[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

-x²+5x=x-5
eerste gedachte:
-x²+4x+5=0

Correct.
Nu beide leden van de vergelijking maal -1 doen.
Vervolgens abc formule toepassen. Som/Product methode lukt ook.

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 19:57 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Correct.
Nu beide leden van de vergelijking maal -1 doen.
Vervolgens abc formule toepassen. Som/Product methode lukt ook.

nou ja, wat doe ik hier dan verkeerd, want ik krijg op beide methodes dus andere waarden

quote:

x²-4x-5=0
D=-4² -4 maal 1 maal -5 = 36
x= (4 min wortel36)/1 =-2
x= (-4 min wortel36)/1 =2

Je zou denken dat je met de discriminant altijd veilig zit... maar het boekje zegt:

x²-4x-5=0
(x-5) maal (x+1) = 0
En dus x= 5 en x= -1

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 20:11 schreef Panthera1984 het volgende:

[..]

nou ja, wat doe ik hier dan verkeerd, want ik krijg op beide methodes dus andere waarden
[..]

Gebruik je haakjes om negatieve getallen heen?
-2²=-4 en dat is iets anders dan (-2)²=4.
want -2*2=-4 en -2*-2=4.

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 19:53 schreef Panthera1984 het volgende:
Nu heb ik niet alles 100% onder de knie, maar er zijn nog een paar vragen waar ik zo geen antwoord op kon krijgen: Hoe kan je nou aan een formule zien of het een berg- of dalparabool is? Ik weet dat er een x² in moet zitten, maar is die 'tweede' x zoals ik ze in formules tegenkom ook nodig? (voorbeeld: y=ax²+bx-c)

Is a > 0 dan is het een dalparabool, is a < 0, dan is het een bergparabool. Dat is ergens ook wel logisch. Vul b.v. in x = 10, dat geeft x² = 100, staat er nu voor de x² een positief getal, dan blijft het positief, staat er een negatief getal, dan wordt dit een heel grote negatieve waarde. Hoe verder je van 0 afkomt, hoe groter dit wordt. Voor -100 is x² b.v. 10.000. Voor a = -2 wordt dit zelfs -20.000.

Voor een vorm als ax² + c ligt het laagste of hoogste punt altijd op x = 0, voor een vorm met bx erbij kan dit ook iets meer naar links of naar rechts liggen.

Wat denk ik het makkelijkst is, is dat je even naar b.v. http://www.wolframalpha.com/ gaat, en daar een paar formules intypt, dan kun je makkelijk de grafiek bekijken (en hij rekent de 0-punten nog uit ook). Dat geeft de makkelijkste terugkoppeling hoe die coëfficiënten corresponderen met de vorm.

quote:

Daarnaast vraag ik me nog af met functies, als je y een waarde geeft, kan dat dan nog in een vergelijking? dus zeg maar formule a afzetten tegen b?

Ik snap niet helemaal wat je hiermee bedoelt, kun je een voorbeeld geven?

quote:

Dan had ik zeg maar nog een fout gemaakt, maar ik zie niet waar de fout zit?
de opdracht was gewoon oplossen:
-x²+5x=x-5
eerste gedachte:
-x²+4x+5=0
D=4²-4 maal -1 maal +5 =25
x=(-4 min wortel25)/-1 =9
en: x=(4 min wortel25)/-1 =-1

De formule is:



En die vul je niet goed in. Je weet a = -1, b = 4 en c = 5, je krijgt dus:



Vul je het dan verder in, dan krijg je:

, dus x = -1 of x = 5.

Op zich is je idee dus goed, maar je vergist je ergens met invullen.

quote:

Ik zag dat het fout was, en heb de eerste stap van de uitwerking overgenomen, en daarna nog eens geprobeerd:

x²-4x-5=0
D=-4² -4 maal 1 maal -5 = 36
x= (4 min wortel36)/1 =-2
x= (-4 min wortel36)/1 =2

Die oplossingen zijn niet goed, je vult de formule weer niet goed in, hier heb je a = 1, b = -4, en c = 5, en je krijgt:

quote:

Je zou denken dat je met de discriminant altijd veilig zit... maar het boekje zegt:

x²-4x-5=0
(x-5) maal (x+1) = 0
En dus x= 5 en x= -1

Is het zo dat als je de product som methode toe kan passen de discriminant (abc formule) niet meer werkt? OF (logischer) heb ik iets fout gedaan, maar zie ik het over het hoofd?

Je hebt dus wat fout gedaan, namelijk de formule niet goed ingevuld, hopelijk snap je het met bovenstaande, je insteek was namelijk op zich correct.

quote:

Hopelijk kunnen jullie wat inzicht verschaffen.

^{ik heb geprobeerd de link uit de op te gebruiken, maar die herkende ² niet..?)}

Dat werkt inderdaad niet, je moet x^​{2} schrijven bijvoorbeeld.

[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 08-09-2009 20:24:14 ]

Hoe maak je die kekke plaatjes zo snel Iblis ?

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 20:18 schreef Iblis het volgende:

[..]

Is a > 0 dan is het een dalparabool, is a < 0, dan is het een bergparabool. Dat is ergens ook wel logisch. Vul b.v. in x = 10, dat geeft x² = 100, staat er nu voor de x² een positief getal, dan blijft het positief, staat er een negatief getal, dan wordt dit een heel grote negatieve waarde. Hoe verder je van 0 afkomt, hoe groter dit wordt. Voor -100 is x² b.v. 10.000. Voor a = -2 wordt dit zelfs -20.000.

Voor een vorm als ax² + c ligt het laagste of hoogste punt altijd op x = 0, voor een vorm met bx erbij kan dit ook iets meer naar links of naar rechts liggen.

Ok, het is me wel wat helderder nu

quote:

Wat denk ik het makkelijkst is, is dat je even naar b.v. http://www.wolframalpha.com/ gaat, en daar een paar formules intypt, dan kun je makkelijk de grafiek bekijken (en hij rekent de 0-punten nog uit ook). Dat geeft de makkelijkste terugkoppeling hoe die coëfficiënten corresponderen met de vorm.
[..]

Ik snap niet helemaal wat je hiermee bedoelt, kun je een voorbeeld geven?

Nou ja, niet zo snel van kwadratische functies, maar bijvoorbeeld:
Stalagmiet = h=215+0.7t
Stalagtiet = h=418-1.1t
h = Afstand in mm van de top tot de bodem
t = tijd in jaren met als 0 = 1980

Bereken in welk jaar de ruimte tussen de toppen 9 CM is.
Dan lijkt me dat je de formules tegen elkaar in een vergelijking moet zetten met uitkomst 90, maar hoe zit dat nu precies?

quote:

[..]

De formule is:

[ afbeelding ]

En die vul je niet goed in. Je weet a = -1, b = 4 en c = 5, je krijgt dus:

[ afbeelding ]

Vul je het dan verder in, dan krijg je:

[ afbeelding ], dus x = -1 of x = 5.

Op zich is je idee dus goed, maar je vergist je ergens met invullen.
[..]

Denk dat ik niet 2 maal a heb gedaan

quote:

Die oplossingen zijn niet goed, [...]

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 20:38 schreef Panthera1984 het volgende:
Stalagmiet = h=215+0.7t
Stalagtiet = h=418-1.1t
h = Afstand in mm van de top tot de bodem
t = tijd in jaren met als 0 = 1980

Bereken in welk jaar de ruimte tussen de toppen 9 CM is.
Dan lijkt me dat je de formules tegen elkaar in een vergelijking moet zetten met uitkomst 90, maar hoe zit dat nu precies?

Nu snap ik je vraag nog steeds niet helemaal, maar ik kan wel uitleggen hoe je dat doet.

In feite heb je twee h’s, eentje voor de stalagmiet, en eentje voor de stalactiet. Op t = 0 begint die stalactiet 418mm van de bodem, en de stalagmiet op 215mm.

Je kunt dit nu in feite redelijk snel beredeneren: je zegt (vrij simpel) het verschil is nu 203mm, elk jaar komen ze 1,8mm dichter bij elkaar (1,1 van de stalactiet, en 0,7 van de stalagmiet) en ze moeten nog 113mm groeien om 9cm van elkaar af te zitten, dus in totaal duurt het:



De andere manier is het formeel uitschrijven met formules, je weet:

Stalagmiet: h_m = 215 + 0.7t
Stalactiet: h_t = 418 - 1.1t

En je wilt dat h_t - h_m = 90 geldt. Dan schrijf je het uit:

(418 - 1,1t) - (215 + 0,7t) = 90

203 - 1,8t = 90

113 = 1,8t

t ≈ 62,8 jaar

Het resultaat is hetzelfde en de berekening komt op hetzelfde neer, maar het een is iets meer beredeneerd dan het ander, misschien ligt het een je beter dan het andere.

quote:

Denk dat ik niet 2 maal a heb gedaan

Dat, en je berekening van de discriminant was niet goed, want er moest 36 uitkomen, en jij had in het eerste geval 25.

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 20:34 schreef Merkie het volgende:
Hoe maak je die kekke plaatjes zo snel Iblis ?

Ik type ze in, b.v.:



En dan zorg ik dat dat vervangen wordt door een link naar een scriptje dat automatisch een plaatje oplevert.

Ah, ok .

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:03 schreef Merkie het volgende:
Ah, ok .

Net zo’n script als GlowMouse in z’n OP heeft staan: http://betahw.mine.nu/index.php

Type je daar:



In, dan krijg je als link:



En dat lijkt wel heel hip, maar is eigenlijk hetzelfde als:



Sterker nog, die laatste link kun je zo in je adresbalk stoppen en je krijgt dit plaatje te zien:



[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:27:45 ]

Cool . Nu nog de syntax van de code leren .

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 20:55 schreef Iblis het volgende:

[..]

Nu snap ik je vraag nog steeds niet helemaal, maar ik kan wel uitleggen hoe je dat doet.

In feite heb je twee h’s, eentje voor de stalagmiet, en eentje voor de stalactiet. Op t = 0 begint die stalactiet 418mm van de bodem, en de stalagmiet op 215mm.

Je kunt dit nu in feite redelijk snel beredeneren: je zegt (vrij simpel) het verschil is nu 203mm, elk jaar komen ze 1,8mm dichter bij elkaar (1,1 van de stalactiet, en 0,7 van de stalagmiet) en ze moeten nog 113mm groeien om 9cm van elkaar af te zitten, dus in totaal duurt het:

[ afbeelding ]

Dit had ik wel bedacht, maar je krijgt ook punten voor de berekening, en ze willen onderstaande lezen natuurlijk

quote:

De andere manier is het formeel uitschrijven met formules, je weet:

Stalagmiet: h_m = 215 + 0.7t
Stalactiet: h_t = 418 - 1.1t

En je wilt dat h_t - h_m = 90 geldt. Dan schrijf je het uit:

(418 - 1,1t) - (215 + 0,7t) = 90

dus ipv ze ieder aan één kant van het = teken te zetten zet je ze tussen haakjes en ga je kruislings vermenigvuldigen?

quote:

203 - 1,8t = 90

113 = 1,8t

t ≈ 62,8 jaar

Het resultaat is hetzelfde en de berekening komt op hetzelfde neer, maar het een is iets meer beredeneerd dan het ander, misschien ligt het een je beter dan het andere.
[..]

Dat, en je berekening van de discriminant was niet goed, want er moest 36 uitkomen, en jij had in het eerste geval 25.

Nog een klein vraagje ^excuses
Formule: W=-5a²+300a
vraag: Bij welk getal van 'a' is W maximaal.

In deze specifieke vraag had je eerder al een tabel gemaakt waaruit je het kon aflezen, maar is er ook een manier om dit te berekenen? Of is dat de extreme waarde 'gewoon' berekenen?

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:15 schreef Merkie het volgende:
Cool . Nu nog de syntax van de code leren .

[LaTeX #4] TeXnici helpen bij TeXnische problemen.

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:17 schreef Panthera1984 het volgende:
Nog een klein vraagje ^excuses
Formule: W=-5a²+300a
vraag: Bij welk getal van 'a' is W maximaal.

In deze specifieke vraag had je eerder al een tabel gemaakt waaruit je het kon aflezen, maar is er ook een manier om dit te berekenen? Of is dat de extreme waarde 'gewoon' berekenen?

Ik weet niet op wat niveau je precies bezig bent, maar je zou de afgeleide kunnen berekenen en deze gelijkstellen aan 0.

Als je dat nog niet gehad hebt kan je ook de symmetrie van de parabool gebruiken en -5a² + 300a = 0 oplossen. De maximale waarde van W ligt dan precies tussen je twee snijpunten in.

[ Bericht 9% gewijzigd door Merkie op 08-09-2009 21:30:54 ]

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:24 schreef Merkie het volgende:

[..]

Ik weet niet op wat niveau je precies bezig bent, maar je zou de afgeleide kunnen berekenen en deze gelijkstellen aan 0.

Niveau Havo Wiskunde A
Ik wet alleen even niet wat je met afgeleide bedoelt...

maar de extreme waarde = top, en de top zou de maximale zijn van de formule, toch?

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:30 schreef Panthera1984 het volgende:

[..]

Niveau Havo Wiskunde A
Ik wet alleen even niet wat je met afgeleide bedoelt...

maar de extreme waarde = top, en de top zou de maximale zijn van de formule, toch?

Je kan de nulpunten berekenen en dan daar is het midden van pakken.
Precies tussen de nulpunten bevindt zich het maximum. Je vindt dan de waarde die bij de horizontale as hoort.

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:17 schreef Panthera1984 het volgende:
Dit had ik wel bedacht, maar je krijgt ook punten voor de berekening, en ze willen onderstaande lezen natuurlijk

dus ipv ze ieder aan één kant van het = teken te zetten zet je ze tussen haakjes en ga je kruislings vermenigvuldigen?

Nee, ik vermenigvuldig niet kruislings. Als je m’n verhaaltje snapt, dan zou je dit ook moeten snappen, ik pak het er nog eens bij:

quote:

Stalagmiet: h_m = 215 + 0.7t
Stalactiet: h_t = 418 - 1.1t

Dus h_t geeft de hoogte van de stalactiet, en h_m van de stalagmiet, de vraag is, wanneer is dat verschil 90mm? Aangezien de stalactiet van het plafond naar beneden komt, heeft die een hogere waarde, daarom zeg ik:

quote:

En je wilt dat h_t - h_m = 90 geldt. Dan schrijf je het uit:

Dit zegt dus, de hoogte van de stalactiet (h_t) - de hoogte van de stalagmiet h_m moet 90mm zijn.

Dan vul ik voor h_t en h_m in wat daarboven staat:

quote:

(418 - 1,1t) - (215 + 0,7t) = 90

En nu is het gewoon een kwestie van haakjes wegwerken, ik kan nog één extra tussenstap doen, het bovenstaande is gelijk aan (haakjes rechts haal ik weg):

(418 - 1,1t) - 215 - 0,7t = 90

En dan kun je de termen herordenen (die haakjes links maken nu in feite niet uit, er staat geen factor voor):

418 - 215 - 1,1t - 0,7t = 90

En dan vereenvoudig je:

quote:

203 - 1,8t = 90

90 naar de andere kant:

quote:

113 = 1,8t

En dit hierboven zegt eigenlijk waar je door beredeneren ook al was.

quote:

t ≈ 62,8 jaar

En dat is dus het antwoord.

quote:

Nog een klein vraagje ^excuses
Formule: W=-5a²+300a
vraag: Bij welk getal van 'a' is W maximaal.

In deze specifieke vraag had je eerder al een tabel gemaakt waaruit je het kon aflezen, maar is er ook een manier om dit te berekenen? Of is dat de extreme waarde 'gewoon' berekenen?

Ik weet niet of je afgeleiden hebt gehad, maar in anders geldt dat de top van een vergelijking ax² + bx + c te vinden is door:



Of, als het een dal parabool is, het dal (met afgeleiden is dat vrij gemakkelijk uit te rekenen, nu moet je het maar even aannemen). Dat kun je invullen:



Dus de top ligt op a = 30.

N.B. Let even op met letters. Je oorspronkelijke formule heeft a als de variabele, ik gebruik a als letter voor de coëfficiënt, dus in plaats van -5a² + 300a gebruik ik in feite -5x² + 300x, dat komt op hetzelfde neer, maar laat je niet in de war brengen door die a in -b/2a, die heeft dus betrekking op de coëfficiënten, niet op de veranderlijke.

Ik hoop dat de termen (coëfficiënt, veranderlijke (of variabele) je duidelijk zijn).

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:30 schreef Panthera1984 het volgende:

[..]

Niveau Havo Wiskunde A
Ik wet alleen even niet wat je met afgeleide bedoelt...

maar de extreme waarde = top, en de top zou de maximale zijn van de formule, toch?

Als je niet weet wat ik bedoel moet je het niet proberen . Bereken de snijpunten met de x-as van W. Dat betekent: berekenen voor welke waarde van a, W gelijk is aan 0. Ofwel, -5a² + 300a = 0 zeggen. Dit oplossen en als het goed is krijg je twee mogelijke waardes voor a. Je zult zien dat bij dit soort parabolische formules je maximale waarde precies tussen deze twee snijpunten in ligt.

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:31 schreef -J-D- het volgende:

[..]

Je kan de nulpunten berekenen en dan daar is het midden van pakken.
Precies tussen de nulpunten bevindt zich het maximum. Je vindt dan de waarde die bij de horizontale as hoort.

Oh ja, dat is ook een goede, en hier geldt: -5a²+300a = 0 of a(-5a + 300) = 0 dus a = 0 of -5a = -300, dus a = 60, en inderdaad ligt 30 precies tussen 0 en 60 in!

[ Bericht 0% gewijzigd door Iblis op 08-09-2009 21:40:05 (typo) ]

quote:

Op dinsdag 8 september 2009 21:34 schreef Iblis het volgende:

[..]

Oh ja, dat is ook een goede, en hier geldt: -5a²+300a = 0 of a(-5a + 300) = 0 dus a = 0 of -5a = 300, dus a = 60, en inderdaad ligt 30 precies tussen 0 en 60 in!

Ik wilde het juist niet uitwerken, zodat hij zelf nog wat te doen had
-5a = 300 moet overigens -5a = - 300 zijn.

(Eerst in verkeerde topic neergezet)

Door ziekte een les gemist, hoop dat iemand me hiermee kan helpen

(Alles tussen haakjes moeten coördinaatvoorstellingen van vectoren voorstellen)

m = (-1, 0, 2) + a*(5, -2, 0)
W = b(2, -1, 1) + c(1, 3 ,-1)

Bereken de vector r van het snijpunt R van m met het vlak W

Nu had ik bedacht dat ik deze twee vergelijkingen gelijk aan elkaar moest stellen, om ze daarna op te lossen met eliminatie&substitutie etc. Waarna ik vind:

a= 1
b= 2
c= 0

Nu kreeg ik hieruit uiteindelijk het antwoord

r = (8, -4, 2)

Dan de misschien heel domme vraag, in de antwoorden staat r = (4, -2, 1), is dit hetzelfde als mijn antwoord of heb ik toch ergens iets fout gedaan?

Alvast bedankt

Hoe teken je dit, het lijkt mij namelijk een te simpel antwoord

Draw a picture of (21), for the geometrical approach. It is not quite the Pythagoras triangle, for vectors should start at the origin. (die laatste zin doet mij in de war raken..)

(21): x is perpendicular to y <--> ||x+y||² = ||x||² + ||y||²


Mij lijkt het heel simpel door gewoon in een grafiekje zo iets als dit te maken:

|
|___

Dat is namelijk loodrecht op elkaar..

Ah hoe heb ik dat voor elkaar gekregen.. zie het nu ook bedankt!