[Beta] huiswerk en vragen topic

Is er ook een simpele manier om de grootste gemeenschappelijke veelvoud te vinden van 3 getallen.\

Als ik nu 78, 39 en 65 heb doe ik eerst die van 78 en 39 zoeken, vervolgens zoek ik die van de zojuist gevonden ggv en 65.

Kan dit ook makkelijker?

Het grootste gemeenschappelijke veelvoud bestaat niet, aangezien gemeenschappelijke veelvouden doorgaans willekeurig groot kunnen worden (tenzij een van de getallen gelijk is aan 0).

uhm.... sorry, kleinste.

Het is a*b/ggd(a.b); voor drie getallen neem je dat eerste kleinste gemene veelvoud, en het derde getal als 2e parameter, en doe je het opnieuw. Dus, als je x,y,z hebt:

k = x*y/ggd(x,y); k' = k*z/ggd(k,z). k' is dan je antwoord. Er zijn nog meer methodes, zie: Wikipedia bijvoorbeeld.

quote:

Op zondag 16 december 2007 23:17 schreef luckass het volgende:
Ik wil graag een elektromagneet maken, stuk ijzer met koperdraad er omheen.
De draad heeft een weerstand van 20 Ohm, drie stuks parallel en ongeveer 15V er op.
Nu las ik ergens over de toelaatbare belasting van de draad, weet iemand of dit problemen kan gaan leveren?

Ligt aan de dikte van de draad. Weerstand van een draad is rho * L / A, met rho = soortelijke weerstand, L = lengte en A = oppervlakte van dwarsdoorsnede. Dikke draad wordt minder warm dan een dunne draad.

quote:

Op maandag 17 december 2007 23:17 schreef Merkie het volgende:

[..]

Ligt aan de dikte van de draad. Weerstand van een draad is rho * L / A, met rho = soortelijke weerstand, L = lengte en A = oppervlakte van dwarsdoorsnede. Dikke draad wordt minder warm dan een dunne draad.

diameter = 0,3 mm (in het plan )

Zij E een elliptische kromme y² = x³ + ax + b gedefinieerd over een lichaam K, K[E] de coordinaatring K[x,y]/(y²-x³-ax-b) en K(E) het breukenlichaam van K[E]. Ik probeer te snappen hoe een functie f in K(E) zich gedraagt in het punt op oneindig O. Voor een gewoon punt P op E geldt dat P een nulpunt van f is als f te schrijven is als g/h met g,h in K[E] waarbij g(P)=0 en h(P) != 0. f is niet gedefinieerd in P als f niet te schrijven is als g/h met g,h in K[E] waarbij h(P) != 0. Nu dacht ik: voor het punt op oneindig gaat het precies hetzelfde, maar maak je eerst de boel homogeen van graad 3 en kies je als punt (0,1,0). Koblitz doet echter het volgende: hij schrijft eerst g(x,y) in de vorm u(x) + v(x)y en definieert dan: deg(g) := max{ 2deg_x(u),3+2deg_x(v) }. Zelfde voor h(x,y), en hij zegt dan:

i) deg(g) < deg(h) => f(O) = 0
ii) deg(g) > deg(h) => f(O) is niet gedefinieerd.
iii) deg(g) = deg(h) => f(O) is a/b waarbij a en b de lc's van g en h zijn, resp.

Nu lijkt me dat dit niet hetzelfde resultaat geeft als wat ik in eerste instantie dacht, of toch wel? Er is daarnaast ook nog een voorbeeld waardoor ik het helemaal niet meer begrijp (of het voorbeeld is fout).

Stel E : y² = x³ + 3x gedefinieerd over K=F₁₁ en f=(y+x+1)/(x+8) in K(E). Dus g=y+x+1 en h=x+8. Maar dan staat er: deg(g)=3 en deg(h)=2, dus f(O) is niet gedefinieerd. Maar het lijkt mij dat deg(h)=3 en dus f(O) = 1?

quote:

Op dinsdag 18 december 2007 16:46 schreef spinor het volgende:
Zij E een elliptische kromme y² = x³ + ax + b gedefinieerd over een lichaam K, K[E] de coordinaatring K[x,y]/(y²-x³-ax-b) en K(E) het breukenlichaam van K[E]. Ik probeer te snappen hoe een functie f in K(E) zich gedraagt in het punt op oneindig O. Voor een gewoon punt P op E geldt dat P een nulpunt van f is als f te schrijven is als g/h met g,h in K[E] waarbij g(P)=0 en h(P) != 0. f is niet gedefinieerd in P als f niet te schrijven is als g/h met g,h in K[E] waarbij h(P) != 0. Nu dacht ik: voor het punt op oneindig gaat het precies hetzelfde, maar maak je eerst de boel homogeen van graad 3 en kies je als punt (0,1,0). Koblitz doet echter het volgende: hij schrijft eerst g(x,y) in de vorm u(x) + v(x)y en definieert dan: deg(g) := max{ 2deg_x(u),3+2deg_x(v) }. Zelfde voor h(x,y), en hij zegt dan:

i) deg(g) < deg(h) => f(O) = 0
ii) deg(g) > deg(h) => f(O) is niet gedefinieerd.
iii) deg(g) = deg(h) => f(O) is a/b waarbij a en b de lc's van g en h zijn, resp.

Nu lijkt me dat dit niet hetzelfde resultaat geeft als wat ik in eerste instantie dacht, of toch wel? Er is daarnaast ook nog een voorbeeld waardoor ik het helemaal niet meer begrijp (of het voorbeeld is fout).

Stel E : y² = x³ + 3x gedefinieerd over K=F₁₁ en f=(y+x+1)/(x+8) in K(E). Dus g=y+x+1 en h=x+8. Maar dan staat er: deg(g)=3 en deg(h)=2, dus f(O) is niet gedefinieerd. Maar het lijkt mij dat deg(h)=3 en dus f(O) = 1?

Wat je kunt doen is in de P² een kaart kiezen die het punt O bevat, bijvoorbeeld de kaart Y is niet 0. Als je nu homogeniseert en omschrijft naar coordinaten x'=X/Y, z'=Z/Y dan is het punt O dus het punt (0,0) dus is het in deze kaart een "gewoon" punt.

In jouw voorbeeld is deg(h) gelijk aan 2. Er geldt dat deg(x)=2 en deg(y)=3: de functie die (x,y) naar x stuurt heeft vezels van graad 2 en analoog voor (x,y)->y. Dus deg(x) is de graad waarin y in de vergelijking voorkomt en vice versa. De graad van een functie is in dit geval hetzelfde als de orde van de pool die die functie heeft in O. Dus deg(x+8)=deg(x)=2.

quote:

Op dinsdag 18 december 2007 17:04 schreef thabit het volgende:

[..]
In jouw voorbeeld is deg(h) gelijk aan 2. Er geldt dat deg(x)=2 en deg(y)=3: de functie die (x,y) naar x stuurt heeft vezels van graad 2 en analoog voor (x,y)->y. Dus deg(x) is de graad waarin y in de vergelijking voorkomt en vice versa. De graad van een functie is in dit geval hetzelfde als de orde van de pool die die functie heeft in O. Dus deg(x+8)=deg(x)=2.

Hmm, hier ga ik ergens gruwelijk de mist in. Als je x schrijft als u(x)+v(x)y dan u(x)=x, v(x)=0 en dus deg_x(u)=1, deg_x(v)=0. Maar dan is toch deg(x) = max{ 2deg_x(u),3+2deg_x(v) } = max{2*1,3+2*0}=3? Ik begrijp eigenlijk niet wat je bedoelt met vezels van graad 2.

Als v=0, dan definieer je deg(v) = -oneindig. Wel zo handig anders werken gangbare formules zoals deg(uv)=deg(u)+deg(v) niet meer.

"Vezels van graad 2", daarmee bedoel ik dat het een 2:1 afbeelding is.

quote:

Op dinsdag 18 december 2007 20:22 schreef thabit het volgende:
Als v=0, dan definieer je deg(v) = -oneindig. Wel zo handig anders werken gangbare formules zoals deg(uv)=deg(u)+deg(v) niet meer.

"Vezels van graad 2", daarmee bedoel ik dat het een 2:1 afbeelding is.

Aha, ik heb altijd in de veronderstelling geleefd dat deg(0) = 0. Ernstig zeg... maar nu is het helemaal helder. Bedankt!

quote:

Op dinsdag 18 december 2007 20:28 schreef spinor het volgende:

[..]

Aha, ik heb altijd in de veronderstelling geleefd dat deg(0) = 0. Ernstig zeg... maar nu is het helemaal helder. Bedankt!

Tja, hoe je deg(0) het best kunt definieren is nogal context-afhankelijk. Soms is het -oneindig, soms is het -1 en ook soms zeg je "0 is een polynoom van elke willekeurige graad". Het vergt altijd even wat denkwerk om in te zien wat de juiste definitie is.

