[Centraal] Bèta huiswerk en vragen topic

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P(A∩B) = De kans op B terwijl A gegeven is. Oftewel de kans op meer dan 10 ogen, terwijl je weet dat beide aantallen ogen verschillend zijn. (A) Dus 6+6 vervalt dan, en dus alleen 5+6 en 6+5 en dus 2/36

30/36 + 3/36 - 2/36
33/36 - 2/36 = 31/36

Zo was het dacht ik.

quote:

Op donderdag 19 april 2007 15:01 schreef Schuifpui het volgende:

Verder de vraag waar ik de betekenis van de symbolen van kansrekeningen kan vinden, zoals U, ∩ en zo'n U 90 graden gedraaid (krijg het hier niet ingevoegd)

http://www.statistics.com/resources/statsymbols.pdf
Helemaal onderaan.

Thanks, I get it!

Wat heb ik toch een gruwelijke hekel aan kansrekenen, ik heb zo het idee dat ik hier binnenkort wel weer te vinden ben.

quote:

Op donderdag 19 april 2007 15:29 schreef -J-D- het volgende:
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
P(A∩B) = De kans op B terwijl A gegeven is.

De voorwaardelijke kans noteer je met P(A|B) (kans op A gegeven B). P(A∩B) is de kans dat zowel A als B optreden. De regel die je nu geeft is trouwens eenvoudig in te zien door een Venn-diagram te tekenen.

Om deze opgave iets gestructureerder aan te pakken, zie de berekening van -J-D-, maar lees die P(A∩B) als 'zowel A als B treden op'. Dat is in precies 2 situaties: 5/6 en 6/5 ogen.

En kansrekenen is leuk

quote:

P(A∩B) = De kans op B terwijl A gegeven is. Oftewel de kans op meer dan 10 ogen, terwijl je weet dat beide aantallen ogen verschillend zijn. (A) Dus 6+6 vervalt dan, en dus alleen 5+6 en 6+5 en dus 2/36

Ik zit dit te lezen, maar vind het een heel vreemde uitleg. Je interpreteert de notatie verkeerd, gaat vervolgens met een voor die interpretatie verkeerde manier rekenen, en komt dan toch op een antwoord dat strookt met de notatie. De voorwaardelijke kans bereken je namelijk anders. Zou je weten dat beide aantallen ogen verschillend zijn, heb je nog 30 situaties over. In precies 2 van die situaties heb je een ogensom groter dan 10, dus zou de voorwaardelijke kans 2/30 zijn.

[ Bericht 5% gewijzigd door GlowMouse op 19-04-2007 16:00:10 ]

Thanks GlowMouse.

En ik heb er gelijk nog een.

quote:

Two aircraft fly at the same lateral position, but at different altitutes. The altitude of aircraft 1 is normally distributed with mean 7.0 km and standard deviation of 150m. The altitude of aircraft 2 is also normally distributed and h2 is independent of h1. The mean height of aircraft 2 is 8.0km and its standard deviation is again 150m. Find the probability that the two aircraft are within the adistance of 500m.

Ik heb hier dus al geen idee hoe ik moet beginnen, en met dat boek kom ik ook al niet echt verder. Ik gok zo dat het de oppervlakte is van het deel dat de normaal verdelings-grafieken elkaar overlappen? Hoe doe ik dit?

quote:

Op donderdag 19 april 2007 15:48 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

De voorwaardelijke kans noteer je met P(A|B) (kans op A gegeven B). P(A∩B) is de kans dat zowel A als B optreden. De regel die je nu geeft is trouwens eenvoudig in te zien door een Venn-diagram te tekenen.

Om deze opgave iets gestructureerder aan te pakken, zie de berekening van -J-D-, maar lees die P(A∩B) als 'zowel A als B treden op'. Dat is in precies 2 situaties: 5/6 en 6/5 ogen.

En kansrekenen is leuk
[..]

Ik zit dit te lezen, maar vind het een heel vreemde uitleg. Je interpreteert de notatie verkeerd, gaat vervolgens met een voor die interpretatie verkeerde manier rekenen, en komt dan toch op een antwoord dat strookt met de notatie. De voorwaardelijke kans bereken je namelijk anders. Zou je weten dat beide aantallen ogen verschillend zijn, heb je nog 30 situaties over. In precies 2 van die situaties heb je een ogensom groter dan 10, dus zou de voorwaardelijke kans 2/30 zijn.

Dank voor de opmerking.
Het zat nog redelijk in mn geheugen, maar niet compleet.

Dit is gelijk een vraag van heel andere orde. Je hebt feitelijk twee stochasten: X ~ N(7000, 150²) en Y ~ N(8000, 150²) (parameters zijn de verwachting en variantie). De vraag is nu: wanneer is |X-Y|<500. Wanneer je de kansverdeling weet van X-Y, kun je de vraag dus beantwoorden. Lukt het zo? Mocht het niet lukken, geef dan even aan of je momentgenererende functies kent; dat zou uitleg begrijpelijker maken.

quote:

Op donderdag 19 april 2007 16:21 schreef GlowMouse het volgende:
Dit is gelijk een vraag van heel andere orde. Je hebt feitelijk twee stochasten: X ~ N(7000, 150²) en Y ~ N(8000, 150²) (parameters zijn de verwachting en variantie). De vraag is nu: wanneer is |X-Y|<500. Wanneer je de kansverdeling weet van X-Y, kun je de vraag dus beantwoorden. Lukt het zo? Mocht het niet lukken, geef dan even aan of je momentgenererende functies kent; dat zou uitleg begrijpelijker maken.

Ehm ik geloof dat ik het nog niet echt snap. Het probleem is dat ik geen idee heb wat ik concreet moet berekenen. Over momentgenerende functies staat wel wat in het boek. Ik ben echt heel slecht in kansrekenen, geef mij maar mechanica vakken, veel leuker dan dit soort abstract gedoe.

Stelling: de kansverdeling van X-Y is normaal met verwachting -1000 en variantie 2 * 150².
Bewijs:
Definieer Z = -Y ~ N(-8000, 150²) (verdeling volgt uit substitutie in de pdf)
Ee^t(X-Y) (mgf van X-Y)
= Ee^t(X+Z)
= Ee^tX*Ee^tZ (onafhankelijkheid)
= e^{7000t + 150²t²/2} * e^{-8000t+150²t²/2} (invullen mgf van normale verdeling)
= e^{-1000t + 150²t²} (exponenten samennemen)
Dit is precies de mgf van de gezochte normale verdeling. Omdat de mgf een verdeling vastlegt, moet het dus wel gaan om de gezochte verdeling.

Nu de kansverdeling van X-Y bekend is, kun je bepalen wanneer X-Y tussen -500 en 500 ligt:
-500 < X-Y < 500
500 < X-Y+1000 < 1500
500/sqrt(2*150²) < (X-Y-1000)/sqrt(2*150²) < 1500/sqrt(2*150²)
500/sqrt(2*150²) < Z < 1500/sqrt(2*150²) (Z is de standaardnormaal verdeelde stochast, anders dan in het bewijs hierboven).
Het antwoord is dus F_Z(1500/sqrt(2*150²)) - F_Z(500/sqrt(2*150²)) (met F de cdf). Hier komt ongeveer 0,0092 uit.

[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 19-04-2007 20:03:06 (oeps, minnetje blijven staan) ]

quote:

Op donderdag 19 april 2007 17:21 schreef GlowMouse het volgende:
Stelling: de kansverdeling van X-Y is normaal met verwachting -1000 en variantie 2 * 150².
Bewijs:
Definieer Z = -Y ~ N(-8000, 150²) (verdeling volgt uit substitutie in de pdf)
Ee^t(X-Y) (mgf van X-Y)
= Ee^t(X+Z)
= Ee^tX*Ee^-tZ (onafhankelijkheid)
= e^{7000t + 150²t²/2} * e^{-8000t+150²t²/2} (invullen mgf van normale verdeling)
= e^{-1000t + 150²t²} (exponenten samennemen)
Dit is precies de mgf van de gezochte normale verdeling. Omdat de mgf een verdeling vastlegt, moet het dus wel gaan om de gezochte verdeling.

Nu de kansverdeling van X-Y bekend is, kun je bepalen wanneer X-Y tussen -500 en 500 ligt:
-500 < X-Y < 500
-1500 < X-Y-1000 < -500
-1500/sqrt(2*150²) < (X-Y-1000)/sqrt(2*150²) < -500/sqrt(2*150²)
-1500/sqrt(2*150²) < Z < -500/sqrt(2*150²) (Z is de standaardnormaal verdeelde stochast, anders dan in het bewijs hierboven).
Het antwoord is dus F_Z(-500/sqrt(2*150²)) - F_Z(-1500/sqrt(2*150²)) (met F de cdf). Hier komt ongeveer 0,0092 uit.

Wow helemaal goed, thanks.

Eerst even eten en straks maar weer verder. Thanks again.

quote:

Op donderdag 19 april 2007 17:38 schreef Schuifpui het volgende:

[..]

Wow helemaal goed, thanks.

Eerst even eten en straks maar weer verder. Thanks again.

Ik was een - vergeten, maar door symmetrie maakte dat niet uit voor het antwoord.

En we gaan weer lekker verder, ben al 7 uur bezig en al 5 sommen opgelost, waarvan 2 mbv dit topic. Gaat echt wat worden dat tentamen (24 vragen).

quote:

A production line produces sections for a well pipe. The length of each section i is modeled by a random variable x_i, which is uniformly distributed between 9.75 m en 10.25 m. A well pipe is made of 10 of these sections, the length of which is represented by the random variable z = ∑(i=1..10) x_i. Assuming that the variable x_i i = 1..10, are independent, the probability that the length of the well pipe is shorter than 99 m is:

[hint: use the central limit thearem for identically distributed random variables.]

Dat central limit theorem houdt dus in dat de PDF kan worden benaderd met een normaal verdeling. Volgens mij moet ik die normaal verdeling dan integreren van -∞ tot 99, klopt dat? Het probleem is dat ik niet weet hoe ik de variatie omzet. De variatie voor een enkel stuk pijp is (9.25-10.25)²/12 = 1/48 toch? Maar hoe zet ik dat om?

[edit] heel veel typo's, sorry

[ Bericht 1% gewijzigd door Schuifpui op 19-04-2007 22:44:25 ]

De CLT zegt dat sqrt(n) * (x-streep - verwachting x) / stddev(x) -->^d N(0,1).
Invullen: sqrt(10) * (lengte pijp/10 - 10) / sqrt(1/48) = sqrt(4,8) (lengte pijp - 100) ~ N(0,1)
Nu delen door sqrt(4,8) zodat de variantie 4,8 keer kleiner wordt:
lengte pijp - 100 ~ N(0,1/4.8)
zodat lengte pijp ~ N(100,1/4.8)

[ Bericht 2% gewijzigd door GlowMouse op 19-04-2007 23:24:02 ]

quote:

Op donderdag 19 april 2007 23:07 schreef GlowMouse het volgende:
De CLT zegt dat sqrt(n) * (x-streep - verwachting x) / stddev(x) -->^d N(0,1).
Invullen: sqrt(10) * (lengte pijp/10 - 10) / sqrt(1/48) = sqrt(4,8) (lengte pijp - 100) ~ N(0,1)
Nu delen door sqrt(4,8) zodat de variantie 4,8 keer kleiner wordt:
lengte pijp - 100 ~ N(0,1/4.8)
zodat lengte pijp ~ N(100,1/4.8)

Hmm deze zie ik niet echt. Ik vind je notatie eerlijk gezegd vrij ingewikkeld. Zou je het misschien in iets meer woorden kunnen uitleggen? Of wat preciezer de stappen beschrijven die ik moet doen om op het antwoord te komen? Sorry, ben er overduidelijk geen ster in.

[edit]Is het dan zo dan ik die 4.8 als standaard deviatie kan gebruiken en vervolgens die normaal verdeling kan integreren zoals ik zei?

waar haak je af?

Die 100 als verwachting, die 1/4.8 als variantie.

quote:

Op donderdag 19 april 2007 23:27 schreef GlowMouse het volgende:
waar haak je af?

Zodra je die N(..,..) gebruikt, is dat de normalcdf oid?

Dat is de verdeling. X~N(mu,sigma²) wil zeggen dat de stochast X normaal verdeeld is met de gegeven parameters. Dezelfde notatie gebruikte ik om 17:21.

quote:

Op donderdag 19 april 2007 23:30 schreef GlowMouse het volgende:
Dat is de verdeling. X~N(mu,sigma²) wil zeggen dat de stochast X normaal verdeeld is met de gegeven parameters. Dezelfde notatie gebruikte ik om 17:21.

Ja dat had ik door, op die heb ik ook nog wel even moeten puzzelen voordat ik hem zag. Een momentje, probeer het even op een rijtje te krijgen.

Hmm lastig, ik zie het echt even niet. De formule die we voor de normaal verdeling gebruiken is:

f = 1/(sqrt(2pi)*sigma)*e^(-1/2((x-xstreep)/sigma)^2)

voor xstreep zou ik 100 moeten gebruiken en sigma sqrt(1/4.8), klopt het dat dan de vergelijking is voor de normaalverdeling?

Met x-streep bedoel ik het gemiddelde van de 10 uniform verdeelde stochasten; zeg maar 1/10 van de lengte van de pijp. Dat heeft niets te maken met de xstreep in de pdf van de normale verdeling.
Bij verdelingen noteer je dat met een mu, omdat hij onafhankelijk is van de waarden van de stochasten. De invulling is verder juist.

Yes Yes, hij klopt en ik geloof dat ik het ook aardig snap. Heel veel dank.

Eigenlijk zou je hiervoor een vergoeding moeten vragen, dan was je allang rijk geweest.

Ik denk dat de lol er dan voor iedereen snel af zou gaan, en zelf post ik ook af en toe een vraag

quote:

Op donderdag 19 april 2007 23:49 schreef Schuifpui het volgende:
Eigenlijk zou je hiervoor een vergoeding moeten vragen, dan was je allang rijk geweest.

Uitleggen is ook vaak best leerzaam. Als ik wat uitleg heb ik bij bepaalde kleine puntjes in mijn uitleg soms wat twijfel, die zoek je dan nog even na en soms blijkt dan dat de zaak toch net wat anders zit dan je altijd dacht. Het gaat meestal om kleine nuances maar ook die zijn belangrijk.

Aangezien ik niet weet of ik het best hier post, of best bij DIG, post ik het aangezien het een schoolopdracht betreft, maar hier.
Voor een vak moeten wij werken met microcontrollers. Echter, de uitleg die we kregen vond ik echt niet goed, zodat ik niet het gevoel heb echt goed te weten wat het nu juist inhoud en wat er nu juist van me verwacht wordt. Morgen moet ik in een labosessie volgende opdracht vervolledigen:

Opdracht:

De wobbel is een robot die zich voortbeweegt op wielen. De opdracht is gebaseerd op een bestaande robot die beschreven staat in het artikel getiteld ‘Wobbel’ in het tijdschrift Elektuur van oktober 2001. Hij is uiterst simpel van opzet, want veel meer dan een processor, twee sensoren en twee motortjes zit er niet in. De in het tijdschrift beschreven robot is in staat om obstakels te herkennen en deze te ontwijken. Ook het model in het labo is met deze mogelijkheid uitgerust door middel van twee zenders en twee ontvangers. Dit laatste model was echter wel voorzien van wielen in plaats van pootjes.
Onze opdracht bestaat er nu uit om een specifiek programma te schrijven voor het IC 89C2051 dat zich op de wobbel bevindt.

Elke groep krijgt een verschillende opdracht:
Het is ten sterkste aangeraden deze opdracht grondig voor te bereiden.
U krijgt 1 labo de tijd om tot een praktisch implementatie (edit: in assembler) te komen.
De robotjes zijn in het labo beschikbaar.

Laat de wobbel-robot in een vierkant rijden.

Concreet: De 2 motortjes zullen wel verbonden zijn met elk een wiel. Ik neem aan (maar ben bijgod niet zeker) dat de sensoren tellen hoeveel toeren een wiel al gemaakt heeft. Elk wiel moet eerst x aantal toeren draaien, waarna steeds hetzelfde wiel zoveel toeren draait dat er een kwartcirkel vervolmaakt wordt. Dat lijkt me de logische ruwe schets van het probleem. Echter, hoe je zoiets implementeert..
Hulp voor mij kan zijn:
-Een link naar een site met de nodige uitleg (maar dan niet van de orde wikipedia, die heb ik al bekeken uiteraard), liefst rond implementatie
-Uitleg in het algemeen (maar, ik moet het begrijpen(zie verder deze post) en wil niet gewoon klakkeloos kopiëren..

Bij voorbaat dank!


Het is belangrijk dat ik er iets van begrijp opdat ik het hoofdproject: ontwerp een windsnelheidsmeter adhv een microcontroller ook tot een goed einde moet brengen.



[ Bericht 0% gewijzigd door Masanga op 22-04-2007 12:17:17 ]

Zij x een geheel getal en n = x²+1.
Toon aan dat voor oneven priemdeler p van n geldt : p = 1 mod 4.
Ik zoek een hint om te beginnen, al mijn pogingen waren min of meer hopeloos!
alvast thanx

quote:

Op maandag 23 april 2007 16:56 schreef teletubbies het volgende:
Zij x een geheel getal en n = x²+1.
Toon aan dat voor oneven priemdeler p van n geldt : p = 1 mod 4.
Ik zoek een hint om te beginnen, al mijn pogingen waren min of meer hopeloos!
alvast thanx

Wat is de orde van x in (Z/pZ)*?

daar heb ik aangedacht okee!

Ik was net ff bezig met een vraagje over buffers.

Bereken hoeveel ml 0,460M zoutzuur je moet toevoegen aan 3,75g NaF(s) om een buffer te krijgen
met pH = 3,00.

tot zover:
HCl (s) -> H3O+ en Cl-

NaF(s) -> Na+ en F-
uit 3,75g komt 8,9 x 10-2 mol

Als reactie van de buffer dacht ik aan:
H3O+ en F- <-> H2O en HF

maar hier loop ik dr op vast.
alvast bedankt

lal, uitwerking op internet gevonden, lukt al wel

Zij G een groep en H een ondergroep met eindige index in G. dus [G:H] > 1.
Bewijs dat G een normaaldeler N van eindige index [G:N] > 1 bevat.

Ik weet dat de grootste normaaldeler die in H is bevat is N' = doorsnede van alle xHx^-1 (voor alle x in G). Ik kan niet de stelling van lagrange gebruiken omdat ik nog niet zeker weet dat index van N (of N') in G eindig is. Moeten G en H eindige orde hebben?!


Weer alvat bedankt!

[ Bericht 0% gewijzigd door teletubbies op 26-04-2007 20:05:56 ]

----

[ Bericht 99% gewijzigd door teletubbies op 26-04-2007 20:06:18 (foutje) ]

Zal ik hem ook nog even quoten?

ik wou aanpassen: ooei

quote:

Op donderdag 26 april 2007 19:26 schreef teletubbies het volgende:
Zij G een groep en H een ondergroep met eindige index in G. dus [G:H] > 1.
Bewijs dat G een normaaldeler N van eindige index [G:N] > 1 bevat.

Ik weet dat de grootste normaaldeler die in H is bevat is N' = doorsnede van alle xHx^-1 (voor alle x in G). Ik kan niet de stelling van lagrange gebruiken omdat ik nog niet zeker weet dat index van N (of N') in G eindig is. Moeten G en H eindige orde hebben?!


Weer alvat bedankt!

Als G en H eindige orde hebben is de opgave wel erg triviaal; het interessante is nu juist dat dit ook geldt voor G en H met oneindige orde.

Gebruik dat in de doorsnede die N' definieert slechts eindig veel verschillende groepen voorkomen: als x en y in dezelfde nevenklasse van G/H zitten, dan is xHx^-1 = yHy^-1.

Stomme vraag misschien, maar ik kom er ff niet uit

Hoe kom je van 2X^2 -3X -5 naar (2X +2)(X - 2,5) ?

Het klopt trouwens wel, maar ik snap niet hoe je die stap moet zetten..

quote:

Op dinsdag 1 mei 2007 15:28 schreef SuperRogier het volgende:
Stomme vraag misschien, maar ik kom er ff niet uit

Hoe kom je van 2X^2 -3X -5 naar (2X +2)(X - 2,5) ?

Het klopt trouwens wel, maar ik snap niet hoe je die stap moet zetten..

(x+1)*(2x-5) lijkt me veel logischer alleszins, en die vind je snel met Horner (ik neem aan dat je vertrouwd bent met die methode).Ik denk er eens over alleszins, maar ben zelf eerst even bezig met eigen schoolwerk..

quote:

Op dinsdag 1 mei 2007 18:04 schreef Masanga het volgende:

[..]

(x+1)*(2x-5) lijkt me veel logischer alleszins, en die vind je snel met Horner (ik neem aan dat je vertrouwd bent met die methode).Ik denk er eens over alleszins, maar ben zelf eerst even bezig met eigen schoolwerk..

(x+1)*(2x-5) klopt inderdaad ook. Methode van Horner ben ik totaal niet mee bekend, en staat verder ook in geeneen boek Hoe kun je dat zo snel doen? Als er geen 2X^2 was dan kan ik het ook simpel, uitkomst moet keer elkaar C zijn en bij elkaar op geteld B, maar dat wil alleen toch als A = X^2?

Je kunt dan toch eerst het polynoom door twee delen: 2 * (x²-1.5x-2.5) = 2 * (x+1)(x-2.5). Daarna kun je die 2 weer bij de laatste term voegen.

Ik heb een opgave voor een taak over toestandsruimteanalyse. Al bij al valt het wel mee, alleen start de taak met het omzetten van een bepaalde massa-veer-demper-systeem in een differentiaalvergelijking. En dat is alweer een poos geleden dat ik dat gedaan heb: ik vind nergens die cursussen van vroeger terug en vind niet zoveel op het net.
Daarom vroeg ik me af of iemand kan helpen met het opstellen van die differentiaalvergelijkingen..

Hier vind je de opgave:


Je hebt als input een uitwendige kracht f(t) en 2 outputs, nl. x1(t) en x2(t). Op die manier zou ik 2 differentiaalvergelijkingen moeten uitkomen ( 1 voor m1*d²(x1(t))/dt²=f(t)+k1*x1(t)-k1*x2(t)....
en als 2: m2*d²x2(t)/dt²=...)

--laat maar, dempers ken ik niet --

[ Bericht 24% gewijzigd door GlowMouse op 05-05-2007 20:47:40 ]

Laat ik ook eens iemand helpen.



Controleer het maar wel even, ik ben heel erg goed in minnen en plussen vergeten of door elkaar halen, heb het erg snel gedaan, maar dit is iig de manier. De onderste zijn de twee diff vgl in matrix vorm.

quote:

Op zaterdag 5 mei 2007 20:32 schreef GlowMouse het volgende:
Ik weet niet wat b1 en b2 zijn, maar als daar geen krachten worden uitgeoefend ziet je eerste dv er al goed uit; de tweede zou m2*d²x2(t)/dt² = k1*x1(t) + k2*x2(t) - k1*x2(t) worden. Denk ik met mijn middelbareschoolkennis.
hm wacht even, toch wat editen

b1 en b2 zijn dempers.. de veer is gewoon: F=k*x(t)
demper: F=b*dx/dt en massa: F=m*d²x/dt²

De x met een puntje er boven is overigens de eerste afgeleide en met twee puntjes de tweede afgeleide naar de tijd.