Wat als Pi regelmatig zou zijn?

Niets significants. Er is immers al bewezen dat het irrationaal is (d.w.z. niet in een breuk uit te drukken is), en transcendentaal, d.w.z. niet als nulpunt van een polynoom optreedt.

Wel zou het de vraag of pi normaal (d.w.z. komen alle cijfers achter de komma even vaak voor) beantwoorden.

quote:

Op maandag 13 november 2006 15:36 schreef P8 het volgende:
Wat zou het voor de wetenschap/wereld betekenen als een getal als Pi toch niet random blijkt te wezen.
Stel dat er opeens regelmaat wordt ontdekt in de getallen achter de komma?

Vroeg ik me nu net af

Dat betekent dat je het als functie uit kunt drukken en dus preciezere berekeningen kunt doen. Denk ik ...

Pi wordt toch niet gebruikt voor zaken als cryptografie of andere dingen waar er echt vertrouwd wordt op de onregelmatigheid er van?

De gevolgen lijken me dan klein.

quote:

Op maandag 13 november 2006 15:47 schreef Bosbeetle het volgende:

[..]

Dat betekent dat je het als functie uit kunt drukken en dus preciezere berekeningen kunt doen. Denk ik ...

pi = 4 * arctan(1)

Of hoe zie je pi precies als functie? Het kan moeilijk verschillende waarden hebben. Het is niet dat pi voor x=3 opeens wat anders kan zijn dan voor x=10. Eigenlijk noemen we het daarom ook meestal een constante.

dan is de verhouding tussen de oppervlakte en omtrek van een cirkel niet meer zo enigmatisch

dat is vast het grootste verschil !

pi moet dood.

quote:

Op maandag 13 november 2006 15:50 schreef Alicey het volgende:
Pi wordt toch niet gebruikt voor zaken als cryptografie of andere dingen waar er echt vertrouwd wordt op de onregelmatigheid er van?

De gevolgen lijken me dan klein.

Nee hopelijk wordt pi daar niet voor gebruikt, alhoewel pi wel als pseudo-random invoer gebruikt kan worden. Maar dat blijft dan ook wel kunnen, want voor de eerste paar miljard cijfers is duidelijk dat die aan eisen van willekeurigheid voldoen. En soms kan het een voordeel zijn om de 'random' cijfers wel te kunnen herhalen.

quote:

Op maandag 13 november 2006 15:53 schreef Iblis het volgende:

[..]

pi = 4 * arctan(1)

Of hoe zie je pi precies als functie? Het kan moeilijk verschillende waarden hebben. Het is niet dat pi voor x=3 opeens wat anders kan zijn dan voor x=10. Eigenlijk noemen we het daarom ook meestal een constante.

ja niet als een functie dan (ik ben een bioloog dus niet zo in mn wiskundige terminologie) maar ik bedoel als pi vereenvoudigd omschreven kan worden als een breuk of iets dergelijks dan is het toch exacter/nauwkeuriger omschreven als nu.

Het kan niet als een breuk geschreven worden, dat is reeds bewezen en dat bewijs is heel goed bestudeerd, dus ik zou op z'n minst van m'n stoel vallen als dat opeens wel zou kunnen.

Maar dat bewijst zegt niets over het al dan niet uiteindelijk uitkomen in een vast patroon. Dat heeft meer met normaliteit te maken.

[uitgebreider]
We weten sowieso, omdat het geen breuk kan zijn, dat pi uiteindelijk niet in 'alleen maar 0' uitkomt. Want dan zou je wel een breuk kunnen schrijven. Het getal is dus wel 'oneindig lang'. Zodra je ermee gaat rekenen zul je dus altijd op een vast aantal decimalen moeten afkappen.

Echter, er zijn genoeg formules die je zoveel decimalen geven als je wilt. B.v. 4*arctan(1). Dat komt neer op:
4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 etc. Als je die doorrekent en doorrekent krijg je zoveel decimalen als je wilt (het is geen 'handige' formule, er zijn handiger en vooral snellere).

Wat dat betreft is er dus ook met het 'patroon' weinig gewonnen. Misschien dat het een iets snellere formule op zal leveren, maar dan nog, in praktijk situaties heb je nooit zoveel decimalen nodig (40 is meer dan genoeg), en het is makkelijker om het dan één keer uit te rekenen en dan als vaste waarde in je programma te definiëren i.p.v. het elke keer uit te rekenen.

[ Bericht 60% gewijzigd door Iblis op 13-11-2006 16:03:10 ]

quote:

Op maandag 13 november 2006 15:58 schreef Iblis het volgende:
Het kan niet als een breuk geschreven worden, dat is reeds bewezen en dat bewijs is heel goed bestudeerd, dus ik zou op z'n minst van m'n stoel vallen als dat opeens wel zou kunnen.

Maar dat bewijst zegt niets over het al dan niet uiteindelijk uitkomen in een vast patroon. Dat heeft meer met normaliteit te maken.

quote:

Op maandag 13 november 2006 15:56 schreef Bosbeetle het volgende:

[..]

of iets dergelijks

quote:

Op maandag 13 november 2006 15:58 schreef Iblis het volgende:
Misschien dat het een iets snellere formule op zal leveren, maar dan nog, in praktijk situaties heb je nooit zoveel decimalen nodig (40 is meer dan genoeg).

Daar ben ik het niet mee eens. In cryptosystemen gebruik je hele grote getallen, en daar heb je precisies bij nodig die veel groter zijn dan 40 decimalen. Hoewel ik geen expert ben op het gebied van cryptologie ben ik er vrij zeker van dat in sommige berekeningen in cryptosystemen pi wel degelijk voorkomt. Overigens is het niet zo dat dergelijke systemen in gevaar komen als pi niet normaal blijkt te zijn.

quote:

Op maandag 13 november 2006 15:58 schreef Iblis het volgende:
Het kan niet als een breuk geschreven worden, dat is reeds bewezen en dat bewijs is heel goed bestudeerd, dus ik zou op z'n minst van m'n stoel vallen als dat opeens wel zou kunnen.

Maar dat bewijst zegt niets over het al dan niet uiteindelijk uitkomen in een vast patroon. Dat heeft meer met normaliteit te maken.

[uitgebreider]
We weten sowieso, omdat het geen breuk kan zijn, dat pi uiteindelijk niet in 'alleen maar 0' uitkomt. Want dan zou je wel een breuk kunnen schrijven. Het getal is dus wel 'oneindig lang'. Zodra je ermee gaat rekenen zul je dus altijd op een vast aantal decimalen moeten afkappen.

Echter, er zijn genoeg formules die je zoveel decimalen geven als je wilt. B.v. 4*arctan(1). Dat komt neer op:
4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 etc. Als je die doorrekent en doorrekent krijg je zoveel decimalen als je wilt (het is geen 'handige' formule, er zijn handiger en vooral snellere).

Wat dat betreft is er dus ook met het 'patroon' weinig gewonnen. Misschien dat het een iets snellere formule op zal leveren, maar dan nog, in praktijk situaties heb je nooit zoveel decimalen nodig (40 is meer dan genoeg), en het is makkelijker om het dan één keer uit te rekenen en dan als vaste waarde in je programma te definiëren i.p.v. het elke keer uit te rekenen.

als er een zich herhalend patroon in zit is het in een breuk uit te drukken.

Het is inderdaad geen patroon (of regelmaat) in de zin van periodieke herhaling – het woord patroon schept daarom verwarring, beter zou ik wellicht systematiek kunnen gebruiken.

De Copeland-Erdös-constante is ook normaal (en derhalve niet rationaal) maar er zit wel systematiek in:

0.235711131719232931374143...

Het zijn namelijk de priemgetallen achter elkaar geplakt (2, 3, 5, 7, 11…).

Ga eens op zoek naar de geweldige docu 'the boy with the incredible brain', over een autistische jongen (Daniel Tammet) die het getal Pi foutloos tot 22 000 cijfers achter de komma kan opdreunen.
Zijn verklaring is dat hij ieder getal, dus ook Pi, als een bepaalde vorm ziet en slechts een 'landschap' beschrijft als hij Pi opdreunt... Heel interessant.

quote:

Op dinsdag 14 november 2006 11:13 schreef onemangang het volgende:
Ga eens op zoek naar de geweldige docu 'the boy with the incredible brain', over een autistische jongen (Daniel Tammet) die het getal Pi foutloos tot 22 000 cijfers achter de komma kan opdreunen.
Zijn verklaring is dat hij ieder getal, dus ook Pi, als een bepaalde vorm ziet en slechts een 'landschap' beschrijft als hij Pi opdreunt... Heel interessant.

Het schijnt dat het onthouden van grote hoeveelheden gegevens een kunstje is dat te verbeteren is met visualisatie. Proberen dat wat je wilt onthouden te visualiseren in een bekende omgeving (Bijvoorbeeld je eigen huis, een stad die je kent etc.)..

quote:

Op dinsdag 14 november 2006 11:25 schreef Alicey het volgende:

[..]

Het schijnt dat het onthouden van grote hoeveelheden gegevens een kunstje is dat te verbeteren is met visualisatie. Proberen dat wat je wilt onthouden te visualiseren in een bekende omgeving (Bijvoorbeeld je eigen huis, een stad die je kent etc.)..

haha ik heb vaak liedjes in mn hoofd tijdens tentamens. Dezelfde liedjes die ik tijdens het leren luisterde

quote:

Op dinsdag 14 november 2006 11:34 schreef Bosbeetle het volgende:

[..]

haha ik heb vaak liedjes in mn hoofd tijdens tentamens. Dezelfde liedjes die ik tijdens het leren luisterde

Helpt het je ook om je tentamens goed te maken en associeer je de antwoorden die je nodig hebt met muziek?

quote:

Op dinsdag 14 november 2006 11:25 schreef Alicey het volgende:

[..]

Het schijnt dat het onthouden van grote hoeveelheden gegevens een kunstje is dat te verbeteren is met visualisatie. Proberen dat wat je wilt onthouden te visualiseren in een bekende omgeving (Bijvoorbeeld je eigen huis, een stad die je kent etc.)..

De loci-methode, uitgevonden – zo wil het verhaal – door Simonides van Keos, al in de oudheid bekend en door Cicero aangehaald in De Oratore.

Simonides had ergens een maaltijd genoten, ging naar buiten en toen stortte het dak van het gebouw in, waarbij iedereen om het leven kwam. Simonides werd toen geroepen om de lijken te identificeren. Het lukt doordat hij wist op welke plaats iedereen zat. (Plaatsen = loci).

quote:

Op dinsdag 14 november 2006 11:36 schreef Alicey het volgende:

[..]

Helpt het je ook om je tentamens goed te maken en associeer je de antwoorden die je nodig hebt met muziek?

soms

http://www.xs4all.nl/~werksman/liedjes/griekse_tango.html

pi

Ik reageer gewoon ontopic. Niet elke reactie is een kick.

Heb je op ''Pi'' gesearched

quote:

Op maandag 13 november 2006 15:53 schreef Iblis het volgende:

[..]

pi = 4 * arctan(1)

Of hoe zie je pi precies als functie?

e^pi*i=-1 Da's dé functie man

misschien bestaat de circel dan wel niet?

quote:

Op vrijdag 29 juni 2007 20:28 schreef elmacho het volgende:
misschien bestaat de circel dan wel niet?

Of de cirkel is zo perfect dat deze niet omschreven kan worden.

[ Bericht 1% gewijzigd door TheFreshPrince op 29-06-2007 21:23:32 ]

Of het is eigenlijk cirkel.

quote:

Op vrijdag 29 juni 2007 21:04 schreef Arcee het volgende:
Of het is eigenlijk cirkel.

Ah, mag ook

Nou, dan kunnen ze nog preciezer bereken wat de omtrek van een cirkel is...leuk