Scheelt wat schrijfwerk. Er staat precies hetzelfde hoor.quote:Op maandag 10 december 2012 19:25 schreef rareziekte het volgende:
Ik heb gevonden bij de ongelijkheid x^2 < 2x+8
voor x > -2 en x < 4.
Waarom schrijf je dit als -2 < x < 4 ? Ik snap de logica van die notatie niet.
Ja, dat is een sluitend bewijs voor conformiteit. Inderdaad is de hoek die twee snijdende krommen met elkaar maken niets anders dan de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in het snijpunt. Merk op dat een loxodroom op het boloppervlak zo een logaritmische oftewel een equiangulaire spiraal oplevert in het projectievlak bij een stereografische projectie.quote:Op maandag 10 december 2012 17:57 schreef Amoeba het volgende:
[..]
De methode door te bewijzen (meetkundig) dat de hoek die 2 raaklijnen aan een bol maken equivalent is aan de hoek die de projecties van die lijnen met elkaar maken, is dat ook een sluitend bewijs? Immers, de hoek die 2 krommen maken is gelijk aan de hoek die hun raaklijnen maken.
x voldoet tegelijk aan allebei die eisen en ligt tussen die twee waarden, dat is wat de logica achter die notatie is.quote:Op maandag 10 december 2012 19:25 schreef rareziekte het volgende:
Ik heb gevonden bij de ongelijkheid x^2 < 2x+8
voor x > -2 en x < 4.
Waarom schrijf je dit als -2 < x < 4 ? Ik snap de logica van die notatie niet.
Waarom niet -2 > x < 4 ?quote:Op maandag 10 december 2012 19:40 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
x voldoet tegelijk aan allebei die eisen en ligt tussen die twee waarden, dat is wat de logica achter die notatie is.
Als je het beter wil snappen: teken de x-as als een staaf en kleur de gebieden, waar x is volgens de eisen, in. Het gebied dat je dubbel inkleurt is dan -2 < x < 4.
Je moet -2 < x < 4 lezen als "-2 < x (-2 is kleiner dan x, dus x is groter dan -2) en x < 4 (x is kleiner dan 4)". Voeg die twee samen en je hebt "x tussen -2 en 4". In jouw notatie staat er "-2 > x (dus -2 groter dan x, x kleiner dan -2) en x < 4". Het tweede statement is dan overbodig.quote:
Oke, thxquote:Op maandag 10 december 2012 19:58 schreef M.rak het volgende:
[..]
Je moet -2 < x < 4 lezen als "-2 < x (-2 is kleiner dan x, dus x is groter dan -2) en x < 4 (x is kleiner dan 4)". Voeg die twee samen en je hebt "x tussen -2 en 4". In jouw notatie staat er "-2 > x (dus -2 groter dan x, x kleiner dan -2) en x < 4". Het tweede statement is dan overbodig.
Ah, ik snap je probleemquote:
Dankjewel. Nu komt betreffende dit onderdeel mijn laatste vraag.quote:Op maandag 10 december 2012 19:36 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, dat is een sluitend bewijs voor conformiteit. Inderdaad is de hoek die twee snijdende krommen met elkaar maken niets anders dan de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in het snijpunt. Merk op dat een loxodroom op het boloppervlak zo een logaritmische oftewel een equiangulaire spiraal oplevert in het projectievlak bij een stereografische projectie.
Ik begrijp niet precies wat je met deze term bedoelt, ik reageerde op jouw eerdere vraag hierboven waar je naar het Wikipedia artikel over de orthografische oftewel oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert verwijst. Je hebt natuurlijk ook nog de equidistante cilinderprojectie, maar die is weer niet oppervlaktegetrouw.quote:Op maandag 10 december 2012 19:34 schreef Amoeba het volgende:
Je behandelt nu een pseudo-cilindrische projectie, correct? Met een oorsprong in het middelpunt vd aarde, dus gnomonisch?
Uiteindelijk zijn alle kaartprojecties ook zuiver meetkundig te beschrijven.quote:Ik ben nu echter bezig met directe projecties, zonder niet-geometrische bewerkingen. Snap je mij?
Het raakvlak aan punt P van de bol staat loodrecht op straal MP en het raakvlak aan punt N van de bol (i.e. het projectievlak) staat loodrecht op straal MN. Dus staan zowel zowel het raakvlak aan punt P als het projectievlak loodrecht op het vlak bepaald door de punten M, N en P. En aangezien WR in het projectievlak ligt en RA in het vlak bepaald door de punten M,N,P is dus WR ⟂ RA.quote:Op maandag 10 december 2012 20:24 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dankjewel. Nu komt betreffende dit onderdeel mijn laatste vraag.
Deze afbeelding:
[ afbeelding ]
Heeft dus een paar eigenschappen. De lijnen m en l zijn raaklijnen aan de bol in P. Nu vormt de lijn WV een lijn in het grondvlak (tevens projectievlak en raakvlak aan de as), is punt A de projectie van P (stereografisch (cilindrisch)), en is ON de as van de bol. Goed, nu is mijn vraag:
Je ziet bij R een hoekje staan van 90 graden, waarom is dit zo? Ofwel, waarom snijdt WV NA loodrecht. Dat is het enige stukje wat ik niet volg aan de bewijsvoering.
Pseudo-cilindrisch betekent een niet directe projectie. Dus een Mercatorprojectie, maar geen stereografische cilindrische projectie (van Braun), maar met een schaalafhankelijke correctie.quote:Op maandag 10 december 2012 20:29 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik begrijp niet precies wat je met deze term bedoelt, ik reageerde op jouw eerdere vraag hierboven waar je naar het Wikipedia artikel over de orthografische oftewel oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert verwijst. Je hebt natuurlijk ook nog de equidistante cilinderprojectie, maar die is weer niet oppervlaktegetrouw.
Eenvoudig eigenlijk. Dank.quote:Op maandag 10 december 2012 21:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het raakvlak aan punt P van de bol staat loodrecht op straal MP en het raakvlak aan punt N van de bol (i.e. het projectievlak) staat loodrecht op straal MN. Dus staan zowel zowel het raakvlak aan punt P als het projectievlak loodrecht op het vlak bepaald door de punten M, N en P. En aangezien WR in het projectievlak ligt en RA in het vlak bepaald door de punten M,N,P is dus WR ⟂ RA.
O zo.quote:Op maandag 10 december 2012 21:53 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Pseudo-cilindrisch betekent een niet directe projectie. Dus een Mercatorprojectie, maar geen stereografische cilindrische projectie (van Braun), maar met een schaalafhankelijke correctie.
Ik ben geen cartograaf, maar ik heb inmiddels het Wikipedia artikel gelezen en ik zie wat je bedoelde.quote:Gnomonisch, als je die bedoelt, is dat de oorsprong van de projectie in het midden van de figuur ligt. Dus punt M in mijn figuur, maar gezien de projectie stereografisch is is dus het projectiepunt O.
Ben je al klaar met de complexe getallen omdat je je nu weer in de cartografie stort?quote:[..]
Eenvoudig eigenlijk. Dank.
Kan ik morgen weer aan de gang.
Denk ik toch anders over. Een goede leesvaardigheid Duits is heel nuttig als je verder wil met wiskunde. Er zijn massa's Duitse boeken, artikelen, dictaten e.d. te vinden over bijna elk denkbaar onderwerp, en daar zitten kwalitatief uitstekende teksten bij.quote:Op maandag 10 december 2012 22:16 schreef Amoeba het volgende:
Jazeker, hoofdstuk afgerond met een 9,6 voor het proefwerk. Ik doe mijn profielwerkstuk over de cilindrische projecties, vandaar dat ik het weer opgepakt heb. Wiskunde D houdt nu een hoofdstukje Kansen en Beslissingen in. Hypothesetoetsen en zulk soort zooi. Altijd beter dan Duits, enfin.
Vreemd, ik dacht dat ik het toch duidelijk had uitgelegd. Een analytische (of : holomorfe) functie geeft een (lokaal) conforme afbeelding. Lees anders nog eens in het boekje van Maor na (hier) hoe hij de Mercatorprojectie in verband brengt met de complexe logaritme.quote:En je gaf een flink stuk complexe getallen net.. Het enige wat ik begreep was de projecties van reële delen en imaginaire delen bij ez. Spijtig.
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.quote:Op maandag 10 december 2012 22:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Denk ik toch anders over. Een goede leesvaardigheid Duits is heel nuttig als je verder wil met wiskunde. Er zijn massa's Duitse boeken, artikelen, dictaten e.d. te vinden over bijna elk denkbaar onderwerp, en daar zitten kwalitatief uitstekende teksten bij.
Ik kom ook voor moderne onderwerpen nog wel Duits tegen, twee artikels in de afgelopen paar jaar.quote:Op maandag 10 december 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:
[..]
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.
Maar ik ben het er wel mee eens dat je Duits (en basisstatistiek) niet moet afdoen als zooi
Oh grappig. Gingen die artikelen over statistiek/econometrie ?quote:Op maandag 10 december 2012 23:02 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ik kom ook voor moderne onderwerpen nog wel Duits tegen, twee artikels in de afgelopen paar jaar.
Tja, wat heet nodig? Kijk, ik bestudeer onderwerpen het liefst vanuit verschillende perspectieven en vanuit verschillende achtergronden, en er is echt ook heel veel moderne literatuur in het Duits. Dus waarom zou ik mezelf het gebruik van bronnen ontzeggen in andere talen dan het Engels of het Nederlands? In het Duitse universitaire wiskunde onderwijs zul je ook niet zo snel Engelstalige boeken zien, ook niet voor wat meer gevorderde onderwerpen. In Nederland gebeurt dat wel in toenemende mate, en dat vind ik geen goede ontwikkeling. Ik heb ook regelmatig het idee hier op FOK dat mensen een stukje wiskundige uitleg mede niet goed begrijpen omdat ze het Engels niet goed begrijpen, ook al denken ze prima Engels te kunnen lezen.quote:Op maandag 10 december 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:
[..]
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.
over wiskundige optimaliseringquote:Op maandag 10 december 2012 23:04 schreef thenxero het volgende:
[..]
Oh grappig. Gingen die artikelen over statistiek/econometrie ?
Ik vind het juist wel goed dat er veel Engelse literatuur wordt gebruikt. De wetenschap is voornamelijk in het Engels, dus dan hoef je ook geen switch te maken als je Engelse wetenschappelijke artikelen gaat lezen.quote:Op maandag 10 december 2012 23:15 schreef Riparius het volgende:
[..]
Tja, wat heet nodig? Kijk, ik bestudeer onderwerpen het liefst vanuit verschillende perspectieven en vanuit verschillende achtergronden, en er is echt ook heel veel moderne literatuur in het Duits. Dus waarom zou ik mezelf het gebruik van bronnen ontzeggen in andere talen dan het Engels of het Nederlands? In het Duitse universitaire wiskunde onderwijs zul je ook niet zo snel Engelstalige boeken zien, ook niet voor wat meer gevorderde onderwerpen. In Nederland gebeurt dat wel in toenemende mate, en dat ik vind ik geen goede ontwikkeling. Ik heb ook regelmatig het idee hier op FOK dat mensen een stukje wiskundige uitleg mede niet goed begrijpen omdat ze Engels niet goed begrijpen, ook al denken ze prima Engels te kunnen lezen.
Ja, ik begrijp je punt en ik zie ook wel de voordelen van het gebruik van Engelstalige leerboeken (sommige mensen hebben het over tekstboeken, maar dat is dan weer een anglicisme), maar er zijn ook nadelen. Het is me op de site van Hogendijk bijvoorbeeld opgevallen dat, hij, nu hij (van hogerhand?) wordt gedwongen te werken met het Engelstalige boek van Adams & Essex meteen al één van de eerste colleges uitluidt met een causerie over Nederlandse woorden in de wiskunde, en deze besluit met: Houd het Nederlands in ere! Ik zie daar een stil protest in.quote:Op maandag 10 december 2012 23:19 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik vind het juist wel goed dat er veel Engelse literatuur wordt gebruikt. De wetenschap is voornamelijk in het Engels, dus dan hoef je ook geen switch te maken als je Engelse wetenschappelijke artikelen gaat lezen.
Ik heb eerder dat ik een Nederlandse uitleg niet begrijp, omdat ik vaker de Engelse dan de Nederlandse term ken .
Ik denk dat we daar niet te moeilijk over moeten denken. Er werd eenvoudig weg steeds minder les gegeven in het Latijn omdat studenten, wellicht te lui waren of doordat de universiteit steeds toegangelijker werd voor mensen die geen Latijn spraken en dat professor zich aanpaste aan de studenten die geen Latijn konden.quote:Ik heb een beetje het idee dat we die hele discussie over de voor- en nadelen van het gebruik van een internationale taal nu dunnetjes over doen en dat men al lang is vergeten waarom het Latijn ooit af is geschaft als internationale wetenschapstaal.
Ik zie nergens "Houd het Nederlands in ere!" staan.quote:Op maandag 10 december 2012 23:44 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, ik begrijp je punt en ik zie ook wel de voordelen van het gebruik van Engelstalige leerboeken (sommige mensen hebben het over tekstboeken, maar dat is dan weer een anglicisme), maar er zijn ook nadelen. Het is me op de site van Hogendijk bijvoorbeeld opgevallen dat, hij, nu hij (van hogerhand?) wordt gedwongen te werken met het Engelstalige boek van Adams & Essex meteen al één van de eerste colleges uitluidt met een causerie over Nederlandse woorden in de wiskunde, en deze besluit met: Houd het Nederlands in ere! Ik zie daar een stil protest in.
Lattijn ?quote:Op dinsdag 11 december 2012 00:21 schreef Dale. het volgende:
Allemaal Esperanto leren
[..]
Ik denk dat we daar niet te moeilijk over moeten denken. Er werd eenvoudig weg steeds minder les gegeven in het Lattijn omdat studenten, wellicht te lui waren of doordat de universiteit steeds toegangelijker werd voor mensen die geen Lattijn spraken en dat professor zich aanpaste aan de studenten die geen Lattijn konden.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |