[Centraal] Bèta huiswerk en vragen topic

quote:

Op maandag 16 april 2007 22:47 schreef teigan het volgende:
ik was toevallig in de buurt

Is het nu duidelijk?

quote:

Op maandag 16 april 2007 20:26 schreef teletubbies het volgende:
Heey:)
Als G een eindige groep is en H een ondergroep van G dan geldt #H | #G.
Bestaat er voor iedere positieve deler van #G een ondergroep?

quote:

Op dinsdag 17 april 2007 22:27 schreef MaxC het volgende:
Ik zit steeds te kloten met de formule R=p(rho) * L/A

Hoe schrijf je hem op als je A wilt berekenen, en hoe doe je dat over het algemeen deze formule omdraaien?

quote:

Uitzending Weekend Millionairs 14 april 2007
From: RTL
Sent:Tuesday, April 17, 2007 10:47:04 AM
To: VrAnKiE
Geachte heer VrAnKiE,

Hartelijk dank voor uw reactie op een vraag in ons programma Lotto Weekend Miljonairs van 14 april jl.
De vraag waarover u een opmerking had, luidde letterlijk:

Hoe heet een mengsel van een metaal met één of meer andere elementen?
A) Legering
B) Alchemie
C) Metallurgie
D) Cohesie

Laten we beginnen met de opmerking dat we altijd dankbaar zijn voor oplettende kijkers. Zij houden ons scherp en zorgen er daarmee ook voor dat Lotto Weekend Miljonairs een kwalitatief hoogstaand programma is en blijft. Nu is het zo dat elke vraag bij Weekend Miljonairs door de redacteur wordt voorzien van minimaal twee betrouwbare bronnen. Daarna wordt een en ander gecheckt door meerdere eindredacteuren van het programma. Dit alles om te voorkomen dat er fouten worden gemaakt.

U stelt dat een legering een mengsel is van meerdere metalen en niet van een metaal met een ander element. Dit baseert u op de Van Dale. Wat hierin vermeld staat, is echter niet compleet. Wij hebben juist voor bovenstaande, uitgebreidere formulering gekozen om de vraag volledig waterdicht te maken. De bronnen die wij hiervoor geraadpleegd hebben, spreken voor zich:

In de Encarta (de online Winkler Prins Encyclopedie) staat letterlijk het volgende:

legering (v. Lat. legare = binden) of alliage, een vaste oplossing van een metaal met andere metalen en/of elementen. (…) Zo is het gewone staal een legering van ijzer [chemie] en koolstof.

Zie: http://nl.encarta.msn.com/encyclopedia_1021524194/legering.html

Zoals u wellicht weet, is koolstof een chemisch element.

Daarnaast vermelden zowel de Nederlandse als de Engelse versie van Wikipedia dat een legering een mengsel van een of meerdere elementen (veelal metalen) is.

Zie: http://en.wikipedia.org/wiki/Alloy en http://nl.wikipedia.org/wiki/Legering

Wellicht ten overvloede nog een laatste bron:

http://www.online-jewelry-fashion.com/legeringen.html

De vraag en het bijbehorende antwoord kloppen dus wel degelijk.

Desondanks danken wij u hartelijk voor uw reactie en hopen wij dat u ons programma ook in de toekomst kritisch wilt blijven volgen.

Met vriendelijke groet,

r Lotto Weekend Miljonairs

-----Oorspronkelijk bericht-----
Van: vrankie
Verzonden: za 14-04-07 22:21
Aan: Info
Onderwerp: Uitzending Weekend Millionairs 14 april 2007
Geachte Heer/Mevrouw,

Bij deze wil ik U erop attenderen dat in de uitzending van Weekend Millionairs van 14 april 2007 een grove fout werd gemaakt in een vraag over legeringen. De betreffende vraag was gesteld in de strekking van 'Hoe noemt men een verbinding van een metaal met een of m'e'er andere elementen'. De antwoorden waren A) Legering B) Alchemie C) Metaallurgie en D) Cohesie. Hier staat echter het correcte antwoord niet bij. Tot mijn verbazing werd antwoord A goedgeteld, terwijl de Van Dale hierover zegt:

le·ge·ring1 (de ~ (v.), ~en)
1 door legeren verkregen metaalmengsel => alligatie, metaallegering

le·ge·ring2 (de ~ (v.), ~en)
1 het gelegerd worden of zijn
Verder zeggen de lesboeken die ik er op na heb getrokken dat het bij een legering een mengsel van metalen (en dus niet een of meer andere elementen) betreft. Stel nu dat de persoon die deze vraag voorgeschoteld kreeg meer had geweten van scheikunde, had zij simpelweg geen correct antwoord kunnen geven. Dit vind ik zeer kwalijk. Ik stuur deze mail omdat ik hoop dat er beter gelet wordt op de vraagstelling danwel vragen die bij Weekend Millionairs gesteld worden.

Hoogachtend,

Vrankie

quote:

One throws with two fair dice denoted d1 and d2. Let A be the event that the number of eyes thrown with d1 is different from that thrown with d2. Let B be the event that the total numver of eyes is more than 10. The probability P(A U B) equals:

30/36

31/36

32/36

33/36

quote:

Op donderdag 19 april 2007 15:01 schreef Schuifpui het volgende:

Verder de vraag waar ik de betekenis van de symbolen van kansrekeningen kan vinden, zoals U, ∩ en zo'n U 90 graden gedraaid (krijg het hier niet ingevoegd)

quote:

Op donderdag 19 april 2007 15:29 schreef -J-D- het volgende:
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P(A∩B) = De kans op B terwijl A gegeven is.

quote:

P(A∩B) = De kans op B terwijl A gegeven is. Oftewel de kans op meer dan 10 ogen, terwijl je weet dat beide aantallen ogen verschillend zijn. (A) Dus 6+6 vervalt dan, en dus alleen 5+6 en 6+5 en dus 2/36

quote:

Two aircraft fly at the same lateral position, but at different altitutes. The altitude of aircraft 1 is normally distributed with mean 7.0 km and standard deviation of 150m. The altitude of aircraft 2 is also normally distributed and h2 is independent of h1. The mean height of aircraft 2 is 8.0km and its standard deviation is again 150m. Find the probability that the two aircraft are within the adistance of 500m.

quote:

Op donderdag 19 april 2007 15:48 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

De voorwaardelijke kans noteer je met P(A|B) (kans op A gegeven B). P(A∩B) is de kans dat zowel A als B optreden. De regel die je nu geeft is trouwens eenvoudig in te zien door een Venn-diagram te tekenen.

Om deze opgave iets gestructureerder aan te pakken, zie de berekening van -J-D-, maar lees die P(A∩B) als 'zowel A als B treden op'. Dat is in precies 2 situaties: 5/6 en 6/5 ogen.

En kansrekenen is leuk
[..]

Ik zit dit te lezen, maar vind het een heel vreemde uitleg. Je interpreteert de notatie verkeerd, gaat vervolgens met een voor die interpretatie verkeerde manier rekenen, en komt dan toch op een antwoord dat strookt met de notatie. De voorwaardelijke kans bereken je namelijk anders. Zou je weten dat beide aantallen ogen verschillend zijn, heb je nog 30 situaties over. In precies 2 van die situaties heb je een ogensom groter dan 10, dus zou de voorwaardelijke kans 2/30 zijn.

quote:

Op donderdag 19 april 2007 16:21 schreef GlowMouse het volgende:
Dit is gelijk een vraag van heel andere orde. Je hebt feitelijk twee stochasten: X ~ N(7000, 150²) en Y ~ N(8000, 150²) (parameters zijn de verwachting en variantie). De vraag is nu: wanneer is |X-Y|<500. Wanneer je de kansverdeling weet van X-Y, kun je de vraag dus beantwoorden. Lukt het zo? Mocht het niet lukken, geef dan even aan of je momentgenererende functies kent; dat zou uitleg begrijpelijker maken.

quote:

Op donderdag 19 april 2007 17:21 schreef GlowMouse het volgende:
Stelling: de kansverdeling van X-Y is normaal met verwachting -1000 en variantie 2 * 150².
Bewijs:
Definieer Z = -Y ~ N(-8000, 150²) (verdeling volgt uit substitutie in de pdf)
Ee^t(X-Y) (mgf van X-Y)
= Ee^t(X+Z)
= Ee^tX*Ee^-tZ (onafhankelijkheid)
= e^{7000t + 150²t²/2} * e^{-8000t+150²t²/2} (invullen mgf van normale verdeling)
= e^{-1000t + 150²t²} (exponenten samennemen)
Dit is precies de mgf van de gezochte normale verdeling. Omdat de mgf een verdeling vastlegt, moet het dus wel gaan om de gezochte verdeling.

Nu de kansverdeling van X-Y bekend is, kun je bepalen wanneer X-Y tussen -500 en 500 ligt:
-500 < X-Y < 500
-1500 < X-Y-1000 < -500
-1500/sqrt(2*150²) < (X-Y-1000)/sqrt(2*150²) < -500/sqrt(2*150²)
-1500/sqrt(2*150²) < Z < -500/sqrt(2*150²) (Z is de standaardnormaal verdeelde stochast, anders dan in het bewijs hierboven).
Het antwoord is dus F_Z(-500/sqrt(2*150²)) - F_Z(-1500/sqrt(2*150²)) (met F de cdf). Hier komt ongeveer 0,0092 uit.

quote:

Op donderdag 19 april 2007 17:38 schreef Schuifpui het volgende:

[..]

Wow helemaal goed, thanks.

Eerst even eten en straks maar weer verder. Thanks again.

quote:

A production line produces sections for a well pipe. The length of each section i is modeled by a random variable x_i, which is uniformly distributed between 9.75 m en 10.25 m. A well pipe is made of 10 of these sections, the length of which is represented by the random variable z = ∑(i=1..10) x_i. Assuming that the variable x_i i = 1..10, are independent, the probability that the length of the well pipe is shorter than 99 m is:

[hint: use the central limit thearem for identically distributed random variables.]

quote:

Op donderdag 19 april 2007 23:07 schreef GlowMouse het volgende:
De CLT zegt dat sqrt(n) * (x-streep - verwachting x) / stddev(x) -->^d N(0,1).
Invullen: sqrt(10) * (lengte pijp/10 - 10) / sqrt(1/48) = sqrt(4,8) (lengte pijp - 100) ~ N(0,1)
Nu delen door sqrt(4,8) zodat de variantie 4,8 keer kleiner wordt:
lengte pijp - 100 ~ N(0,1/4.8)
zodat lengte pijp ~ N(100,1/4.8)

quote:

Op donderdag 19 april 2007 23:27 schreef GlowMouse het volgende:
waar haak je af?

quote:

Op donderdag 19 april 2007 23:30 schreef GlowMouse het volgende:
Dat is de verdeling. X~N(mu,sigma²) wil zeggen dat de stochast X normaal verdeeld is met de gegeven parameters. Dezelfde notatie gebruikte ik om 17:21.