Voor mijn PWS op de havo was ik maar 8 uurtjes bezig. Op de vwo was het een ander verhaal.quote:Op zondag 21 juli 2013 00:50 schreef thenxero het volgende:
Mensen die beweren er 1 dag aan gewerkt te hebben zijn van die nerdjes die stiekem al 2 jaar bezig zijn met voorbereiden.
Je hebt het denk ik over het interval (0, pi/2]. Ik weet niet of ze dit pikken. Wat namelijk nog wel een beetje sneaky is, is dat in het punt 0 de afgeleides hetzelfde zijn. Dus misschien is er nog een punt x>0 ("heeeel dicht bij 0") zodat sin(x)=x. Dat mag niet, want je moet strikte ongelijkheid aantonen. Daar zou je dan nog wat voor moeten bedenken... als je het echt netjes wil doen.quote:Op maandag 22 juli 2013 23:49 schreef Amoeba het volgende:
Opgave 4
Laat zien dat voor alle x > 0 geldt dat sin(x) < x.
Hint: sin(x) = sin(x) - sin(0)
sin(x) heeft een maximum van 1 (voor x = 1/2 π)
Dus als ik aan kan tonen dat x > sin(x) voor x (0,1] dan heb ik in feite de opgave aangetoond. Nu wil ik dit aantonen dmv de differentiaalrekening. Als ik kan aantonen dat d(sin(x))/dx op het interval (0,1] nooit groter is dan 1 is dit toch gelukt? Immers, x stijgt constant met een richtingscoëfficient van 1.
dus:
d(sin(x))/dx = cos(x)
cos(x) = 1
x = 0 ^ x = 2π
Zouden ze dit op een tentamen pikken?
Voor welke vak is dit? Je moet overigens aantonen dat de afgeleide op het interval (0,pi/2] strikt kleiner is dan één. Dan is het goed. Je kunt het netjes maken met Riemann integratie of met de limietdefinitie van afgeleiden, de tweede is makkelijker.quote:Op maandag 22 juli 2013 23:49 schreef Amoeba het volgende:
Opgave 4
Laat zien dat voor alle x > 0 geldt dat sin(x) < x.
Hint: sin(x) = sin(x) - sin(0)
sin(x) heeft een maximum van 1 (voor x = 1/2 π)
Dus als ik aan kan tonen dat x > sin(x) voor x (0,1] dan heb ik in feite de opgave aangetoond. Nu wil ik dit aantonen dmv de differentiaalrekening. Als ik kan aantonen dat d(sin(x))/dx op het interval (0,1] nooit groter is dan 1 is dit toch gelukt? Immers, x stijgt constant met een richtingscoëfficient van 1.
dus:
d(sin(x))/dx = cos(x)
cos(x) = 1
x = 0 ^ x = 2π
Zouden ze dit op een tentamen pikken?
Het punt 0 heeft niets van doen met de hele vraag, daar het punt 0 buiten het gevraagde interval valt.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 00:14 schreef thenxero het volgende:
[..]
Je hebt het denk ik over het interval (0, pi/2]. Ik weet niet of ze dit pikken. Wat namelijk nog wel een beetje sneaky is, is dat in het punt 0 de afgeleides hetzelfde zijn. Dus misschien is er nog een punt x>0 ("heeeel dicht bij 0") zodat sin(x)=x. Dat mag niet, want je moet strikte ongelijkheid aantonen. Daar zou je dan nog wat voor moeten bedenken... als je het echt netjes wil doen.
y = x neemt constant toe. Als ik aantoon dat sin(x) nooit meer toeneemt op het interval (0,1] dan y = x ben ik toch klaar?quote:Dus misschien is er nog een punt x>0 ("heeeel dicht bij 0") zodat sin(x)=x. Dat mag niet, want je moet strikte ongelijkheid aantonen.
Weet ik veel, calculus ofzo. Ik had ergens een vel met wat vragen gevonden en was uit pure verveling maar begonnen met het oplossen van de vragen.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 00:14 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Voor welke vak is dit? Je moet overigens aantonen dat de afgeleide op het interval (0,pi/2] strikt kleiner is dan één. Dan is het goed. Je kunt het netjes maken met Riemann integratie of met de limietdefinitie van afgeleiden, de tweede is makkelijker.
Ik begrijp je wel, maar jij begrijpt mij niet. En het feit dat je er zelf nog je vraagtekens bij zet, suggereert al dat het niet een 100% rigoreus bewijs is. Aangezien calculus vaak niet 100% rigoreus is zal het daar wel voldoen. Bij een analysevak krijg je er geen punten voor.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 00:41 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Het punt 0 heeft niets van doen met de hele vraag, daar het punt 0 buiten het gevraagde interval valt.
http://fooplot.com/plot/oqbbqj2gop
Hier kun je zien wat ik bedoel. Ik zeg dat voor iedere x > 1 het evident is dat sin(x) < x, want sin(x) heeft een maximum van 1.
