De relativiteitstheorie voor dummies

quote:

Op dinsdag 1 maart 2005 12:28 schreef rudeonline het volgende:
Energie is oneindig maar verandert steeds van vorm. En de zwaarte"kracht" is een energie en een kracht.

Welke energie is oneindig. En nogmaals, waarom zou energie oneindig zijn?

quote:

En hard nee roepen is wel een heel slecht argument.

In tegenstelling tot zomaar wat dingen roepen zonder enig fundament naast een chronisch onbegrip van de materie?

Vertel mij dan maar waar energie op houd met bestaan?

quote:

Op dinsdag 1 maart 2005 12:28 schreef rudeonline het volgende:
Energie is oneindig

moet je de mensen van duracel es vertellen.

quote:

En hard nee roepen is wel een heel slecht argument.

Lees m'n 3 of 4 voorgaande posts maar. Beetje overbodig om dat nog es te typen.

quote:

Op dinsdag 1 maart 2005 12:33 schreef rudeonline het volgende:
Vertel mij dan maar waar energie ophoud met bestaan?

Ja, dáááháááág! Ik ben niet degene die hier met een stelling aankomt. Ik stel hier niets dus ik hoef niets te bewijzen. Jij denk hier je ideeën (bij gebrek aan een beter woord) te kunnen spuien, dan moet jij de boel ook onderbouwen.

Voor de mensen van duracel....

Energie gaat over in licht en warmte, en warmte en licht gaat over in massa. Iets eenvoudiger..
Aarde wordt een plant of boom, en een boom gaat weer over tot aarde. Het licht is de voeding voor deze kringloop en het licht is de energiebron voor dit geheel.. Dat ze jullie op school nog nooit hebben geleerd dat energie oneindig is en steeds van vorm verandert is een grote verrasing voor me. k probeer echt wat van jullie op te steken, maar naar aanleiding van sommige van jullie reacties raak ik steeds meer overtuigt van mijn eigen gelijk.

Oneindig, beste Rude, is een kwantiteitsbepaling. Geen duurzaamheidsbepaling. Met de wet van behoud van energie zijn we hier allemaal bekend. Dat jij daar semantische kolder van breit heeft daar verder geen ruk mee te maken. Dat energie behouden blijft betekent niet dat er oneindig veel energie is.

Over het geheel blijft energie behouden ja. Maar een bepaalde hoeveelheid van een bepaalde soort (chemische energie in een batterij bijv) is wel eindig. En allemaal leuk en aardig met die kringloop enzo maar daar zit de zon vrolijk energie in te pompen en dat is maar goed ook.

En zo verzandt een mooi topic in de zoveelste rude-bagger...

hmmm ja we dwalen nogal af

ontopic dan maar weer? Op rude inpraten heeft toch geen zin.

quote:

Op dinsdag 1 maart 2005 13:01 schreef Alicey het volgende:
En verder deze topic on-topic houden. Het gaat hier over de relativiteitstheorie, uitgelegd op een manier die iedereen kan begrijpen. Andere theorien of stellingen zijn derhalve off-topic.

Dan wacht ik wel op een volgend topic waarin je uitlegt waarom je denkt dat de Maan dichter bij de Aarde komt ipv omgekeerd.

_{Met omgekeerd bedoel ik dat de Maan zich van de Aarde verwijdert.}

Alicey vergat ff de getijde krachten Dit effect is groter dan het verlies aan energie door gravitatiegolven.

Voor de duidelijkheid: die zwaartekrachtsgolven hebben een minieme invloed op een systeem; alleen bij zeer zware systemen of lange periodes wordt het fenomeen belangrijk. Bij de beschrijving van bv de Aarde-Zon heeft het weinig zin, ik kan me herinneren dat het energie verlies door die zwaartekrachtsgolven overeenkomt met het verbruik van een tosti apparaat. Niet belangrijk dus.

Waarom kan licht wel worden afgebogen, maar niet d.m.v massa worden vertraagt? Als het in de riching kan worden afgebogen, dan zou je het ook moeten kunnen vertragen.

quote:

Op woensdag 2 maart 2005 00:14 schreef rudeonline het volgende:
Waarom kan licht wel worden afgebogen, maar niet d.m.v massa worden vertraagt? Als het in de riching kan worden afgebogen, dan zou je het ook moeten kunnen vertragen.

Richting en snelheid zijn twee verschillende zaken. Als je aan 120 km/u naar links gaat, dan ga je wel naar links (richting) maar de snelheid (120 km/u) blijft dezelfde.

_{Even ervan uit gaande dat je niet gezegend bent met een Lada.}

quote:

Op woensdag 2 maart 2005 00:14 schreef rudeonline het volgende:
Waarom kan licht wel worden afgebogen, maar niet d.m.v massa worden vertraagt? Als het in de riching kan worden afgebogen, dan zou je het ook moeten kunnen vertragen.

Dat is iets wat door de algemene relativiteitstheorie wordt verklaard. Je veronderstelling klopt niet. De afbuiging is een consequentie van het zien van de ruimte-tijd als een geometrische manifold die wordt gebogen door zwaartekracht. En licht kiest altijd het kortste pad op dit manifold. Daar heb jij vast geen boodschap aan, maar neem maar van mij aan dat de theorie deugt.

Voor jou is het heel makkelijk om er aan te twijfelen; je begrijpt immers het wiskunde apparaat erachter niet. Als ik dat niet zou begrijpen, zou ik het me ook afvragen. Maar als ik er in geinteresseerd was, dan zou ik het wel eens gaan opzoeken hoe dat nou precies zit. Want zelf dingen bedenken, daar schiet je niets mee op. Het levert een leuk avondje filosoferen op, met biertje erbij, maar verder niets.

Teken maar eens een rechte lijn op een stuk papier, en ga dat papier nou krommen. Wat gebeurt er met de lijn? Juist, deze kromt. Nou, stel dat papier als de ruimte-tijd, dus elk punt op dat papier veronderstel je ff als 4-dimensionaal, dus als een gebeurtenis. Die lijn is dan een opvolging van gebeurtenissen, een zogenaamde wereldlijn. Een axioma is, dat zulke lijnen altijd de kortste weg banen in je ruimte-tijd. Dat idee van "minimale inspanning" is een erg sterk principe in de natuur; je kunt er oa de wetten van Newton mee afleiden, de wet van snellius, etc. Het komt dus zeker niet uit de lucht vallen. Het moeilijke is, zoals ik zei, dat de algemene rel.theorie erg wiskundig is. Dus de details zal ik je besparen. Maar de theorie is zeker consistent. En zolang jij je er niet in verdiept, zul je er ook nooit serieus commentaar op kunnen geven.

[ Bericht 45% gewijzigd door Haushofer op 02-03-2005 10:51:20 ]

Misschien aardig om hier de veldvergelijkingen van de algemene rel.theorie neer te zetten.

G_ab=8*pi*T_ab.

Wat houdt dit in.....Alle componenten met de _ab zijn tensoren. Hier kun je ze zien als 4 maal 4 matrices, dus velden met 16 componten.

De G_ab heet de Einstein-tensor, en kan worden uitgegeschreven:

G_ab=R_ab - 1/2 g_ab *R.

De totale vergelijking wordt dus

R_ab - 1/2 g_ab *R=8*pi*T_ab

Die R_ab is dus ook een matrix of tensor, en is een vereenvoudiging van de tensor die in het algemeen de kromming van een willekeurige ruimte beschrijft. R_ab heet de Ricci tensor, en die algemene tensor heet de Riemann tensor, en kun je zoveel dimensies geven als je wilt. Hier werken we natuurlijk met 4 dimensies, dus die Riemanntensor wordt in ons geval een 4 bij 4 bij 4 bij 4 "matrix", hoewel je je dat niet meer zo goed kunt voorstellen. Het ding heeft 256 componenten, en is dus vrij gruwelijk

De g_ab heet de metriek van je ruimte-tijd, en bevat informatie van hoe je afstanden definieert in je ruimte-tijd. In de speciale rel.theorie is ze een constante matrix, maar in de algemene rel.theorie bevat ze ook massa-termen ! Physisch kun je ze interpreteren als een soort zwaartekrachtspotentialen.

