[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op zaterdag 14 september 2013 18:07 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik wilde je de berekening van het uitproduct van de verschilvectoren besparen door gebruik te maken van

[ afbeelding ]

Begrijp je dit nu ook?

Ja, als je de wortel van die a x b kwadraat neemt heb je de oppervlakte van een parallellogram, en dat keer de helft geeft de oppervlakte van een driehoek toch?

quote:

Op zaterdag 14 september 2013 18:10 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Technische Wiskunde in Eindhoven. Ik zie eigenlijk nu pas dat ik met 2 accounts tegelijkertijd zit te posten omdat ik op IE ingelogd ben op Muiroe en in Chrome op Amoeba.

Mja, met zo'n studie vraag je er natuurlijk ook wel om, met iedere bètastudie eigenlijk wel. Maar goed, dan word je wel lekker uitgedaagd.

quote:

Op zaterdag 14 september 2013 18:11 schreef Rezania het volgende:

[..]

Ja, als je de wortel van die a x b kwadraat neemt heb je de oppervlakte van een parallellogram, en dat keer de helft geeft de oppervlakte van een driehoek toch?

Jazeker. Maar ik doelde meer op het feit dat a · b gemakkelijker is te berekenen dan a × b.

quote:

Op zaterdag 14 september 2013 18:14 schreef Riparius het volgende:

[..]

Jazeker. Maar ik doelde meer op het feit dat a · b gemakkelijker is te berekenen dan a × b.

Ja, dat klopt natuurlijk. Die ga ik onthouden.

quote:

Op zaterdag 14 september 2013 18:02 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik zie niet wat daar nu verschrikkelijk aan is om zoiets te begrijpen?

[ afbeelding ]

Het is gemakkelijk te begrijpen maar dit is wel een van die dingen die vaak slecht wordt uitegelegd. Het is immers gemakkelijk om te begrijpen dat het kruisproduct van twee vectoren loodrecht staat op het vlak wat door die vectoren wordt gevormd en dat ook de twee vectoren waarvan je het kruisproduct neemt loodrecht op elkaar staan, het is gemakkelijk om te leren hoe je het berekend maar in de koppeling tussen hoe je het berekent en, laten we zeggen, de meetkundige aspecten laten ze m.i. vaak steken vallen. Nu heb ik het ook alleen maar geleerd in de context van andere vakken waarbij in een inleidend hoofdstuk dit summier werd uitgelegd.

quote:

Op zaterdag 14 september 2013 18:43 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Het is gemakkelijk te begrijpen maar dit is wel een van die dingen die vaak slecht wordt uitegelegd. Het is immers gemakkelijk om te begrijpen dat het kruisproduct van twee vectoren loodrecht staat op het vlak wat door die vectoren wordt gevormd en dat ook de twee vectoren waarvan je het kruisproduct neemt loodrecht op elkaar staan,

Nee, de twee vectoren in R³ waarvan je het kruisproduct (vectorproduct, vectorieel product, uitwendig product, uitproduct, Gibbs product) neemt hoeven helemaal niet loodrecht op elkaar te staan.

quote:

het is gemakkelijk om te leren hoe je het berekent maar in de koppeling tussen hoe je het berekent en, laten we zeggen, de meetkundige aspecten laten ze m.i. vaak steken vallen. Nu heb ik het ook alleen maar geleerd in de context van andere vakken waarbij in een inleidend hoofdstuk dit summier werd uitgelegd.

Bij een goede inleiding hoort toch te worden aangetoond dat de meetkundige en de algebraïsche definities equivalent zijn, en dat hoeft helemaal niet veel tijd te kosten als je gebruik maakt van de eerder aangetoonde equivalentie van de meetkundige en algebraïsche definities van het inproduct van twee vectoren, zie bijv. p. 67-68 van dit dictaat van Beukers. Wat ik dan wel enigszins inconsequent vind in dit dictaat is dat hij het uitproduct algebraïsch definieert (p. 67) terwijl hij eerder (p. 17) het inproduct nu juist meetkundig definieert.

Nog even een vraag. Ik heb een parallellogram PQRS en ik moet een vergelijking van een vlak dat PQRS bevat opstellen. De vergelijking van een vlak dat een gegeven punt bevat lukt wel, alleen bij een parallellogram heb ik echt geen idee waar ik moet beginnen. Tips?

quote:

Op zondag 15 september 2013 20:11 schreef Rezania het volgende:
Nog even een vraag. Ik heb een parallellogram PQRS en ik moet een vergelijking van een vlak dat PQRS bevat opstellen. De vergelijking van een vlak dat een gegeven punt bevat lukt wel, alleen bij een parallellogram heb ik echt geen idee waar ik moet beginnen. Tips?

Een vlak in R³ wordt bepaald door drie punten die niet op één lijn liggen (een kruk op drie poten wiebelt niet), dus het vierde punt van het parallellogram is redundant.

Hint: bepaal eerst een normaalvector voor het vlak, dat is een vector die loodrecht op het vlak staat. Zie ook deze post voor een methode om een cartesische vergelijking te bepalen van een vlak door drie gegeven punten.

quote:

Op zondag 15 september 2013 20:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

Een vlak in R³ wordt bepaald door drie punten die niet op één lijn liggen (een kruk op drie poten wiebelt niet), dus het vierde punt van het parallellogram is redundant.

Hint: bepaal eerst een normaalvector voor het vlak, dat is een vector die loodrecht op het vlak staat. Zie ook deze post voor een methode om een cartesische vergelijking te bepalen van een vlak door drie gegeven punten.

Bedankt, morgen even naar kijken dan. Vandaag al genoeg wiskunde gemaakt.

quote:

Op zaterdag 14 september 2013 18:26 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Misschien weet Riparius dit. Stel je hebt een willekeurige adjacentiematrix van een relatie, is er dan een snelle manier om de adjacentiematrix van de transitieve afsluiting van die relatie op te schrijven?

De reflexieve en symmetrische afsluiting lukken me wel, maar als ze me naar de kleinst mogelijke equivalentierelatie vragen kom ik altijd in de knel met de transitieve afsluiting. Nu gaat dat wel omdat het vrij kleine relaties zijn, maar stel dat de relaties groter worden gaat het me zo niet meer lukken.

Volgens mij bestaat daar niet echt een snel algoritme voor dat je met pen en papier kan uitvoeren, zoals wel het geval is voor de symmetrische en reflexieve afsluiting. Alle praktische methoden zijn O(n³), en komen uiteindelijk neer op gewoon alle drietallen uitproberen. (Voor zover ik weet, ik heb me er nooit echt in verdiept, maar wat ik kan vinden op internet ondersteunt dit vermoeden).

Vraagje over effening:

De volgende tabel bevat de omzetgegeven van een product over de afgelopen 12 maanden

Maand Omzet
1 105
2 135
3 120
4 105
5 90
6 120
7 145
8 140
9 100
10 80
11 100
12 110

Gebruik exponentiële effening om de voorspelling voor periode 13 te bepalen. Kies hierbij een goede startwaarde en geef aan wat de beste keuze is voor de dempingsconstante (op 1 decimaal is goed genoeg).

Nu weet ik dat de formule voor exponentiële effening is:

Ft = α x Dt-1 + (1-α) x Ft-1

Hierin is:
α, een factor zonder dimensie, waarvoor geldt 0 < α < 1 (Dempingsfactor)
Dt-1, de vraag naar een product in de aan een periode t voorafgaande periode, in stuks;
Ft-1, de voorspelling van een vraag naar een product in de aan een periode t voorafgaande periode, in stuks;
Ft, de voorspelling van een vraag naar een product voor een periode t, in stuks.

Hoe kan ik dan ooit die som uitrekenen voor maand 13 terwijl de alpha niet eens is gegeven?