Dus als aan kan tonen dat op het interval (0, 1] geldt dat sin(x) nooit meer toeneemt dan y = x (met rc = 1 ), dan heb ik toch aangetoond dat sin(x) < x voor x (0, 1]? Immers, sin(x) = x voor x = 0 want dan sin(x) = 0.
[..]
y = x neemt constant toe. Als ik aantoon dat sin(x) nooit meer toeneemt op het interval (0,1] dan y = x ben ik toch klaar?
Daarom post ik het ook hier. Verder dan dit kom ik met het vwo niet, althans, niet met het gebruik van de differentiaalrekening.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 01:00 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik begrijp je wel, maar jij begrijpt mij niet. En het feit dat je er zelf nog je vraagtekens bij zet, suggereert al dat het niet een 100% rigoreus bewijs is. Aangezien calculus vaak niet 100% rigoreus is zal het daar wel voldoen. Bij een analysevak krijg je er geen punten voor.
Bij de analysevakken krijg je netjes geleerd hoe netjes dingen op moet schrijven. Dat kun je niet even uitleggen.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 01:05 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Daarom post ik het ook hier. Verder dan dit kom ik met het vwo niet, althans, niet met het gebruik van de differentiaalrekening.
Zou je me het ontbrekende deel uit kunnen leggen?
Oké.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 01:12 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Bij de analysevakken krijg je netjes geleerd hoe netjes dingen op moet schrijven. Dat kun je niet even uitleggen.
Ja, het zag er idd interessant uit. Maar ik heb niet zoveel verstand van profielwerkstukken, dus ik kan er niet zoveel over zeggen .quote:Op dinsdag 23 juli 2013 01:12 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Oké.
Had je nog naar m'n profielwerkstuk gekeken?
Waarschijnlijk is het gezien de hint de bedoeling dat je gebruik maakt van de middelwaardestelling. Deze zegt dat als een functie f: [a,b] → R continu is op [a,b] en differentieerbaar op (a,b), dat er dan een c ∈ (a,b) bestaat zodanig datquote:Op maandag 22 juli 2013 23:49 schreef Amoeba het volgende:
Opgave 4
Laat zien dat voor alle x > 0 geldt dat sin(x) < x.
Hint: sin(x) = sin(x) - sin(0)
sin(x) heeft een maximum van 1 (voor x = 1/2 π)
Dus als ik aan kan tonen dat x > sin(x) voor x (0,1] dan heb ik in feite de opgave aangetoond. Nu wil ik dit aantonen dmv de differentiaalrekening.
Ik heb er iets van geprobeerd te breien zonder de definitie van limieten of Rieman integralen te gebruiken.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 01:05 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Daarom post ik het ook hier. Verder dan dit kom ik met het vwo niet, althans, niet met het gebruik van de differentiaalrekening.
Zou je me het ontbrekende deel uit kunnen leggen?
De MAA site is niet down, maar helaas is deze site enkele dagen geleden zo maar zonder aankondiging gereorganiseerd, waardoor de oude URLs niet meer werken. En stom genoeg heeft men niet voorzien in redirects van de oude naar de nieuwe URLs, zodat veel 'oude' interne links nu ook niet meer werken. Hierdoor is het lastig materiaal terug te vinden. Ik kan de Putnam opgaven en uitwerkingen momenteel dan ook niet terugvinden, maar gelukkig hebben we voor dit soort eventualiteiten nog archive.org:quote:Op maandag 22 juli 2013 15:46 schreef randomo het volgende:
[..]
Boh, site is down. Het zijn nog best leuke problemen, ik heb er van de problemen van 2000 redelijk wat gemaakt, maar ik weet niet hoeveel ik er goed heb
Je had beter meteen even de bron van je opgave kunnen geven. Hieruit blijkt inderdaad dat het de bedoeling is dat je gebruik maakt van de middelwaardestelling.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 00:44 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik had ergens een vel met wat vragen gevonden en was uit pure verveling maar begonnen met het oplossen van de vragen.
http://www.win.tue.nl/~fransm/onderwijs/2DL00/Inhoud.pdf
Nee natuurlijk niet, jou kennende zit ik weer tot middernacht te piekeren hoe ik dit op ga lossen.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 02:26 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je had beter meteen even de bron van je opgave kunnen geven. Hieruit blijkt inderdaad dat het de bedoeling is dat je gebruik maakt van de middelwaardestelling.
Als je je verveelt en nog wat uitdagingen zoekt heb ik er nog wel eentje voor je. De afgelopen tijd heb ik vrij vaak gewezen op het belang van het kennen van merkwaardige producten en het beheersen van technieken als ontbinden in factoren en kwadraatafsplitsen in verband met het oplossen van vierkantsvergelijkingen. Deze technieken zijn natuurlijk gesneden koek voor iedereen die een beetje schoolalgebra kent, en de volgende opgaven zouden dan ook een eitje moeten zijn. Of toch niet?
Opgave 1. Ontbind a6 + b6 zo ver mogelijk in veeltermen in a en b met uitsluitend reële coëfficiënten.
Opgave 2. Idem voor a5 + b5.
Deze opgaven zijn oplosbaar met elementaire algebraïsche methoden, maar WolframAlpha en Google zullen je niet helpen (anders zou de aardigheid er snel af zijn) dus laat je kunsten maar eens zien ...
Je bent een held ! Volgens mij hebben ze op de nieuwe/gereorganiseerde site de oude opgaven er (nog?) niet opstaan.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 02:00 schreef Riparius het volgende:
[..]
De MAA site is niet down, maar helaas is deze site enkele dagen geleden zo maar zonder aankondiging gereorganiseerd, waardoor de oude URLs niet meer werken. En stom genoeg heeft men niet voorzien in redirects van de oude naar de nieuwe URLs, zodat veel 'oude' interne links nu ook niet meer werken. Hierdoor is het lastig materiaal terug te vinden. Ik kan de Putnam opgaven en uitwerkingen momenteel dan ook niet terugvinden, maar gelukkig hebben we voor dit soort eventualiteiten nog archive.org:
http://web.archive.org/we(...)ms/putnamindex.shtml
Per meter die je band rolt ga je toch gewoon 1 meter vooruit? Dus je snelheid en die van de band moeten gelijk zijn.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 13:04 schreef the85mc het volgende:
Ik zat laatst eens na te denken over mijn fiets (mountainbike). Ik zit te denken om andere velgen te kopen, maar ik twijfel hoeveel effect dat heeft. Het voordeel is vooral afhankelijk van de velgsnelheid.
Als je naar 1 punt op de velg kijkt dan zie je dat dat punt een absolute sinus functie maakt.
Maar wat is dan de snelheid, (de afgeleide van normale sinus is cos..) Dus ik vroeg me af of een cosinus ook de.snelheid beschrift van een absolute sinusfunctie. En wat de velgsnelheid is tov van de rijsnelheid.
Ik hoop dat mijn verhaal duidelijk is en dat iemand mij dit toe kan lichten.
Edit, mijn boerenverstand zegt dat het punt bovenaan 2x de rijsnelheid heeft, maar ik kan dit niet theoretisch bewijzen.
De as rolt inderdaad 1 meter vooruit. Masr de velg beschrijft dus een sinus functie. Dan zou je zeggen dat de snelheid tov de lucht (dus niet de weg) niet constant is.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 13:12 schreef thenxero het volgende:
[..]
Per meter die je band rolt ga je toch gewoon 1 meter vooruit? Dus je snelheid en die van de band moeten gelijk zijn.
De angularvelocity is overal in je velg hetzelfde.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 13:04 schreef the85mc het volgende:
Ik zat laatst eens na te denken over mijn fiets (mountainbike). Ik zit te denken om andere velgen te kopen, maar ik twijfel hoeveel effect dat heeft. Het voordeel is vooral afhankelijk van de velgsnelheid.
Als je naar 1 punt op de velg kijkt dan zie je dat dat punt een absolute sinus functie beschrijft tijdens het rijden
Maar wat is dan de snelheid van dat punt? (de afgeleide/snelheid van normale sinus is cos..) Dus ik vroeg me af of een (absolute) cosinus ook de snelheid beschrift van een absolute sinusfunctie. En wat de velgsnelheid is tov van de rijsnelheid.
Ik hoop dat mijn verhaal duidelijk is en dat iemand mij dit toe kan lichten.
Edit, mijn boerenverstand zegt dat het punt bovenaan 2x de rijsnelheid heeft, maar ik kan dit niet theoretisch bewijzen.
Jawel. Stel dat je een punt markeert op je band en dat de straal 1 (meter) is. Laten we zeggen dat we de rechterkant van de band ter hoogte van de as markeren. Als de band dan naar links gaat rijden, dan volgt de hoogte van het punt op de band (ten opzichte van de as) een sinusgrafiek. De zijwaartse afwijking kan je beschrijven met een cosinus (een afwijking naar rechts kiezen we als positief).quote:Op dinsdag 23 juli 2013 13:15 schreef the85mc het volgende:
[..]
De as rolt inderdaad 1 meter vooruit. Masr de velg beschrijft dus een sinus functie. Dan zou je zeggen dat de snelheid tov de lucht (dus niet de weg) niet constant is.
Oh zo.quote:Op dinsdag 23 juli 2013 13:32 schreef the85mc het volgende:
Ter verduidelijking, het gaat niet om hoeksnelheid, maar snelheid tov de x as.
Wat we eigenlijk nodig hebben is een fiets en een stroboscoop
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |