[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op maandag 14 november 2005 18:37 schreef thabit het volgende:
Als je bijvoorbeeld de integraal neemt van -p naar q en dan de limiet neemt van (p,q) tot (oneindig,oneindig) dan bestaat deze limiet niet.

Mmmmmmmmm....als ik nou bv schrijf ( met de integraal van -oo naar +oo )

int (sinx)= - [ cosx] tussen -oo en +oo ,

= - [ lim_x-->oo cos(x) - lim_{x--> -oo} cos(x) ]
=- [ lim_x-->oo cos(x) - lim_x-->oo cos(x) ]
= - lim_x-->oo ( cosx-cosx )

=0

Waar ga ik dan de fout in?

quote:

Op dinsdag 15 november 2005 12:07 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Mmmmmmmmm....als ik nou bv schrijf ( met de integraal van -oo naar +oo )

int (sinx)= - [ cosx] tussen -oo en +oo ,

= - [ lim_x-->oo cos(x) - lim_{x--> -oo} cos(x) ]
=- [ lim_x-->oo cos(x) - lim_x-->oo cos(x) ]
= - lim_x-->oo ( cosx-cosx )

=0

Waar ga ik dan de fout in?

De fucntie cos(x) gaat nooit naar één punt toe, en blijft altijd tussen 0 en 1 hangen. Er is dus geen limiet aan te wijzen. Volgens mij zit daar de foute aanname die je doet in.

quote:

Op dinsdag 15 november 2005 12:07 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Mmmmmmmmm....als ik nou bv schrijf ( met de integraal van -oo naar +oo )

int (sinx)= - [ cosx] tussen -oo en +oo ,

= - [ lim_x-->oo cos(x) - lim_{x--> -oo} cos(x) ]
=- [ lim_x-->oo cos(x) - lim_x-->oo cos(x) ]
= - lim_x-->oo ( cosx-cosx )

=0

Waar ga ik dan de fout in?

lim_x-->oo cos(x) bestaat niet.

quote:

Op dinsdag 15 november 2005 13:11 schreef thabit het volgende:

[..]

lim_x-->oo cos(x) bestaat niet.

Ok, zit wat in

Ik heb de volgende vergelijking:
10x + 0,08y = 7x + 0,1y

Kan je laten zien hoe je 't oplost? Ik heb 't al zo'n tijd niet meer gedaan dus ben echt vergeten hoe je zo'n (makkelijke) vergelijking oplost

quote:

Op woensdag 16 november 2005 09:46 schreef The_Duce het volgende:
Ik heb de volgende vergelijking:
10x + 0,08y = 7x + 0,1y

Kan je laten zien hoe je 't oplost? Ik heb 't al zo'n tijd niet meer gedaan dus ben echt vergeten hoe je zo'n (makkelijke) vergelijking oplost

Hm, vrij makkelijk inderdaad, gewoon:

10x + 0,08y = 7x + 0,1y

y en x naar een kant halen:

10x - 7x = 0,1y - 0,08y

dus:

3x = 0,02y

oftewel

y = 150x

ik heb hier wat vragen over Oneindige verzamelingen.
de grieken gebruikten een algoritme om na te gaan of een verzameling eindig of oneindig is. Voor oneindige verzamelingen bijv. N geldt:

noem een eindige rij elementen op van V. Bij elke gekozen rij is te beredeneren dat minstens één element van V niet opgenoemd is.


bijv: N is oneindig
1) willekeurige rij: 2,4, 8,111
2) neem M het grootste getal, dus M=111
2) er geldt M+1=112
112 zit in N en 112>111
dus N is oneindig.

wat is eigenlijk de 'moderne' definitie van oneindige verzamelingen? hoezo zijn R en Q ook oneindig?geldt het zelfde principe bij allerlei verzamelingen van getallen?

dank je

Ik ben op zoek naar Wiskunde die-hards die mij willen helpen met iets.... ( tegen betaling)

Mail mij voor meer info:

mail mij maar... lijkt me veel handiger...
dapinky @ tiscali nl

quote:

Op woensdag 16 november 2005 20:07 schreef teletubbies het volgende:
ik heb hier wat vragen over Oneindige verzamelingen.
de grieken gebruikten een algoritme om na te gaan of een verzameling eindig of oneindig is. Voor oneindige verzamelingen bijv. N geldt:

noem een eindige rij elementen op van V. Bij elke gekozen rij is te beredeneren dat minstens één element van V niet opgenoemd is.


bijv: N is oneindig
1) willekeurige rij: 2,4, 8,111
2) neem M het grootste getal, dus M=111
2) er geldt M+1=112
112 zit in N en 112>111
dus N is oneindig.

wat is eigenlijk de 'moderne' definitie van oneindige verzamelingen? hoezo zijn R en Q ook oneindig?geldt het zelfde principe bij allerlei verzamelingen van getallen?

dank je

oneindig betekent gewoon niet eindig. N is een deelverzameling van R en Q, dus die zijn ook zeker oneindig groot .
Er valt wel nog wat meer te zeggen over hoe oneindig een verzameling is. Zo zijn N en Q in zekere zin even groot (je kunt paartjes maken van elementen uit N en Q). Maar R is "groter" dan N.

Je kunt eindigheid niet formuleren in eerste orde logica.

nou.. het klinkt heel logisch oneindig= niet eindig, ik heb wel eens gelezen over aftelbaar overaftelbaar ect. maar het gaat me zeer erom of de gedachtes er achter, hoe zit het dan met de 'hogere' logica?
is er een link naar op internet? een artikeltje of een dictaat?

wat is een manometer

quote:

Op donderdag 17 november 2005 22:34 schreef .Tarzan. het volgende:
wat is een manometer

http://nl.wikipedia.org/wiki/Manometer

quote:

Op woensdag 16 november 2005 23:25 schreef teletubbies het volgende:
nou.. het klinkt heel logisch oneindig= niet eindig, ik heb wel eens gelezen over aftelbaar overaftelbaar ect. maar het gaat me zeer erom of de gedachtes er achter, hoe zit het dan met de 'hogere' logica?
is er een link naar op internet? een artikeltje of een dictaat?

Aftelbaar betekent dat je kunt beginnen met de hele verzameling op te noemen, of wel af te tellen, waarbij je zeker weet dat je onderweg geen getallen overslaat. Bijvoorbeeld voor N kun je doen 1,2,3,4,5,..., als je zo doorgaat mis je niets, en je kunt fijn tot in het oneindige doorgaan. Voor Z kun je het ook redelijk systematisch doen. 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, etc. Dan sla je ook niets over. Aftelbaar dus. Je komt natuurlijk niet aan alles toe als je het gaat zitten opsommen, want het is oneindig lang, dus je bent dood voordat je dat lukt. Maar je kunt er in ieder geval zeker van zijn dat je niets hebt overgeslagen. Dat is het belangrijkste voor aftelbaar. Voor Q kan het ook (dat is al wat lastiger), maar voor R is het onmogelijk. Je 'mist' altijd getallen, hoe je ze ook probeert te ordenen. Je laat altijd steekjes vallen. Het precieze bewijs is bekend als het diagonaalargument van Cantor.

Logica komt in verschillende smaken. Propositionele, predikaatlogica, hogere orde predikaatlogica, modale logica. Propositionele logica bestaat uit proposities (Zoals: 'het regent', of 'het is laat') en bepaalde verbindingen, zoals 'of' 'en' of 'als ... dan'. Meestal aangeduid door symbooltejs als '\/' '/\' en '->'. Proposities worden ook wel afgekort tot één letter. Dus stel dat 'r' betekent 'het regent' en 's' 'de straat is nat' dan schrijven we 'r -> s' voor als het regent, dan is de straat nat.

Irritant is dat je hiermee niet iets kunt zeggen als: 'Voor elk getal x geldt dat er een getal y is zodat y de opvolger van x is'. Daarvoor heb je predikaatlogica nodig. Dan komen de 'omgekeerde A' en 'gespiegelde E' kijken (Kwantoren genoemd). Zeg dat S(x) de opvolger van het getal x aanduidt. Dan maken we een zin als: A x: Ey: y = S(x). Lees dit als: Voor elke x is er een y zodat y de opvolger van x is. Dit drukt in zekere zin de oneindigheid van de getallen uit (eventueel zou je nog extra kunnen specificeren dat x een getal moet zijn).