Kan iemand mij helpen?

[ Bericht 4% gewijzigd door ForzaMilan op 16-09-2013 21:00:02 ]

Hallo allemaal. Ik ben er niet zo'n van fan om online dingen te vragen maar mijn docent is al een weekje ziek en ik ben gewoon een kneusje in wiskunde.

Goed, goniometrie. Zelfs bij de basisopgaven loop ik vast/heb ik geen plan van aanpak.

De volgende opdracht blijft mij een raadsel:

''Find the values of the quantities using various formulas presented in this section. Do NOT use tables or a calculator (voor diegenen die kunnen meekijken, Adams - Essex Calculus section P7 pagina 57)''

tan - 3π/4

In het tabelletje (wat ik volgens de opdracht dus ook niet mag gebruiken?) staan namelijk alleen de sinussen en cosinussen van de hoeken.

Het enige wat ik uit die 3π/4 kan opmaken is dat dat π - π4 is. Vervolgens moet je dit omzetten naar een breuk. Alleen in bovengenoemde tabel staan alleen de waarden van de cos/sin van de hoeken.

Weet iemand trouwens waarom sin(3π/4) = (π - ...) en bij cos(4π/3) krijg je weer (π + ....)?

Dit zijn wss echt basis/noobvragen van gonio maar ik kom er echt niet uit :s

met een passer eenheidcirkel tekenen en tan uitrekeken?

Maar je weet dat je tan met sin en cos kan uitrekenen?
Verder kloppen je sin en cos niet.
Of je bedoelt iets anders

[ Bericht 55% gewijzigd door t4rt4rus op 16-09-2013 22:29:59 ]

quote:

Op maandag 16 september 2013 21:57 schreef Broodje_Koe het volgende:
Hallo allemaal. Ik ben er niet zo'n van fan om online dingen te vragen maar mijn docent is al een weekje ziek en ik ben gewoon een kneusje in wiskunde.

Wat heb je tegen het stellen van vragen online, op FOK of op WisFaq.nl bijvoorbeeld?

quote:

Goed, goniometrie. Zelfs bij de basisopgaven loop ik vast/heb ik geen plan van aanpak.

Hoofdstuk P7 in het boek van Adams en Essex geeft een resumé van de schoolstof goniometrie. Deze stof had je dus al lang moeten beheersen, maar mede door het belabberde onderwijs in Nederland is de kans groot dat dat niet het geval is. Niettemin is dat geen excuus om de stof niet alsnog goed te bestuderen. Het is een teken aan de wand dat deze stof überhaupt in dit boek aan de orde wordt gesteld: ik denk dat het onderwijs in de VS inmiddels ook in een dermate diep dal is aangeland dat dergelijke preliminaire hoofdstukken in een boek over calculus veelal bittere noodzaak zijn geworden.

quote:

De volgende opdracht blijft mij een raadsel:

''Find the values of the quantities using various formulas presented in this section. Do NOT use tables or a calculator (voor diegenen die kunnen meekijken, Adams - Essex Calculus section P7 pagina 57)''

tan - 3π/4

In het tabelletje (wat ik volgens de opdracht dus ook niet mag gebruiken?) staan namelijk alleen de sinussen en cosinussen van de hoeken.

Als dit al 'een raadsel' voor je is dan vrees ik dat je werkelijk zo goed als niets weet van goniometrie. Het bewijst ook dat je je de stof van het hoofdstuk niet hebt eigengemaakt, want kijk nog eens naar definitie 8: de tangens van een (rotatie)hoek wordt gedefinieerd als het quotiënt van de sinus en de cosinus van diezelfde (rotatie)hoek.

Teken nu eens een cartesisch assenstelsel met daarin de eenheidscirkel. Teken ook de halve rechte die je krijgt door de positieve x-as om de oorsprong te roteren over een hoek van −¾π rad. Bepaal nu meetkundig de coördinaten van het snijpunt van deze halve rechte met de eenheidscirkel. Dit snijpunt is het beeld van het punt met coördinaten (1; 0) bij een rotatie om de oorsprong over een hoek −¾π rad en de coördinaten van dit punt zijn dus per definitie (cos(−¾π); sin(−¾π)). Door het quotiënt van de y- en de x-coördinaat te bepalen vind je dan de (exacte) waarde van tan(−¾π).

quote:

Het enige wat ik uit die 3π/4 kan opmaken is dat dat π - π/4 is. Vervolgens moet je dit omzetten naar een breuk. Alleen in bovengenoemde tabel staan alleen de waarden van de cos en sin van de hoeken.

Weet iemand trouwens waarom sin(3π/4) = sin(π - ...) en bij cos(4π/3) krijg je weer cos(π + ....)?

Ook dit wordt in het boek uitgelegd.

quote:

Dit zijn wss echt basis/noobvragen van gonio maar ik kom er echt niet uit :s

Tip: download en print mijn PDF over goniometrische identiteiten (link in de OP). Waarschijnlijk is een deel ervan nog veel te hoog gegrepen, maar je hebt dan in ieder geval een overzicht van de belangrijkste goniometrische identiteiten die je beslist moet kennen.

Addendum: ik kan je eveneens sterk aanbevelen deze PDF van een remediëringscursus van de universiteit Leuven te downloaden en te printen. Het eerste deel geeft een overzicht van de goniometrie, en verder komt er wat elementaire vlakke meetkunde en iets over het werken met vectoren aan bod.

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 17-09-2013 19:18:44 ]

quote:

Op maandag 16 september 2013 20:53 schreef ForzaMilan het volgende:

Hoe kan ik dan ooit die som opgave maken voor maand 13 terwijl de alpha niet eens is gegeven?

Kan iemand mij helpen?

Het is natuurlijk de bedoeling dat je een best fit voor die α bepaalt aan de hand van de beschikbare gegevens, dat is nu juist de opgave. Ik heb zelf geen ervaring met dit soort statistische vraagstukken en de persoon bij uitstek die je had kunnen helpen met deze opgave is al een tijd niet meer actief op dit forum, dus ik vrees dat je hier geen goed antwoord gaat krijgen. Het gaat in ieder geval om exponential smoothing en het Wikipedia artikel geeft aan dat er geen formele procedure is voor de bepaling van een correcte α maar dat je bijvoorbeeld de waarde van α zou kunnen optimaliseren met de methode van de kleinste kwadraten. Ik neem aan dat je leerboek wel uitsluitsel geeft over de methode(n) die je geacht wordt te hanteren, en bestudeer anders dit eens.

[ Bericht 4% gewijzigd door Riparius op 17-09-2013 00:47:38 ]

Hoi,

Kan iemand mij helpen met deze vraag?

http://imgur.com/rm8GvfP

Ik heb geen idee hoe ik hieraan moet beginnen

quote:

Op dinsdag 17 september 2013 19:22 schreef jabbahabba het volgende:
Hoi,

Kan iemand mij helpen met deze vraag?

http://imgur.com/rm8GvfP

Ik heb geen idee hoe ik hieraan moet beginnen

Probeer eerst maar eens alle functies in W te beschrijven.

quote:

Op dinsdag 17 september 2013 19:40 schreef thabit het volgende:

[..]

Probeer eerst maar eens alle functies in W te beschrijven.

functies waarin 1 waarde van x(tussen 0 en 1) naar 1 wordt gestuurd(x=c), en de rest naar 0?

Bedoel je dit?

quote:

Op dinsdag 17 september 2013 19:45 schreef jabbahabba het volgende:

[..]

functies waarin 1 waarde van x(tussen 0 en 1) naar 1 wordt gestuurd(x=c), en de rest naar 0?

Bedoel je dit?

Dat zijn de functies die W opspannen. W zelf bestaat uit lineaire combinaties van zulke functies. Hoe zien zulke functies er in het algemeen uit?

oeps