Nou had ik afgelopen maandag een fijn wiskunde b1,2 tentamen van 150 minuten
De toets ging vooral over verwachtingen, statistiek, limieten en integralen. Echter stond er op de toets een som waar ongeveer niemand uit kwam, en ik heb zoiets ook nog nooit in het boek zien staan laat staan dat we het in de les behandeld hebben.Eigenlijk ben ik dus wel benieuwd hoe je deze som moet oplossen, dus wie zin heeft in een sommetje, hier is die:
Bereken x:
En ik hoop dus dat die niet meetelt voor het tentamen
[ Bericht 1% gewijzigd door ThaRooP op 09-11-2006 18:34:39 ]
Weet je zeker dat k 0 moet zijn?
ben benieuwd!
quote:Wiskunde is niet jouw sterkste vak? :pOp donderdag 9 november 2006 14:31 schreef opgebaarde het volgende:
Als K 0 is, dan is de som altijd 1/1, dat kan dus toch nooit 8 zijn?
Weet je zeker dat k 0 moet zijn?
De sigma houdt in dat het een limiet is, van k=0 tot k=oneindig. Het is dus een integraal van 1/2x = 8 denk ik, alleen ik ben al zo lang uit m'n wiskunde dat ik dat niet meer zeker weet.
quote:k=0 tot oneindig...Op donderdag 9 november 2006 14:31 schreef opgebaarde het volgende:
Als K 0 is, dan is de som altijd 1/1, dat kan dus toch nooit 8 zijn?
Weet je zeker dat k 0 moet zijn?
en dan al die uitkomsten bij elkaar optellen, dat moet 8 wezen
te laat
1 / (1 - 1/n)
Dus in dit geval geldt:
1 / (1 - 1/(2x)) = 8
En dat kan je vast wel oplossen
quote:De limiet is idd 0, dus je moet oneindig kleine stukjes bij elkaar op tellen. Ik zie op het plaatje alleen nergens waar de integraal begint en eindigt.Op donderdag 9 november 2006 14:33 schreef DeX090 het volgende:
[..]
Wiskunde is niet jouw sterkste vak? :p
De sigma houdt in dat het een limiet is, van k=0 tot k=oneindig. Het is dus een integraal van 1/2x = 8 denk ik, alleen ik ben al zo lang uit m'n wiskunde dat ik dat niet meer zeker weet.
quote:Dit nooit gehad en ik ben toch geslaagd met een dikke 8 op de havoOp donderdag 9 november 2006 14:33 schreef DeX090 het volgende:
[..]
Wiskunde is niet jouw sterkste vak? :p
Nah, het was tevens een tvp
quote:Haha, "dat kan je vast wel oplossen", dat komt niet uit hoorOp donderdag 9 november 2006 14:39 schreef Bioman_1 het volgende:
Dit is een standaardsom: De som van 1/(n^k) met k van 0 tot oneindig convergeert naar de waarde
1 / (1 - 1/n)
Dus in dit geval geldt:
1 / (1 - 1/(2x)) = 8
En dat kan je vast wel oplossen
quote:De sigma geeft geen limiet aan, maar een optelling van delen.Op donderdag 9 november 2006 14:33 schreef DeX090 het volgende:
[..]
Wiskunde is niet jouw sterkste vak? :p
De sigma houdt in dat het een limiet is, van k=0 tot k=oneindig. Het is dus een integraal van 1/2x = 8 denk ik, alleen ik ben al zo lang uit m'n wiskunde dat ik dat niet meer zeker weet.
Simpel voorbeeldje:
K=2
SIGMA (1+k) = (1+0) + (1+1) + (1+2) = 6.
k=0
quote:Das toch gewoon x= 4/7 ???Op donderdag 9 november 2006 14:42 schreef Lolair het volgende:
[..]
Haha, "dat kan je vast wel oplossen", dat komt niet uit hoor
8 * (1 - (1/2x)) = 1 =>
8 - 8/2x = 1 =>
7 = 8/2x =>
14x = 8 =>
x = 8/14 = 4/7
dusch.
quote:Nu zeg je iets als "1+1 convergeert naar 2"; wel waar maar niet zinvol. Het noemen van convergentie zou pas zinvol zijn wanneer je de bovengrens variabel nam.Op donderdag 9 november 2006 14:39 schreef Bioman_1 het volgende:
Dit is een standaardsom: De som van 1/(n^k) met k van 0 tot oneindig convergeert naar de waarde
Dan geldt ook 1 + som(k=1 tot oneindig) 1/n^k = z
n * som(k=1 tot oneindig) 1/n^k = som(k=0 tot oneindig) 1/n^k (als geldt n<1) = z
en dus geldt 1 + z/n = z.
en uiteindelijk z/(z-1) = n. (andere vorm van 1 / (1 - 1/n)=z)
voor z = 8 en n = 2x levert dit 4/7
Maar is wel erg pittig voor middelbare school.
quote:Hij kan wel standaard zijn, ik heb nog nooit zo een som gezien, tot maandag danOp donderdag 9 november 2006 14:39 schreef Bioman_1 het volgende:
Dit is een standaardsom: De som van 1/(n^k) met k van 0 tot oneindig convergeert naar de waarde
1 / (1 - 1/n)
Dus in dit geval geldt:
1 / (1 - 1/(2x)) = 8
En dat kan je vast wel oplossen
quote:vanaf de derde regel snap ik t al nietOp donderdag 9 november 2006 14:57 schreef Sherkaner het volgende:
bewijs: som(k=0 tot oneindig) 1/n^k = z
Dan geldt ook 1 + som(k=1 tot oneindig) 1/n^k = z
n * som(k=1 tot oneindig) 1/n^k = som(k=0 tot oneindig) 1/n^k (als geldt n<1) = z
en dus geldt 1 + z/n = z.
en uiteindelijk z/(z-1) = n. (andere vorm van 1 / (1 - 1/n)=z)
voor z = 8 en n = 2x levert dit 4/7
Maar is wel erg pittig voor middelbare school.
Kun je misschien nog een poging wagen ?
[Centraal] Beta en wiskunde topic