Die R is een volgende versimpeling van je Riemanntensor, en is gewoon een getal. Die versimpeling doe je door bepaalde termen in die tensor samen te nemen.

Vervolgens die T_ab, dat is de energie-impuls tensor. Een object met de energie en impuls componenten in zich. De Einstein-tensor is dus evenredig met de energie en impuls in een bepaald stukje ruimte-tijd. En die Einstein-tensor is een uitdrukking voor de kromming van de ruimte-tijd.

Waarom is de Riemanntensor zelf dan niet evenredig met de energie en impuls? Dat komt door bepaalde subtiliteiten, maar een simpel argument:
Je hebt zoiets als energie behoud, en dat zegt in feite dat de afgeleide (welke is aangepast aan de kromming van de ruimte-tijd) van die T_ab 0 moet zijn. Dat is tenslotte behoud van energie en impuls. Dus als dit waar moet zijn, dan moet de krommingsterm aan de rechter kan van de vergelijkingen ook 0 zijn. (neem gewoon aan beide kanten van je veldvergelijking de afgeleide) Echter, de afgeleide van de Riemanntensor is zeker niet 0 ! Je kunt met bepaalde identiteiten ( de zogenaamde Bianchi identiteiten ) aantonen dat de afgeleide van de Einstein tensor G_ab wel altijd 0 is. Daarom is die G_ab de beste gok die je kunt nemen. Voor het vacuum geldt dan dus

G_ab=0.

Einstein vond deze vergelijking belangrijker dan de algemene vergelijking. Vooral omdat de vergelijkingen erg, erg complex zijn. Het zijn namelijk differentiaal vergelijkingen. Dat zie je niet zo 1 2 3, maar het komt omdat de Riemanntensor kan worden uitgedrukt in afgeleides van je metriek. Je krijgt dus vergelijkingen met je metriek en afgeleides ervan. En niet 1 vergelijking, maar wel 16. Want je werkt met tensoren ! Daarom zijn de vergelijkingen ontzettend moeilijk, en het is dan ook verdraaid lastig om er oplossingen van te vinden. De beroemdste is denk ik wel de Schwarzschild oplossingen. Dat is dus een oplossing van de ruimte-tijd buiten een zwart gat. Dus van G_ab=0, maar dan wel aangenomen dat er bolsymmetrie is.

Binnen het zwarte gat krijg je de volledige vergelijkingen, en hoe dat gaat weet ik ook niet. Wat wel aardig is om te noemen, is de zogenaamde kosmologische constante, een term die Einstein in zijn vergelijkingen stopte omdat hij anders op een niet-statische oplossing voor het universum uitkwam. En in die dagen ging men uit van een statisch ( dus niet veranderend in de tijd ) heelal. Later bleek dat het heelal uitdijde, iets wat Einstein dus zelf heeft voorspeld! Later noemde hij de constante zijn grootste blunder. Wat erg grappig is, want men is er later achter gekomen dat het heelal versneld uitdijt, en die versnelling komt niet van de aanwezige massa/energie die men kan meten; er is zogenaamde "donkere energie". Dit zou je kunnen identificeren met de kosmologische constante.

[ Bericht 11% gewijzigd door Haushofer op 03-03-2005 13:59:30 ]

In de Quest van Maart 2005 stond ook nog een stukje over de uitleg van de Relativiteitstheorie van Einstein:

quote:

Zelfs natuurkundigen zijn het er over eens: de relativiteitstheorie echt begrijpen, dat kan geen mens. "Je moet je dan een vierdimensionale ruimte kunnen voorstellen, en dat is onmogelijk.", schreef de beroemde, aan een rolstoel gekluisterde natuurkundige Stephen Hawking daarover. Het beste is om de theorie gewoon maar over je heen te laten komen. De hoogtepunten van de relativiteitstheorie op een rij.

1. Beweging is relatief
Iemand die op het station staat, ziet de passagiers in de trein langskomen. Terwijl de passagiers toch echt zeggen dat ze stil zitten. Coclusie: beweging is relatief en hangt af van de geweging van de waarnemer.

2. De lichtsnelheid is constant
Of je nu heel hard op een lamp afrent, of er in een ruimteschip razendsnel vanaf vliegt; de snelheid waarmee licht op je afkomt, is voor iedereen altijd gelijk. Het beweegt met 300.000 kilometer per seconde, ofwel ruim een miljard kilometer per uur. Dat druist in tegen het gezond verstand. Maar Einsteins meesterzet was om te zeggen: blijkbaar zit ons gezonde verstand ernaast. Als de lichtsnelheid voor iedere waarnemer constant is, dan is dat gewoon zo.

3. Wat beweegt, wordt kleiner
Maar hoe kan de lichtsnelheid nu voor iedereen hetzelfde zijn? Het antwoord daarop is simpel. Om snelheid te meten (het aantal meters per seconde), heb je onder meer een meetlat nodig. Blijkbaar is de meetlat van de persoon die naar de lamp toe vliegt korter dan de lat van degene die er vandaan gaat. Maar, en nu wordt het pas écht vreemd: de personen zelf merken daar niets van. Gezien vanuit hun standpunt, blijven hun meetlatten even lang.

4. Wat beweegt, vertraagt
En dat is niet het enige. Om de lichtsnelheid te meten, heb je behalve een meetlat ook een klok nodig. En omdat de lichtsnelheid voor iedere waarnemer hetzelfde is, loopt de klok van iemand die een lamp nadert langzamer dan de klok van degene van degene die van de lamp wegvliegt. Maar ook daarvan merken beiden niets.

5. Niets gaat zo snel als licht
Niemand kan sneller reizen dan het licht. Net zo snel als het licht dan? Dat kan ook al niet. De lichtsnelheid is de bovengrens. Het is best te begrijpen waarom. Een ruimteschip dat versnelt, krimpt en vertraagt. Dij de lichtsnelheid zou de tijd stilstaan en het ruimteschip verdwijnen.

6. Wat beweegt, wordt zwaarder
Aangezien niets zo snel gaat als het licht, moet je dus steeds harder tegen een ruimteschip aanduwen om hem steeds harder te laten gaan. Einstein besefte wat dat betekent. Eigenlijk wordt het ruimteschip steeds zwaarder. Zijn massa neemt toe. In een bewegend vliegtuig zijn we dus, naar de begrippen van iemand op de grond, iets zwaarder dan wanneer we stilstaan.

7. E=mc²
Ofwel: energie is massa maal de lichtsnelheid in het kwadraat. Ofwel: een piepklein beetje massa bevat ontstellend veel energie. Dat verklaart waarom atoombommen zo verwoestend zijn: die zetten een heel klein beetje massa om in pure energie. Ooit is berekend dat er bij de omzetting van een volwassen mens in pure energie, een dreun zou klinken van zo’n acht zware waterstofbommen.

8. Tijd = ruimte
Niets gaat sneller dan licht. En dat betekent weer dat er een diepzinnig verband is tussen tijd en ruimte. Hoe hard je ook gaat, het kost altijd ‘tijd’ en ‘ruimte’ af te leggen. Einstein zag tijd als de vierde dimensie. We kunnen naar links, naar rechts, naar onder en naar boven, en intussen reizen we vooruit in de tijd.

9. Zwaartekracht is net zoiets als versnelling
Een lift die in beweging komt en stijgt, duwt je omlaag tegen de vloer. Op planeten gebeurt in feite hetzelfde. Ook op aarde worden we tegen de grond geduwd. Een planeet gedraagt zich dus net als een lift die steeds sneller omhaag gaat. Einstein zei daarom dat de zwaartekracht ‘equivalent’ is met versnelling. Hij noemde dat ‘de gelukkigste gedachte in mijn leven’.

10. Een zwaar object kromt de ruimtetijd
Een planeet moet je je voorstllen als een bowlingbal die een deuk maakt in een strakgetrokken laken. Zou je er een pingpongballetje naast leggen, dan rolt dat naar de deuk toe, alsof de bowlingbal hem aantrekt. Met zware objecten als planeten en sterren zit het net zo. Die duwen ‘kuilen’ in de ruimtetijd. Daardoor ‘rollen’ er andere objecten naar toe, en lijkt het alsof de planeten geheimzinnige aantrekkingskracht hebben. Die noemen we de zwaartekracht. Maar het is geen gewone kracht. De aantrekkingskracht is een gevolg van de krom geduwde ruimtetijd.

quote:

Op vrijdag 11 maart 2005 10:21 schreef mrkanarie het volgende:
In de Quest van Maart 2005 stond ook nog een stukje over de uitleg van de Relativiteitstheorie van Einstein:
[..]

Wel een beetje kort door de bocht allemaal, maar niettemin een leuke samenvatting.

quote:

Een lift die in beweging komt en stijgt, duwt je omlaag tegen de vloer. Op planeten gebeurt in feite hetzelfde. Ook op aarde worden we tegen de grond geduwd. Een planeet gedraagt zich dus net als een lift die steeds sneller omhaag gaat.

Dit werkt in theorie alleen met een lift met een infinitesimaal vloeroppervlak. Want de richting van de zwaartekracht wijst altijd naar 1 enkel punt toe (middelpunt zon, aarde, etc).
Hangt een lift boven de aarde, dan zou je in principe een klein verschil in de richting van de zwaartekracht moeten zien als je links dan wel rechts in de lift gaat staan. In geval van een versnelling van de lift is dit niet zo.

Voor Quest-doeleinden lijken die 10 geboden me niettemin uitstekend

Handig topic dit, bedankt voor de uitleg Sommige stukken met formules zijn nog wat ingewikkeld, maar dat komt nog wel.
(tevens tvp)

quote:

Dit werkt in theorie alleen met een lift met een infinitesimaal vloeroppervlak. Want de richting van de zwaartekracht wijst altijd naar 1 enkel punt toe (middelpunt zon, aarde, etc).
Hangt een lift boven de aarde, dan zou je in principe een klein verschil in de richting van de zwaartekracht moeten zien als je links dan wel rechts in de lift gaat staan. In geval van een versnelling van de lift is dit niet zo.

En dat is ook de reden waarom Einstein de analogie trok van zwaartekracht en kromming. Want in in een infinitesimaal kleine ruimte kun je altijd terecht met de speciale rel.theorie. Net zoals je in een infinitesimaal klein deel van je manifold je metriek constant kunt kiezen ( zogenaamde Riemann coordinaten) . Dat laatste is erg handig, want tensoreigenschappen hangen niet af van het gekozen coordinatenstelsel.

quote:

Op vrijdag 11 maart 2005 11:47 schreef Zoot het volgende:
Sommige stukken met formules zijn nog wat ingewikkeld, maar dat komt nog wel.

Vragen staat vrij .

quote:

Op zaterdag 12 februari 2005 12:44 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Maar het gaat hier om de draaisnelheid van de aarde, en die verschilt natuurlijk per punt. De omlooptijd is voor elk punt gelijk, alleen zal de afgelegde weg ( de omtrek, dus 2*pi*(afstand tot draai-as) ) groter zijn. En dus is de snelheid anders. Dus zullen mensen op de evenaar sneller draaien dan mensen in bv nederland. En dus zal er een onderling tijdsverschil komen ! Erg klein, maar het is er wel. Maar zoals ik al zei, het gaat hier om rotaties, en dus versnellingen, en dat valt eigenlijk buiten de SRT.

Al lezende in dit leuke topic zie ik dit en ik denk, als er nu Wubbo Ockels rondzwerven om de aarde in een ruimtestation waar geen centrale versnelling optreedt ( de zwaartekracht is nul) dan zal een klok aan de wand van het ruimtestation een tijdsdilatatie ondergaan, met een factor 1/ wortel(1-w²r²/c²) want v = wr met w de hoeksnelheid. Dit is toch gewone SRT zonder versnelling.


[ Bericht 2% gewijzigd door Yosomite op 22-03-2005 22:41:29 ]