SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
de_priester, of iemand anders natuurlijk, zou je nog even kunnen uitleggen hoe het dan verder gaat. Het lukt me zelfs na je mooie laatste formule's niet.
Op zondag 30 mei 2004 22:06 schreef Croupouque het volgende:
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
Ik kom nu op het volgende:
a1 = -2 + 0,01t
v1 = ∫a(t) dt = -2t + 0,005t2 + C
C wordt door de beginsnelheid gegeven, 40m/s, dus:
v1 = -2t + 0,005t2 + 40
s1 = ∫v(t) dt = 40t -t2 + (0,005)/3 t3
Merk op dat we de integratieconstante nu 0 kiezen, want ik kies zelf dat trein 1 op afstand 0 begint.
Voor s2 vinden we eigenlijk direct: 250 + 30t
Dan krijgen we als afstand tussen de twee treinen:
s2 - s1 = 250 - 10t + t2 - (0,005)/3 t3
We kunnen eerst oplossen wanneer trein 1 (vooropgesteld dat er niet gebotst wordt) stilstaat.
We kunnen 21.11s invullen in s1 en s2. Dan blijkt dat s1 op 414m is, en s2 op 883.4m. s1 heeft s2 dus niet ingehaald. Dat zegt strict-genomen niet dat ze niet botsen, maar aan de hand van de afgeleide van s1 (v1) is te zien dat op het interval van 0..21.11 de functie monotoon stijgend is. En dat geldt ook voor s2.
Als ze wel zouden botsen zou het moeilijker worden, want s2 - s1 is een derde graads vergelijking en die is weliswaar met de hand op te lossen met Cardano's manier, maar dat is niet triviaal.
a1 = -2 + 0,01t
v1 = ∫a(t) dt = -2t + 0,005t2 + C
C wordt door de beginsnelheid gegeven, 40m/s, dus:
v1 = -2t + 0,005t2 + 40
s1 = ∫v(t) dt = 40t -t2 + (0,005)/3 t3
Merk op dat we de integratieconstante nu 0 kiezen, want ik kies zelf dat trein 1 op afstand 0 begint.
Voor s2 vinden we eigenlijk direct: 250 + 30t
Dan krijgen we als afstand tussen de twee treinen:
s2 - s1 = 250 - 10t + t2 - (0,005)/3 t3
We kunnen eerst oplossen wanneer trein 1 (vooropgesteld dat er niet gebotst wordt) stilstaat.
We kunnen 21.11s invullen in s1 en s2. Dan blijkt dat s1 op 414m is, en s2 op 883.4m. s1 heeft s2 dus niet ingehaald. Dat zegt strict-genomen niet dat ze niet botsen, maar aan de hand van de afgeleide van s1 (v1) is te zien dat op het interval van 0..21.11 de functie monotoon stijgend is. En dat geldt ook voor s2.
Als ze wel zouden botsen zou het moeilijker worden, want s2 - s1 is een derde graads vergelijking en die is weliswaar met de hand op te lossen met Cardano's manier, maar dat is niet triviaal.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Erg bedankt hoor. 't Waren ook maar een paar inleidende sommetjes voor wat mechanica maar toch vreemd dat ik hier zo'n moeite mee had. Thermodynamica van onze atmosfeer gaat me vreemd genoeg beter af.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 22:10 schreef Iblis het volgende:
Ik kom nu op het volgende:
a1 = -2 + 0,01t
v1 = ∫a(t) dt = -2t + 0,005t2 + C
C wordt door de beginsnelheid gegeven, 40m/s, dus:
v1 = -2t + 0,005t2 + 40
s1 = ∫v(t) dt = 40t -t2 + (0,005)/3 t3
Merk op dat we de integratieconstante nu 0 kiezen, want ik kies zelf dat trein 1 op afstand 0 begint.
Voor s2 vinden we eigenlijk direct: 250 + 30t
Dan krijgen we als afstand tussen de twee treinen:
s2 - s1 = 250 - 10t + t2 - (0,005)/3 t3
We kunnen eerst oplossen wanneer trein 1 (vooropgesteld dat er niet gebotst wordt) stilstaat.
We kunnen 21.11s invullen in s1 en s2. Dan blijkt dat s1 op 414m is, en s2 op 883.4m. s1 heeft s2 dus niet ingehaald. Dat zegt strict-genomen niet dat ze niet botsen, maar aan de hand van de afgeleide van s1 (v1) is te zien dat op het interval van 0..21.11 de functie monotoon stijgend is. En dat geldt ook voor s2.
Als ze wel zouden botsen zou het moeilijker worden, want s2 - s1 is een derde graads vergelijking en die is weliswaar met de hand op te lossen met Cardano's manier, maar dat is niet triviaal.
Op zondag 30 mei 2004 22:06 schreef Croupouque het volgende:
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
"De slimste van FOK!", dat is net zoiets als 'de minst stinkende drol op de mesthoop'.
wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 21:40 schreef Iblis het volgende:
Zoiets wordt een randvoorwaarde genoemd, en dat is eigenlijk wat je integratieconstante bepaalt.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
Imperare sibi maximum imperium est
overigens, waarom rijden die twee treinen überhaupt op datzelfde spoor op dat moment en waarom stopt juist de voorste? reken dat maar eens uit! 
Imperare sibi maximum imperium est
Je hebt gelijk. Mea culpa.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 23:42 schreef de_priester het volgende:
[..]
wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hey Iblis, hoe doe jij die geile integraaltekentjes?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik copy-paste ze. B.v. van Integral sign. Maar & int; moet ook werken. ∫ x dx = 1/2x2.quote:Op woensdag 20 februari 2008 10:09 schreef Haushofer het volgende:
Hey Iblis, hoe doe jij die geile integraaltekentjes?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Tovquote:Op woensdag 20 februari 2008 10:25 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik copy-paste ze. B.v. van Integral sign. Maar & int; moet ook werken. ∫ x dx = 1/2x2.
Totdat LaTeX hier wordt geïmplementeerd moeten we het hier maar mee doen, denk ik 
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Nonsens, de term "randvoorwaarden" wordt vaak genoeg gebruikt om in het algemeen een set voorwaarden aan de rand van het domein van een d.v. aan te duiden.quote:Op dinsdag 19 februari 2008 23:42 schreef de_priester het volgende:
[..]
wil niet mierenneuken, op slakken zout strooien of andersoortig ongein doen, maar het zijn geen randvoorwaarden.
Het is in feite een beginwaardeprobleem van een erg simpele differentiaalvergelijking.
Randvoorwaarden zijn bijvoorbeeld het domein: {(x,y),x>0,y>0} en het bereik
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Nog een paar integralen dan waar ik (nog) niet uitkom.
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
f(x) = sin(x) * sin^2(x)
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
vervolgens de regel: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
f(x) = 0,5sin(x) - 0,25sin(x)
f(x) = 0,25sin(x)
maar ik weet niet zeker of deze stappen correct zijn.
B:f(x) = sin (x + sin(x))
ik deed de substitutie y=sin x met dy=cos(x)dx en x=arcsin(y)
ik hoopte dan dat de "sin" en "arcsin" elkaar ergens zouden gaan opheffen.
f(x) = sin (arcsin(y) + y )
en dan verder... misschien met de regel sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y ?
C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
f(x) = sin(x) * sin^2(x)
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
vervolgens de regel: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
f(x) = 0,5sin(x) - 0,25sin(x)
f(x) = 0,25sin(x)
maar ik weet niet zeker of deze stappen correct zijn.
B:f(x) = sin (x + sin(x))
ik deed de substitutie y=sin x met dy=cos(x)dx en x=arcsin(y)
ik hoopte dan dat de "sin" en "arcsin" elkaar ergens zouden gaan opheffen.
f(x) = sin (arcsin(y) + y )
en dan verder... misschien met de regel sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y ?
C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
kloep kloep
Dit is fout. Het is cos(2x), en niet cos(x)quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
A kan bijv. ook door te schrijven f(x) = sin(x) * sin^2(x) = sin(x)*(1-cos^2(x)) en dan te substitueren u(x) = cos(x).quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
Nog een paar integralen dan waar ik (nog) niet uitkom.
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Hoe zie je die uitwerking dan voor je? ik zie m niet; omdat er nog een vermenigvuldiging in voorkomt.quote:Op woensdag 20 februari 2008 20:03 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
A kan bijv. ook door te schrijven f(x) = sin(x) * sin^2(x) = sin(x)*(1-cos^2(x)) en dan te substitueren u(x) = cos(x).
kloep kloep
Hier gaat het al fout, want je verschrijft de 2x naar x.quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
Nog een paar integralen dan waar ik (nog) niet uitkom.
Per integraal zal ik mijn idee vermelden;
A: f(x) = sin^3(x)
f(x) = sin(x) * sin^2(x)
ik herschijf dit als f(x) = sin(x) * (0,5 - 0,5*cos(2x))
vervolgens uitvermenigvuldigen
Hier gaat het weer mis. Je hebt 2*0.25 * sin(x)*cos(x), dus je krijgt: 0.25*sin(2x)quote:f(x) = 0,5sin(x) - 0,5sin(x)cos(x)
vervolgens de regel: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
Maar ik had die al voorgedaan. Het makkelijkst is:
∫ sin3(x) dx = ∫ sin(x)(1 - cos2(x)) dx.
Zeg nu: y = cos(x). Dan dy = -sin(x) dx. Als we dat invullen krijgen we:
∫ y2 - 1 dy = 1/3 y3 - y, en dan substitueren we terug:
1/3 cos3(x) + cos(x).
B en C weet ik ook niet.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oh ja, C kan zoals zo vaak met die dingen door de boel een beetje geschikt uit elkaar te trekken: 2*f(x) = 2*sqrt(1-x^2) = 2*(1-x^2)/sqrt(1-x^2) = (1-x^2)/sqrt(1-x^2) + sqrt(1-x^2) = 1/sqrt(1-x^2) - x^2/sqrt(1-x^2) + sqrt(1-x^2). Nu kun je de eerste term primitiveren tot arcsin(x) en de laatste twee termen samen tot x*sqrt(1-x^2), zodat je primitieve wordt (arcsin(x) + x*sqrt(1-x^2))/2. Ik doe dit vast op een onhandige manier hoor, het ziet er veel te getruct uit zo...quote:Op woensdag 20 februari 2008 19:53 schreef Borizzz het volgende:
C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Nou ja, je krijgt dus, met u(x) = cos(x), dat du(x) = -sin(x)dx en dus ∫ sin(x)*(1-cos^2(x)) dx = ∫ (u^2(x)-1) du(x) = u^3(x) - u(x) = cos(x)^3 - cos(x).quote:Op woensdag 20 februari 2008 20:14 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe zie je die uitwerking dan voor je? ik zie m niet; omdat er nog een vermenigvuldiging in voorkomt.
Edit: oh, Iblis had hem ook al opgeschreven zie ik nu.
.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
...
Sinus van een sinus? Heb ik nog nooit weten primitiverenquote:B:f(x) = sin (x + sin(x))
ik deed de substitutie y=sin x met dy=cos(x)dx en x=arcsin(y)
ik hoopte dan dat de "sin" en "arcsin" elkaar ergens zouden gaan opheffen.
f(x) = sin (arcsin(y) + y )
en dan verder... misschien met de regel sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y ?
, ben je zeker dat het niet sin(x) * (x+sin(x)) of zo is? 
Meerdere oplossingen voor deze. Dit is hoe ik het doe (is een beetje de algemene methode)quote:C: f(x) = sqrt(1-x^2)
Dit lijkt op iets in de richting van arcsin. Dus ik deed subs y= arcsin (x) met dy=1/(1-x^2) dx
Maar ook dan loop ik nog vast of zie ik iets over het hoofd?
Alvast bedankt!
Stel x= sin (t)
Nu is sqrt(1-x*x)=cos(t)
En dx= sin(t) d t
Dan moet je dus integreren :
cos(t)^2 * dt
of dus (1+cos(2*t))/2 * dt
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
C vroeg je gisteren ook al: ∫sqrt(1-x²)dx = x*sqrt(1-x²) - 1/2* ∫ x/sqrt(1-x²)dx (partieel integreren met f'(x) = 1).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
hardcore gonio integreren is niet mijn ding jammergenoeg. ik zie dat met omzetten van gonio functies altijd veel te laat
Imperare sibi maximum imperium est
En als er sqrt(1+x*x) of sqrt( x*x-1) staat moet je met de hyperbolische functies gaan werken.quote:Op woensdag 20 februari 2008 22:36 schreef de_priester het volgende:
hardcore gonio integreren is niet mijn ding jammergenoeg. ik zie dat met omzetten van gonio functies altijd veel te laat
Ik vind het best leuk, dit meezoeken naar integralen (je zou ervan schrikken hoe weinig wiskundigen dat zelf zitten te doen
)
Hoe komt je aan die substitutie? Ik kom uit op sin(x)=-dy/dx en na terug invullen 1/3y^3 -y terwijl jij op een + uitkomt. Waarvandaan in eens die + ?quote:Op woensdag 20 februari 2008 20:17 schreef Iblis het volgende:
[..]
Zeg nu: y = cos(x). Dan dy = -sin(x) dx. Als we dat invullen krijgen we:
∫ y2 - 1 dy = 1/3 y3 - y, en dan substitueren we terug:
1/3 cos3(x) + cos(x).
kloep kloep
Jij hebt gelijk, ik vergiste me gewoon.quote:Op woensdag 20 februari 2008 22:43 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe komt je aan die substitutie? Ik kom uit op sin(x)=-dy/dx en na terug invullen 1/3y^3 -y terwijl jij op een + uitkomt. Waarvandaan in eens die + ?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hoe krijg jij nu cos^(t) omgeschreven naar een cos(2*t) vorm?quote:Op woensdag 20 februari 2008 21:00 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Sinus van een sinus? Heb ik nog nooit weten primitiveren
[..]
[\quote]
Nee, het is echt een sinus van een sinus
[quote]
Meerdere oplossingen voor deze. Dit is hoe ik het doe (is een beetje de algemene methode)
Stel x= sin (t)
Nu is sqrt(1-x*x)=cos(t)
En dx= sin(t) d t
Dan moet je dus integreren :
cos(t)^2 * dt
of dus (1+cos(2*t))/2 * dt
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
Welke gonio formules zitten hier achter?
kloep kloep
Als die B werkelijk sinus van een sinus is, dan denk ik dat iemand met jou aan het sollen isquote:Op woensdag 20 februari 2008 22:57 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe krijg jij nu cos^(t) omgeschreven naar een cos(2*t) vorm?
Welke gonio formules zitten hier achter?
. Maple ziet in elk geval totaal geen oplossing.Voor die cosinussen en sinussen moet je de volgende formules kennen :
cos( 2 * t) = cos(t)^2-sin(t)^2 of nog =1-2*sin(t)^2=2*cos(t)^2-1
sin(2*t)=2*sin(t)*cos(t)
Moesten wij van onze leerkracht kunnen afdreunen, een week lang elke dag test.
Ach ja, die formules. Daar was ik nooit een ster in. Maar, er is uitkomst, namelijk Eulers formule:quote:Op woensdag 20 februari 2008 23:00 schreef zuiderbuur het volgende:
[..]
Als die B werkelijk sinus van een sinus is, dan denk ik dat iemand met jou aan het sollen is
Voor die cosinussen en sinussen moet je de volgende formules kennen :
cos( 2 * t) = cos(t)^2-sin(t)^2 of nog =1-2*sin(t)^2=2*cos(t)^2-1
sin(2*t)=2*sin(t)*cos(t)
Moesten wij van onze leerkracht kunnen afdreunen, een week lang elke dag test.
eiφ = cos φ + i sin φ
En die kan ik wel onthouden (en die is ook heel inzichtelijk af te leiden met een plaatje.)
Zo hebben we:
ei(a + b) = cos(a + b) + i sin(a + b) enerzijds, maar ook:
ei(a + b) = eia + ib = eiaeib = (cos a + i sin a)(cos b + i sin b = (cos a cos b- sin a sin b) + i(sin a cos b + cos a sin b)
En uit het reële en imaginaire deel lezen we nu direct af:
cos(a + b) = cos a cos b- sin a sin b
En:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
En dan ben je al heel ver. Want neem a = b:
cos(2a) = cos2a - sin2a
sin(2a) = 2(sin a cos a)
Ook vind je zo dat:
sin a = 1/2i(eia - e-ia)
cos a = 1/2(eia + e-ia)
Wat direct geeft:
sin2 a = -1/4 * (e2ia - 2e0 + e-2ia)
= (1 - cos(2a))/2
Kortom. Op de middelbare school zouden ze die formule moeten leren.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Bij die laatste integraal schrijf je:
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
Ik begrijp niet helemaal hoe je daar komt; je hebt de subsitutie x=sin(t) dus t=arcsin(x);
dus dat eerste stukje volg ik wel maar het tweede niet.
hoe kom je er dus bij dat 0,25sin(2t) gelijk is aan x*sqrt(1-x^2)/2 ?
[ Bericht 25% gewijzigd door Borizzz op 21-02-2008 13:21:02 ]
Dat is t/2+sin(2*t)/4
Of arcsin(x)/2+x*sqrt(1-x*x)/2
Ik begrijp niet helemaal hoe je daar komt; je hebt de subsitutie x=sin(t) dus t=arcsin(x);
dus dat eerste stukje volg ik wel maar het tweede niet.
hoe kom je er dus bij dat 0,25sin(2t) gelijk is aan x*sqrt(1-x^2)/2 ?
[ Bericht 25% gewijzigd door Borizzz op 21-02-2008 13:21:02 ]
kloep kloep
Ik kom daar niet op uit;quote:Op woensdag 20 februari 2008 22:13 schreef GlowMouse het volgende:
C vroeg je gisteren ook al: ∫sqrt(1-x²)dx = x*sqrt(1-x²) - 1/2* ∫ x/sqrt(1-x²)dx (partieel integreren met f'(x) = 1).
als je f'=1 neemt volgt f=x
g=sqrt(1-x^2) en g'=2x/2(sqrt(1-x^2) en dus g'=x/sqrt(1-x^2)
dan moet je een nieuwe integraal uitrekenen van x^2/sqrt(1-x^2) dx en ben je alleen maar verder van huis.
[ Bericht 10% gewijzigd door Borizzz op 21-02-2008 10:22:32 ]
kloep kloep
ik ben wel uit f(x) = sin(x+sin(x)) gekomen.
Als deze getekend wordt zie je dat f(x) puntsymmetrisch is in O.
Dus het antwoord van de integraal (van -10 tot 10) is 0.
Enig probleem is nog de integraal bij f(x)=sqrt(1-x^2). Er zijn twee uitwerkingen gegeven die ik niet tot op het einde kan volgen...
Als deze getekend wordt zie je dat f(x) puntsymmetrisch is in O.
Dus het antwoord van de integraal (van -10 tot 10) is 0.
Enig probleem is nog de integraal bij f(x)=sqrt(1-x^2). Er zijn twee uitwerkingen gegeven die ik niet tot op het einde kan volgen...
kloep kloep
Misschien heb je wat aan deze site:quote:Op donderdag 21 februari 2008 14:56 schreef Borizzz het volgende:
ik ben wel uit f(x) = sin(x+sin(x)) gekomen.
Als deze getekend wordt zie je dat f(x) puntsymmetrisch is in O.
Dus het antwoord van de integraal (van -10 tot 10) is 0.
Enig probleem is nog de integraal bij f(x)=sqrt(1-x^2). Er zijn twee uitwerkingen gegeven die ik niet tot op het einde kan volgen...
SOS math , en in het bijzonder
Goniometrische substitutie
Staan hele handige dingen op
Om jouw voorbeeldje erbij te pakken:∫ [1-x2]1/2 dx.
Je ziet een wortel-teken en een kwadraat, dus dan zou ik een goniometrische substitutie proberen. Neem x(t) = sin(t), dx= cos(t)dt. Dan wordt je integraal
∫ [1-sin2 t ] 1/2 cos(t)dt
En dit is, gebruikende dat sin2 + cos2 = 1, gelijk aan
∫ cos3tdt
Deze kun je op verschillende manieren oplossen; uitschrijven als complexe e-macht of simpelweg een simpele goniometrische relatie gebruiken. Daarna schrijf je het weer om naar x. Vergeet niet je integratiegrenzen mee te transformeren
Volgens mij heb je gelijk dat die partiele integratie niet goed gaat. Als er alleen een x bijkwam kon je natuurlijk gewoon de substitutie u=x2 maken, maar nu zit je al met een x2 in de teller van je tweede integraal na partiele integratie.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Even expliciet die partiele integratie:
∫ ug' = ug| -∫ u'g
Als ik u = (1-x2)1/2 neem en g'=1, dan
u'= -x/(1-x2))1/2)
g=x
Dus ∫ (1-x2)1/2 dx = x*(1-x2)1/2 + ∫ x2/(1-x2)1/2 dx
Nou kun je die tweede integraal denk ik wel weer met nog een partiele integratie oplossen: neem
u =x
g'= x/(1-x2)1/2
Die tweede kun je weer oplossen met de substitutie z(x) = 1-x2, dz = -2x, maar dan krijg je weer een integraal die gaat als 1/(1-x2)3/2... dus dat schiet ook niet op. Ik denk dat ik wat over het hoofd zie
∫ ug' = ug| -∫ u'g
Als ik u = (1-x2)1/2 neem en g'=1, dan
Dus ∫ (1-x2)1/2 dx = x*(1-x2)1/2 + ∫ x2/(1-x2)1/2 dx
Nou kun je die tweede integraal denk ik wel weer met nog een partiele integratie oplossen: neem
Die tweede kun je weer oplossen met de substitutie z(x) = 1-x2, dz = -2x, maar dan krijg je weer een integraal die gaat als 1/(1-x2)3/2... dus dat schiet ook niet op. Ik denk dat ik wat over het hoofd zie
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dat je moest integreren van -10 tot 10 heb je er volgens mij niet bij gezegd.quote:Op donderdag 21 februari 2008 14:56 schreef Borizzz het volgende:
ik ben wel uit f(x) = sin(x+sin(x)) gekomen.
Als deze getekend wordt zie je dat f(x) puntsymmetrisch is in O.
Dus het antwoord van de integraal (van -10 tot 10) is 0.
Enig probleem is nog de integraal bij f(x)=sqrt(1-x^2). Er zijn twee uitwerkingen gegeven die ik niet tot op het einde kan volgen...
Dit gaat niet helemaal goed, die cos3t klopt niet.quote:Op donderdag 21 februari 2008 16:14 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Misschien heb je wat aan deze site:
SOS math , en in het bijzonder
Goniometrische substitutie
Staan hele handige dingen op
∫ [1-x2]1/2 dx.
Je ziet een wortel-teken en een kwadraat, dus dan zou ik een goniometrische substitutie proberen. Neem x(t) = sin(t), dx= cos(t)dt. Dan wordt je integraal
∫ [1-sin2 t ] 1/2 cos(t)dt
En dit is, gebruikende dat sin2 + cos2 = 1, gelijk aan
∫ cos3tdt
Deze kun je op verschillende manieren oplossen; uitschrijven als complexe e-macht of simpelweg een simpele goniometrische relatie gebruiken. Daarna schrijf je het weer om naar x. Vergeet niet je integratiegrenzen mee te transformeren
Volgens mij heb je gelijk dat die partiele integratie niet goed gaat. Als er alleen een x bijkwam kon je natuurlijk gewoon de substitutie u=x2 maken, maar nu zit je al met een x2 in de teller van je tweede integraal na partiele integratie.
Substitutie x = sin t geeft dx/dt = cos t en dan krijgen we:
∫ cos2t∙dt
Deze integraal kun je verder behandelen door gebruik te maken van de identiteit:
cos 2t = 2∙cos2 t - 1, dus:
cos2t = ½ + ½∙cos 2t
Dit gaat al een eind in de goede richting, maar nu moet je x2/(1-x2)1/2 opvatten als het product van x en x/(1-x2)1/2. Zie je dat?quote:Op donderdag 21 februari 2008 16:33 schreef Haushofer het volgende:
Even expliciet die partiele integratie:
∫ ug' = ug| -∫ u'g
Als ik u = (1-x2)1/2 neem en g'=1, danu'= -x/(1-x2))1/2) g=x
Dus ∫ (1-x2)1/2 dx = x*(1-x2)1/2 + ∫ x2/(1-x2)1/2 dx
Nou kun je die tweede integraal denk ik wel weer met nog een partiele integratie oplossen
Ik heb de vergelijking x2+y2-4x-6y+14=0
Via het andwoordenboek weet ik dat ik dit via kwadraatafsplitsing kan opschrijven als
(x-2)2+(y-3)2=-1
Als ik dit zie, snap ik dat je aan x2+y2-4x-6y+14=0 kunt komen. Maar zie ik alleen de vergelijking lukt het me niet om het kwadraat af te splitsen.
Kan iemand mij dit eens uitleggen?
Via het andwoordenboek weet ik dat ik dit via kwadraatafsplitsing kan opschrijven als
(x-2)2+(y-3)2=-1
Als ik dit zie, snap ik dat je aan x2+y2-4x-6y+14=0 kunt komen. Maar zie ik alleen de vergelijking lukt het me niet om het kwadraat af te splitsen.
Kan iemand mij dit eens uitleggen?
Gezocht: KAMER in UTRECHT
Heel eenvoudig. Je maakt gebruik van het merkwaardig productquote:Op donderdag 21 februari 2008 21:29 schreef tankertuig het volgende:
Ik heb de vergelijking x2+y2-4x-6y+14=0
Via het andwoordenboek weet ik dat ik dit via kwadraatafsplitsing kan opschrijven als
(x-2)2+(y-3)2=-1
Als ik dit zie, snap ik dat je aan x2+y2-4x-6y+14=0 kunt komen. Maar zie ik alleen de vergelijking lukt het me niet om het kwadraat af te splitsen.
Kan iemand mij dit eens uitleggen?
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
Nemen we eerst de termen met x. Hier heb je:
x2 - 4x
Halveer de coëfficient van x en kwadrateer dit, dan heb je 4, en dus ook:
x2 - 4x + 4 = (x-2)2
Op dezelfde wijze heb je:
y2 - 6y + 9 = (y-3)2
Het idee is nu dat je
x2 + y2 - 4x - 6y + 14 = 0
Herschrijft als:
(x2 - 4x + 4) + (y2 - 6y + 9) +1= 0
En dit kun je dan schrijven als:
(x-2)2 + (y-3)2 + 1 = 0
okee... zoals het hier staat lijkt het me simpel. maar dan probeer ik het volgende:
x2+y2+4x-2y+1=0
dus als ik het doe zoals jij zei krijg ik
(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+1=0
(x+2)2+(y+1)2+1=0
Maar volgens mij is dit niet goed. Wat doe ik hier fout?
x2+y2+4x-2y+1=0
dus als ik het doe zoals jij zei krijg ik
(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+1=0
(x+2)2+(y+1)2+1=0
Maar volgens mij is dit niet goed. Wat doe ik hier fout?
Gezocht: KAMER in UTRECHT
Daar ging het fout. Die +4 en die +1 moeten gecompenseerd worden door hetzelfde in het rechterlid, dsquote:Op donderdag 21 februari 2008 22:08 schreef tankertuig het volgende:
okee... zoals het hier staat lijkt het me simpel. maar dan probeer ik het volgende:
x2+y2+4x-2y+1=0
dus als ik het doe zoals jij zei krijg ik
(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+1=0
(x+2)2+(y+1)2+1=0
Maar volgens mij is dit niet goed. Wat doe ik hier fout?
(x+2)^2 +(y-1)^2+1=4+1
Ik had bij de vorige opgave die constante 14 opgesplitst in 4 + 9 + 1. Zoals jij het hier doet tel je bij het linkerlid 4 + 1 = 5 op. Maar als je dat links doet, dan moet je dat rechts ook doen, dus krijg je:quote:Op donderdag 21 februari 2008 22:08 schreef tankertuig het volgende:
okee... zoals het hier staat lijkt het me simpel. maar dan probeer ik het volgende:
x2+y2+4x-2y+1=0
dus als ik het doe zoals jij zei krijg ik
(x2+4x+4)+(y2-2y+1)+1=0
(x+2)2+(y+1)2+1=0
Maar volgens mij is dit niet goed. Wat doe ik hier fout?
(x + 2)2 + (y - 1)2 + 1 = 5
Let ook op het minteken in de tweede term, dat deed je ook fout.
Tankertuig,
We hebben jouw uitdrukking: x^2+y^2+4x-2y+1=0
haal alle variabelen van dezelfde soort bij elkaar: x^2 +4x +y^2 -2y + 1 = 0
Wat je met de +1 doet, moet je nog even over puzzelen.
Het belangrijkste waar je je nu op moet concentreren is de variabele van graad 1 (de 4x en de -2y in ons geval).
De coefficient hiervan is namelijk een som van twee getallen a en b. Er geldt dus 4 = a+b. Kijk nu naar de variabele van graad 0, ofwel de constante factor (+1). Voor deze 1 geldt dat dit een product is van diezelfde twee getallen a en b als voorheen. We hebben dus 1 = ab en 4 = a+b. Als je handig bent met getalletjes zie je dat je hier geen gehele getallen als oplossing hebt voor a en b. Hmm. Gelukkig hebben we ook nog een andere variabele, de y. Kijken we daar dus naar, dan zien we dat er moet gelden: 1 = ab en -2 = a+b. We zien in dat er geldt a = b = -1.
We kunnen de (deel)uitdrukking y^2 -2y + 1 dus terugontbinden in (y-1)(y-1) = (y-1)^2
Voor jouw uitdrukking geldt dus: x^2 +4x +y^2 -2y + 1 = x^2 +4x + (y-1)^2 = 0
*edit* Hmm. Kzie nu dat je begint met een "verkeerde" uitdrukking. Riparius heeft het al voor je ontbonden.
We kunnen nu ook nog de x voor de haakjes halen als je wilt: x(x+4) + (y-1)^2 = 0
We hebben jouw uitdrukking: x^2+y^2+4x-2y+1=0
haal alle variabelen van dezelfde soort bij elkaar: x^2 +4x +y^2 -2y + 1 = 0
Wat je met de +1 doet, moet je nog even over puzzelen.
Het belangrijkste waar je je nu op moet concentreren is de variabele van graad 1 (de 4x en de -2y in ons geval).
De coefficient hiervan is namelijk een som van twee getallen a en b. Er geldt dus 4 = a+b. Kijk nu naar de variabele van graad 0, ofwel de constante factor (+1). Voor deze 1 geldt dat dit een product is van diezelfde twee getallen a en b als voorheen. We hebben dus 1 = ab en 4 = a+b. Als je handig bent met getalletjes zie je dat je hier geen gehele getallen als oplossing hebt voor a en b. Hmm. Gelukkig hebben we ook nog een andere variabele, de y. Kijken we daar dus naar, dan zien we dat er moet gelden: 1 = ab en -2 = a+b. We zien in dat er geldt a = b = -1.
We kunnen de (deel)uitdrukking y^2 -2y + 1 dus terugontbinden in (y-1)(y-1) = (y-1)^2
Voor jouw uitdrukking geldt dus: x^2 +4x +y^2 -2y + 1 = x^2 +4x + (y-1)^2 = 0
*edit* Hmm. Kzie nu dat je begint met een "verkeerde" uitdrukking. Riparius heeft het al voor je ontbonden.
We kunnen nu ook nog de x voor de haakjes halen als je wilt: x(x+4) + (y-1)^2 = 0
http://www.xs4all.nl/~burter/ <-- mijn liedjes.
Ja, dat zie ik, dat post ik er onder.quote:Op donderdag 21 februari 2008 20:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dit gaat al een eind in de goede richting, maar nu moet je x2/(1-x2)1/2 opvatten als het product van x en x/(1-x2)1/2. Zie je dat?
En ik had inderdaad een macht van cosinus teveel.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
