SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik heb het geprobeerd, maar het is niet gelukt hor. Wat jij dus beweerd is dat als jij 2x partieel integreert je het sommetje op kunt lossen?quote:Op maandag 12 januari 2009 20:31 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Partieel integreren waarbij je eerst exp primitiveert en cos differentieert. Bij die nieuwe integraal primitiveer je eerst cos en differentieer je exp (weer partieel dus). Je hebt dan een mooie vergelijking met links en rechts dezelfde integraal
Maar als ik 2x partieel integreer kom ik op hetzelfde uit namelijk dat de
integraal van exp(-t) * cos(t) gelijk is aan de integraal van exp(-t) * cos(t)
Zo kom je dus toch niet verder of doe ik iets fout?
Zul je zien dat ik het net verkeerd zei. Wat je in de eerste stap als eerste primitiveert maakt eigenlijk niet zoveel uit, zolang je bij de tweede keer partieel integreren maar zorgt dat je bij het primitiveren niet dezelfde term krijgt die je al had.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Modelleer het probleem als een max flow zoals GlowMouse al eerder heeft uitgelegd. Je wilt nu een toewijzing vinden waarbij het aantal kanten naar de put met positieve flow zo klein mogelijk is. Dit kun je doen door kosten toe te wijzen aan deze kanten: kant i krijgt kosten 8i. Nu bereken je met behulp van een max flow min cost de minimale kosten C. Het aantal niet 0 cijfers in de octale representatie van C is nu je gewenste antwoord. Deze niet 0 dingen zullen allemaal op de minst significante posities staan, omdat je anders door verwisseling van de corresponderende deelprojecten de kosten lager kunt krijgen. Het kan ook helemaal niet met minder projecten omdat je dan ook lagere kosten zult krijgen.quote:Op maandag 5 januari 2009 21:22 schreef Borizzz het volgende:
Probleem:
Een project bestaat uit dertig deelprojecten die aan aannemers worden uitbesteed. Voor elk deelproject kunnen max. 7 aannemers zich aanmelden. In totaal melden zich 50 aannemers aan. Van die aannemers zijn er
-5 die op 10 deelprojecten inschrijven,
-5 die op 8 deelprojecten inschrijven
-20 die op 3 deelprojecten inschrijven.
-De overige 20 schrijven op 2 projecten in.
Er wordt niet meer dan één deelproject aan een aannemer toegeschreven.
Gezocht: een ondergrens voor het maximale deelprojecten dat tegelijkertijd kan worden gedaan.
Ik heb t grafentheoretisch aangepakt. maar zit nu flink vast. Wie kan me wat op weg helpen?
Het zou me eigenlijk niet verbazen als er een combinatorisch antwoord is, maar deze truc werkt altijd wel.
Hmmzzz.. bij nader inzien klopt dit algoritme toch niet helemaal. Het geeft een subgraaf met zo min mogelijk opdrachten, maar er kan best een kleinere maximale matching zijn.
[ Bericht 4% gewijzigd door Wolfje op 12-01-2009 22:51:29 (dom!) ]
Dat is een veel mooiere oplossing 
[ Bericht 25% gewijzigd door GlowMouse op 12-01-2009 21:41:47 ]
[ Bericht 25% gewijzigd door GlowMouse op 12-01-2009 21:41:47 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dus als ik het nu goed begrijp, ga je 2x partieel integreren, doe je het vervolgens weer vanaf het begin alleen dan in de andere volgorde, kan je vervolgens de integralen wegstrepen en hou je de oplossing over?quote:Op maandag 12 januari 2009 21:33 schreef GlowMouse het volgende:
Dat is een veel mooiere oplossing
[ afbeelding ]
Als je goed kijkt zie je dat ik twee keer dezelfde term primitiveer 
Welke integralen wil je 'tegen elkaar wegstrepen'?
Welke integralen wil je 'tegen elkaar wegstrepen'?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je hebt op de eerste regel exp(-t) * cos(t) geprimitiveert, en op de tweede ook, alleen in andere volgorde.
Exp(-t) * Cos(t) = [blabla1] - { exp(-t) * cos(t) (eerste regel)
Exp(-t) * Cos(t) = [blabla2] - { exp(-t) * cos (t) (tweede regel)
Je kunt die twee aan elkaar gelijkstellen, de twee integralen op het einde wegstrepen en dan hou je over [blabla1] = [blabla2]
En dan heb je de oplossing?
