In een kelder bevinden zich drie schakelaars welke allemaal mogelijk kunnen dienen voor een lamp op zolder. Hoe komt men er achter welke schakelaar voor deze lamp is, als men maar een keer de trap mag bestijgen?
Gaat u verder.
K = aantal Koeien
E = aantal Eenden
k = aantal kippen
5K + 0.05E + k = 100
Het totaal aantal dieren is 100, dus:
K + E + k = 100
Die twee vergelijkingen samen nemen:
5K + 0.05E + k = K + E + k
Ofwel:
4K = 0.95E
Dus K = 0.2375E
Verder zijn K, E en k gehele getallen en groter dan nul, dus moet je 0.2375 schrijven als een breuk, dan zie je meteen hoe je daar gehele getallen van kan maken.
0.2375 = 19/80
Ofwel 80 Eenden is het enige aantal dat mogelijk is tussen 1 en 98 om er uberhaupt een geheel getal uit te halen voor het aantal koeien. Het aantal Koeien is dus 1 en er blijft netjes 19 euro over voor de aanschaf van 19 kippen.
Dan krijgt hij van mij die 5 cent
quote:Wat ben je strengOp maandag 18 september 2006 20:24 schreef JAM het volgende:
Nee.
quote:Eerlijk baby, eerlijk.
.19 koeien kosten 95 euro
1 kip kost 1 euro
totaal 100 euro
Piet: Ik weet niet wat de getallen zijn.
Sander: Ik wist dat jij het niet zou weten.
Piet: Ah, maar dan weet ik ze wel.
Sander: Mooi, dan weet ik ze ook.
Wat zijn de getallen?
quote:Ik weet het niet. Ik geeef het opOp maandag 18 september 2006 23:27 schreef Iblis het volgende:
Er worden twee gehele getallen van 2 t/m 100 gezocht. Aan Sander wordt de som verteld, aan Piet het product; beiden weten ze de getallen niet. Dan verloopt het gesprek aldus:
Piet: Ik weet niet wat de getallen zijn.
Sander: Ik wist dat jij het niet zou weten.
Piet: Ah, maar dan weet ik ze wel.
Sander: Mooi, dan weet ik ze ook.
Wat zijn de getallen?
quote:Same here baby.Op donderdag 21 september 2006 16:43 schreef JanJanJan het volgende:
[..]
Ik weet het niet. Ik geeef het op
quote:Volgens mij heb ik hem opgelost.Op maandag 18 september 2006 23:27 schreef Iblis het volgende:
Er worden twee gehele getallen van 2 t/m 100 gezocht. Aan Sander wordt de som verteld, aan Piet het product; beiden weten ze de getallen niet. Dan verloopt het gesprek aldus:
Piet: Ik weet niet wat de getallen zijn.
Sander: Ik wist dat jij het niet zou weten.
Piet: Ah, maar dan weet ik ze wel.
Sander: Mooi, dan weet ik ze ook.
Wat zijn de getallen?
SPOILER4 en 13
quote:uitleg erbij hup hup!Op donderdag 21 september 2006 17:52 schreef thabit het volgende:
[..]
Volgens mij heb ik hem opgelost.SPOILER4 en 13
quote:Die komt hier:
SPOILERZeg dat de getallen m en n zijn. Dan weet Piet m*n en dan weet Sander m+n. Voor het gemak stellen we dat p = m*n en s = m+n. We weten dat 1 < m,n < 100.
1) We weten dat m en n niet beide een priemgetal kunnen zijn, immers, dan had Piet direct geweten wat de getallen waren. Bijvoorbeeld 35 is alleen deelbaar door 5 en 7. Verder geldt voor de priemfactoren van p dat er geen factor groter dan 50 bij kan zijn. Immers, dan moet die factor een van de onbekenden zijn. Stel, het product is 795 = 3 * 5 * 53. Dus dit zou b.v. 5 * 159 kunnen zijn of 15*53, ware het niet dat 159 niet mag omdat de onbekenden niet zo groot mogen zijn, daarom moet het wel 15 * 53 zijn.
We concluderen dus: m en/of n moeten samengesteld zijn, en daarnaast zijn de priemfactoren van m en n kleiner dan 50. (Noem deze Voorwaarde V1)
2) Sander wist echter al dat Piet er niet uit zou kunnen komen. Aangezien hij via redeneren ook op voorwaarde V1 kan komen betekent dit dat voor elke manier waarom je s als som van twee getallen kunt schrijven die voorwaarde moet gelden. Stel de som is bijvoorbeeld 20. Dan is een van de mogelijkheden dat de getallen 7 en 13 zijn. Maar, als dat het geval was geweest, dan was het product 91 geweest en had Piet het geweten. Sander wist echter zeker dat dit niet kon. Daarom kunnen we stellen dat s op geen enkele manier als de som van twee priemgetallen geschreven moet kunnen worden.
Wat betekent dit concreet? Dankzij het vermoeden van Goldbach weten we dat alle even getallen groter dan 2 als som van twee priemgetallen geschreven worden. (Dat wil zeggen, dit vermoeden is nog niet bewezen, maar wel tot ergens voorbij 100.)
We weten nu dat 's' een oneven getal moet zijn en dat m even moet zijn en n (dus) oneven. (Of andersom, maar dat maakt feitelijk niets uit). Als m even is, dan is '2' in ieder geval een priemfactor van dit getal. Voor p = m * n geldt dus sowieso p = 2 * iets. Het zou kunnen zijn dat een van de getallen inderdaad '2' is. Dan moet 'iets' een samengesteld getal zijn, anders zou Piet het direct kunnen hebben weten.
Merk verder op voor de som dat moet gelden dat deze niet groter dan 54 is. Immers, voor 55 is b.v. 2 en 53 een mogelijkheid en we hadden juist bepaald dat geen van de priemfactoren groter dan 50 kon zijn. (En voor 56 heb je 3 en 53, voor 57 4 en 53, etc.)
We zoeken nu op basis van de voorlaatste alinea alle samengestelde oneven getallen (voor 'iets') en op basis van de laatste alinea weten we dat we niet verder dan 52 hoeven. (Immers 2 + iets <= 54).
We vinden dan {9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51}. Als mogelijke waarden voor 's' hebben we derhalve: {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53}.
3) Piet, die ook zo goed kan redeneren, weet na dit antwoord van Sander dat de som van de factoren van het getal (dus m en n) in ieder geval in bovenstaand rijtje moet zitten. Piet kan nu het antwoord weten, dat betekent dat het niet zo is dat het product twee verschillende ontbindingen kan hebben waarvan de som elk in het rijtje voorkomt. Zeg, het product is 30, dan zou 5*6=30 of 2*15=30 als ontbinding mogelijk zijn, en zowel 5+6=11 als 2+15=17 zitten in het rijtje. Dan zou hij niet met zekerheid kunnen zeggen 'ah, nu weet ik het'.
Anderzijds, als het product het product is van een macht van twee en een priemgetal, dan weet Piet het antwoord direct. Immers, dan moet de factoren de macht van twee maal en het priemgetal zijn: Immers, alle getallen in het rijtje zijn oneven. Je kunt b.v. 28 schrijven als 2*14, maar dan zou de som even zijn, wat niet kan, dus moet het 4*7 zijn met als som 11.
Nu hebben wij echter het voordeel in het redeneren, want we weten het antwoord van Sander reeds, namelijk dat hij na Piets opmerking ook het antwoord weet. Dat betekent dat uit bovenstaand rijtje alle getallen die op meer dan één manier als priemgetal + macht van 2 te schrijven zijn eruit gehaald kunnen worden.
Om dit toe te lichten: Als het product 28 was, dan hebben we net beredeneerd dat Piet het direct zou weten, namelijk 4*7, echter, als het product 24 was, dan zou Piet direct zeggen 8 * 3. In beide gevallen is de som echter 11. Voor Sander, die alleen '11' weet, zou dan na Piets opmerking nog steeds niet duidelijk zijn of het 3 en 8 of 4 en 7 is. Alle getallen die deze onduidelijkheid hebben kunnen we daarom schrappen.
Dat zijn 11, 23 (= 4+19 en 16 + 7), 27 (= 4 + 23 en 8 + 19 en 16 + 11), 35 (=4+31 en 16+19), 37 = (8 + 29 en 32 + 5), 51 (= 4 + 47 en 8 + 43 en 32+19).
Wij weten dus dat we alleen de sommen {17, 29, 41, 53] nog hoeven na te lopen.
Voor 17 geldt dat we als sommen hebben: 2+15; 3+14; 4+13;5+12;6+11;7+10;8+9.
Als je de producten hiervan naloopt: 2*15 = 30, maar 30 is ook als 6*5 te schrijven, wat als som '11' heeft. En dat mag niet kunnen vanwege de al gehouden redenering.
Idem voor 3*14=42=2*21, en 2+21 = 23, en die was ook al geschrapt. 5*12 = 3*20 (zelfde reden), 7*10 = 2*35 en 2+35 = 37, en 37 hadden we al geschrapt, 8*9 = 72 = 3*24 en 27 was ook geschrapt. Kortom, we houden alleen 4*13 over.
Dit is een oplossing. Het hoeft echter niet de enige te zijn. Bij de andere sommen echter is aan te tonen dat er nog steeds twee oplossingen zijn, zodat Sander niet zou kunnen antwoorden dat hij het ook weet.
Bijvoorbeeld, voor 29, dit kan als 16+13 geschreven, en dan weet Piet het (immers, macht van twee maal een priemgetal). Ook kan het geschreven worden als som van 4+25. Dan zou Piet '100' horen als factor, maar '20*5' is geen optie, aangezien 20+5 = 25 niet in de eerste verzameling zou zitten. Hij zou het dan weten. Sander zou het dan nog niet kunnen weten, want hij weet het product niet.
Voor 41 geldt hetzelfde, 4 en 37 en 3 en 38 zijn kandidaten, welke allebei kunnen, en Piet kan er onderscheid tussen maken maar Sander niet. En voor 53 geldt dat 16 en 37 en 6 en 47 mogelijkheden zijn, welke Piet wel kan onderscheiden maar Sander niet.
Ergo: Het moeten 4 en 13 zijn.
Zie ook:
http://www.cs.utexas.edu/(...)/EWD06xx/EWD666.html
http://www.cs.utexas.edu/(...)ct+sum+knowledge.pdf
quote:Wat nou nee, ze geeft een prima oplossing.Op dinsdag 12 september 2006 20:48 schreef JAM het volgende:
Lucille, nee.
quote:lucille heeft de koeien en de kippen verwisseld.Op vrijdag 29 september 2006 09:54 schreef JeRa het volgende:
[..]
Wat nou nee, ze geeft een prima oplossing.
quote:Ja boeiend, zoals je hierboven kunt zien is de beredenatie belangrijker dan het antwoordOp vrijdag 29 september 2006 11:09 schreef Homdeck het volgende:
[..]
lucille heeft de koeien en de kippen verwisseld.
Wat heeft de boer gezegd?
.quote:De boer zegt: Ik word opgehangen.Op vrijdag 29 september 2006 18:20 schreef Bullpit het volgende:
Een boer wordt in China veroordeeld tot de doodstraf. De rechter laat hem nog een laatste zin zeggen om te bepalen hoe hij ter dood wordt zal worden gebracht. Als de boer liegt wordt hij opgehangen en als hij de waarheid spreekt wordt hij onthoofd. De boer spreekt een zin uit en wordt tot ieders verbazing even later vrijgelaten omdat de rechter de straf niet kan bepalen.
Wat heeft de boer gezegd?
Als hij zou worden opgehangen heeft hij de waarheid gesproken en zoudus juist weer moeten worden onthoofd.
Als hij zou worden onthoofd heeft hij gelogen en zou hij moeten worden opgehangen.
Dus kan noch onthoofd noch opgehangen worden
quote:jaOp vrijdag 29 september 2006 19:13 schreef The_Goaly het volgende:
[..]
De boer zegt: Ik word opgehangen.
Als hij zou worden opgehangen heeft hij de waarheid gesproken en zoudus juist weer moeten worden onthoofd.
Als hij zou worden onthoofd heeft hij gelogen en zou hij moeten worden opgehangen.
Dus kan noch onthoofd noch opgehangen worden
Maar, in dezelfde lijn doorgeredeneerd kan hij donderdag dan ook wel wegstrepen. Want vrijdag zal sowieso niet als een verrassing komen, dus na woensdagmiddag weet hij dat het donderdag moet zijn. Zo doorgeredeneerd kan hij woensdag echter ook wel wegstrepen, en dinsdag ook. Dan blijft alleen maandag over, maar dat is dan ook geen verrassing: Kortom, wat de rechter zegt kan niet uitgevoerd worden. Hij is opgelucht en denkt dat de rechter een flauwe grap heeft uitgehaald door een onmogelijke uitspraak te doen.
Op dinsdag wordt hij echter om 12 uur 's middags uit z'n cel gehaald en opgehangen, totaal onverwacht. Alles wat de rechter zei is dus uitgekomen.
De vraag is nu: Waar zit de fout in z'n redenatie?
quote:geen idee, alleen de vrijdag zou onverwachts zijn lijkt me[
De vraag is nu: Waar zit de fout in z'n redenatie?
. je gaat ons vast nog wel vertellen waar de fout zit hoop ik quote:Ik denk dat dit het is:Op vrijdag 29 september 2006 20:18 schreef Iblis het volgende:
De vraag is nu: Waar zit de fout in z'n redenatie?
SPOILERDe gevangene heeft gelijk als hij denkt dat hij vrijdag kan wegstrepen. Donderdag kan het ook niet zijn, omdat de vrijdag sowieso afvalt. Echter, woensdag is wel mogelijk, want als het dinsdag voor twaalven is is woensdag nog mogelijk is, én donderdag (op dat punt) ook. Donderdag wel of niet hangt er namelijk van af of hij woensdag ter dood wordt gebracht.
quote:Ik snap je antwoord niet. Je zegt eerst dat het donderdag niet kan zijn. Vervolgens zeg je dat het op dinsdag toch wel mogelijk is dat het donderdag nog is. Als je, zoals je zegt in het begin, ervan uitgaat dat donderdag niet kan, dan blijft woensdag als 'laatste mogelijkheid' over en dus is woensdag dinsdag na 12'en geen verrassing meer, dus kan hij woensdag ook wegstrepen. (Toch?) Ik snap eerlijk gezegd je lijn van redeneren niet.Op vrijdag 29 september 2006 23:05 schreef Nonnel het volgende:
[..]
Ik denk dat dit het is:SPOILERDe gevangene heeft gelijk als hij denkt dat hij vrijdag kan wegstrepen. Donderdag kan het ook niet zijn, omdat de vrijdag sowieso afvalt. Echter, woensdag is wel mogelijk, want als het dinsdag voor twaalven is is woensdag nog mogelijk is, én donderdag (op dat punt) ook. Donderdag wel of niet hangt er namelijk van af of hij woensdag ter dood wordt gebracht.
In het andere geval, waarom zou dinsdag voor 12'en vrijdag niet meer mogelijk zijn als donderdag het op dat punt wel is?
quote:Het enigste wat ik kan verzinnen is:Op vrijdag 29 september 2006 20:18 schreef Iblis het volgende:
De vraag is nu: Waar zit de fout in z'n redenatie?
De hele redenatie van de gevangene klopt, juist daarom zal hij dus denken dat hij niet meer opgehangen wordt.
Echter, wat hij vergeten is, is dat het nu een totale verrassing is als hij opgehangen wordt, juist omdat hij denkt dat hij niet meer opgehangen zal worden.
Maar zeker weten doe ik het niet
quote:Heb je weleens dat je iets bedenkt en denkt "Dat is het!" om vervolgens je redenatie daarna weer te vergeten. Nou, dat was mijn post dusOp zondag 1 oktober 2006 18:54 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik snap je antwoord niet. Je zegt eerst dat het donderdag niet kan zijn. Vervolgens zeg je dat het op dinsdag toch wel mogelijk is dat het donderdag nog is. Als je, zoals je zegt in het begin, ervan uitgaat dat donderdag niet kan, dan blijft woensdag als 'laatste mogelijkheid' over en dus is woensdag dinsdag na 12'en geen verrassing meer, dus kan hij woensdag ook wegstrepen. (Toch?) Ik snap eerlijk gezegd je lijn van redeneren niet.
In het andere geval, waarom zou dinsdag voor 12'en vrijdag niet meer mogelijk zijn als donderdag het op dat punt wel is?
quote:Ja op zoiets was ik uiteindelijk ook gekomenOp dinsdag 3 oktober 2006 20:44 schreef The_Goaly het volgende:
[..]
Het enigste wat ik kan verzinnen is:
De hele redenatie van de gevangene klopt, juist daarom zal hij dus denken dat hij niet meer opgehangen wordt.
Echter, wat hij vergeten is, is dat het nu een totale verrassing is als hij opgehangen wordt, juist omdat hij denkt dat hij niet meer opgehangen zal worden.
Maar zeker weten doe ik het niet
quote:Wordt het toch eens tijd voor het antwoordOp dinsdag 3 oktober 2006 23:56 schreef Agiath het volgende:
[..]
Ja op zoiets was ik uiteindelijk ook gekomen
Kortom, er kan redelijk goed hardgemaakt worden dat de gevangene een goede conclusie trekt uit ware aannames met behulp van geldige redenaties. In die zin geeft dit (aldus enkelen) een onvolkomenheid in de logica überhaupt weer. Als tegenargumenten kun je zeggen dat z'n uitgangspunt niet zuiver is (dus dat de uitspraak van de rechter zo inconsistent is dat je er niet op verder kunt redeneren), danwel dat hij de uitspraak niet goed interpreteert, of dat hij een redeneerfout maakt.
Een ander ding kan zijn dat de beul domweg niet zo logisch ingesteld is, en dat die hem fijn komt halen, ook al is zijn logica foutloos. Die beul denkt gewoon: "Nou, het is alweer vrijdag (c.q. woensdag), dan moet 't er maar eens van komen." Het enige waar de gevangene dan verbaasd over is, is dat de beul niet zo'n logisch ingesteld persoon is.
Doch al met al zijn de heren en dames logici het er nog niet zo over eens.
quote:Op zondag 8 oktober 2006 00:33 schreef Iblis het volgende:
Ik denk dat het antwoord een beetje een teleurstelling wordt.
quote:dat raadsel ben ik al eens tegen gekomen, weet alleen niet of het hier op Fok! was...Op maandag 18 september 2006 23:27 schreef Iblis het volgende:
Er worden twee gehele getallen van 2 t/m 100 gezocht. Aan Sander wordt de som verteld, aan Piet het product; beiden weten ze de getallen niet. Dan verloopt het gesprek aldus:
Piet: Ik weet niet wat de getallen zijn.
Sander: Ik wist dat jij het niet zou weten.
Piet: Ah, maar dan weet ik ze wel.
Sander: Mooi, dan weet ik ze ook.
Wat zijn de getallen?
Iemand links naar vroegere topics?
quote:was deze niet die flauwe, met: hij maakte een plan, het plan dat viel in duigen. me de duigen maakte hij een boot, met de boot naar eiland 2 etc etc. ?Op zondag 15 oktober 2006 15:57 schreef mistermaniac het volgende:
Je bent beland op een eiland, naast je zie je nog een eiland, daarop staat een ezel, en aan de andere kant zie je nog een eiland met een palmboom. Je hebt verder niets op je eigen eiland. Je wilt natuurlijk naar dat derde eiland, om die heerlijke kokosnoten van die palmboom op te eten. Maar je kunt er niet zomaar komen, in het water tussen de eilanden zitten piranha's. Hoe kom je op het derde eiland ?
quote:Op zondag 15 oktober 2006 18:27 schreef sinterklaaskapoentje het volgende:
[..]
was deze niet die flauwe, met: hij maakte een plan, het plan dat viel in duigen. me de duigen maakte hij een boot, met de boot naar eiland 2 etc etc. ?
oud, wel grappig en lastig op te lossen
te zien is:
een vrachtwagen met niks erin.
op de bovenste verdieping heeft een man zichzelf opgehangen
onder hem ligt een klein plasje water
er is 2 weken geleden iets gebeurt.
wat is er gebeurt
?quote:Op zondag 15 oktober 2006 18:33 schreef enlightenedwizza het volgende:
[..]
oud, wel grappig en lastig op te lossen
Je smeedt een plan, dat plan dat valt in duigen, van die duigen maak je een ton, die gooi je in het water, die zinkt als een baksteen. Dat staat als een paal boven water. Op die paal ga je zitten totdat je een ons weegt. Zodra je een ons weegt fladder je naar het tweede eiland. Op het tweede eiland aangekomen, trek je de ezel aan de oren, de ezel begint te balken. Van die balken maak je een vlot. Met dat vlot vaar je naar het 3e eiland. Je gaat naar de palmboom toe, maar je kunt niet bij de kokosnoten komen, maar je laat het niet bij de pakken neerzitten, die pakken stapel je op elkaar en klim je naar de kokosnoten toe. Eindelijk ben je dan bij de kokosnoten, maar (&%)(*^ je krijgt ze er niet af. Je gooit het bijltje er bij neer. Dat bijltje raap je op, klim je weer naar de kokosnoten toe, en hak je ze er van af.
quote:Groot ijsblok onder zich gezet en daarop gaan staan... Dan smelt het...KillOp zondag 15 oktober 2006 18:42 schreef sinterklaaskapoent... het volgende:
In de woestijn staat een vervallen hotel.
te zien is:
een vrachtwagen met niks erin.
op de bovenste verdieping heeft een man zichzelf opgehangen
onder hem ligt een klein plasje water
er is 2 weken geleden iets gebeurt.
wat is er gebeurt
quote:juistemOp zondag 15 oktober 2006 18:55 schreef Agiath het volgende:
[..]
Hij kwam met een truck met een groot ijsblok aangereden en parkeerde de auto. Groot ijsblok onder zich gezet en daarop gaan staan... Dan smelt het...Kill
quote:Die staat al in de OP.Op zondag 15 oktober 2006 19:04 schreef Agiath het volgende:
Er hangen op de 1e etage 3 lichtpeertjes, jij staat op de begane grond met dre schakelaars, elk voor 1 peertje. Hoe kan je door maar 1 keer naar boven te lopen toch weten welke schakelaar bij welk peertje hoort?
In een klein afgelegen dorp zitten drie onschuldige mannen in de gevangenis. Op zekere dag neemt de gemene bewaarder hen mee naar buiten, en plaatst hen in een rij op drie stoelen, zodanig dat man C zowel man A als man B kan zien, man B alleen man A kan zien, en man A geen van de overige twee mannen kan zien. De bewaarder toont hen vijf hoeden, waarvan er twee zwart zijn, en drie wit. Vervolgens blinddoekt hij de mannen, plaatst op ieders hoofd een van de hoeden, en verwijdert de blinddoeken weer. De bewaarder vertelt de drie gevangenen dat, als een van hen in staat is om de kleur van zijn eigen hoed binnen een minuut te achterhalen, zij alle drie zullen worden vrijgelaten. Zo niet, dan worden ze alle drie terechtgesteld. Geen van de drie gevangen kan zijn eigen hoed zien, zij mogen niet met elkaar praten, en zij zijn alle drie zeer intelligent. Na 59 seconden roept man A de (juiste) kleur van zijn hoed!
De Vraag: Wat is de kleur van man A's hoed, en hoe weet hij dat?
quote:Geen idee, als A en B dezelfde kleur hoed zouden dragen, dan wist C de kleur van zijn hoed, als C de kleur van zijn hoed niet weet, dan weet B dat zijn hoed verschillend is van die van A, maar op geen enkele manier kan A weten wat hij op z'n hoofd heeftOp zondag 15 oktober 2006 20:52 schreef Agiath het volgende:
Deze is ook leuk:
In een klein afgelegen dorp zitten drie onschuldige mannen in de gevangenis. Op zekere dag neemt de gemene bewaarder hen mee naar buiten, en plaatst hen in een rij op drie stoelen, zodanig dat man C zowel man A als man B kan zien, man B alleen man A kan zien, en man A geen van de overige twee mannen kan zien. De bewaarder toont hen vijf hoeden, waarvan er twee zwart zijn, en drie wit. Vervolgens blinddoekt hij de mannen, plaatst op ieders hoofd een van de hoeden, en verwijdert de blinddoeken weer. De bewaarder vertelt de drie gevangenen dat, als een van hen in staat is om de kleur van zijn eigen hoed binnen een minuut te achterhalen, zij alle drie zullen worden vrijgelaten. Zo niet, dan worden ze alle drie terechtgesteld. Geen van de drie gevangen kan zijn eigen hoed zien, zij mogen niet met elkaar praten, en zij zijn alle drie zeer intelligent. Na 59 seconden roept man A de (juiste) kleur van zijn hoed!
De Vraag: Wat is de kleur van man A's hoed, en hoe weet hij dat?
quote:Hint: Persoon A wacht tot het laatste moment en ze zijn alledrie zeer intelligentOp zondag 15 oktober 2006 21:09 schreef ThinkTank het volgende:
[..]
Geen idee, als A en B dezelfde kleur hoed zouden dragen, dan wist C de kleur van zijn hoed, als C de kleur van zijn hoed niet weet, dan weet B dat zijn hoed verschillend is van die van A, maar op geen enkele manier kan A weten wat hij op z'n hoofd heeft
quote:Ow, twee zwarte en drie witte, my mistake...Op zondag 15 oktober 2006 21:12 schreef Agiath het volgende:
[..]
Hint: Persoon A wacht tot het laatste moment en ze zijn alledrie zeer intelligent
als het maar twee witte waren klopt m'n uitleg
quote:Goed lezenOp zondag 15 oktober 2006 21:24 schreef ThinkTank het volgende:
[..]
Ow, twee zwarte en drie witte, my mistake...
als het maar twee witte waren klopt m'n uitleg
Als hij zwart zou hebben, dan zou B weten dat hij wit heeft. Als ze beiden een zwarte hoed op zouden hebben, zou C immers zeker weten dat hij een witte hoed op heeft, maar die roept niks. Nu, als A dus een zwarte hoed zou hebben, dan zou B het dus zeker weten. Maar B weet het dus niet, want hij roept ook niks. Zo kan A redeneren dat hij een witte hoed op heeft. En dat dus ook nog roepen uiteindelijk. Zoiets?
welnu, wat is hier gebeurt
?quote:Het was een waterpistoolOp donderdag 19 oktober 2006 17:50 schreef sinterklaaskapoent... het volgende:
Een man loopt door de woestijn, hij heeft water nodig. Hij ziet toevallig een klein winkeltje. de man komt de winkel binnen. De eigenaar van de winkel pakt zijn pistolen en zegt "Je geld of je leven!". De man zegt "dank je wel!". en vertrekt.
welnu, wat is hier gebeurt
? Raadsel:
Pietje staat in een pikdonkere kamer en heeft maar 1 lucifer. In de kamer staat een kaars, een fakkel en een olielamp. Wat moet ie als eerste aansteken?
quote:antwoord is foutOp donderdag 19 oktober 2006 17:54 schreef SterkStaaltje het volgende:
[..]
Het was een waterpistool
Raadsel:
Pietje staat in een pikdonkere kamer en heeft maar 1 lucifer. In de kamer staat een kaars, een fakkel en een olielamp. Wat moet ie als eerste aansteken?
antwoord op jouw raadsel: de lucifer?
quote:jaOp donderdag 19 oktober 2006 17:59 schreef sinterklaaskapoent... het volgende:
[..]
antwoord is fout
antwoord op jouw raadsel: de lucifer?
m'n buurjongetje van 8 trapte er wel in 
quote:Hij had de hikOp donderdag 19 oktober 2006 17:50 schreef sinterklaaskapoentje het volgende:
Een man loopt door de woestijn, hij heeft water nodig. Hij ziet toevallig een klein winkeltje. de man komt de winkel binnen. De eigenaar van de winkel pakt zijn pistolen en zegt "Je geld of je leven!". De man zegt "dank je wel!". en vertrekt.
welnu, wat is hier gebeurt
quote:Ik nog niet helemaal snap... Wat als ze nu alledrie een witte hoed hebben? C kan niet zeker zijn van zijn kleur als hij 2 witte ziet. Daardoor hoeft de hoed van B niet verschillend te zijn ten opzichte van a, en kan hij net zo goed wit zijn...Op donderdag 19 oktober 2006 15:54 schreef laurenzo85 het volgende:
Man A heeft een witte hoed.
Als hij zwart zou hebben, dan zou B weten dat hij wit heeft. Als ze beiden een zwarte hoed op zouden hebben, zou C immers zeker weten dat hij een witte hoed op heeft, maar die roept niks. Nu, als A dus een zwarte hoed zou hebben, dan zou B het dus zeker weten. Maar B weet het dus niet, want hij roept ook niks. Zo kan A redeneren dat hij een witte hoed op heeft. En dat dus ook nog roepen uiteindelijk. Zoiets?
toch? of mis ik nu ff iets
[update] never mind.. ik zie em al
quote:goed.
quote:Je beginbedrag plus tweemaal de prijs van één koe.Op maandag 4 december 2006 15:42 schreef Atrimar het volgende:
Ik ga naar de markt met zes zeven acht koeien, hoeveel hou ik over als ik er twee verkoop?
quote:HelaasOp dinsdag 5 december 2006 13:24 schreef JeRa het volgende:
[..]
Je beginbedrag plus tweemaal de prijs van één koe.
dank u wel
quote:Hangt er vanaf wat ik verkoop, koeien of zeven ...Op maandag 4 december 2006 15:42 schreef Atrimar het volgende:
Ik ga naar de markt met zes zeven acht koeien, hoeveel hou ik over als ik er twee verkoop?
quote:Die is gemeenOp zaterdag 16 december 2006 09:14 schreef Atrimar het volgende:
[..]
Hangt er vanaf wat ik verkoop, koeien of zeven ...
quote:Reuze flauw jah
quote:doh!Op woensdag 20 december 2006 16:55 schreef Queen_Bee het volgende:
Ik snap trouwens de hik ook nog niet?
hij heeft water nodig: dt drink je tegen de hik
de winkelier laat hem schrikken met z'n overval: schrikken werk tegen de hik
tadaaaa
In welke stad wonen de volgende personen?
Ad, Bert, Cor, Ed, Gert Eenzaam
Ab, Eef, Fred, Guus, Tweeling
Aad, Esther, Gerard Driepoot
Arie, Frank Vierkant
Ad, Bert, Cor, Ed, Gert Een
Ab, Eef, Fred, Guus, Twee
Aad, Esther, Gerard Drie
Arie, Frank Vier
.quote:die koeienoorbellenOp donderdag 17 mei 2007 12:02 schreef thabit het volgende:
Het staat in de wei en je schrijft er getallen op. Rara wat is dat?
maar ik weet wel dat er in de wei japanse koeien staan
quote:Doh! Ik drink geen water tegen de hik.Op woensdag 10 januari 2007 08:52 schreef enlightenedwizza het volgende:
[..]
doh!
hij heeft water nodig: dt drink je tegen de hik
de winkelier laat hem schrikken met z'n overval: schrikken werk tegen de hik
tadaaaa
quote:Weet nou niemand dat het een sudokoe is?Op donderdag 17 mei 2007 12:02 schreef thabit het volgende:
Het staat in de wei en je schrijft er getallen op. Rara wat is dat?
quote:owké? en hoelang ben je daarmee bezig geweestOp vrijdag 22 september 2006 11:22 schreef Iblis het volgende:
[..]
Die komt hier:SPOILERZeg dat de getallen m en n zijn. Dan weet Piet m*n en dan weet Sander m+n. Voor het gemak stellen we dat p = m*n en s = m+n. We weten dat 1 < m,n < 100.
1) We weten dat m en n niet beide een priemgetal kunnen zijn, immers, dan had Piet direct geweten wat de getallen waren. Bijvoorbeeld 35 is alleen deelbaar door 5 en 7. Verder geldt voor de priemfactoren van p dat er geen factor groter dan 50 bij kan zijn. Immers, dan moet die factor een van de onbekenden zijn. Stel, het product is 795 = 3 * 5 * 53. Dus dit zou b.v. 5 * 159 kunnen zijn of 15*53, ware het niet dat 159 niet mag omdat de onbekenden niet zo groot mogen zijn, daarom moet het wel 15 * 53 zijn.
We concluderen dus: m en/of n moeten samengesteld zijn, en daarnaast zijn de priemfactoren van m en n kleiner dan 50. (Noem deze Voorwaarde V1)
2) Sander wist echter al dat Piet er niet uit zou kunnen komen. Aangezien hij via redeneren ook op voorwaarde V1 kan komen betekent dit dat voor elke manier waarom je s als som van twee getallen kunt schrijven die voorwaarde moet gelden. Stel de som is bijvoorbeeld 20. Dan is een van de mogelijkheden dat de getallen 7 en 13 zijn. Maar, als dat het geval was geweest, dan was het product 91 geweest en had Piet het geweten. Sander wist echter zeker dat dit niet kon. Daarom kunnen we stellen dat s op geen enkele manier als de som van twee priemgetallen geschreven moet kunnen worden.
Wat betekent dit concreet? Dankzij het vermoeden van Goldbach weten we dat alle even getallen groter dan 2 als som van twee priemgetallen geschreven worden. (Dat wil zeggen, dit vermoeden is nog niet bewezen, maar wel tot ergens voorbij 100.)
We weten nu dat 's' een oneven getal moet zijn en dat m even moet zijn en n (dus) oneven. (Of andersom, maar dat maakt feitelijk niets uit). Als m even is, dan is '2' in ieder geval een priemfactor van dit getal. Voor p = m * n geldt dus sowieso p = 2 * iets. Het zou kunnen zijn dat een van de getallen inderdaad '2' is. Dan moet 'iets' een samengesteld getal zijn, anders zou Piet het direct kunnen hebben weten.
Merk verder op voor de som dat moet gelden dat deze niet groter dan 54 is. Immers, voor 55 is b.v. 2 en 53 een mogelijkheid en we hadden juist bepaald dat geen van de priemfactoren groter dan 50 kon zijn. (En voor 56 heb je 3 en 53, voor 57 4 en 53, etc.)
We zoeken nu op basis van de voorlaatste alinea alle samengestelde oneven getallen (voor 'iets') en op basis van de laatste alinea weten we dat we niet verder dan 52 hoeven. (Immers 2 + iets <= 54).
We vinden dan {9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39, 45, 49, 51}. Als mogelijke waarden voor 's' hebben we derhalve: {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53}.
3) Piet, die ook zo goed kan redeneren, weet na dit antwoord van Sander dat de som van de factoren van het getal (dus m en n) in ieder geval in bovenstaand rijtje moet zitten. Piet kan nu het antwoord weten, dat betekent dat het niet zo is dat het product twee verschillende ontbindingen kan hebben waarvan de som elk in het rijtje voorkomt. Zeg, het product is 30, dan zou 5*6=30 of 2*15=30 als ontbinding mogelijk zijn, en zowel 5+6=11 als 2+15=17 zitten in het rijtje. Dan zou hij niet met zekerheid kunnen zeggen 'ah, nu weet ik het'.
Anderzijds, als het product het product is van een macht van twee en een priemgetal, dan weet Piet het antwoord direct. Immers, dan moet de factoren de macht van twee maal en het priemgetal zijn: Immers, alle getallen in het rijtje zijn oneven. Je kunt b.v. 28 schrijven als 2*14, maar dan zou de som even zijn, wat niet kan, dus moet het 4*7 zijn met als som 11.
Nu hebben wij echter het voordeel in het redeneren, want we weten het antwoord van Sander reeds, namelijk dat hij na Piets opmerking ook het antwoord weet. Dat betekent dat uit bovenstaand rijtje alle getallen die op meer dan één manier als priemgetal + macht van 2 te schrijven zijn eruit gehaald kunnen worden.
Om dit toe te lichten: Als het product 28 was, dan hebben we net beredeneerd dat Piet het direct zou weten, namelijk 4*7, echter, als het product 24 was, dan zou Piet direct zeggen 8 * 3. In beide gevallen is de som echter 11. Voor Sander, die alleen '11' weet, zou dan na Piets opmerking nog steeds niet duidelijk zijn of het 3 en 8 of 4 en 7 is. Alle getallen die deze onduidelijkheid hebben kunnen we daarom schrappen.
Dat zijn 11, 23 (= 4+19 en 16 + 7), 27 (= 4 + 23 en 8 + 19 en 16 + 11), 35 (=4+31 en 16+19), 37 = (8 + 29 en 32 + 5), 51 (= 4 + 47 en 8 + 43 en 32+19).
Wij weten dus dat we alleen de sommen {17, 29, 41, 53] nog hoeven na te lopen.
Voor 17 geldt dat we als sommen hebben: 2+15; 3+14; 4+13;5+12;6+11;7+10;8+9.
Als je de producten hiervan naloopt: 2*15 = 30, maar 30 is ook als 6*5 te schrijven, wat als som '11' heeft. En dat mag niet kunnen vanwege de al gehouden redenering.
Idem voor 3*14=42=2*21, en 2+21 = 23, en die was ook al geschrapt. 5*12 = 3*20 (zelfde reden), 7*10 = 2*35 en 2+35 = 37, en 37 hadden we al geschrapt, 8*9 = 72 = 3*24 en 27 was ook geschrapt. Kortom, we houden alleen 4*13 over.
Dit is een oplossing. Het hoeft echter niet de enige te zijn. Bij de andere sommen echter is aan te tonen dat er nog steeds twee oplossingen zijn, zodat Sander niet zou kunnen antwoorden dat hij het ook weet.
Bijvoorbeeld, voor 29, dit kan als 16+13 geschreven, en dan weet Piet het (immers, macht van twee maal een priemgetal). Ook kan het geschreven worden als som van 4+25. Dan zou Piet '100' horen als factor, maar '20*5' is geen optie, aangezien 20+5 = 25 niet in de eerste verzameling zou zitten. Hij zou het dan weten. Sander zou het dan nog niet kunnen weten, want hij weet het product niet.
Voor 41 geldt hetzelfde, 4 en 37 en 3 en 38 zijn kandidaten, welke allebei kunnen, en Piet kan er onderscheid tussen maken maar Sander niet. En voor 53 geldt dat 16 en 37 en 6 en 47 mogelijkheden zijn, welke Piet wel kan onderscheiden maar Sander niet.
Ergo: Het moeten 4 en 13 zijn.
Maar ontopic nu: een raadsel!
In de tuin staat een perenboom waar inderdaad peren in hangen. Er komt een korte, maar hevige storm voorbij en na afloop hangen er géén peren meer in de boom, maar er liggen ook géén peren ónder de boom.
Wat is er aan de hand? En nee: er zijn geen boefjes geweest die iets van de grond hebben opgeraapt. Ook niet stiekem.
(*)Maar hé, ik heb er tenminste géén nieuw topic voor geopend!
quote:Op woensdag 18 juli 2012 23:18 schreef mrbombastic het volgende:
De boom is omgewaaid en nu liggen de peren naast de boom op de grond?
Neen. En de boom staat nog gewoon overeind.quote:
[...]
maar er liggen ook géén peren ónder de boom.
[...]
quote:
haha er hangt nog 1 peer in de boom en er is maar 1 peer op de grond
Ik ben wat ik ben, als je weet wat ik ben dan ben ik het niet meer...wat ben ik?
hmmm... dat is een raadsel voor me...quote:
ik zal er ook eens 1 inschieten;
Ik ben wat ik ben, als je weet wat ik ben dan ben ik het niet meer...wat ben ik?
Een geheim?quote:
ik zal er ook eens 1 inschieten;
Ik ben wat ik ben, als je weet wat ik ben dan ben ik het niet meer...wat ben ik?
Zijn hont heet maandagquote:
Een egyptische man gaan met zijn paart maandag weg en komt op maandag weer terug en hij is precies 3 dagen weggeweest..... Hoe kan dit?
Niemandquote:
ik zal er ook eens 1 inschieten;
Ik ben wat ik ben, als je weet wat ik ben dan ben ik het niet meer...wat ben ik?
Goetquote: