[Centraal] Bèta huiswerk en vragen topic

Ik heb de beschrijving maar even wat verfijnd en accurater gemaakt.

[Toevoeging]
Nee, de verwachting van r(t) is zelfs nul. Maar E[r(t)^2] is de variantie, en die is strikt positief.

r(t) slaat op het aandeel dat je bestudeert, dus ik doelde meer op dat de verwachte return 0 is, wat je ook bestudeert. En daarom vind ik het zo'n vreemde aanname, want risicovrij is er al een hogere return te behalen.

Zeg, GlowMouse, laat je ook nog eens wat te beantwoorden over aan de anderen? .

@Knakker, mag ik je vragen wat voor functie je precies bekleedt, is er een specifieke functietitel voor? Ik ben nl. een financieel wiskundige die bijna klaar is met z'n promotie [onderwerp is het bepalen van de waarde van game opties (een uitbreiding van standaard Amerikaanse opties) in marktmodellen aangedreven door semimartingalen in continue tijd] en ben op zoek naar werk in de industrie. En eigenlijk is het stukje wiskunde wat jij hier beschrijft precies van het leuke type (kwantitatief) onderzoek waar ik me graag verder mee zou willen bezighouden. Ik heb de nodige reacties via banensites gehad maar ik vind het aan de hand van de functiebeschrijvingen verdomde lastig om me een goed beeld te vormen van wat het nu daadwerkelijk inhoudt en in het bijzonder dus ook of er voldoende van dat soort leuk onderzoek bijhoort.

Ik heb mezelf verkeerd uitgedrukt: in het SV model is E[R(t)] nul (logisch: de enige stochast in de SDE, het Wiener proces, heeft een verwachting van 0). Het gemiddelde -en dus de "verwachting" - van mijn tijdsreeks r(t) is iets van 0.0009 ofzo (niet bij de hand). Vanwege simpliciteit en omdat mijn analyse zich louter op modellering van de variantie richt, heb die niet meegenomen in het SV model.

keesjeislief: Ik kan je helaas niet helpen, want ik werk niet in die sector - ik heb een hele andere taak. Econometrie als vakgebied -laat staan de financiele econometrie- bestaat hier in Colombia eigenlijk niet. Omdat de economische vakgroep van de uni waar ik werk haar kennis (vooral op toegepast vlak) wat wil verruimen, hebben ze mij gevraagd (via via) een financieel econometrische analyse van een reeks Colombiaanse aandelenprijzen te maken, aan de hand waarvan ik dan de vakgroep hier ga onderwijzen in een aantal gangbare technieken (bijv GARCH, maar ook SV). Mijn onderzoek zal ook op nationaal niveau gepubliceerd worden maar dat is meer als "promotie" naar andere universiteiten toe, want wat ik doe schijnt nogal revolutionair hier te zijn ofzo

Mijn specialisatie was OR (logistiek) -heb natuurlijk wel een paar kwantitieve financierings- en dynamische econometrievakken gehad- dus dit is veelal ook nieuw voor mij. Maar vanwege mijn econometrische achtergrond is het voor mij allemaal veel makkelijker te doorgronden en de essentie eruit te halen dan voor hen (veelal "gewone" economen), dus vandaar. Over een aantal maanden ga ik terug naar Nederland en dan wil ik níets meer met econometrie specifiek te maken hebben

Ik heb van alles geprobeerd middels ML (ook de functie die GlowMouse hierboven gaf) maar dat gaf allerlei rare problemen (mijn pdf blijft namelijk negatieve waarden houden...). Toen heb ik besloten het hele ML gebeuren maar te vergeten en het véél simpeler aan te pakken: minimaliseren van de kwadratische afwijking - gewoon Least Squares dus.

Heb de functie f(x) = som((x[t]+A*exp(-d*t))^2, t=1:T) geminimaliseerd m.b.v. de computer, en daar kwam een uitstékende "schatter" uit (A = 39.9, d = 0.11). Klaar

_{En als ze het niet goed vinden zoeken ze zelf amar een andere manier.}

Met mijn methode is het als het goed is onmogelijk negatieve waarden bij de pdf te krijgen zolang je eist dat d>0 en A>0. Kun je de waarnemingen ergens online zetten zodat ik zelf wat kan proberen?

In je ML-functie staat trouwens nog steeds exp(-dt), wat op positieve waarnemingen duidt. Op (-inf,c] krijg je nu namelijk een oneindig grote oppervlakte onder de pdf (op [53.6,inf) krijg je wel ongeveer 1).

Wat stelt x[t] in je ML-functie trouwens voor, dat je het bij de pdf optelt en minimaliseert?
_{Keesje, als er weer een vraag komt zal ik hem een dag voor je met rust laten Het topic staat in mijn RSS-reader, dus meestal reageer ik vrij snel.}

x[t] zijn de waarnemingen, t uit {1, 2, ..., 100} en -Aexp(-dt) de negatieve exponentiele functie, met t discreet (hetzelfde domein), waarvan ik A en d wil bepalen zodat-ie zo goed mogelijk door de waarnemingen gaat. De kwadratische afwijking is (x[t]--Aexp(-dt))^2 = (x[t]+Aexp(-dt))^2. Sommeren over t=1:100, door een minimaliseerder gooien die A en d voor me bepaalt en klaar is Knakker.

De serie staat hier... mocht je andere waarden voor A en d vinden, laat het even weten

@Knakker: Ah, ok, jammer .

@GlowMouse: Ach welnee, het was slechts een grapje omdat jij steeds binnen no time lijkt te reageren, ik lees dit topic ook veel te weinig en de mensen hier mogen zich in hun handjes knijpen dat zo'n kundig persoon steeds zo snel reageert .

Bij een kleinstekwadratenschatter, als ik me er al wat voor kan stellen bij parameters van kansverdelingen, zou je denk ik het (geschaalde) histogram zo dicht mogelijk bij de pdf laten liggen. Wat je nu doet, klopt helemaal niet. Je pdf is nog steeds negatief, maar los daarvan zijn de waarnemingen geheel onafhankelijk, dus zou de t-de waarneming net zo goed de (t+c)-de kunnen zijn, de relatie met -Aexp(-dt) is er dus niet.

Ik heb de data in Matlab ingeladen, en wat parameters geschat. De pdf is f(x)=A*exp(dt) voor t<=c, 0 voor t>c (A,d>0). Via integraal[-inf tot c] f(x)dx=1 kom je op c=log(d/A)/d. De pdf kan dus geschreven worden als f(x) = A*exp(dt)*1_{(-inf, log(d/A)/d]}.
In matlab functies definieren:

quote:

function y = custpdf(x, A, d)
y = A*exp(d*x).*indicator([-inf log(d/A)/d], x);

function y = indicator(A,x)
y = x >= A(1) & x <= A(2);

Daarna is het een kwestie van parameters schatten:

quote:

data=xlsread('DowJonesleverage.xls');
fhandle = @custpdf;
options = statset('FunValCheck', 'off');
warning off;
mle(data, 'pdf', fhandle, 'start', [0.01; 0.1], 'options', options)

Startwaarden 0.01 en 0.1 zijn zo gekozen dat er een positieve likelihood is, anders werkt de maximizer niet. Als ML-schatters komt eruit A=0.0249, d=0.0540.
Of de kansverdeling nou zo goed gemodelleerd kan worden met de negatieve exponentiële verdeling weet ik niet. Oordeel zelf aan de hand van onderstaande plaatjes, waarvan de vorm identiek zou moeten zijn:

(histogram, deel y-waarden door 100 voor vergelijking met pdf)

(pdf)

[ Bericht 5% gewijzigd door GlowMouse op 11-07-2007 01:13:36 ]

De hele crux zit hem erin dat het helemaal geen kansverdeling betreft waarvan we de parameters willen weten, maar louter een "gewone" negatieve exponentiele functie waarvan we twee coefficienten willen bepalen. De klassieke fout van te snel te werk willen gaan zonder eerst goed te kijken: ik ben dusdanig gewend dat overal parameters voor kansverdelingen geschat moeten worden a.d.h.v. data, dat ik ook hier aannam dat dat moest gebeuren. Hetgeen niet zo is.

