[Centraal] Bèta 'huiswerk en vragen topic'

quote:

Op zondag 6 november 2005 22:19 schreef wlsandman het volgende:

[..]

ik denk ook ff mee. Ik kwam tot dit:
x² + 17x - 18 = 3x² + 4x
na alles naar de linker kant halen ontstaan dan volgens mij:
x² - 6,5x + 9 = 0
en dan de abc-formule toepassen: X=2 V X=4,5

Vul x=2 maar eens in, je zult zien dat het niet uitkomt.

quote:

Op zondag 6 november 2005 23:23 schreef sk888er het volgende:
Ik ben met een p.o. voor wiskunde B bezig over imaginaire getallen.
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.

phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden )

leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²

en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:

sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !

owowow wie kan mij helpen?

Laten we om te beginnen voor phi gewoon @ nemen, want ! wordt gebruikt voor faculteit en dat zorgt voor te veel verwarring.
.
Wat moet je doen:

1. cos ( 2@ ) + sin( 2@ ) i = (cos @ + i sin @ )²
2. (cos @ + i sin @ )² = (cos @ + i sin @ ) * (cos @ + i sin @ )

Haakjes wegwerken:
3. ( cos @ + i sin @ ) * ( cos @ + i sin @ ) = cos²( @ ) + 2sin@cos@ i + sin²( @ ) i²

Je weet denk ik wel dat i² altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan:
4. cos²@ + 2sin@cos@ i + sin²@ i² = cos²( @ ) - sin²( @ )+2sin@cos@ i

Deze stap oogt misschien wat lastig, wat je doet is sin²( @ ) vermenigvuldigen met -1, zodat je -sin²( @ ) krijgt en dan herschrijf je de formule zoals boven is gedaan.

Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos²@ - sin²@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )

Dus:
6. cos2@ + i sin2@ = (cos@ + i sin@ )²
Deze stelling heet de stelling van De Moivre (in het engels: De Moivre's theorem)

quote:

Op maandag 7 november 2005 03:05 schreef Shreyas het volgende:

[..]

Laten we om te beginnen voor phi gewoon @ nemen, want ! wordt gebruikt voor faculteit en dat zorgt voor te veel verwarring.
.
Wat moet je doen:

1. cos ( 2@ ) + sin( 2@ ) i = (cos @ + i sin @ )²
2. (cos @ + i sin @ )² = (cos @ + i sin @ ) * (cos @ + i sin @ )

Haakjes wegwerken:
3. ( cos @ + i sin @ ) * ( cos @ + i sin @ ) = cos²( @ ) + 2sin@cos@ i + sin²( @ ) i²

Je weet denk ik wel dat i² altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan:
4. cos²@ + 2sin@cos@ i + sin²@ i² = cos²( @ ) - sin²( @ )+2sin@cos@ i

Deze stap oogt misschien wat lastig, wat je doet is sin²( @ ) vermenigvuldigen met -1, zodat je -sin²( @ ) krijgt en dan herschrijf je de formule zoals boven is gedaan.

Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos²@ - sin²@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )

Dus:
6. cos2@ + i sin2@ = (cos@ + i sin@ )²
Deze stelling heet de stelling van De Moivre (in het engels: De Moivre's theorem)

dank je

Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan <--- dat wist ik dus niet.

Ik ga er even na kijken en probeer het dan nog eens, kijken of ik het nou wel snap en kan.

quote:

Op zondag 6 november 2005 23:23 schreef sk888er het volgende:
Ik ben met een p.o. voor wiskunde B bezig over imaginaire getallen.
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.

phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden )

leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²

en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:

sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !

owowow wie kan mij helpen?

Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.

Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over

cos @ = 1/2 (e^{i @}+e^{-i @} )?

En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.

De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!

quote:

Op maandag 7 november 2005 06:50 schreef sk888er het volgende:

[..]



dank je

Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan <--- dat wist ik dus niet.

Ik ga er even na kijken en probeer het dan nog eens, kijken of ik het nou wel snap en kan.

i² = -1 is volgens mij wel een basisregeltje van de imaginaire getallen.
Verder succes ermee!

2x -3x^-1 = 0

antwoord is schijnbaar x= wortel1,5


Kan iemand mij vertellen waarom? Ik kom er niet uit

2x = 3/x alles keer x
2x^2 = 3 alles delen door 2
x^2 = 1,5
x = wortel 1,5




Ik heb hem

quote:

Op maandag 7 november 2005 09:32 schreef Pie.er het volgende:

[..]

Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.

Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over

cos @ = 1/2 (e^{i @}+e^{-i @} )?

En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.

De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!

We werkte niet vanuit een boek. Dit was een praktische opdracht

quote:

Op maandag 7 november 2005 09:32 schreef Pie.er het volgende:

[..]

Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.

Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over

cos @ = 1/2 (e^{i @}+e^{-i @} )?

En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.

De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!

Het is een kwestie van smaak. Jouw oplossing past eerder bij het academisch niveau (ik kreeg de regel die jij wilt gebruiken pas op de universiteit).
Mijn oplossing vind ik geschikter voor iemand die op de middelbare school zit, ik heb enkel regeltjes gebruikt die op de formulekaart van wiskunde B staan. Daar staat jouw regel niet op. Bovendien hoef je op de middelbare school ook niet zo veel te bewijzen (dus ook niet de identiteiten).
Het leek me in dit geval makkelijker om het op deze manier uit te leggen.

quote:

Op maandag 7 november 2005 19:41 schreef Shreyas het volgende:
Het is een kwestie van smaak. Jouw oplossing past eerder bij het academisch niveau (ik kreeg de regel die jij wilt gebruiken pas op de universiteit).
Mijn oplossing vind ik geschikter voor iemand die op de middelbare school zit, ik heb enkel regeltjes gebruikt die op de formulekaart van wiskunde B staan. Daar staat jouw regel niet op. Bovendien hoef je op de middelbare school ook niet zo veel te bewijzen (dus ook niet de identiteiten).
Het leek me in dit geval makkelijker om het op deze manier uit te leggen.

Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.
(Een deel van) de vraag was:

quote:

laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:
sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !

en in jouw reactie staat:

quote:

Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos2@ - sin2@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )

Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!

Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:

Te bewijzen: a²+b²=c²
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a²+b²=c²
Dus de stelling is bewezen.

Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 09:57 schreef Pie.er het volgende:

[..]

Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.
(Een deel van) de vraag was:
[..]

en in jouw reactie staat:
[..]

Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!

Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:

Te bewijzen: a²+b²=c²
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a²+b²=c²
Dus de stelling is bewezen.

Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.

Dit betekent natuurlijk niet dat de vraag per se op mijn manier opgelost moet worden. Het kan ook gewoon een heel erg domme vraag zijn, waarin dit wel de bedoeling was.

Je moet het gewoon standaard op een axioma gooien

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 09:57 schreef Pie.er het volgende:

[..]

Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.
(Een deel van) de vraag was:
[..]

en in jouw reactie staat:
[..]

Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!

Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:

Te bewijzen: a²+b²=c²
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a²+b²=c²
Dus de stelling is bewezen.

Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.

Je snapt niet precies wat ik heb gedaan. Om van stap 4 naar stap 6 te kunnen gaan in mijn berekening laat je al zien dat geldt cos( 2@ ) = cos²(@) - sin²(@) en
sin (2@) = 2sin@cos@.
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6 (in mijn berekening). Daarmee geef je al aan dat de regels van stap 5 bestaan en dat ze kloppen.

Volgens mij voldoe ik juist aan wat Sk888er vroeg. Ik werk de haakjes weg, gebruik enkel de formule die hij geeft (en geen andere, zoals jij) en verder laat ik zien dat de 2 gonioregeltjes gelden. Let op er staat niet bewijs, maar er staat laat zien dat die 2 gonioregeltjes gelden.

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 14:35 schreef Shreyas het volgende:
Je snapt niet precies wat ik heb gedaan. Om van stap 4 naar stap 6 te kunnen gaan in mijn berekening laat je al zien dat geldt cos( 2@ ) = cos²(@) - sin²(@) en
sin (2@) = 2sin@cos@.
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6 (in mijn berekening). Daarmee geef je al aan dat de regels van stap 5 bestaan en dat ze kloppen.

Ik snap heel goed wat jij doet. Misschien wel beter dan jij
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6. Dat klopt. Maar daarmee geef je niet aan dat de regels van stap 5 kloppen. Je geeft alleen aan dat de conclusie 6 geldig is als 5 klopt.

quote:

Volgens mij voldoe ik juist aan wat Sk888er vroeg. Ik werk de haakjes weg, gebruik enkel de formule die hij geeft (en geen andere, zoals jij) en verder laat ik zien dat de 2 gonioregeltjes gelden. Let op er staat niet bewijs, maar er staat laat zien dat die 2 gonioregeltjes gelden.

Klein detail: je gebruikt wel andere formules dan die hij geeft. Je gebruikt namelijk die 2 gonioregeltjes extra. Die zijn bij jou geen resultaat, ze zijn invoer. Je neemt eerst aan dat ze gelden, en daaruit concludeer je dat ze gelden. Dat is geen correcte conclusie. Je kunt ook aannemen dat cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2. Ik zal het voor de grap even doen.
De vraag wordt dan:

Bewijs dat (cos @ + i sin @)^2=sin 2@ + i cos 2@

(cos @ + i sin @)^2
(haakjes uitwerken)
=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ + i^2 (sin @)^2
(i^2=-1)
=(cos @)^2 - (sin @)^2 + 2 i sin @ cos @
(gebruik de aannames: cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2)
=sin 2@ + i cos 2@

Jouw redenering: ik bewijs de gelijkheid, gebruik enkel de formule die er staat, en tegelijkertijd laat ik zien dat de twee (foute) gonioregeltjes gelden.

Helaas, dit gaat zo niet. Je mag niet formules aannemen die je wil bewijzen.

De methode die ik voorstel, is eleganter, wel correct, en nog korter ook. Bovendoen gebruik ik geen extra formule: ik gebruik alleen de definitie van cosinus en sinus.

Mijn methode:

Vraag:
laat zien dat cos (2@)+i sin(2@) = (cos @+i sin @)^2.

Gebruik cos X + i sin X = e^(iX)
Dit is geen extra formule, maar dit volgt direct uit de definitie van cosinus en sinus. Elke behandeling van complexe getallen moet dit bevatten, zelfs al op VWO-niveau.
Dus
cos (2@)+i sin(2@)
(gebruik definitie)
=e^(2i@)
(gebruik eigenschap e-macht)
=(e^(i@))^2
(gebruik definitie)
=(cos @ + i sin @)^2

Zie je, zonder gebruik van die gonioregeltjes.
Nou de formule bewezen is, zijn deze gonioregeltjes eenvoudig af te lezen. Werk de haakjes maar uit:
cos (2@)+i sin(2@)=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ - (sin @)^2
Pak nu het reele deel:
cos (2@)=(cos @)^2 - (sin @)^2
En het imaginaire deel:
sin(2@)=2 sin @ cos @

Kort, correct, krachtig, elegant... En je hoeft die irritante gonioregeltjes niet uit je hoofd te leren.
Als sk888ter een goede beoordeling voor zijn opdracht wil, raad ik hem aan het op deze manier te doen.

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 15:42 schreef Pie.er het volgende:

[..]

Ik snap heel goed wat jij doet. Misschien wel beter dan jij
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6. Dat klopt. Maar daarmee geef je niet aan dat de regels van stap 5 kloppen. Je geeft alleen aan dat de conclusie 6 geldig is als 5 klopt.
[..]

Klein detail: je gebruikt wel andere formules dan die hij geeft. Je gebruikt namelijk die 2 gonioregeltjes extra. Die zijn bij jou geen resultaat, ze zijn invoer. Je neemt eerst aan dat ze gelden, en daaruit concludeer je dat ze gelden. Dat is geen correcte conclusie. Je kunt ook aannemen dat cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2. Ik zal het voor de grap even doen.
De vraag wordt dan:

Bewijs dat (cos @ + i sin @)^2=sin 2@ + i cos 2@

(cos @ + i sin @)^2
(haakjes uitwerken)
=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ + i^2 (sin @)^2
(i^2=-1)
=(cos @)^2 - (sin @)^2 + 2 i sin @ cos @
(gebruik de aannames: cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2)
=sin 2@ + i cos 2@

De enige reden dat jij dit kunt bewijzen is door de vraag te veranderen. Maar dat moet je natuurlijk niet doen. Als je de vraag gebruikt van sk888ter dan komt je nooit uit als je de formule voor cos (2@) en sin (2@) omdraait.

quote:

Mijn methode:

Vraag:
laat zien dat cos (2@)+i sin(2@) = (cos @+i sin @)^2.

Gebruik cos X + i sin X = e^(iX)
Dit is geen extra formule, maar dit volgt direct uit de definitie van cosinus en sinus. Elke behandeling van complexe getallen moet dit bevatten, zelfs al op VWO-niveau.
Dus
cos (2@)+i sin(2@)
(gebruik definitie)
=e^(2i@)
(gebruik eigenschap e-macht)
=(e^(i@))^2
(gebruik definitie)
=(cos @ + i sin @)^2

Zie je, zonder gebruik van die gonioregeltjes.
Nou de formule bewezen is, zijn deze gonioregeltjes eenvoudig af te lezen. Werk de haakjes maar uit:
cos (2@)+i sin(2@)=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ - (sin @)^2
Pak nu het reele deel:
cos (2@)=(cos @)^2 - (sin @)^2
En het imaginaire deel:
sin(2@)=2 sin @ cos @

Deze methode is inderdaad beter. Alleen ik was in de veronderstelling dat je deze regel: cos X + i sin X = e^(iX) juist niet moest gebruiken. En ik kan je vertellen dat ik deze regel niet op het VWO heb gehad. Ik kreeg hem pas op de universiteit.
Verder adviseer ik je om bij het imaginaire deel de i niet te vergeten.

Er wordt 15 keer met een munt gegooid

Wat is de kans dat het aantal keren kop gelijk is aan de verwachtingswaarde?

De verwachtingswaarde = 0,5 * 15 = 7,5 keer kop

Maar ik kan 7,5 keer kop niet uitrekenen op de manier zoals ik die geleerd heb.

P(X=k) (n boven k) * p^k (1-p)^n-k
n = het aantal keren
p = kans op succes
X = aantal keren succes

(n boven k) = n nCr k

dus:
n = 15
p = 0,5
X = 7,5

Maar 7,5 kan je niet invullen
Dus dan moet je 7 of 8 nemen, denk ik.

Dat heb ik gedaan: (15 boven 7) * 0,5 ⁷ * 0,5^0,8 = 0,1963806152
(als je 8 neemt kom je op hetzelfde antwoord uit)

Het echte antwoord is 0
0,1963806152 is afgerond 0
Maar klopt mijn berekening wel?

[ Bericht 64% gewijzigd door appelsap op 08-11-2005 16:45:20 ]

Appelsap,
De reden dat je 7,5 keer kop niet kan uitrekenen zoals je het geleerd hebt is dat je
niet 7,5 keer kop kan gooien. Je kan alleen een geheel aantal keer kop gooien, bv 7 of 8.
Daarom is de kans op precies 7,5 keer kop ook 0.
Het idee van deze vraag is waarschijnlijk te laten zien dat de verwachtingswaarde niet
altijd een waarde op levert die ook werkelijk als uitkomst kan optreden. Het is een gemiddelde waarde als je het experiment heel vaak zou herhalen.

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 17:03 schreef Mazzel42 het volgende:
Appelsap,
De reden dat je 7,5 keer kop niet kan uitrekenen zoals je het geleerd hebt is dat je
niet 7,5 keer kop kan gooien. Je kan alleen een geheel aantal keer kop gooien, bv 7 of 8.
Daarom is de kans op precies 7,5 keer kop ook 0.
Het idee van deze vraag is waarschijnlijk te laten zien dat de verwachtingswaarde niet
altijd een waarde op levert die ook werkelijk als uitkomst kan optreden. Het is een gemiddelde waarde als je het experiment heel vaak zou herhalen.

Ja dat weet ik, dat snap ik ook wel.
Maar wat ik me afvroeg is of die berekening dan wel zo klopte.
Ik snap het nu, dankje

[ Bericht 6% gewijzigd door appelsap op 08-11-2005 18:06:12 ]

Een simepele onderjullie

Wat is de gediffernetierde formule van (3x^2+x)^3 ??

O, trouwens een gedifferentierde formule heet gewoon de afgeleide.

Dus ik wil graag de afgeleide van (3x^2+x)^3

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 18:52 schreef Faratjuh het volgende:
Een simepele onderjullie

Wat is de gediffernetierde formule van (3x^2+x)^3 ??

O, trouwens een gedifferentierde formule heet gewoon de afgeleide.

Dus ik wil graag de afgeleide van (3x^2+x)^3

Kettingregel:
3*(3x^2+x)^2*(6x+1)

Yes, ik weet ook eens het antwoord op een bèta-vraag.

En nog een plaatje van wikipedia d'r bij:
=>

Nog 1:

Waarom is g(x )= (2x)^3 het zelfde als g(x )= 8x^3

2^3 = 8

en x^3 = x^3?

dus 8x^3 ...

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 19:01 schreef Faratjuh het volgende:
Nog 1:

Waarom is g(x )= (2x)^3 het zelfde als g(x )= 8x^3

2^3 = 8

en x^3 = x^3?

dus 8x^3 ...

Wow tof je stelt een vraag en geeft meteen zelf het antwoord, je zou een interview met jezelf kunnen houden.

Haha, nja ik moest even kijken of ik wel gelijk had.

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 18:52 schreef Faratjuh het volgende:
Een simepele onderjullie

Wat is de gediffernetierde formule van (3x^2+x)^3 ??

O, trouwens een gedifferentierde formule heet gewoon de afgeleide.

Dus ik wil graag de afgeleide van (3x^2+x)^3

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 19:07 schreef Jordy-B het volgende:
je moet hiervoor gebruikmaken van de kettingregel.

zie eerst het deel tussen haakjes als een andere formule.

Dan heb je dus iets als f(x) = (3x^2 + x) ^3
Dit neem je als f(x) = ( g (x) )^3

Dit los je op door éérst de afgeleide van f(x) te nemen en dit vervolgens met de afgeleide van g(x) te vermenigvuldigen.

De afgeleide van f(x) = 3(3x^2 + x)^2
maal de afgeleide van g(x) = 6x + 1
geeft (3x^2 + x)^2*(6x + 1)

En dat dan 'n beetje geinig uitschrijven.

Ik snap niet hoe ze van 3(3x^2 + x)^2*(6x + 1) naar (18x+3)(3x^2+2)^2 gaan

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 17:59 schreef appelsap het volgende:

[..]

Ja dat weet ik, dat snap ik ook wel.
Maar wat ik me afvroeg is of die berekening dan wel zo klopte.
Ik snap het nu, dankje

De verwachtingswaarde van een bionmiaal experiment is ook niet direct met die formule te berekenen. De verwachtingswaarde X wordt weergegeven door E(X)= n*p

Verwachtingswaarde is een gewogen gemiddelde, en kan dus ook een waarde zijn die in werkelijkheid niet kan. Het geeft in ieder geval een idee rond welke waarde je de uitkomst van je experiment kan verwachten.

Ik snap niet hoe ze van 3(3x^2 + x)^2*(6x + 1) naar (18x+3)(3x^2+2)^2 gaan


dat wou ik even wete, wat hier stond was niet belangrijk.

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 19:31 schreef Faratjuh het volgende:
Ik snap niet hoe ze van 3(3x^2 + x)^2*(6x + 1) naar (18x+3)(3x^2+2)^2 gaan

Heb je er zelf wel 1 minuut naar gekeken? Of ben je nu letterlijk alle vragen van je wiskunde-boek naar FOK! aan het kopieren?

Nope, kun je het uitleggen?

Edit:

Nja een btje

Kijk er eerst eens zelf 2 minuten naar, hint van de zaak: bij vermenigvuldigen mag je de volgorde van de verschillende termen naar eigen gelieven veranderen.

Edit:

Joh.

Ze hebben die (6x + 1) gewoon vermenigvuldigd met de 3 voor (3x^2+x)^2

de 2 uit (18x+3)(3x^2+2)^2 moet gewoon een x zijn.

Haha, sorry dat was mijn domste vraag, hahahaha.

hoi
een vraagje:
er wordt een manier uitgelegd om hoe je de vergelijking 19x+13y=1000 in Z oplost.

19x+13y=1000 <==> 19x-1000=-13y
<==> 19x=1000 mod 13 *
<==> 6x=12 mod 13 **
want
19x=13x+6x
1000=13*76+12
welke stelling wordt gebruikt bij * naar ** ?

k dacht aan de stelling:
als a=b mod n dan dat a en b dezelfde rest hebben bij deling door n.
maar ik weet het niet zo zeker..
dank bij voorbaat

Vraag:

Als je buigpunt wil berekenen moet je toch het dubbele afgeleide doen...
maar hier staat zo'n som: f(x )= x-4(wortel)x en dan vragen ze: bereken exact de extreme waarde.
dus ik doe eerst f'(x ) = -2x^-0.5 +1 en dan f''( x)= 1: x(wortel)x
doen ze in de antwoorden f'(x )= 0 dus x = 4 y= -4


Maar ik snap niet waarom ze gewoon de afgeleide doen.. dat is toch voor hellingen??!!!
mja ik zie dat als je t bij f''(x )= 0 wil uitrekenen het niet kan ....


Trouwens, zijn extreme waarden het zelfde als buigpunten? Ja toch?

Een extreme waardie is een maximum of minimum (een top of dal) van een curve.

Dus een punt waarin de helling gelijk is aan 0.

Ooh, f'(x)=0 ... Bedankt.

En de extreme waarden is het zelfde als de buigpunten?

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 21:54 schreef Faratjuh het volgende:
En de extreme waarden is het zelfde als de buigpunten?

Ga voor jezelf even na wat buigpunten zijn en wat extreme waarden zijn en trek vervolgens zelf even je conclusie.

Oké, sorry. Ik vraag het de snel.

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 15:42 schreef Pie.er het volgende:

[..]

Ik snap heel goed wat jij doet. Misschien wel beter dan jij
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6. Dat klopt. Maar daarmee geef je niet aan dat de regels van stap 5 kloppen. Je geeft alleen aan dat de conclusie 6 geldig is als 5 klopt.
[..]

Klein detail: je gebruikt wel andere formules dan die hij geeft. Je gebruikt namelijk die 2 gonioregeltjes extra. Die zijn bij jou geen resultaat, ze zijn invoer. Je neemt eerst aan dat ze gelden, en daaruit concludeer je dat ze gelden. Dat is geen correcte conclusie. Je kunt ook aannemen dat cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2. Ik zal het voor de grap even doen.
De vraag wordt dan:

Bewijs dat (cos @ + i sin @)^2=sin 2@ + i cos 2@

(cos @ + i sin @)^2
(haakjes uitwerken)
=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ + i^2 (sin @)^2
(i^2=-1)
=(cos @)^2 - (sin @)^2 + 2 i sin @ cos @
(gebruik de aannames: cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2)
=sin 2@ + i cos 2@

Jouw redenering: ik bewijs de gelijkheid, gebruik enkel de formule die er staat, en tegelijkertijd laat ik zien dat de twee (foute) gonioregeltjes gelden.

Helaas, dit gaat zo niet. Je mag niet formules aannemen die je wil bewijzen.

De methode die ik voorstel, is eleganter, wel correct, en nog korter ook. Bovendoen gebruik ik geen extra formule: ik gebruik alleen de definitie van cosinus en sinus.

Mijn methode:

Vraag:
laat zien dat cos (2@)+i sin(2@) = (cos @+i sin @)^2.

Gebruik cos X + i sin X = e^(iX)
Dit is geen extra formule, maar dit volgt direct uit de definitie van cosinus en sinus. Elke behandeling van complexe getallen moet dit bevatten, zelfs al op VWO-niveau.
Dus
cos (2@)+i sin(2@)
(gebruik definitie)
=e^(2i@)
(gebruik eigenschap e-macht)
=(e^(i@))^2
(gebruik definitie)
=(cos @ + i sin @)^2

Zie je, zonder gebruik van die gonioregeltjes.
Nou de formule bewezen is, zijn deze gonioregeltjes eenvoudig af te lezen. Werk de haakjes maar uit:
cos (2@)+i sin(2@)=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ - (sin @)^2
Pak nu het reele deel:
cos (2@)=(cos @)^2 - (sin @)^2
En het imaginaire deel:
sin(2@)=2 sin @ cos @

Kort, correct, krachtig, elegant... En je hoeft die irritante gonioregeltjes niet uit je hoofd te leren.
Als sk888ter een goede beoordeling voor zijn opdracht wil, raad ik hem aan het op deze manier te doen.

jullie maken mij in de war.
Ik had hem dus gemaakt en ik kwam nog even terug om te zien of het klopt.
cos X + i sin X = e^(iX) hebben wij inderdaad nog niet gehad.
En dat i+i= -1 was gewoon een fout van mij dat ik die niet zag (maar ik wist wel dat hij zo moest).
Ik heb gewoon die methode gebruikt van haakjes wegwerken enz. anders weet ik het ook allemaal niet meer.

Oohw ja... nu word het dus leuk.
krijg ik die laatste opgave van de p.o.
Toon aan dat geldt:
sin2@ = 3sin@ - 4sin ³ @
1. ik weet niet meer wat toon aan is (deep ) Moet ik het dan laten zien ofzo?
2. ik heb de hele middag zitten proberen maar het wil me echt niet lukken.
3. als ik jullie heel lief aankijk zouden jullie me dan nog een beetje willen helpen

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 23:51 schreef sk888er het volgende:

[..]

jullie maken mij in de war.
Ik had hem dus gemaakt en ik kwam nog even terug om te zien of het klopt.
cos X + i sin X = e^(iX) hebben wij inderdaad nog niet gehad.
En dat i+i= -1 was gewoon een fout van mij dat ik die niet zag (maar ik wist wel dat hij zo moest).
Ik heb gewoon die methode gebruikt van haakjes wegwerken enz. anders weet ik het ook allemaal niet meer.

Ik kan me voorstellen dat de formule van Euler:
cos X + i sin X = e^(iX)
nog niet hebt gehad. Die heb ik ook niet gekregen op de middelbare school.

Verder wil ik je er op wijzen dat i + i = 2i en dat i * i (i² = -1). Hopelijk weet je dat het eigenlijk zo zit en heb je enkel een typfout gemaakt.
Ik geloof dat ze stelling van de Moivre (die jij hebt gebruikt) op het VWO gewoon goedrekenen.

quote:

Oohw ja... nu word het dus leuk.
krijg ik die laatste opgave van de p.o.
Toon aan dat geldt:
sin2@ = 3sin@ - 4sin ³ @
1. ik weet niet meer wat toon aan is (deep ) Moet ik het dan laten zien ofzo?
2. ik heb de hele middag zitten proberen maar het wil me echt niet lukken.
3. als ik jullie heel lief aankijk zouden jullie me dan nog een beetje willen helpen

Volgens mij klopt deze formule niet, weet je zeker dat je hem goed hebt opgeschreven. Ik heb ook even geknutseld aan deze formules, maar volgens mij grafische rekenmachine is sin2@ niet gelijk aan 3sin@ - 4sin³@
Of ik doe iets verkeerd, dat kan ook natuurlijk.

quote:

Op woensdag 9 november 2005 01:41 schreef Shreyas het volgende:

[..]

Ik kan me voorstellen dat de formule van Euler:
cos X + i sin X = e^(iX)
nog niet hebt gehad. Die heb ik ook niet gekregen op de middelbare school.

Verder wil ik je er op wijzen dat i + i = 2i en dat i * i (i² = -1). Hopelijk weet je dat het eigenlijk zo zit en heb je enkel een typfout gemaakt.
Ik geloof dat ze stelling van de Moivre (die jij hebt gebruikt) op het VWO gewoon goedrekenen.
[..]

Volgens mij klopt deze formule niet, weet je zeker dat je hem goed hebt opgeschreven. Ik heb ook even geknutseld aan deze formules, maar volgens mij grafische rekenmachine is sin2@ niet gelijk aan 3sin@ - 4sin³@
Of ik doe iets verkeerd, dat kan ook natuurlijk.

hmmmm het was dus idd wat te laat dat ik dat typte
Ik kan er gewoon niet tegen als ik iets niet weet, dan kan ik niet slapen
Ik doelde dus wel op i*i (met de hoek + hoek en lengte *lengte methode).
En ik heb me dus idd vergist met overtypen het moet zijn:
sin3@ = 3sin@ - 4sin³@

quote:

Op woensdag 9 november 2005 06:37 schreef sk888er het volgende:

[..]

hmmmm het was dus idd wat te laat dat ik dat typte
Ik kan er gewoon niet tegen als ik iets niet weet, dan kan ik niet slapen
Ik doelde dus wel op i*i (met de hoek + hoek en lengte *lengte methode).
En ik heb me dus idd vergist met overtypen het moet zijn:
sin3@ = 3sin@ - 4sin³@

Als je vertrekt van de regels:
1_: sin(A+B)=sin A cos B + cos A sin B
2_: cos(A+B)=cos A cos B - sin A sin B
3_: sin²A+cos²A=1 dus cos²A=1-sin²A

sin3@=sin(2.@+@)=
sin2.@cos@+cos2.@.sin@ {regel 1}
=(sin@.cos@+cos@.sin@).cos@+(cos@.cos@-sin@.sin@).sin@ {regels 1 en 2}
=2sin@cos²@+sin@.cos²@-sin³@ {haakjes wegwerken}
=3sin@cos²@-sin³@
=3sin@(1-sin²@)-sin³@ {regel 3}
=3.sin@-4sin³@ {haakjes uitwerken}

quote:

Op dinsdag 8 november 2005 16:04 schreef Shreyas het volgende:
De enige reden dat jij dit kunt bewijzen is door de vraag te veranderen. Maar dat moet je natuurlijk niet doen. Als je de vraag gebruikt van sk888ter dan komt je nooit uit als je de formule voor cos (2@) en sin (2@) omdraait.

Met jouw methode geldt dit echter wel. Ik kon namelijk de identiteit bewijzen, gebruikmakende van de foute gonioregeltjes, en uit die identiteit volgen de gonioregeltjes. Maar genoeg erover

quote:

Deze methode is inderdaad beter. Alleen ik was in de veronderstelling dat je deze regel: cos X + i sin X = e^(iX) juist niet moest gebruiken. En ik kan je vertellen dat ik deze regel niet op het VWO heb gehad. Ik kreeg hem pas op de universiteit.
Verder adviseer ik je om bij het imaginaire deel de i niet te vergeten.

Zonder die regel (of een equivalent ervan) is het nou eenmaal niet te doen.

En ik adviseer om bij het imaginaire deel de i niet op te schrijven. Die hoort er namelijk niet bij. Het imaginaire deel is nou eenmaal per definitie reeel.