Exp(-t) * Cos(t) = [blabla1] - { exp(-t) * cos(t) (eerste regel)
Exp(-t) * Cos(t) = [blabla2] - { exp(-t) * cos (t) (tweede regel)
Je kunt die twee aan elkaar gelijkstellen, de twee integralen op het einde wegstrepen en dan hou je over [blabla1] = [blabla2]
En dan heb je de oplossing?
Kijk eens goed, blabla1 = blabla2 en dat wist je al. In principe heb je aan één regel voldoende. Dit was alleen om te laten zien dat het niet uitmaakt hoe je begint.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Kijk maar goed wat er op de eerste regel staat
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Integraal = iets - zelfde integraal. Maar dan kun je de integraal bepalen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Duidelijke vraagquote:Op woensdag 14 januari 2009 12:27 schreef AryaMehr het volgende:
Iemand ervaring met Excel? Moet namelijk morgen een PO Wiskunde inleveren.
Ja, er zitten hier mensen die het wel eens opgestart hebben en er wel eens mee gewerkt hebben
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Gebruik gewoon Mathematica voor wiskunde POs samen met LaTeX, dat werkt een stuk efficiënter dan excel gok ik. 
ff wachten nog
Hangt ervan af waarvoor, ik denk dat je Excel een beetje onderschat.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Vraag over (standaard) multiple regressie analyse
Ik heb één afhankelijke variabele en meerdere onafhankelijke variablen. Alle onafhankelijke variablen zijn gedefinieerd als dummies, en kunnen de waarde 1 of 0 aannemen. Een onafhankelijke variabele is een categorische variabele met 4 mogelijkheden welke is opgedeeld in 3 dummy-variabelen (allen op 0 is de vierde variabele).
Het mag duidelijk zijn dat ik de parameter voor deze dummyvariabelen graag wil gaan berekenen. Nou heb ik echter de volgende vraag:
De onafhankelijke variabelen komen ook gelijktijdig voor, in verschillende combinaties. Als ik de regressie draai komt er een enkele parameter uit voor elke onafhankelijke variabele en niet voor combinaties van variabelen.
Willekeurig voorbeeld ter illustratie:
Het berekenen van de invloed van het gebruik van posters, online bannering, en/of emailcampagne op de verkoopcijfers van concertkaartjes.
De drie onafhankelijke variabelen worden als dummies gemodelleerd (wel of niet aanwezig, intensiteit van campagne laten we even buiten beschouwing). Na standaardregressie krijg ik parameters voor de drie dummies, maar weet bijvoorbeeld nu niet of email en bannering samen méér doen dan wanneer je email en bannering als losstaande acties zou doen.
Vraag:
Mijn oplossing zou zijn om alle voorkomende configuraties elk één dummyvariabele toe te kennen. Dan komen er geen combinaties meer voor in de regressie. Volgens een docent is dit niet nodig, en kan je ook op de eerstgenoemde manier de combinaties en de eventueel daarbij behorende synergieverschijnselen te verklaren; zelfs het geven van een schatting voor combinaties die niet voorkomen in de praktijk.
Wie begrijpt wat ik bedoel, en heeft een idee waar mijn docent op doelt?
Ik heb één afhankelijke variabele en meerdere onafhankelijke variablen. Alle onafhankelijke variablen zijn gedefinieerd als dummies, en kunnen de waarde 1 of 0 aannemen. Een onafhankelijke variabele is een categorische variabele met 4 mogelijkheden welke is opgedeeld in 3 dummy-variabelen (allen op 0 is de vierde variabele).
Het mag duidelijk zijn dat ik de parameter voor deze dummyvariabelen graag wil gaan berekenen. Nou heb ik echter de volgende vraag:
De onafhankelijke variabelen komen ook gelijktijdig voor, in verschillende combinaties. Als ik de regressie draai komt er een enkele parameter uit voor elke onafhankelijke variabele en niet voor combinaties van variabelen.
Willekeurig voorbeeld ter illustratie:
Het berekenen van de invloed van het gebruik van posters, online bannering, en/of emailcampagne op de verkoopcijfers van concertkaartjes.
De drie onafhankelijke variabelen worden als dummies gemodelleerd (wel of niet aanwezig, intensiteit van campagne laten we even buiten beschouwing). Na standaardregressie krijg ik parameters voor de drie dummies, maar weet bijvoorbeeld nu niet of email en bannering samen méér doen dan wanneer je email en bannering als losstaande acties zou doen.
Vraag:
Mijn oplossing zou zijn om alle voorkomende configuraties elk één dummyvariabele toe te kennen. Dan komen er geen combinaties meer voor in de regressie. Volgens een docent is dit niet nodig, en kan je ook op de eerstgenoemde manier de combinaties en de eventueel daarbij behorende synergieverschijnselen te verklaren; zelfs het geven van een schatting voor combinaties die niet voorkomen in de praktijk.
Wie begrijpt wat ik bedoel, en heeft een idee waar mijn docent op doelt?
Wat is je vraag?quote:Op woensdag 14 januari 2009 12:56 schreef Dzy het volgende:
Hangt ervan af waarvoor, ik denk dat je Excel een beetje onderschat.
Synergieverschijnselen kun je niet verklaren met de output die je nu hebt. En het lijkt me ook volkomen logisch dat dat ook niet lukt voor combinaties waarvoor je geen waarnemingen hebt.
Maar onder de aanname dat je dat verschijnsel niet hebt, is je output natuurlijk wel nuttig.
Maar onder de aanname dat je dat verschijnsel niet hebt, is je output natuurlijk wel nuttig.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Synergie zou je natuurlijk wel tot op zekere hoogte kunnen aantonen door combinaties als één variabele te analyseren. Als het effect dan groter is dan wanneer je de variabelen onafhanklijk zou meten, dan is er wel sprake van synergie.quote:Op woensdag 14 januari 2009 15:16 schreef GlowMouse het volgende:
Synergieverschijnselen kun je niet verklaren met de output die je nu hebt. En het lijkt me ook volkomen logisch dat dat ook niet lukt voor combinaties waarvoor je geen waarnemingen hebt.
Maar onder de aanname dat je dat verschijnsel niet hebt, is je output natuurlijk wel nuttig.
Dat je niet-bestaande combinaties zou kunnen verklaren klonk mij ook wat onwaarschijnlijk, maar dat zou kunnen duiden op een miscommunicatie tussen mij en docent.
Vlak voor mijn tentamen nog een stukje grafentheorie. De opgave lijkt makkelijk, maar heb ik toch flink moeite mee.
Gegeven is een boom met p punten. De vraag is hoeveel lijnen men moet toevoegen om er een maximaal vlakke graaf van te maken.
Mijn opl.
Vlakke graaf is een graaf zonder snijdende lijnen. Een graaf is maximaal vlak als er na toevoeging van een nieuwe lijn aan deze graaf een eerste snijdende lijn moet komen.
Een boom is per definitie vlak. P punten en dan is q (aantal lijnen) gelijk aan p-1. Ook voldoet een boom omdat die vlak is aan euler, dus p-q+f=2. Maar op zich brengt dat me nog niet veel verder.
Ga ik het uittekenen in enkele concrete bomen.
Bij p=5 heb ik 4 lijnen. Als ik er 6 lijnen bijzet is ie maximaal vlak.
Bij p=6 heb ik 5 lijnen. Als ik ook hier 6 lijnen erbij zit is het maximaal vlak.
Bij p=7 heb ik 6 lijnen. 8 lijnen erbij totdat die maximaal vlak is.
Ik zie hier nog niet veel in. Iemand die kan helpen? Moet het op een andere manier benaderd worden?
Gegeven is een boom met p punten. De vraag is hoeveel lijnen men moet toevoegen om er een maximaal vlakke graaf van te maken.
Mijn opl.
Vlakke graaf is een graaf zonder snijdende lijnen. Een graaf is maximaal vlak als er na toevoeging van een nieuwe lijn aan deze graaf een eerste snijdende lijn moet komen.
Een boom is per definitie vlak. P punten en dan is q (aantal lijnen) gelijk aan p-1. Ook voldoet een boom omdat die vlak is aan euler, dus p-q+f=2. Maar op zich brengt dat me nog niet veel verder.
Ga ik het uittekenen in enkele concrete bomen.
Bij p=5 heb ik 4 lijnen. Als ik er 6 lijnen bijzet is ie maximaal vlak.
Bij p=6 heb ik 5 lijnen. Als ik ook hier 6 lijnen erbij zit is het maximaal vlak.
Bij p=7 heb ik 6 lijnen. 8 lijnen erbij totdat die maximaal vlak is.
