SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
In het kader van de kenniseconomie zou elke VWO/HAVO eindexamen kandidaat enkele eenvoudige wiskundige vaardigheden moeten kennen:
Bewijs van de stelling van Pythagoras (er is een extreem makkelijk indiaas bewijs voor).
Waarom -1 * -1 = 1.
2e graads polynomen oplossen zonder de abc-formule. Dus haakjes uitwerken, compenseren met een factor -(b/2a)2, etc.
Het is niet moeilijk, geeft meer inzicht en zijn nuttige vaardigheden.
Toen ik eindexamen deed (aantal jaartjes geleden) zat dit dus echt niet in het paket
Het is niet moeilijk, geeft meer inzicht en zijn nuttige vaardigheden.
Toen ik eindexamen deed (aantal jaartjes geleden) zat dit dus echt niet in het paket
omdat jij o.a. niet kan lezenquote:Op woensdag 22 september 2004 12:35 schreef Byte_Me het volgende:
waarom?
Jij hebt dit zeker ff geleerd op de universiteit of HBO en wil dit nu doortrekken naar de Middelbare school waar je zelf nog niet zo lang van af bent als ik het goed lees. ik vind het bewijzen van stellingen nog niet echt een middelbare school vaardigheid. en lang niet iedereen heeft het nodig later. voor wiskunde B zou het er misschien inmogen Wiskunde A mensen hebben er geen flikker aan. bij Economie ofzo heb je het niet nodig.
Maar ik moet je wel zeggen ik zou willen dat ik het gekund had als EM'er (Economie en Maatschappij), heb nu wel een soort Beta opleiding daar zijn dat soort dingen wel handig (maar de meeste EM'ers mogen geen Beta opleiding doen, met A1,2 mocht ik nog net een halve Beta opleiding doen). maar om het iedereen bij te brengen al op de middelbare school? dat moet dan niet ten koste gaan van andere onderwerpen in de wiskunde.
Maar ik moet je wel zeggen ik zou willen dat ik het gekund had als EM'er (Economie en Maatschappij), heb nu wel een soort Beta opleiding daar zijn dat soort dingen wel handig (maar de meeste EM'ers mogen geen Beta opleiding doen, met A1,2 mocht ik nog net een halve Beta opleiding doen). maar om het iedereen bij te brengen al op de middelbare school? dat moet dan niet ten koste gaan van andere onderwerpen in de wiskunde.
---
And when the leaves fall the land looks more human
it's got me questioning the essence of my farm boy blues
hence, I never wore the fashions of the know-what-I'm-doin'
And when the leaves fall the land looks more human
it's got me questioning the essence of my farm boy blues
hence, I never wore the fashions of the know-what-I'm-doin'
Wat ik me nog van mijn wiskunde kan herinneren, was het wél moeilijk, vooral omdat de lesmethodieken nog steeds GEEN envoudige manier hebben om uit te leggen WAAROM zoiets is, bij dit soort vakken moet je een aantal dingen 'aannemen' zoals min * min == +quote:Het is niet moeilijk, geeft meer inzicht en zijn nuttige vaardigheden
Momentele ben ik programmeur, en ik he bme er dan ook doorheen moeten worstelen, maar WTF ik er aan heb aan die kennis? he-le-maal NIETS! Ik heb nog NOOIT in mn dagelijks leven of in mn professionele carriëre de inhoud van een bol, de omtrek van een 3hoek of andere onzin uit hoeven rekenen. 't is leuk om te weten dat je het kan, maar tegenwoordig is er internet
dat is een half ja half nee antwoord.quote:Op woensdag 22 september 2004 12:57 schreef Zero2Nine het volgende:
Jij hebt dit zeker ff geleerd op de universiteit
Feit blijft dat ze de resultaten wel gebruiken op de middelbare school maar de ideeen er achter niet terwijl die zo makkelijk zijn.
Ze hoeven ook niet alles te bewijzen. Deze wel.quote:ik vind het bewijzen van stellingen nog niet echt een middelbare school vaardigheid.
