4〉ken ik eigenlijk ook niet.

Ik herinner me die notatie wel ergens van, waarschijnlijk van mijn middelbare schooltijd, wij gebruikten Getal & Ruimte, misschien dat het daar (o.a.) vandaan komt?

_{Deze post bij gebrek aan openstaande wiskundevragen, zoals al lange tijd steeds het geval is als ik in dit topic kijk. .}