[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

zondag 2 november 2014 @ 13:13:20 #276

thabit

quote:
Op zondag 2 november 2014 13:01 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

De rechter helft kan je schrijven als een alternerende serie van integralen
$\sum_{n=1}^{\infty} \,(-1)^n \int_{n \pi}^{(n+1)\pi} \, \frac{|\sin x|}{x^p} \, \mathrm{d}x$
Met de alternerende serie test kan je dan aantonen dat deze serie convergeert voor p > 0.

Het is makkelijker om dat met partieel integreren te doen in plaats van met een alternerende reeks te pielen.

zondag 2 november 2014 @ 13:54:39 #277

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op zondag 2 november 2014 13:13 schreef thabit het volgende:

[..]

Het is makkelijker om dat met partieel integreren te doen in plaats van met een alternerende reeks te pielen.

Hier is het pielen met een alternerende serie toch heel makkelijk?

Oké $\LaTeX$ hier werkt niet mee.
-edit-
$png.download?%5Cint_%7Bn%5Cpi%7D%5E%7B%28n+1%29%5Cpi%7D%20%5Cfrac%7B%7C%5Csin%20x%7C%7D%7Bx%5Ep%7D%20%5Cmathrm%7Bd%7Dx%20%3E%20%5Cint_%7B%28n+1%29%5Cpi%7D%5E%7B%28n+2%29%5Cpi%7D%20%5Cfrac%7B%7C%5Csin%20x%7C%7D%7Bx%5Ep%7D%20%5Cmathrm%7Bd%7Dx%20%3D%20%5Cint_%7Bn%5Cpi%7D%5E%7B%28n+1%29%5Cpi%7D%20%5Cfrac%7B%7C%5Csin%20x%7C%7D%7B%28x+%5Cpi%29%5Ep%7D%20%5Cmathrm%7Bd%7Dx%20%5C%5C%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7B%7C%5Csin%20x%7C%7D%7Bx%5Ep%7D%20%3E%20%5Cfrac%7B%7C%5Csin%20x%7C%7D%7B%28x+%5Cpi%29%5Ep%7D$

[ Bericht 42% gewijzigd door t4rt4rus op 02-11-2014 13:59:44 ]

zondag 2 november 2014 @ 14:12:07 #278

thabit

quote:
Op zondag 2 november 2014 13:54 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Hier is het pielen met een alternerende serie toch heel makkelijk?

Oké $\LaTeX$ hier werkt niet mee.
-edit-
[ afbeelding ]

Het is hier inderdaad niet supermoelijk, maar het vereist meer stappen en is minder algemeen dan partieel integreren.

Ter illustratie zal ik die manier hier tonen. Het punt van deze opgave is dat de integraal voor p≤1 niet absoluut convergeert. Voor p>1 doet-ie dat wel, en dat gaan we ook gebruiken.

$\int_1^a \sin x \cdot x^{-p} dx \,=\, [-cos x\cdot x^{-p}]_1^a \,-\, \int_1^a (-cos x)\cdot(-p x^{-(p+1)})dx.$
In de limiet voor a naar oneindig convergeren beide termen aan de rechterkant: omdat p+1 > 1 en |cos x| ≤ 1, zal de rechterintegraal absoluut convergeren.

zondag 2 november 2014 @ 18:48:12 #279

Hahatsjoe

quote:
Op zondag 2 november 2014 13:54 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Hier is het pielen met een alternerende serie toch heel makkelijk?

Oké $\LaTeX$ hier werkt niet mee.
-edit-
[ afbeelding ]

quote:
Op zondag 2 november 2014 14:12 schreef thabit het volgende:

[..]

Het is hier inderdaad niet supermoelijk, maar het vereist meer stappen en is minder algemeen dan partieel integreren.

Ter illustratie zal ik die manier hier tonen. Het punt van deze opgave is dat de integraal voor p≤1 niet absoluut convergeert. Voor p>1 doet-ie dat wel, en dat gaan we ook gebruiken.

$\int_1^a \sin x \cdot x^{-p} dx \,=\, [-cos x\cdot x^{-p}]_1^a \,-\, \int_1^a (-cos x)\cdot(-p x^{-(p+1)})dx.$
In de limiet voor a naar oneindig convergeren beide termen aan de rechterkant: omdat p+1 > 1 en |cos x| ≤ 1, zal de rechterintegraal absoluut convergeren.

Bedankt voor jullie reacties, dat waardeer ik erg!
Om de integraal als alternerende serie te schrijven vind ik een verrassende truuk, en ik zal dat straks in detail bestuderen.
Wat betreft thabits uitwerking, hoe weet je nu zeker dat
$\int_1^a \cos(x) p x^{-p-1} dx \ <\ \infty$
Je kunt inderdaad naar de absolute convergentie kijken en dan de cosinus met 1 afschatten, maar ben je er dan? In dit geval heb je dat 0<p<2, ik zie niet in hoe dit convergentie impliceert...

zondag 2 november 2014 @ 19:22:50 #280

thabit

quote:
Op zondag 2 november 2014 18:48 schreef Hahatsjoe het volgende:

[..]

[..]

Bedankt voor jullie reacties, dat waardeer ik erg!
Om de integraal als alternerende serie te schrijven vind ik een verrassende truuk, en ik zal dat straks in detail bestuderen.
Wat betreft thabits uitwerking, hoe weet je nu zeker dat
$\int_1^a \cos(x) p x^{-p-1} dx \ <\ \infty$
Je kunt inderdaad naar de absolute convergentie kijken en dan de cosinus met 1 afschatten, maar ben je er dan? In dit geval heb je dat 0<p<2, ik zie niet in hoe dit convergentie impliceert...

Wel,
$|\int_a^b \cos(x) p x^{-p-1} dx| \leq \int_a^b px^{-p-1}dx = \frac{1}{a^p}-\frac{1}{b^p}$
Die integraal rechts convergeert, juist omdat de integrand (minus) de afgeleide is van x^-p, en x^-p gaat naar 0 als x naar oneindig gaat.

Deze methode is algemeen toepasbaar op integralen van de vorm ∫f(x)g(x)dx, waarbij f(x)dx een begrensde primitieve heeft, en g(x) positief en dalend is en naar 0 convergeert. In dit voorbeeld heb je f(x)=sin(x) en g(x)=x^-p.

[ Bericht 0% gewijzigd door thabit op 02-11-2014 21:13:42 ]

zondag 2 november 2014 @ 20:58:14 #281

GivanildoVieiraDeSouza

Goedenavond,

Ik moet het minimum en maximum van een functie bepalen gerestricteerd aan een andere functie.
E: x^2 + xy + y^2, gestricteerd aan functie G: x+y = 9. Ik denk dat ik hierbij de Extreme Value Theorem niet kan gebruiken omdat het een closed, unbounded interval is. Ik weet niet welke stap ik dan wel zou kunnen nemen om het minimum en maximum te bepalen?

Door even nadenken denk ik te kunnen zien dat het minimum 0 is, maar dat is natuurlijk niet zoals je dit probleem moet oplossen. De eerste afgeleiden helpen mij ook niet heel veel verder in deze kwestie?

Bij voorbaat dank.

Edit:
Of is het zo dat ik dan de tweede-afgeleide test voor lokale extremen moet gebruiken? Alhoewel ik dan nog met het punt zit of de waarden voor x en y in de 'interior' van het domein liggen, ik weet dus niet of de functie convex is in het gerestricteerde domein?

[ Bericht 2% gewijzigd door GivanildoVieiraDeSouza op 02-11-2014 21:12:29 ]

zondag 2 november 2014 @ 21:14:45 #282

thabit

quote:
Op zondag 2 november 2014 20:58 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:
Goedenavond,

Ik moet het minimum en maximum van een functie bepalen gerestricteerd aan een andere functie.
E: x^2 + xy + y^2, gestricteerd aan functie G: x+y = 9. Ik denk dat ik hierbij de Extreme Value Theorem niet kan gebruiken omdat het een closed, unbounded interval is. Ik weet niet welke stap ik dan wel zou kunnen nemen om het minimum en maximum te bepalen?

Door even nadenken denk ik te kunnen zien dat het minimum 0 is, maar dat is natuurlijk niet zoals je dit probleem moet oplossen. De eerste afgeleiden helpen mij ook niet heel veel verder in deze kwestie?

Bij voorbaat dank.

Edit:
Of is het zo dat ik dan de tweede-afgeleide test voor lokale extremen moet gebruiken? Alhoewel ik dan nog met het punt zit of de waarden voor x en y in de 'interior' van het domein liggen, ik weet dus niet of de functie convex is in het gerestricteerde domein?