Overigens, wat ik heb gedaan is wel degelijk correct. LS is niets anders dan het bepalen van de coefficienten van de fit (mijn negatieve exponentiele functie) d.m.v. het minimaliseren van de kwadratische afstand tussen de fit en de data. De discrete waarden van mijn negatieve exponentiele functie en de data zijn onafhankelijk, dus de LS schatter is gewoon valide.

In dat geval bestaat er helemaal geen ML-schatter, en ben je op LS aangewezen.

Klein bezwaar bij deze aanpak is dat je alle positieve waarnemingen (30%) niet goed kunt verklaren. Wanneer de langetermijnverwachting 0 is, is dit niet zo'n groot probleem.

Ik heb zeer slechte wiskunde op school (meest alpha richting die er is), en wil nu een vraagstukje oplossen. Het gaat zo:

Je gooit 5 dobbelstenen, en je hebt 5 combo's die je kunt maken. (Als je dus met alle of sommige van de dobbelstenen een combinatie kunt vormen heb je die combo gemaakt)

De combo's zijn :

1, 4, 6, 3, 1
5, 4, 6, 3, 3
5, 2, 3
5, 3, 5, 3 2
6, 1, 3, 5, 3

De volgorde maakt dus niets uit.
Ik weet dat je zo met permutaties etc. moet gaan rekenen, maar dat heb ik dus nog niet gehad. Ik ben nu bezig met het uitrekenen (nouja, proberen) van de individuele kansen, maar ik moet nog heel wat bijleren. Uiteindelijk moet ik dit uitrekenen:

Wat is de kans dat iemand tenminste een combo gooit als hij met 5 dobbelstenen gooit ?

Als ik de individuele kansen zou hebben, zou ik ze dan gewoon kunnen optellen ?
Wie kan me helpen met de individuele kansen ?

EDIT: Inmiddels ontdekt dat de kans op de eerste twee combos "(5 choose 2)*3!*(1/6)^5" is. Correct toch ? Zien of ik de rest ook kan.

[ Bericht 6% gewijzigd door Secretus op 12-07-2007 15:10:40 ]

Alle uitkomsten van één experiment kun je weergeven met een cirkel van oppervlakte 1 (niet 1cm² of wat dan ook, gewoon 1). Iedere mogelijke uitkomst (hierna: gebeurtenis) van dat experiment kun je weergeven als een klein stukje oppervlakte van de cirkel. De kans op een gebeurtenis is gelijk aan zijn oppervlakte in de cirkel. Je ziet al dat de totale kans op een gebeurtenis nooit groter kan zijn dan 1.
Stel je hebt het experiment gooien met één dobbelsteen, en de gebeurtenissen 'groter dan 5' en 'groter dan 4', dan heeft die eerste een oppervlakte van 1/6, de tweede 1/3. De kans op de gebeurtenis 'groter dan 5 of groter dan 4' is nu 1/3, dus niet gewoon de som van de kansen. Door de cirkel erbij te pakken zie je direct hoe dat komt: de twee gebeurtenissen 'groter dan 5' en 'groter dan 4' overlappen, zodat de som van de oppervlakten niet gelijk is aan de oppervlakte van beide gebeurtenissen.

Je kunt individuele kansen dus optellen wanneer het gaat om kansen op gebeurtenissen binnen hetzelfde experiment (binnen dezelfde cirkel), en wanneer de gebeurtenissen elkaar uitsluiten (oppervlaktes overlappen niet).

Van individuele kansen zal ik er eentje voordoen: 5, 2, 3. Wil deze combo zich voordoen, moet je dus met een dobbelsteen 5 gooien, met eentje 2, met eentje 3, en de andere twee een willekeurige waarde.
De kans op 235xx (met x een willekeurige uitkomst) is 1/6 * 1/6 * 1/6. De kans op xx235 is ook 1/216, en ook dit stukje van de cirkel valt onder de gebeurtenis waarvan we de kans mogen bepalen. Omdat de gebeurtenissen 235xx en xx235 elkaar uitsluiten en in hetzelfde experiment plaatsvinden, mogen we de kansen hierop optellen. Omdat het erg omslachtig is alle mogelijke volgordes uit te schrijven, kun je dat handiger aanpakken: voor de 2 heb je 5 posities tot je beschikking, daarna voor de 3 nog 4 en voor de 5 nog 3. Totaal zijn er dus 5*4*3 mogelijkheden (zoekwoord: permutatie). De totale kans is dus 1/6 * 1/6 * 1/6 * 5!/2! = 10/216.

quote:

EDIT: Inmiddels ontdekt dat de kans op de eerste twee combos "(5 choose 2)*3!*(1/6)^5" is. Correct toch ? Zien of ik de rest ook kan.

(5 choose 2) is in het Nederlands uitgesproken als 5-boven-2. Maar de kans is helaas fout: 5-boven-2 * 3! = 5!/(3!*2!) * 3! = 5!/3!, terwijl je 5! permutaties hebt.

Even zien. De kans op 5,3,5,3 is dus:

(1/6)^4 * 5!/1!

?

Of moet ik hier iets speciaals doen omdat er nummers herhaald worden ?

[ Bericht 33% gewijzigd door Secretus op 12-07-2007 00:05:29 ]

Helaas, je telt nu een heleboek situaties te vaak omdat zowel de 5 als de 3 dubbel voorkomen. De situatie 3355x tel je bijvoorbeeld nu viermaal.
De vijven kun je op 10 manieren plaatsen, daarna de drieën nog op 3 manieren, totaal 30 manieren dus.

quote:

Op donderdag 12 juli 2007 00:05 schreef GlowMouse het volgende:
Helaas, je telt nu een heleboek situaties te vaak omdat zowel de 5 als de 3 dubbel voorkomen. De situatie 3355x tel je bijvoorbeeld nu viermaal.
De vijven kun je op 10 manieren plaatsen, daarna de drieën nog op 3 manieren, totaal 30 manieren dus.

Ik zie net dat het eigenlijk 5, 3, 5, 2 is

Maar ik snap niet hoe ik de vijven op 10 manieren kan plaatsen.

Ik kom trouwens iets anders uit dan 10/216 als ik je voorbeeld uitreken met de rekenmachine, kan dit ? Ik kom 0,2777777777.. uit.
Bedankt voor je hulp trouwens

EDIT: De 10 manieren heb ik gevonden door ze te tekenen, denk ik. Als er 3 5'en waren, zouden er dan ook 10 manieren zijn om ze te plaatsen ? Kan ik dit ook gewoon uitrekenen door 5-boven-2 en 5-boven-3 ?

Edit II :
Dit is om 5,3,5,2 uit te rekenen

Ik heb dus 10 manieren om de 5'en te plaatsen, daarna nog maar 3 om de 3 te plaatsen, daarna nog 2 voor de 2 . 10*3*2 dus ?

Is de waarschijnlijkheid dan (1/6)^4*60 ?

(Sorry dat ik zoveel vragen stel ? )

[ Bericht 10% gewijzigd door Secretus op 12-07-2007 00:41:17 ]

0,2777... is veel te groot. Je hebt toch niet in 1 van de 4 situaties die bepaalde combo?

quote:

EDIT: De 10 manieren heb ik gevonden door ze te tekenen, denk ik. Als er 3 5'en waren, zouden er dan ook 10 manieren zijn om ze te plaatsen ? Kan ik dit ook gewoon uitrekenen door 5-boven-2 en 5-boven-3 ?

Dat klopt. In het algemeen kun je alles aanpakken met combinaties; bijvoorbeeld voor 3, 3, 5, 5 heb je 5-boven 2 * 3-boven-2 omdat je na het verdelen van de twee drieën nog 3 posities overhebt waar je 2 getallen kwijt moet. Ook bij allemaal verschillende getallen gaat dit goed: het aantal mogelijkheden voor de combo 2, 3, 5 is gelijk aan 5-boven-1 * 4-boven-1 * 3-boven-1.

quote:

Edit II :
Dit is om 5,3,5,2 uit te rekenen

Ik heb dus 10 manieren om de 5'en te plaatsen, daarna nog maar 3 om de 3 te plaatsen, daarna nog 2 voor de 2 . 10*3*2 dus ?

Is de waarschijnlijkheid dan (1/6)^4*60 ?

Klopt.

Ok, even alle proberen op te lossen

1, 4, 6, 3, 1

Ik heb 10 manieren om de 1'en te plaatsen, daarna 3 voor de 4'en, 2 voor de 6'en en 1 voor de 3'en.
De kans is dus (1/6)^5 * 60

5, 4, 6, 3, 3

idem ?

5, 2, 3

Ik heb 5 manieren om de 5'en te plaatsen, 4 om de 2'en te plaatsen, 3 voor de 3'en.
De kans is dus (1/6)^3 * 60. (Dit is wel 0,27..., dus hier zal ik iets fout hebben ?)

5,3,5,2
Ik heb dus 10 manieren om de 5'en te plaatsen, daarna nog maar 3 om de 3 te plaatsen, daarna nog 2 voor de 2 .
De kans is dus (1/6)^4*60

Hopen dat het juist is, en nu ga ik snel aan de slag om de kans om minstens één combo te halen proberen te berekenen

Ik zie in het experiment geen overlap (maar ik ben ook wiskundig blind ), dit betekent dus dat ik alles bij elkaar mag optellen ?

[ Bericht 12% gewijzigd door Secretus op 12-07-2007 01:08:07 ]

quote:

Dit is wel 0,27..., dus hier zal ik iets fout hebben ?

Nee, dat is goed. In praktijk zul je ook in ongeveer 1 van de 4 situaties die combo halen. Dat kun je zo uitproberen.

quote:

Ik zie in het experiment geen overlap (maar ik ben ook wiskundig blind ), dit betekent dus dat ik alles bij elkaar mag optellen ?

Klopt.

En dat komt uit op (volgens de afrondingsregels van het vraagstuk) 1 op 3.
(0,3395061728). Dat is 33,95061728 op 100 , en dus 1 op 2, 945454 en dus 1 op 3
Hopen dat dit nog juist is

Héél veel bedankt voor je hulp !

Optellen ga ik niet controleren, maar de aanpak klopt. Je kunt het natuurlijk snel controleren door een keer of 50 met wat dobbelsteentjes te werpen.

Ik heb vandaag meer bijgeleerd dan in een paar maanden wiskundeles
Nu kan ik met een goed gevoel naar bed

quote:

Op donderdag 5 juli 2007 15:31 schreef H4ze het volgende:
Ik ben een beetje bezig met de inverse van functies te berekenen en opzich lukt dat wel aardig. Echter heb ik nu een 2e graads functie voor me waarbij het me niet lukt....Dit heb ik zelf geprobeerd:

y = x^2 - 2x + 2
x = y^2 - 2y + 2
x-2 = y^2 -2y
wortel(x-2) = y-2y

Nee. Hoe kom je erbij dat de wortel uit (y² - 2y) gelijk zou zijn aan (y - 2y) ?

Je wil y oplossen uit

x-2 = y² - 2y

Dit is een vierkantsvergelijking in y. We kunnen hiervoor schrijven:

y² - 2y - (x-2) = 0

Nu mag je het weer even zelf proberen. Hint: gebruik de abc-formule.

Dankzij de hulp hier ben ik hard opgeschoten met mijn project. Nu ben ik bezig met de implementatie van het bovengenoemde SV model, en weer loop tegen het feit aan dat ik tijdens wiskunde 1 t/m 6 nooit mn aandacht erbij kon houden

Het model hierboven is continu. Voor de computersimulatie en de vergelijking met mijn tijdsreeks heb ik dus een discretisatie nodig. Nu dacht ik dat via de Euler-discretisatie te doen, en kom ik uit op het volgende:



De geschatte parameters van mijn data: α = 0.05, θ = 0.189, ρ = -0.58 en k = 1.4*10^-3. Het plotje voor Δ t = 1 en t uit {1, 2, ..., 150} resulteerde in het onderstaande: in één woord super - op de enkele piek na lijkt de variantie leuk overeen te komen met die van het echte proces.



Maar nu komt het: als ik de tijdsspan vergroot dan neemt de variantie van het simulatieproces hard af - maar dat hoort helemaal niet te kunnen!



Ik maak dus ergens een fout... is mijn discretisatie goed?

In het plaatje lijkt de variantie van met name de rode lijn juist steeds groter te worden. Maar volgens het continue-tijd model kan dat wanneer dσ(t)/dt positief is (even aannemende dat die bij de rode lijn hoort).

Afgezien daarvan lijkt me de discretisatie fout. R(t+Δt) is nu geen functie van R(t). De discretisatiemethode van Euler specifiek ken ik niet, maar ik denk dat hij hierop neerkomt:

Wiskundigen zullen het vast niet leuk vinden dat ik zomaar door dt deel

[ Bericht 14% gewijzigd door GlowMouse op 12-07-2007 19:51:28 ]

Wat wiskundigen vinden boeit me vrij weinig eerlijk gezegd - het gaat mij om de toepassing.

Het lijkt mij te kloppen dat R(t+Δt) niet van R(t) afhangt. Bekijk het vanuit het financiele perspectief: R(t+Δt) is de dagelijkse return in procenten, en die hangt níet af van de return op de vorige dag. De schommeling in de dagelijkse return wordt louter bepaald door veranderingen in de variantie σ(t) en dW1(t) (welke gecorreleerd is met dW2 uit het variantieproces).

Overigens is het natuurlijk makkelijk ff veranderd, en dat resulteert in het volgende plaatje:



Lijkt me niet correct. Nog een idee?

De reden dat die pieken op het eind niet horen terug te komen in mijn simulatie, is omdat ik éénmaal de parameters geschat heb op basis van de hele reeks. Dit omdat ik éérst wil kijken of mijn simulatie klopt.

Het is aan de persoon die de simulatie toepast om telkens te bepalen of de parameters nog een waarheidsgetrouwbeeld geven: het is veel logischer om deze te schatten over bijvoorbeeld de laatste 20 dagen - α = 0.05 in het volatiliteitsproces geeft een "mean-reversion" tijd van 1/α = 20 dagen aan). Ik denk dat ik -wanneer alles goed werkt- een iteratief proces maak waar bij elke stap de parameters opnieuw geschat worden op basis van de laatste 1/α waarnemingen o.i.d., maar dat zie ik dan wel weer.

Overigens, mocht je zelf willen klooien, is dit de code (in R, geen beschikking over Matlab helaas):



Als je geen Wiener-proces functie (rwiener hierboven) in je Matlab hebt, kun je wiener[t+1]-wiener[t] vervangen door rnorm(0,1). Let dan wél op de correlatie tussen W1 en W2!

quote:

Op donderdag 12 juli 2007 19:35 schreef GlowMouse het volgende:
In het plaatje lijkt de variantie van met name de rode lijn juist steeds groter te worden. Maar volgens het continue-tijd model kan dat wanneer dσ(t)/dt positief is (even aannemende dat die bij de rode lijn hoort).

Afgezien daarvan lijkt me de discretisatie fout. R(t+Δt) is nu geen functie van R(t). De discretisatiemethode van Euler specifiek ken ik niet, maar ik denk dat hij hierop neerkomt:
[afbeelding]
Wiskundigen zullen het vast niet leuk vinden dat ik zomaar door dt deel

He GlowMouse, je gaat hier toch niet zomaar ff door dt zitten delen he . . Wat doen die wortel(dt)'s in je discretisatieformules Knakker?

Ai, vervelend... de theta is niet 0.189 maar 0.0189 - is ook logisch, want het originele proces (rood) schommelt gemiddeld gezien (althans in het begin) zo'n beetje tussen -0.02 en 0.02.

Dat maakt dus ook de eerste plot niet geldig.

quote:

He GlowMouse, je gaat hier toch niet zomaar ff door dt zitten delen he . . Wat doen die wortel(dt)'s in je discretisatieformules Knakker?

Ehh, dat komt uit de discretisatie van een model in een ander artikel Ik sla er verder geen aandacht op omdat mijn Δt toch één is (en de wortel dus ook).

quote:

Op donderdag 12 juli 2007 20:15 schreef Knakker het volgende:
Wat wiskundigen vinden boeit me vrij weinig eerlijk gezegd - het gaat mij om de toepassing.

Het lijkt mij te kloppen dat R(t+Δt) niet van R(t) afhangt. Bekijk het vanuit het financiele perspectief: R(t+Δt) is de dagelijkse return in procenten, en die hangt níet af van de return op de vorige dag. De schommeling in de dagelijkse return wordt louter bepaald door veranderingen in de variantie σ(t) en dW1(t) (welke gecorreleerd is met dW2 uit het variantieproces).

Overigens is het natuurlijk makkelijk ff veranderd, en dat resulteert in het volgende plaatje:

[afbeelding]

Lijkt me niet correct. Nog een idee?

De reden dat die pieken op het eind niet horen terug te komen in mijn simulatie, is omdat ik éénmaal de parameters geschat heb op basis van de hele reeks. Dit omdat ik éérst wil kijken of mijn simulatie klopt.

Het is aan de persoon die de simulatie toepast om telkens te bepalen of de parameters nog een waarheidsgetrouwbeeld geven: het is veel logischer om deze te schatten over bijvoorbeeld de laatste 20 dagen - α = 0.05 in het volatiliteitsproces geeft een "mean-reversion" tijd van 1/α = 20 dagen aan). Ik denk dat ik -wanneer alles goed werkt- een iteratief proces maak waar bij elke stap de parameters opnieuw geschat worden op basis van de laatste 1/α waarnemingen o.i.d., maar dat zie ik dan wel weer.

Je kunt de oplossing van de eerste vergelijking van je dv.'s simpelweg schrijven als R(t) = int_0^t sigma(u) dW_u. De enige logisch manier om dit te discretiseren lijkt me toch om R(t+h) = R(t) + int_t^{t+h} sigma(u) dW_u te schrijven, ik zie niet hoe je aan die R(t) aan de rechterkant kunt ontkomen?

quote:

ik zie niet hoe je aan die R(t) aan de rechterkant kunt ontkomen?

Ik vanuit wiskundig oogpunt óók niet! Maar de simulatie klopt dan gewoon niet, en ook vanuit interpretief oogpunt (mijn sterkere kant zeg maar ) raakt het kant noch wal.

Én bovendien heb ik hier een hele reeks artikelen die allemaal discretiseren zónder R(t) Vertel mij het maar

Misschien helpt het idee dat dR(t) = dS(t) - mdt, waarbij dS(t) / S(t) = mdt + σ(t)dW1(t)?

[ Bericht 9% gewijzigd door Knakker op 12-07-2007 20:42:58 ]

Voor alle aankomende beta-studenten die meelurken: OPLETTEN TIJDENS DE WISKUNDE VAKKEN.

Zo.

quote:

Op donderdag 12 juli 2007 20:34 schreef Knakker het volgende:

[..]

Ik vanuit wiskundig oogpunt óók niet! Maar de simulatie klopt dan gewoon niet, en ook vanuit interpretief oogpunt raakt het kant noch wal.

Én bovendien heb ik hier een hele reeks artikelen die allemaal discretiseren zónder R(t) Vertel mij het maar

Misschien helpt het idee dat dR(t) = dS(t) - mdt, waarbij dS(t) / S(t) = mdt + s(t)dW1(t)?

Tja, ik word hierbij niet gehinderd door specifieke ervaring hoor . De eerste van bovenstaande vgl.-en heeft simpelweg R(t) = R(0) + S(t) -m*t als oplossing, daar hoef je niets te doen zou ik zeggen. Dan zou je alleen de tweede hoeven te discretiseren. Is s(t) nu een bekende functie van t of een stochastisch proces met z'n eigen dv?

quote:

Op donderdag 12 juli 2007 20:40 schreef Knakker het volgende:
Voor alle aankomende beta-studenten die meelurken: OPLETTEN TIJDENS DE WISKUNDE VAKKEN.

Zo.

Dit kan niet genoeg benadrukt worden, zou ik willen zeggen. .

Als ik R(t) dis met mijn discretisatiemethode (ook voor de andere vergelijking), krijg ik onderstaande simulatie die best lijkt op wat je zoekt:

Het gemiddelde ligt rond de 8*10^-4, zodat je na 1000 simulaties een stijgende trend krijgt tot 0,8 wanneer je R(t) niet dist. De vraag blijft: hoe kan die zomaar verdwijnen, of hoe krijg je zijn verwachting op 0.

Die s(t) moest σ(t) zijn - heb ik daarna nog aangepast. Sorry

Ik heb even een tijdje stom naar het scherm gekeken, want GlowMouse doet exact hetzelfde als ik, en bij hem is het wel goed.

Totdat ik erachter kwam dat mijn Wiener-proces Δt = 1 en T = N moet hebben, maar als Δt = 1/N en T = 1 berekend wordt. Daar gaat dan een halve werkdag

De vraag is als je 4 met v samenstelt welke overige vectoren je moet nemen om AB als res. te krijgen.

Ik kan me we voorstellen dat je alle 3 de vectoren moet nemen, maar wat is precies de redenatie erachter?

BVD

Hint: (1) met V heeft de richting AB omdat wanneer je de vectoren achter elkaar plakt, je op de lijn AB uitkomt.

quote:

Op vrijdag 13 juli 2007 23:55 schreef GlowMouse het volgende:
Hint: (1) met V heeft de richting AB omdat wanneer je de vectoren achter elkaar plakt, je op de lijn AB uitkomt.
[afbeelding]

Klopt, maar dat is al gegeven als mogelijkheid. Nu moet je dus een andere optie proberen te kiezen. Ik ging zelf voor antwoord D. Het gekke is, ik snap hoe je vectoren moet ontbinden maar de redenatie hierachter snap ik dan weer niet.

Als je 4 neemt, ga je nóg een fractie omhoog, met 2 en 3 kun je dit compenseren. Alleen 2 en 3 nemen sluit ik dus uit, alleen 2 ook want die is te kort.

Misschien dat ik bij dit soort dingen te gecompliceerd denk. Had ik het uit moeten rekenen dan was ik er al uit geweest. Dit is meer spelen met theorie.

[ Bericht 6% gewijzigd door Zwaardvisch op 14-07-2007 00:30:04 ]

Je kunt de mogelijkheden toch gewoon proberen door de vectoren achter elkaar te plakken?

quote:

Op zaterdag 14 juli 2007 00:31 schreef GlowMouse het volgende:
Je kunt de mogelijkheden toch gewoon proberen door de vectoren achter elkaar te plakken?

Sure, maar dan zul je wel eerst 2 en 3 moeten ontbinden. Dat heb ik min of meer gedaan en ik kom op D uit.

Wanneer je V en 4 samentstelt, en daarna nog eens 2, 3 en 4 erachteraan plakt, kom je toch niet op lijn AB uit?