SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Te laat!
@superboer: Morgen zal ik proberen naar jouw ding te kijken. Het is echter nogal veel werk dus ik heb er niet zo'n zin in.
@superboer: Morgen zal ik proberen naar jouw ding te kijken. Het is echter nogal veel werk dus ik heb er niet zo'n zin in.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
We werken in een lichaam, dus het kwadraat van een niet-nul element kan nooit 0 zijn. Maar je kunt x4 wel degelijk modulo een derdegraadspolynoom reduceren: gebruik een staartdeling!quote:Op vrijdag 14 maart 2008 18:16 schreef GlowMouse het volgende:
Ik probeer het lichaam [ afbeelding ] te maken. De voorbeelden die ik heb gaan over [ afbeelding ], en daar is het nog makkelijk
De elementen in [ afbeelding ] kun je zien als de verzameling tweedegraadspolynomen over [ afbeelding ]: {0, 1, x, x², 1+x, 1+x², x+x², 1+x+x²}. Om in dit lichaam te vermenigvuldigen, moet je modulo een irreducibel derdegraadspolynoom over [ afbeelding ] rekenen.
Als je nu x² * x² uitrekent, dan krijg je x^4. Modulo een derdegraadspolynoom krijg je die macht vier nooit weg. Geldt hier nu toch dat x^4 = 0 omdat je de exponent modulo 2 kunt doen?
Gezien het hoge niveau van jouw posts denk ik niet dat het kwaad kan als ik gewoon de oplossing geef. Je hebt twee keuzes hier : x^3+x+1 en x^3+x^2+1.quote:Op vrijdag 14 maart 2008 18:16 schreef GlowMouse het volgende:
Ik probeer het lichaam [ afbeelding ] te maken. De voorbeelden die ik heb gaan over [ afbeelding ], en daar is het nog makkelijk
De elementen in [ afbeelding ] kun je zien als de verzameling tweedegraadspolynomen over [ afbeelding ]: {0, 1, x, x², 1+x, 1+x², x+x², 1+x+x²}. Om in dit lichaam te vermenigvuldigen, moet je modulo een irreducibel derdegraadspolynoom over [ afbeelding ] rekenen.
Als je nu x² * x² uitrekent, dan krijg je x^4. Modulo een derdegraadspolynoom krijg je die macht vier nooit weg. Geldt hier nu toch dat x^4 = 0 omdat je de exponent modulo 2 kunt doen?
Stel nu dat je het eerste neemt : x^3+x+1.
Dan is x^3=x+1.
Maar dan is ook x^4=x * x^3=x *(x+1)=x^2+x
Analoog : x^5=x *x^4 = x* (x^2 +x )=x^3+x^2=x^2+x+1
....
Zo val je dus uiteindelijk altijd terug op die acht mogelijkheden.
Bedankt voor je uitleg, maar na de post van thabit was het al duidelijk. De denkfout zat hem erin dat ik dacht dat je altijd k*modulus (met k in Z) ergens bij op moest tellen om weer binnen het lichaam te komen, maar die k is hier een element uit het lichaam zelf.quote:Op vrijdag 14 maart 2008 20:05 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Gezien het hoge niveau van jouw posts denk ik niet dat het kwaad kan als ik gewoon de oplossing geef. Je hebt twee keuzes hier : x^3+x+1 en x^3+x^2+1.
Stel nu dat je het eerste neemt : x^3+x+1.
Dan is x^3=x+1.
Maar dan is ook x^4=x * x^3=x *(x+1)=x^2+x
Analoog : x^5=x *x^4 = x* (x^2 +x )=x^3+x^2=x^2+x+1
....
Zo val je dus uiteindelijk altijd terug op die acht mogelijkheden.
Vanmiddag was ik nog van plan zelf een programma te schrijven dat in lichamen kan rekenen, maar nu ik daar nog polynoomdelen aan toe moet voegen, laat ik dat plan maar varen. Twee weken geleden dacht ik nog dat alleen modulorekenen met natuurlijke getallen voldoende was, wat een illusie
.Inmiddels kan ik uit ieder n-dimensionaal lichaam de grootste verzameling van vectoren vinden zodanig dat ik één vector uit iedere eendimensionale deelruimte te pakken heb (bleek achteraf triviaal te zijn). Die elementen worden knopen van een graaf, en twee knopen zijn verbonden wanneer de vectoren loodrecht op elkaar staan. Wanneer eenmaal de graaf geconstrueerd is, heb ik met dat lichaam niets meer te maken.
Omdat de moeilijkheid (rekenkracht) zit in het kleuren van de graaf en niet in de constructie ervan, ga ik de constructie nu in Matlab programmeren in plaats van in een lagere taal. Matlab kan (met wat meegeleverde packages) met lichamen overweg, dus programmeren daarin is relatief eenvoudig.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Waren Galoisvelden maar zo simpel.quote:Op vrijdag 14 maart 2008 20:41 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Bedankt voor je uitleg, maar na de post van thabit was het al duidelijk. De denkfout zat hem erin dat ik dacht dat je altijd k*modulus (met k in Z) ergens bij op moest tellen om weer binnen het lichaam te komen, maar die k is hier een element uit het lichaam zelf.
Vanmiddag was ik nog van plan zelf een programma te schrijven dat in lichamen kan rekenen, maar nu ik daar nog polynoomdelen aan toe moet voegen, laat ik dat plan maar varen. Twee weken geleden dacht ik nog dat alleen modulorekenen met natuurlijke getallen voldoende was, wat een illusie
Neemt niet weg dat ze - zowel multiplicatief als additief een erg mooie eenvoudige structuur hebben.
Bedoel je een vectorruimte van dimensie n over een lichaam?quote:Inmiddels kan ik uit ieder n-dimensionaal lichaam de grootste verzameling van vectoren vinden zodanig dat ik één vector uit iedere eendimensionale deelruimte te pakken heb (bleek achteraf triviaal te zijn).
Dat ruikt al erg naar Galoismeetkunde.quote:Die elementen worden knopen van een graaf, en twee knopen zijn verbonden wanneer de vectoren loodrecht op elkaar staan. Wanneer eenmaal de graaf geconstrueerd is, heb ik met dat lichaam niets meer te maken.
Je weet toch dat je wat orthogonaliteit bij eindige velden betreft, soms twee mogelijkheden hebt (dit in tegenstelling tot de Euclidische ruimten)Als ik me niet vergis zal je dit altijd hebben, behalve bij de ruimten van oneven dimensie over een Galoisvelden met als orde een macht van 2)
GAP kan ook wel veel zaken vor je doen.quote:Omdat de moeilijkheid (rekenkracht) zit in het kleuren van de graaf en niet in de constructie ervan, ga ik de constructie nu in Matlab programmeren in plaats van in een lagere taal. Matlab kan (met wat meegeleverde packages) met lichamen overweg, dus programmeren daarin is relatief eenvoudig.
Ja.quote:Op vrijdag 14 maart 2008 22:24 schreef zuiderbuur het volgende:
Bedoel je een vectorruimte van dimensie n over een lichaam?
Dit weet ik ja, is zelfs vrij essentieel hier. Voor de matrices A die bij het inproduct horen (<x,y> = xTAy) zoek ik alle matrices uit iedere congruentieklassen een matrix, en dat zijn er inderdaad soms twee. Het leuke is dat twee symmetrische, primitieve (regular), congruente matrices isomorphe orthogonaliteitsgrafen leveren. En dat is weer handig voor de Haemers rank bound als ik het maximale verschil tussen de rang van een matrix en de bijbehorende graaf wil vinden, want dan hoef ik maar een paar matrices te controleren.quote:Je weet toch dat je wat orthogonaliteit bij eindige velden betreft, soms twee mogelijkheden hebt (dit in tegenstelling tot de Euclidische ruimten)
Als ik me niet vergis zal je dit altijd hebben, behalve bij de ruimten van oneven dimensie over een Galoisvelden met als orde een macht van 2)
Het klinkt misschien wat warrig, en zelf heb ik ook niet alles helder hoe alles exact in elkaar grijpt, maar ik pak eerst de kleine problemen aan en kijk daarna weer naar de grote lijnen.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Probeer eens de buffervergelijking; eigenlijk is deze niets anders dan de -log van de evenwichtsvgl.:quote:Op woensdag 12 maart 2008 21:54 schreef Lord-Ronddraai het volgende:
Morgen een schoolonderzoek SK en ik heb de nodige problemen met de voorbereiding
Ik moet een fosfaatbuffer zien te maken met een PH van 7.4
Daarbij moet ik uitgaan van H2PO4- ionenconcentratie van 0.2mol/liter
ik heb 50 ml van dit mengsel nodig
bij benodigdheden staat dat ik NaH2Po4- en Na2HPO4 nodig heb dus ik neem aan dat NaH2Po4- het zwakke zuur is en Na2HPO4 de zwakke base.
ook heb ik berekend dat er 10^-7.4=3.98x10^-8 H3O+ aanwezig is en 10^-6.6=2.5x10^-7 OH-
maar ik krijg echt geen fatsoenlijke reactievergelijking opgesteld en ik kan daardoor ook niet echt veel berekenen
Mijn klasgenoten hebben ook geen idee hoe ik het aan moet pakken
Kacid = [HPO42-]*[H+]/[H2PO4-]
pKz = pH - log( [HPO42-]/[H2PO42-]
inpluggen van de gewenste pH en de pKz van je gebruikte zuur ( H2PO4- ) geeft voor je logterm de gezochte waarde. Vervolgens moet je 10 tot de macht "gevonden waarde" verheffen. We weten dat de concentratie van het zuur 0,2 molair is en we hebben 50 ml nodig; dus kunnen we de benodigde hoeveelheid Na2HPO4 berekenen uit de concentratiebreuk. Daartoe berekenen we eerst de concentratie HPO42- (afkomstig van het zout dat als base dient voor de buffer) en daaruit de hoeveelheid mol en vervolgens de massa stof.
[ Bericht 0% gewijzigd door harrypiel op 15-03-2008 18:42:06 ]
Wat doe je eigenlijk als een vector loodrecht op zichzelf staat?quote:Op vrijdag 14 maart 2008 20:41 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Inmiddels kan ik uit ieder n-dimensionaal lichaam de grootste verzameling van vectoren vinden zodanig dat ik één vector uit iedere eendimensionale deelruimte te pakken heb (bleek achteraf triviaal te zijn). Die elementen worden knopen van een graaf, en twee knopen zijn verbonden wanneer de vectoren loodrecht op elkaar staan.
Blij zijn.quote:Op zaterdag 15 maart 2008 10:59 schreef thabit het volgende:
[..]
Wat doe je eigenlijk als een vector loodrecht op zichzelf staat?
Dan heb je namelijk een isotrope vector gevonden (projectief komt dat overeen met een punt van je kwadriek)Ik snap je vraag eigenlijk niet helemaal.
Die laat ik weg uit de graaf, want anders kan ik hem niet kleuren.
Over een week of twee heb ik wel een pdf af waarin het hele probleem uitgelegd staat.
[ Bericht 40% gewijzigd door GlowMouse op 15-03-2008 11:26:22 ]
Over een week of twee heb ik wel een pdf af waarin het hele probleem uitgelegd staat.
[ Bericht 40% gewijzigd door GlowMouse op 15-03-2008 11:26:22 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Het omgekeerde levert je anders wel een interessante graaf op (sterk regulier)quote:Op zaterdag 15 maart 2008 11:21 schreef GlowMouse het volgende:
Die laat ik weg uit de graaf, want anders kan ik hem niet kleuren.
Alsjebliefquote:Op zondag 16 maart 2008 10:58 schreef Borizzz het volgende:
Wie kan mij een constructie geven voor een harmonisch viertal met 3 gegeven punten?
Ik moet bekennen dat ik het heb bewezen met een goeie keuze van coördinaten, is er iemand die onmiddellijk ziet over welke twee perspectiviteiten het daar gaat?
O ik zie het al. Laat ons de doorsnede van nq en pm het punt u noemen. Dan moet je eerst projecteren van xy naar pm vanuit n, en dan opnieuw van pm van naar xy vanuit u.quote:Op zondag 16 maart 2008 12:48 schreef zuiderbuur het volgende:
Ik moet bekennen dat ik het heb bewezen met een goeie keuze van coördinaten, is er iemand die onmiddellijk ziet over welke twee perspectiviteiten het daar gaat?
Zou je er aub toch nog even naar willen kijken?quote:Op donderdag 13 maart 2008 23:32 schreef Iblis het volgende:
Te laat!
@superboer: Morgen zal ik proberen naar jouw ding te kijken. Het is echter nogal veel werk dus ik heb er niet zo'n zin in.
weet iemand hoe je die minimale kosten uitrekent?
ik moet t uitrekenen van de volgende functie:
K= 18547/ L + 56,6L + 5279/B + 90,8B
ik moet t uitrekenen van de volgende functie:
K= 18547/ L + 56,6L + 5279/B + 90,8B
Ik moest dit hier vragen:
Hallo allemaal,
Voor een PO Wiskunde moet ik de eb en vloed beweging bestuderen en een aantal opdrachten maken. Tot nu toe ging het allemaal redelijk goed, maar nu zit ik compleet vast.
Als opdracht moet ik via wiskundige wegen voorspellen hoe hoog het water in Hoek van Holland, 16 december 2008, ´s ochtends om 11 uur is. Via de site getij.nl ben ik erachter gekomen dat T dan 8387 is, het aantal uren na 1 januari van het jaar, in wintertijd.
Via getij.nl heb ik de algemene formule voor het voorspellen van het getij gevonden:
h(t) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
Link: http://www.getij.nl/index.cfm?page=faq
Ik heb voor alles waar het voor staat:
h(t) - waterstand op tijdstip T
H0 - gemiddelde waterstand
H(I ) - amplitude component I
W(I ) - hoeksnelheid component I
Fase(I ) - fase van component I op tijdstip T
Nu dacht ik zelf om het op te zoeken op getij.nl, via het voorbeeldje dat ik zag. Via het berekenen van 5 componenten zou ik dan tot een goed antwoord moeten komen. Ik begon dus met het hoofdmaansgetij, genaamd M2:
h(8387) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
h(8387) = 9 + som(79,672*cos(28,984104)* 8387+85,46)))
Uitleg: H0 - gemiddelde waterstand, opgezocht op getij.nl, dit was +9
H(I ), W(i ) (Fase (i )), allen opgezocht in dit voorbeeld: http://www.getij.nl/termen.cfm?page=constante
Nu heb ik 2 vragen:
1. Waar staat SOM voor in dit geheel?
2. Is de manier die ik toepas wel de juiste? Indien ik namelijk invul op mijn grafische rekenmachine:
9 + (79,672*cos(28,984104)*8387*85,46))) krijg ik het volgende antwoord: -506749,9338, wat mij niet erg logisch leek.
Iedereen alvast bedankt!
Hallo allemaal,
Voor een PO Wiskunde moet ik de eb en vloed beweging bestuderen en een aantal opdrachten maken. Tot nu toe ging het allemaal redelijk goed, maar nu zit ik compleet vast.
Als opdracht moet ik via wiskundige wegen voorspellen hoe hoog het water in Hoek van Holland, 16 december 2008, ´s ochtends om 11 uur is. Via de site getij.nl ben ik erachter gekomen dat T dan 8387 is, het aantal uren na 1 januari van het jaar, in wintertijd.
Via getij.nl heb ik de algemene formule voor het voorspellen van het getij gevonden:
h(t) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
Link: http://www.getij.nl/index.cfm?page=faq
Ik heb voor alles waar het voor staat:
h(t) - waterstand op tijdstip T
H0 - gemiddelde waterstand
H(I ) - amplitude component I
W(I ) - hoeksnelheid component I
Fase(I ) - fase van component I op tijdstip T
Nu dacht ik zelf om het op te zoeken op getij.nl, via het voorbeeldje dat ik zag. Via het berekenen van 5 componenten zou ik dan tot een goed antwoord moeten komen. Ik begon dus met het hoofdmaansgetij, genaamd M2:
h(8387) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
h(8387) = 9 + som(79,672*cos(28,984104)* 8387+85,46)))
Uitleg: H0 - gemiddelde waterstand, opgezocht op getij.nl, dit was +9
H(I ), W(i ) (Fase (i )), allen opgezocht in dit voorbeeld: http://www.getij.nl/termen.cfm?page=constante
Nu heb ik 2 vragen:
1. Waar staat SOM voor in dit geheel?
2. Is de manier die ik toepas wel de juiste? Indien ik namelijk invul op mijn grafische rekenmachine:
9 + (79,672*cos(28,984104)*8387*85,46))) krijg ik het volgende antwoord: -506749,9338, wat mij niet erg logisch leek.
Iedereen alvast bedankt!
Je weet er waarschijnlijk veel meer van dan ik, maar mij lijkt het dat die som net staat voor de verschillende componenten?quote:Op maandag 17 maart 2008 17:53 schreef Mindstate het volgende:
Ik moest dit hier vragen:
Hallo allemaal,
Voor een PO Wiskunde moet ik de eb en vloed beweging bestuderen en een aantal opdrachten maken. Tot nu toe ging het allemaal redelijk goed, maar nu zit ik compleet vast.
Als opdracht moet ik via wiskundige wegen voorspellen hoe hoog het water in Hoek van Holland, 16 december 2008, ´s ochtends om 11 uur is. Via de site getij.nl ben ik erachter gekomen dat T dan 8387 is, het aantal uren na 1 januari van het jaar, in wintertijd.
Via getij.nl heb ik de algemene formule voor het voorspellen van het getij gevonden:
h(t) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
Link: http://www.getij.nl/index.cfm?page=faq
Ik heb voor alles waar het voor staat:
h(t) - waterstand op tijdstip T
H0 - gemiddelde waterstand
H(I ) - amplitude component I
W(I ) - hoeksnelheid component I
Fase(I ) - fase van component I op tijdstip T
Nu dacht ik zelf om het op te zoeken op getij.nl, via het voorbeeldje dat ik zag. Via het berekenen van 5 componenten zou ik dan tot een goed antwoord moeten komen. Ik begon dus met het hoofdmaansgetij, genaamd M2:
h(8387) = H0 + som(H(i )*cos(w(i )*t+fase(i )))
h(8387) = 9 + som(79,672*cos(28,984104)* 8387+85,46)))
Uitleg: H0 - gemiddelde waterstand, opgezocht op getij.nl, dit was +9
H(I ), W(i ) (Fase (i )), allen opgezocht in dit voorbeeld: http://www.getij.nl/termen.cfm?page=constante
Nu heb ik 2 vragen:
1. Waar staat SOM voor in dit geheel?
2. Is de manier die ik toepas wel de juiste? Indien ik namelijk invul op mijn grafische rekenmachine:
9 + (79,672*cos(28,984104)*8387*85,46))) krijg ik het volgende antwoord: -506749,9338, wat mij niet erg logisch leek.
Iedereen alvast bedankt!
Het is te zeggen, je moet die (L,B) zoeken waarvoor zowel de afgeleide naar L, als de afgeleide naar B, gelijk is aan nul.quote:Op maandag 17 maart 2008 20:27 schreef eveliennnnnnnnnn het volgende:
als ik K= 18547/ L + 56,6L + 5279/B + 90,8B differentieer, krijg ik dan t minimum?
De minimale waarde van K is dan de waarde van K met de gevonden waarden voor (L,B)
Inderdaad.quote:Op maandag 17 maart 2008 20:36 schreef thabit het volgende:
Kan ook zonder differentieren. Dat ding is minimaal als 18547/ L = 56,6L en 5279/B = 90,8B.
Bedankt, maar wat bedoel je?quote:Op maandag 17 maart 2008 19:13 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Je weet er waarschijnlijk veel meer van dan ik, maar mij lijkt het dat die som net staat voor de verschillende componenten?
Wel, blijkbaar bestaat de beweging van het water uit een superpositie (of dus optelling) van meerdere componenten? Is dat niet die som?quote:
Hallo mensen,
Hier ben ik weer met een doodsimpele vraag, waar ik echter niet direct een antwoord op heb.
Ik moet de volgende vergelijking oplossen:
20 – 0,5Q = 2Q + Q²
Nu ben ik zover gekomen:
20 = 2,5Q + Q²
8 = Q + Q²
Hoe kan ik nu die twee Q’s samentrekken zodat ik Q kan bepalen?
Alvast bedankt voor de hulp!
Hier ben ik weer met een doodsimpele vraag, waar ik echter niet direct een antwoord op heb.
Ik moet de volgende vergelijking oplossen:
20 – 0,5Q = 2Q + Q²
Nu ben ik zover gekomen:
20 = 2,5Q + Q²
8 = Q + Q²
Hoe kan ik nu die twee Q’s samentrekken zodat ik Q kan bepalen?
Alvast bedankt voor de hulp!
Van 20 = 2,5Q + Q² naar 8=Q+Q² gaat niet goed. Je probeert links en rechts door 2,5 te delen, maar vergeet daarbij ook Q² door 2,5 te delen.
Ben je bekend met de ABC-formule?
Ben je bekend met de ABC-formule?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
even klein simpel vraagje: wat is de verdeling van een zuivere dobbelsteen?
Multinomiale verdeling of chi-kwadraat verdeling?
Multinomiale verdeling of chi-kwadraat verdeling?
Ligt eraan waar je naar kijkt, maar het aantal keer dat je een aatal oogjes werpt heeft een multinomiale verdeling. Kan ook niet anders, want de chi-kwadraatverdeling is continu, en het aantal keren dat je werpt is altijd geheeltallig.quote:Op woensdag 19 maart 2008 15:46 schreef _superboer_ het volgende:
even klein simpel vraagje: wat is de verdeling van een zuivere dobbelsteen?
Multinomiale verdeling of chi-kwadraat verdeling?
[ Bericht 3% gewijzigd door GlowMouse op 19-03-2008 15:59:14 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, die ken ik, alleen dacht ik dat je die hier niet kon toepassen.quote:Op woensdag 19 maart 2008 15:46 schreef GlowMouse het volgende:
Van 20 = 2,5Q + Q² naar 8=Q+Q² gaat niet goed. Je probeert links en rechts door 2,5 te delen, maar vergeet daarbij ook Q² door 2,5 te delen.
Ben je bekend met de ABC-formule?
Dank je, dan ga ik dat proberen!
Ok, dank je!quote:Op woensdag 19 maart 2008 15:51 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ligt eraan waar je naar kijkt, maar het aantal keer dat je een aatal oogjes werpt heeft een multinomiale verdeling. Kan ook niet anders, want de chi-kwadraatverdeling is continu, en het aantal keren dat je werpt is altijd geheeltallig.
Zou je misschien ook nog even naar een eerdere vraag van mij kunnen kijken?
ik moet het een en ander bewijzen, ik dacht dat t heel gemakkelijk was maar t valt me een beetje tegen:(
Let x,y>0 be postive reals, and let q,r be rationals.
(a) x^q is a positive real.
(b) x^q+r=x^q*x^r and (x^q)^r=x^qr.
(c) x^-q=1/x^q.
(d) If q>0, then x>y if and only if x^q>y^q.
(e) If x>1, then x^q>x^r if and only if q>r. If x<1, then x^q>x^r if and only if q<r.
(c) is me wel gelukt als ik a en b aanneem. Verder heb ik een hoop zitten prutsen met suprema e.d. maar ik kom er niet uit:(
Let x,y>0 be postive reals, and let q,r be rationals.
(a) x^q is a positive real.
(b) x^q+r=x^q*x^r and (x^q)^r=x^qr.
(c) x^-q=1/x^q.
(d) If q>0, then x>y if and only if x^q>y^q.
(e) If x>1, then x^q>x^r if and only if q>r. If x<1, then x^q>x^r if and only if q<r.
(c) is me wel gelukt als ik a en b aanneem. Verder heb ik een hoop zitten prutsen met suprema e.d. maar ik kom er niet uit:(
Eerst omschrijven naarquote:Op woensdag 19 maart 2008 15:29 schreef von_Preussen het volgende:
Hallo mensen,
Hier ben ik weer met een doodsimpele vraag, waar ik echter niet direct een antwoord op heb.
Ik moet de volgende vergelijking oplossen:
20 – 0,5Q = 2Q + Q²
Nu ben ik zover gekomen:
20 = 2,5Q + Q²
8 = Q + Q²
Hoe kan ik nu die twee Q’s samentrekken zodat ik Q kan bepalen?
Alvast bedankt voor de hulp!
Q2 + 2,5 Q -20 = 0
( volgens mij vergeet je Q2 door 2,5 te delen, maar misschien heb ik nu een fles wijn teveel op )
Dan de ABC formule toepassen: voor aQ2+bQ+c=0 geldt
Q = (-b +- sqrt{b2-4ac})/2a
Hier is a=1, b =2,5 en c=-20. Kwestie van invullen
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Wat is hier de definitie van x^q met q rationaal? Volgens mij volgt a onmiddellijk uit de definitie dan? (is het er zelfs deel van?)quote:Op woensdag 19 maart 2008 22:53 schreef marleenhoofd- het volgende:
ik moet het een en ander bewijzen, ik dacht dat t heel gemakkelijk was maar t valt me een beetje tegen:(
Let x,y>0 be postive reals, and let q,r be rationals.
(a) x^q is a positive real.
(b) x^q+r=x^q*x^r and (x^q)^r=x^qr.
(c) x^-q=1/x^q.
(d) If q>0, then x>y if and only if x^q>y^q.
(e) If x>1, then x^q>x^r if and only if q>r. If x<1, then x^q>x^r if and only if q<r.
(c) is me wel gelukt als ik a en b aanneem. Verder heb ik een hoop zitten prutsen met suprema e.d. maar ik kom er niet uit:(
volgens mij gewoon het normale machtsverheffen? Of bedoel je de vraag anders? ergens in het boek staat dat als q=a/b dan x^q=(x^(1/b))^a maar dat leek me redelijk triviaal.. al hoewel, t lijkt me allemaal triviaal, ik kan t gewoon niet bewijzen.quote:Op woensdag 19 maart 2008 23:09 schreef thabit het volgende:
Tja, wat voor definitie hanteer je hier voor xq?
maar x^(1/2)= wortel x dus als q=a/b dan is x^(a/b) toch de b-emachtswortel van x^a ? ofja dat staat ook in mijn boek.. ik ga er iig morgen avond nog eens goed voor zitten, want ik moet de bewijzen over twee weken presenteren:)
Vraagje over vectormeetkunde:
In het vlak is een oorsprong 0 gekozen. Onderzoek of de volgende afbeelding in het vlak een lineaire afbeelding is:
- De loodrechte projectie op een lijn L die door 0 gaat.
En zo ja:
In het vlak kiest men nu ook een orthonormale basis e1, e2. Bepaal de matrix ten opzichte van deze basis van de afbeelding.
===============================================================================
Graag uitleg!
In het vlak is een oorsprong 0 gekozen. Onderzoek of de volgende afbeelding in het vlak een lineaire afbeelding is:
- De loodrechte projectie op een lijn L die door 0 gaat.
En zo ja:
In het vlak kiest men nu ook een orthonormale basis e1, e2. Bepaal de matrix ten opzichte van deze basis van de afbeelding.
===============================================================================
Graag uitleg!
Je hebt te maken met een lineaire afbeelding f als deze twee eigenschappen gelden:
f(v+w) = f(v) + f(w) voor v en w IR²
f(c*v) = c*f(v) voor a in IR en v in IR²
Je ziet wel in dat aan beide voldaan is, maar hoe je dat formeel opschrijft weet ik niet.
Om de matrix A te vinden die bij de afbeelding hoort, kun je het beste eerst de eenheidsmatrix I (tov de standaardbasis) pakken. Er moet namelijk gelden dat A*I = [loodrechte projectie van I op L], en dan valt die I zo mooi weg aan de linkerkant. Ofwel de eerste kolom van A is de projectie van [1; 0] op L, en de tweede kolom is de projectie van [0; 1] op L.
Hoe projecteer je [1; 0] nu op L? Daarvoor nemen we de standaard kleinstekwadratenoplossing: laat X een punt op L zijn ongelijk aan 0 (weer tov de standaardbasis). Dan geldt dat de loodrechte projectie van [1; 0] op L gelijk is aan X * inv(X' * X) * X' * [1; 0], en de loodrechte projectie van [0; 1] op L gelijk aan X * inv(X' * X) * X' * [0; 1]. Zet je deze twee kolommen naast elkaar, krijg je X * inv(X' * X) * X'.
Dit was nog tov de standaardbasis. Voor een andere basis vermenigvuldig je nog voor met inv([e1 e2]). Deze stap kun je overslaan als je het punt [a; b] al tov de basis e1, e2 had gekozen, maar dan komt er uiteraard hetzelfde uit.
Het totale antwoord wordt nu inv([e1 e2]) * X * inv(X' * X) * X' fouten voorbehouden
en sorry superboer, daar heb ik geen kaas van gegeten
Voor de geïnteresseerden: het eerste opzetje van mijn bachelor thesis staat online. Inmiddels ben ik al flink verder dan daar staat; ik hoef alleen nog in kleurgetallen te duiken; maar het opschrijven is het minst leuke van alles . Als je fouten ziet: graag melden per pm, eventueel met je naam erbij als je die erin opgenomen wilt zien.
[ Bericht 5% gewijzigd door GlowMouse op 22-03-2008 20:42:50 ]
f(v+w) = f(v) + f(w) voor v en w IR²
f(c*v) = c*f(v) voor a in IR en v in IR²
Je ziet wel in dat aan beide voldaan is, maar hoe je dat formeel opschrijft weet ik niet.
Om de matrix A te vinden die bij de afbeelding hoort, kun je het beste eerst de eenheidsmatrix I (tov de standaardbasis) pakken. Er moet namelijk gelden dat A*I = [loodrechte projectie van I op L], en dan valt die I zo mooi weg aan de linkerkant. Ofwel de eerste kolom van A is de projectie van [1; 0] op L, en de tweede kolom is de projectie van [0; 1] op L.
Hoe projecteer je [1; 0] nu op L? Daarvoor nemen we de standaard kleinstekwadratenoplossing: laat X een punt op L zijn ongelijk aan 0 (weer tov de standaardbasis). Dan geldt dat de loodrechte projectie van [1; 0] op L gelijk is aan X * inv(X' * X) * X' * [1; 0], en de loodrechte projectie van [0; 1] op L gelijk aan X * inv(X' * X) * X' * [0; 1]. Zet je deze twee kolommen naast elkaar, krijg je X * inv(X' * X) * X'.
Dit was nog tov de standaardbasis. Voor een andere basis vermenigvuldig je nog voor met inv([e1 e2]). Deze stap kun je overslaan als je het punt [a; b] al tov de basis e1, e2 had gekozen, maar dan komt er uiteraard hetzelfde uit.
Het totale antwoord wordt nu inv([e1 e2]) * X * inv(X' * X) * X' fouten voorbehouden
en sorry superboer, daar heb ik geen kaas van gegeten
Voor de geïnteresseerden: het eerste opzetje van mijn bachelor thesis staat online. Inmiddels ben ik al flink verder dan daar staat; ik hoef alleen nog in kleurgetallen te duiken; maar het opschrijven is het minst leuke van alles
. Als je fouten ziet: graag melden per pm, eventueel met je naam erbij als je die erin opgenomen wilt zien.[ Bericht 5% gewijzigd door GlowMouse op 22-03-2008 20:42:50 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Om dat te doen, moet je eerst de werkelijke definities van projectoren bij de hand nemen : als je ruimte V de directe orthogonale som is van W en W^loodrecht, dan kan elke vector v in V op unieke wijze geschreven worden alsquote:Op zaterdag 22 maart 2008 20:31 schreef GlowMouse het volgende:
Je hebt te maken met een lineaire afbeelding f als deze twee eigenschappen gelden:
f(v+w) = f(v) + f(w) voor v en w IR²
f(c*v) = c*f(v) voor a in IR en v in IR²
Je ziet wel in dat aan beide voldaan is, maar hoe je dat formeel opschrijft weet ik niet.
v=w+w', met w in W en w' in W^loodrecht.
Die w wordt dan per definitie als projectie van v op w genomen.
Nu is het een kleintje om in te zien dat die afbeelding lineair is.
Dit lijkt me toch nodeloos ingewikkeld.quote:Om de matrix A te vinden die bij de afbeelding hoort, kun je het beste eerst de eenheidsmatrix I (tov de standaardbasis) pakken. Er moet namelijk gelden dat A*I = [loodrechte projectie van I op L], en dan valt die I zo mooi weg aan de linkerkant. Ofwel de eerste kolom van A is de projectie van [1; 0] op L, en de tweede kolom is de projectie van [0; 1] op L.
Hoe projecteer je [1; 0] nu op L? Daarvoor nemen we de standaard kleinstekwadratenoplossing: laat X een punt op L zijn ongelijk aan 0 (weer tov de standaardbasis). Dan geldt dat de loodrechte projectie van [1; 0] op L gelijk is aan X * inv(X' * X) * X' * [1; 0], en de loodrechte projectie van [0; 1] op L gelijk aan X * inv(X' * X) * X' * [0; 1]. Zet je deze twee kolommen naast elkaar, krijg je X * inv(X' * X) * X'.
Dit was nog tov de standaardbasis. Voor een andere basis vermenigvuldig je nog voor met inv([e1 e2]). Deze stap kun je overslaan als je het punt [a; b] al tov de basis e1, e2 had gekozen, maar dan komt er uiteraard hetzelfde uit.
Het totale antwoord wordt nu inv([e1 e2]) * X * inv(X' * X) * X' fouten voorbehouden
Ik neem gewoon een matrix A met als kolommen een orthonormale basis van de ruimte waarop ik orthogonaal ga projecteren, en dan neem ik A*getransponeerde(A) als matrix van de projectie.
En hoe wordt de uitdrukking voor algemene L, e1 en e2? Om de kolommen van A te vinden moet je toch ook ongeveer dezelfde berekening maken.quote:Op zaterdag 22 maart 2008 23:21 schreef zuiderbuur het volgende:
Dit lijkt me toch nodeloos ingewikkeld.
Ik neem gewoon een matrix A met als kolommen een orthonormale basis van de ruimte waarop ik orthogonaal ga projecteren, en dan neem ik A*getransponeerde(A) als matrix van de projectie.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als je met algemene bedoelt dat die basis niet orthonormaal zou zijn, ja , dan wordt het heel wat ingewikkelder, maar werken met een inproduct ten opzichte van niet-orthonormale basissen is "not done", en zo was het ook niet in de opgave.quote:Op zaterdag 22 maart 2008 23:49 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
En hoe wordt de uitdrukking voor algemene L, e1 en e2? Om de kolommen van A te vinden moet je toch ook ongeveer dezelfde berekening maken.
Die L wordt dus opgespannen door een combinatie van e1 en e2, die je deelt door de norm om te normaliseren en die kolommatrix wordt je A.
En kijk nog eens naar mijn uitdrukking: inv([e1 e2]) * X * inv(X' * X) * X'quote:Op zaterdag 22 maart 2008 23:55 schreef zuiderbuur het volgende:
Die L wordt dus opgespannen door een combinatie van e1 en e2, die je deelt door de norm om te normaliseren en die kolommatrix wordt je A.
inv([e1 e2]) zorgt voor de combinatie van e1 en e2 (als je X eerst tov de standaardbasis kiest, anders valt dit deel geheel weg).
delen door de norm gebeurt (tweemaal) door inv(X'*X) (X'*X is een getal)
blijft over de X*X' waar jij A*A' had
lood om oud ijzer dus
Voor McGilles nog een bewijsje dat A*A' werkt (uit het dictaat van W.H. Haemers
):
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bedankt voor de reacties zover, maar graag een berekening van de gezochte matrix + antwoord zou mij goed helpen!
Weet iemand wat een representatieve meeting inhoud?
I am no Diva, I am no Queen, I am just the cutest Princess you have ever seen..
Bedoel je een meting?
Van 'representatief' is geen formele definitie te geven. Van een aselecte steekproef kun je theoretisch zeer veel resultaten bepalen die ik wel representatief zou noemen, maar hoe doe je in praktijk een steekproef aselect? Nauwkeuriger kan het gewoon niet zonder L, e1 en e2 te weten.
Van 'representatief' is geen formele definitie te geven. Van een aselecte steekproef kun je theoretisch zeer veel resultaten bepalen die ik wel representatief zou noemen, maar hoe doe je in praktijk een steekproef aselect?
Staat er toch?quote:Op zondag 23 maart 2008 10:15 schreef McGilles het volgende:
Bedankt voor de reacties zover, maar graag een berekening van de gezochte matrix + antwoord zou mij goed helpen!
Nauwkeuriger kan het gewoon niet zonder L, e1 en e2 te weten.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hmm glowmouse ik heb echt eens ff jou hulp nodig, ik moet voor Analyse B (Econometrie) een integraal oplossen over poolcoordinaten waar ik in geen mogelijkheid uitkom, ik heb hem natuurlijk op kunnen lossen met mathematica, maar daar hebben we niet veel aan, anyway, de integraal
hier moet uiteindelijk
8*[-16/3)+8*sqrt(2)]
heb jij suggesties hoe ik te werk moet gaan, ik heb werkelijk alles al geprobeerd
hier moet uiteindelijk
8*[-16/3)+8*sqrt(2)]
heb jij suggesties hoe ik te werk moet gaan, ik heb werkelijk alles al geprobeerd
ff wachten nog
Omdat het over poolcoordinaten gaat, ligt de standaard poolcoordinatentransformatie voor de hand:
x = r*cos(t)
y = r*sin(t)
Bij deze substitutie valt r mooi weg (bereken maar de determinant van de jacobiaan), en houd je wortel(4-y²) over. Je moet wel het gebied beschrijven in x en y nu, en daarvoor kun je hem splitsen in een driehoek en een stukje zijkant van een cirkel. Ik vermoed dat je er dan wel uitkomt, anders kijk ik er morgen weer naar.
Je komt op een van deze twee integralen uit, en het uitrekenen daarvan blijft rotwerk. Alleen wortel(4-y²) primitiveren is al een ervaring op zich (alhoewel te doen), maar daarna worden de uitdrukkingen alleen maar lastiger.
[ Bericht 25% gewijzigd door GlowMouse op 24-03-2008 11:31:39 ]
x = r*cos(t)
y = r*sin(t)
Bij deze substitutie valt r mooi weg (bereken maar de determinant van de jacobiaan), en houd je wortel(4-y²) over. Je moet wel het gebied beschrijven in x en y nu, en daarvoor kun je hem splitsen in een driehoek en een stukje zijkant van een cirkel. Ik vermoed dat je er dan wel uitkomt, anders kijk ik er morgen weer naar.
Je komt op een van deze twee integralen uit, en het uitrekenen daarvan blijft rotwerk. Alleen wortel(4-y²) primitiveren is al een ervaring op zich (alhoewel te doen), maar daarna worden de uitdrukkingen alleen maar lastiger.
[ Bericht 25% gewijzigd door GlowMouse op 24-03-2008 11:31:39 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik ben nu bezig met projectieve meetkunde.
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?
kloep kloep
Kun je "perspectief verwante puntenreeks" en "projectiviteitsas" eens duidelijk definiëren?quote:Op maandag 24 maart 2008 11:42 schreef Borizzz het volgende:
Ik ben nu bezig met projectieve meetkunde.
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?
dat wil ik best doen; maar dan moet ik even een plaatje maken. Waar kan ik dat online zetten zodat ik dat hier kan posten?
kloep kloep
ik zal even wat proberen met cabri.
Maar perspectief verwante puntenreeksen zijn puntenreeksen van elk 4 punten waarvan de dubbelverhouding gelijk is, en waarvan de verbindingslijnen van overeenkomstige punten concurrent zijn.
als je bij twee van die puntenreeksen corresponderende verbindingslijnen trekt dan liggen alle snijpunten die je dan vindt op een rechte: de projectiviteitsas.
Maar perspectief verwante puntenreeksen zijn puntenreeksen van elk 4 punten waarvan de dubbelverhouding gelijk is, en waarvan de verbindingslijnen van overeenkomstige punten concurrent zijn.
als je bij twee van die puntenreeksen corresponderende verbindingslijnen trekt dan liggen alle snijpunten die je dan vindt op een rechte: de projectiviteitsas.
kloep kloep
Ja, maar wat houdt dat nou precies in. Kun je me dat ook uitleggen?quote:Op zondag 23 maart 2008 22:59 schreef GlowMouse het volgende:
Bedoel je een meting?
Van 'representatief' is geen formele definitie te geven. Van een aselecte steekproef kun je theoretisch zeer veel resultaten bepalen die ik wel representatief zou noemen, maar hoe doe je in praktijk een steekproef aselect?
I am no Diva, I am no Queen, I am just the cutest Princess you have ever seen..
Screenshot maken, werkt altijd.quote:Op maandag 24 maart 2008 13:20 schreef Borizzz het volgende:
Hoe krijg je in Cabri van een figuurbestand .fig een plaatje dat je kunt oploaden :S
In praktijk houdt het in dat je een steekproef aselect probeert te houden, en daarna óf aanneemt dat hij representatief is, óf een mooi verhaal aan elkaar praat waarom een bepaalde groep in de steekproef ondervertegenwoordigd is.quote:Op maandag 24 maart 2008 13:24 schreef Prnses het volgende:
Ja, maar wat houdt dat nou precies in. Kun je me dat ook uitleggen?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Bedanktquote:In praktijk houdt het in dat je een steekproef aselect probeert te houden, en daarna óf aanneemt dat hij representatief is, óf een mooi verhaal aan elkaar praat waarom een bepaalde groep in de steekproef ondervertegenwoordigd is.
I am no Diva, I am no Queen, I am just the cutest Princess you have ever seen..
Ik ben bijna dagelijks met projectieve meetkunde bezig, vandaar dat ik je ook graag wil helpen, maar ik snap het nog steeds niet.quote:Op maandag 24 maart 2008 13:12 schreef Borizzz het volgende:
ik zal even wat proberen met cabri.
Maar perspectief verwante puntenreeksen zijn puntenreeksen van elk 4 punten waarvan de dubbelverhouding gelijk is, en waarvan de verbindingslijnen van overeenkomstige punten concurrent zijn.
als je bij twee van die puntenreeksen corresponderende verbindingslijnen trekt dan liggen alle snijpunten die je dan vindt op een rechte: de projectiviteitsas.
Dus met perspectief verwante puntenreeksen bedoel je twee geordende viertallen (a,b,c,d ) en (a',b',c',d') punten op 2 rechten met dezelfde dubbelverhouding, die in elkaar kunnen omgezet worden door een perspectiviteit (dus projectie vanuit een vast punt p , van de ene rechte naar de andere rechte)
Maar over welke verbindingslijnen heb je het nu? Welke snijpunten?
Hier dan het plaatje:
[img][/img]
De vraag:
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?
[img][/img]
[/img]De vraag:
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?
kloep kloep
geweldig, GlowMouse, en doordat hij symmetrisch is, het zijn 3 snijdende buizen hoef ik ook nog maar de helft van jou integraal te doen 
ff wachten nog
Is dit niet gewoon de Stelling van Desargues?quote:Op maandag 24 maart 2008 14:52 schreef Borizzz het volgende:
De vraag:
Wie kan mij uitleggen waarom bij twee pespectief verwante puntenreeksen de projectiviteits-as door het snijpunt van beide dragers van de puntenreeksen gaat?
Nee, het heeft wel een band met stelling van Pappos.
Zuiderbuur: jouw stukje klopt. Het gaat om 2 viertallen met gelijke dubbelverhouding. Die dmv een perspectiviteit met elkaar in verband staan. De projectiviteitsas gaat nu door de drager l en l'.
Zie ook mijn plaatje.
De vraag is om dit te verklaren...
Zuiderbuur: jouw stukje klopt. Het gaat om 2 viertallen met gelijke dubbelverhouding. Die dmv een perspectiviteit met elkaar in verband staan. De projectiviteitsas gaat nu door de drager l en l'.
Zie ook mijn plaatje.
De vraag is om dit te verklaren...
kloep kloep
Er is inderdaad een verband met de stelling van Pappus, dat ik trouwens nog niet wist. Ik ben gewoon dat Pappus draait rond twee keer zes punten (A, B , C en A', B', C' op twee verschillende rechten), maar blijkbaar kan het ook algemener met (bijvoorbeeld vier of nog meer) punten die door een projectiviteit verwant zijn (elk drietal kan in elk ander drietal op de andere rechte omgezet worden door een projectiviteit)quote:Op maandag 24 maart 2008 18:40 schreef Borizzz het volgende:
Nee, het heeft wel een band met stelling van Pappos.
Zuiderbuur: jouw stukje klopt. Het gaat om 2 viertallen met gelijke dubbelverhouding. Die dmv een perspectiviteit met elkaar in verband staan. De projectiviteitsas gaat nu door de drager l en l'.
Zie ook mijn plaatje.
De vraag is om dit te verklaren...
Meer uitleg, en zelfs interessante animaties, hier
Pappus garandeert dus het bestaan van die projectiviteitsas.
Maar waarom zal die bij een perspectiviteit (niet alle projectiviteiten zijn perspectiviteiten) door het snijpunt van die twee dragers gaan?
Wel, ik heb een bewijs gevonden, maar het is gewoon met brute kracht
.Je kiest je geraamte van je projectief vlak zo dat r het snijpunt der dragers is, <r,v> de ene drager, <r,w> de andere, en v+w de top van waaruit wij projecteren.
Elk punt v+lambda *r wordt dan op w-lambda * r afgebeeld.
Het snijpunt van <v+lambda *r,w-mu*r> en <v+mu*r,w-lambda*r> is dan v-w-(lambda+mu)* r
Kortom, al deze snijpunten liggen op de rechte door het punt v-w en r, het snijpunt van de dragers.
Alle commentaar welkom
Zuiderbuur ik heb het antwoord trouwens al wel.
De projectiviteitsas beeldt een originele puntenreeks (ABCD) af op een beeld puntenreeks (A'B'C'D').
Als de puntenreeksen tevens een perspectiviteit vormen dan betekent dit dat de dragers van de puntenreeksel ( l en l') elkaar ergens snijden. Omdat in dit snijpunt een beeld en het bijbehorende beeldpunt samenvallen moet de projectiteitsas ook door ditzelfde snijpunt gaan.
Verder heeft een dergelijke configuratie ook de eigenschappen van een volledige vierhoek.
Er komt nog wel een vraag over de stelling van Desargues aan; denk dit weekend
[ Bericht 7% gewijzigd door Borizzz op 26-03-2008 20:57:05 ]
De projectiviteitsas beeldt een originele puntenreeks (ABCD) af op een beeld puntenreeks (A'B'C'D').
Als de puntenreeksen tevens een perspectiviteit vormen dan betekent dit dat de dragers van de puntenreeksel ( l en l') elkaar ergens snijden. Omdat in dit snijpunt een beeld en het bijbehorende beeldpunt samenvallen moet de projectiteitsas ook door ditzelfde snijpunt gaan.
Verder heeft een dergelijke configuratie ook de eigenschappen van een volledige vierhoek.
Er komt nog wel een vraag over de stelling van Desargues aan; denk dit weekend
[ Bericht 7% gewijzigd door Borizzz op 26-03-2008 20:57:05 ]
kloep kloep
Halloee,,
Zij y een oplossing van
y' +ay=be-ct met a,c >0 en b in R.
Laat zien dat y naar 0 gaat als t naar oneindig gaat..
ik dacht zo:
lim (t->oo) y' +ay=0 want c>0 en dus rechterlid gaat naar 0.
dus voor zeer grote t gedraagt y zich net als y1=d*e -mt met d in R en m>0.
en deze gaat naar 0, dus y ook...
wie kan dit harder maken of wiskundiger verduidelijken?
Ik dacht dat het vinden van een oplossing van de diffvgl niet zo leuk was,,vandaar ging ik zo redeneren
[ Bericht 3% gewijzigd door teletubbies op 28-03-2008 08:56:50 ]
Zij y een oplossing van
y' +ay=be-ct met a,c >0 en b in R.
Laat zien dat y naar 0 gaat als t naar oneindig gaat..
ik dacht zo:
lim (t->oo) y' +ay=0 want c>0 en dus rechterlid gaat naar 0.
dus voor zeer grote t gedraagt y zich net als y1=d*e -mt met d in R en m>0.
en deze gaat naar 0, dus y ook...
wie kan dit harder maken of wiskundiger verduidelijken?
Ik dacht dat het vinden van een oplossing van de diffvgl niet zo leuk was,,vandaar ging ik zo redeneren
[ Bericht 3% gewijzigd door teletubbies op 28-03-2008 08:56:50 ]
verlegen :)
Als a=-1, b=0 en c willekeurig, dan krijg je y'=y, met y(t)=exp(t) als bekende oplossing, en die gaat niet naar 0.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Omdat het blijkbaar moest met 'variatie van constanten' of iets dergelijks en ik weet niet meer hoe dat ging...
verlegen :)
Voor zover ik weet is variatie van constanten een methode om de oplossing te vinden, nl. door te schrijven y(t) = c(t) y0(t), waarin y0 de homogene vgl. oplost.quote:Op vrijdag 28 maart 2008 14:07 schreef teletubbies het volgende:
Omdat het blijkbaar moest met 'variatie van constanten' of iets dergelijks en ik weet niet meer hoe dat ging...
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Idd , het is een manier om een oplossing te vinden.
Maar goed, ik dacht misschien kon het zonder de oplossing te vinden maar door puur te kijken naar de vergelijking zelf.
Een andere vraag:
Als f een monisch irreducibel in Q[x] en je vat Gal(f) op als ondergroep van Sn via zijn werking
op de nulpunten van f. Dan wil ik bewijzen:
Gal(f) is een ondergroep van An ==> discriminant(f) is een kwadraat in Q*
An is dan de alternerende groep van orde n!/2.
Wat ik zelf dacht, gebruik makend van bewijzen uit het ongerijmde:
stel dat disc(f) geen kwadraat is in Q*. De uitbreiding Q < Q(disc(f)) is een kwadratische uitbreiding. Bij deze uitbreiding behoort een ondergroep H van Gal(f). De elementen van H zijn ook permutatie, maar deze ondergroep is van orde 2, want je stuurt een wortel van het minimumpolynoom van disc(f) naar zijn geconjugeerde indien disc(f) een niet nul complex deel heeft, of naar min de wortel indien disc(f) in R zit. In beide gevallen is er sprake van een permutatie van een oneven teken en deze kan niet An zitten.
Is dit een beetje goed? kan het anders?
Maar goed, ik dacht misschien kon het zonder de oplossing te vinden maar door puur te kijken naar de vergelijking zelf.
Een andere vraag:
Als f een monisch irreducibel in Q[x] en je vat Gal(f) op als ondergroep van Sn via zijn werking
op de nulpunten van f. Dan wil ik bewijzen:
Gal(f) is een ondergroep van An ==> discriminant(f) is een kwadraat in Q*
An is dan de alternerende groep van orde n!/2.
Wat ik zelf dacht, gebruik makend van bewijzen uit het ongerijmde:
stel dat disc(f) geen kwadraat is in Q*. De uitbreiding Q < Q(disc(f)) is een kwadratische uitbreiding. Bij deze uitbreiding behoort een ondergroep H van Gal(f). De elementen van H zijn ook permutatie, maar deze ondergroep is van orde 2, want je stuurt een wortel van het minimumpolynoom van disc(f) naar zijn geconjugeerde indien disc(f) een niet nul complex deel heeft, of naar min de wortel indien disc(f) in R zit. In beide gevallen is er sprake van een permutatie van een oneven teken en deze kan niet An zitten.
Is dit een beetje goed? kan het anders?
verlegen :)
Ik ben nu een beetje te moe om het jouwe volledig te analyseren, maar dit is wat onmiddellijk in me opkwam :quote:Op zaterdag 29 maart 2008 21:18 schreef teletubbies het volgende:
Idd , het is een manier om een oplossing te vinden.
Maar goed, ik dacht misschien kon het zonder de oplossing te vinden maar door puur te kijken naar de vergelijking zelf.
Een andere vraag:
Als f een monisch irreducibel in Q[x] en je vat Gal(f) op als ondergroep van Sn via zijn werking
op de nulpunten van f. Dan wil ik bewijzen:
Gal(f) is een ondergroep van An ==> discriminant(f) is een kwadraat in Q*
An is dan de alternerende groep van orde n!/2.
Wat ik zelf dacht, gebruik makend van bewijzen uit het ongerijmde:
stel dat disc(f) geen kwadraat is in Q*. De uitbreiding Q < Q(disc(f)) is een kwadratische uitbreiding. Bij deze uitbreiding behoort een ondergroep H van Gal(f). De elementen van H zijn ook permutatie, maar deze ondergroep is van orde 2, want je stuurt een wortel van het minimumpolynoom van disc(f) naar zijn geconjugeerde indien disc(f) een niet nul complex deel heeft, of naar min de wortel indien disc(f) in R zit. In beide gevallen is er sprake van een permutatie van een oneven teken en deze kan niet An zitten.
Is dit een beetje goed? kan het anders?
Laat a1,...an de wortels zijn van f
De discriminant van f is dan (a1-a2)^2*(a1-a3)^2......
De vierkantswortel ( of liever : een wortel) is dan ook duidelijk k=(a1-a2)*(a1-a3)*....
Maar zit dit wel in Q? Dit is zo als het door elk element van de galoisgroep gefixeerd wordt.
Aangezien die elementen van die groep de wortels met elkaar verwisselen, zullen zij k op -k of op k afbeelden.
Zij zullen altijd op k afbeelden als en slechts als zij allemaal even permutaties op die wortels a1,..an zijn
Zij a=wortel(disc(f)). Gal(f) werkt op de nulpunten, dus ook op {a,-a} want dat zijn polynomiale uitdrukkingen in de nulpunten. Een element g in Gal(f) stuurt a naar a als het even is als permutatie op de nulpunten en naar -a als het oneven is als permutatie op de nulpunten (dit volgt uit het standaardbewijs van de stelling dat oneven permutaties niet even zijn).
Er geldt dat Disc(f) een kwadraat is dan en slechts dan als a in Q zit. Dit laatste is nu volgens de hoofdstelling van de Galoistheorie het geval dan en slechts dan als a wordt vastgehouden door alle elementen van Gal(f) en zojuist zagen we dat dit het geval is dan en slechts dan als alle elementen van Gal(f) even zijn.
Je hoeft overigens niet te veronderstellen hier dat f irreducibel is, dat gebruik je nergens. Je hebt alleen nodig dat f separabel is (dus al z'n nulpunten verschillend). Best raar, want je ziet ook in veel researchpapers op dit gebied dat alle polynomen maar irreducibel verondersteld worden terwijl dat meestal nergens voor nodig is.
Er geldt dat Disc(f) een kwadraat is dan en slechts dan als a in Q zit. Dit laatste is nu volgens de hoofdstelling van de Galoistheorie het geval dan en slechts dan als a wordt vastgehouden door alle elementen van Gal(f) en zojuist zagen we dat dit het geval is dan en slechts dan als alle elementen van Gal(f) even zijn.
Je hoeft overigens niet te veronderstellen hier dat f irreducibel is, dat gebruik je nergens. Je hebt alleen nodig dat f separabel is (dus al z'n nulpunten verschillend). Best raar, want je ziet ook in veel researchpapers op dit gebied dat alle polynomen maar irreducibel verondersteld worden terwijl dat meestal nergens voor nodig is.
Okey, ik had idd ook een verkeerde uitbreiding getypt, Q(disc(f)) moest zijn Q(sqrt(disc(f))).
Bedankt allebei voor uitleggen.
Als f is irreducibel en separabel dan werkt Gal(f) transitief op de nulpunten van f. Andersom geldt dit ook. Als a wordt vastgehouden, dan weet je uit de transiviteit (die volgt uit f is irreducibel) dat de rest ook wordt vastgehouden toch?
Bedankt allebei voor uitleggen.
Als f is irreducibel en separabel dan werkt Gal(f) transitief op de nulpunten van f. Andersom geldt dit ook. Als a wordt vastgehouden, dan weet je uit de transiviteit (die volgt uit f is irreducibel) dat de rest ook wordt vastgehouden toch?
verlegen :)
Even wat vragen..
Wat heb je aan de inverse van een matrix? En wat heb je aan een getransponeerde matrix? Ik weet allebei wat het zijn en er mee te rekenen maar ik zie niet in wanneer je die moet gebruiken
En verder, met rijoperatie's, mag je dan ook een kolomsgewijs rekenkundige operatie's doen? En dan bedoel ik niet de rhs maar gewoon de vectoren. Dat zag ik laatst maar leek me niet echt mogelijk
Chapeau voor diegene die het me kan uitleggen
Wat heb je aan de inverse van een matrix? En wat heb je aan een getransponeerde matrix? Ik weet allebei wat het zijn en er mee te rekenen maar ik zie niet in wanneer je die moet gebruiken
En verder, met rijoperatie's, mag je dan ook een kolomsgewijs rekenkundige operatie's doen? En dan bedoel ik niet de rhs maar gewoon de vectoren. Dat zag ik laatst maar leek me niet echt mogelijk
Chapeau voor diegene die het me kan uitleggen
Wat bedoel je met "de rest"?quote:Op zondag 30 maart 2008 11:02 schreef teletubbies het volgende:
Okey, ik had idd ook een verkeerde uitbreiding getypt, Q(disc(f)) moest zijn Q(sqrt(disc(f))).
Bedankt allebei voor uitleggen.
Als f is irreducibel en separabel dan werkt Gal(f) transitief op de nulpunten van f. Andersom geldt dit ook. Als a wordt vastgehouden, dan weet je uit de transiviteit (die volgt uit f is irreducibel) dat de rest ook wordt vastgehouden toch?
Als je heel vaak Ax=b op moet lossen, dan gaat dat stukken sneller als je de vantevoren A-1 uitrekent (hoewel dat met LU-decompositie ook heel snel gaat). Inverses (en getransponeerde matrices) komen verder voor bij lineaire regressie, beleggingstheorie, markov-ketens, en nog heel veel meer.quote:Op zondag 30 maart 2008 21:15 schreef SuperRogier het volgende:
Wat heb je aan de inverse van een matrix? En wat heb je aan een getransponeerde matrix? Ik weet allebei wat het zijn en er mee te rekenen maar ik zie niet in wanneer je die moet gebruiken
En nog een klein praktisch voorbeeldje: als je I + A + A² + A³ + .... uit wilt rekenen, en An convergeert naar 0, dan kun je aantonen (doe maar eens, is niet zo lastig) dat dat gelijk is aan (I-A)-1.
Het stelsel vergelijkingen mag door de rijoperaties geen andere oplossingen krijgen. Stel je hebt de zeer eenvoudige vergelijking x=5. Daarbij hoort de matrix [1 5]. Zou je nu een kolom met iets kunnen vermenigvuldigen, bijvoorbeeld kolom1 * 5, dan krijg je [5 5], en zou plotseling gelden x=1, een heel andere oplossing dus. Het doel van rijoperaties is dat de oplossingen van het stelsel gelijk blijven.quote:En verder, met rijoperatie's, mag je dan ook een kolomsgewijs rekenkundige operatie's doen? En dan bedoel ik niet de rhs maar gewoon de vectoren. Dat zag ik laatst maar leek me niet echt mogelijk
Waar jij het zag, gingen ze misschien de rijruimte bepalen. Dat is de kolomruimte van AT. In plaats van transponeren kun je dan natuurlijk ook vegen met de kolommen. Maar verwarrend is dat wel.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
dom dom, a is niet perse een nulpunt van fquote:Op zondag 30 maart 2008 11:02 schreef teletubbies het volgende:
Okey, ik had idd ook een verkeerde uitbreiding getypt, Q(disc(f)) moest zijn Q(sqrt(disc(f))).
Bedankt allebei voor uitleggen.
Als f is irreducibel en separabel dan werkt Gal(f) transitief op de nulpunten van f. Andersom geldt dit ook. Als a wordt vastgehouden, dan weet je uit de transiviteit (die volgt uit f is irreducibel) dat de rest ook wordt vastgehouden toch?
verlegen :)
de stelling vertelt iets over de nulpunten van f, als f is irreducibel dan werkt Galf(f) transitief op de nulpunten, maar a is geen nulpunt van f en dus de stelling is niet van toepassing.... sorry voor de verwarring
verlegen :)
oh nee:P ik heb dingen verkeerd begrepen en had dus een verkeerd beeld van wat ik moest gaan vragen! sorry dat ik slordig ben!
verlegen :)
Thanks voor je uitleg. Even over het 2e gedeelte, dat idee had ik dus ook aangezien het ook ero's worden genoemd, ofwel row operations, vandaar mijn verwarring. Ik heb een voorbeeld die ik niet begrijp, ik heb een matrix:quote:Op zondag 30 maart 2008 21:29 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Als je heel vaak Ax=b op moet lossen, dan gaat dat stukken sneller als je de vantevoren A-1 uitrekent (hoewel dat met LU-decompositie ook heel snel gaat). Inverses (en getransponeerde matrices) komen verder voor bij lineaire regressie, beleggingstheorie, markov-ketens, en nog heel veel meer.
En nog een klein praktisch voorbeeldje: als je I + A + A² + A³ + .... uit wilt rekenen, en An convergeert naar 0, dan kun je aantonen (doe maar eens, is niet zo lastig) dat dat gelijk is aan (I-A)-1.
[..]
Het stelsel vergelijkingen mag door de rijoperaties geen andere oplossingen krijgen. Stel je hebt de zeer eenvoudige vergelijking x=5. Daarbij hoort de matrix [1 5]. Zou je nu een kolom met iets kunnen vermenigvuldigen, bijvoorbeeld kolom1 * 5, dan krijg je [5 5], en zou plotseling gelden x=1, een heel andere oplossing dus. Het doel van rijoperaties is dat de oplossingen van het stelsel gelijk blijven.
Waar jij het zag, gingen ze misschien de rijruimte bepalen. Dat is de kolomruimte van AT. In plaats van transponeren kun je dan natuurlijk ook vegen met de kolommen. Maar verwarrend is dat wel.
2 5 p
3 p 4
p 5 2
met de vraag; voor welke waarden van p is de matrix inverteerbaar. (ofwel det ongelijk aan 0 )
met de volgende uitwerking
2 5 p+2
3 p 7
p 5 p+2
=>
2 5 p+2
3 p 7
p-2 0 0
en na wat rekenwerk komen ze uit op 2, -7 en 5. Die stappen snap ik wel, maar wat doen ze hierboven dan?
Ze tellen doodleuk de 1e kolom bij de 3e op en doen dan een ero en dan gaan ze de determinant berekenen. Ik snap niet dat dat mag/kan
Dus...je hebt voorlopig geen vraag meer?quote:Op zondag 30 maart 2008 22:34 schreef teletubbies het volgende:
oh nee:P ik heb dingen verkeerd begrepen en had dus een verkeerd beeld van wat ik moest gaan vragen! sorry dat ik slordig ben!
Als je elementaire rij-operaties (of kolomoperaties) uitvoert, dan verandert er niks aan het al dan niet inverteerbaar zijn van de matrix.quote:Op zondag 30 maart 2008 23:09 schreef SuperRogier het volgende:
en na wat rekenwerk komen ze uit op 2, -7 en 5. Die stappen snap ik wel, maar wat doen ze hierboven dan?
Inderdaad: de determinant verandert wel bij ero's, maar wordt daardoor alleen 0 als je een rij met 0 vermenigvuldigt (ga maar na). Alle andere operaties hebben dus geen invloed op de inverteerbaarheid. Dat je ook kolomoperaties uit mag voeren hier, volgt uit det(A) = det(AT), zodat het voor berekening van de determinant niet uitmaakt. Toevallig bij deze matrix is het handig om wat kolommen bij elkaar op te tellen, maar als je dat niet doet, kom je er ook wel uit. Bij 3x3 matrices is het sowieso niet zo noodzakelijk om eerst te vegen voor je de determinant berekent.quote:Op zondag 30 maart 2008 23:30 schreef zuiderbuur het volgende:
Als je elementaire rij-operaties (of kolomoperaties) uitvoert, dan verandert er niks aan het al dan niet inverteerbaar zijn van de matrix.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De matrix is inverteerbaar maar voor enkele waarden van P dus niet, namelijk die 2 -7 en 5. Ik snap dat als een matrix inverteerbaar is en je doet wat ero's dat dan ook zo blijft. Het zit mij hem er in dat ze doodleuk die kolom ergens anders bij optellen en dan ero's gaan doen.quote:Op zondag 30 maart 2008 23:30 schreef zuiderbuur het volgende:
Als je elementaire rij-operaties (of kolomoperaties) uitvoert, dan verandert er niks aan het al dan niet inverteerbaar zijn van de matrix.
Hoezo mag dat?
det(A) = det(AT) zoals GlowMouse zegt. Je kunt dus transponeren. En een kolomoptellen is dus feitelijk een rij operatie op je getransponeerde matrix. (En dan kun je ook weer terugtransponeren, en dan verandert je determinant nog steeds niet).quote:Op maandag 31 maart 2008 00:05 schreef SuperRogier het volgende:
[..]
De matrix is inverteerbaar maar voor enkele waarden van P dus niet, namelijk die 2 -7 en 5. Ik snap dat als een matrix inverteerbaar is en je doet wat ero's dat dan ook zo blijft. Het zit mij hem er in dat ze doodleuk die kolom ergens anders bij optellen en dan ero's gaan doen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bij al die dingen die te maken hebben met inverteerbaarheid, rang, ..... spelen "rijen" en "kolommen" eenzelfde rol.
Okee ik snap het, thanks. Veranderd trouwens het teken ook als je kolomoperatie's doet? Van 1e naar 3e niet maar naar 2e wel zoals ook bij ero's? Verder is het wel een stuk duidelijker geworden, bedankt 
Nogmaals: det(A) = det(AT). Dus, doe je een kolomoperatie, dan is dat alsof je de matrix transponeert (determinant blijft hetzelfde), rijen verwisselt (teken verandert mogelijk) en weer terugtransponeert (derminant blijft hetzelfde).quote:Op maandag 31 maart 2008 11:00 schreef SuperRogier het volgende:
Okee ik snap het, thanks. Veranderd trouwens het teken ook als je kolomoperatie's doet? Van 1e naar 3e niet maar naar 2e wel zoals ook bij ero's? Verder is het wel een stuk duidelijker geworden, bedankt
Kortom: Doordat je ‘gratis’ kunt transponeren zijn rij en kolomoperaties in feite hetzelfe.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik moet voor Wiskunde een aantal kansberekening opgaven maken, maar weet niet meer precies hoe het moet.
Wie kan mij helpen?
1)De kans dat een eerstejaars student in een bepaald vak afstudeert is 40%. Wat zijn
de kansen dat uit een groep van 5 eerstejaars:
niemand afstudeert,
(ii) precies 1 afstudeert,
(iii) minstens 3 afstuderen?
Wie kan mij helpen?
1)De kans dat een eerstejaars student in een bepaald vak afstudeert is 40%. Wat zijn
de kansen dat uit een groep van 5 eerstejaars:
niemand afstudeert,(ii) precies 1 afstudeert,
(iii) minstens 3 afstuderen?
vervolg (per ongeluk op invoeren gedrukt :S )
2) Een test bestaat uit 10 ja-nee vragen. Iemand gokt alle vragen. Met 6 goede antwoorden ben je
in de test geslaagd. Wat is de kans voor onze kandidaat om de test te halen?
3) In Nijmegen zijn er 800 families met vijf kinderen. Hoeveel families hebben
(a) precies 3 meisjes,
(b) precies 5 meisjes,
(c) 2 of 3 jongens? (Je kunt ervan uit gaan dat er even veel jongens als meisjes geboren worden.)
2) Een test bestaat uit 10 ja-nee vragen. Iemand gokt alle vragen. Met 6 goede antwoorden ben je
in de test geslaagd. Wat is de kans voor onze kandidaat om de test te halen?
3) In Nijmegen zijn er 800 families met vijf kinderen. Hoeveel families hebben
(a) precies 3 meisjes,
(b) precies 5 meisjes,
(c) 2 of 3 jongens? (Je kunt ervan uit gaan dat er even veel jongens als meisjes geboren worden.)
Je zou je eerst moeten afvragen: Zijn de prestaties van die vijf onderling onafhankelijk? Dat lijkt me eigenlijk stug. Allicht dat ze samen leren, dat het getal van 40% gebaseerd is op gemiddelden over de jaren, maar dat je wel soms een moeilijker tentamen en een makkelijker tentamen hebt. Als het niet onderling onafhankelijk is valt er niets zinnigs over te zeggen.quote:Op maandag 31 maart 2008 20:27 schreef Ki08 het volgende:
Ik moet voor Wiskunde een aantal kansberekening opgaven maken, maar weet niet meer precies hoe het moet.
Wie kan mij helpen?
1)De kans dat een eerstejaars student in een bepaald vak afstudeert is 40%. Wat zijn
de kansen dat uit een groep van 5 eerstejaars:
(ii) precies 1 afstudeert,
(iii) minstens 3 afstuderen?
Dus, we zullen maar aannemen dat dit wel zo is. Eigenlijk moet zoiets gegeven zijn. Of anders moet je het opmerken. We hebben hier te maken met een Bernouilli-experiment. De succeskans is 0,4. De kans dat niemand afstudeert is dus de kans dat ze allemaal niet-slagen, met 60% kans per persoon. Denk er even over na nu. De tweede is ook niet zo moeilijker, hier heb je namelijk één succes. Bij de 3e moet je nadenken hoe het handig is dat aan te pakken. Als je na het lezen over Bernoulliexperiment nog niet ziet hoe het moet dan help ik je graag verder, maar vooreerst is het zinniger om er zelf op te komen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Vraag 3 is ook heel slordig geformuleerd. Je kunt berekenen hoeveel gezinnen je verwacht dat er 5 meisjes hebben. Vergelijk het met het gooien van een dobbelsteen: Als je 6 keer gooit dan verwacht je dat je elk cijfer 1x tegenkomt. Gebeurt dat ook in het echt? Nee, meestal niet.
Voor de rest werkt dit echter ook gewoon met Bernoulliexperimenten.
Voor de rest werkt dit echter ook gewoon met Bernoulliexperimenten.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Zouden de (creatieve) wiskundigen hier eens kunnen kijken naar dit:
Heel apart raadsel, hulp!
En lees de 4e post (die van mij) ook nog even!
Alvast bedankt
Heel apart raadsel, hulp!
En lees de 4e post (die van mij) ook nog even!
Alvast bedankt
Probeer eerst eens fatsoenlijk uit te leggen wat nu precies de bedoeling is. De vier getallen die je geeft behoren gewoon tot de reeks van Fibonacci, en het ontbrekende getal is (dus) 28657. Maar verder begrijp ik niet wat je nu wil, en dat ligt echt aan jou.quote:Op dinsdag 1 april 2008 01:07 schreef no1uknow het volgende:
Zouden de (creatieve) wiskundigen hier eens kunnen kijken naar dit:
Heel apart raadsel, hulp!
En lees de 4e post (die van mij) ook nog even!
Alvast bedankt
twaalf, zie die topic.quote:Op dinsdag 1 april 2008 01:07 schreef no1uknow het volgende:
Zouden de (creatieve) wiskundigen hier eens kunnen kijken naar dit:
Heel apart raadsel, hulp!
En lees de 4e post (die van mij) ook nog even!
Alvast bedankt
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