In dit specifieke voorbeeld kun je gewoon y=9-x invullen.

zondag 2 november 2014 @ 21:32:08 #283

GivanildoVieiraDeSouza

quote:
Op zondag 2 november 2014 21:14 schreef thabit het volgende:

[..]

In dit specifieke voorbeeld kun je gewoon y=9-x invullen.

Als ik dit uitwerk kom ik uit op -x^2 + 9x + 81.
De eerste afgeleide (-2x+9=0) geeft als uitkomst x=4,5 (en y is dus ook 4,5)
het punt (4,5. 4,5) is dus een globaal maximum?
En ik ben even vergeten hoe ik dan het minimum bepaal (en deze classificeer)

Bij voorbaat dank!

zondag 2 november 2014 @ 21:42:05 #284

thabit

quote:
Op zondag 2 november 2014 21:32 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:

[..]

Als ik dit uitwerk kom ik uit op -x^2 + 9x + 81.
De eerste afgeleide (-2x+9=0) geeft als uitkomst x=4,5 (en y is dus ook 4,5)
het punt (4,5. 4,5) is dus een globaal maximum?
En ik ben even vergeten hoe ik dan het minimum bepaal (en deze classificeer)

Bij voorbaat dank!

Als dat eruit komt en er geen verdere voorwaarden op x en y zijn (zoals x,y ≥ 0), dan zal er in dit geval geen minimum zijn.

zondag 2 november 2014 @ 21:43:39 #285

defineaz

quote:
Op zondag 2 november 2014 21:32 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:

[..]

Als ik dit uitwerk kom ik uit op -x^2 + 9x + 81.
De eerste afgeleide (-2x+9=0) geeft als uitkomst x=4,5 (en y is dus ook 4,5)
het punt (4,5. 4,5) is dus een globaal maximum?
En ik ben even vergeten hoe ik dan het minimum bepaal (en deze classificeer)

Bij voorbaat dank!

Je gaat hier een beetje de mist in met plusjes en minnetjes (of ik, dat kan ook). Hoe dan ook, het punt 4.5, 4.5 klopt wel weer met mijn berekeningen. Het slimste om te doen is even na te denken over hoe de grafiek eruit ziet, en dan is het wel degelijk van belang dat je de goede functie hebt.

Een simpele test om fouten te ontdekken is om de waarden te vergelijken (het kan zijn dat hier toevallig hetzelfde uitkomt, maar de meeste fouten zal je hier wel mee ontdekken). Als je bijvoorbeeld x=1 (dus y=8) neemt, geeft jouw functie 89, terwijl de oorspronkelijke functie 73 geeft. Je bent dus ergens de fout ingegaan.

zondag 2 november 2014 @ 22:07:42 #286

GivanildoVieiraDeSouza

quote:
Op zondag 2 november 2014 21:43 schreef defineaz het volgende:

[..]

Je gaat hier een beetje de mist in met plusjes en minnetjes (of ik, dat kan ook). Hoe dan ook, het punt 4.5, 4.5 klopt wel weer met mijn berekeningen. Het slimste om te doen is even na te denken over hoe de grafiek eruit ziet, en dan is het wel degelijk van belang dat je de goede functie hebt.

Een simpele test om fouten te ontdekken is om de waarden te vergelijken (het kan zijn dat hier toevallig hetzelfde uitkomt, maar de meeste fouten zal je hier wel mee ontdekken). Als je bijvoorbeeld x=1 (dus y=8) neemt, geeft jouw functie 89, terwijl de oorspronkelijke functie 73 geeft. Je bent dus ergens de fout ingegaan.

Je hebt gelijk, het is x^2 - 9x + 81. Slordige fout.
Verder heb ik nog één vraag met betrekking tot dit onderwerp:
Ik moet het minimum en maximum van de functie f(x,y) = x^3 - xy^2 + 2y^2 -3x bepalen gerestricteerd aan de voorwaarden, H = {(x,y): x^2 + y^2 ≤ 13, x ≥ 0 en y ≥ 0. Doordat dit wel een closed, bounded interval in een continuous function is weet ik door de Extreme Value Theorem dat er een maximum en een minimum bestaat, de kandidaten hiervoor zijn stationaire punten, grenspunten en punten waarin de afgeleide niet bestaat (zijn er in deze functie niet).
De eerste afgeleide naar f'x(x,y) = 3x^2 + y^2 -3
De eerste afgeleide naar f'y(x,y) = 2yx + 4y
Ik zit vervolgens vast omdat ik niet weet hoe ik de stationaire punt(en)? moet bepalen. (Ik weet wel dat f'x(x,y) en f'y(x,y) de waarde 0 zal moeten aannemen.

Voor het bepalen van de grenspunten moet ik y^2 = 13 - x^2 in de functie invullen. Waarbij x door het interval [-√13, 13] loopt. Of maak ik hierbij ook een fout? Na dit vraagstuk zal ik jullie niet meer lastigvallen maar, alvast mijn hartelijke dank!

zondag 2 november 2014 @ 22:17:00 #287

thabit

quote:
Op zondag 2 november 2014 22:07 schreef GivanildoVieiraDeSouza het volgende:

[..]

Je hebt gelijk, het is x^2 - 9x + 81. Slordige fout.
Verder heb ik nog één vraag met betrekking tot dit onderwerp:
Ik moet het minimum en maximum van de functie f(x,y) = x^3 - xy^2 + 2y^2 -3x bepalen gerestricteerd aan de voorwaarden, H = {(x,y): x^2 + y^2 ≤ 13, x ≥ 0 en y ≥ 0. Doordat dit wel een closed, bounded interval in een continuous function is weet ik door de Extreme Value Theorem dat er een maximum en een minimum bestaat, de kandidaten hiervoor zijn stationaire punten, grenspunten en punten waarin de afgeleide niet bestaat (zijn er in deze functie niet).
De eerste afgeleide naar f'x(x,y) = 3x^2 + y^2 -3
De eerste afgeleide naar f'y(x,y) = 2yx + 4y
Ik zit vervolgens vast omdat ik niet weet hoe ik de stationaire punt(en)? moet bepalen. (Ik weet wel dat f'x(x,y) en f'y(x,y) de waarde 0 zal moeten aannemen.

Wel, die twee afgeleiden gelijkstellen aan 0, en vervolgens dat stelsel proberen op te lossen.

quote:
Voor het bepalen van de grenspunten moet ik y^2 = 13 - x^2 in de functie invullen. Waarbij x door het interval [-√13, 13] loopt. Of maak ik hierbij ook een fout? Na dit vraagstuk zal ik jullie niet meer lastigvallen maar, alvast mijn hartelijke dank!

x zal hier in het interval [-√13, √13] moeten zitten.

zondag 2 november 2014 @ 22:30:57 #288

Hahatsjoe

quote:
Op zondag 2 november 2014 19:22 schreef thabit het volgende:

[..]

Wel,
$|\int_a^b \cos(x) p x^{-p-1} dx| \leq \int_a^b px^{-p-1}dx = \frac{1}{a^p}-\frac{1}{b^p}$
Die integraal rechts convergeert, juist omdat de integrand (minus) de afgeleide is van x^-p, en x^-p gaat naar 0 als x naar oneindig gaat.

Deze methode is algemeen toepasbaar op integralen van de vorm ∫f(x)g(x)dx, waarbij f(x)dx een begrensde primitieve heeft, en g(x) positief en dalend is en naar 0 convergeert. In dit voorbeeld heb je f(x)=sin(x) en g(x)=x^-p.

Maar natuurlijk, hartstikke bedankt voor je heldere uitleg!

Ik heb nog een laatste vraag met betrekking tot maten en Borel sigma-algebras, en dat is het volgende:
Ik heb $\mathcal{A}$ , de Borel sigma-algebra, op $\Omega = [0,\infty)$ , en we hebben $\mu$ een sigma-eindige maat gedefinieerd op $\mathcal{A}$ .
Nu beschouw ik de functie $f(x) = \mu ([x,\infty))$ met $x \geq 0$ . Hoe kan ik laten zien dat f meetbaar is met respect tot $\mathcal{A}$ ?
Als hint staat gegeven om het gedrag te bestuderen wanneer we x vergroten.

zondag 2 november 2014 @ 22:48:01 #289

thabit

Ik neem aan dat μ eindig moet zijn en niet σ-eindig? Anders zou μ([x,∞)) in het algemeen oneindig kunnen zijn.

