De vraag is eerder hoeveel moeite hij gaat doen om het te snappen.quote:
Daar is niets vreemds aan. Het hangt ervan af of je bij het herleiden 'iets' hebt gedaan waardoor je mogelijk extra oplossingen hebt geïntroduceerd die geen oplossing zijn van de oorspronkelijke vergelijking of ongelijkheid. Als je bijvoorbeeld beide leden van een vergelijkingquote:Zat net terug te denken aan middelbare.
Als we ongelijkheden moesten bepalen met absolute delen dan moest we die opsplitsen.
En die delen dan oplossen en weer controleren door in te vullen.
Dat controleren vond ik eigenlijk maar vreemd.
Als je een oplossing hebt gevonden waarom is dat dan opeens geen oplossing meer.
Misschien even voor de volledigheid: ook zonder kwadrateren is bovenstaande ongelijkheid op te lossen zonder de gevonden oplossingen te hoeven testen. Dan kun je als volgt te werk gaan.quote:Maar als ze er nou gewoon gelijk bij vertellen dat die delen een domein hebben waarin ze gelijk zijn aan de originele vergelijking.
En dat de oplossing van die delen ook in dat domein moeten zitten.
Maar goed ze doen weer moeilijk door gewoon maar in te laten vullen zonder na te denken...
Wiskunde mag niet abstract zijn op de middelbare, lijkt het wel.
Maar daardoor is het juist allemaal veel moeilijker te begrijpen en is het meer een soort van invullen en regeltjes toepassen.
Had graag gezien dat ik anders les had gehad.
Ik snap het nu ook wel.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 05:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
De vraag is eerder hoeveel moeite hij gaat doen om het te snappen.
[..]
Daar is niets vreemds aan. Het hangt ervan af of je bij het herleiden 'iets' hebt gedaan waardoor je mogelijk extra oplossingen hebt geïntroduceerd die geen oplossing zijn van de oorspronkelijke vergelijking of ongelijkheid. Als je bijvoorbeeld beide leden van een vergelijking
Hoezo kwafrateren?quote:Op zaterdag 17 mei 2014 00:58 schreef Riparius het volgende:
[..]
Andere aanpak, speciaal voor mensen die op de lagere school niet hebben leren rekenen met breuken.
Beide leden van de ongelijkheid kwadrateren geeft
|2x+3|2 > |4x|2
Maar dit is hetzelfde als
(2x+3)2 > (4x)2
Uitwerken van de haakjes
4x2 + 12x + 9 > 16x2
Rechterlid herleiden op nul
−12x2 + 12x + 9 > 0
Beide leden delen door 3
−4x2 + 4x + 3 > 0
Nu vermenigvuldig ik beide leden even met −1 omdat ik die negatieve coëfficiënt van de kwadratische term liever kwijt ben. Maar dan moeten we niet vergeten het ongelijkheidsteken om te klappen en krijgen we dus
4x2 − 4x − 3 < 0
Nu gaan we eerst de nulpunten bepalen van de kwadratische veelterm in het linkerlid, oftewel, we gaan nu eerst de vergelijking
4x2 − 4x − 3 = 0
oplossen. Ik zie dat ik deze veelterm kan ontbinden in factoren. Om dat te kunnen doen moeten we twee getallen hebben waarvan het product gelijk is aan 4·(−3) = −12 en waarvan de som gelijk is aan −4. Die getallen zijn +2 en −6. Ik herschrijf nu de lineaire term − 4x even als + 2x − 6x, dus
4x2 + 2x − 6x − 3 = 0
Nu twee aan twee de grootste gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen, dit geeft
2x(2x + 1) − 3(2x + 1) = 0
Nu weer de gemene factor (2x + 1) buiten haakjes halen en we hebben
(2x + 1)(2x − 3) = 0
En dus, aangezien (tenminste) één der factoren nul moet zijn
2x + 1 = 0 ∨ 2x − 3 = 0
en dit geeft
x = −1/2 ∨ x = 3/2
De grafiek van de functie f(x) = 4x2 − 4x − 3 is een dalparabool, zodat we dus hebben f(x) < 0 voor
−1/2 < x < 3/2
en daarmee is de ongelijkheid opgelost. Mooi hè?
Oké dank.quote:
Ja, maar bij je opgave is dat toch niet het geval?quote:Op zaterdag 17 mei 2014 10:38 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Is toch nodig bij absolute waarden?
Zie edit,.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 10:41 schreef wiskundenoob het volgende:
[..]
Ja, maar bij je opgave is dat toch niet het geval?
oke, als het antwoord kloptquote:
Ik weet niet ofdat je hem al hebt, maar: ax2+bx+c is de algemene formule voor een parabool. Je weet al a(x-1)2+2. Nu heb je nog twee variabelen: a en x. x weet je, want de parabool gaat door het punt P(2, 3). Vul voor x = 2 in en stel de formule dan gelijk aan 3.quote:Op vrijdag 16 mei 2014 22:30 schreef RustCohle het volgende:
Wat gaat fout? Ik moet de vergelijking van een parabool berekenen met de gegevens top T en punt P.
T = (1,2 ) en P ( 2,3)
ik gebruikte de algemene vergelijking y = a ( x - xt)² + yt
y = a (2-1)² + 2
y = (2a - 1a ) (2-1) +2 geeft uiteindelijk -1a + 2 en dat is dan -1a = -2 en dat is a = 2
en dan
y = 2(x-1)² + 2
y = (2x - 2 ) (x-1) + 2 en dat geeft uiteindelijk
2x²- 2x - 2x + 2 +2
en dat geeft:
x² - 2x + 4
Wat doe ik fout>???
Dat klopt. Ik kom ook op het vetgedrukte door mijn tekening, anders weet ik het niet..quote:Op zaterdag 17 mei 2014 10:47 schreef wiskundenoob het volgende:
[..]
oke, als het antwoord klopt
x > 0 , x > 1 v x > 0 , x > -1
komt het niet overeen met
1 < x < -1
Volgens mij kan dat vetgedrukte sowieso niet.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 10:48 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Dat klopt. Ik kom ook op het vetgedrukte door mijn tekening, anders weet ik het niet..
Antwoordmodel klopt gewoon hoor.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 12:06 schreef RustCohle het volgende:
| x² - 2x | < 1
x² - 2x < 1 v x² - 2x > -1
x² - 2x - 1 < 0 v x² - 2x + 1 > 0
(x-1)² < 0 v x² - 2x - 1 > 2
v (x-1)² > 2
x < 1 v x > 1 +/- √2
Dus x < 1 , x > 1 +/- √2
Antwoordenmodel zegt:
1 - √2 < x < 1 , 1 < x < 1 + √2
Hoe kan ik tot die conclusie komen op tot het antwoord van het antwoordenmodel te komen met mijn berekening?
Daarnaast klopt het antwoordenmodel voor geen zak.. x moet groter zijn dan 1, maar kleiner dan 1 + √2
Als ik 9² - 2 * 9 doe, kom ik sowieso boven de 1 uit...
Het is hier al 10x geroepen, mbv een tekenschema..quote:
Dat doe ik altijd. Het gaat mij met name om de berekeningen. Zie bijvoorbeeld de post hierboven.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 12:27 schreef nodig het volgende:
[..]
Het is hier al 10x geroepen, mbv een tekenschema..
Wat kan een absolute waarde nooit zijn?quote:Op zaterdag 17 mei 2014 11:57 schreef RustCohle het volgende:
| 2x + 3 | = 4x
2x + 3 - 4x = 0 v 2x + 3 + 4x = 0
-2x = -3 v 6x = -3
x = 3/2 x = -1/2
antwoord:
x = 3/2
Wat klopt er bij mijn berekening niet?
Bestudeer is wat de absolute waarde doet. Kijk tevens naar de grafieken van de wortelfuncties op tegenoverliggende bladzijde van die opgave. + uitleg over wortelfuncties.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 12:28 schreef RustCohle het volgende:
√x = |x|
kwadrateren levert op:
x = x² v x = -x²
- x² + x = 0 v x² + x = 0
delen door -
x² - x = 0 v x² + x = 0
x(x - 1 ) = 0 v x(x+1) =0
Bij het tekenen merk ik op dat het alleen x = 0 is en x = 1, maar waarom komt mijn berekening toch ook uit op x = -1 ?!
negatief.quote:Op zaterdag 17 mei 2014 12:30 schreef nodig het volgende:
[..]
Wat kan een absolute waarde nooit zijn?
Hoe doe je deze:quote:Op zaterdag 17 mei 2014 12:33 schreef nodig het volgende:
[..]
Bestudeer is wat de absolute waarde doet. Kijk tevens naar de grafieken van de wortelfuncties op tegenoverliggende bladzijde van die opgave.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |