quote:
Dat klopt helemaal.
Ik zie in jouw link dat
ln(a) = Lim
x-> 0 (a
x-1)/x
In onderstaande vergelijking kan je dus ln(a) vervangen door deze limiet
a = Lim
x->∞ (1 + ln(a)/x)
xJe krijgt een limiet binnen een limiet. Dit kunnen we vereenvoudigen.
ln(a) = Lim
x-> 0 (a
x-1)/x kan je herschrijven naar ln(a) = Lim
x-> ∞ (a
1/x-1)*x
Een limiet van x->0 is nu omgezet naar een limiet van x->∞
Het noteren van de binnenste limiet is nu niet meer nodig. Ipv de binnenste limiet kan je nu gewoon schrijven (a
1/x-1)*x
De vergelijking voor a wordt nu
a = Lim
x->∞ (1 + (a
1/x-1)*x/x)
xAls we dit verder uitwerken krijgen we
a = Lim
x->∞ (1 + (a
1/x-1))
xa = Lim
x->∞ (a
1/x)
xa = Lim
x->∞ a
De uitkomst van deze limiet is altijd a.
Dus wat ik heb gedaan ...... slaat absoluut nergens op
Ik heb in ieder geval wat oefening gehad.
Ik had op Java nog wat berekeningen hiermee gedaan.
public class CalculateE2 {
public static void main(String[] args){
double x = 100000;
double a = 10;
double f = (Math.pow(a, 1/x)-1)*x;
double t = Math.pow(1+ (f/x), x);
double y = Math.pow(1+(1/x), x);
double g = Math.log(a);
System.out.println("this is the natural logarithm of " + a + " using the limit: " + f);
System.out.println("this is the natural logarithm of " + a + " using the Java function: " + g);
System.out.println("This is calculating a using the limit: " + t);
}
}
Wanneer ik het programma draai:
this is the natural logarithm of 10.0 using the limit: 2.302611602678084
this is the natural logarithm of 10.0 using the Java function: 2.302585092994046
This is calculating a using the limit: 9.999999999900172