Anyway, de enige eigenschap van f die je nodig hebt is dat-ie monotoon is.

[ Bericht 25% gewijzigd door thabit op 02-11-2014 23:01:57 ]

zondag 2 november 2014 @ 22:59:39 #290

GivanildoVieiraDeSouza

quote:
Op zondag 2 november 2014 22:17 schreef thabit het volgende:

[..]

Wel, die twee afgeleiden gelijkstellen aan 0, en vervolgens dat stelsel proberen op te lossen.

[..]

x zal hier in het interval [-√13, √13] moeten zitten.

Door dit stelsel op te lossen krijg ik x=2 en y=3 -> (2,3) is dus het enige stationaire punt. Vervolgens substitueer ik y^2 door 13 - x^2. De functie wordt dan volgensmij 2x^3 - 2x^2 - 16x + 26. De afgeleide hiervan is 6x^2 - 4x - 16. Door deze functie gelijk te stellen aan 0 kan in het stationaire punt van deze functie berekenen. Normaal zou ik het herschrijven als (x+?)(x-?) maar dat lukt me nu niet, een suggestie misschien?. De andere grenspunten zijn x = √-13 y =0 (√-13,0) en , x = √13 en y = 0 (√13,0) door alle stationaire en grenspunten vervolgens in de originele functie in te vullen vind ik het minimum en maximum.

zondag 2 november 2014 @ 23:06:47 #291

Hahatsjoe

quote:
Op zondag 2 november 2014 22:48 schreef thabit het volgende:
Ik neem aan dat μ eindig moet zijn en niet σ-eindig? Anders zou μ([x,∞)) in het algemeen oneindig kunnen zijn.

Zo staat de vraag wel in het boek, maar dat kan een drukfout zijn natuurlijk, ik heb de errata er nog niet op nageslagen.
Als $\mu$ eindig is, komt de vraag dan wel uit?

Ik probeerde de volgende stelling te gebruiken om dit vraagstuk op te lossen; propositie 3.5 uit https://www.math.ucdavis.(...)easure_notes_ch3.pdf

Maar ik krijg het bewijs niet rond.

maandag 3 november 2014 @ 19:50:08 #292

Super-B

Goedenavond allen,

Iemand die mij met de volgende vraag m.b.t. de nutsoptimalisatie kan helpen?

Ik snap namelijk niet wat ik zou moeten doen, aangezien ik gewend ben om functies te maximaliseren a.d.h.v. de Lagrange functie waar gebruik werd gemaakt van een functie met een functievoorwaarden/functiebeperking.

maandag 3 november 2014 @ 20:08:49 #293

Riparius

quote:
Op maandag 3 november 2014 19:50 schreef Super-B het volgende:
Goedenavond allen,

Iemand die mij met de volgende vraag m.b.t. de nutsoptimalisatie kan helpen?

[ afbeelding ]

Ik snap namelijk niet wat ik zou moeten doen, aangezien ik gewend ben om functies te maximaliseren a.d.h.v. de Lagrange functie waar gebruik werd gemaakt van een functie met een functievoorwaarden/functiebeperking.

Jullie dictaten mogen wel eens beter op formuleringen, spelfouten en typo's worden gecontroleerd. Hint: Tom kan zijn geld maar één keer uitgeven, dus wat weet je over de betrekking tussen X, Y, P_x, P_y en M?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 3 november 2014 @ 21:20:49 #294

Super-B

quote:
Op maandag 3 november 2014 20:08 schreef Riparius het volgende:

[..]

Jullie dictaten mogen wel eens beter op formuleringen, spelfouten en typo's worden gecontroleerd. Hint: Tom kan zijn geld maar één keer uitgeven, dus wat weet je over de betrekking tussen X, Y, P_x, P_y en M?

Px * X = totale prijs voor goed X

Py * Y = totale prijs voor goed X

Px * X + Py * Y = M

Alpha en Beta zijn constanten

maandag 3 november 2014 @ 21:42:55 #295

Riparius

quote:
Op maandag 3 november 2014 21:20 schreef Super-B het volgende:

[..]

