[Centraal] Bèta huiswerk en vragen topic

Zou dit de oplossong kunnen zijn

8x^3 6x^2 4x

216 54 12 258

Nee. Je moet nog gebruiken dat de afgeleide van de som gelijk is aan de som van de afgeleiden. Je hebt nu elke term maar gedifferentieerd en zo neergezet, terwijl de afgeleide ook een functie is.

quote:

Op vrijdag 13 oktober 2006 12:37 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Nu ik er nog eens naar kijk, zie ik dat je te kort door de bocht bent gegaan bij de tweede vraag. x*ln(1+x²) - [integraal] (2x*dx)/1+x² is namelijk fout. Wat je krijgt, is x*ln(1+x²) - [integraal] (2x²*dx)/(1+x²). Het uitwerken van deze integraal vergt iets meer inzicht: 2x²/(1+x²) = 2*(x²+1-1) / (x²+1) = 2(1 - 1/(x²+1)). Je ziet dan de afgeleide van de arctangens terugkomen, en de uitwerking is niet zo moeilijk meer.

Klopt idd!
Ik heb hem vandaag alsnog opgelost

Ik snap nog steeds niet goed hoe je ln(x) funcites moet differentieren....

Wat is de afegeleide van ln(x^2+1)?
Het antwoord moet zijn 2x/(x^2+1) .... Hoe kom je daaraan?

Ken je de kettingregel?
We hebben hier f(g(x)) met g(x) = x²+1 en f(x) = ln(x). Let goed op deze notatie: f(g(x)) betekent dat je eerst g uitrekent in x, en de uitkomst daarvan in f stopt.
De afgeleide van f(g(x)) is f'(g(x)) * g'(x) (zegt de kettingregel). Let weer op de notatie: je berekent voor de eerste factor eerst g uit in x, en dat vul je in bij f'.
f'(x) = 1/x, g'(x) = 2x.
Dit vullen we in: f'(g(x)) * g'(x) = 1/(x²+1) * 2x = 2x/(x²+1).

Oja kettingregel natuurlijk, niet aan gedacht, wij schrijven dat altijd zo

f(x)=ln(u) met u=x²+1

dy/du=1/u du/dx = 2x

dy/dx = 1/x²+2 * 2x = 2x/x²+2

Thx

Vraagje over functionaal analyse. Misschien is het wel heel triviaal, maar ik kan er even niet op komen.
Laat X een banach ruimte zijn S een deelverzameling van X met de eigenschap dat sup |x'(x) | < oneindig, waarbij het supremum genomen wordt over alle x in S, en dat deze eigenschap geldt voor alle x' in de duale van X. Bewijs nu dat sup_{x in S} ||x|| < oneindig

Ik heb een vraagje over Biologie...

We moeten een Praktische opdracht maken over het Amylase enzym.

Je krijgt een Amylase oplossing, deze hoef je niet zelf meer te maken. Je moet het overgebleven zetmeel aantonen met Jood-oplossing.

Het probleem is echter dat we zelf het onderzoek moeten bedenken. Wij komen niet verder dan wat met de pH of de temperatuur, maar onze docente vind dat dat onder ons niveau is. (we zijn 6V, en wel de betere van de klas, anderen mogen wel pH of temperatuur doen)

We hadden bijvoorbeeld al bedacht:

Wat is het temperatuur-optimum van amylase?
Wat is het pH-optimum van amylase?
Bij welke pH werkt amylase helemaal niet meer?
Bij welke temperatuur denatureert amylase?

Deze zijn allen niet goed genoeg. Er moeten blijkbaar nog meer dingen zijn die van invloed zijn op de werking van amylase. Kan iemand ons een voorzetje geven?

Alvast hartstikke bedankt!

Naar aanleiding van Vraagje over elasticiteit.

quote:

Met de procentuele verandering van de prijselasticiteit kan je berekenen wat Q gaat doen als P verandert.

Dat kan ook zonder elasticiteit: Q(X) ≈ Q(P) + Q'(P)(X-P) (Taylor). Als X dicht bij P ligt, geeft dit heel aardige benaderingen. Wat de elasticiteit juist benadrukt, is de procentuele verandering. Een verandering van 1000 klinkt misschien heel veel, maar als dat maar 0,01% is, komt dat uit de elasticiteit naar voren. Maar waarom nou juist die formule, en niet iets dat erop lijkt?
De elasticiteit wil je zo definieren dat Q(P(1+h)) ≈ Q(P)*(1+e(P)h) (in formulevorm dat als je P met een paar procent verhoogt, dat Q(P) met e(P)*paar procent verhoogt).
Omschrijven levert e(P) ≈ [Q(P+Ph) - Q(P)] / [h*Q(P)].
Dit kun je weer omschrijven tot e(P) ≈ [Q(P+Ph) - Q(P)] / [Ph] * P/Q(P). Als je nu de verandering erg klein maakt, ofwel h naar 0 stuurt (en daarmee ook Ph), krijg je e(P) ≈ dQ/dP * P/Q (volgt uit de definitie van de afgeleide).

quote:

Op zondag 15 oktober 2006 19:04 schreef K-mail het volgende:
Ik heb een vraagje over Biologie...