Ik zie hier nog niet veel in. Iemand die kan helpen? Moet het op een andere manier benaderd worden?
kloep kloep
Hmm, dit is ook meer een interesse punt.
Maar heb je een voorbeeld van een maximaal vlakke graaf, want ik heb kon er niets over terug vinden in mijn Dictaat van grafentheorie en op wiki/google kan ik de term ook niet vinden...
Maar heb je een voorbeeld van een maximaal vlakke graaf, want ik heb kon er niets over terug vinden in mijn Dictaat van grafentheorie en op wiki/google kan ik de term ook niet vinden...
Dat is een graaf waarbij je geen nieuwe kanten meer toe kunt voegen zonder een niet-vlakke graaf te krijgen. En een graaf is vlak wanneer je hem in het vlak kunt tekenen zonder dat kanten elkaar kruisen.quote:
Maar heb je een voorbeeld van een maximaal vlakke graaf
Een voorbeeld is de complete graaf op 4 knopen waarbij je één kant weglaat.
Opgave 43 suggereert dat je 3n-6 kanten krijgt.
[ Bericht 7% gewijzigd door GlowMouse op 15-01-2009 00:15:35 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Zonder visuele hulp wordt het er voor mij niet veel duidelijker op... (en dan te bedenken dat ik van plan ben over 2 jaar master (technische) wiskunde wil gaan doen... )quote:Op woensdag 14 januari 2009 23:58 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dat is een graaf waarbij je geen nieuwe kanten meer toe kunt voegen zonder een niet-vlakke graaf te krijgen. En een graaf is vlak wanneer je hem in het vlak kunt tekenen zonder dat kanten elkaar kruisen.
Een voorbeeld is de complete graaf op 4 knopen waarbij je één kant weglaat.
Opgave 43 suggereert dat je 3n-6 kanten krijgt.
Toch is deze opgave 43 volgens mij (ongeveer) hetgeen je hebben moet. Je weet dat p - q + f = 2. Je kunt een eenvoudige observatie m.b.t. de facetten of mazen maken van de graaf voor p > 3, namelijk elke maas wordt omsloten door minstens drie kanten, anderzijds geldt dat elke kant maximaal deel is van twee mazen (soms ook van 1). Daaruit kun je afleiden, met de eerste formule dat moet gelden: q <= 3p - 6.quote:
[..]
Zonder visuele hulp wordt het er voor mij niet veel duidelijker op... (en dan te bedenken dat ik van plan ben over 2 jaar master (technische) wiskunde wil gaan doen... )
Hieruit volgt dat je maximale planariteit bereikt door q = 3p - 6.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Mensen ik heb echt dringend hulp nodig.
Ik moet vandaag mijn PO Wiskunde inleveren maar ik kom er niet uit bij de laatste vraag:
Opdracht 5:
a) De kracht van aardbevingen wordt uitgedrukt in getallen van Richter. Maak een omrekingstabel van Richter naar SI eenheden (m/s (binas)) waarbij elke waarde door interpolatie uit te lezen is.
b) Laat aan de hand een grafiek zien of er sprake is van een exponentieel, lineair of machts verband
Een soort gelijke grafiek als het kan:
Als iemand me hiermee kan helpen ben ik hem echt dankbaar. Kom op mensen!
[ Bericht 6% gewijzigd door AryaMehr op 15-01-2009 13:05:52 ]
Ik moet vandaag mijn PO Wiskunde inleveren maar ik kom er niet uit bij de laatste vraag:
Opdracht 5:
a) De kracht van aardbevingen wordt uitgedrukt in getallen van Richter. Maak een omrekingstabel van Richter naar SI eenheden (m/s (binas)) waarbij elke waarde door interpolatie uit te lezen is.
b) Laat aan de hand een grafiek zien of er sprake is van een exponentieel, lineair of machts verband
Een soort gelijke grafiek als het kan:
Als iemand me hiermee kan helpen ben ik hem echt dankbaar. Kom op mensen!
[ Bericht 6% gewijzigd door AryaMehr op 15-01-2009 13:05:52 ]
Schaal van Richter. Let op de exponenten!quote:
Mensen ik heb echt dringend hulp nodig.
Ik moet vandaag mijn PO Wiskunde inleveren maar ik kom er niet uit bij de laatste vraag:
Opdracht 5:
a) De kracht van aardbevingen wordt uitgedrukt in getallen van Richter. Maak een omrekingstabel van Richter naar SI eenheden (m/s (binas)) waarbij elke waarde door interpolatie uit te lezen is.
b) Laat aan de hand een grafiek zien of er sprake is van een exponentieel, lineair of machts verband
Als iemand me hiermee kan helpen ben ik hem echt dankbaar. Kom op mensen!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik denk dat je toch echt zelf wat meer inzet moet tonen dan dit. Je knalt twee vragen online zonder dat je ook maar enige info geeft over waar het niet lukt.quote:Op donderdag 15 januari 2009 13:00 schreef AryaMehr het volgende:
Mensen ik heb echt dringend hulp nodig.
Ik moet vandaag mijn PO Wiskunde inleveren maar ik kom er niet uit bij de laatste vraag:
Opdracht 5:
a) De kracht van aardbevingen wordt uitgedrukt in getallen van Richter. Maak een omrekingstabel van Richter naar SI eenheden (m/s (binas)) waarbij elke waarde door interpolatie uit te lezen is.
b) Laat aan de hand een grafiek zien of er sprake is van een exponentieel, lineair of machts verband
Als iemand me hiermee kan helpen ben ik hem echt dankbaar. Kom op mensen!
De andere vier vragen snap ik wel, alleen kom ik bij de laatste vraag er niet uit. De omrekeningstabel voor Richter naar SI eenheden heb ik al wel, alleen lukt het me maar niet om daar een grafiek van te maken?quote:Op donderdag 15 januari 2009 13:05 schreef TheSilverSpoon het volgende:
[..]
Ik denk dat je toch echt zelf wat meer inzet moet tonen dan dit. Je knalt twee vragen online zonder dat je ook maar enige info geeft over waar het niet lukt.
Misschien dat iemand me kan helpen? Ik snap niks van Excel.
Gewoon een aantal waarden naast elkaar zetten en hier een spreidingsdiagram van tekenen met lineaire regressielijn.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
The Richter magnitude scale, or more correctly local magnitude ML scale, assigns a single number to quantify the amount of seismic energy released by an earthquake. It is a base-10 logarithmic scale obtained by calculating the logarithm of the combined horizontal amplitude of the largest displacement from zero on a Wood–Anderson torsion seismometer output. So, for example, an earthquake that measures 5.0 on the Richter scale has a shaking amplitude 10 times larger than one that measures 4.0. The effective limit of measurement for local magnitude is about ML = 6.8.quote:Op donderdag 15 januari 2009 13:36 schreef AryaMehr het volgende:
[..]
De andere vier vragen snap ik wel, alleen kom ik bij de laatste vraag er niet uit. De omrekeningstabel voor Richter naar SI eenheden heb ik al wel, alleen lukt het me maar niet om daar een grafiek van te maken?
Misschien dat iemand me kan helpen? Ik snap niks van Excel.
Voor het tekenen van een grafiek moet je ook echt even in de F1 (Help) van Excel zijn. Het lijkt me niet dat het Bèta Huiswerk- en vragentopic daar de plek voor is, zeker omdat je kennelijk wel de tabel al hebt.quote:Op donderdag 15 januari 2009 14:11 schreef AryaMehr het volgende:
Nou, ik heb het geprobeerd, maar het wil me maar niet lukken met de grafiek.
Het grafiektype dat hiervoor geschikt is, is een spreidingsgrafiek met vloeiende lijn. Als je deze tekent van 0-12 op de schaal van Richter, dan kan je alle tussenliggende waardes aflezen. Je ziet vanzelf wat voor een vorm de grafiek heeft, al kan je dat na de aanwijzingen ook al zien aan de tekst van bijv. wiki.
Waarom pak je meters per seconde? Er zijn meer SI-eenheden hoor, zoals Joule. Daarbij heb je in je tabel intervallen staan bij één punt op de schaal van Richter. Dat kan natuurlijk nooit! Bij elk punt op de schaal van Richter hoort één waarde van de eenheid waarin je het omrekent. Bijvoorbeeld:quote:Op donderdag 15 januari 2009 14:33 schreef AryaMehr het volgende:
De omrekeningstabel:
[ afbeelding ]
Welk grafiek moet ik hier voor gebruiken? Logaritmisch? Maar dan lukt het niet?
0 Kelvin -273,15 Graden Celcius
etc.
Zoals in de eerder geplaatste grafiek dus.
Als je een goede tabel hebt vult Excel zelf de punten in.
Uit nieuwsgierigheid, bij welke klas, vak (A1,2 B1,2) en opleidingsniveau hoort dit?
[ Bericht 0% gewijzigd door TheSilverSpoon op 15-01-2009 16:04:32 ]
Nog even terug naar mijn vraag over grafen.
Gegeven is een boom met p punten. De vraag is hoeveel lijnen men moet toevoegen om er een maximaal vlakke graaf van te maken.
Hoe ik het nu begrijp is dat omdat een boom vlak is dat er geldt p-q+f=2, volgens de formule van Euler. Bij een boom met p punten zet ik nu er steeds lijnen bij zodat het een graaf wordt. Ik vul de graaf net zo lang met lijnen totdat het maximaal vlak geworden is. Uiteraard ontstaan er dan facetten. Bij een boom geldt f=1, bij de maximale graaf is dat een getal groter dan 1.
Bij een maximaal vlakke graaf is elk facet een driehoek. Elk facet heeft dus 3 lijnen en elke lijn grenst aan twee facetten. Hoe komen jullie dan aan q=3p-6?! Ik neem aan dat jullie iets met die voorwaarden doen die ik net opschreef, en dan is het volgens mij nog geen antwoord op de vraag.....
[ Bericht 6% gewijzigd door Borizzz op 15-01-2009 16:11:48 ]
Gegeven is een boom met p punten. De vraag is hoeveel lijnen men moet toevoegen om er een maximaal vlakke graaf van te maken.
Hoe ik het nu begrijp is dat omdat een boom vlak is dat er geldt p-q+f=2, volgens de formule van Euler. Bij een boom met p punten zet ik nu er steeds lijnen bij zodat het een graaf wordt. Ik vul de graaf net zo lang met lijnen totdat het maximaal vlak geworden is. Uiteraard ontstaan er dan facetten. Bij een boom geldt f=1, bij de maximale graaf is dat een getal groter dan 1.
Bij een maximaal vlakke graaf is elk facet een driehoek. Elk facet heeft dus 3 lijnen en elke lijn grenst aan twee facetten. Hoe komen jullie dan aan q=3p-6?! Ik neem aan dat jullie iets met die voorwaarden doen die ik net opschreef, en dan is het volgens mij nog geen antwoord op de vraag.....
[ Bericht 6% gewijzigd door Borizzz op 15-01-2009 16:11:48 ]
kloep kloep
Bij een maximaal vlakke graaf is inderdaad elk facet een driehoek. Stel dat het meer was dan een driehoek, een facet zou door vier punten omgeven worden zodat elk paar punten een buur was, dan zou je 'midden in dit facet' een vijfde punt kunnen tekenen en met de overige vier verbinden en had je K5 in het platte vlak ingebed, terwijl K5 niet-planair (vlak) is, dus dat kan niet. Ergo, als een facet dus al omgegeven wordt door vier lijnen (b.v. een vierkant), dan heb je twee punten die geen buur zijn waartussen je een extra lijn kunt trekken, zo trianguleer je de graaf.quote:
Nog even terug naar mijn vraag over grafen.
Gegeven is een boom met p punten. De vraag is hoeveel lijnen men moet toevoegen om er een maximaal vlakke graaf van te maken.
Hoe ik het nu begrijp is dat omdat een boom vlak is dat er geldt p-q+f=2, volgens de formule van Euler. Bij een boom met p punten zet ik nu er steeds lijnen bij zodat het een graaf wordt. Ik vul de graaf net zo lang met lijnen totdat het maximaal vlak geworden is. Uiteraard ontstaan er dan facetten. Bij een boom geldt f=1, bij de maximale graaf is dat een getal groter dan 1.
Bij een maximaal vlakke graaf is elk facet een driehoek. Elk facet heeft dus 3 lijnen en elke lijn grenst aan twee facetten. Hoe komen jullie dan aan q=3p-6?! Ik neem aan dat jullie iets met die voorwaarden doen die ik net opschreef, en dan is het volgens mij nog geen antwoord op de vraag…
Maar nu even terug, we hebben dus dat elke lijn van zo'n driehoek aan 2 facetten grenst, en elk facet aan omgeven wordt door drie lijnen, daaruit volgt: 3f = 2q. Als we dan p - q + f nemen, dan vinden we: 3p - 3q + 3f = 6, dan vullen we in: 3f = 2q, dus: 3p - 3q + 2q = 6, dus 3p - q = 6, ofwel: q = 3p - 6.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hmm, dat houdt dus in dat je in het algemeen aan een boom 3p-6 lijnen toevoegdt om een maximaal vlakke graaf te maken.
Op zich niet eens zo heel lastig. Maar als zo vaak: hoe kom je erop!
Op zich niet eens zo heel lastig. Maar als zo vaak: hoe kom je erop!
kloep kloep
Ik zou zeggen, je boom heeft nu p punten, en p-1 lijnen, en je moet hebben dat je 3p - 6 lijnen hebt, ofwel, (3p - 6) - (p - 1) = 2p - 5 om erbij te tekenen. Neem b.v. 3 punten: 6 - 5 = 1. neem 4 punten: 8 - 5 = 3. Neem 5 punten: 10 - 5 = 5. (Jij zei gister 6, maar als ik het teken kom ik ook op 5).quote:
Hmm, dat houdt dus in dat je in het algemeen aan een boom 3p-6 lijnen toevoegdt om een maximaal vlakke graaf te maken.
Op zich niet eens zo heel lastig. Maar als zo vaak: hoe kom je erop!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik zie idd ook geen logische connectie tussen de Schaal van Richter en snelheid.quote:Op donderdag 15 januari 2009 14:54 schreef TheSilverSpoon het volgende:
[..]
Waarom pak je meters per seconde?
While we're living, the dreams we have as children fade away
AFC Ajax | Borussia Mönchengladbach] | Kansas City Chiefs | Alabama Crimson Tide
AFC Ajax | Borussia Mönchengladbach] | Kansas City Chiefs | Alabama Crimson Tide
Nou dan zal ik die boom met 5 punten wel verkeerd getekend hebben....
Maar bedankt, Iblis! Over twee weekjes tentamen
Afgezien van een paar vraagstukken vond ik dit onderdeel makkelijker dan die complexe analyse.
Maar bedankt, Iblis!
Over twee weekjes tentamen Afgezien van een paar vraagstukken vond ik dit onderdeel makkelijker dan die complexe analyse.
kloep kloep
Zijn er wellicht nog inzichten omtrent een mogelijke analyse die tot een antwoord leidt met betrekking tot mijn vraagstuk? Zelf kom ik niet verder dan de mogelijkheid om een beperkt aantal 'profielen' op te stellen uit de combinaties van independent variables die voorkomen in de praktijk, teneinde daar een antwoord op te geven. Maar goed, dan verlies ik gelijk inzicht in de individuele variabelen die ik wel voor handen heb.
Om deze reden heb ik al indirect aangedragen dat hij Joule kan gebruiken, want daarin valt Richter wel uit te drukken.
Ik vrees dat de vraagsteller denkt dat m/s dé (enige) SI- eenheid is. Overigens knap dat hij toch de tabel met m/s en de schaal van Richter weet te vullen...quote:Op donderdag 15 januari 2009 16:31 schreef zjroentje het volgende:
Ik zie idd ook geen logische connectie tussen de Schaal van Richter en snelheid.
Om deze reden heb ik al indirect aangedragen dat hij Joule kan gebruiken, want daarin valt Richter wel uit te drukken.
Het is al te laat.quote:Op donderdag 15 januari 2009 16:35 schreef TheSilverSpoon het volgende:
Ik vrees dat de vraagsteller denkt dat m/s dé (enige) SI- eenheid is. Overigens knap dat hij toch de tabel met m/s en de schaal van Richter weet te vullen...
Ik zou vrolijk de schaal van Richter uitzetten tegen de uitslag van de amplitude van de meetapparatuur.quote:Op donderdag 15 januari 2009 16:35 schreef TheSilverSpoon het volgende:
Ik vrees dat de vraagsteller denkt dat m/s dé (enige) SI- eenheid is. Overigens knap dat hij toch de tabel met m/s en de schaal van Richter weet te vullen...
Amplitude van de meetapparatuur (in absolute zin) is natuurlijk afhankelijk van de meetapparatuur.quote:Op donderdag 15 januari 2009 19:25 schreef McGilles het volgende:
[..]
Ik zou vrolijk de schaal van Richter uitzetten tegen de uitslag van de amplitude van de meetapparatuur.
Relatieve amplitude danquote:Op donderdag 15 januari 2009 22:58 schreef TheSilverSpoon het volgende:
[..]
Amplitude van de meetapparatuur (in absolute zin) is natuurlijk afhankelijk van de meetapparatuur.
