[centraal] Wiskunde vragen

quote:

Op vrijdag 3 december 2004 12:26 schreef yuiert het volgende:
Hier mijn economisch/wiskundig vraag stuk. Snap er helemaal niets van.

In 2004 behaalde LAMEL N.V. een resultaat na belasting dat 60.125,- hoger was dan in 2003. De belasting over de winst is 35%.

Dus:

Resultaat₂₀₀₄ = 60125 + resultaat₂₀₀₃
= 0.65 * Winst₂₀₀₄ = 0.65 * (Omzet₂₀₀₄ - Kosten₂₀₀₄).

quote:

De constante kosten waren in 2004 met ¤ 9.250,- gestegen ten opzichte van 2003.

Dus:

ConstKosten₂₀₀₄ = ConstKosten₂₀₀₃ + 9250

quote:

De variabele kosten zijn in 2003 en 2004 50% van de omzet.

Dit is onduidelijk. De omzet over welk jaar? 2004? 2003? Of ieder voor zijn eigen jaar?

VarKosten₂₀₀₄ = 0.50 * Omzet_?
VarKosten₂₀₀₃ = 0.50 * Omzet_?

quote:

In 2004 was de verkoopprijs met 5% gestegen ten opzichte van 2003. De afzet was 3% minder dan in 2003.

Dus:

Omzet₂₀₀₄ = 1.05 * Prijs₂₀₀₃ * 0.97 * Afzet₂₀₀₃
= 1.0185 * Prijs₂₀₀₃ * Afzet₂₀₀₃

quote:

a. Bereken de omzet in 2003.
b. Bereken de variabele kosten in 2004.

[ Bericht 0% gewijzigd door Landmass op 03-12-2004 17:54:46 ]

quote:

Op donderdag 2 december 2004 22:16 schreef thabit het volgende:
Die sommatie kun je wel uitrekenen. Differentieer de identiteit
1/(1-x)=1+x+x^2+...
maar eens i-1 keer.

Woehoe het is gelukt, en er komt mooi 1 uit!

Een vraagje. Hoe bepaal je de minimum afstand tussen 2 lijnen M en L? Ik dacht het volgende:
Parametriseren van M: x1+(x2-x1)t
L : y1+(y2-y1)s
R ² = de afstanden tussen de componenten van L en M afzonderlijk gekwadrateerd.

En dan.....hoe moet je precies de "afgeleide" van R op 0 zetten? De gradienten componentsgewijs op 0 zetten? Heb wel een uitdrukking gevonden maar die is nogal lang en vervelend, dus als iemand een mooie ingeving heeft...

Ì{¦!B♣k☺☺☻♥♦♠•◘•9•◘○♂♀♪♫☼►◄↕┼♀¶§▬↨↑↓→←∟↔▲ !"##$%&'()*+,-./01,23¥┐└┴┬├─┼ãÃ╚ËÊÊ╔╩Ê╦╠═╬¤ð¶○ËK♀ÍÎÎÏ┘┌█▄¦Ì▀ÓßÔßGÓßÔ2ÒõÕ&µþÞÚÛ├ýÙßÔ▬5▀╬▬56▬6▬


ALT +(dec-getal) geeft de gewenste letter.
alfa doet het niet bij mij..:(

Bedankt voor de volledige uitwerking van de vorige, maar het gaat me er vooral om dat jullie me opweg helpen....
De volgende die ik totaal niet begrijp...

Korenaar N.V. beschikt voor de begroting van 2004 over de volgende gegevens voor product K-2.

Begrote kosten
Fabricagekosten Verkoopkosten
Variabel ¤ 250.000,- ¤ 100.000,-
Constant ¤ 450.000,- ¤ 180.000,-

De normale productie en afzet is 45.000 stuks per jaar.
De verwachte productie en afzet is 50.000 stuks voor 2004.

a. Bereken de fabricagekostprijs en de commerciele kostprijs van product K-2.

Voor de verwachte afzet heeft een marketingbureau het volgende overzicht opgesteld.

Verkoopprijs per stuk Verwachte afzet
¤ 26,- 41.000 stuks
¤ 25,- 46.000 stuks
¤ 24,- 50.000 stuks
¤ 23,- 53.000 stuks
¤ 22,- 55.000 stuks

b. Bereken bij welke verwachte afzet de winst voor Korenaar N.V. maximaal is.

Voor het eerste kwartaal van 2004 gelden de volgende gegevens:

Werkelijke productie: 11.000 stuks
Werkelijke afzet : 10.000 stuks
Verkoopprijs: ¤ 24,- per stuk

c. Bereken het perioderesultaat over kwartaal 1 2004 volgens absorption costing.
d. Bereken het perioderesultaat over kwartaal 1 2004 volgens variable costing

mm.. even een vraag stellen.. misschien heb ik de vraag al eerder gesteld.. k niet meer weten..

stel: a₀ ,a₁,...,a_n zodat
a₀>=a₁>=...>=a_n>0 en r een nulpunt van de polynoom
P(x)=a₀xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n

A) bereken rP(r)-P(r)
en concludeer eruit dat:
|a₀rⁿ⁺¹-a_n|=|(a₁-a₀)r^r+...+(a_n-a_n-1)r|

B) stel dat |r|>1
toon aan dat |a₀rⁿ⁺¹-a_n|> rⁿ⁺¹(a₀-a_n)
en dat
|(a₁-a₀)r^r+...+(a_n-a_n-1)r|<=(a₀-a_n)rⁿ

c) concludeer dat r<=1


ik zit een beetje vast bij B...
vooral de eerste ongelijkheid..
kan iemand hier een handje helpen..

quote:

Op dinsdag 7 december 2004 19:15 schreef zurich het volgende:
mm.. even een vraag stellen.. misschien heb ik de vraag al eerder gesteld.. k niet meer weten..

stel: a₀ ,a₁,...,a_n zodat
a₀>=a₁>=...>=a_n>0 en r een nulpunt van de polynoom
P(x)=a₀xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n

A) bereken rP(r)-P(r)
en concludeer eruit dat:
|a₀rⁿ⁺¹-a_n|=|(a₁-a₀)r^r+...+(a_n-a_n-1)r|

B) stel dat |r|>1
toon aan dat |a₀rⁿ⁺¹-a_n|> rⁿ⁺¹(a₀-a_n)
en dat
|(a₁-a₀)r^r+...+(a_n-a_n-1)r|<=(a₀-a_n)rⁿ

c) concludeer dat r<=1


ik zit een beetje vast bij B...
vooral de eerste ongelijkheid..
kan iemand hier een handje helpen..

hmm, volgens mij kan je stellen dat als |r| > 1 --> r^(n+1) > 1 --> stel n is even en r< 0 --> |a₀r^(n+1)-a_n| = -a₀r^(n+1)+a_n
en ad rechterkant
a₀r^(n+1)-a_nr^(n+1) --> a_n > 0
dus -a₀r^(n+1)+a_n > 0 en a₀r^(n+1)-a_nr^(n+1) < 0
stel n is oneven dan maakt het nix uit of r > 0 of r< 0
|a₀r^(n+1)-a_n| = a₀r^(n+1)-a_n > ₀r^(n+1)-a_nr^(n+1) --> want r^(n+1) > 1 want |r| > 1

quote:

Op maandag 6 december 2004 19:16 schreef yuiert het volgende:
Bedankt voor de volledige uitwerking van de vorige, maar het gaat me er vooral om dat jullie me opweg helpen....
De volgende die ik totaal niet begrijp...

Korenaar N.V. beschikt voor de begroting van 2004 over de volgende gegevens voor product K-2.

Begrote kosten
Fabricagekosten Verkoopkosten
Variabel ¤ 250.000,- ¤ 100.000,-
Constant ¤ 450.000,- ¤ 180.000,-

De normale productie en afzet is 45.000 stuks per jaar.
De verwachte productie en afzet is 50.000 stuks voor 2004.

a. Bereken de fabricagekostprijs en de commerciele kostprijs van product K-2.

Voor de verwachte afzet heeft een marketingbureau het volgende overzicht opgesteld.

Verkoopprijs per stuk Verwachte afzet
¤ 26,- 41.000 stuks
¤ 25,- 46.000 stuks
¤ 24,- 50.000 stuks
¤ 23,- 53.000 stuks
¤ 22,- 55.000 stuks

b. Bereken bij welke verwachte afzet de winst voor Korenaar N.V. maximaal is.

Voor het eerste kwartaal van 2004 gelden de volgende gegevens:

Werkelijke productie: 11.000 stuks
Werkelijke afzet : 10.000 stuks
Verkoopprijs: ¤ 24,- per stuk

c. Bereken het perioderesultaat over kwartaal 1 2004 volgens absorption costing.
d. Bereken het perioderesultaat over kwartaal 1 2004 volgens variable costing

volgens mij
variabel is totaal 350.000/50.000 = 7/stuk
vast is totaal 630.000
dus tc = 630.000 + 7x (met x aantal verkochte goederen)
dus nu fab = 250.000/50.000 = 5/stuk
en ver = 100.000/50.000 = 2/stuk

b)
¤ 26,- 41.000 stuks = 41.000*19 - 630.000 = 149.000
¤ 25,- 46.000 stuks = 46.000*18 - 630.000 = 198.000
¤ 24,- 50.000 stuks = 50.000*17 - 630.000 = 220.000 --> meeste winst
¤ 23,- 53.000 stuks = 53.000*16 - 630.000 = 218.000
¤ 22,- 55.000 stuks = 55.000*15 - 630.000 = 195.000

c)
weet niet meer precies, kd8 dat je hier de werkelijke # verkochte goederen moet nemen, dus achteraf
dus vaste kosten worden 650.000/10.000 = 65 / 4 = 16,25
16,25 + var.kosten = 23,25 --> 10.000*0.75 = 7.500

d)
nu dus # geproduceerde goederen nemen
dus vaste kosten wordt 650.000/11.000 = 59.1 / 4 =14.77
14.77 + 7 = 21.77 --> 10.000*2.23 = 22.300

quote:

Op vrijdag 3 december 2004 14:33 schreef Haushofer het volgende:
Een vraagje. Hoe bepaal je de minimum afstand tussen 2 lijnen M en L?
...

Wellicht heb je het al gevonden, maar in het onderstaande document staat een mooie uitwerking voor een situatie in R3:
http://www.mc.edu/campus/(...)g2001/bard.himel.pdf

quote:

Op vrijdag 3 december 2004 14:33 schreef Haushofer het volgende:
Een vraagje. Hoe bepaal je de minimum afstand tussen 2 lijnen M en L? Ik dacht het volgende:
Parametriseren van M: x1+(x2-x1)t
L : y1+(y2-y1)s
R ² = de afstanden tussen de componenten van L en M afzonderlijk gekwadrateerd.

En dan.....hoe moet je precies de "afgeleide" van R op 0 zetten? De gradienten componentsgewijs op 0 zetten? Heb wel een uitdrukking gevonden maar die is nogal lang en vervelend, dus als iemand een mooie ingeving heeft...

Ik neem aan dat je de afstand tussen twee lijnsegmenten bedoelt? Het verschil is dat lijnen onbegrensd zijn, ze hebben geen eindpunten en gaan dus tot in het oneindige door. Lijnsegmenten hebben 2 eindpunten.

Het antwoord w.b. lijnen is dan ook heel makkelijk: als de lijnen parallel lopen, is de minimum afstand overal even groot, als de lijnen niet parallel lopen zullen ze elkaar ergens snijden en dus zal de minimum afstand 0 zijn.

En even een vraagje tussendoor: wil je een puur wiskundig resultaat of mag het ook een procedureel stappenplan (een algoritme zijn)? Algoritmes zijn doorgaans makkelijker te vinden / schrijven dan 1 enkele wiskundige formule. Dus als je de uitkomst bijv. in een programma gaat gebruiken, volstaat een algoritme.

Ik heb het wiskundige resultaat eens bekeken, en het is idd een behoorlijk pittige functie, of iig, er zitten veel termen in.

Wat betreft het algoritme: volgens mij is het zo, dat het lijnsegment K dat de kortste afstand vormt tussen de lijnsegmenten L en M, K altijd tenminste een van de 4 eindpunten van L of M gebruikt als eindpunt. Of andersom: K zal nooit ergens op het midden* van zowel L als M liggen (tenzij L en M parallel lopen). Kan het niet helemaal helder krijgen, maar volgens mij geldt dit.
Mocht dit idd zo zijn, dan kan je voor elk van de 4 eindpunten kijken wat de kleinste cirkel is (met het middelpunt op dat eindpunt) die het andere lijnsegment raakt. De kleinste van deze 4 cirkels is dan je antwoord.

_{* dwz, "midden" = "alles behalve de eindpunten"}

--edit--
Ik kan geen tegenvoorbeeld vinden, dus volgens mij klopt mijn aanname, mits L en M elkaar niet snijden.
De formule om de kortste afstand tussen een punt (px, py) en een lijn
lx := sx + (ex-sx)*t
ly := sy + (ey-sy)*t
te vinden is:

N.B. dit resultaat moet je dan nog wel 'clampen' naar het bereik [0, 1], m.a.w als t < 0, dan t=0 en als t > 1, dan t = 1.

[ Bericht 10% gewijzigd door HenryHill op 08-12-2004 20:13:43 (Kortste afstand punt-lijn toegevoegd) ]

quote:

En even een vraagje tussendoor: wil je een puur wiskundig resultaat of mag het ook een procedureel stappenplan (een algoritme zijn)?

Mja, was meer nieuwsgierig hoe je die afgeleide definieerde.

quote:

Op donderdag 9 december 2004 10:49 schreef Haushofer het volgende:

[..]

Mja, was meer nieuwsgierig hoe je die afgeleide definieerde.

Ok, hier ga je dus niks aan hebben maar just for the fun of it heb ik het ff laten uitwerken door de computer. Stel dat je volgende formules hebt voor de lijnen M en L:
line_mx := mx1 + (mx2 - mx1) mt
line_my := my1 + (my2 - my1) mt
line_lx := lx1 + (lx2 - lx1) lt
line_ly := ly1 + (ly2 - ly1) lt

De afstand op tijden (mt, lt) is dan gedefinieerd als:
dist := ((line_mx - line_lx)^2 + (line_my - line_ly)^2)^(1/2)

Uitgewerkt geeft dit (nb de macht tot een half "^(1/2)" is hetzelfde als de wortel):
dist := (-2*mt*mx2*lt*lx2 + 2*mt*mx2*lt*lx1 + 2*mt*mx1*lt*lx2 - 2*mt*mx1*lt*lx1 - 2*mt*my2*lt*ly2 + 2*mt*my2*lt*ly1 + mx1^2 - 2*mt*mx1^2 - 2*mx1*lx1 + mt^2*mx2^2 + mt^2*mx1^2 + lx1^2 - 2*lt*lx1^2 + lt^2*lx2^2 + lt^2*lx1^2 + my1^2 - 2*mt*my1^2 - 2*my1*ly1 + mt^2*my2^2 + mt^2*my1^2 + ly1^2 - 2*lt*ly1^2 + lt^2*ly2^2 + lt^2*ly1^2 - 2*mt^2*mx2*mx1 - 2*lt^2*lx2*lx1 + 2*mx1*mt*mx2 - 2*mx1*lt*lx2 + 2*mx1*lt*lx1 - 2*mt*mx2*lx1 + 2*mt*mx1*lx1 + 2*lx1*lt*lx2 - 2*mt^2*my2*my1 - 2*lt^2*ly2*ly1 + 2*my1*mt*my2 - 2*my1*lt*ly2 + 2*my1*lt*ly1 - 2*mt*my2*ly1 + 2*mt*my1*ly1 + 2*ly1*lt*ly2 + 2*mt*my1*lt*ly2 - 2*mt*my1*lt*ly1)^(1/2)

Als je deze formule differentieert naar mt (maw de afgeleide neemt) krijg je:
dist_diff_mt := 1/2*(-2*mx2*lt*lx2 + 2*mx2*lt*lx1 + 2*mx1*lt*lx2 - 2*mx1*lt*lx1 - 2*my2*lt*ly2 + 2*my2*lt*ly1 - 2*mx1^2 + 2*mt*mx2^2 + 2*mt*mx1^2 - 2*my1^2 + 2*mt*my2^2 + 2*mt*my1^2 - 4*mx1*mt*mx2 + 2*mx2*mx1 - 2*mx2*lx1 + 2*mx1*lx1 - 4*my1*mt*my2 + 2*my2*my1 - 2*my2*ly1 + 2*my1*ly1 + 2*my1*lt*ly2 - 2*my1*lt*ly1)/( - 2*mt*mx2*lt*lx2 + 2*mt*mx2*lt*lx1 + 2*mt*mx1*lt*lx2 - 2*mt*mx1*lt*lx1 - 2*mt*my2*lt*ly2 + 2*mt*my2*lt*ly1 + mx1^2 - 2*mt*mx1^2 - 2*mx1*lx1 + mt^2*mx2^2 + mt^2*mx1^2 + lx1^2 - 2*lt*lx1^2 + lt^2*lx2^2 + lt^2*lx1^2 + my1^2 - 2*mt*my1^2 - 2*my1*ly1 + mt^2*my2^2 + mt^2*my1^2 + ly1^2 - 2*lt*ly1^2 + lt^2*ly2^2 + lt^2*ly1^2 - 2*mt^2*mx2*mx1 - 2*lt^2*lx2*lx1 + 2*mx1*mt*mx2 - 2*mx1*lt*lx2 + 2*mx1*lt*lx1 - 2*mt*mx2*lx1 + 2*mt*mx1*lx1 + 2*lx1*lt*lx2 - 2*mt^2*my2*my1 - 2*lt^2*ly2*ly1 + 2*my1*mt*my2 - 2*my1*lt*ly2 + 2*my1*lt*ly1 - 2*mt*my2*ly1 + 2*mt*my1*ly1 + 2*ly1*lt*ly2 + 2*mt*my1*lt*ly2 - 2*mt*my1*lt*ly1)^(1/2)

De waarde van mt waarop de afgeleide 0 is (en "dist" dus minimaal) is dan:
mt := (mx2*lt*lx2 - mx2*lt*lx1 - mx1*lt*lx2 + mx1*lt*lx1 + my2*lt*ly2 - my2*lt*ly1 + mx1^2 + my1^2 - mx2*mx1 + mx2*lx1 - mx1*lx1 - my2*my1 + my2*ly1 - my1*ly1 - my1*lt*ly2 + my1*lt*ly1)/(mx2^2 + mx1^2 + my2^2 + my1^2 - 2*mx2*mx1 - 2*my2*my1)

N.B. je kunt "dist" ook nog differentieren naar lt, zodat je de waarde van lt kan bepalen waar "dist" minimaal is. De waarde van lt is dan:
lt := (mt*mx2*lx2 - mt*mx2*lx1 - mt*mx1*lx2 + mt*mx1*lx1 + mt*my2*ly2 - mt*my2*ly1 + lx1^2 + ly1^2 + mx1*lx2 - mx1*lx1 - lx1*lx2 + my1*ly2 - my1*ly1 - ly1*ly2 - mt*my1*ly2 + mt*my1*ly1)/(lx2^2 + lx1^2 + ly2^2 + ly1^2 - 2*lx1*lx2 - 2*ly1*ly2)

Dusse... veel plezier ermee

Ik kom er niet uit

................................mate van wandelen

tuinbezit........weinig......regelmatig.....veel......totaal
----------------------------------------------------------------
geen tuin........ 376.............183............47........1030
----------------------------------------------------------------
wel tuin...........136.............290............68.........494
----------------------------------------------------------------
totaal...............512.............473...........539.......1524


Som:
Bereken gamma , en spreek op basis van de uitkomst een oordeel uit over de hypothese van de onderzoekers.

quote:

Op donderdag 9 december 2004 21:21 schreef Mokos het volgende:
Ik kom er niet uit

................................mate van wandelen

tuinbezit........weinig......regelmatig.....veel......totaal
----------------------------------------------------------------
geen tuin........ 376.............183............47........1030
----------------------------------------------------------------
wel tuin...........136.............290............68.........494
----------------------------------------------------------------
totaal...............512.............473...........539.......1524


Som:
Bereken gamma , en spreek op basis van de uitkomst een oordeel uit over de hypothese van de onderzoekers.

Het lijkt me dat 47 in de eerste rij getallen en derde rij kolommen 471 moet zijn.
Dan zijn de totalen meer in overeenstemming.

[ Bericht 0% gewijzigd door Yosomite op 10-12-2004 17:09:40 ]

quote:

Op donderdag 9 december 2004 23:08 schreef Yosomite het volgende:

Het lijkt met dat 47 in de eerste rij getallen en derde rij kolommen 471 moet zijn.
Dan zijn de totalen meer in overeenstemming.

Ah, je hebt gelijk 47 moet het getal 471 zijn, wat stom van mij zeg.
Had het nog zo goed nagekeken.

_{misschien ben ik ook niet zo bij, voel me niet zo lekker}

Op de vraag wat is het schaalniveau van de variabelen, heb ik trouwens het antwoord: 'ordinale variabele' gegeven. Zal dat goed zijn?

Verdorrie, ik kom er echt niet uit en moet morgen rond 10 uur weg en het dan inleveren.

_{had zelfs al een, vond het zelf wel een creatieve, poging in onzin gedaan om mensen hiernaar toe te lokken}

quote:

Op donderdag 9 december 2004 23:31 schreef Mokos het volgende:
Op de vraag wat is het schaalniveau van de variabelen, heb ik trouwens het antwoord: 'ordinale variabele' gegeven. Zal dat goed zijn?

Verdorrie, ik kom er echt niet uit en moet morgen rond 10 uur weg en het dan inleveren.

_{had zelfs al een, vond het zelf wel een creatieve, poging in onzin gedaan om mensen hiernaar toe te lokken}

Ben je d'r verder nog uitgekomen?
De variabelen zijn nog niet geschaald, want je hebt alleen de nominale antwoorden, maar wel geordend. Dus ordinaal.

quote:

Op vrijdag 10 december 2004 17:29 schreef Yosomite het volgende:

Ben je d'r verder nog uitgekomen?
De variabelen zijn nog niet geschaald, want je hebt alleen de nominale antwoorden, maar wel geordend. Dus ordinaal.

Ja, het is me uiteindelijk toch nog gelukt, opeens zag ik het licht

Schaalniveau heb ik dus ordinale variabele genoemd idd.
Gamma, kwam ik uit op: - 0,21

En eigenlijk was het uiteindelijk helemaal niet zo moeilijk, maar ik moest het even zien en gelukkig en hopelijk zag ik het uiteindelijk goed. Even puzzelen en doordenken. Had nog 2 vragen en die heb ik ook maar snel even gemaakt, opeens zat ik er gewoon in .

hoi.
als f(n)=n! wat is dan de inverse functie hiervan?...
met andere woorden als n!=m, hoe moet je n uitdrukken in m?

quote:

Op zondag 12 december 2004 21:23 schreef zurich het volgende:
hoi.
als f(n)=n! wat is dan de inverse functie hiervan?...
met andere woorden als n!=m, hoe moet je n uitdrukken in m?

Ik ken niet het probleem waar je mee zit maar het lijkt me dat als je op zoek bent naar de inverse van die functie dat je op de verkeerde weg zit want die inverse is er niet (behoudens dat er nu een wskunde prof met iets heel vaags en abstracts komt aan zetten).

Wat zou namelijk de inverse van 25 zijn?. Precies die is er niet.