Record grootste bekende priemgetal gebroken

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 01:33 schreef Riparius het volgende:

[..]

Tja... redelijk argument ... gevoelsmatig ... Dit is niet echt wiskundig te noemen.

ik ben dan ook geen wiskundige... En indien jij dat wel bent, heb ik van jou ook niet echt een wiskundige argument gezien dat de ene de andere niet uitsluit.

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 01:45 schreef DuracelPlus het volgende:

[..]

ik ben dan ook geen wiskundige... En indien jij dat wel bent, heb ik van jou ook niet echt een wiskundige argument gezien dat de ene de andere niet uitsluit.

Je probleem is dat je worstelt met het begrip oneindigheid. De uitspraak dat er oneindig veel priemgetallen zijn betekent niets anders dan dat er geen grootste priemgetal bestaat: voor ieder priemgetal p is aan te tonen dat er tenminste één priemgetal groter dan p bestaat.

Verder is het elementair om aan te tonen dat er voorbij elke priemwoestijn, hoe lang die ook is, nog tenminste één priemgetal ligt. Die priemwoestijnen, hoe lang ook, staan dus de oneindigheid van het aantal priemgetallen niet in de weg. Misschien dat dat je probleem oplost?

quote:

Op vrijdag 19 september 2008 01:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je probleem is dat je worstelt met het begrip oneindigheid. De uitspraak dat er oneindig veel priemgetallen zijn betekent niets anders dan dat er geen grootste priemgetal bestaat: voor ieder priemgetal p is aan te tonen dat er tenminste één priemgetal groter dan p bestaat.

Verder is het elementair om aan te tonen dat er voorbij elke priemwoestijn, hoe lang die ook is, nog tenminste één priemgetal ligt. Die priemwoestijnen, hoe lang ook, staan dus de oneindigheid van het aantal priemgetallen niet in de weg. Misschien dat dat je probleem oplost?

Yup, het probleem is inderdaad het oneindigheidsbegrip. Je 2de alinea brengt wat licht in de duisternis
goede nacht

Er is nog een leuk resultaat: Bertrands postulaat, dat stelt dat voor elke n > 1 er altijd een priemgetal p te vinden is zodat n < p < 2n. Dit geeft ook aan dat er oneindig veel priemgetallen moeten zijn.