SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ja inderdaad, als je dit fout doet ben je duidelijk slecht in wiskunde.quote:Op dinsdag 3 februari 2009 15:55 schreef julian6 het volgende:
Wat een amateurs die wiskundeboekmakers
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
xe-machts-wortel?quote:
Kort heel dom vraagje: hoe noem je een √ teken met een x ervoor/erop?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
een xe machtswortel.quote:Op woensdag 4 februari 2009 17:52 schreef julian6 het volgende:
Kort heel dom vraagje: hoe noem je een √ teken met een x ervoor/erop?
Edit: Iblis was mij voor.
x√ heeft geen betekenis, zo los. x√9 is gewoon ‘x maal wortel 9’.quote:
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Gast... ik stel de vraag niet, ik probeer er juist meer duidelijkheid over te krijgen wat de vraag precies is. Maar toch bedankt voor de oplossing van mijn plaatje, ik had me bijna opgeknoopt bij het zien van deze opgave.quote:Op woensdag 4 februari 2009 17:59 schreef Superbaddd het volgende:
Het is n-de machtswortel uit a.
In het algemeen. Specifieker.
Want, 642 = 4096, 163 = 4096, en 84 = 4096.
En in het algemeen geldt dat:
Maar x√4096 is gewoon x*64.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:23:41 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
ja maar dan een x ipv die n, hoe noem je die?quote:Op woensdag 4 februari 2009 17:56 schreef TheSilverSpoon het volgende:
[..]
Je zei: ervoor/erop... wat is het nou?
[ afbeelding ]
??
Graag gedaan GASTquote:Op woensdag 4 februari 2009 18:01 schreef TheSilverSpoon het volgende:
[..]
Gast... ik stel de vraag niet, ik probeer er juist meer duidelijkheid over te krijgen wat de vraag precies is. Maar toch bedankt voor de oplossing van mijn plaatje, ik had me bijna opgeknoopt bij het zien van deze opgave.
Als je er een n zet dan is het een ne machtswortel, bij een x is het een xe machtswortel... je begrijpt het idee inmiddels wel. Dat getal geeft de macht van de wortel aan, niets meer niets minder.quote:Op woensdag 4 februari 2009 18:06 schreef julian6 het volgende:
ja maar dan een x ipv die n, hoe noem je die?
Zie de smiley boven mijn vorige post, dan zijn de caps niet nodigquote:
.
stomme vraag, maar nu kom ik uit iets heel simpels niet eens meer uit 
je staat op 400m van een kerk af de toren is 130 meter hoog, welke hoek kijk je nu naar de toren toe
het is toch tan= 130/400....
wat zie ik over t hoofd? het antwoord moet rond de 18 graden liggen maar ik kom er niet uit....
je staat op 400m van een kerk af de toren is 130 meter hoog, welke hoek kijk je nu naar de toren toe
het is toch tan= 130/400....
wat zie ik over t hoofd? het antwoord moet rond de 18 graden liggen maar ik kom er niet uit....
Op donderdag 22 mei 2008 10:28 schreef Spittie het volgende:
swarma spam hoer
Op maandag 4 mei 2009 16:09 schreef Broekpaling het volgende:
Swarmahoer, deleting your posts while users are still writing them.
Op maandag 4 mei 2009 16:09 schreef Broekpaling het volgende:
Swarmahoer, deleting your posts while users are still writing them.
tangens(hoek) = 130/400 inderdaad, en daaruit volgt dat hoek ~= 18 graden.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
arctan(130/400) = 18,0quote:
stomme vraag, maar nu kom ik uit iets heel simpels niet eens meer uit
je staat op 400m van een kerk af de toren is 130 meter hoog, welke hoek kijk je nu naar de toren toe
het is toch tan= 130/400....
wat zie ik over t hoofd? het antwoord moet rond de 18 graden liggen maar ik kom er niet uit....
Staat je rekenmachine wel op graden, en niet op radialen?
