SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Kort gezegd, omdat er twee soorten x'en zijn die een y opleveren is het niet inverteerbaar omdat als je y invoert je niet kunt nagaan wat x nou is?quote:Op maandag 15 september 2014 18:40 schreef Janneke141 het volgende:
Een functie f heeft alleen een inverse als geldt dat
f(a)=f(b) -> a=b
Oftewel: ieder getal in het bereik komt slechts één keer voor als functiewaarde van f
Omdat in het geval van de functie f(x) = x2 geldt dat
f(3) = f(-3) = 9, wordt niet aan deze eis voldaan en heeft f dus geen inverse.
Grafisch gezien: om de inverse functie te bepalen, kun je de grafiek spiegelen in de lijn y=x, en wil dat een functie zijn dan mag boven of onder iedere punt op de x-as, hooguit één punt van de grafiek liggen. Ook dat komt in dit geval niet goed.
Die was duidelijk een stapje te snel voor je, sorry.quote:
[..]
Wat doe je dan precies om de linkerkant weg te krijgen?
vermenigvuldigen met e?
ln (blablabla) is in principe e blablabla dus?
Wat ik in je post heb doorgestreept is zeker niet waar.
De ln, of natuurlijke logaritme, is de inverse van de e-macht.
Dat betekent, om kort te gaan, dat eln x = ln ex = x
Omdat de e-macht een hele mooie, monotoon stijgende functie is, met heel R als domein, geldt mijn eerdere conclusie
elinkerkant = erechterkant
Meer info over e-machten en natuurlijke logaritmen is al meermalen in dit topic gepost, maar staat ook ongetwijfeld in je boek.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
De natuurlijke logaritme van een gegeven grootheid is per definitie de exponent waartoe we e moeten verheffen om die grootheid te verkrijgen.quote:
ln ( √(x+4) - 2) = y/4
hoe kan dan √(x+4) - 2 = ey/4
Het verband van het vetgedrukte is mij niet helder.
Dus, de uitspraak
ln a = b
is per definitie equivalent met de uitspraak
eb = a
ofwel
a = eb
en evenzo is
ln(√(x+4) − 2) = y/4
equivalent met
√(x+4) − 2 = ey/4
Als je dit niet begrijpt, dan begrijp je gewoon niet wat een natuurlijke logaritme is (en nee, dat is niet domweg die knop met LN op je calculator).
Wat is een 'calculator' ?quote:
[..]
De natuurlijke logaritme van een gegeven grootheid is per definitie de exponent waartoe we e moeten verheffen om die grootheid te verkrijgen.
Dus, de uitspraak
ln a = b
is per definitie equivalent met de uitspraak
eb = a
ofwel
a = eb
en evenzo is
ln(√(x+4) − 2) = y/4
equivalent met
√(x+4) − 2 = ey/4
Als je dit niet begrijpt, dan begrijp je gewoon niet wat een natuurlijke logaritme is (en nee, dat is niet domweg die knop met LN op je calculator).
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Wolfram geeft mij geen toegang tot inverses i.v.m. het feit dat ik geen premium-user ben.quote:
[..]
Nee, je verbergt voor ons wat je deed en laat alleen maar zien wat je vond, en dat is ook nog eens fout.
[..]
Even een tip om dit topic niet onnodig te vervuilen. Als je een inverse hebt bepaald (of een afgeleide), gebruik dan eerst WolframAlpha om je antwoord te controleren. Dan zie je meteen dat het fout is en hoef je dit topic niet te vervuilen met je bagger.
Thankyou. Die van Riparius is mij wat meer duidelijker geworden hahahquote:
[..]
Die was duidelijk een stapje te snel voor je, sorry.
Wat ik in je post heb doorgestreept is zeker niet waar.
De ln, of natuurlijke logaritme, is de inverse van de e-macht.
Dat betekent, om kort te gaan, dat eln x = ln ex = x
Omdat de e-macht een hele mooie, monotoon stijgende functie is, met heel R als domein, geldt mijn eerdere conclusie
elinkerkant = erechterkant
Meer info over e-machten en natuurlijke logaritmen is al meermalen in dit topic gepost, maar staat ook ongetwijfeld in je boek.
Maar dat komt omdat die het allemaal zo 'perfect' opschrijft wellicht. Wel bedankt voor je tijd. Ik begrijp de jouwe ook!
Hey fok!ers,
Hoe bereken je de totaal aantal waardes die ¨op¨ een kegel liggen?
De kegel heeft als top de waarde 6 en loopt af in blokken met de waard 0,3 tot en met de waarde 4 (6 2/3 keer 0,3) dus.
Hoe kan ik nu het totaal berekenen van al deze waarden in de blokken die de waarde hoger dan 4 hebben? Dus de waardes van alle blokken optellen die tussen de waarde van 4 en 6 zitten in de vorm van een kegel.
Hopelijk is mijn beschrijving zo duidelijk.
Groeten
Hoe bereken je de totaal aantal waardes die ¨op¨ een kegel liggen?
De kegel heeft als top de waarde 6 en loopt af in blokken met de waard 0,3 tot en met de waarde 4 (6 2/3 keer 0,3) dus.
Hoe kan ik nu het totaal berekenen van al deze waarden in de blokken die de waarde hoger dan 4 hebben? Dus de waardes van alle blokken optellen die tussen de waarde van 4 en 6 zitten in de vorm van een kegel.
Hopelijk is mijn beschrijving zo duidelijk.
Groeten
Jawel, die link van Riparius doet het alleen niet goed.quote:
Wolfram geeft mij geen toegang tot inverses i.v.m. het feit dat ik geen premium-user ben.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Inverse+Sqrt[Sqrt[x]-2]
quote:
[..]
Wat is een 'calculator' ?Als je het linkje in mijn post aanklikt krijg je gewoon de inverse van je functie te zien, daarvoor heb je geen account nodig.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.[..]
Wolfram geeft mij geen toegang tot inverses i.v.m. het feit dat ik geen premium-user ben.
Je hebt wel een account nodig om uitwerkingen te zien te krijgen, maar daar heb je weinig aan. Machinale uitwerkingen zijn niet zelden onhandig of maken niet gebruik van gangbare herleidingen waardoor je er niets van leert. Gewoon pen en papier en je grijze massa gebruiken, je rekenregels en identiteiten kennen en deze consequent toepassen en veel oefenen is de enige manier om het te leren. Daarnaast is creativiteit belangrijk om te bedenken hoe je een vraagstuk aan gaat pakken. Uiteraard ook bij elk nieuw onderwerp wel een paar uitgewerkte voorbeelden bestuderen om inspiratie op te doen en handigheidjes (de tools of the trade) te leren kennen en in actie te zien, maar door alleen die uitwerkingen te herkauwen leer je het niet, je moet ook opgaven helemaal zelf uitwerken, zonder eerst in antwoordenboekjes te gluren en dat te imiteren en zonder hier om hints te vragen.
Ik heb mijn link uiteraard getest vanaf FOK en die link werkt wel goed, althans in Firefox. Is waarschijnlijk een browser issue als die link bij jou niet goed werkt.quote:
[..]
Jawel, die link van Riparius doet het alleen niet goed.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Inverse+Sqrt[Sqrt[x]-2]
Je zult toch echt moeten leren om je vraagstelling begrijpelijker te presenteren, eventueel met een plaatje erbij, want hier kan niemand wat mee. Een kegel is een ruimtelijke figuur en daarop liggen geen 'waardes'.quote:
Hey fok!ers,
Hoe bereken je de totaal aantal waardes die ¨op¨ een kegel liggen?
Dat kan niet want 2 is geen geheel veelvoud van 0,3.quote:De kegel heeft als top de waarde 6 en loopt af in blokken met de waarde 0,3 tot en met de waarde 4 (6 2/3 keer 0,3) dus.
Nee.quote:Hopelijk is mijn beschrijving zo duidelijk.
Niet de groeten doen, dat doe je maar bij Piet Paulusma.quote:Groeten
Volgens mij begint Riparius chagrijnig te worden 
En een functie heeft een inverse als en slechts als deze surjectief en injectief is.
En een functie heeft een inverse als en slechts als deze surjectief en injectief is.
Ik vind het niet zo raar dat Riparius chagrijnig wordt. Als ze hier nu eerst eens kijken voordat ze vragen.quote:
Volgens mij begint Riparius chagrijnig te worden
En een functie heeft een inverse als en slechts als deze surjectief en injectief is.
Zou je daar wat meer over willen vertellen?
Wat houden surjectiviteit en injectiviteit in?[ Bericht 5% gewijzigd door netchip op 15-09-2014 19:57:13 ]
Excuses, lijkt inderdaad een probleem in mijn browser te zijn.quote:
[..]
Ik heb mijn link uiteraard getest vanaf FOK en die link werkt wel goed, althans in Firefox. Is waarschijnlijk een browser issue als die link bij jou niet goed werkt.
Surjectiviteit: Bij iedere waarde van y hoort minstens een x. Injectiviteit: Bij iedere y hoort hooguit een x.quote:
[..]
Ik vind het niet zo raar dat Riparius chagrijnig wordt. Als ze hier nu eerst eens kijken voordat ze vragen.
Zou je daar wat meer over willen vertellen?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Oh OK, duidelijk zo! Dank je!quote:
[..]
Surjectiviteit: Bij iedere waarde van y hoort minstens een x. Injectiviteit: Bij iedere y hoort hooguit een x.
En als een functie zowel injectief als surjectief is dan heet deze bijectief!quote:
[..]
Surjectiviteit: Bij iedere waarde van y hoort minstens een x. Injectiviteit: Bij iedere y hoort hooguit een x.
En twee verzamelingen hebben dezelfde 'grootte' (kardinaliteit) als er een bijectie bestaat tussen de verzamelingen!
Dat is best logisch, want als elke x->y leidt, en elke y->x, dan weet je dus zeker dat de verzamelingen even groot zijn. Hoe is dit te bewijzen, trouwens?quote:
En twee verzamelingen hebben dezelfde 'grootte' (kardinaliteit) als er een bijectie bestaat tussen de verzamelingen!
Klopt het als ik zeg: y = 20, hoort bij x = 5, dan hoort x = 5 bij y = 20? Is dat bijectiviteit?
Wat als je de functie gedefinieerd door f(x)=x^2 gebruikt? Dan hoort bij y=20 x=wortel(20) en x=-wortel(20).quote:
[..]
Dat is best logisch, want als elke x->y leidt, en elke y->x, dan weet je dus zeker dat de verzamelingen even groot zijn.
Klopt het als ik zeg: y = 20, hoort bij x = 5, dan hoort x = 5 bij y = 20? Is dat bijectiviteit?
En dat is een definitie, dus die kan je niet bewijzen! Enkel uitleggen waarom deze definitie nuttig is.quote:
[..]
Dat is best logisch, want als elke x->y leidt, en elke y->x, dan weet je dus zeker dat de verzamelingen even groot zijn. Hoe is dit te bewijzen, trouwens?
Klopt het als ik zeg: y = 20, hoort bij x = 5, dan hoort x = 5 bij y = 20? Is dat bijectiviteit?
In dezelfde trend, zijn er meer integers of natuurlijke getallen?
Bij elke x horen dan twee y-waardes, dus deze functie is wel surjectief, maar niet injectief, en als gevolg daarvan, niet bijectief.quote:
[..]
Wat als je de functie gedefinieerd door f(x)=x^2 gebruikt? Dan hoort bij y=20 x=wortel(20) en x=-wortel(20).
Integers, want de natuurlijke getallen gaan van (0, oneindig), met als voorwaarde dat het een geheel getal is, en de integers gaan van (-oneindig, oneindig), met dezelfde voorwaarde.quote:
[..]
En dat is een definitie, dus die kan je niet bewijzen! Enkel uitleggen waarom deze definitie nuttig is.
In dezelfde trend, zijn er meer integers of natuurlijke getallen?
Of 0 wel of niet een natuurlijk getal is, is altijd een punt van discussie. Maar even los daarvan begrijp je kennelijk niet waar Novermars op doelt.quote:
[..]
Integers, want de natuurlijke getallen gaan van (0, oneindig), met als voorwaarde dat het een geheel getal is, en de integers gaan van (-oneindig, oneindig), met dezelfde voorwaarde.
Vaak kun je meerdere definities geven, en dan moet je bewijzen dat die definities equivalent zijn. En dan wordt een definitie opeens een stelling ...quote:
[..]
En dat is een definitie, dus die kan je niet bewijzen! Enkel uitleggen waarom deze definitie nuttig is.
quote:In dezelfde trend trant, zijn er meer integers of natuurlijke getallen?
Integers zijn toch alle gehele getallen, en de natuurlijke getallen zijn toch alle positieve gehele getallen?quote:
[..]
Of 0 wel of niet een natuurlijk getal is, is altijd een punt van discussie. Maar even los daarvan begrijp je kennelijk niet waar Novermars op doelt.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |