[Centrääl] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op zaterdag 14 januari 2006 23:24 schreef Flumina het volgende:

[..]

Ja. Het kost wel even tijd.

Je gaat uit van een versnelling a, opgebouwd uit twee vectoren:
-een versnelling loodrecht van de cirkel, de aN
-een versnelling evenwijdig aan de raaklijn van de cirkel, de aT
-(dus eT is de vector waar aT langs werkt, enz).

a = dv/dt (bekend toch?) = d(veT)/dt = dv/dt eT + v*d(eT)/dt.

Bij een rechte lijn is eT constant en vervalt de tweede term. Dan blijft er over: a = dv/dt * eT (die eT is puur de lijn waarlangs hij werkt). eT moet je herschrijven naar een functie van een sinus en een cosinus. Na herschrijven en eN invullen (ook als functie van een sinus en cosinus van de hoek phi) volgt:

deT/dt = -eN d(phi)/dt (phi is hoek tussen horizontale as en de eT). Nu moet je dus p(phi)/dt hebben. Zonder bewijs:

d(phi)/dt = v d(phi/ds), s = lengte van de boog. En d(phi)/ds is 1/r.

Ik heb eigenlijk een upload-iets nodig om het e.e.a. inzichtelijker te maken met een plaatje. Nou ja, dit linkje legt het in heel eenvoudige taal uit. Anders kun je ook wikipedia proberen natuurlijk (centripel acceleration). Hier ook een link.

Tnx Flumina, ik snap er nog niet veel van, maar dat komt nog wel

quote:

Op zondag 15 januari 2006 00:40 schreef Pauluzz_U5 het volgende:

[..]

Tnx Flumina, ik snap er nog niet veel van, maar dat komt nog wel

Vergeet mij uitleg en lees dit. Je ziet hieronder (zoals ook op de twee link te zien was) twee situaties van het voorwerp (namelijk een P en een Q). Bij P en Q heeft het voorwerp dezelfde snelheid, maar de snelheidsvector wijst wel naar een andere richting. Dit verschil in richting moet veroorzaakt worden door een verschil in snelheid, die dv genoemd wordt.

Die dv, die loodrecht op de beweging staat en naar het middelpunt wijst, is nodig om die cirkelbeweging te maken. Die dv kan geschrijven worden als functie van de hoek, zoals op onderstaande te zien is.



dv = v * d(theta). Met andere woorden: dat snelheidverschil is te schrijven als functie van de snelheid zelf vermedigvuldigd met een klein verschil in de hoek theta. Dit geldt alleen trouwens voor kleine hoeken, anders moet je met sinussen gaan kloten.

Nu is versnelling gedefinieerd als dv/dt (snelheid delen door tijd), dus

dv/dt = a = v * d(theta)/dt, het laatste is omega (hoeksnelheid). Dus:
a = v * omega

Omega = v/r. Deze invullen en je hebt:

a = v^2/r

[ Bericht 4% gewijzigd door Flumina op 15-01-2006 09:28:57 ]

Ik heb een hele simpele vraag. Ja ik ben een loser, ja na zes jaar informatica kan ik nog steeds geen wiskunde, ja wrijf het maar in. Maar ik kom er maar niet uit .

quote:

Een baanomloop van Mercurius duurt 88 dagen. De planeet draait in 58.7 dagen om zijn as, dwz de snelheid is 2/3 keer zo groot. Laat zien dat een zonnedag op Mercurius 176 dagen duurt, precies 2 maal zolang als de baanomloop. (Dit verschijnsel wordt resonantie genoemd)

1 + 1/2 = 1/(2/3).

En?

Hoeksnelheden.

Je méént het.

Mooi. Dan ben jij er nu dus uit?

Ja, het is me zomaar ineens volkomen duidelijk.

Nouja nu even wat minder sarcastisch, ik zie ook wel dat je bij een hele draai om de zon, de planeet anderhalf keer gedraaid was, maar wel zo met dezelfde plek naar de zon toe, dus dat het dan nacht is. Dat zie je ook wel duidelijk met een tekening. Maar ik vroeg me af of er een elegante formule was die dat liet zien.

quote:

Op zondag 15 januari 2006 02:01 schreef Flumina het volgende:

[..]

Vergeet mij uitleg en lees dit. Je ziet hieronder (zoals ook op de twee link te zien was) twee situaties van het voorwerp (namelijk een P en een Q). Bij P en Q heeft het voorwerp dezelfde snelheid, maar de snelheidsvector wijst wel naar een andere richting. Dit verschil in richting moet veroorzaakt worden door een verschil in snelheid, die dv genoemd wordt.

Die dv, die loodrecht op de beweging staat en naar het middelpunt wijst, is nodig om die cirkelbeweging te maken. Die dv kan geschrijven worden als functie van de hoek, zoals op onderstaande te zien is.

[afbeelding]

dv = v * d(theta). Met andere woorden: dat snelheidverschil is te schrijven als functie van de snelheid zelf vermedigvuldigd met een klein verschil in de hoek theta. Dit geldt alleen trouwens voor kleine hoeken, anders moet je met sinussen gaan kloten.

Nu is versnelling gedefinieerd als dv/dt (snelheid delen door tijd), dus

dv/dt = a = v * d(theta)/dt, het laatste is omega (hoeksnelheid). Dus:
a = v * omega

Omega = v/r. Deze invullen en je hebt:

a = v^2/r

Bedankt Flumina, het is me al een stuk duidelijker, alleen dat laatste wat je zegt... je zegt dat dv = v * d(theta). Is dat nou de snelheidsverandering maal de hoek, of zie ik dat nou helemaal verkeerd.

quote:

Op zondag 15 januari 2006 23:24 schreef Pauluzz_U5 het volgende:

[..]

Bedankt Flumina, het is me al een stuk duidelijker, alleen dat laatste wat je zegt... je zegt dat dv = v * d(theta). Is dat nou de snelheidsverandering maal de hoek, of zie ik dat nou helemaal verkeerd.

Het is een snelheid * hoekverandering. Een d ervoor betekent een (zeer) klein verschil.

quote:

Op zondag 15 januari 2006 23:45 schreef Flumina het volgende:

[..]

Het is een snelheid * hoekverandering. Een d ervoor betekent een (zeer) klein verschil.

tnx

Vraagje:

Stel a > 0 en c is de grafiek in het (x,y)-vlak van de kromme y = cosh x tussen x = 0 en x = a

a) Bereken de lengte van c
b) Stel F(x,y) = (-y,x), Bereken de integraal van F*ds over c
c) Is er een fucntie f:R^2 -> R met F = gradient f?

a en b zijn heel simpel, mits je het pad (parametrisatie van y = cosh x) weet.... en die weet ik dus niet... wie helpt me daar even uit?

Het antwoord van c is dat er geen gradient f is, omdat je nooit 2 partiele afgeleiden kan hebben met (-y,x).

d (yx)/dx = y en de(yx)/dy = x, maar die - krijg je er dus nooit voor.... correct me if I'm wrong.. maar het grootste probleem is dus het pad

quote:

Op maandag 16 januari 2006 12:05 schreef maniack28 het volgende:

a en b zijn heel simpel, mits je het pad (parametrisatie van y = cosh x) weet.... en die weet ik dus niet... wie helpt me daar even uit?

x(t) = t
y(t) = (e^t+e^-t)/2

ik heb een SE over 4 hoofdstukken waarvan voor elk hoofdstuk de belangrijkste sommen zijn genoteerd.. maar ik heb hiervoor niet de uitwerkingen dus misschien kunnen een aantal mensen de uitwerkingen van de sommen geven.

H2 Exponenten en logaritmen
89. Een bioloog heeft gedurende een groot aantal jaren onderozke gedaan naar het aantal kikkers in een waterrijk gebied. In de tabel zie je een schatting van het aantal kikkers N, telkens op 1 september van het genoemde jaar.
Jaar | 1975 | 1978 | 1980 | 1984 | 1989 | 1990 | 1992 | 1993 | 1996 | 1997 | 1998
N |15000|11700| 9900 | 7100 | 4700 | 4300 | 3600 | 3500| 3000 | 2800 | 2500
a) -
b) tot welk jaar is er sprake van exponentiële afnamen? geef voor deze periode de formule van N als functie van t. neem t in jaren en t = 0 in 1975. Rond de groeifactor af op 2 decimalen.
C) hoeveel kikkers zijn er in 1998 meer geteld dan dat er gweest zouden zijn als de exponentiële afnamen zich had doorgezet.

H5. De binomiale verdeling
53. De drie grootste automerken in nederland zijn opel, volkswagen en Ford. van de auto;s in Nederland is 13% van het merk opel , 12 % van het merk wolkswagen en 9% van het merk Ford.
Nummers vier is Renault met 8% en nummer vijf is peugeot met 7 %. Bereken in vier decimlane nauwkeurig de kans dat van 60 willekeurige aangewezen auto's er
a) precies 20 tot de drie grootste merken behoren
b) 14, 15 of 16 van het merk opel of volkswagen zijn
c) tussen de 5 en 10 van de merken renault en peugeot bij zijn.

54. Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat je bij
a) toen worpen met een dobbelsteen meer dan twee keer 6 ogen gooit
b) twaalf worpen met een dobbelsteen meer dan tien keer minstens 5 ogen gooit.
c) 30 worpen met een dobbelsteen tussen de 18 en 22 keer geen 1 of 2 ogen gooit.

56. in een labaratorium test men flesjes met het medicijn a op het voorkomen van een virus. Bekend is namelijk dat 1 op de 20 flesjes zo'n virus bevat. Bij deze controle neemt men uit elk flesje een monster. met de beschikbare apparatuur is het mogelijk maximaal tien monster tegelijk te tsten. Het nemen van een monster uit een flesje kost 2,- en elke test kost 8,-. Zo kost het gecombineerd testen van drie monster 14,- Valt deze test positief uit (dat wil zeggen het virus is aanwezig), dan moeten de drie monster afzonderlijk getest worden, hetgeen nog eens 3 x 8,- = 24,- kost
a) we bekijken de situatie waarbij de vier flesjes op het virus worden onderzicht.
- met combineert de vier monsters en de test valt negatief uit .
Wat zijn de kosten?
Bereken in vier decimalen nauwkeurig de kans dat een gecombineerde test van vier monsters negatief uitvalt.
- men combineert de vier monsters en de test valt positief uit, dus de vier monsters moeten elk afzonderlijk getest worden.
geef de kans op deze situatie en bereken de totale kosten.
- Bereken de verwachtingswaarde van de kosten en vervolgens de verwachtingswaarde van de kosten per monster.
B) wij bekijken de situatie waarbij vijf flesjes op het virus worden onderzocht. bereken in centen nauwkerugi de verwachtingswaarde. van de kosten per monster als men besluit de vijf monsters te combineren.
c) ga uit van de situatie waarbij n flesjes op het virus worden onderzocht hierbij is n > 1
toon aan dat de verwachtingswaarde E van de kosten per monster in het geval men besluit de n monsters te combineren, gelijk is aan E = 10 -8 x 0,95^n + - 8/n

H6 Veranderingen en snelheden

62. De dagelijkse kosten bij de productie van een wekkerradio zijn gegeven door de formule K = 1,2q³ - 8q² + 25q + 22. Hierin is K in duizenden gulden en is q het aantal per dag geproduceerde wekkerradio's in honderdtallen. De formule geldt voor
0 <(met = teken eronder) q < (met = teken eronder ) 8
a) schets de grafiek ( hoeft niet )
B) hoeveel zijn de gemiddelde kosten per wekkerradio bij een productie van 150 wekkerradio's
c) maak een tabel met differentiequotiënten op [0,a] met a = 1, 2, 4, 5, 6, 7, en 8. WElke betekenis hebben deze differentiequotiënten?

Met de formule GK = 10k/q ( onder elkaar) bereken je de gemiddelste kosten GK per wekkerradio
d) licht deze formule toe
e) .
f) bij welke productie zijn de gemiddelde kosten per wekkerradio minimaal?
Hoeveel zijn deze gemiddelde kosten dan?
En hoeveel de totale kosten?

en het zijn gemengde opgaven die dus niet op het internet te vinden zijn :|

quote:

Jaar | 1975 | 1978 | 1980 | 1984 | 1989 | 1990 | 1992 | 1993 | 1996 | 1997 | 1998
N |15000|11700| 9900 | 7100 | 4700 | 4300 | 3600 | 3500| 3000 | 2800 | 2500
a) -
b) tot welk jaar is er sprake van exponentiële afnamen? geef voor deze periode de formule van N als functie van t. neem t in jaren en t = 0 in 1975. Rond de groeifactor af op 2 decimalen.

Per serie achtereenvolgende meetresultaten moet je kijken wat de exponentiële afname is. Exponentieel wil zeggen: steeds met een constante factor. Bij de eerste 2 zal ik het voordoen, de rest kun je dan waarschijnlijk zelf.
15000 -> 11700 in 3 jaar.
15000 in jaar 1975, 15000*factor in jaar 1976, (15000*factor)*factor in jaar 1977, (15000*factor²)*factor in jaar 1978. Ofwel:
15000 * factor³ = 117000
factor = (117000/15000)^1/3

quote:

H5. De binomiale verdeling
53. De drie grootste automerken in nederland zijn opel, volkswagen en Ford. van de auto;s in Nederland is 13% van het merk opel , 12 % van het merk wolkswagen en 9% van het merk Ford.
Nummers vier is Renault met 8% en nummer vijf is peugeot met 7 %. Bereken in vier decimlane nauwkeurig de kans dat van 60 willekeurige aangewezen auto's er
a) precies 20 tot de drie grootste merken behoren
b) 14, 15 of 16 van het merk opel of volkswagen zijn

a. De drie grootste merken hebben samen een marktaandeel van 34%. 20 moeten daartoe behoren, dus 40 niet. De kans wordt gegeven door 20-boven-60 * (0.34)^20 * (1-0.34)^40. De factor 20-boven-60 zorgt ervoor dat de 20 niet alleen de eerste 20 hoeven te zijn, maar bijvoorbeeld ook de laatste 20, of ergens 10 en later nog eens 10, etc.
b. Zelfde als bij a; de kans voor 14, 15 en 16 optellen
54 gaat bijna hetzelfde als 53, maar dan met een dobbelsteen. De kans op 'meer dan twee keer 6 ogen' is 1-[kans minder dan 3 keer 6 ogen].

quote:

62. De dagelijkse kosten bij de productie van een wekkerradio zijn gegeven door de formule K = 1,2q³ - 8q² + 25q + 22. Hierin is K in duizenden gulden en is q het aantal per dag geproduceerde wekkerradio's in honderdtallen. De formule geldt voor
0 <(met = teken eronder) q < (met = teken eronder ) 8
B) hoeveel zijn de gemiddelde kosten per wekkerradio bij een productie van 150 wekkerradio's
c) maak een tabel met differentiequotiënten op [0,a] met a = 1, 2, 4, 5, 6, 7, en 8. WElke betekenis hebben deze differentiequotiënten?

Gemiddelde kosten zijn totale kosten gedeeld door het aantal stuks. Pas op dat je bij de formule in honderdtallen in moet vullen.
Het differentiequotient op [0,a] wordt gegeven door (f(a)-f(0))/(a-0). Wat dat betekent kun je, met het oog op a, zelf bedenken.

Een bal wordt met 33 m/s op 1m hoogte weggeslagen. Bereken de horizontaal afgelegde afstand als de bal de grond raakt.

Dit is meer wiskunde, ik kom er friggin' niet uit, hoe vaak ik dit gtedaan heb

S_y(t)= 1/2 x 9,81 x t ².
1= 1/2 x 9,81 x t ².

t = s

S_x(t)= 30 x t.

Hoe vind je t?

Hoe kun je erachter komen (zonder GR) wanneer

(-sin(x)+2cos(x)) en (sin(x)+2cos(x))

beiden positief zijn ?

Er is misschien een ingenieuzere manier te bedenken, maar ik weet nog van de middelbare school dat je dan de nulpunten moest herleiden (en eventueel limieten, maar dat zal hier wel meevallen), en dan kon je in de gedeeltes daartussen gewoon een waarde invullen en zien of ie positief of negatief was.

quote:

Op dinsdag 17 januari 2006 15:45 schreef doepta het volgende:
Hoi mensen,
Ik heb hier een hele rare opgave voor me:


Elk getal van drie cijfers kun je achterstevoren opschrijven. 176 kun je omdraaien tot 671.
Bepaal alle getallen van drie cijfers die gelijk zijn aan 3 maal hun omgedraaide plus de som van hun cijfers.


Ik snap vooral de laatste zin niet, hoe schrijf je die om tot een formule? En wat moet je dan verder doen?

(Als dit het verkeerde forum/topic ik, hoor ik het graag).

Groeten,

Doepta

_{offtopic: Ik was lekker eerst}

Even met de computer bepaald:
000
441
882

quote:

Op dinsdag 17 januari 2006 13:12 schreef Koewam het volgende:
Een bal wordt met 33 m/s op 1m hoogte weggeslagen. Bereken de horizontaal afgelegde afstand als de bal de grond raakt.

Dit is meer wiskunde, ik kom er friggin' niet uit, hoe vaak ik dit gtedaan heb

S_y(t)= 1/2 x 9,81 x t ².
1= 1/2 x 9,81 x t ².

t = s

S_x(t)= 30 x t.

Hoe vind je t?

Je rekent eerst met y(t) = 1/2 g t^2 eerst de tijd uit hoelang die bal 'onderweg' is. y(t0 = natuurlijk 1 m. Het maakt namelijk niet uit (zonder wrijving iig) of je de bal horizontaal wegschiet of gewoon laat vallen: beide ballen zullen tegelijk aankomen.

Dan vul je in x(t) = v*t de horizontale afstand uit (v = 33 m/s).

Als het goed is moet x iets lager liggen dan 15 m.

Ok, even een (stom en wrs) makkelijk vraagje.

20 - 1,282 * (wortel uit 20 * 80/200) - 50/200 = ...

Hoe de f*ck tik je dat goed op je rekenmachien in?!
Het antwoord moet zijn 16,12, maar ik krijg er van alles uit, behalve dat

quote:

Op dinsdag 17 januari 2006 13:12 schreef Koewam het volgende:
Een bal wordt met 33 m/s op 1m hoogte weggeslagen. Bereken de horizontaal afgelegde afstand als de bal de grond raakt.

Dit is meer wiskunde, ik kom er friggin' niet uit, hoe vaak ik dit gtedaan heb

S_y(t)= 1/2 x 9,81 x t ².
1= 1/2 x 9,81 x t ².

t = s

S_x(t)= 30 x t.

Hoe vind je t?

je bent er bijna t kan je toch gewoon oplossen uit de vergelijking?

S_y(t)= 1/2 * g * t ² = 1

Dus t = Sqrt(2/g)

En dan invullen in die andere vergelijking:

S_x(t)= v * t = 33 * Sqrt(2/g) = 14.9 (afgerond)