Ten percent faster with a sturdier frame
ow kut ik heb er nog naar gekeken maar deg is het dusquote:Op woensdag 4 februari 2009 22:15 schreef TC03 het volgende:
[..]
arctan(130/400) = 18,0
Staat je rekenmachine wel op graden, en niet op radialen?
wat is arctan
Op donderdag 22 mei 2008 10:28 schreef Spittie het volgende:
swarma spam hoer
Op maandag 4 mei 2009 16:09 schreef Broekpaling het volgende:
Swarmahoer, deleting your posts while users are still writing them.
Op maandag 4 mei 2009 16:09 schreef Broekpaling het volgende:
Swarmahoer, deleting your posts while users are still writing them.
ow tan -1 ik zie het al 
Op donderdag 22 mei 2008 10:28 schreef Spittie het volgende:
swarma spam hoer
Op maandag 4 mei 2009 16:09 schreef Broekpaling het volgende:
Swarmahoer, deleting your posts while users are still writing them.
Op maandag 4 mei 2009 16:09 schreef Broekpaling het volgende:
Swarmahoer, deleting your posts while users are still writing them.
tan(hoek) = 130/400
Links wil je hoek hebben, dus je wilt 'tan' weghalen. Dat doe je met zijn inverse functie. Er geldt arctan(tan(hoek)) = hoek (voor hoeken tussen -90 en 90 graden).
Links wil je hoek hebben, dus je wilt 'tan' weghalen. Dat doe je met zijn inverse functie. Er geldt arctan(tan(hoek)) = hoek (voor hoeken tussen -90 en 90 graden).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De inverse van de tangens functie. Maar als je dat niet begrijpt, dan heb je de opgave dus ook niet echt begrepen (dat is iets anders dan het juiste antwoord produceren).quote:Op woensdag 4 februari 2009 22:23 schreef swarmahoer het volgende:
[..]
ow kut ik heb er nog naar gekeken maar deg is het dus
wat is arctan
dank jullie 
ik heb t ooit in de 3e gehad allang mn examen enzo gehad dus was al weer weggezakt en dacht dat radiaal voor graden was maar natuurlijk is dat degree
ik heb t ooit in de 3e gehad allang mn examen enzo gehad dus was al weer weggezakt en dacht dat radiaal voor graden was maar natuurlijk is dat degree
Op donderdag 22 mei 2008 10:28 schreef Spittie het volgende:
swarma spam hoer
Op maandag 4 mei 2009 16:09 schreef Broekpaling het volgende:
Swarmahoer, deleting your posts while users are still writing them.
Op maandag 4 mei 2009 16:09 schreef Broekpaling het volgende:
Swarmahoer, deleting your posts while users are still writing them.
Even een check voor de zekerheid:
Stel je hebt een driehoek met A (1,-2), B (5,4) en C(10,5). Gevraagd is de vergelijking van de omgeschreven cirkel van de driehoek.
** mijn concept oplossing: ik stel vergelijkingen op van 2 middelloodlijnen op van zijden van de driehoek. Snijpunt van deze twee geeft met het middelpunt van de gevraagde cirkel. De straal haal ik dan uit de afstand van het middelpunt tot een van beide hoekpunten
** alternatief: vul de punten gewoon in de algemene vergelijking van cirkel. Dit kan ook wel eens een stelsel van vergelijkingen opleveren met onbekenden. Wat gefrutsel ofzo en dan moet je het ook kunnen vinden...
Stel je hebt een driehoek met A (1,-2), B (5,4) en C(10,5). Gevraagd is de vergelijking van de omgeschreven cirkel van de driehoek.
** mijn concept oplossing: ik stel vergelijkingen op van 2 middelloodlijnen op van zijden van de driehoek. Snijpunt van deze twee geeft met het middelpunt van de gevraagde cirkel. De straal haal ik dan uit de afstand van het middelpunt tot een van beide hoekpunten
** alternatief: vul de punten gewoon in de algemene vergelijking van cirkel. Dit kan ook wel eens een stelsel van vergelijkingen opleveren met onbekenden. Wat gefrutsel ofzo en dan moet je het ook kunnen vinden...
kloep kloep
LIjken me beide juiste oplossingen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Met de tweede kom je ook constructief op een antwoord.quote:
De eerste lijkt me wel beter, want die tweede is meer trial and error.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Oh Iblis nog heel erg bedankt, ik las het net pas 
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Nee. Noem de coördinaten van het middelpunt van de cirkel (p;q) en de straal van de cirkel r, dan krijg je een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden p,q,r dat je op gewoon kunt lossen. Niks trial and error dus.quote:Op zaterdag 7 februari 2009 08:42 schreef Smart-Einstein het volgende:
De eerste lijkt me wel beter, want die tweede is meer trial and error.
dat zijn vergelijkingen die zijn analytisch (bijna) niet oplosbaar, alleen numeriek... gewoon trial and error dusquote:Op zaterdag 7 februari 2009 13:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. Noem de coördinaten van het middelpunt van de cirkel (p;q) en de straal van de cirkel r, dan krijg je een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden p,q,r dat je op gewoon kunt lossen. Niks trial and error dus.
Die zijn prima oplosbaar. Ik denk zelfs dat het op papier sneller gaat dan de vergelijkingen van de middelloodlijnen opstellen.quote:
[..]
dat zijn vergelijkingen die zijn analytisch (bijna) niet oplosbaar, alleen numeriek... gewoon trial and error dus
Met de pc gaat het nog sneller: ik vul die drie vergelijkingen in en druk op solve en krijg zo de exacte oplossing. Nog voordat jij ook maar één vergelijking van een middelloodlijn gevonden hebt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De PC doet het numeriek ja, is dus ook niet exact. Schrijf het maar een uit op papier, je krijgt een ongelooflijk gore uitdrukking die zo niet op te lossen is. Het gaat om een stelsel niet lineaire vergelijkingen he..quote:Op zaterdag 7 februari 2009 15:18 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Die zijn prima oplosbaar. Ik denk zelfs dat het op papier sneller gaat dan de vergelijkingen van de middelloodlijnen opstellen.
Met de pc gaat het nog sneller: ik vul die drie vergelijkingen in en druk op solve en krijg zo de exacte oplossing. Nog voordat jij ook maar één vergelijking van een middelloodlijn gevonden hebt.
Daarom is (denk ik) de methode met de middelloodlijnen sneller
De pc doet het niet numeriek, de software die ik gebruik niet althans. Ik krijg netjes breuken als antwoord.quote:
[..]
De PC doet het numeriek ja, is dus ook niet exact. Schrijf het maar een uit op papier, je krijgt een ongelooflijk gore uitdrukking die zo niet op te lossen is. Het gaat om een stelsel niet lineaire vergelijkingen he..
Daarom is (denk ik) de methode met de middelloodlijnen sneller
En zo onmogelijk is de uitdrukking nou ook weer niet.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je krijg wel een enorm vieze substitutie met een wortel in een wortel.quote:Op zaterdag 7 februari 2009 15:34 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
De pc doet het niet numeriek, de software die ik gebruik niet althans. Ik krijg netjes breuken als antwoord.
En zo onmogelijk is de uitdrukking nou ook weer niet.
Maar ik ben wel geintereseerd, welk programma gebruik jij dan? Dan kun je zeker ook alle tussenstappen zien als het een niet numeriek programma is?
We hebben:quote:
[..]
Je krijg wel een enorm vieze substitutie met een wortel in een wortel.
(1) (x-1)˛+(y+2)˛ = c˛
(2) (x-5)˛+(y-4)˛ = c˛
(3) (x-10)˛+(y-5)˛ = c˛
(1) en (2) levert y = 3 - 2/3 x
(2) en (3) levert y = 42 - 5x
Merk op dat dit gewoon de vergelijkingen van twee middelloodlijnen zijn. Je komt dus op hetzelfde uit, maar dan sneller.
Scientific Workplace. Tussenstapjes zie je niet, maar ik weet ook niet of je die wel wilt zien. Een computer redeneert nooit hetzelfde als een mens.quote:
Maar ik ben wel geintereseerd, welk programma gebruik jij dan? Dan kun je zeker ook alle tussenstappen zien als het een niet numeriek programma is?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee. Je had het beter gewoon even met potlood en papier uit kunnen proberen. Heb je helemaal geen computerprogramma voor nodig. De clou is dat je twee lineaire vergelijkingen in p en q overhoudt als je de tweede vergelijking van de eerste aftrekt en de derde vergelijking van de tweede. De kwadratische termen vallen dan immers allemaal tegen elkaar weg. En een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden is heel eenvoudig op te lossen. Heb je p en q, dan is het kwadraat van r, en daarmee r, ook eenvoudig te bepalen uit één der drie oorspronkelijke vergelijkingen. Niet zo smart dus die opmerkingen van je.quote:Op zaterdag 7 februari 2009 15:38 schreef Smart-Einstein het volgende:
[..]
Je krijg wel een enorm vieze substitutie met een wortel in een wortel.
Maar ik ben wel geintereseerd, welk programma gebruik jij dan? Dan kun je zeker ook alle tussenstappen zien als het een niet numeriek programma is?
Rpiarius, bij je laatste drie posts krijg ik het idee dat je het alleen maar doet om mij te herhalen
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee. Bij de eerste van de drie door jouw genoemde posts zou je dat inderdaad kunnen denken, maar ik wist op dat moment niet dat jij een soortgelijk antwoord postte, dat kun je zien aan het tijdsverschil van één minuut. Bij de laatste twee herhaal ik jou niet zozeer, maar geef ik een antwoord op de opmerkingen van Smart-Einstein (wat een nick in dit verband...) vanuit een iets andere invalshoek.quote:Op zaterdag 7 februari 2009 16:26 schreef GlowMouse het volgende:
Rpiarius, bij je laatste drie posts krijg ik het idee dat je het alleen maar doet om mij te herhalen
Niet zo serieus reageren op mijn opmerking dan, verder worden je bijdragen hooglijk gewaardeerd
op mijn opmerking dan, verder worden je bijdragen hooglijk gewaardeerd
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Op zaterdag 7 februari 2009 15:55 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
We hebben:
(1) (x-1)˛+(y+2)˛ = c˛
(2) (x-5)˛+(y-4)˛ = c˛
(3) (x-10)˛+(y-5)˛ = c˛
(1) en (2) levert y = 3 - 2/3 x
(2) en (3) levert y = 42 - 5x
Merk op dat dit gewoon de vergelijkingen van twee middelloodlijnen zijn. Je komt dus op hetzelfde uit, maar dan sneller.
[..]
Scientific Workplace. Tussenstapjes zie je niet, maar ik weet ook niet of je die wel wilt zien. Een computer redeneert nooit hetzelfde als een mens.
Jullie hebben beide gelijk. Ik heb het op papier uitgewerkt, voor de coordinaten [a,b] [c,d] en [e,f] waarbij [p,q] het midden is. Als je het voor zo'n algemeen geval uitschrijft ziet her er vies uit. sorryquote:Op zaterdag 7 februari 2009 16:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. Je had het beter gewoon even met potlood en papier uit kunnen proberen. Heb je helemaal geen computerprogramma voor nodig. De clou is dat je twee lineaire vergelijkingen in p en q overhoudt als je de tweede vergelijking van de eerste aftrekt en de derde vergelijking van de tweede. De kwadratische termen vallen dan immers allemaal tegen elkaar weg. En een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden is heel eenvoudig op te lossen. Heb je p en q, dan is het kwadraat van r, en daarmee r, ook eenvoudig te bepalen uit één der drie oorspronkelijke vergelijkingen. Niet zo smart dus die opmerkingen van je.
Ik ben even wat analytische meetkunde aan het herhalen. Ik heb enkele dingen die me (nog) niet duidelijk zijn. Het eerste stukje gaat over ellipsen.
Voor ellipsen heb je een bepaalde standaardvergelijking:
(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1
Hierbij geldt:
(h,k) is midden van de ellips
a=halve lange as
b=halve korte as
c=plaats van het brandpunt t.o.v. 'het midden
1) ik snap niet waarom geldt a2=b2+c2. Dus kwadraat lange as is altijd de som van de kwadraten van de 2 anderen.
Daarna wil ik bv deze ellips tekenen: 4y2 +9x2 -24y-72x+144 =0
Herschrijven levert mij
(x-4)2 /4 + (y-3)2 /9 =1
levert mij het midden (4,3) op.
ik heb nu in de vgl de 9 als grootste getal 9 en kleinste getal de 4. Dus a=3 en b=2.
Maar dit vind ik al niet in de haak omdat in de oorspronkelijke vergelijking de x en de a bij elkaar horen.
Maar enfin: a=3, b=2 en volgens a2=b2+c2 volgt c=sqrt(5).
Met deze info is alles te vinden (ook brandpunten en 4 toppen), en de lange as is verticaal.
Dit klopt allemaal wel, maar volgens mij zit er iets niet goed.
Bij hyperbolen (volgende stukje) heb ik nl moeite om uit te zoeken wat de lange- en korte as wordt en hoe de a, b, en c zich verhouden.
Kan iemand hier wat mee? en evt. een overzicht geven hoe dit in elkaar zit en waarom.
Bedankt!
Voor ellipsen heb je een bepaalde standaardvergelijking:
(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1
Hierbij geldt:
(h,k) is midden van de ellips
a=halve lange as
b=halve korte as
c=plaats van het brandpunt t.o.v. 'het midden
1) ik snap niet waarom geldt a2=b2+c2. Dus kwadraat lange as is altijd de som van de kwadraten van de 2 anderen.
Daarna wil ik bv deze ellips tekenen: 4y2 +9x2 -24y-72x+144 =0
Herschrijven levert mij
(x-4)2 /4 + (y-3)2 /9 =1
levert mij het midden (4,3) op.
ik heb nu in de vgl de 9 als grootste getal 9 en kleinste getal de 4. Dus a=3 en b=2.
Maar dit vind ik al niet in de haak omdat in de oorspronkelijke vergelijking de x en de a bij elkaar horen.
Maar enfin: a=3, b=2 en volgens a2=b2+c2 volgt c=sqrt(5).
Met deze info is alles te vinden (ook brandpunten en 4 toppen), en de lange as is verticaal.
Dit klopt allemaal wel, maar volgens mij zit er iets niet goed.
Bij hyperbolen (volgende stukje) heb ik nl moeite om uit te zoeken wat de lange- en korte as wordt en hoe de a, b, en c zich verhouden.
Kan iemand hier wat mee? en evt. een overzicht geven hoe dit in elkaar zit en waarom.
Bedankt!
kloep kloep
Dan hier hyperbolen; hier is de algemene vergelijking (x-h)2/a2 - (y-k)2/b2 = 1
Ook hier de a onder de x en de b onder de y.
Als ik nu deze 3 hyperbolen wil tekenen
1) 36xa2 -64ya2 = 2304
2) 12ya2 -4xa2 +72y+16x+44=0
3) 3xa2 -4ya2 -18x-40y-85=0
Herschijven naar een standaard vorm is geen punt. Dat lukt wel. Maar ook hier: wat is de lange as en de korte as, hoe zit het met de verhouding tussen a,b en c. En hoe kom je er achter hoe de hyperbool ligt als je m tekent.
Bij 1) vind ik xa2 /64 -ya2 /36 =1
is a dan 8 en b=6 omdat 64 onder de x staat? Of omdat 64 het grootste getal is?!
Bij 2) en 3) zelfde soort onduidelijkheden.
Het moet op papier, de inzet van maple of cabri of iets dergelijks mag niet.
Ook hier de a onder de x en de b onder de y.
Als ik nu deze 3 hyperbolen wil tekenen
1) 36xa2 -64ya2 = 2304
2) 12ya2 -4xa2 +72y+16x+44=0
3) 3xa2 -4ya2 -18x-40y-85=0
Herschijven naar een standaard vorm is geen punt. Dat lukt wel. Maar ook hier: wat is de lange as en de korte as, hoe zit het met de verhouding tussen a,b en c. En hoe kom je er achter hoe de hyperbool ligt als je m tekent.
Bij 1) vind ik xa2 /64 -ya2 /36 =1
is a dan 8 en b=6 omdat 64 onder de x staat? Of omdat 64 het grootste getal is?!
Bij 2) en 3) zelfde soort onduidelijkheden.
Het moet op papier, de inzet van maple of cabri of iets dergelijks mag niet.
kloep kloep
Je vragen zijn wat lastig (bewerkelijk) om hier compleet te beantwoorden, maar ik zal je toch even op weg helpen. Zoals je (hopelijk) weet is een ellips meetkundig te definiëren als een verzameling punten (meetkundige plaats zoals men vroeger zei) waarvan de som van de afstanden tot twee gegeven punten (de brandpunten) gelijk is.quote:Op maandag 9 februari 2009 13:22 schreef Borizzz het volgende:
Ik ben even wat analytische meetkunde aan het herhalen. Ik heb enkele dingen die me (nog) niet duidelijk zijn. Het eerste stukje gaat over ellipsen.
Voor ellipsen heb je een bepaalde standaardvergelijking:
(x-h)2/a2 + (y-k)2/b2 = 1
Hierbij geldt:
(h,k) is midden van de ellips
a=halve lange as
b=halve korte as
c=plaats van het brandpunt t.o.v. 'het midden
1) ik snap niet waarom geldt a2=b2+c2. Dus kwadraat lange as is altijd de som van de kwadraten van de 2 anderen.
Welnu, beschouw voor het gemak een ellips waarvan het centrum in de oorsprong ligt en de lange as langs de x-as. De standaardvergelijking is dan
x2/a2 + y2/b2 = 1 (a > b)
Noem de brandpunten (foci) F1 en F2, de coordinaten daarvan zijn dan (-c;0) en (c;0).
Beschouw nu eerst het punt (a;0) waar de ellips de positieve x-as snijdt. De som van de afstanden van dit punt tot de brandpunten F1(-c;0) en F2(c;0) bedraagt (c+a) + (a-c) = 2a.
Dit betekent dus dat de som van de afstanden tot F1 en F2 voor elk ander punt op de ellips ook 2a zal moeten zijn. Beschouw nu het punt (0;b) waar de ellips de positieve y-as snijdt. Vanwege de symmetrie moet de afstand van dit punt tot F1 en tot F2 elk gelijk zijn aan a, de som van de afstanden moet immers 2a zijn. Maar de punten (0;b), (0;0) en (c;0) vormen een rechthoekige driehoek waarvan de rechthoekszijden een lengte b en c hebben, en de lengte van de schuine zijde is, zoals we net hebben gevonden, gelijk aan a. En dus is volgens Pythagoras:
a2 = b2 + c2
Natuurlijk moet je ook nog kunnen aantonen dat de gewone meetkundige definitie van een ellips voert tot de standaardvergelijking uit de analytische meetkunde, maar als je wil zien hoe dat wordt afgeleid moet je maar even hier kijken.
Voor de hyperbool geldt iets soortgelijks, deze is meetkundig te definiëren als een verzameling punten waarvan het verschil van de afstanden tot twee gegeven punten (de brandpunten) constant is, zie hier.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-02-2009 22:18:30 ]
Wat ik hieruit begrijp is dat voor zowel hyperbool als ellips de a dus parallel aan de x-as is, b parallel aan y as, en c de plaats van de brandpunten t.o.v. het midden.
Akkoord. Duidelijk verhaal verder.
Even toepassen op een hyperbool: 36x2 - 64y2 = 2304
Omschrijven levert x2/64 - y2/36 =1
a2=64 dus a=8
b2=36 dus b=6
gevolg: c=10.
Midden hyperbool (0,0)
Lange as is de a, dus hyperbool heeft zijn brandpunten op de x-as.
F1 (10,0) F2 (-10,0)
Top (8,0) en (-8,0)
asymptoot y=+/- 3/4 x.
Je hebt ook nog 2 andere toppen die verder niet veel doen: (0,6) en (0,-6). Klopt dit?
Dan kan ik daarna een andere hyperbool bekijken.
Akkoord. Duidelijk verhaal verder.
Even toepassen op een hyperbool: 36x2 - 64y2 = 2304
Omschrijven levert x2/64 - y2/36 =1
a2=64 dus a=8
b2=36 dus b=6
gevolg: c=10.
Midden hyperbool (0,0)
Lange as is de a, dus hyperbool heeft zijn brandpunten op de x-as.
F1 (10,0) F2 (-10,0)
Top (8,0) en (-8,0)
asymptoot y=+/- 3/4 x.
Je hebt ook nog 2 andere toppen die verder niet veel doen: (0,6) en (0,-6). Klopt dit?
Dan kan ik daarna een andere hyperbool bekijken.
kloep kloep
Dat begrijp ik niet. Je hyperbool snijdt de y-as toch niet?quote:Op maandag 9 februari 2009 20:42 schreef Borizzz het volgende:
Je hebt ook nog 2 andere toppen die verder niet veel doen: (0,6) en (0,-6). Klopt dit?
Nou ja ik dacht: je rekent ook een b uit. Levert die punten op, maar je doet er niet veel mee.
kloep kloep
Maar belangrijker: hoe kom ik er achter of een hyperbool zijn brandpunten op de x-as of de y-as (of parallel hieraan) heeft liggen?
kloep kloep
Als je y=0 stelt in je vergelijking vind je de snijpunten van de hyperbool met de x-as. Maar als je x=0 stelt dan heeft de resulterende vergelijking geen reële oplossingen voor y. Dus hebben de punten (0;b) en (0;-b) hier geen speciale betekenis.quote:Op maandag 9 februari 2009 20:59 schreef Borizzz het volgende:
Nou ja ik dacht: je rekent ook een b uit. Levert die punten op, maar je doet er niet veel mee.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-02-2009 23:08:37 ]
ok. dank je. Ik ga t even uitzoeken.
Ik zal nog enkele uitwerkingen posten (later vanavond). Miss wil je het dan even checken of het een beetje klopt.
bedankt voor je hulp iig.
Ik zal nog enkele uitwerkingen posten (later vanavond). Miss wil je het dan even checken of het een beetje klopt.
bedankt voor je hulp iig.
kloep kloep
De standaardvergelijking van een hyperbool met de assen langs de x-as en y-as is:quote:Op maandag 9 februari 2009 21:01 schreef Borizzz het volgende:
Maar belangrijker: hoe kom ik er achter of een hyperbool zijn brandpunten op de x-as of de y-as (of parallel hieraan) heeft liggen?
(1) x2/a2 - y2/b2 = 1
De brandpunten F1(-c;0) en F2(c;0) van deze hyperbool liggen op de x-as, en hierbij geldt:
(2) c2 = a2 + b2
Het is eenvoudig in te zien dat vergelijking (1) altijd een hyperbool voorstelt waarvan de 'lange' as (hoofdas) langs de x-as ligt. Immers, als je x=0 stelt in vergelijking (1), dan krijg je y2/b2 = -1, en deze vergelijking heeft geen reële oplossingen voor y.
Je kunt een hyperbool waarvan de brandpunten op de y-as liggen (symmetrisch t.o.v. de oorsprong) verkrijgen door een hyperbool waarvan de brandpunten op de x-as liggen (symmetrisch t.o.v. de oorprong) te spiegelen in de lijn y=x. Dat komt neer op het omwisselen van x en y in de algemene vergelijking (1).
Toch kom ik nog steeds niet uit deze: 3x2 -4y2 -18x -40y -85 =0.
Als ik m omschrijf vind ik deze: (x-3)2 /4 - (y-5)2 /3 =1
volgt dus a2 =4 en a=2
b2 =3 en b=sqrt(3), c wordt dan sqrt(7)
Volgens jouw opmerking hierboven heeft deze hyperbool geen snijpunten met de y-as. Geen oplossingen als x=0.
Maar bijv. voor deze hyperbool kom ik nog niet achter hoe de brandpunten liggen.
Als ik m omschrijf vind ik deze: (x-3)2 /4 - (y-5)2 /3 =1
volgt dus a2 =4 en a=2
b2 =3 en b=sqrt(3), c wordt dan sqrt(7)
Volgens jouw opmerking hierboven heeft deze hyperbool geen snijpunten met de y-as. Geen oplossingen als x=0.
Maar bijv. voor deze hyperbool kom ik nog niet achter hoe de brandpunten liggen.
kloep kloep
