Waarom haal je je post weg?quote:Op donderdag 28 april 2005 00:08 schreef Sidekick het volgende:
Pamela Hemelrijk....
Maar daar zit het hem; als je weet dat het er meer dan twee zijn is het niet meer logisch om de eerste dag van één of twee personen uit te gaan.quote:Op donderdag 28 april 2005 00:07 schreef ExtraWaskracht het volgende:
Niet iedereen kan denken dat hij nummertje 3 'is',omdat de rest juist 3 mannetjes met blauw haar zien. Zij zouden dus denken dat ze mogelijk op dag 4 hun hand omhoog zouden moeten steken. Het klopt dus wel.
quote:
En iets met blauwharige dwergjes.quote:Inductie is het natuurkundig verschijnsel waarbij in een gesloten stroomkring elektrische spanning wordt opgewekt wanneer een geleider zich bevindt in een veranderend magnetisch veld of wanneer een geleider beweegt in een magnetisch veld.
Jawel, want je weet dat die twee het niet kunnen weten op dag 1.quote:Op donderdag 28 april 2005 00:13 schreef sizzler het volgende:
[..]
Maar daar zit het hem; als je weet dat het er meer dan twee zijn is het niet meer logisch om de eerste dag van één of twee personen uit te gaan.
Dan is het dus toch wat ik op school geleerd heb. Ik zie alleen de connectie met de dwergjes niet.quote:Op donderdag 28 april 2005 00:14 schreef sizzler het volgende:
[..]
[..]
En iets met blauwharige dwergjes.
Ik bedacht me net dat het om de echte Pamela Hemelrijk ging.quote:
Maar wie steekt de eerste hand op? Hoe weet je dat jij een van de blauwe bent?quote:Op donderdag 28 april 2005 00:15 schreef ExtraWaskracht het volgende:
[..]
Jawel, want je weet dat die twee het niet kunnen weten op dag 1.
Stel nu dat n het werkelijk aantal blauwen is.quote:Op donderdag 28 april 2005 00:27 schreef sizzler het volgende:
[..]
Maar wie steekt de eerste hand op? Hoe weet je dat jij een van de blauwe bent?
Jawel, maar je weet niet van tevoren dat anderen hun hand niet opsteken.quote:Op donderdag 28 april 2005 00:33 schreef ExtraWaskracht het volgende:
[..]
Stel nu dat n het werkelijk aantal blauwen is.
Dan weet jij als jij blauw bent dat het er n-1 of n zijn. De rest denkt dat het er n of n + 1 zijn. Je steekt dus een dag eerder je hand op dan de andere niet-blauwen potentieel zouden doen, je ziet immers ook minder blauwen dan dat de niet-blauwen doen.
Voordat je er morgen nog naar kijkt toch maar even een antwoord:quote:Op donderdag 28 april 2005 00:57 schreef sizzler het volgende:
[..]
Jawel, maar je weet niet van tevoren dat anderen hun hand niet opsteken.
Stel dat er vijf blauwe zijn en vijf witte. Hoe weet je dan dat je de vijfde blauwe bent als de rest sowieso niet zijn hand opsteekt?
alhoewel...hmmm..morgen kijk ik er nogeens naar, volgens mij kan het toch wel...
Als ik het goed heb onthouden van de lessen Statistiek: inductie is het bewijzen een recursieve oplossingsmethode. Bij recursie ga je herhaaldelijk het probleem via dezelfde methode reduceren tot een kleiner probleem. In dit voorbeeld stel je dat 15 blauwharigen hetzelfde probleem is als 14 blauwharigen een dag later. En dat is hetzelfde als 13 blauwharigen 2 dagen later. Dit tot aan je 1 overhoudt, en de oplossing duidelijk is. Dat is dus de n-1 methode.quote:
Ik heb inderdaad het gevoel dat je het stuk niet goed gelezen hebt.quote:Op donderdag 28 april 2005 00:57 schreef sizzler het volgende:
[..]
alhoewel...hmmm..morgen kijk ik er nogeens naar, volgens mij kan het toch wel...
quote:Wikipedia
A judge makes two statements to a condemned prisoner:
You will be hanged at noon one day next week, Monday through Friday.
The choice of day will be a surprise to you, in that you won't know the day of the hanging until the executioner knocks on your cell door at noon that day.
The prisoner reflects on these statements, and then smiles. If the hanging were on Friday, then it wouldn't be a surprise in the sense announced. For he would know by Thursday night that he was going to be hanged on Friday, since no hanging had yet occurred and only one day was left. So the hanging can't be on Friday.
But then the hanging can't be on Thursday either. If it were, then it wouldn't be a surprise either. For he would know on Wednesday night that he was going to be hanged on Thursday, since no hanging had yet occurred and only two days were left, one of which (Friday) he already knows is impossible. So a Thursday hanging is impossible too. Similar reasoning shows that the hanging can't be on Wednesday, Tuesday or even Monday! He returns to his cell confident in his safety.
The next week, the executioner knocks on his door at noon on Wednesday - an utter surprise. Everything the judge said has come true, but where is the flaw in the prisoner's reasoning?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 | Dw = { Verzameling dwergen } [(x,y) | 0 < x < N /\ (y = wit \/ y=blauw)] M = { Aantal blauwharige dwergen } (#x : (x,y) in Dw : y = blauw) Vn = { Verzameling vingers } [(x,y) | 0 < x < N /\ y = omlaag] Pre: { 0 < M <= N /\ N > 0 } Dwerg := 1; Aantal := 0; Dag := 0; { Neem ZietAantalBlauw: (#x : (x,y) in Dw /\ x != Dwerg : y = blauw) } { Neem ZietAantalVingers: (#x : (x,y) in Vn /\ x != Dwerg : y = omhoog) } do (Aantal < M) -> { Het aantal dwergen met de vingers omhoog zijn niet het aantal dwergen met blauwe haren } do (Dwerg <= N) -> if (ZietAantalBlauw - ZietAantalVingers = Dag) -> { De dwerg ziet een aantal vingers, gelijk aan aantal blauwen } { Dwerg trekt conclusie: ik heb blauw } Vn.Dwerg := omhoog; Aantal++; [] (ZietAantalBlauw - ZietAantalVingers > Dag) -> { De dwerg ziet een aantal vingers, minder dan aantal blauwen } { Dwerg trekt conclusie: ik heb geen blauw } skip; fi Dwerg++; od Dag++; od |
quote:
Duidelijk. Maar ik blijf het onbehagelijke gevoel hebben dat het toch niet klopt. De dwergen kunnen aan de dag afzien hoeveel blauwen er zijn. Maar daar zit hem volgens mij de crux:quote:Op donderdag 28 april 2005 01:56 schreef Sidekick het volgende:
[...]
Jawel, maar weten niet van elkaar dat ze de dagen gaan tellen. Dat is logisch bij 1,2 of 3 blauwen, maar niet meer relevant bij vijf blauwen. Waarom zou je die eerste dag als een 1-oplossing dag tellen als je weet dat die dag toch niet uitmaakt?quote:Op vrijdag 29 april 2005 00:39 schreef Sidekick het volgende:
"De dwergen zijn even snugger, en als er een oplossing is, dan vinden ze hem gelijktijdig".![]()
Ze tellen geen dagen. Dat is de fout in je redenering. Als na een bepaald aantal dagen, afhankelijk van het aantal blauwharigen dat je ziet, er geen vingers omhoog gaan, kan je daar wel uit afleiden dat je zelf ook blauwharig moet zijn. Nog 1 keer op een rijtje:quote:Op vrijdag 29 april 2005 00:48 schreef sizzler het volgende:
[..]
Jawel, maar weten niet van elkaar dat ze de dagen gaan tellen. Dat is logisch bij 1,2 of 3 blauwen, maar niet meer relevant bij vijf blauwen. Waarom zou je die eerste dag als een 1-oplossing dag tellen als je weet dat die dag toch niet uitmaakt?
quote:Op donderdag 28 april 2005 19:33 schreef DionysuZ het volgende:
had nix te doenff dat ding in elkaar geplempt
zal wel nix van kloppen maar goed
Ik denk dat ik Sizzler's dilemma wel begrijp, het voorbeeld is volstrekt theoretisch, nog afgezien van de dwergen zelf. In een situatie met 2 of mischien ook 3 dwergen met blauw haar zal de dwerg nog wel rationeel handelen. In een situatie met laten we zeggen in één keer 20 dwergen met blauw haar is de chaos compleet. De dwerg in kwestie zal dan de dagen moeten tellen op basis van deze redenatie/inductie, intuïtief is een dergelijke situatie onoplosbaar. De vraag is dan, als alle dwergen de dagen gaan tellen, en in feite de draad kwijt zijn, of ze dan nog tot een juiste oplossing kunnen komen.quote:Op vrijdag 29 april 2005 08:39 schreef ..-._---_-.- het volgende:
[..]
Ze tellen geen dagen. Dat is de fout in je redenering. Als na een bepaald aantal dagen, afhankelijk van het aantal blauwharigen dat je ziet, er geen vingers omhoog gaan, kan je daar wel uit afleiden dat je zelf ook blauwharig moet zijn. Nog 1 keer op een rijtje:
We weten dat er minstens 1 blauwharige is, dat heeft de koning ze verteld. Ergo: als je als dwerg alleen witharigen ziet kan het niet anders dan dat je zelf de blauwharige bent. Je kan je vinger dus gelijk de eerste dag omhoog steken:
A. Bij 1 blauwharige is het probleem op dag 1 opgelost.
....................
....................
D. Bij 4 blauwharigen is het probleem de 4e dag opgelost.
enzovoort.
De koning zegt dat er tenminste 1 dwerg is met blauw haar. Dus als je als dwerg niemand ziet rondlopen met blauw haar dan weet je dat jij zelf blauw haar moet hebben.quote:Op woensdag 4 mei 2005 14:15 schreef Lord_of_the_String het volgende:
mmmh, als er 1 dwergje met blauw haar is, hoe moet die dan weten of hij/zij blauw haar heeft, zonder in de spiegel te kijken? want de koning zegt het niet, en een spiegel zou flauw zijn, toch?
Of hallucinerende dwergjesquote:Op woensdag 4 mei 2005 14:37 schreef DionysuZ het volgende:
er wordt wel geen rekening gehouden met eventueel kleurenblinde dwergen.
temporaalkwab epilepsiedwergjes?quote:
Is hier dan sprake van inductie in de werkelijke zin van het woord?quote:Op donderdag 28 april 2005 16:40 schreef Mobious het volgende:
Inductie werkt niet altijd even goed. Bijvoorbeeld bij de "Unexpected Hanging Paradox".
[..]
Je kunt het gebruiken om te bewijzen dat de uitspraak van de rechter met zichzelf in tegenspraak is.quote:Op donderdag 5 mei 2005 17:27 schreef Reya het volgende:
[..]
Is hier dan sprake van inductie in de werkelijke zin van het woord?
Volgensmij is er hier sprake van een zno-paradox oid, maar zeker geen inductie...quote:Op donderdag 5 mei 2005 17:36 schreef thabit het volgende:
[..]
Je kunt het gebruiken om te bewijzen dat de uitspraak van de rechter met zichzelf in tegenspraak is.
|
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |