SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
cov(X,Y)=<XY>-<X><Y> dus cov(X,aY)=a<XY>-a<X><Y>=a cov(X,Y)quote:
zodat
cov(X,-2Y)=-2cov(X,Y)
Op zondag 4 december 2005 18:46 schreef Pieldeprutkarbonkel het volgende:
Als jij bij mij alles onder schijt schiet ik je ook dood.
Als jij bij mij alles onder schijt schiet ik je ook dood.
Ik heb stom genoeg cov(X+aY) ipv cov(X,aY) genomen, en ging daardoor de mist in. Soms blijf je te lang naar iets turen en dan komen er de gekste dingen uit!quote:Op zaterdag 5 november 2005 14:18 schreef Jean_Le_Blanc het volgende:
[..]
cov(X,Y)=<XY>-<X><Y> dus cov(X,aY)=a<XY>-a<X><Y>=a cov(X,Y)
zodat
cov(X,-2Y)=-2cov(X,Y)
Dank je wel
Nu ik een paar opgaven heb gemaakt, waarin een soort gelijk probleem aan de orde kwam, begin ik het te begrijpen. Om tot een opdracht (die rechtstreeks in een programmeertaal kan worden omgezet) te komen moet je termen afsplitsen:quote:Op maandag 31 oktober 2005 20:25 schreef whosvegas het volgende:
Weer een vraagje:
Na een berekening ben ik (in het boek) tot de volgende vergelijking gekomen:
[ code verwijderd ]
Normaal zou dit een extra invariant worden, maar dat kan volgens het boek niet omdat het niet lukt om een eenvoudige betrekking te vinden tussen:
[ code verwijderd ]
Wat wordt bedoelt met eenvoudige betrekking?
| 1 2 3 4 | //wordt: (Ni : 0<=i<k : x[i]=0)+0 indien x[k]!=0 (Ni : 0<=i<k : x[i]=0)+1 indien x[k]=0 |
Als echter de term niet afgesplitst kan worden, is dat een reden om een extra loop op te nemen, zoals in het voorbeeld in m'n vorige post.
Are you nuts??
Okay bedankt man! Ik ben intussen via WisFAQ ook het een en ander te weten gekomen, dus ik denk dat ik er nu wel uit kom! Bedankt hoor!quote:Op zaterdag 5 november 2005 13:45 schreef Jean_Le_Blanc het volgende:
-|-|- Peace Through Power -|-|-
Hoi!
Ik had even een vraag over Wiskunde:
Van de lijn y = p wordt door de grafiek van f en h een lengte afgesneden met een lengte van 2. Bereken de mogelijke waarde(n) van p.
Nu is f(x)=( (1)/(2) )^(x)
en h(x)=2*(2)^(x) - 2
Hoop dat de formules zo een beetje duidelijk zijn
Ik wilde dit zo oplossen, met dat programma:
solve(f(x)=f(x+2), x)
Dit betekent dat die dus de x waarden gaat uitrekenen. Maar hij geeft een foutmelding aan. Wat doe ik verkeerd? Is het soms solve(f(x)=h(x+2),x)?
Kan iemand mij dit uitleggen?
Hier is mijn schets:
[ Bericht 5% gewijzigd door Nuna op 05-11-2005 22:17:34 ]
Ik had even een vraag over Wiskunde:
Van de lijn y = p wordt door de grafiek van f en h een lengte afgesneden met een lengte van 2. Bereken de mogelijke waarde(n) van p.
Nu is f(x)=( (1)/(2) )^(x)
en h(x)=2*(2)^(x) - 2
Hoop dat de formules zo een beetje duidelijk zijn
Ik wilde dit zo oplossen, met dat programma:
solve(f(x)=f(x+2), x)
Dit betekent dat die dus de x waarden gaat uitrekenen. Maar hij geeft een foutmelding aan. Wat doe ik verkeerd? Is het soms solve(f(x)=h(x+2),x)?
Kan iemand mij dit uitleggen?
Hier is mijn schets:
[ Bericht 5% gewijzigd door Nuna op 05-11-2005 22:17:34 ]
Ik heb even mijn gedachten hierover laten gaan. Is het niet zo dat je f en h als functie van y moet schrijven, en dat dan f(y)-h(y)= 2 (dit doe je ook voor -2). De y waarden komen dan overeen met de waarde die p aan mag nemen.quote:Op zaterdag 5 november 2005 21:40 schreef Nuna het volgende:
Hoi!
Ik begrijp dat je het puur met software wilt oplossen?quote:Op zaterdag 5 november 2005 21:40 schreef Nuna het volgende:
Ik wilde dit zo oplossen, met dat programma:
solve(f(x)=f(x+3), x)
Dit betekent dat die dus de x waarden gaat uitrekenen. Maar hij geeft een foutmelding aan. Wat doe ik verkeerd? Is het soms solve(f(x)=h(x+3),x)?
Door f(x)=f(x+3) op te lossen bereik je natuurlijk niets, je zal toch echt die h functie daarbij moeten betrekken. En dan niet voor x+3 maar voor x+2 aangezien je lijnstuk 2 moet zijn.
Ja, stom. Ik bedoel natuurlijk f(x)=f(x+2). Ik moet het per se met dat programma oplossen, omdat ik daar volgende week een schoolexamen van heb. Daarna moet ik het natuurlijk wel weer algebraisch kunnen.quote:Op zaterdag 5 november 2005 22:03 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Ik begrijp dat je het puur met software wilt oplossen?
Door f(x)=f(x+3) op te lossen bereik je natuurlijk niets, je zal toch echt die h functie daarbij moeten betrekken. En dan niet voor x+3 maar voor x+2 aangezien je lijnstuk 2 moet zijn.
Maar als je f(x)-h(x) doet, dan krijg je de x waarde waarvoor de verticale lijn 2 is. Dit moet ik niet hebben, het moet wel horizontaal de lengte 2 hebben.
Dat is precies de reden dat je f(y)-h(y)= 2 uit moet rekenen. (f van y minus h van y is gelijk aan twee). Op deze manier bereken je wél de verticale lengte uit.quote:Op zaterdag 5 november 2005 22:17 schreef Nuna het volgende:
Maar als je f(x)-h(x) doet, dan krijg je de x waarde waarvoor de verticale lijn 2 is. Dit moet ik niet hebben, het moet wel horizontaal de lengte 2 hebben.
Wat een mogelijkheden biedt algebra toch allemaalquote:Op zondag 6 november 2005 09:04 schreef the_disheaver het volgende:
Ehh,
f(x) - h(x+2) = 0
en/of
f(x) - h(x-2) = 0
Maar jou wijze: ' f(y)-h(y)= 2' berekent de y-waarde waar de vertikale afstand 2 is.quote:Op zondag 6 november 2005 09:10 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Wat een mogelijkheden biedt algebra toch allemaal
En volgens mij was de horizontale afstand gewenst.
Nee. Als je de x en de y waarde omdraait, d.w.z f(x) = (1/2)^x --> f(y) = (1/2)log(y) = xquote:Op zondag 6 november 2005 09:17 schreef the_disheaver het volgende:
[..]
Maar jou wijze: ' f(y)-h(y)= 2' berekent de y-waarde waar de vertikale afstand 2 is.
En volgens mij was de horizontale afstand gewenst.
Hetzelfde doe je voor de andere functie. Voor de y functie bereken je inderdaad de verticale afstand, maar de y functie is een kwart slag gedraaid van de x functie en levert dus toch het antwoord op het gevraagde: De originele horizontale afstand van x.
Okey (waarom zo moeilijjk? )quote:Op zondag 6 november 2005 09:21 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Nee. Als je de x en de y waarde omdraait, d.w.z f(x) = (1/2)^x --> f(y) = (1/2)log(y) = x
Hetzelfde doe je voor de andere functie. Voor de y functie bereken je inderdaad de verticale afstand, maar de y functie is een kwart slag gedraaid van de x functie en levert dus toch het antwoord op het gevraagde: De originele horizontale afstand van x.
Omdat je toch moet loggen? (indien je het algebraisch oplost)
Ik mag graag moeilijker doen dan nodig. Toch vind ik het in dit geval niet een hele gekke oplossing, en het is er eentje die voor mij visueel ook goed werkt.quote:
Dit is het "minteken" als je dat tussen twee getallen plaatst dan trek je het tweede getal af van het eerste. Voorbeeld:quote:Op zondag 6 november 2005 09:33 schreef the_disheaver het volgende:
-
6 - 3 = 3
Verder kun je een getal daarmee de waarde geven kleiner dan 0, we noemen dat getal dan negatief. Bijvoorbeeld: 3-6 = -3 (je mag dit ook zien als 3 + -6 of als -6 + 3).
[ Bericht 1% gewijzigd door Shreyas op 06-11-2005 11:34:54 ]
Op vrijdag 15 januari 2016 23:58 schreef Ajacied422 het volgende:
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Hehehehe Shre-y-as
Fok!-Cup: Robarka proficiat!
Eind januari start de nieuwe Fok!-Cup. Meer info volgt half januari
Eind januari start de nieuwe Fok!-Cup. Meer info volgt half januari
Ik heb morgen een wiskunde schoolexamen. Echter is er iets aan de hand met mijn rekenmachine (TI-83 plus). Als ik calc intersect wil doen, dan komt er een error: No SIGN CHNG. Ik heb al geprobeerd om mijn rekenmachine geheel te resetten, maar tevergeefs. Weet iemand hoe ik deze error weg kan krijgen?
Oke, ik snap het al Ik heb nu gedaan: f(x)=h(x+2). Dan komt er x=-1 uit, en p=2.quote:Op zondag 6 november 2005 09:35 schreef 205_Lacoste het volgende:
[..]
Ik mag graag moeilijker doen dan nodig. Toch vind ik het in dit geval niet een hele gekke oplossing, en het is er eentje die voor mij visueel ook goed werkt.
Dank allemaal
Anders lees je het boekje even:quote:Op zondag 6 november 2005 11:37 schreef el-Fenomeno het volgende:
Ik heb morgen een wiskunde schoolexamen. Echter is er iets aan de hand met mijn rekenmachine (TI-83 plus). Als ik calc intersect wil doen, dan komt er een error: No SIGN CHNG. Ik heb al geprobeerd om mijn rekenmachine geheel te resetten, maar tevergeefs. Weet iemand hoe ik deze error weg kan krijgen?
Dit staat er in het boekje over de error:
NO SIGN CHGN:
-De solve( functie of de vergelijkingsoplosser heeft geen verandering van het teken gevonden.
-U probeerde I% te berekenen terwijl FV, (N*PMT) en PV alle >= 0 zijn of terwijl FV, (N*PMT) en PV alle <= zijn.
-U probeerde irr( te berekenen terwijl CFList of CFO niet > 0 is, of terwijl CFList of CFO niet <0 is.
Je begrijpt denk ik wel dat je wellicht met het eerste geval te maken hebt. Misschien kun je de 2 functies waar het omgaat even posten, ik denk dat je daar iets verkeerd doet.
Op vrijdag 15 januari 2016 23:58 schreef Ajacied422 het volgende:
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Ik heb dit ingevoerd:quote:Op zondag 6 november 2005 11:50 schreef Shreyas het volgende:
[..]
Anders lees je het boekje even:
Dit staat er in het boekje over de error:
NO SIGN CHGN:
-De solve( functie of de vergelijkingsoplosser heeft geen verandering van het teken gevonden.
-U probeerde I% te berekenen terwijl FV, (N*PMT) en PV alle >= 0 zijn of terwijl FV, (N*PMT) en PV alle <= zijn.
-U probeerde irr( te berekenen terwijl CFList of CFO niet > 0 is, of terwijl CFList of CFO niet <0 is.
Je begrijpt denk ik wel dat je wellicht met het eerste geval te maken hebt. Misschien kun je de 2 functies waar het omgaat even posten, ik denk dat je daar iets verkeerd doet.
Y1= normalcdf(-1E99, 485, X, 9)
Y2 = 0.09
En sorry, ik kwam niet op het idee om het boekje te lezen...
Snap je echt niet wat je fout doet?quote:Op zondag 6 november 2005 11:59 schreef el-Fenomeno het volgende:
[..]
Ik heb dit ingevoerd:
Y1= normalcdf(-1E99, 485, X, 9)
Y2 = 0.09
En sorry, ik kwam niet op het idee om het boekje te lezen...
Y1 is altijd 1
en
Y2 is altijd 0.09
Dan begrijp je toch wel dat die lijnen elkaar NOOIT snijden en dat er dus geen snijpunt (intersection) is. Dus de functie INTERSECT zoekt naar iets dat niet bestaat, vandaar die foutmelding.
Voer maar eens in:
Y1 = 2
Y2 = 3
Als je er dan INTERSECT op loslaat dan krijg je dezelfde error omdat er simpelweg geen snijpunt bestaat tussen die lijnen.
Op vrijdag 15 januari 2016 23:58 schreef Ajacied422 het volgende:
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
quote:Op zondag 6 november 2005 11:20 schreef Shreyas het volgende:
[..]
Dit is het "minteken" als je dat tussen twee getallen plaatst dan trek je het tweede getal af van het eerste. Voorbeeld:
6 - 3 = 3
Verder kun je een getal daarmee de waarde geven kleiner dan 0, we noemen dat getal dan negatief. Bijvoorbeeld: 3-6 = -3 (je mag dit ook zien als 3 + -6 of als -6 + 3).
Weer wat geleerd vandaag!
Hoi allemaal,
Ik ben hard aan het leren voor een tentamen dat ik morgen heb en ben daarbij een aantal oude tentamens aan het maken. Het probleem is alleen dat er van deze tentamens geen uitwerkingen beschikbaar zijn, dus ik heb geen idee of wat ik doe wel goed is. Daarom wilde ik jullie vragen of jullie mij kunnen helpen met een vraag. Het gaat om het volgende:
Een draad ligt om een cylinder gewikkeld volgens de kromme gegeven door de vergelijkingen y = cos(10x) , z = sin(10x), 0 <= x <= 2 pi. Op de draad is een massadichtheid gegeven van x3 gram per lengte-eenheid.
a) Bereken de lengte van de draad
b) Bereken de totale massa van de draad
c) Bereken de x-coordinaat van het zwaartepunt van de draad.
Nu heb ik de volgende dingen berekend:
a) 2 pi
b) 8 pi5
c) 8/5 pi
Maar ik heb dus geen idee of dit goed is.
En bij de volgende vraag:
Zij S het oppervlak gegeven door
x2 + y2 <= 1, 0 <= x <= y, z = cosh(sqrt(x2 + y2))
Bepaal de oppervlakte van S,
Heb ik eigenlijk geen idee wat ik moet doen. Ik heb wel wat geprobeerd, maar kwam op een oppervlakte van 207538 uit. En iets zegt me dat dat niet goed is. Ik denk dat ik de verkeerde parametrisatie van het oppervlak S kies.
Wie o wie kan mij helpen ???
[ Bericht 20% gewijzigd door Bioman_1 op 06-11-2005 15:04:31 ]
Ik ben hard aan het leren voor een tentamen dat ik morgen heb en ben daarbij een aantal oude tentamens aan het maken. Het probleem is alleen dat er van deze tentamens geen uitwerkingen beschikbaar zijn, dus ik heb geen idee of wat ik doe wel goed is. Daarom wilde ik jullie vragen of jullie mij kunnen helpen met een vraag. Het gaat om het volgende:
Een draad ligt om een cylinder gewikkeld volgens de kromme gegeven door de vergelijkingen y = cos(10x) , z = sin(10x), 0 <= x <= 2 pi. Op de draad is een massadichtheid gegeven van x3 gram per lengte-eenheid.
a) Bereken de lengte van de draad
b) Bereken de totale massa van de draad
c) Bereken de x-coordinaat van het zwaartepunt van de draad.
Nu heb ik de volgende dingen berekend:
a) 2 pi
b) 8 pi5
c) 8/5 pi
Maar ik heb dus geen idee of dit goed is.
En bij de volgende vraag:
Zij S het oppervlak gegeven door
x2 + y2 <= 1, 0 <= x <= y, z = cosh(sqrt(x2 + y2))
Bepaal de oppervlakte van S,
Heb ik eigenlijk geen idee wat ik moet doen. Ik heb wel wat geprobeerd, maar kwam op een oppervlakte van 207538 uit. En iets zegt me dat dat niet goed is. Ik denk dat ik de verkeerde parametrisatie van het oppervlak S kies.
Wie o wie kan mij helpen ???
[ Bericht 20% gewijzigd door Bioman_1 op 06-11-2005 15:04:31 ]
Theories come and theories go. The frog remains
als je de vergelijking als een vektor schrijft r=(x,cos(10x),sin(10x)) dan isquote:Op zondag 6 november 2005 14:32 schreef Bioman_1 het volgende:
Een draad ligt om een cylinder gewikkeld volgens de kromme gegeven door de vergelijkingen y = cos(10x) , z = sin(10x), 0 <= x <= 2 pi. Op de draad is een massadichtheid gegeven van x3 gram per lengte-eenheid.
a) Bereken de lengte van de draad
b) Bereken de totale massa van de draad
c) Bereken de x-coordinaat van het zwaartepunt van de draad.
Op zondag 4 december 2005 18:46 schreef Pieldeprutkarbonkel het volgende:
Als jij bij mij alles onder schijt schiet ik je ook dood.
Als jij bij mij alles onder schijt schiet ik je ook dood.
Bedankt!! dit is wel wat ik dacht dat ik gedaan had, maar ik had blijkbaar rekenfouten gemaakt. Snapte ik t toch beter dan ik dacht . Maar iig bedanktquote:Op zondag 6 november 2005 15:12 schreef Jean_Le_Blanc het volgende:
[..]
als je de vergelijking als een vektor schrijft r=(x,cos(10x),sin(10x)) dan isde lengte van de draad: L=∫|dr/dx|dx totale massa: M=∫x3|dr/dx|dx zwaartepunt: Z=(∫x3r|dr/dx|dx)/M
Theories come and theories go. The frog remains
Deze wiskunde tak is ver weggezakt, maar volgens mij kon antwoord b van je ook nooit correct zijn als a dat was; en vice versa.quote:Op zondag 6 november 2005 15:40 schreef Bioman_1 het volgende:
[..]
Bedankt!! dit is wel wat ik dacht dat ik gedaan had, maar ik had blijkbaar rekenfouten gemaakt. Snapte ik t toch beter dan ik dacht . Maar iig bedankt
Uit de volgende vergelijking moet ik x oplossen alleen heb ik geen idee hoe ik dit moet doen ivm breuken. Waarschijnlijk is het gewoon basiskennis, maar daar ontbreekt het mij nou juist aan
(3x + 4) / (x -1)= (x + 18) / (x)
[ Bericht 2% gewijzigd door Roel_spaarndam op 06-11-2005 19:41:57 ]
(3x + 4) / (x -1)= (x + 18) / (x)
[ Bericht 2% gewijzigd door Roel_spaarndam op 06-11-2005 19:41:57 ]
Eerst alles naar links halen, dat geeft:quote:Op zondag 6 november 2005 18:16 schreef Roel_spaarndam het volgende:
Uit de volgende vergelijking moet ik x oplossen alleen hb ik geen idee hoe ik dit moet doen ivm breuken. Waarschijnlijk is het gewoon basiskennis, maar daat ontbreekt het mij nou juist aan
3x + 4 / x − 1= x + 18 / x
2x - 14/x -1 = 0
2x en -1 nu zo omschrijven zodat er een breuk staat met een noemer van x:
2x2/x - 14/x - x/x = 0
(2x2 - x - 14) / x = 0
Een noemer van een breuk kan natuurlijk nooit nul zijn, dus om de vergelijking kloppend te maken moet de teller gelijk zijn aan nul:
2x2 - x -14 = 0
En dat is zo op te lossen met de abc formule
Hangt er erg vanaf waar de haakjes staanquote:Op zondag 6 november 2005 18:16 schreef Roel_spaarndam het volgende:
Uit de volgende vergelijking moet ik x oplossen alleen hb ik geen idee hoe ik dit moet doen ivm breuken. Waarschijnlijk is het gewoon basiskennis, maar daat ontbreekt het mij nou juist aan
3x + 4 / x − 1= x + 18 / x
= x+ (18 / x)
is makkelijk op te lossen
=(x+18) / x
heeft tenminste nog wat niveau
De breeksterkte van een 100 flessen Xi (i= 1...100) is Normaal verdeeld met ~ N(60,36).
Tijdens het transport krijgen de flessen te maken met krachten die eveneens normaal zijn verdeeld met Y~ N(50,100)
X en Y o.o.
Hoeveel procent van de flessen zal sneuvelen.
Ik heb al het verschil tussen Xen Y genomen als nieuwe normale verdeling, maar hiermee kom ik ook niet uit. (Ook niet als ik het sommeer voor 100 potten).
Welke kansrekenaar helpt me even op weg?
Tijdens het transport krijgen de flessen te maken met krachten die eveneens normaal zijn verdeeld met Y~ N(50,100)
X en Y o.o.
Hoeveel procent van de flessen zal sneuvelen.
Ik heb al het verschil tussen Xen Y genomen als nieuwe normale verdeling, maar hiermee kom ik ook niet uit. (Ook niet als ik het sommeer voor 100 potten).
Welke kansrekenaar helpt me even op weg?
Bedankt voor de antwoorden, alleen wil ik nu nog ff kijken of ik het zelf ook goed doe nu en voor de liefhebber heb ik ook maar ff haakjes aangebracht
(2x+3) / (x+1) = (2x+2) / (x-1)
(x+1) / (x+2) = 0
(x+1) = 0
x = -1
(2x+3) / (x+1) = (2x+2) / (x-1)
(x+1) / (x+2) = 0
(x+1) = 0
x = -1
Fout Vul het maar eens in...
Probeer eens kruiselings te vermeningvuldigen?
Probeer eens kruiselings te vermeningvuldigen?
Fok!-Cup: Robarka proficiat!
Eind januari start de nieuwe Fok!-Cup. Meer info volgt half januari
Eind januari start de nieuwe Fok!-Cup. Meer info volgt half januari
ik denk ook ff mee. Ik kwam tot dit:quote:Op zondag 6 november 2005 20:13 schreef Roel_spaarndam het volgende:
Bedankt voor de antwoorden, alleen wil ik nu nog ff kijken of ik het zelf ook goed doe nu en voor de liefhebber heb ik ook maar ff haakjes aangebracht
(2x+3) / (x+1) = (2x+2) / (x-1)
(x+1) / (x+2) = 0
(x+1) = 0
x = -1
x2 + 17x - 18 = 3x2 + 4x
na alles naar de linker kant halen ontstaan dan volgens mij:
x2 - 6,5x + 9 = 0
en dan de abc-formule toepassen: X=2 V X=4,5
Ik ben met een p.o. voor wiskunde B bezig over imaginaire getallen.
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.
phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden )
leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²
en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:
sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !
owowow wie kan mij helpen?
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.
phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden )
leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²
en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:
sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !
owowow wie kan mij helpen?
Vul x=2 maar eens in, je zult zien dat het niet uitkomt.quote:Op zondag 6 november 2005 22:19 schreef wlsandman het volgende:
[..]
ik denk ook ff mee. Ik kwam tot dit:
x2 + 17x - 18 = 3x2 + 4x
na alles naar de linker kant halen ontstaan dan volgens mij:
x2 - 6,5x + 9 = 0
en dan de abc-formule toepassen: X=2 V X=4,5
Laten we om te beginnen voor phi gewoon @ nemen, want ! wordt gebruikt voor faculteit en dat zorgt voor te veel verwarring.quote:Op zondag 6 november 2005 23:23 schreef sk888er het volgende:
Ik ben met een p.o. voor wiskunde B bezig over imaginaire getallen.
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.
phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden )
leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²
en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:
sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !
owowow wie kan mij helpen?
.
Wat moet je doen:
1. cos ( 2@ ) + sin( 2@ ) i = (cos @ + i sin @ )2
2. (cos @ + i sin @ )2 = (cos @ + i sin @ ) * (cos @ + i sin @ )
Haakjes wegwerken:
3. ( cos @ + i sin @ ) * ( cos @ + i sin @ ) = cos2( @ ) + 2sin@cos@ i + sin2( @ ) i2
Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan:
4. cos2@ + 2sin@cos@ i + sin2@ i2 = cos2( @ ) - sin2( @ )+2sin@cos@ i
Deze stap oogt misschien wat lastig, wat je doet is sin2( @ ) vermenigvuldigen met -1, zodat je -sin2( @ ) krijgt en dan herschrijf je de formule zoals boven is gedaan.
Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos2@ - sin2@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )
Dus:
6. cos2@ + i sin2@ = (cos@ + i sin@ )2
Deze stelling heet de stelling van De Moivre (in het engels: De Moivre's theorem)
Op vrijdag 15 januari 2016 23:58 schreef Ajacied422 het volgende:
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
quote:Op maandag 7 november 2005 03:05 schreef Shreyas het volgende:
[..]
Laten we om te beginnen voor phi gewoon @ nemen, want ! wordt gebruikt voor faculteit en dat zorgt voor te veel verwarring.
.
Wat moet je doen:
1. cos ( 2@ ) + sin( 2@ ) i = (cos @ + i sin @ )2
2. (cos @ + i sin @ )2 = (cos @ + i sin @ ) * (cos @ + i sin @ )
Haakjes wegwerken:
3. ( cos @ + i sin @ ) * ( cos @ + i sin @ ) = cos2( @ ) + 2sin@cos@ i + sin2( @ ) i2
Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan:
4. cos2@ + 2sin@cos@ i + sin2@ i2 = cos2( @ ) - sin2( @ )+2sin@cos@ i
Deze stap oogt misschien wat lastig, wat je doet is sin2( @ ) vermenigvuldigen met -1, zodat je -sin2( @ ) krijgt en dan herschrijf je de formule zoals boven is gedaan.
Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos2@ - sin2@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )
Dus:
6. cos2@ + i sin2@ = (cos@ + i sin@ )2
Deze stelling heet de stelling van De Moivre (in het engels: De Moivre's theorem)
dank je
Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan <--- dat wist ik dus niet.
Ik ga er even na kijken en probeer het dan nog eens, kijken of ik het nou wel snap en kan.
Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.quote:Op zondag 6 november 2005 23:23 schreef sk888er het volgende:
Ik ben met een p.o. voor wiskunde B bezig over imaginaire getallen.
Nu ben ik bijna klaar op 2 opdrachten na.
phi = ! (omdat ik niet weet waar ik die knop kan vinden )
leg uit dat geldt: cos2 ! + i sin 2 ! = (cos ! + i sin ! ) ²
en laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:
sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !
owowow wie kan mij helpen?
Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over
cos @ = 1/2 (ei @+e-i @ )?
En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.
De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!
i2 = -1 is volgens mij wel een basisregeltje van de imaginaire getallen.quote:Op maandag 7 november 2005 06:50 schreef sk888er het volgende:
[..]
dank je
Je weet denk ik wel dat i2 altijd gelijk is aan -1, dus de formule wordt dan <--- dat wist ik dus niet.
Ik ga er even na kijken en probeer het dan nog eens, kijken of ik het nou wel snap en kan.
Verder succes ermee!
Op vrijdag 15 januari 2016 23:58 schreef Ajacied422 het volgende:
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
We werkte niet vanuit een boek. Dit was een praktische opdrachtquote:Op maandag 7 november 2005 09:32 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.
Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over
cos @ = 1/2 (ei @+e-i @ )?
En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.
De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!
Het is een kwestie van smaak. Jouw oplossing past eerder bij het academisch niveau (ik kreeg de regel die jij wilt gebruiken pas op de universiteit).quote:Op maandag 7 november 2005 09:32 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Er is al een antwoord gegeven, maar ik suggereer toch even een andere methode.
Het gaat over imaginaire getallen. Staat er in je boek iets over
cos @ = 1/2 (ei @+e-i @ )?
En een analoge formule voor de sinus? Als dat zo is: vul die dan gewoon in, dan komt het er vanzelf uit. Dan heb je ook niet die gonioregeltjes nodig.
De methode die Shreyas suggereert is trouwens flauw: je gebruikt de identiteiten die je moet bewijzen!
Mijn oplossing vind ik geschikter voor iemand die op de middelbare school zit, ik heb enkel regeltjes gebruikt die op de formulekaart van wiskunde B staan. Daar staat jouw regel niet op. Bovendien hoef je op de middelbare school ook niet zo veel te bewijzen (dus ook niet de identiteiten).
Het leek me in dit geval makkelijker om het op deze manier uit te leggen.
Op vrijdag 15 januari 2016 23:58 schreef Ajacied422 het volgende:
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.quote:Op maandag 7 november 2005 19:41 schreef Shreyas het volgende:
Het is een kwestie van smaak. Jouw oplossing past eerder bij het academisch niveau (ik kreeg de regel die jij wilt gebruiken pas op de universiteit).
Mijn oplossing vind ik geschikter voor iemand die op de middelbare school zit, ik heb enkel regeltjes gebruikt die op de formulekaart van wiskunde B staan. Daar staat jouw regel niet op. Bovendien hoef je op de middelbare school ook niet zo veel te bewijzen (dus ook niet de identiteiten).
Het leek me in dit geval makkelijker om het op deze manier uit te leggen.
(Een deel van) de vraag was:
en in jouw reactie staat:quote:laat door wegwerken van haakjes zien dat geldt:
sin 2 ! = 2 sin ! cos !
en
cos 2 ! = cos ² ! - sin ² !
Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!quote:Nu zijn er 2 leuke goniometrie regels (staan ook op de formulekaart van Wiskunde B, dacht ik) die we kunnen gebruiken.
5. cos2@ - sin2@ = cos( 2@ ) en 2sin@cos@ = sin( 2@ )
Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:
Te bewijzen: a2+b2=c2
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a2+b2=c2
Dus de stelling is bewezen.
Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.
Dit betekent natuurlijk niet dat de vraag per se op mijn manier opgelost moet worden. Het kan ook gewoon een heel erg domme vraag zijn, waarin dit wel de bedoeling was.quote:Op dinsdag 8 november 2005 09:57 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.
(Een deel van) de vraag was:
[..]
en in jouw reactie staat:
[..]
Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!
Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:
Te bewijzen: a2+b2=c2
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a2+b2=c2
Dus de stelling is bewezen.
Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.
Je snapt niet precies wat ik heb gedaan. Om van stap 4 naar stap 6 te kunnen gaan in mijn berekening laat je al zien dat geldt cos( 2@ ) = cos2(@) - sin2(@) enquote:Op dinsdag 8 november 2005 09:57 schreef Pie.er het volgende:
[..]
Nee hoor, jouw manier is makkelijk maar tegelijkertijd verkeerd.
(Een deel van) de vraag was:
[..]
en in jouw reactie staat:
[..]
Dus jij gebruikt die regeltjes, terwijl juist gevraagd wordt om ze te bewijzen!
Zo ken ik ook nog een bewijs voor de stelling van Pythagoras:
Te bewijzen: a2+b2=c2
Er is een leuk regeltje (staat op een formulekaart): a2+b2=c2
Dus de stelling is bewezen.
Snap je? Zo kun je alles wel bewijzen. Dit mag dus niet.
sin (2@) = 2sin@cos@.
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6 (in mijn berekening). Daarmee geef je al aan dat de regels van stap 5 bestaan en dat ze kloppen.
Volgens mij voldoe ik juist aan wat Sk888er vroeg. Ik werk de haakjes weg, gebruik enkel de formule die hij geeft (en geen andere, zoals jij) en verder laat ik zien dat de 2 gonioregeltjes gelden. Let op er staat niet bewijs, maar er staat laat zien dat die 2 gonioregeltjes gelden.
Op vrijdag 15 januari 2016 23:58 schreef Ajacied422 het volgende:
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Feitelijk heeft Shreyas gewoon gelijk.
Ik snap heel goed wat jij doet. Misschien wel beter dan jijquote:Op dinsdag 8 november 2005 14:35 schreef Shreyas het volgende:
Je snapt niet precies wat ik heb gedaan. Om van stap 4 naar stap 6 te kunnen gaan in mijn berekening laat je al zien dat geldt cos( 2@ ) = cos2(@) - sin2(@) en
sin (2@) = 2sin@cos@.
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6 (in mijn berekening). Daarmee geef je al aan dat de regels van stap 5 bestaan en dat ze kloppen.
Zonder stap 5 kom je niet van stap 4 naar stap 6. Dat klopt. Maar daarmee geef je niet aan dat de regels van stap 5 kloppen. Je geeft alleen aan dat de conclusie 6 geldig is als 5 klopt.
Klein detail: je gebruikt wel andere formules dan die hij geeft. Je gebruikt namelijk die 2 gonioregeltjes extra. Die zijn bij jou geen resultaat, ze zijn invoer. Je neemt eerst aan dat ze gelden, en daaruit concludeer je dat ze gelden. Dat is geen correcte conclusie. Je kunt ook aannemen dat cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2. Ik zal het voor de grap even doen.quote:Volgens mij voldoe ik juist aan wat Sk888er vroeg. Ik werk de haakjes weg, gebruik enkel de formule die hij geeft (en geen andere, zoals jij) en verder laat ik zien dat de 2 gonioregeltjes gelden. Let op er staat niet bewijs, maar er staat laat zien dat die 2 gonioregeltjes gelden.
De vraag wordt dan:
Bewijs dat (cos @ + i sin @)^2=sin 2@ + i cos 2@
(cos @ + i sin @)^2
(haakjes uitwerken)
=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ + i^2 (sin @)^2
(i^2=-1)
=(cos @)^2 - (sin @)^2 + 2 i sin @ cos @
(gebruik de aannames: cos(2@)=2 sin @ cos @ en sin(2@)=(cos @)^2-(sin @)^2)
=sin 2@ + i cos 2@
Jouw redenering: ik bewijs de gelijkheid, gebruik enkel de formule die er staat, en tegelijkertijd laat ik zien dat de twee (foute) gonioregeltjes gelden.
Helaas, dit gaat zo niet. Je mag niet formules aannemen die je wil bewijzen.
De methode die ik voorstel, is eleganter, wel correct, en nog korter ook. Bovendoen gebruik ik geen extra formule: ik gebruik alleen de definitie van cosinus en sinus.
Mijn methode:
Vraag:
laat zien dat cos (2@)+i sin(2@) = (cos @+i sin @)^2.
Gebruik cos X + i sin X = e^(iX)
Dit is geen extra formule, maar dit volgt direct uit de definitie van cosinus en sinus. Elke behandeling van complexe getallen moet dit bevatten, zelfs al op VWO-niveau.
Dus
cos (2@)+i sin(2@)
(gebruik definitie)
=e^(2i@)
(gebruik eigenschap e-macht)
=(e^(i@))^2
(gebruik definitie)
=(cos @ + i sin @)^2
Zie je, zonder gebruik van die gonioregeltjes.
Nou de formule bewezen is, zijn deze gonioregeltjes eenvoudig af te lezen. Werk de haakjes maar uit:
cos (2@)+i sin(2@)=(cos @)^2 + 2 i sin @ cos @ - (sin @)^2
Pak nu het reele deel:
cos (2@)=(cos @)^2 - (sin @)^2
En het imaginaire deel:
sin(2@)=2 sin @ cos @
Kort, correct, krachtig, elegant... En je hoeft die irritante gonioregeltjes niet uit je hoofd te leren.
Als sk888ter een goede beoordeling voor zijn opdracht wil, raad ik hem aan het op deze manier te doen.
