-1x-1=1

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:25 schreef Beurlap het volgende:

[..]

Onzin, check mn voorbeeld, de creativiteit straalt er vanaf

Prachtig, maar het is geen uitleg. En ook een theoretisch voorbeeld, geen praktisch.

misschien had ik ongelijk

dit is de formule voor vermenigvuldigen:

quote:

ab = ((a + b)² - (a - b)²) / 4

als je deze invult voor -1, dan klopt het inderdaad. ik ben geen wiskundige, dus die afleiding van die formule kan ik niet maken.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:16 schreef DumDaDum het volgende:
Now, komt ie:

- - - - - - - | + + + + +
- - - - - - - | + + + + +
- - - - - - - | + + + + +
------------|------------
+ + + + + | - - - - - - -
+ + + + + | - - - - - - -
+ + + + + | - - - - - - -


In welk kwadrant het oppervlak komt te liggen is bepalend voor het teken...
Waarom? Geen id!!

Dit is dus de uitleg bij mijn getekende kwadrant (voor wie is geinteresseerd)

* DumDaDum heeft ineens een helder moment!!!

Een andere vraag dan.

Is 0,999999999999999999999999999999999999999... gelijk aan 1?

_{(Die negens gaan natuurlijk oneindig lang door!)}

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:32 schreef thabit het volgende:

Laten we eens kijken wat dit impliceert voor (-1)*(-1). Nu is -1 = 0 - 1, met andere woorden 1 + -1 = 0. Dat betekent dus ook dat -1*(1 + -1) = -1*0 = 0. Ha, maar anderzijds is -1*(1 + -1) = -1*1 + (-1)*(-1). Dus -1*1 + (-1)*(-1) = 0. Nu geldt -1*1 = -1, want x*1 = x voor alle x. Dus -1 + (-1)*(-1) = 0.
Links en rechts 1 optellen levert 1 + -1 + (-1)*(-1) = 1, en aangezien 1 + -1 = 0 krijgen we dus (-1)*(-1) = 1.

Dat wist je al vantevoren, anders kon je die niet invoegen.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:08 schreef electricity het volgende:

[..]

klopt. dat is ook de reden waarom het zo afgesproken is. maar wat is 10⁰? wat stelt het voor?

10⁰ stelt niks voor omdat je in 99,9% van de gevallen beter gewoon 1 kunt zeggen, anders wordt het alleen maar ingewikkelder..
Maar stel dat je een grafiek maakt met 10 en daarna verschillende machten, dan staat het een beetje slordig om daar ineens 1 in te zetten, en dan kun je 10⁰ gebruiken, het is niet helemaal nutteloos.

Hulde voor de andere voorbeelden trouwen, erg duidelijk bewijs en makkelijk te begrijpen.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:40 schreef DumDaDum het volgende:

[..]

Dit is dus de uitleg bij mijn getekende kwadrant (voor wie is geinteresseerd)

* DumDaDum heeft ineens een helder moment!!!

Ahja dat is natuurlijk hetzelfde als het uitleggen met behulp van het verloop op een grafiek. Daar dacht ik als eerste aan, maar was te lui om het uit te werken.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:41 schreef LXIV het volgende:
Een andere vraag dan.

Is 0,999999999999999999999999999999999999999... gelijk aan 1?

_{(Die negens gaan natuurlijk oneindig lang door!)}

1/3 = 0,33333333333333333 gaan natuurlijk oneindig door. 1/3 x 3 = 1

Ok. 1/3X3 =1
Maar 1/3 x 3 = 0.99999 ? Als je dit kunt bewijzen klopt je stelling.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:41 schreef LXIV het volgende:
Een andere vraag dan.

Is 0,999999999999999999999999999999999999999... gelijk aan 1?

_{(Die negens gaan natuurlijk oneindig lang door!)}

Ik ben alleen even het bewijs vergeten.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:41 schreef LXIV het volgende:
Een andere vraag dan.

Is 0,999999999999999999999999999999999999999... gelijk aan 1?

_{(Die negens gaan natuurlijk oneindig lang door!)}

Uiteraard. Zeg x = 0,999..., dan 10x - x = 9x (duh). Ofwel, 10 * 0,999... - 0,999... = 9,999... - 0,999 = 9. Dus 9x = 9, ofwel x = 0,999... = 1.

En stel, het is niet zo, dus 0,999... ≠ 1. Zeg dat het kleiner is. Dan zeg y = 1 - 0,999... . Nu is y heel klein, maar zeker > 0. Dus, in de decimale expansie van y vinden we na een tijdje een cijfer dat ongelijk aan 0 is, zeg op plaats n. Dan, 1 - y ≠ 0,999..., immers:
1,00...000...
0,00...XYZ... -
----------------
Dus die X > 0, want die staat op plaats n. Dan zien we dus dat in 1 - y op plaats n (10 - X) komt. Volgt daaruit dat X wel 1 moet zijn, want anders gaat het niet goed. Het cijfer na X, de Y, kan moeilijk een 0 zijn, want dan wordt 1 - y = 0,999...90..., maar, het kan ook moeilijker groter dan 0 zijn, want dan wordt het verschil 1 - y = 0,999...8(10-y).... . Kortom, dat leidt tot een tegenspraak en alles, dus 1 = 0,999…

(Iemand die het beter wil doen gaat lekker z’n gang, ik ben hier wel content mee voor een Fok!-Forum. )

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:05 schreef splendor het volgende:

[..]

Maar dat valt te berederen want
10² = 100 (10x10)
en
10¹ = 10 (alleen 10x)
dus logisch gezien is
10⁰ = 1.

Beter kan je zeggen:
10⁰ = 10^x-x
10^x-x = 10^x / 10^x
Noemer en teller zijn gelijk, dus 10⁰ = 1.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:53 schreef Nekto het volgende:

[..]

Uiteraard. Zeg x = 0,999..., dan 10x - x = 9x (duh). Ofwel, 10 * 0,999... - 0,999... = 9,999... - 0,999 = 9. Dus 9x = 9, ofwel x = 0,999... = 1.

En stel, het is niet zo, dus 0,999... ≠ 1. Zeg dat het kleiner is. Dan zeg y = 1 - 0,999... . Nu is y heel klein, maar zeker > 0. Dus, in de decimale expansie van y vinden we na een tijdje een cijfer dat ongelijk aan 0 is, zeg op plaats n. Dan, 1 - y ≠ 0,999..., immers:
1,00...000...
0,00...XYZ... -
----------------
Dus die X > 0, want die staat op plaats n. Dan zien we dus dat in 1 - y op plaats n (10 - X) komt. Volgt daaruit dat X wel 1 moet zijn, want anders gaat het niet goed. Het cijfer na X, de Y, kan moeilijk een 0 zijn, want dan wordt 1 - y = 0,999...90..., maar, het kan ook moeilijker groter dan 0 zijn, want dan wordt het verschil 1 - y = 0,999...8(10-y).... . Kortom, dat leidt tot een tegenspraak en alles, dus 1 = 0,999…

(Iemand die het beter wil doen gaat lekker z’n gang, ik ben hier wel content mee voor een Fok!-Forum. )

Ik kende alleen de eerste

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:53 schreef Nekto het volgende:

[..]

Samenvattend: het is onmogelijk om een getal ertussen te vinden?

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:57 schreef Zyggie het volgende:

[..]

Samenvattend: het is onmogelijk om een getal ertussen te vinden?

Ja, dat volgt er wel uit.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:57 schreef Zyggie het volgende:

[..]

Samenvattend: het is onmogelijk om een getal ertussen te vinden?

Het is het eerste getal dat 0 opvolgt.

Waarschijnlijk heeft iemand al veel beter de negatief x negatief weten uit te leggen, maar whatever, here goes.

-1 x -1 = 1
-3 x -3 = 9
-4 x -2 = 8
Negatief vermenigvuldigen met negatief verward, dit is omdat mensen onterecht beide cijfers als gelijk stellen, je kan ze immers omdraaien en de uitkomst blijft hetzelfde! Dit is echter niet het geval.
Eén cijfer is de basiswaarde(het cijfer wat wordt veranderd tot uitkomstcijfer) en de ander is de vermenigvuldigingsfactor(het aantal keren waarmee je de basiswaarde vergroot).
Met dit in het hoofd kan je de som pas beginnen te snappen.

dus, een appelvoorbeeld: (-3 x -3 = 9)
Dure appels! 1 appel kost 3 euro.

Jan heeft de supermarkt voor de gek gehouden.
Hij heeft 9 euro gekregen, hij heeft namelijk gezegd dat hij voor 3 appels onterecht zou hebben betaald. (jan heeft helemaal geen appels gekocht)
1 appel is -3 euro(kost 3 euro), vermenigvuldig dat met -3 appels (3 niet bestaande appels), dan kom je uit op 9 euro.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 18:56 schreef wc-eend het volgende:
Waarom is -1 x -1 , 1??

Wie kan dat uitleggen, ik weet dat - en - , + wordt.. -1 + -1 is -2 maar waarom X opeens gewoon 1?

-1 x -1 = een negatief getal ( waar het voor staat mag joost weten) omdraaien, maar het slaat eigenlijk helemaal nergens op.

ik heb geen koe ( -1) en vermenigvuldig deze met -1 = ik heb nog steeds geen koe.

¹/_-1 =-1

Dus -1 . -1 =1

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:32 schreef thabit het volgende:
In den beginne waren daar de natuurlijke getallen.
-knip-
krijgen we dus (-1)*(-1) = 1.

Bravo! Netjes uitgelegd!
Fantastisch om te zien

quote:

Op maandag 6 maart 2006 21:45 schreef kunstacademiemeis het volgende:
¹/_-1 =-1

Dus -1 . -1 =1

En waarom vraagt niemand zich ooit af waar die 1 of -1 voor staat?

quote:

Op maandag 6 maart 2006 19:41 schreef LXIV het volgende:
Een andere vraag dan.

Is 0,999999999999999999999999999999999999999... gelijk aan 1?

_{(Die negens gaan natuurlijk oneindig lang door!)}

Een repeterende breuk kan natuurlijk nooit gelijk zijn aan een natuurlijk getal.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 21:48 schreef rudeonline het volgende:

[..]

En waarom vraagt niemand zich ooit af waar die 1 of -1 voor staat?

Nou die zijn dimensieloos. Anders was het wel aangegeven.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 21:48 schreef rudeonline het volgende:

[..]

En waarom vraagt niemand zich ooit af waar die 1 of -1 voor staat?

Omdat de waarde van 1 volgt uit de axioma's van Peano. Nu is een axioma natuurlijk geen bewijs, maar het is wel bewezen dan die axioma's consistent zijn. En dat is voldoende voor een theorie om hen op z'n minst geloofwaardig te maken.

quote:

Op maandag 6 maart 2006 21:52 schreef kunstacademiemeis het volgende:

[..]

Nou die zijn dimensieloos. Anders was het wel aangegeven.

Dat klinkt mooi, maar als je 1 + 1 doet, dan moet je je toch echt eens afvragen wat je eigenlijk aan het optellen bent. 1 op zichzelf betekend helemaal niets. Het moet wel ergens voor staan.