Bose-Einsteincondensatie nader beschouwd
[bewerk]
Klassiek ideaal gas en ideaal kwantumgas
Een ideaal gas is een idealisering van de werkelijkheid waarbij de interacties tussen de moleculen in het gas verwaarloosd worden, zodanig dat enkel nog de kinetische energie van de moleculen in rekening gebracht moet worden. Om als goede benadering gebruikt te kunnen worden moeten de afstanden tussen de moleculen groot en de interacties (aantrekkende of afstotende krachten) zwak zijn. (Hoewel ze niet in rekening gebracht worden, zijn deze interacties wel noodzakelijk om een thermodynamisch evenwicht te kunnen verkrijgen.) Een dergelijk ideaal gas dat zich volgens de wetten van de klassieke fysica gedraagt wordt een klassiek ideaal gas genoemd.
In de statistische thermodynamica wordt de verdeling van deeltjes over energietoestanden onderzocht. Het aantal deeltjes dat zich in een bepaalde energietoestand bevindt, wordt het bezettingsgetal van die toestand genoemd.
Wanneer men een klassiek ideaal gas statistisch bekijkt, ziet men dat dit betekent dat het gemiddeld aantal deeltjes per energieniveau veel kleiner is dan één. De vraag die zich dan opdringt is: wanneer is dit precies het geval? De kwantummechanica leert ons dat de "de Broglie-golflengte" die wordt geassocieerd met een deeltje met impuls p als volgt beschreven wordt:
Wanneer deze de Broglie-golflengte veel kleiner is dan de intermoleculaire afstand bevinden we ons in het klassieke ideaalgasregime. Bij atmosferische druk en kamertemperatuur is de intermoleculaire afstand minstens duizend maal groter dan λDB, dus dan is er sprake van een klassiek ideaal gas. Wanneer echter de intermoleculaire afstand en λDB van dezelfde grootteorde worden, zullen de materiegolven van de deeltjes elkaar beginnen overlappen en zullen kwantumeffecten naar voren treden. We hebben dan te maken met een ideaal kwantumgas.
De klassieke Maxwell-Boltzmannstatistiek is echter niet in staat om de hiermee gepaard gaande kwantumeffecten naar voren te brengen. Hiervoor is er een ander soort statistiek nodig, namelijk Bose-Einsteinstatistiek voor bosonen en Fermi-Diracstatistiek voor fermionen. Bij Bose-Einsteinstatistiek is er geen enkele restrictie op de bezettingsgetallen voor de energieniveaus buiten het feit dat ze positieve gehele getallen moeten zijn. Bij Fermi-Dirac statistiek daarentegen mogen de bezettingsgetallen enkel 0 of 1 zijn, wat het gevolg is van het uitsluitingsprincipe van Pauli.
Einstein, die zich de volledige draagwijdte van de door Bose voor lichtdeeltjes gebruikte statistiek realiseerde, paste deze toe op een gas van massadeeltjes. De resultaten die hij verkreeg kwamen in zeer grote mate overeen met de resultaten die men met gewone Boltzmannstatistiek verkrijgt. Voor zeer lage temperaturen was er echter een duidelijk verschil tussen de twee statistieken. Voor T gaande naar nul bekomt men bij de Bose-Einsteinstatistiek iets heel vreemds. De chemische potentiaal μ gaat voor zeer kleine T naar μ0 = ε0 (de grondtoestandenergie). Het gevolg is:
het gemiddelde bezettingsgetal voor alle energieniveaus boven het grondtoestandniveau wordt nul;
het bezettingsgetal van het grondtoestandniveau zelf wordt oneindig.
Met andere woorden, alle deeltjes condenseren naar de grondtoestand. Deze situatie waarbij een macroscopisch aantal van de deeltjes zich in dezelfde kwantumtoestand bevindt noemt men Bose-Einsteincondensatie.
Voor het optreden van Bose-Einsteincondensatie is het behoud van het aantal deeltjes noodzakelijk. Dit is de reden waarom Einstein en niet Bose bij het condensaat terechtkwam. Bij fotonen (lichtdeeltjes) is er geen behoud van deeltjes; als in een fotonengas de temperatuur te laag wordt, verdwijnen de fotonen gewoon in het vacuüm, een optie die massadeeltjes niet hebben.
[bewerk]
Ontaarde toestanden
Wanneer in de kwantummechanica de energie van verschillende kwantumtoestanden van een systeem of deeltje samenvallen dan zegt men dat deze toestanden ontaard zijn. Deze ontaarding(het samenvallen van de energie van deze toestandsniveau's) kan in bepaalde omstandigheden verdwijnen(bvb. het aanleggen van een elektrisch of magnetisch veld) waarbij de kwantumtoestanden verschillende energiën krijgen. Ook de grondtoestand kan ontaard zijn. In dit geval kan er een non-simpel BEC of een gefragmenteerd BEC (Ref. [4]) ontstaan als de ontaarding wordt opgeheven. We krijgen in dit geval dan een systeem waarbij de energiën van de verschillende grondtoestandsniveau's zeer dicht bij elkaar liggen zodat er in elk van deze niveau's zich een Bose-Einsteincondensaat kan vormen.
Bijvoorbeeld, een systeem met een combinatie van twee kwantumtoestanden met gelijk energieniveau als grondtoestand (een doublet), kan een Bose-Einsteincondensaat hebben in elk van beide kwantumtoestanden. Hierbij zijn deze Bose-Einsteincondensaten verschillende entiteiten die afzonderlijk kunnen beïnvloed en bekeken worden. Het is dan ook een situatie waar onder andere handig gebruik van gemaakt wordt bij het creëren en onderzoeken van vortices (wervelingen) in Bose-Einsteincondensaten (Ref. [5])(zie volgende paragraaf).
Gr.