^{Van een symmetrische matrix A met reele waarden weet je al het volgende:
de eigenwaarden zijn 1,1, en -1.
bij -1 hoort de eigenvector [1,0,1]T}
Nu is de vraag: bepaal mbv spectrale decompositie de (een) matrix A.

Ik heb heel wat geprobeerd en vond tot nu toe:
A =
[ a,d,-1-a]
[d,1-2a,-d]
[-1-a,d,a]
met a en d reele getallen.
Maar verder heb ik niet veel:S
heeft iemand een idee hoe dit verder moet?

Alvast bedankt

Je weet z'n diagonaalvorm D. Nu is A=SDS^-1 met S orthogonaal (dat is nodig om het symmetrisch te houden). Zo lang je op de laatste kolom van S [1,0,1]T/wortel(2) zet en de rest invult zodanig dat S orthogonaal is zit je goed.

[ Bericht 2% gewijzigd door thabit op 20-12-2007 19:43:27 ]

Hooi!
nog een vraagje over vernieuwingsprocessen:
{N(t) t >=0} is een vernieuwingsproces waarvan de tussentijden Poisson-verdeeld zijn met parameter L.
wat is de verdelingsfunctie van S_n? Wat is P[N(t)=n]???????
Bij de eerste vraag: had ik een Poisson verdeling met parameter nL. Als dit antwoord waar is, dan is mijn uitwerking waar ( ik weet dat dit onlogisch klinkt)..

Maar bij de 2e.. ik snap het niet helemaal. want ik moet uitrekenen:
P[ S_n <= t]-P[ S_n+1 <= t], maar ik weet niet welke sommatie ik moet hebben ?
enige hulp kan goed zijn!

Heb nu de volgende breuken:

(2sqrt(3)/sqrt(2))³
(sqrt(2)/3)³
(-sqrt(7)/2sqrt(2))⁴

Maar heb werkelijk geen idee hoe deze in de standaardvorm te zetten.
Kan iemand mij dit beetje uitleggen?

1. Schrijf:
2³*(sqrt(3)/sqrt(2))ł = 8 * (3^0,5/2^0,5)ł = 8*(3/2)^1,5 = 12*sqrt(3/2).

2 en 3 zijn niet erg anders. Gebruik de volgende rekenregels:

(ab)^c = a^c*b^c

a^c/b^c = (a/b)^c

sqrt(a) = a^0,5

(a^b)^c = a^b*c

Hmm... ik ben nog maar een dummie, dus het spijt me als ik nu wat sullig overkom.
Ik heb ook de antwoorden bij de opgave.

(sqrt[2]/3)³ geeft 2/27*sqrt[2]
((2*sqrt[3])/sqrt[2])³ geeft 6*sqrt[6]

Snap alleen niet echt hoe ze daar bij komen.
http://staff.science.uva.nl/~craats/basiswiskunde.pdf ben ik aan het doorwerken. opgaven 3.24, a b en c lukken, d en e alleen niet. snap er niks van.

quote:

Op donderdag 27 december 2007 01:43 schreef tankertuig het volgende:
Hmm... ik ben nog maar een dummie, dus het spijt me als ik nu wat sullig overkom.
Ik heb ook de antwoorden bij de opgave.

(sqrt[2]/3)³ geeft 2/27*sqrt[2]
((2*sqrt[3])/sqrt[2])³ geeft 6*sqrt[6]

Snap alleen niet echt hoe ze daar bij komen.
http://staff.science.uva.nl/~craats/basiswiskunde.pdf ben ik aan het doorwerken. opgaven 3.24, a b en c lukken, d en e alleen niet. snap er niks van.

Hier een stap voor stap uitleg, met veel uitschrijven. Uiteindelijk hoeft dat natuurlijk niet zo expliciet gedaan te worden, maar dat maakt het hopelijk duidelijk. De notatie is niet ideaal op zo'n forum, maar vooruit.

(sqrt(2)/3)³ is redelijk rechttoe rechtaan, hier hoef je geen slimmigheidsjes te doen. Als je een breuk machtsverheft, is dan kun je de macht naar zowel teller als noemer verplaatsen, b.v. (2/3)² = 2/3*2/3 = 4/9; of wel (2²/3²).

Zo ook bij jouw vraag. (sqrt(2)/3)³ = sqrt(2)³/3³; dat kun je gewoon uitschrijven , sqrt(2)*sqrt(2)*sqrt(2) komt in de teller, dat is natuurlijk 2*sqrt(2); en in de noemer komt 3*3*3=27. Dus (2*sqrt(2))/27 ofwel 2/27*sqrt(2).

Die tweede is ietsje lastiger, maar we beginnen hetzelfde. Eerst de teller uitschrijven: 2*2*2*sqrt(3)*sqrt(3)*sqrt(3) = 8*3*sqrt(3) = 24*sqrt(3). Dan de noemer: sqrt(2)*sqrt(2)*sqrt(2) = 2*sqrt(2).

We kunnen die 2 uit teller en noemer wegstrepen, dus hebben we 12*sqrt(3)/sqrt(2). Wiskundigen vinden het echter niet ‘mooi’ om in een breuk in de noemer te hebben staan. De truc is dus om die weg te krijgen. Als je teller en noemer met hetzelfde vermenigvuldigt, verandert de breuk niet. B.v. 3/4 = 6/8 = 12/16, et cetera. Dat kunnen we ook hier doen. Wat ‘handig’ is, is om met sqrt(2) te vermenigvuldigen, want sqrt(2)*sqrt(2) = 2; dus dan verdwijnt de breuk uit de noemer. We hebben dan:

(12*sqrt(3)*sqrt(2))/2; in de teller kunnen we nu de twee breuken samennemen. sqrt(3)*sqrt(2) = sqrt(6) (Die regel heeft Glowmouse ook gegeven); dan hebben we 12*sqrt(6)/2. Nu delen we 2 weg uit teller en noemer, en krijgen we 6*sqrt(6).

Hmm... ik begin me hier een beetje dom te voelen. Zoals het hier boven staat snap ik het.

Maar dan wil ik het vervolgens gaan proberen bij (sqrt(3)/sqrt(6))³ of (2sqrt(3)/3sqrt(2))³ en dan loop ik weer net zo vast.

sqrt(3)/sqrt(6) is toch het zelfde als sqrt(3/6)? beetje raar. zolang er een ² staat lukt het, maar met ³ en hoger snap ik het pas met een halve kist bier in mijn rug

ow wacht. ik zag dus even niet dat 6sqrt(6) het zelfde is als sqrt(6³)

Maar wat word dit dan als de macht hoger word?

Als je het echt naar vindt, schrijf dan gewoon sqrt(a) als a^0,5. Dan kan er eigenlijk niks fout gaan.

Als je dan (sqrt(3)/sqrt(6))³ hebt, zie je meteen dat dat gelijk is aan 3^1,5 / 6^1,5 = (1/2)^1,5 = (1/2)^0,5 * 1/2¹.

quote:

Op donderdag 27 december 2007 14:18 schreef tankertuig het volgende:
ow wacht. ik zag dus even niet dat 6sqrt(6) het zelfde is als sqrt(6³)

Maar wat word dit dan als de macht hoger word?

Uitleg waarom:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

sqrt(6⁴)

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

sqrt(6⁵)

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Ik heb het tussen spoilers gezet omdat je er eerst zelf over moet nadenken. Doe dit ook, dat wij het kunnen heb je niks aan .

sqrt(6⁶) = sqrt(6³*6³) = sqrt(6³)*sqrt(6³) = 6 * 6 * sqrt(6⁴) = 36*sqrt(6˛*6˛) = 36*sqrt(6˛)*sqrt(6˛) = 36*6*6 = 36˛ = 1296

Klopt het nu dat ik sqrt(6⁴) heb omdat sqrt(6³) sqrt(6²) word. en die 2x maakt sqrt(6⁴)

Nee, helaasch helemaal fout beredeneerd; de vierkantswortel (square root) nemen van iets tot de macht zoveel deelt de exponent zoveel door 2. Logisch als je bedenkt dat sqrt(a^b) * sqrt(a^b) = a^b/2 * a^b/2 = a^{b/2 + b/2} = a^b (precies (sqrt(a^b)²) ).

sqrt(6⁶) = 6^6/2 = 6³

Wat jij wilt doen is kwadraatfactoren buiten het wortelteken halen:

1.) sqrt(a⁸) =
2.) sqrt(a² * a² * a² * a² ) =
3.) a * sqrt(a² * a² * a²) =
4.) a * a * sqrt(a² * a²) =
5.) a * a * a * sqrt(a²) =
6.) a * a * a * a =
7.) a⁴

oftewel:

1.) sqrt(a⁸) =
2.) a * sqrt(a⁶) =
3.) a * a * sqrt(a⁴) =
4.) a * a * a * sqrt(a²) =
5.) a * a * a * a =
6.) a⁴

Omgekeerd gaat ook; als je een factor onder een wortelteken wilt schuiven moet je deze tevens kwadrateren:
a * sqrt(b) = sqrt(b * a²)

[ Bericht 5% gewijzigd door harrypiel op 27-12-2007 21:08:44 ]

dus sqrt(a⁷) is
a³*sqrt(a)

geloof dat ik het dan snap.

Ik snap niet waarom je 'gelooft' het te snappen, en het niet zeker weet.

sqrt(a⁷) = (a⁷)^0,5 = a^3,5 = a³*a^0,5

ksnap deze limiet niet:

lim
x-> oneindig

2x sqrt x / (sqrt x^3 +7x) + (sqrt x^2+4)

normaal doe ik ze altijd met lhopital maar kheb geen idee hoe je deze moet differenteren of hoe je het met een andere methode moet doen

edit: oh, je was nog niet klaar

leg hem dan gewoon uit

quote:

Op zaterdag 29 december 2007 17:51 schreef ekain2 het volgende:
ksnap deze limiet niet:

lim
x-> oneindig

2x sqrt x / (sqrt x^3 +7x) + (sqrt x^2+4)

normaal doe ik ze altijd met lhopital maar kheb geen idee hoe je deze moet differenteren of hoe je het met een andere methode moet doen

Zoals het er nu staat is de limiet oneindig, door de laatste term. Maar je zult wel 2x sqrt x / (sqrt(x^3 +7x) + sqrt(x^2+4)) bedoelen? In dat geval is de limiet gelijk aan 2, omdat teller zich gedraagt als 2 x^1,5 en de noemer als x^1,5 voor grote x.

jah dat klopt en het antwoord is ook juist maar kweet nog steeds niet hoe je er aan komt

*mompelt iets over de 2x in de teller onder het wortelteken brengen (kwadrateren niet vergeten), teller en noemer door de hoogste macht in de noemer delen (in dit geval sqrt(x³)), en van elke term de limiet naar oneindig evalueren.

quote:

Op zaterdag 29 december 2007 18:12 schreef ekain2 het volgende:
jah dat klopt en het antwoord is ook juist maar kweet nog steeds niet hoe je er aan komt

Zoals ik zei, gewoon in teller en noemer de termen bekijken die het gedrag voor grote x bepalen (d.w.z., de grootste macht hebben) en die met elkaar vergelijken. Om dit wiskundig te verantwoorden, kun je die hoogste termen eruit halen, zodat de rest in de limiet naar 0 gaat:

2 x √ x / (√(x³+7 x) + √(x² + 4)) =
2 x √ x / (√(x³(1+7 x^-2)) + √(x³(x^-1 + 4 x^-3))) =
2 x √ x / (x √ x √(1+7 x^-2) + x √ x √(x^-1 + 4 x^-3)) =
2 / (√(1+7 x^-2) + √(x^-1 + 4 x^-3)),

en dan zie je dat √(1+7 x^-2) naar 1 en √(x^-1 + 4 x^-3) naar 0 gaat als x → ∞, zodat de uitkomst van de limiet 2/1 = 2 is.

In een zeker land bedroegen in een bepaald jaar de totale investeringen in vast kapitaal ¤440 miljard.
De voorraadmutaties bedroegen ¤60 miljard.
De afschrijvingen bedragen 10% van de bruto-investeringen.
Bereken de netto-investeringen

Euh HELP?

quote:

Op zondag 30 december 2007 18:50 schreef -isolde het volgende:
In een zeker land bedroegen in een bepaald jaar de totale investeringen in vast kapitaal ¤440 miljard.
De voorraadmutaties bedroegen ¤60 miljard.
De afschrijvingen bedragen 10% van de bruto-investeringen.
Bereken de netto-investeringen

Euh HELP?

Zulke vragen horen niet hier thuis, maar in het gammatopic.

Ik heb volgende week tentamen toetsende statistiek voor de opleiding Psychologie en ik probeer me nu voor te bereiden, maar ik heb een regelrechte ramp met alles wat met wiskunde te maken heeft.
Het gaat om een voorbeeldopgave waar ik niets van snap, namelijk de volgende:

Men wil weten of de man/vrouw verhouding onder studenten van Faculteit A en B van elkaar verschilt. Op steekproefbasis stelt men vast dat de proportie man in faculteit A 0,40 en in B 0,52 bedraagt. In beide gevallen zijn 100 studenten onderzocht.

Vraag 1.
Als je hier de nulhypothese toetst met behulp van de proportietoets voor verschillen, tot welke conclusie kom je dan?

Vraag 2.
De nulhypothese is ook te onderzoeken met behulp van de Chi-kwadraadtoets. Als je deze toets zou uitvoeren, welke waarde heeft de toetsstatistiek dan?


Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik deze twee vragen aan moet pakken, want ik snap er niks meer van