WFL Wetenschap, Filosofie, Levensbeschouwing
Discussieer hier over alle aspecten van de wetenschap, filosofische problemen en zaken van levensbeschouwelijke aard.
Nou heb ik de ballen verstand van wiskunde, maar ik las onlangs in de Da Vinci Code iets over het cijfer phi, en dat was toch wel rete-interessant!
Phi, oftewel de 'divine proportion', a.k.a 'the golden number' is grofweg het cijfer 1,618. Het schijnt dat je dit cijfer op de meest uiteenlopende plekken tegenkomt, in de natuur, de kunst, muziek, etc.
De aftand van je kruin tot je tenen en die van je navel tot je tenen, alsook allerlei andere anatomische verhoudingen, verhoudt zich als 1 tot 1.618. Het aantal mannetjes en vrouwtjes in een bijenkort verhoudt zich tot elkaar volgens dit nummer. De holtes in een nautilus-schelp worden kleiner volgens een factor phi.
De planeet Venus beweegt zich gedurende een periode van acht jaar over de hemel als een perfect pentagram. En de snijdende lijnen van het pentagram verdelen die lijnen in een verhouden 1 - phi! Venus, en het pentagram, was daarom ook het symbool voor vrouwelijke schoonheid, en de godin. De oude Grieken vereerden dit nummer al, en de Olympische spelen werden om de acht jaar gehouden, gerelateerd aan de baan van Venus (het pentagram zou dan ook bijna tot het officiële symbool voor de olympische spelen zijn uitgeroepen, maar op het laatste moment koos men in plaats van de vijfpuntige ster voor vijf ringen, om de geest van samenhang te benadrukken. Maar goed).
Nou schijnt phi ook iets te maken te hebben met de Fibonacci-sequentie. En met de cijfers pi en E schijnt ook wat aan de hand te zijn.
Iemand die hier iets meer over kan vertellen?
Phi, oftewel de 'divine proportion', a.k.a 'the golden number' is grofweg het cijfer 1,618. Het schijnt dat je dit cijfer op de meest uiteenlopende plekken tegenkomt, in de natuur, de kunst, muziek, etc.
De aftand van je kruin tot je tenen en die van je navel tot je tenen, alsook allerlei andere anatomische verhoudingen, verhoudt zich als 1 tot 1.618. Het aantal mannetjes en vrouwtjes in een bijenkort verhoudt zich tot elkaar volgens dit nummer. De holtes in een nautilus-schelp worden kleiner volgens een factor phi.
De planeet Venus beweegt zich gedurende een periode van acht jaar over de hemel als een perfect pentagram. En de snijdende lijnen van het pentagram verdelen die lijnen in een verhouden 1 - phi! Venus, en het pentagram, was daarom ook het symbool voor vrouwelijke schoonheid, en de godin. De oude Grieken vereerden dit nummer al, en de Olympische spelen werden om de acht jaar gehouden, gerelateerd aan de baan van Venus (het pentagram zou dan ook bijna tot het officiële symbool voor de olympische spelen zijn uitgeroepen, maar op het laatste moment koos men in plaats van de vijfpuntige ster voor vijf ringen, om de geest van samenhang te benadrukken. Maar goed).
Nou schijnt phi ook iets te maken te hebben met de Fibonacci-sequentie. En met de cijfers pi en E schijnt ook wat aan de hand te zijn.
Iemand die hier iets meer over kan vertellen?
Er is ook een samenhang tussen enkele van die getallen.
epi*i + 1 = 0
Dan heb je een aantal belangrijke getallen in verband gebracht. (Zie ook e^(pi*i) = -1).
De gulden snede komt vaak voor in de biologie. Ik meen dat al je lichaamsverhoudingen ook met behulp van verhoudingen 1:phi zijn weer te geven. Onbewust zien we ook verhoudingen als 1:phi als mooi. Mensen die in hun gezicht de verhouding phi veel hebben, worden als regel aantrekkelijk gevonden.
epi*i + 1 = 0
Dan heb je een aantal belangrijke getallen in verband gebracht. (Zie ook e^(pi*i) = -1).
(Zie ook De gulden snede komt vaak voor in de biologie. Ik meen dat al je lichaamsverhoudingen ook met behulp van verhoudingen 1:phi zijn weer te geven. Onbewust zien we ook verhoudingen als 1:phi als mooi. Mensen die in hun gezicht de verhouding phi veel hebben, worden als regel aantrekkelijk gevonden.
Phi was al gekend door de oude Egyptenaren, veel gebouwen lijken op basis van dit getal te zijn ontworpen en gebouwd te zijn.
Dit zelf in combinatie met Pi en Fibonacci. Kijk hier maar eens: http://goldennumber.net/pi-phi-fibonacci.htm
[ Bericht 0% gewijzigd door ghostarmor op 10-11-2004 14:35:55 (typo) ]
Dit zelf in combinatie met Pi en Fibonacci. Kijk hier maar eens: http://goldennumber.net/pi-phi-fibonacci.htm
[ Bericht 0% gewijzigd door ghostarmor op 10-11-2004 14:35:55 (typo) ]
Groeien doe je je hele leven
Speelt graag avocado van de duivel...
en taalspelletjes.
Speelt graag avocado van de duivel...
en taalspelletjes.
Geweldige film hierover is Pi, van Darren Aronofsky
Over een paranoïde wiskundige die zoekt naar een sleutel nummer om het universele patroon van het universum te vinden; met name een patroon in Pi .
Over een paranoïde wiskundige die zoekt naar een sleutel nummer om het universele patroon van het universum te vinden; met name een patroon in Pi .
* 11:15, restate my assumptions: 1. Mathematics is the language of nature. 2. Everything around us can be represented and understood through numbers. 3. If you graph these numbers, patterns emerge. Therefore: There are patterns everywhere in nature.*
ohhh
ik zocht hem eigenlijk in het engels maar toch ..ik ben wel geintrigeerd
Leesen verrry carefully, I weel zay zis only once
Ill quit thinking w my dick when u quit fucking with my head
Ill quit thinking w my dick when u quit fucking with my head
ik heb op de middelbare school een verslag gemaakt over het getal phi in de natuur:
Verdeling in uiterste en middelste reden
Euclides
Divina Proportia: de Goddelijke verhouding
Renaissance
Gulden Snede
1e helft 19e eeuw
Gouden Verhouding
in gewoon Nederlands
De Rij van Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597enz.
Getal N delen door N-1
1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1,5
5/3 = 1,667
8/5 = 1,6
13/8 = 1,625
21/13 = 1,6154
enz.
k : g = g : t
(x - 1) : 1 = 1 : x
x - 1 = 1 / x
x2 - x = 1
x2 - x - 1 = 0
x oplossen met ABC formule
Oplossing:
x = -0,618033989 => onmogelijk
x = 1,618033989 => phi
1993, Douady en Couder:
zonnebloem gebruikt de hoek van 222,492°.
Meest efficiente manier van verdelen zaden.
360°/222,492°= 1,618
Kleijne, W. en Konings, T., De Gulden Snede, Epsilon Uitgaven, Utrecht, 2000
Stewart, I., Het Magisch labyrint, Uitgeverij Nieuwzijds, Amsterdam, 1998
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html
http://www.math.smith.edu/~phyllo
http://ccins.camosun.bc.ca/~jbritton/fibslide/jbfibslide.htm
http://www.phys.tue.nl/TULO/info/guldensnede/biologie.html
Verdeling in uiterste en middelste reden
Euclides
Divina Proportia: de Goddelijke verhouding
Renaissance
Gulden Snede
1e helft 19e eeuw
Gouden Verhouding
in gewoon Nederlands
De Rij van Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597enz.
Getal N delen door N-1
1/1 = 1
2/1 = 2
3/2 = 1,5
5/3 = 1,667
8/5 = 1,6
13/8 = 1,625
21/13 = 1,6154
enz.
k : g = g : t
(x - 1) : 1 = 1 : x
x - 1 = 1 / x
x2 - x = 1
x2 - x - 1 = 0
x oplossen met ABC formule
Oplossing:
x = -0,618033989 => onmogelijk
x = 1,618033989 => phi
1993, Douady en Couder:
zonnebloem gebruikt de hoek van 222,492°.
Meest efficiente manier van verdelen zaden.
360°/222,492°= 1,618
Kleijne, W. en Konings, T., De Gulden Snede, Epsilon Uitgaven, Utrecht, 2000
Stewart, I., Het Magisch labyrint, Uitgeverij Nieuwzijds, Amsterdam, 1998
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html
http://www.math.smith.edu/~phyllo
http://ccins.camosun.bc.ca/~jbritton/fibslide/jbfibslide.htm
http://www.phys.tue.nl/TULO/info/guldensnede/biologie.html
ik kan het wel helemaal uit gaan leggen maar ik raad je aan om bij de sites van de vorige post van mij te gaan kijken.. anders ben ik alleen maar dingen aan het herhalen namelijk
1 : 0,618033989 = 1,618033989 : 1 = de gulde snedequote:Op woensdag 10 november 2004 14:50 schreef Irris het volgende:
k : g = g : t
(x - 1) : 1 = 1 : x
x - 1 = 1 / x
x2 - x = 1
x2 - x - 1 = 0
x oplossen met ABC formule
Oplossing:
x = -0,618033989 => onmogelijk
x = 1,618033989 => phi
Alle eendjes zwemmen in het water. :)
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Ja klopt maar - (!) 0,618033989 bestaat niet..quote:Op woensdag 10 november 2004 14:58 schreef Wackyduck het volgende:
[..]
1 : 0,618033989 = 1,618033989 : 1 = de gulde snede
Het is negatief, maar daarom hoef je de absolute waarde ervan niet zomaar te verwerpen, want beide uitkomsten zijn in feite de gulden snede.quote:Op woensdag 10 november 2004 15:14 schreef Irris het volgende:
[..]
Ja klopt maar - (!) 0,618033989 bestaat niet..
En bij wat je oplost is - 1/phi een valide oplossing.
Alle eendjes zwemmen in het water. :)
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Maar het getal e is toch ook een heel mooi getal.
Als je de oppervlakte uitrekent tussen de x-as en de functie ex tussen x = - oneindig en x = x, dan komt daar uit ex
En dus "omgekeerd" de richtingscoëfficiënt van een raaklijn aan de functie ex in het punt x is gelijk aan ex.
Als je de oppervlakte uitrekent tussen de x-as en de functie ex tussen x = - oneindig en x = x, dan komt daar uit ex
En dus "omgekeerd" de richtingscoëfficiënt van een raaklijn aan de functie ex in het punt x is gelijk aan ex.
e^x is zijn eigen integraal, behoorlijk logisch dus.quote:Op woensdag 10 november 2004 21:58 schreef Yosomite het volgende:
Maar het getal e is toch ook een heel mooi getal.
Als je de oppervlakte uitrekent tussen de x-as en de functie ex tussen x = - oneindig en x = x, dan komt daar uit ex
En dus "omgekeerd" de richtingscoëfficiënt van een raaklijn aan de functie ex in het punt x is gelijk aan ex.
Wel elegant daarentegen.
meneertje euler is ook de persoon die de hele notatie voor een functie heeft bedacht:
F(x)=.....
voor zover ik weet dan..
F(x)=.....
voor zover ik weet dan..
=)
Jahaaaaaaaaaaa. Maar waarom is dat zo?quote:Op donderdag 11 november 2004 01:05 schreef MeneerGiraffe het volgende:
[..]
e^x is zijn eigen integraal, behoorlijk logisch dus.
Wel elegant daarentegen.
Ik weet niet of e^(i*a)=cos(a)+i*sin(a) is genoemd, maar dat is voor natuurkundigen toch wel 1 van de mooiste formules. Wederom bij Euler. Kun je ook weer bewijzen mbv een Taylorreeks. Maar ook vanuit het meetkundige van het complexe vlak.
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ik heb ooit zelfs als definitie gehad: de functie die zijn eigen integraal is.quote:Op donderdag 11 november 2004 09:46 schreef Haushofer het volgende:
[..]
Jahaaaaaaaaaaa. Maar waarom is dat zo?
The vastness of the heavens stretches my imagination — stuck on this carousel my little eye can catch one-million-year-old light. A vast pattern — of which I am a part...
Om het Nerdgehalte hoog te houden op het FokForum, een kick. Is al es bewezen of e^pi transcedent is?
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Ja.quote:Op donderdag 11 november 2004 16:57 schreef Haushofer het volgende:
Om het Nerdgehalte hoog te houden op het FokForum, een kick. Is al es bewezen of e^pi transcedent is?
In 1882 toch al, of niet?quote:Op donderdag 11 november 2004 17:00 schreef thabit het volgende:
[..]
Ja.
* 11:15, restate my assumptions: 1. Mathematics is the language of nature. 2. Everything around us can be represented and understood through numbers. 3. If you graph these numbers, patterns emerge. Therefore: There are patterns everywhere in nature.*
Nee, dat was pi. Transcendentie van e^pi kwam later pas.quote:Op donderdag 11 november 2004 17:02 schreef Quarks het volgende:
[..]
In 1882 toch al, of niet?
Oh ja, Lindemann was het toch?quote:Op donderdag 11 november 2004 17:16 schreef thabit het volgende:
[..]
Nee, dat was pi. Transcendentie van e^pi kwam later pas.
* 11:15, restate my assumptions: 1. Mathematics is the language of nature. 2. Everything around us can be represented and understood through numbers. 3. If you graph these numbers, patterns emerge. Therefore: There are patterns everywhere in nature.*
Zeker. De beste man heeft na dit bewijs alleen niet zoveel meer gepresteerd, helaas. Zoals velen die een groot probleem hebben gekraakt.quote:Op donderdag 11 november 2004 17:24 schreef Quarks het volgende:
[..]
Oh ja, Lindemann was het toch?
Phi wordt toch ook vaak gebruikt als gulden snede op foto's en filmmateriaal? Het hoofdobkect bevind zich dan iets uit het midden, zoals bijvoorbeeld op het journaal.
'And I called your name,
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
like an addicted to cocaine calls for the stuff he'd rather blame'
Bewijs, beginnende op pagina 2 dat epi transcendent is door ene David Hilbert. Niet oneerbiedig, want hij heeft me heel wat hoofdbrekens gekost.
Het komt er een beetje op neer dat je zegt dat e is transcendent, ex is transcendent,
epi * i + e2 pi * i = 0
Dus epi is transcendent, (dus ook) pi transcendent.
Hilbert's 7e probleem hangt er mee samen. Gegoogled
Het komt er een beetje op neer dat je zegt dat e is transcendent, ex is transcendent,
epi * i + e2 pi * i = 0
Dus epi is transcendent, (dus ook) pi transcendent.
Hilbert's 7e probleem hangt er mee samen. Gegoogled
Fijn dat je ons je gebrek aan wiskundige kennis komt mededelenquote:Op vrijdag 12 november 2004 00:28 schreef pudendo het volgende:
Ik snap echt geen ene moer van al deze posts
* 11:15, restate my assumptions: 1. Mathematics is the language of nature. 2. Everything around us can be represented and understood through numbers. 3. If you graph these numbers, patterns emerge. Therefore: There are patterns everywhere in nature.*
zie ook de eerste regel van m'n openingspost...quote:Op vrijdag 12 november 2004 00:40 schreef Quarks het volgende:
[..]
Fijn dat je ons je gebrek aan wiskundige kennis komt mededelen
Waarom stel je die vraag dan :')quote:Op vrijdag 12 november 2004 01:24 schreef pudendo het volgende:
[..]
zie ook de eerste regel van m'n openingspost... :')
* 11:15, restate my assumptions: 1. Mathematics is the language of nature. 2. Everything around us can be represented and understood through numbers. 3. If you graph these numbers, patterns emerge. Therefore: There are patterns everywhere in nature.*
tvp
□ Reality is merely an illusion,albeit a very persistent one-A.Einstein
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
■ Of ik ben gek of de rest van de wereld.Ik denk zelf de rest van de wereld-Rudeonline
□ The war is not meant to be won.It is meant to be continuous-G.Orwell
Dat ziet er stoer uit. Welke i is dat, imaginair-i? Kan dat wel? (heb complexe getallen nooit goed begrepen haha)quote:Op woensdag 10 november 2004 14:01 schreef Alicey het volgende:
Er is ook een samenhang tussen enkele van die getallen.
epi*i + 1 = 0
Dat is inderdaad de imaginaire i. Ik heb ooit eens een poging gedaan dat aan een aantal mensen uit te leggen, zie hierquote:Op vrijdag 12 november 2004 08:45 schreef wortels het volgende:
[..]
Dat ziet er stoer uit. Welke i is dat, imaginair-i? Kan dat wel? (heb complexe getallen nooit goed begrepen haha)
Mary had a little lamb
Then Mary had dessert
Then Mary had dessert
Vreemd, want het bewijs is puur analytisch, m.a.w. hooguit tweedejaars wiskundestof. Ik vond het nogal goed te volgen eigenlijk.quote:Op donderdag 11 november 2004 21:21 schreef Yosomite het volgende:
Bewijs, beginnende op pagina 2 dat epi transcendent is door ene David Hilbert. Niet oneerbiedig, want hij heeft me heel wat hoofdbrekens gekost.
Wittgenstein
Maar om eventjes in te gaan op de relatie tussen phi en de fibonaccireeks, die is eigenlijk vrij eenvoudig toe te lichten. De fibonaccireeks:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,....
Hierin is elke term gelijk aan de som van de twee voorgaande termen. Oftewel, in een meer symbolische omschrijving: noem f( i) de i-de term uit deze rij, dan geldt f(i+2)=f( i)+f(i+1). Neem nu aan dat de reeks met elke term groeit met een constante factor a, dan geldt dus: a^2*f( i)=f( i)+a*f( i). Gooi de f'tjes weg en je krijgt a^2=a+1, precies de vergelijking van phi.
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,....
Hierin is elke term gelijk aan de som van de twee voorgaande termen. Oftewel, in een meer symbolische omschrijving: noem f( i) de i-de term uit deze rij, dan geldt f(i+2)=f( i)+f(i+1). Neem nu aan dat de reeks met elke term groeit met een constante factor a, dan geldt dus: a^2*f( i)=f( i)+a*f( i). Gooi de f'tjes weg en je krijgt a^2=a+1, precies de vergelijking van phi.
'tjes weg en je krijgt a^2=a+1, precies de vergelijking van phi.
Wittgenstein
Ik bedoelde Hilbert zelf. ("hij heeft me heel wat hoofdbrekens gekost") Hij heeft meer op zijn geweten, o.a. de Hilbert ruimte waarin de QM zich afspeelt. Het hier gegeven bewijs is rechttoe rechtaan.quote:Op vrijdag 12 november 2004 13:48 schreef Koekepan het volgende:
[..]
Vreemd, want het bewijs is puur analytisch, m.a.w. hooguit tweedejaars wiskundestof. Ik vond het nogal goed te volgen eigenlijk.
Bestaat er ook nog een reeele i dan?quote:Op vrijdag 12 november 2004 09:28 schreef De_Hertog het volgende:
[..]
Dat is inderdaad de imaginaire i. Ik heb ooit eens een poging gedaan dat aan een aantal mensen uit te leggen, zie hier
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
Dat ziet er wel wat rommelig uit, is mijn eerste indruk. Je begint over het optellen van hoeken zonder dat er nog maar sprake is van het eerste complexe getal. Dat komt dus ernstig uit de lucht vallen. Het is volgens mij beter om eerst maar i te introduceren en dan gaandeweg op te merken dat bij vermenigvuldigen de hoeken worden opgeteld. Maar misschien werd jouw stukje juist zeer goed ontvangen, dat weet ik niet.quote:Op vrijdag 12 november 2004 09:28 schreef De_Hertog het volgende:
[..]
Dat is inderdaad de imaginaire i. Ik heb ooit eens een poging gedaan dat aan een aantal mensen uit te leggen, zie hier
Ja goeienavond dames en heren, mijn naam is Jaap!
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...,F(n),...
In het algemeen geldt:
F(n+1) = F(n) + F(n-1)
met als randvoorwaarden F(0)=0 en F(1)=1. De differentievergelijking met constante coefficienten kan worden opgelost door een oplossing te zoeken van de vorm: F(n)=c*b^n.
c*b^(n+1)-c*b^n-c*b^(n-1) =0 of: b^2-b-1=0
b=.5*(1+sqrt(5)) of b=.5*(1-sqrt(5))
Dus:
F(n)=c1*.5*(1+sqrt(5))^n + c2*.5*(1-sqrt(5))^n
Vanwege F(0)=0 en F(1)=1:
c1=-c2=1/sqrt(5)
Dus de algemene term in de reeks van Fibonacci is:
F(n)=1/sqrt(5)*.5*(1+sqrt(5))^n - 1/sqrt(5)*.5*(1-sqrt(5))^n
Definieer G(n) als de verhouding tussen twee opeenvolgende termen van de reeks:
G(n)=F(n+1)/F(n)
Definieer x als (1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)), dan kan G(n) geschreven worden als:
G(n)=.5*(1+sqrt(5)) * ((1-x^(n+1))/(1-x^n)).
Omdat abs(x)<1 nadert x^n naar 0 als n oneindig nadert. Dus:
G(oneindig)=.5*(1+sqrt(5)) is de gulden snede!
In het algemeen geldt:
F(n+1) = F(n) + F(n-1)
met als randvoorwaarden F(0)=0 en F(1)=1. De differentievergelijking met constante coefficienten kan worden opgelost door een oplossing te zoeken van de vorm: F(n)=c*b^n.
c*b^(n+1)-c*b^n-c*b^(n-1) =0 of: b^2-b-1=0
b=.5*(1+sqrt(5)) of b=.5*(1-sqrt(5))
Dus:
F(n)=c1*.5*(1+sqrt(5))^n + c2*.5*(1-sqrt(5))^n
Vanwege F(0)=0 en F(1)=1:
c1=-c2=1/sqrt(5)
Dus de algemene term in de reeks van Fibonacci is:
F(n)=1/sqrt(5)*.5*(1+sqrt(5))^n - 1/sqrt(5)*.5*(1-sqrt(5))^n
Definieer G(n) als de verhouding tussen twee opeenvolgende termen van de reeks:
G(n)=F(n+1)/F(n)
Definieer x als (1-sqrt(5))/(1+sqrt(5)), dan kan G(n) geschreven worden als:
G(n)=.5*(1+sqrt(5)) * ((1-x^(n+1))/(1-x^n)).
Omdat abs(x)<1 nadert x^n naar 0 als n oneindig nadert. Dus:
G(oneindig)=.5*(1+sqrt(5)) is de gulden snede!
Here we are, Cronenberg Morty! A reality where everyone in the world got genetically Cronenberged. We'll fit right in, Cronenberg Morty. It'll be like we never even left Cronenberg World.
Wat mijn wiskundeleraar vertelde:
Als je een perfect cilindervormig potlood oid van een helling af laat rollen tussen bijvoorbeeld 2 strepen (aan elke kant van het potlood een streep tot aan de onderkant van de helling, is de kans dat de cilinder buiten het gebied komt op een bepaald punt precies 1/pi.
best maf.
Als je een perfect cilindervormig potlood oid van een helling af laat rollen tussen bijvoorbeeld 2 strepen (aan elke kant van het potlood een streep tot aan de onderkant van de helling, is de kans dat de cilinder buiten het gebied komt op een bepaald punt precies 1/pi.
best maf.
Klopt. Maar hoe bewijs je dat?quote:Op zaterdag 13 november 2004 20:42 schreef Phooka het volgende:
De differentievergelijking met constante coefficienten kan worden opgelost door een oplossing te zoeken van de vorm: F(n)=c*b^n.
Ja goeienavond dames en heren, mijn naam is Jaap!
Ja, zeg! Bewijs jij dat maar... De analyse-vakken zijn even wat te lang geleden en ik kan niet bij m'n boeken om het formeel te bewijzen. Maar, de oplossing op zich laat al zien dat de aanname dat de oplossing die vorm heeft, juist is... Voor de rest:quote:Op zaterdag 13 november 2004 21:00 schreef J.Aap het volgende:
[..]
Klopt. Maar hoe bewijs je dat?
De analyse-vakken zijn even wat te lang geleden en ik kan niet bij m'n boeken om het formeel te bewijzen. Maar, de oplossing op zich laat al zien dat de aanname dat de oplossing die vorm heeft, juist is... Voor de rest:http://mathworld.wolfram.com/LinearRecurrenceEquation.html
Here we are, Cronenberg Morty! A reality where everyone in the world got genetically Cronenberged. We'll fit right in, Cronenberg Morty. It'll be like we never even left Cronenberg World.
De grap is dat een beginwaardenvergelijking als x(n+2) = 4*x(n+1) - 4*x(n), x(0) = 0, x(1) = 1, als oplossing blijkt te hebben: x(n) = n*2^(n-1). Als de karakteristieke vergelijking een dubbel nulpunt heeft krijg je termen als n*a^n. Maar de theorie is verder niet erg interessant inderdaad.
Ja goeienavond dames en heren, mijn naam is Jaap!
Ik zie alleen dat er bewezen wordt dat e en pi transcendent zijn, maar misschien kijk ik met m'n neus.quote:Op donderdag 11 november 2004 21:21 schreef Yosomite het volgende:
Bewijs, beginnende op pagina 2 dat epi transcendent is door ene David Hilbert. Niet oneerbiedig, want hij heeft me heel wat hoofdbrekens gekost.
Dat is nu juist het idee, ik leeg eerst uit dat bij vermenigvuldigen in feite altijd de hoeken worden opgeteld (dat is tenslotte niet alleen bij complexe getallen zo) en met die informatie terugredenerend is het 'logisch' dat de wortel van -1 recht boven de 0 ligt op de getallenlijn. Vervolgens noemen we dat punt 'i'.quote:Op vrijdag 12 november 2004 22:08 schreef J.Aap het volgende:
[..]
Dat ziet er wel wat rommelig uit, is mijn eerste indruk. Je begint over het optellen van hoeken zonder dat er nog maar sprake is van het eerste complexe getal. Dat komt dus ernstig uit de lucht vallen. Het is volgens mij beter om eerst maar i te introduceren en dan gaandeweg op te merken dat bij vermenigvuldigen de hoeken worden opgeteld. Maar misschien werd jouw stukje juist zeer goed ontvangen, dat weet ik niet.
Maar het zou natuurlijk kunnen dat dit niet zo overkomt. Het werd hier inderdaad wel goed ontvangen, maar het is altijd maar de vraag of de boodschap overkomt. Ik ben tenslotte geen docent
Mary had a little lamb
Then Mary had dessert
Then Mary had dessert
of anders gezegd:quote:Op woensdag 10 november 2004 14:50 schreef Irris het volgende:
k : g = g : t
(x - 1) : 1 = 1 : x
x - 1 = 1 / x
x2 - x = 1
x2 - x - 1 = 0
x oplossen met ABC formule
Oplossing:
x = -0,618033989 => onmogelijk
x = 1,618033989 => phi
phi=0,5+0,5√5 of phi=0,5-0,5√5
In tegenstelling tot getallen als pi en e is het dus wel exact te defineren (en nog niet eens zo spectaculair)... of zie ik dat verkeerd. Vraag me ook af wat het verband is tussen phi en pi, of is dat er gewoonweg niet.
[ Bericht 4% gewijzigd door Kroketter op 04-12-2004 16:48:05 ]
Nuchter zijn is relatief.
Als jij zegt wat je bedoelt met een verband tussen pi en phi, dan kan ik zeggen of dat er isquote:Op zaterdag 4 december 2004 16:20 schreef Kroketter het volgende:
of anders gezegd:
phi=0,5+0,5√5 of phi=0,5-0,5√5
In tegenstelling tot getallen als pi en e is het dus wel exact te defineren (en nog niet eens zo spectaculair)... of zie ik dat verkeerd. Vraag me ook af wat het verband is tussen phi en pi, of is dat er gewoonweg niet.
phi en pi zijn beide reëele getallen (verz R) en zijn beide niet rationaal (verz Q), echter
- phi is een algebraïsch getal (wortel uit een polynoom)
- pi is trancendent, dwz alleen als som van een oneindige reeks te schrijven
( beter de limiet van en oneindige som of product)
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Ok, dat maakt voor mij ook gelijk duidelijk wat trancedent is. Maar wat ik me dus afvroeg was of er een uitdrukking te vinden is die pi in phi uit kan drukken, wat dan waarschijnlijk in de vorm van een polynoom zal moeten. Maar ik zag dat ze beide betrekking hebben op circels, dus vraag me af of dat verband er is.quote:Op zaterdag 4 december 2004 17:04 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Als jij zegt wat je bedoelt met een verband tussen pi en phi, dan kan ik zeggen of dat er is
phi en pi zijn beide reëele getallen (verz R) en zijn beide niet rationaal (verz Q), echter
- phi is een algebraïsch getal (wortel uit een polynoom)
- pi is trancendent, dwz alleen als som van een oneindige reeks te schrijven
( beter de limiet van en oneindige som of product)
Nuchter zijn is relatief.
Als je pi in phi wilt uitdrukken, dan heb je oneindig termen nodig.quote:Op zaterdag 4 december 2004 17:17 schreef Kroketter het volgende:
[..]
Maar wat ik me dus afvroeg was of er een uitdrukking te vinden is die pi in phi uit kan drukken, wat dan waarschijnlijk in de vorm van een polynoom zal moeten. Maar ik zag dat ze beide betrekking hebben op circels, dus vraag me af of dat verband er is.
Phi heeft niets met cirkels te maken, wel kun je phi meetkundig construeren, zoals de oude grieken al deden, met passer en lineaal.
( zie de post van coz)
Exaudi orationem meam
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Requiem aeternam dona eis, Domine.
Et lux perpetua luceat eis.
Ok, merci, dan heb ik weer iets nuttigs te doen tijdens saaie collegesquote:Op zaterdag 4 december 2004 17:20 schreef Oud_student het volgende:
[..]
Als je pi in phi wilt uitdrukken, dan heb je oneindig termen nodig.
Phi heeft niets met cirkels te maken, wel kun je phi meetkundig construeren, zoals de oude grieken al deden, met passer en lineaal.
( zie de post van coz)
Nuchter zijn is relatief.
Ongelooflijk, een topic over pi en niemand heeft dit extreem stoere getal nog cijfermatig genoemd.
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679...
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679...
Never in the entire history of calming down did anyone ever calm down after being told to calm down.
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 ...
Wil iedereen die in telekinese gelooft nu mijn hand op steken?
| Foto's van toen en nu | Icons | Whatpulse keyboard | .NET developer? |
| Foto's van toen en nu | Icons | Whatpulse keyboard | .NET developer? |
|
|