Wat hier het geval is dat je dus een variable 'x' kunt invullen in plaats van een bepaalde propositie met een vaste betekenis. We hoeven hier niet per se over het getal 4 of 5 te praten, maar praten over alle getallen. Wat echter niet mag is de predikaten (dat zijn de dingen als S(x), die wat zeggen over zo'n variable) variabel maken. Dat wordt hogere orde logica. Modale logica neemt weer een wat andere benadering (dat gaat me even te ver voor vannacht).

Op het internet vind je Karlis Podnieks introductie. Deze is visueel niet echt aantrekkelijk en wat droge kost. Voor de rest weet ik zo snel niet echt wat te vinden op het internet. Zoek op iets als 'introduction' en 'propositional logic' of iets dergelijks.

Je moet wellicht wel een beetje voeling voor de stof krijgen (bovenstaande is echt heel summier). Let trouwens op op de symbolen die gebruikt worden voor 'en' en 'of' en 'als .. dan'. Die willen soms nog weleens wat verschillen.

quote:

Op donderdag 17 november 2005 23:58 schreef Sphere2k4 het volgende:

[..]

http://nl.wikipedia.org/wiki/Manometer

handig

MIsschien hoort dit eigenlijk niet helemaal in dit topic, maar ik heb een latex vraagje:

Is het mogelijk om in de multi-line math environment (\begin{align} .. \end{align}) meerdere alignment points te hebben? Volgens één of andere tutorial kun je gewoon meerdere &'s per regel plaatsen zo lang elke regel er evenveel krijgt, maar dat geeft niet het gewenste resultaat hier.

quote:

Op vrijdag 18 november 2005 00:24 schreef Nem0 het volgende:

[..]

Aftelbaar betekent dat je kunt beginnen met de hele verzameling op te noemen, of wel af te tellen, waarbij je zeker weet dat je onderweg geen getallen overslaat. Bijvoorbeeld voor N kun je doen 1,2,3,4,5,..., als je zo doorgaat mis je niets, en je kunt fijn tot in het oneindige doorgaan. Voor Z kun je het ook redelijk systematisch doen. 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, etc. Dan sla je ook niets over. Aftelbaar dus. Je komt natuurlijk niet aan alles toe als je het gaat zitten opsommen, want het is oneindig lang, dus je bent dood voordat je dat lukt. Maar je kunt er in ieder geval zeker van zijn dat je niets hebt overgeslagen. Dat is het belangrijkste voor aftelbaar. Voor Q kan het ook (dat is al wat lastiger), maar voor R is het onmogelijk. Je 'mist' altijd getallen, hoe je ze ook probeert te ordenen. Je laat altijd steekjes vallen. Het precieze bewijs is bekend als het diagonaalargument van Cantor.

Logica komt in verschillende smaken. Propositionele, predikaatlogica, hogere orde predikaatlogica, modale logica. Propositionele logica bestaat uit proposities (Zoals: 'het regent', of 'het is laat') en bepaalde verbindingen, zoals 'of' 'en' of 'als ... dan'. Meestal aangeduid door symbooltejs als '\/' '/\' en '->'. Proposities worden ook wel afgekort tot één letter. Dus stel dat 'r' betekent 'het regent' en 's' 'de straat is nat' dan schrijven we 'r -> s' voor als het regent, dan is de straat nat.

Irritant is dat je hiermee niet iets kunt zeggen als: 'Voor elk getal x geldt dat er een getal y is zodat y de opvolger van x is'. Daarvoor heb je predikaatlogica nodig. Dan komen de 'omgekeerde A' en 'gespiegelde E' kijken (Kwantoren genoemd). Zeg dat S(x) de opvolger van het getal x aanduidt. Dan maken we een zin als: A x: Ey: y = S(x). Lees dit als: Voor elke x is er een y zodat y de opvolger van x is. Dit drukt in zekere zin de oneindigheid van de getallen uit (eventueel zou je nog extra kunnen specificeren dat x een getal moet zijn).

Wat hier het geval is dat je dus een variable 'x' kunt invullen in plaats van een bepaalde propositie met een vaste betekenis. We hoeven hier niet per se over het getal 4 of 5 te praten, maar praten over alle getallen. Wat echter niet mag is de predikaten (dat zijn de dingen als S(x), die wat zeggen over zo'n variable) variabel maken. Dat wordt hogere orde logica. Modale logica neemt weer een wat andere benadering (dat gaat me even te ver voor vannacht).

Op het internet vind je Karlis Podnieks introductie. Deze is visueel niet echt aantrekkelijk en wat droge kost. Voor de rest weet ik zo snel niet echt wat te vinden op het internet. Zoek op iets als 'introduction' en 'propositional logic' of iets dergelijks.

Je moet wellicht wel een beetje voeling voor de stof krijgen (bovenstaande is echt heel summier). Let trouwens op op de symbolen die gebruikt worden voor 'en' en 'of' en 'als .. dan'. Die willen soms nog weleens wat verschillen.

ik neem ff de tjd om dit door te lezen!
u wordt bedankt

Weet niet zeker of dit bèta, maar een vraagje speciaal van een aan een boom groeiende vriend van mij:

Je hebt 4 tentenstokken die uit 3 onderdelen bestaan:
Onder: 25, 30, 40, 45
Midden: 30, 35, 40, 45
Boven: 25, 30, 35, 40

Vraag: hoe bereken je het aantal verschillende lengtes? Je kan het wel handmatig uitwerken, maar dat duurt lang en het moet simpeler kunnen. Het antwoord zou 11 zijn, maar hoe bereken je dat het best en het snelst ?

[ Bericht 2% gewijzigd door Merkie op 20-11-2005 22:15:48 ]

niet helemaal onderbouw maar de rest mag je zelf doen:
De laagste combi is 25 + 30 + 25 = 80
De grootste is 45 + 45 + 40 = 130
Alle mogelijkheden zijn "dus" 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125 en 130
Ik maak hier hele grote stappen die jij zelf even moet "verklaren" voordat je dit als correct mag noteren.
Ik neem aan dat ik je wel de hint heb gegeven waar je mee verder kan

quote:

Op zondag 20 november 2005 22:19 schreef Johan-Derksen het volgende:
niet helemaal onderbouw maar de rest mag je zelf doen:
De laagste combi is 25 + 30 + 25 = 80
De grootste is 45 + 45 + 40 = 130
Alle mogelijkheden zijn "dus" 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125 en 130
Ik maak hier hele grote stappen die jij zelf even moet "verklaren" voordat je dit als correct mag noteren.
Ik neem aan dat ik je wel de hint heb gegeven waar je mee verder kan

Zo simpel . Dank .

quote:

Op zondag 20 november 2005 22:07 schreef Merkie het volgende:
Weet niet zeker of dit bèta, maar een vraagje speciaal van een aan een boom groeiende vriend van mij:

Je hebt 4 tentenstokken die uit 3 onderdelen bestaan:
Onder: 25, 30, 40, 45
Midden: 30, 35, 40, 45
Boven: 25, 30, 35, 40

Vraag: hoe bereken je het aantal verschillende lengtes? Je kan het wel handmatig uitwerken, maar dat duurt lang en het moet simpeler kunnen. Het antwoord zou 11 zijn, maar hoe bereken je dat het best en het snelst ?

Een dergelijk probleem kan je ook oplossen met behulp van polynomen . In dit geval kan het zo:
onderste tentstok: P_o( x ) = x^25 + x^30 + x^40 + x^45
middelste tentstok: P_m( x ) = x^30 + x^35 + x^40 + x^45
bovenste tentstok: P_b( x ) = x^25 + x^30 + x^35 + x^40

Als x^a in het product f = P_o * P_m * P_b voorkomt, dan betekent dit dat er een combinatie van tentstokken is die samen een lengte a hebben. De term x^a is namelijk het product van termen uit elk van de factoren van f. De coefficient van x^a is gelijk aan het aantal manieren waarop je een tentstok met lengte a kunt maken.

Simpel topologie vraagje:

Zij X een compacte, metrische ruimte. Ik heb al bewezen dat elke dalende keten van niet-lege, gesloten deelverzamelingen een niet-lege doorsnede heeft. Hiermee wil ik bewijzen dat elke rij een convergerende deelrij heeft. Ik weet niet echt waar ik moet beginnen, is weer een tijdje geleden dat ik met topologie bezig ben geweest.

Hier een algebra vraagje:

Stel je hebt een oneindig lichaam K. Beschouw de polynoomring in n variabelen over K, namelijk R= K[X1,...,Xn]. Laat zien dat geen enkel polynoom in deze ring aanleiding geeft tot dezelfde functie K^n --> K.

Ik weet dat interpolatieformule van lagrange je vertelt dat voor n=1 elk polynoom aanleiding geeft tot een unieke functie van K --> K, maar ik weet niet of ik dit resultaat op de een of andere manier kan gebruiken voor algemene n. Als je nu inductie toepast op n zou je het mischien kunnen doen. Als je namelijk de evaluatieafbeelding loslaat op een van die variabelen, krijg je een polynoomring in n-1 variabelen over K, en volgens de inductiehypothese geeft elk polynoom in die ring aanleiding tot een unieke functie K^n-1 --> K. Nu moet ik dus nog op de een of andere manier laten zien dat dit betekent dat je ook een unieke functie K^n --> K hebt voor elk polynoom in R.

Iemand enige suggesties?

[ Bericht 0% gewijzigd door Pietjuh op 21-11-2005 16:54:11 ]

@ pietjuh
zou afgeleide nemen de trick doen?

als je nou van die 2 poly het verschil neemt, kan je daar niks uit afleiden?

quote:

Op maandag 21 november 2005 16:48 schreef Pietjuh het volgende:
Hier een algebra vraagje:

Stel je hebt een oneindig lichaam K. Beschouw de polynoomring in n variabelen over K, namelijk R= K[X1,...,Xn]. Laat zien dat geen enkel polynoom in deze ring aanleiding geeft tot dezelfde functie K^n --> K.

Ik weet dat interpolatieformule van lagrange je vertelt dat voor n=1 elk polynoom aanleiding geeft tot een unieke functie van K --> K, maar ik weet niet of ik dit resultaat op de een of andere manier kan gebruiken voor algemene n. Als je nu inductie toepast op n zou je het mischien kunnen doen. Als je namelijk de evaluatieafbeelding loslaat op een van die variabelen, krijg je een polynoomring in n-1 variabelen over K, en volgens de inductiehypothese geeft elk polynoom in die ring aanleiding tot een unieke functie K^n-1 --> K. Nu moet ik dus nog op de een of andere manier laten zien dat dit betekent dat je ook een unieke functie K^n --> K hebt voor elk polynoom in R.

Iemand enige suggesties?

Inductie werkt inderdaad. Je kunt een polynoom in n variabelen zien als een polynoom in 1 variabele met coefficienten in het breukenlichaam van de polynoomring in n-1 variabelen.

quote:

Op maandag 21 november 2005 16:51 schreef McCarthy het volgende:
als je nou van die 2 poly het verschil neemt, kan je daar niks uit afleiden?

Mja misschien dat dit wel een goede manier is. Ik zou zeggen: beschouw het verschil, en schrijf dit als som_{0<= i <= n} (X_n)^i g_i(X_0,...X_{n-1}), en pas de inductiehypothese toe. Ik denk dat dat wel gaat werken.

quote:

Op maandag 21 november 2005 14:03 schreef ijsklont het volgende:
Simpel topologie vraagje:

Zij X een compacte, metrische ruimte. Ik heb al bewezen dat elke dalende keten van niet-lege, gesloten deelverzamelingen een niet-lege doorsnede heeft. Hiermee wil ik bewijzen dat elke rij een convergerende deelrij heeft. Ik weet niet echt waar ik moet beginnen, is weer een tijdje geleden dat ik met topologie bezig ben geweest.

Als de rij x_1, x_2, ... gegeven is, kun je denk ik kijken naar de rij S_1, S_2, ..., waarbij
S_i = afsl({x_i, x_{i+1}, ...})
en gebruiken dat de doorsnede van de S_i niet leeg is. Een punt in de doorsnede is dan een limietpunt van de rij.

quote:

Op maandag 21 november 2005 18:33 schreef thabit het volgende:

Als de rij x_1, x_2, ... gegeven is, kun je denk ik kijken naar de rij S_1, S_2, ..., waarbij
S_i = afsl({x_i, x_{i+1}, ...})
en gebruiken dat de doorsnede van de S_i niet leeg is. Een punt in de doorsnede is dan een limietpunt van de rij.

Ah ja hier zat ik ook aan te denken, maar dat van dat limietpunt had ik nog niet aan gedacht. Bedankt.

Ik heb de volgende functie:

D(p) = 1000 ( 1 - 0,5p + (1/16)p^2 )

Daar moet ik de afgeleide van gaan maken... Ik ging 'm dus eerst herschrijven. Ik heb het zo gedaan, maar ik denk dat het fout is...

D(p) = 1000 - 500p + 62,5p^2

Iemand?

quote:

Op dinsdag 22 november 2005 11:52 schreef BrauN het volgende:
Ik heb de volgende functie:

D(p) = 1000 ( 1 - 0,5p + (1/16)p^2 )

Daar moet ik de afgeleide van gaan maken... Ik ging 'm dus eerst herschrijven. Ik heb het zo gedaan, maar ik denk dat het fout is...

D(p) = 1000 - 500p + 62,5p^2

Iemand?

Volgens mij klopt dit wel zo. Nu moet je alleen nog D(p) gaan differentiëren.
Dan wordt dat dus D'(p)= -500 +125p = 125(p-4)

Stoot een auto tijdens een stille rustige tocht( bijvoorbeeld in den file) minder uit dan als hij op een flink tempo rijd, ( zonder file, dus kunnen doorrijden ). Of verbruikt een auto vooral tijdens het opstarten qua verhouding veel fossiele brandstof en dus veel uitstoot ?

quote:

Op dinsdag 22 november 2005 18:07 schreef sitting_elfling het volgende:
Stoot een auto tijdens een stille rustige tocht( bijvoorbeeld in den file) minder uit dan als hij op een flink tempo rijd, ( zonder file, dus kunnen doorrijden ). Of verbruikt een auto vooral tijdens het opstarten qua verhouding veel fossiele brandstof en dus veel uitstoot ?

Volgens mij verbruikt de auto als je langzaam rijdt veel minder dan als je snel rijdt. Lijkt me dus dat de uitstoot ook veel minder is. En vooral bij het opstarten verbruikt de auto veel brandstof, ook bij het acceleren enz.

Over het algemeen verbruikt een auto in een file meer brandstof dan op "kruissnelheid" en stoot dus ook meer uit.

bron:
http://www.xs4all.nl/~duvivier/AGGdocs/files.pdf

Over het algemeen rijden auto's het zuinigst bij een km of 80/90 per uur. Uiteraard is dit afhankelijk per model. Dus echt langzaamrijden en erg snel rijden zorgen voor meer uitstoot.

Als je 500mg oxaalzuur titreert met natronloog, hoe kan je dan de molariteit van het natronloog uitrekenen?

Ja, en als je 10mL HCl(l) titreert met Natronloog, hoe kun je dan de molariteit uitrekenen?

quote:

Op woensdag 23 november 2005 15:46 schreef R-Mon het volgende:
Als je 500mg oxaalzuur titreert met natronloog, hoe kan je dan de molariteit van het natronloog uitrekenen?

Die 500mg omrekenen naar mol (mbv de molaire massa van oxaalzuur). Dan weet je de chemische hoeveelheid. Via de reactievergelijking weet je dus hoeveel mol OH- dat is en dus ook hoeveel NaOH, want 1:1. Je weet hoeveel je hebt toegevoegd, dus dan kun je de molariteit berekenen.

_{Ik kan best iets vergeten zijn, is alweer een tijdje geleden dat ik heb getitreerd. Pas wel op met pipetteren, want oxaalzuur in je mond is niet echt fijn} .

Hallo allemaal

Ik moet een opagev maken voor quantummechanica, maar ik blijf dit toch best een lastig vak vinden ( ) en kom dus maar even hulp vragen aan jullie. Het gaat om de volgende vraag:

Een van de eigenschappen van Hermitische operatoren is, dat de eigenfuncties van zo'n een operator de Hilbertruimte opspannen: je kunt de verzameling eigenfuncties dus gebuiken als basis voor de Hilbertruimte. Het is vaak handig als zo'n basis orthonormaal is

1) Wat betekent het als een basis orthonormaal is en waarom is dat zo handig?

2)Laat zien dat als f(x) en g(x) eigenfuncties zijn van operator Q met eigenwaarde q, dat dan ook elke lineaire combinatie van f(x) en g(x) een eigenfunctie is van Q, met eigenwaarde q

3) Laat zien dat f(x)=exp(x) en g(x)=exp(-x) eigenfuncties zijn van de operator d²/dx², met dezelfde eigenwaarde

4) Als je een basis wil construeren van eigenfuncties van d²/dx², waarom heb je dan zowel f(x) als g(x) bodig

5) Construeer twee lineaire combinaties van f(x) en g(x) die orthonormaal zijn op het interval [-1,1].

Zo dat is de vraag. Nu heb ik zef (uiteraard) al wat zitten puzzelen en ben tot de volgende dingen gekomen:

1) Een basis is orthonormaal als de set van functies genormalizeerd en onderling orthogonaal is. Dit vind ik ook nog wel logisch, maar ik zie zo snel niet in waarom dat nou zo handig is ???

2) Dit klinkt heel logisch, en kan het ook wel aantonen met behulp van een voorbeeld, maar een voorbeeld is geen bewijs

3) Deze lukt me wel (bijbehorende eigenaarde is dan 1, volgens mij)

4) Met één functie kan je niets opspannen, dus je hebt zowel f(x) als g(x) nodig

5) Werkelijk geen idee wat ik hier moet doen ??!!??

Alle hulp is welkom (ook eventuele bekende websites waar deze begrippen eens ff goed worden uitgelegd; het boek dat ik gebruik is niet altijd even helder )

Alvast bedankt !!!

[ Bericht 2% gewijzigd door Bioman_1 op 23-11-2005 17:20:29 ]

quote:

Op woensdag 23 november 2005 16:47 schreef Nuna het volgende:

[..]

Die 500mg omrekenen naar mol (mbv de molaire massa van oxaalzuur). Dan weet je de chemische hoeveelheid. Via de reactievergelijking weet je dus hoeveel mol OH- dat is en dus ook hoeveel NaOH, want 1:1. Je weet hoeveel je hebt toegevoegd, dus dan kun je de molariteit berekenen.

_{Ik kan best iets vergeten zijn, is alweer een tijdje geleden dat ik heb getitreerd. Pas wel op met pipetteren, want oxaalzuur in je mond is niet echt fijn} .

Bedankt! Dus:

C₂H₂O₄ + 2 OH^- -> C₂O₄ + 2 H₂O

C₂H₂O₄ = 90.04 g / mol
500 / 90.04 = 5.553 mol

1 mol oxaalzuur reageert met 2 mol OH^- dus 2 mol natronloog
5.553 mol oxaalzuur reageert met 11.106 mol natronloog

stel ik heb 20ml natronloog toegevoegd
11.106 mol in 20ml -> naar liters *5*10 -> 555.3 mol / L

Dat kan nooit, het moet rond de 0.1M zijn... Waar ga ik fout?

quote:

4) Als je een basis wil construeren van eigenfuncties van d²/dx², waarom heb je dan zowel f(x) als g(x) bodig

5) Construeer twee lineaire combinaties van f(x) en g(x) die orthonormaal zijn op het interval [-1,1].[/i]

Dat zijn geen makkelijke vraagjes, ik heb dan ook nog geen QM op dit niveau gehad (komt in het tweede semester ), maar ik zal een poging wagen:

4) Ik vermoed dat de dimensie van de ruimte die je wilt opspannen 2 is en dat je daarom een basis nodig hebt met twee vectoren.

5) Orthogonaliseer de functies dmv Gram-Schmidt op het interval [-1,1] en normaliseer de functies vervolgens.

Off topic: ik neem aan dat je natuurkunde studeert, waar studeer jij?

quote:

Op woensdag 23 november 2005 17:01 schreef Bioman_1 het volgende:
Zo dat is de vraag. Nu heb ik zef (uiteraard) al wat zitten puzzelen en ben tot de volgende dingen gekomen:

1) Een basis is orthonormaal als de set van functies genormalizeerd en onderling orthogonaal is. Dit vind ik ook nog wel logisch, maar ik zie zo snel niet in waarom dat nou zo handig is ???

Denk eens aan een coordinatenstelsel. Een orthonormale basis voor de 3D Euclidische ruimte zou kunnen zijn e_x=(1,0,0), e_y=(0,1,0) en e_z=(0,0,1). Je kunt dan elk willekeurig punt (a,b,c) uitdrukken in een lineaire combinatie van e_x, e_y en e_z.

Neem nu als basis (2,0,0), (4, 1, 3) en (5, 0, -27). En probeer nu een willekeurige coordinaat uit te drukken als lin. combinatie hiervan. (Geen idee of het überhaupt mogelijk is, ik heb wat random vectoren neergetypt, maar het gaat om het idee).

quote:

2) Dit klinkt heel logisch, en kan het ook wel aantonen met behulp van een voorbeeld, maar een voorbeeld is geen bewijs

Qf(x) = q*f(x)
Qg(x) = q*g(x)

Q[a*f(x)+b*g(x)] = Q[a*f(x)] + Q[b*g(x)] = q*a*f(x) + q*b*g(x) = q[a*f(x)+b*g(x)]

Dus als je de lin. combinatie even p(x) doopt (=a*f(x)+b*g(x) dus), dan heb je nu aangetoond dat Qp(x) = q*p(x).

quote:

3) Deze lukt me wel (bijbehorende eigenaarde is dan 1, volgens mij)

Juist.

quote:

4) Met één functie kan je niets opspannen, dus je hebt zowel f(x) als g(x) nodig

Nou, met één functie kun je wel een 1D-ruimte opspannen.

quote:

5) Werkelijk geen idee wat ik hier moet doen ??!!??[/i]

Twee functies zijn orthogonaal als geldt:


In dit geval kun je van die grenzen dus -1 resp. 1 maken.
En als ik het goed begrijp maak je dus twee functies, bijv. k(x) = a*f(x)+b*g(x) en l(x)=c*f(x)+d*g(x).
De constanten a, b, c, d kies je zo dat de integraal over k^*(x)*l(x) nul oplevert.

quote:

Alle hulp is welkom (ook eventuele bekende websites waar deze begrippen eens ff goed worden uitgelegd; het boek dat ik gebruik is niet altijd even helder )

Alvast bedankt !!!

Mja, googlen op dingen als orthonormality en dergelijke levert altijd wel wat op.
Maar welk boek gebruik je? Elk QM-boek zal toch wel deze stof behandelen.

[ Bericht 2% gewijzigd door Maethor op 23-11-2005 21:11:13 ]

quote:

Op woensdag 23 november 2005 18:32 schreef R-Mon het volgende:

[..]

Bedankt! Dus:

C₂H₂O₄ + 2 OH^- -> C₂O₄ + 2 H₂O

C₂H₂O₄ = 90.04 g / mol
500 / 90.04 = 5.553 mol

1 mol oxaalzuur reageert met 2 mol OH^- dus 2 mol natronloog
5.553 mol oxaalzuur reageert met 11.106 mol natronloog

stel ik heb 20ml natronloog toegevoegd
11.106 mol in 20ml -> naar liters *5*10 -> 555.3 mol / L

Dat kan nooit, het moet rond de 0.1M zijn... Waar ga ik fout?

Je zit er een factor 1000 naast.
Er is 500 mg gegeven, dus 0,5 gram
geeft: 0.5/90.04=0.00555 mol

enz...