We moeten een Praktische opdracht maken over het Amylase enzym.

Je krijgt een Amylase oplossing, deze hoef je niet zelf meer te maken. Je moet het overgebleven zetmeel aantonen met Jood-oplossing.

Het probleem is echter dat we zelf het onderzoek moeten bedenken. Wij komen niet verder dan wat met de pH of de temperatuur, maar onze docente vind dat dat onder ons niveau is. (we zijn 6V, en wel de betere van de klas, anderen mogen wel pH of temperatuur doen)

We hadden bijvoorbeeld al bedacht:

Wat is het temperatuur-optimum van amylase?
Wat is het pH-optimum van amylase?
Bij welke pH werkt amylase helemaal niet meer?
Bij welke temperatuur denatureert amylase?

Deze zijn allen niet goed genoeg. Er moeten blijkbaar nog meer dingen zijn die van invloed zijn op de werking van amylase. Kan iemand ons een voorzetje geven?

Alvast hartstikke bedankt!

Je hebt een onbekende amylase oplossing, misschien kun je onderzoek doen of je α- of β- amylaseoplossing hebt door te kijken naar het afbraakproduct? (bij β-amylase ontstaat maltose, en bij α-amylase verschillende suikers)

Je zou voor veel info over amylase eens kunnen kijken in boeken waarin in wordt gegaan op het bierbrouwproces, amylase is heel belangrijk bij bier brouwen. Misschien kun je daar nog wat ideetjes uit opdoen

Vraagje over optimalisering:

Een producent produceert per jaar x_k stuks van een bepaald goed. Hiervan slaat hij (1 - u_k) * x_k op (met 0 <= u_k <= 1) en inversteert het restant (x_k*u_k), zodat volgend jaar voor de productie geldt:

x_k+1 = x_k + w_k*u_k*x_k, met k = 0,1,...,N-1

The getallen w_k zijn random variabelen (onafhankelijk en identiek verdeeld, met een verdeling die NIET afhangt van x_k danwel u_k).
Verder geldt E{w_k} = W > 0.

We zoeken nu het optimale investeringsbeleid, zodat we het totale aantal opgeslagen stukken goed over N jaren maximaliseren. Oftewel:

max E_{w k} { x_N + SOM(van k=0 t/m N-1)[ (1 - u_k) * x_k ] },

waarbij het maximum genomen wordt over alle mogelijke u_k.

Het hoofdstuk waar deze opgave uitkomt gaat over het Dynamisch Programerings Algorithme (DPA), dus daar zal t wel iets mee te maken hebben Nu snap ik (denk ik) wel een beetje hoe DPA werkt, maar om één of andere reden krijg ik dit niet echt opgelost.

Wie kan helpen???

Mijn wiskundige inzicht laat me weer eens in de steek :





Alvast bedankt!

hoe moet dit? ik snap er echt niets van

We gaan er in deze proef vanuit dat Fv ~ u. Leg uit dat voor de veerenergie bij een bepaalde uitrekking van het elastiek geldt: Ev = 1/2 x Fv x u

nee dat is het.. ik dacht zelf iets met de grafiek die je van Fv en u kan tekenen. die gaat als het goed is rechtsschuin omhoog zegmaar. en dat je dan met die 0.5 de oppervlakte onder de grafiek kan berekenen en dat je daar ev uit haalt

quote:

Op dinsdag 17 oktober 2006 19:07 schreef midje het volgende:
nee dat is het.. ik dacht zelf iets met de grafiek die je van Fv en u kan tekenen. die gaat als het goed is rechtsschuin omhoog zegmaar. en dat je dan met die 0.5 de oppervlakte onder de grafiek kan berekenen en dat je daar ev uit haalt

Zo moet het ook De arbeid is F*s, oftewel Fv * u. Je berekent dus eigenlijk de oppervlakte van die grafiek.

Jopie: bij 1 t/m 3 de substitutieregel gebruiken (bij 3 evt eerst teller en noemer met e^x vermenigvuldigen), bij 4 een integraal maken waarbij je naar de tijd integreert en de hoeveelheid die binnenkomt in de integrand zetten.

midje: Als Fv ~ u dan is Fv recht evenredig met u (door de oorsprong dus), en kun je schrijven dat c = Fv/u.
We kunnen afleiden dat E_veer = 1/2 c u² (eenvoudig in te zien als oppervlak van een driehoek), substitueren levert E_veer = 1/2 Fv u.

[ Bericht 19% gewijzigd door GlowMouse op 17-10-2006 19:21:17 ]

quote:

Op dinsdag 17 oktober 2006 19:15 schreef GlowMouse het volgende:
Jopie: bij 1 t/m 3 de substitutieregel gebruiken (bij 3 evt eerst teller en noemer met e^x vermenigvuldigen), bij 4 een integraal maken waarbij je naar de tijd integreert en de hoeveelheid die binnenkomt in de integrand zetten.

Ik weet dat ik de substitutieregel moet gebruiken maar heb geen flauw idee hoe

ok volgende vraag. beetje lastig practicum dit.

Ik moet aantonen dat voor de warmte, die door de wrijvingskracht ontstaat geldt dat Q = f x m x g x X
daarin is f de wrijvingscoëfficiënt, m de massa van een schijf en X de afstand die de schijf aflegt wanneer hij met een bepaalde kracht weggeschoten wordt.

niemand...?

Jopie: ik zal de eerste voordoen. Neem u = x². Dan du/dx= 2x ofwel dx = 1/2x du. Invullen levert integraal 1/2sin(u) du. De primitieve is -1/2cos(u). Terugsubstitueren levert dat de primitieve van de oorspronkelijke functie -1/2cos(x²) is.

midje: kijk eens naar de definitie cq eenheid van de wrijvingscoëfficient.

quote:

Op dinsdag 17 oktober 2006 17:59 schreef Jopie_Pringle het volgende:
Mijn wiskundige inzicht laat me weer eens in de steek :


[afbeelding]


Alvast bedankt!

Je kunt alle drie de integralen simpel oplossen, zonder substitutie als je maar even de kettingregel in gedachten houdt.

1. x∙sin(x²) : Je weet dat de afgeleide van cos(x) gelijk is aan -sin(x). Dus proberen we eerst cos(x²). De afgeleide hiervan (kettingregel) is -2x∙sin(x²). Dat is bijna goed op een factor -½ na. De gezochte primitieve is dus -½∙cos(x²).

2. sin(2x)/(1 + cos²x): Je weet dat 1/x de afgeleide is van ln(x). Daarom proberen we hier eerst ln(1 + cos²x). De afgeleide hiervan (kettingregel) is 1/(1 + cos²x) ∙ 2cos(x) ∙ -sin(x). Nu is volgens een bekende goniometrische identiteit sin(2x) = 2∙sin(x)∙cos(x), dus zien we dat we weer bijna goed zitten, op een factor -½ na. De gezochte primitieve is dus -½∙ln(1 + cos²x).

3. 1/(e^x + e^-x). Hier vermenigvuldigen we eerst even teller en noemer van de breuk met e^x om zodoende e^-x = 1/e^x in de noemer kwijt te raken. We krijgen dan e^x / (e^2x + 1). Als je een beetje goed bent in het herkennen van patronen en ziet dat e^2x het kwadraat is van e^x dan kun je denken aan arctan(x), waarvan de afgeleide immers is: 1/(x² + 1). We proberen dus arctan(e^x) en dit levert via de kettingregel inderdaad de gewenste afgeleide op.

Voor de vierde opgave moet je eerst een vergelijking opstellen die aangeeft wat de nog openstaande oppervlakte is op een tijdstip t tijdens het dichtschuiven van de deksel. Vervolgens kun je dan berekenen hoeveel water er in de bak valt gedurende een heel klein tijdsinterval [t, t+Δt] waarbij je aanneemt dat de deksel in dit heel kleine tijdsinterval niet noemenswaardig verschuift. De hoeveelheid water in al deze deelintervalletjes moet je sommeren om de totale hoeveelheid water die in de bak valt te bepalen. Door Δt naar 0 te laten gaan verkrijg je dan een integraal en oplossing hiervan levert de totale hoeveelheid water die tijdens het dichtschuiven van de deksel in de bak valt. Nu mag je het verder weer even zelf proberen.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 17-10-2006 23:21:25 ]

quote:

Op dinsdag 17 oktober 2006 23:15 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je kunt alle drie de integralen simpel oplossen, zonder substitutie als je maar even de kettingregel in gedachten houdt.

Met die redenatie hoef je nooit te substitueren. Dit terwijl substitueren een integraal vaak zoveel eenvoudiger maakt.

quote:

Op dinsdag 17 oktober 2006 23:26 schreef GlowMouse het volgende:

[..]

Met die redenatie hoef je nooit te substitueren. Dit terwijl substitueren een integraal vaak zoveel eenvoudiger maakt.

Nee dat beweer ik niet. Kijk maar eens hier voor de uitwerking van een integraal waarbij je er echt niet komt zonder (meervoudige) substitutie.