Px * X = totale prijs voor goed X

Py * Y = totale prijs voor goed X

Nee, voor Y. Maar dit zal een typo zijn. Zorgvuldiger je tekst controleren voordat je post

quote:
Px * X + Py * Y = M

Alpha en Beta zijn constanten

Inderdaad. Maar er zijn verschillende problemen met de redactie van je opgave. Om te beginnen worden hier de letters X en Y gebruikt voor de namen van de twee goederen die Tom aanschaft, maar tevens voor de aantallen van elk van die goederen, en dat klopt natuurlijk al niet. Verder is de opgave strict genomen niet te beantwoorden, want het staat Tom vrij om bijvoorbeeld zijn volledige vermogen te spenderen aan uitsluitend goed X of aan uitsluitend goed Y. Maar de bedoeling is kennelijk dat Tom de nutsfunctie U(X,Y) van zijn aanschaf wil optimaliseren. Alleen had dat wel expliciet in de opgave moeten staan.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

dinsdag 4 november 2014 @ 12:21:38 #296

droommoord

houdt van palindromen

Hoi kan iemand hiermee helpen?

Vraag: Bereken de Relative Risk Aversion (RRA), en zeg of hij decreasing/inreasing/constant is. Met U= Y^0.5

De formule van RRA weet ik: U''/U' .
U' = 0.5Y^-0.5
U'' = -0.25Y^-1.5
Tot zo ver goed?

nouja dan kom ik dus op: (-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5), hier stopt het voor mij

kan iemand uitleggen hoe je dit kan brengen naar iets simpels, waaruit ik kan concluderen of het groeit, krimpt of constant is?

"I never sleep, cause sleep is the cousin of death"

dinsdag 4 november 2014 @ 13:02:37 #297

Anoonumos

quote:
Op dinsdag 4 november 2014 12:21 schreef droommoord het volgende:
Hoi kan iemand hiermee helpen?

Vraag: Bereken de Relative Risk Aversion (RRA), en zeg of hij decreasing/inreasing/constant is. Met U= Y^0.5

De formule van RRA weet ik: U''/U' .
U' = 0.5Y^-0.5
U'' = -0.25Y^-1.5
Tot zo ver goed?

nouja dan kom ik dus op: (-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5), hier stopt het voor mij kan iemand uitleggen hoe je dit kan brengen naar iets simpels, waaruit ik kan concluderen of het groeit, krimpt of constant is?

Mis je geen minteken in je formule?

Gebruik de rekenregel

a^p / a^q = a^p-q

dinsdag 4 november 2014 @ 13:11:39 #298

droommoord

houdt van palindromen

quote:
Op dinsdag 4 november 2014 13:02 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Mis je geen minteken in je formule?

Gebruik de rekenregel

a^p / a^q = a^p-q

nope, in het boek staat letterlijk U''/U'
Ik was het al aan het proberen met die rekenregel, maar die heb ik volgens mij niet helemaal onder de knie. Ik kom uit op
(-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5) = (-0.25/0.5)Y^-1 = -0.5Y^-1 oftewel decreasing, en dit klopt volgens het antwoorden boekje

Dank

(snap nog niet hoe ik er eerder niet uitkwam en nu ineens wel

)

"I never sleep, cause sleep is the cousin of death"

dinsdag 4 november 2014 @ 13:18:53 #299

Anoonumos

Maar -0.5Y^-1 is increasing.
Je uitwerking lijkt goed, maar daarom vroeg ik me af of er niet ergens een minteken hoort.

dinsdag 4 november 2014 @ 13:37:32 #300

Hahatsjoe

quote:
Op dinsdag 4 november 2014 12:21 schreef droommoord het volgende:
Hoi kan iemand hiermee helpen?

Vraag: Bereken de Relative Risk Aversion (RRA), en zeg of hij decreasing/inreasing/constant is. Met U= Y^0.5

De formule van RRA weet ik: U''/U' .
U' = 0.5Y^-0.5
U'' = -0.25Y^-1.5
Tot zo ver goed?

nouja dan kom ik dus op: (-0.25Y^-1.5) / (0.5Y^-0.5), hier stopt het voor mij kan iemand uitleggen hoe je dit kan brengen naar iets simpels, waaruit ik kan concluderen of het groeit, krimpt of constant is?

Is de formule voor RRA niet $-\frac{U ' '}{U '}$

Dan kom je uit op $\frac{1}{2y}$ welke inderdaad een dalende functie is (voor positieve y).

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs