abonnement bol.com Unibet Coolblue
pi_120160738
Ik heb gevonden bij de ongelijkheid x^2 < 2x+8

voor x > -2 en x < 4.

Waarom schrijf je dit als -2 < x < 4 ? Ik snap de logica van die notatie niet.
pi_120161172
Je behandelt nu een pseudo-cilindrische projectie, correct? Met een oorsprong in het middelpunt vd aarde, dus gnomonisch?

Ik begrijp wat je bedoelt. Je wilt alle parallellen nog steeds opschalen naar de lengte vd evenaar, dus horizontaal gezien vermenigvuldig je moet sec φ, dus verticaal vermenigvuldig je met cos φ, zodat je de constante behoudt. Inderdaad krijg je dan weer de gegeven aanpak om tot de differentiaalvergelijking te komen, de constante vervalt vanwege je laatste regel. Helder.

Ik ben nu echter bezig met directe projecties, zonder niet-geometrische bewerkingen. Snap je mij? :)

Wederom bedankt voor je heldere uitleg. ;) Ik ga hier iets mee doen.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_120161248
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 19:25 schreef rareziekte het volgende:
Ik heb gevonden bij de ongelijkheid x^2 < 2x+8

voor x > -2 en x < 4.

Waarom schrijf je dit als -2 < x < 4 ? Ik snap de logica van die notatie niet.
Scheelt wat schrijfwerk. Er staat precies hetzelfde hoor.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_120161277
quote:
1s.gif Op maandag 10 december 2012 17:57 schreef Amoeba het volgende:

[..]

De methode door te bewijzen (meetkundig) dat de hoek die 2 raaklijnen aan een bol maken equivalent is aan de hoek die de projecties van die lijnen met elkaar maken, is dat ook een sluitend bewijs? Immers, de hoek die 2 krommen maken is gelijk aan de hoek die hun raaklijnen maken.
Ja, dat is een sluitend bewijs voor conformiteit. Inderdaad is de hoek die twee snijdende krommen met elkaar maken niets anders dan de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in het snijpunt. Merk op dat een loxodroom op het boloppervlak zo een logaritmische oftewel een equiangulaire spiraal oplevert in het projectievlak bij een stereografische projectie.

Als je een analytische functie w = f(z) hebt en een (gladde) kromme z = γ(t) in het complexe vlak dan wordt de richting van de raaklijn aan de kromme in een punt z0 = γ(t0) bepaald door het argument van dz/dt voor t = t0, dus het argument van γ'(t0). En de richting van de raaklijn aan de afbeelding w = f(γ(t)) van de kromme in het w-vlak wordt dan evenzo bepaald door het argument van dw/dt voor t = t0 oftewel het argument van f'(z0)∙γ'(t0) aangezien dw/dt = dw/dz ∙ dz/dt (kettingregel). En aangezien vermenigvuldiging met f'(z0) ≠ 0 een draaistrekking inhoudt (i.e. een schaling met een factor | f'(z0) | en tevens een rotatie equivalent met het argument van f'(z0)) zie je dat een analytische functie w = f(z) een (lokaal) conforme afbeelding geeft van (een deel van) het z-vlak op (een deel van) het w-vlak mits f'(z) ≠ 0.

Als twee krommen elkaar onder een bepaalde hoek snijden in een punt z0 dan snijden hun afbeeldingen in het w-vlak elkaar in het punt w0 = f(z0) onder dezelfde hoek aangezien de rotatie van elk van de raaklijnen gelijk is aan het argument van f'(z0) ≠ 0 zodat hun onderlinge hoek gelijk blijft. Een mooi voorbeeld is de functie f(z) = ez die horizontale rechte lijnen (evenwijdig aan de reële as) afbeeldt als lijnen door de oorsprong in het w-vlak, terwijl verticale rechte lijnen (evenwijdig aan de imaginaire as) worden afgebeeld als cirkels rond de oorsprong. Je ziet dus dat de afbeeldingen van een horizontale en een verticale rechte lijn elkaar inderdaad weer loodrecht snijden, aangezien een rechte lijn door het middelpunt van een cirkel de cirkel loodrecht snijdt.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 10-12-2012 21:09:18 ]
pi_120161513
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 19:25 schreef rareziekte het volgende:
Ik heb gevonden bij de ongelijkheid x^2 < 2x+8

voor x > -2 en x < 4.

Waarom schrijf je dit als -2 < x < 4 ? Ik snap de logica van die notatie niet.
x voldoet tegelijk aan allebei die eisen en ligt tussen die twee waarden, dat is wat de logica achter die notatie is.

Als je het beter wil snappen: teken de x-as als een staaf en kleur de gebieden, waar x is volgens de eisen, in. Het gebied dat je dubbel inkleurt is dan -2 < x < 4.
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
pi_120162200
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 19:40 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

x voldoet tegelijk aan allebei die eisen en ligt tussen die twee waarden, dat is wat de logica achter die notatie is.

Als je het beter wil snappen: teken de x-as als een staaf en kleur de gebieden, waar x is volgens de eisen, in. Het gebied dat je dubbel inkleurt is dan -2 < x < 4.
Waarom niet -2 > x < 4 ?
pi_120162388
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 19:54 schreef rareziekte het volgende:

[..]

Waarom niet -2 > x < 4 ?
Je moet -2 < x < 4 lezen als "-2 < x (-2 is kleiner dan x, dus x is groter dan -2) en x < 4 (x is kleiner dan 4)". Voeg die twee samen en je hebt "x tussen -2 en 4". In jouw notatie staat er "-2 > x (dus -2 groter dan x, x kleiner dan -2) en x < 4". Het tweede statement is dan overbodig.
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
pi_120162477
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 19:58 schreef M.rak het volgende:

[..]

Je moet -2 < x < 4 lezen als "-2 < x (-2 is kleiner dan x, dus x is groter dan -2) en x < 4 (x is kleiner dan 4)". Voeg die twee samen en je hebt "x tussen -2 en 4". In jouw notatie staat er "-2 > x (dus -2 groter dan x, x kleiner dan -2) en x < 4". Het tweede statement is dan overbodig.
Oke, thx
pi_120162712
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 19:54 schreef rareziekte het volgende:

[..]

Waarom niet -2 > x < 4 ?
Ah, ik snap je probleem

> is een teken dat betekent: is groter dan.
Dus
4 > 3 houdt in: 4 is groter dan.
x > -2 houdt in: x is groter dan -2.

< is een teken dat betekent: is kleiner dan.
Dus
2 < 3 houdt in: 2 is kleiner dan 3.
x < 4 houdt in: x is kleiner dan 4.

-2<x<4 houdt in: x is groter dan -2 en x is kleiner dan 4. Equivalent geformuleerd: x is groter dan -2 en kleiner dan 4.
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
pi_120163887
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 19:36 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja, dat is een sluitend bewijs voor conformiteit. Inderdaad is de hoek die twee snijdende krommen met elkaar maken niets anders dan de hoek tussen de raaklijnen aan de krommen in het snijpunt. Merk op dat een loxodroom op het boloppervlak zo een logaritmische oftewel een equiangulaire spiraal oplevert in het projectievlak bij een stereografische projectie.

Dankjewel. Nu komt betreffende dit onderdeel mijn laatste vraag.

Deze afbeelding:



Heeft dus een paar eigenschappen. De lijnen m en l zijn raaklijnen aan de bol in P. Nu vormt de lijn WV een lijn in het grondvlak (tevens projectievlak en raakvlak aan de as), is punt A de projectie van P (stereografisch (cilindrisch)), en is ON de as van de bol. Goed, nu is mijn vraag:

Je ziet bij R een hoekje staan van 90 graden, waarom is dit zo? Ofwel, waarom snijdt WV NA loodrecht. Dat is het enige stukje wat ik niet volg aan de bewijsvoering. Doordat WV in het raakvlak ligt, en R in de driehoek NPA ligt? *gezien PN feitelijk loodrecht op l en m moet staan, want N ligt op de as van de bol.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_120164217
quote:
1s.gif Op maandag 10 december 2012 19:34 schreef Amoeba het volgende:
Je behandelt nu een pseudo-cilindrische projectie, correct? Met een oorsprong in het middelpunt vd aarde, dus gnomonisch?
Ik begrijp niet precies wat je met deze term bedoelt, ik reageerde op jouw eerdere vraag hierboven waar je naar het Wikipedia artikel over de orthografische oftewel oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert verwijst. Je hebt natuurlijk ook nog de equidistante cilinderprojectie, maar die is weer niet oppervlaktegetrouw.
quote:
Ik ben nu echter bezig met directe projecties, zonder niet-geometrische bewerkingen. Snap je mij? :)
Uiteindelijk zijn alle kaartprojecties ook zuiver meetkundig te beschrijven.
pi_120166415
quote:
2s.gif Op maandag 10 december 2012 20:24 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Dankjewel. Nu komt betreffende dit onderdeel mijn laatste vraag.

Deze afbeelding:

[ afbeelding ]

Heeft dus een paar eigenschappen. De lijnen m en l zijn raaklijnen aan de bol in P. Nu vormt de lijn WV een lijn in het grondvlak (tevens projectievlak en raakvlak aan de as), is punt A de projectie van P (stereografisch (cilindrisch)), en is ON de as van de bol. Goed, nu is mijn vraag:

Je ziet bij R een hoekje staan van 90 graden, waarom is dit zo? Ofwel, waarom snijdt WV NA loodrecht. Dat is het enige stukje wat ik niet volg aan de bewijsvoering.
Het raakvlak aan punt P van de bol staat loodrecht op straal MP en het raakvlak aan punt N van de bol (i.e. het projectievlak) staat loodrecht op straal MN. Dus staan zowel zowel het raakvlak aan punt P als het projectievlak loodrecht op het vlak bepaald door de punten M, N en P. En aangezien WR in het projectievlak ligt en RA in het vlak bepaald door de punten M,N,P is dus WR ⟂ RA.
pi_120169341
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 20:29 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik begrijp niet precies wat je met deze term bedoelt, ik reageerde op jouw eerdere vraag hierboven waar je naar het Wikipedia artikel over de orthografische oftewel oppervlaktegetrouwe cilinderprojectie van Lambert verwijst. Je hebt natuurlijk ook nog de equidistante cilinderprojectie, maar die is weer niet oppervlaktegetrouw.

Pseudo-cilindrisch betekent een niet directe projectie. Dus een Mercatorprojectie, maar geen stereografische cilindrische projectie (van Braun), maar met een schaalafhankelijke correctie.

Gnomonisch, als je die bedoelt, is dat de oorsprong van de projectie in het midden van de figuur ligt. Dus punt M in mijn figuur, maar gezien de projectie stereografisch is is dus het projectiepunt O.

quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 21:01 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het raakvlak aan punt P van de bol staat loodrecht op straal MP en het raakvlak aan punt N van de bol (i.e. het projectievlak) staat loodrecht op straal MN. Dus staan zowel zowel het raakvlak aan punt P als het projectievlak loodrecht op het vlak bepaald door de punten M, N en P. En aangezien WR in het projectievlak ligt en RA in het vlak bepaald door de punten M,N,P is dus WR ⟂ RA.
Eenvoudig eigenlijk. Dank. :)
Kan ik morgen weer aan de gang. :)
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_120169840
quote:
2s.gif Op maandag 10 december 2012 21:53 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Pseudo-cilindrisch betekent een niet directe projectie. Dus een Mercatorprojectie, maar geen stereografische cilindrische projectie (van Braun), maar met een schaalafhankelijke correctie.
O zo.
quote:
Gnomonisch, als je die bedoelt, is dat de oorsprong van de projectie in het midden van de figuur ligt. Dus punt M in mijn figuur, maar gezien de projectie stereografisch is is dus het projectiepunt O.
Ik ben geen cartograaf, maar ik heb inmiddels het Wikipedia artikel gelezen en ik zie wat je bedoelde.
quote:
[..]

Eenvoudig eigenlijk. Dank. :)
Kan ik morgen weer aan de gang. :)
Ben je al klaar met de complexe getallen omdat je je nu weer in de cartografie stort?
pi_120170599
Jazeker, hoofdstuk afgerond met een 9,6 voor het proefwerk. Ik doe mijn profielwerkstuk over de cilindrische projecties, vandaar dat ik het weer opgepakt heb. Wiskunde D houdt nu een hoofdstukje Kansen en Beslissingen in. Hypothesetoetsen en zulk soort zooi. Altijd beter dan Duits, enfin.

En je gaf een flink stuk complexe getallen net.. Het enige wat ik begreep was de projecties van reëele delen en imaginaire delen bij ez. Spijtig.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_120172062
quote:
14s.gif Op maandag 10 december 2012 22:16 schreef Amoeba het volgende:
Jazeker, hoofdstuk afgerond met een 9,6 voor het proefwerk. Ik doe mijn profielwerkstuk over de cilindrische projecties, vandaar dat ik het weer opgepakt heb. Wiskunde D houdt nu een hoofdstukje Kansen en Beslissingen in. Hypothesetoetsen en zulk soort zooi. Altijd beter dan Duits, enfin.
Denk ik toch anders over. Een goede leesvaardigheid Duits is heel nuttig als je verder wil met wiskunde. Er zijn massa's Duitse boeken, artikelen, dictaten e.d. te vinden over bijna elk denkbaar onderwerp, en daar zitten kwalitatief uitstekende teksten bij.
quote:
En je gaf een flink stuk complexe getallen net.. Het enige wat ik begreep was de projecties van reële delen en imaginaire delen bij ez. Spijtig.
Vreemd, ik dacht dat ik het toch duidelijk had uitgelegd. Een analytische (of : holomorfe) functie geeft een (lokaal) conforme afbeelding. Lees anders nog eens in het boekje van Maor na (hier) hoe hij de Mercatorprojectie in verband brengt met de complexe logaritme.

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 10-12-2012 22:58:11 ]
pi_120172639
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 22:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Denk ik toch anders over. Een goede leesvaardigheid Duits is heel nuttig als je verder wil met wiskunde. Er zijn massa's Duitse boeken, artikelen, dictaten e.d. te vinden over bijna elk denkbaar onderwerp, en daar zitten kwalitatief uitstekende teksten bij.
Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.

Maar ik ben het er wel mee eens dat je Duits (en basisstatistiek) niet moet afdoen als zooi :P
  maandag 10 december 2012 @ 23:02:21 #118
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_120172964
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:

[..]

Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.

Maar ik ben het er wel mee eens dat je Duits (en basisstatistiek) niet moet afdoen als zooi :P
Ik kom ook voor moderne onderwerpen nog wel Duits tegen, twee artikels in de afgelopen paar jaar.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_120173069
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 23:02 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Ik kom ook voor moderne onderwerpen nog wel Duits tegen, twee artikels in de afgelopen paar jaar.
Oh grappig. Gingen die artikelen over statistiek/econometrie ?
pi_120173460
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 22:53 schreef thenxero het volgende:

[..]

Bijna alle wetenschap gaat toch in het Engels? Volgens mij zijn er wel veel oude werken die alleen in het Duits te lezen zijn, dus voor jou is Duitse kennis onmisbaar. Maar als je moderne onderwerpen bestudeert heb je voor zover ik weet geen Duitse taal nodig.
Tja, wat heet nodig? Kijk, ik bestudeer onderwerpen het liefst vanuit verschillende perspectieven en vanuit verschillende achtergronden, en er is echt ook heel veel moderne literatuur in het Duits. Dus waarom zou ik mezelf het gebruik van bronnen ontzeggen in andere talen dan het Engels of het Nederlands? In het Duitse universitaire wiskunde onderwijs zul je ook niet zo snel Engelstalige boeken zien, ook niet voor wat meer gevorderde onderwerpen. In Nederland gebeurt dat wel in toenemende mate, en dat vind ik geen goede ontwikkeling. Ik heb ook regelmatig het idee hier op FOK dat mensen een stukje wiskundige uitleg mede niet goed begrijpen omdat ze het Engels niet goed begrijpen, ook al denken ze prima Engels te kunnen lezen.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-12-2012 17:46:47 ]
  maandag 10 december 2012 @ 23:17:11 #121
75592 GlowMouse
l'état, c'est moi
pi_120173538
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 23:04 schreef thenxero het volgende:

[..]

Oh grappig. Gingen die artikelen over statistiek/econometrie ?
over wiskundige optimalisering
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
pi_120173620
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 23:15 schreef Riparius het volgende:

[..]

Tja, wat heet nodig? Kijk, ik bestudeer onderwerpen het liefst vanuit verschillende perspectieven en vanuit verschillende achtergronden, en er is echt ook heel veel moderne literatuur in het Duits. Dus waarom zou ik mezelf het gebruik van bronnen ontzeggen in andere talen dan het Engels of het Nederlands? In het Duitse universitaire wiskunde onderwijs zul je ook niet zo snel Engelstalige boeken zien, ook niet voor wat meer gevorderde onderwerpen. In Nederland gebeurt dat wel in toenemende mate, en dat ik vind ik geen goede ontwikkeling. Ik heb ook regelmatig het idee hier op FOK dat mensen een stukje wiskundige uitleg mede niet goed begrijpen omdat ze Engels niet goed begrijpen, ook al denken ze prima Engels te kunnen lezen.
Ik vind het juist wel goed dat er veel Engelse literatuur wordt gebruikt. De wetenschap is voornamelijk in het Engels, dus dan hoef je ook geen switch te maken als je Engelse wetenschappelijke artikelen gaat lezen.
Ik heb eerder dat ik een Nederlandse uitleg niet begrijp, omdat ik vaker de Engelse dan de Nederlandse term ken ;) .
pi_120174808
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 23:19 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ik vind het juist wel goed dat er veel Engelse literatuur wordt gebruikt. De wetenschap is voornamelijk in het Engels, dus dan hoef je ook geen switch te maken als je Engelse wetenschappelijke artikelen gaat lezen.
Ik heb eerder dat ik een Nederlandse uitleg niet begrijp, omdat ik vaker de Engelse dan de Nederlandse term ken ;) .
Ja, ik begrijp je punt en ik zie ook wel de voordelen van het gebruik van Engelstalige leerboeken (sommige mensen hebben het over tekstboeken, maar dat is dan weer een anglicisme), maar er zijn ook nadelen. Het is me op de site van Hogendijk bijvoorbeeld opgevallen dat, hij, nu hij (van hogerhand?) wordt gedwongen te werken met het Engelstalige boek van Adams & Essex meteen al één van de eerste colleges uitluidt met een causerie over Nederlandse woorden in de wiskunde, en deze besluit met: Houd het Nederlands in ere! Ik zie daar een stil protest in.

De hele discussie over de voor- en nadelen van het gebruik van een internationale taal is trouwens niet nieuw: in vroeger eeuwen vond het onderwijs aan de universiteiten, ook in Nederland, plaats in het Latijn en werden wetenschappelijke artikelen en boeken ook in het Latijn geschreven. Dat is eeuwenlang zo geweest, tot het Latijn plaats maakte voor de landstalen. In Frankrijk gebeurde dat al vrij vroeg, maar in bijvoorbeeld Duitsland was het zelfs tot in het midden van de 19e eeuw niet ongebruikelijk om in het Latijn te publiceren. Ik heb een beetje het idee dat we die hele discussie over de voor- en nadelen van het gebruik van een internationale taal nu dunnetjes over doen en dat men al lang is vergeten waarom het Latijn ooit af is geschaft als internationale wetenschapstaal.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-12-2012 00:01:34 ]
pi_120176550
Allemaal Esperanto leren :D

quote:
Ik heb een beetje het idee dat we die hele discussie over de voor- en nadelen van het gebruik van een internationale taal nu dunnetjes over doen en dat men al lang is vergeten waarom het Latijn ooit af is geschaft als internationale wetenschapstaal.
Ik denk dat we daar niet te moeilijk over moeten denken. Er werd eenvoudig weg steeds minder les gegeven in het Latijn omdat studenten, wellicht te lui waren of doordat de universiteit steeds toegangelijker werd voor mensen die geen Latijn spraken en dat professor zich aanpaste aan de studenten die geen Latijn konden.

[ Bericht 31% gewijzigd door Dale. op 11-12-2012 00:45:19 ]
pi_120177059
quote:
0s.gif Op maandag 10 december 2012 23:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ja, ik begrijp je punt en ik zie ook wel de voordelen van het gebruik van Engelstalige leerboeken (sommige mensen hebben het over tekstboeken, maar dat is dan weer een anglicisme), maar er zijn ook nadelen. Het is me op de site van Hogendijk bijvoorbeeld opgevallen dat, hij, nu hij (van hogerhand?) wordt gedwongen te werken met het Engelstalige boek van Adams & Essex meteen al één van de eerste colleges uitluidt met een causerie over Nederlandse woorden in de wiskunde, en deze besluit met: Houd het Nederlands in ere! Ik zie daar een stil protest in.
Ik zie nergens "Houd het Nederlands in ere!" staan.
quote:
10s.gif Op dinsdag 11 december 2012 00:21 schreef Dale. het volgende:
Allemaal Esperanto leren :D

[..]

Ik denk dat we daar niet te moeilijk over moeten denken. Er werd eenvoudig weg steeds minder les gegeven in het Lattijn omdat studenten, wellicht te lui waren of doordat de universiteit steeds toegangelijker werd voor mensen die geen Lattijn spraken en dat professor zich aanpaste aan de studenten die geen Lattijn konden.
Lattijn ? :'(
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')