Ik vind dat altijd zo'n onzin dat je iets niet zou hoeven leren omdat je het niet direct nodig hebt later.quote:en lang niet iedereen heeft het nodig later.
Wat denk je dat het doel is van school? Een eenvoudig survival pakket aanbieden waarmee je het in deze samenleving minimaal kan redden of ook nog wat extras bieden?
Nu spreek je jezelf tegenquote:voor wiskunde B zou het er misschien inmogen Wiskunde A mensen hebben er geen flikker aan. bij Economie ofzo heb je het niet nodig.
Maar ik moet je wel zeggen ik zou willen dat ik het gekund had als EM'er (Economie en Maatschappij),
Heb je nu niets meer aan de wiskunde-kennis van je opleiding?quote:Op woensdag 22 september 2004 13:18 schreef Papa_Eend het volgende:
[..]
Momentele ben ik programmeur, en ik he bme er dan ook doorheen moeten worstelen, maar WTF ik er aan heb aan die kennis? he-le-maal NIETS! Ik heb nog NOOIT in mn dagelijks leven of in mn professionele carriëre de inhoud van een bol, de omtrek van een 3hoek of andere onzin uit hoeven rekenen. 't is leuk om te weten dat je het kan, maar tegenwoordig is er internet
Als progammeur heb je toch kei-veel wiskunde nodig?
Dat wordt mijn volgende onderwerp. Methoden in het onderwijsquote:Op woensdag 22 september 2004 13:18 schreef Papa_Eend het volgende:
[..]
Wat ik me nog van mijn wiskunde kan herinneren, was het wél moeilijk, vooral omdat de lesmethodieken nog steeds GEEN envoudige manier hebben om uit te leggen WAAROM zoiets is, bij dit soort vakken moet je een aantal dingen 'aannemen' zoals min * min == +
Mijn god wat heb ik daar een hekel aan.
zie een reactie eerder van mij.quote:Momentele ben ik programmeur, en ik he bme er dan ook doorheen moeten worstelen, maar WTF ik er aan heb aan die kennis? he-le-maal NIETS! Ik heb nog NOOIT in mn dagelijks leven de inhoud van een cirkel, bol, de omtrek van een 3hoek of andere onzin uit hoeven rekenen. 't is leuk om te weten dat je het kan, maar tegenwoordig is er internet
Verder kan het geen kwaad kritisch naar kennis te kijken. Zeker op internet.
Het leuke is nu dat je zegt dat je idd de formule voor de inhoud van een cirkel niet weet terwijl als ze je de achterliggende ideeen hadden gegeven over hoe de formule in elkaar zit je hem nu zelf had kunnen opstellen. Weten waarom de formule zo is is waardevollere kennis DAN dat de formule zo is.
puzzeltje voor jouquote:Op woensdag 22 september 2004 13:23 schreef Byte_Me het volgende:
wat is trouwens het bewijs dat -1*-1=1?
Het is wel erg gesteld met het hedendaagse odnerwijs want het is geen afspraak. Dat je al niet leert waarom het zo is is al erg maar dat je nou ook iets verkeert leert is helemaal the limitquote:dat is toch gewoon afspraak?
Je hebt nog steeds niet duidelijk gemaakt waarom die vaardigheden zo belangrijk zijn, en waarom juist die vaardigheden zo belangrijk zijn.quote:Op woensdag 22 september 2004 13:20 schreef accelerator het volgende:
[..]
Ik vind dat altijd zo'n onzin dat je iets niet zou hoeven leren omdat je het niet direct nodig hebt later.
Wat denk je dat het doel is van school? Een eenvoudig survival pakket aanbieden waarmee je het in deze samenleving minimaal kan redden of ook nog wat extras bieden?
[..]
Als je de moeite neemt zo'n ronkende stelling te poneren, mag je daar ook wel wat meer onderbouwing voor geven. Zoals "byte_me" terecht opmerkt, is "in het kader van de kenniseconomie" niet echt een duidelijke reden. En de stelling "het zijn nuttige vaardigheden" is feitelijk alleen een herhaling van je punt, geen onderbouwing ervan.
Als het niet zo moeilijk is geef dan eens ff duidelijk antwoord op die eerste 2.quote:Het is niet moeilijk, geeft meer inzicht en zijn nuttige vaardigheden.
Ik bedoel het was wel handig geweest voor mij persoonljk, maar het gros van mijn profielgenoten op de middelbare school heeft er geen bal aan.quote:Op woensdag 22 september 2004 13:20 schreef accelerator het volgende:
[..]
Nu spreek je jezelf tegen
---
And when the leaves fall the land looks more human
it's got me questioning the essence of my farm boy blues
hence, I never wore the fashions of the know-what-I'm-doin'
And when the leaves fall the land looks more human
it's got me questioning the essence of my farm boy blues
hence, I never wore the fashions of the know-what-I'm-doin'
In de kenniseconomie, wat heeft een, laten we zeggen, advocaat, precies aan het al dan niet kunnen leveren van dergelijke bewijzen?
En waarom inderdaad deze bewijzen specifiek? Waar heb je ze op geselecteerd? Zijn dit er voldoende, of is er meer? Bestrijken ze met zijn 3-en een bepaald gebied, of is het gewoon iets randoms? Enlighten me...
En waarom inderdaad deze bewijzen specifiek? Waar heb je ze op geselecteerd? Zijn dit er voldoende, of is er meer? Bestrijken ze met zijn 3-en een bepaald gebied, of is het gewoon iets randoms? Enlighten me...
Nulla verba sed acta
had je op maat gesneden onderwijs verwacht?quote:Op woensdag 22 september 2004 13:31 schreef Zero2Nine het volgende:
[..]
Ik bedoel het was wel handig geweest voor mij persoonljk, maar het gros van mijn profielgenoten op de middelbare school heeft er geen bal aan.
nee juist niet, daarom vind ik het ook niet nodig om wiskundeA studenten dit bij te brengen. het is alleen handig als je nog de beta hoek in wil, maar dat willen de meeste EM'ers niet he.quote:Op woensdag 22 september 2004 13:32 schreef accelerator het volgende:
[..]
had je op maat gesneden onderwijs verwacht?
---
And when the leaves fall the land looks more human
it's got me questioning the essence of my farm boy blues
hence, I never wore the fashions of the know-what-I'm-doin'
And when the leaves fall the land looks more human
it's got me questioning the essence of my farm boy blues
hence, I never wore the fashions of the know-what-I'm-doin'
Wat mensen weleens vergeten, is dat je over het algemeen geen wiskunde leert om de methodes te onthouden, maar om een bepaalde manier van denken te leren. Die je dan ook overal kunt toepassen. Ik zelf krijg ook veel wiskunde die ik niet voor richting hoef te gebruiken ( bv de maat van dingen&Lebesque integralen, etc) maar het bevordert je denken wel.quote:Op woensdag 22 september 2004 13:18 schreef Papa_Eend het volgende:
[..]
Wat ik me nog van mijn wiskunde kan herinneren, was het wél moeilijk, vooral omdat de lesmethodieken nog steeds GEEN envoudige manier hebben om uit te leggen WAAROM zoiets is, bij dit soort vakken moet je een aantal dingen 'aannemen' zoals min * min == +
Momentele ben ik programmeur, en ik he bme er dan ook doorheen moeten worstelen, maar WTF ik er aan heb aan die kennis? he-le-maal NIETS! Ik heb nog NOOIT in mn dagelijks leven of in mn professionele carriëre de inhoud van een bol, de omtrek van een 3hoek of andere onzin uit hoeven rekenen. 't is leuk om te weten dat je het kan, maar tegenwoordig is er internet
Ik schrijf boeken over wetenschap en filosofie!
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
https://www.epsilon-uitga(...)e-tijd-materie/10996
https://www.spectrumboeke(...)k-niet-9789000386765
https://www.spectrumboeke(...)tronen-9789000395071
-1*-1=1 omdat -1*-1-1=0
-(1*-1+1)=0 >>> 1*-1+1=0 ==> -1+1=0 ?
de meeste mensen ..zo'n 80% van de leerlingen (naar mijn schatting).. hoeven niet te werken met bewijzen of te weten 'waarom' dit zo is in wiskunde..:S als ze toch om uitleg vragen, dan krijgen ze te horen van de leraren dat het gewoon een afspraak is... of de leraar geeft nog een toelichtend voorbeeld.
-(1*-1+1)=0 >>> 1*-1+1=0 ==> -1+1=0 ?
de meeste mensen ..zo'n 80% van de leerlingen (naar mijn schatting).. hoeven niet te werken met bewijzen of te weten 'waarom' dit zo is in wiskunde..:S als ze toch om uitleg vragen, dan krijgen ze te horen van de leraren dat het gewoon een afspraak is... of de leraar geeft nog een toelichtend voorbeeld.
chat with me on
http://www.pandorabots.com/pandora/talk?botid=f5d922d97e345aa1
http://www.pandorabots.com/pandora/talk?botid=f5d922d97e345aa1
volgens mij is het hetzelfde idee als i^2 = -1, wel gewoon afspraak dus.quote:Op woensdag 22 september 2004 13:27 schreef accelerator het volgende:
[..]
puzzeltje voor jou
[..]
Het is wel erg gesteld met het hedendaagse odnerwijs want het is geen afspraak. Dat je al niet leert waarom het zo is is al erg maar dat je nou ook iets verkeert leert is helemaal the limit
en ik zal het je nog sterker vertellen, ik ben afgestudeerd aan een TU en inmiddels bijna gepromoveerd. Alle wiskunde die ik heb geleerd gebruik ik zelden tot nooit.
Als we dan toch het onderwijs gaan hervormen, zou ik in de nieuwe exameneisen trouwens ook willen opnemen dat elke VWO/HAVO eindexamenkandidaat moet weten hoe je "pakket" spelt.quote:Op woensdag 22 september 2004 12:11 schreef accelerator het volgende:
I
Toen ik eindexamen deed (aantal jaartjes geleden) zat dit dus echt niet in het paket
OMFG!!! Wat ben jij een kneus! Ik zit pas in het eerste jaar van mijn economische studie en ik krijg nu al die derde, terwijl ik dat dus niet bij A1,2 hoefte te kunnen. Dus hou lekker ff je kont dicht als je er geen verstand van hebt.quote:Op woensdag 22 september 2004 12:57 schreef Zero2Nine het volgende:
Jij hebt dit zeker ff geleerd op de universiteit of HBO en wil dit nu doortrekken naar de Middelbare school waar je zelf nog niet zo lang van af bent als ik het goed lees. ik vind het bewijzen van stellingen nog niet echt een middelbare school vaardigheid. en lang niet iedereen heeft het nodig later. voor wiskunde B zou het er misschien inmogen Wiskunde A mensen hebben er geen flikker aan. bij Economie ofzo heb je het niet nodig.
Als je niet weet waarom iets is zoals het is is het inderdaad moeilijk.quote:Op woensdag 22 september 2004 13:18 schreef Papa_Eend het volgende:
[..]
Wat ik me nog van mijn wiskunde kan herinneren, was het wél moeilijk, vooral omdat de lesmethodieken nog steeds GEEN envoudige manier hebben om uit te leggen WAAROM zoiets is, bij dit soort vakken moet je een aantal dingen 'aannemen' zoals min * min == +
Bewijzen van de stellingen geven je veel meer inzicht, het bewijs van de ABC-formule en de stelling van Pythagoras zijn vrij simpel te begrijpen en kunnen makkelijk op de HAVO en VWO onderwezen worden. Hoe de wiskunde nu gegeven wordt is het meer een groot Hocus-Pocus, vooral in de lagere klassen, wat niet bevordelijk is voor de interesse en het inzicht in de wiskunde.
Alle eendjes zwemmen in het water. :)
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
je kan beter gewoon wiskunde b dan wiskunde a hebben als je economie gaat studeren.quote:Op woensdag 22 september 2004 17:17 schreef IntelliEye het volgende:
[..]
OMFG!!! Wat ben jij een kneus! Ik zit pas in het eerste jaar van mijn economische studie en ik krijg nu al die derde, terwijl ik dat dus niet bij A1,2 hoefte te kunnen. Dus hou lekker ff je kont dicht als je er geen verstand van hebt.
bijna goed.quote:Op woensdag 22 september 2004 14:37 schreef zurich het volgende:
-1*-1=1 omdat -1*-1-1=0
-(1*-1+1)=0 >>> 1*-1+1=0 ==> -1+1=0 ?
Je moet nou net de andere kant uit redeneren. Verder moet je toch eens uitleggen waarom -(1 * -1) = -1 * -1
makkelijker is met -1 vermenigvuldigen bij 1 + -1 = 0.
Is VWO dan net niet die 20% ?quote:de meeste mensen ..zo'n 80% van de leerlingen (naar mijn schatting).. hoeven niet te werken met bewijzen of te weten 'waarom' dit zo is in wiskunde..:
voorquote:Op woensdag 22 september 2004 15:52 schreef Onkelpazuzu het volgende:
[..]
Als we dan toch het onderwijs gaan hervormen, zou ik in de nieuwe exameneisen trouwens ook willen opnemen dat elke VWO/HAVO eindexamenkandidaat moet weten hoe je "pakket" spelt.
ik denk..van die 20% zijn vwo, daaruit zo'n 40% tussen nt en ng..quote:Op woensdag 22 september 2004 18:48 schreef accelerator het volgende:
[..]
bijna goed.
Je moet nou net de andere kant uit redeneren. Verder moet je toch eens uitleggen waarom -(1 * -1) = -1 * -1
makkelijker is met -1 vermenigvuldigen bij 1 + -1 = 0.
[..]
Is VWO dan net niet die 20% ?
chat with me on
http://www.pandorabots.com/pandora/talk?botid=f5d922d97e345aa1
http://www.pandorabots.com/pandora/talk?botid=f5d922d97e345aa1
Sorry dat ik op je economische tenen heb getrapt... het zou wel mooi zijn als je bij je studie alleen maar dingen kreeg die je al had behandeld bij A1,2.. natuurlijk moet je dingen doen die je niet bij A1,2 hoefde te kunnen daar heet het een vervolgopleiding voor. Ik doe zelf ook een studie die niet helemaal exact is en ik geef het maar gewoon toe (en ik denk dat jij dat ook maar moet doen), die zijn gewoon makkelijker dan echte betastudies (wat niet wil zeggen dat zo'n B-student zo ff econoom kan worden, zeker niet, daar hebben ze veel te veel voor gemist op middelbare school).quote:Op woensdag 22 september 2004 17:17 schreef IntelliEye het volgende:
[..]
OMFG!!! Wat ben jij een kneus! Ik zit pas in het eerste jaar van mijn economische studie en ik krijg nu al die derde, terwijl ik dat dus niet bij A1,2 hoefte te kunnen. Dus hou lekker ff je kont dicht als je er geen verstand van hebt.
---
And when the leaves fall the land looks more human
it's got me questioning the essence of my farm boy blues
hence, I never wore the fashions of the know-what-I'm-doin'
And when the leaves fall the land looks more human
it's got me questioning the essence of my farm boy blues
hence, I never wore the fashions of the know-what-I'm-doin'
ik zit in 6VWO natuur en techniek.
mij is geleerd dat een bewijs voor de stelling van piet komt als je wiskunde gaat studeren.
waarom -1*-1 eigenlijk 1 is, is een verdomd goede vraag, wat is het antwoord daarop?
en die laatste wordt van ons verwacht, maar das logisch met wiskunde B1, 2
en waarom zijn dit in vredesnaam nuttige vaardigheden. Stel ik word neurochirurg, en tijdens het brain-wroeten zou ik opeens een bewijs voor de stelling van Piet nodig hebben? yeah right.
mij is geleerd dat een bewijs voor de stelling van piet komt als je wiskunde gaat studeren.
waarom -1*-1 eigenlijk 1 is, is een verdomd goede vraag, wat is het antwoord daarop?
en die laatste wordt van ons verwacht, maar das logisch met wiskunde B1, 2
en waarom zijn dit in vredesnaam nuttige vaardigheden. Stel ik word neurochirurg, en tijdens het brain-wroeten zou ik opeens een bewijs voor de stelling van Piet nodig hebben? yeah right.
Extremistisch gematigd.
Stel dat je er bij het 'brainwroeten' er opeens achter komt dat dingen die je geleerd hebt niet kloppen. Dan had je liever bewijs gehad dat er wel wat klopte van wat je leerde.quote:Op woensdag 22 september 2004 20:17 schreef P8 het volgende:
en waarom zijn dit in vredesnaam nuttige vaardigheden. Stel ik word neurochirurg, en tijdens het brain-wroeten zou ik opeens een bewijs voor de stelling van Piet nodig hebben? yeah right.
Ook is het simpelweg aannemen van wat mensen je zeggen geen wetenschappelijke instelling en wordt een neurochirug geacht om toch te controleren of wat er met iemand mis zou zijn daadwerkelijk mis is, voordat hij(/zij) in de hersens gaat wroeten.
Alle eendjes zwemmen in het water. :)
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
nodig als je het hoofd van een wiskundige moet brain-wroeten !:S:S anders snap je niet waar de kortsluiting in zijn hoofd heeft plaatsgevonden..quote:Op woensdag 22 september 2004 20:17 schreef P8 het volgende:
ik zit in 6VWO natuur en techniek.
mij is geleerd dat een bewijs voor de stelling van piet komt als je wiskunde gaat studeren.
waarom -1*-1 eigenlijk 1 is, is een verdomd goede vraag, wat is het antwoord daarop?
en die laatste wordt van ons verwacht, maar das logisch met wiskunde B1, 2
en waarom zijn dit in vredesnaam nuttige vaardigheden. Stel ik word neurochirurg, en tijdens het brain-wroeten zou ik opeens een bewijs voor de stelling van Piet nodig hebben? yeah right.
nodig als je het hoofd van een wiskundige moet brain-wroeten !:S:S anders snap je niet waar de kortsluiting in zijn hoofd heeft plaatsgevonden..maar ja, het lijkt me ook niet zo belangrijk om alles te weten. ik ben voor een onderwijs systeem waarin elke leerling het recht heeft op een uitgebreide kennis van een bepaald gebied.. wiskundigen krijgen veel wiskunde, biologen krijgen veel bio, economen met veel economie.. zo'n uitgebreide kennis moet plaats vinden binnen de profielvakken.. als je een arts wil worden dan krijg je veel over bio en als je bij dsm wil werken dan krijg je veel scheikunde meer dan je profielgenoten..
maar ja.het blijft een droom..met de economische verwachtingen en de mogelijke bezuinigingen zal dit idee nooit licht zien : S
chat with me on
http://www.pandorabots.com/pandora/talk?botid=f5d922d97e345aa1
http://www.pandorabots.com/pandora/talk?botid=f5d922d97e345aa1
Dat claim ik dan ook niet!quote:Op donderdag 23 september 2004 00:10 schreef zurich het volgende:
maar ja, het lijkt me ook niet zo belangrijk om alles te weten.
Die specialisatie begint toch pas in 5 VWO? Daarvoor moet toch ook iets geleerd worden?quote:ik ben voor een onderwijs systeem waarin elke leerling het recht heeft op een uitgebreide kennis van een bepaald gebied.. wiskundigen krijgen veel wiskunde, biologen krijgen veel bio, economen met veel economie.. zo'n uitgebreide kennis moet plaats vinden binnen de profielvakken.. als je een arts wil worden dan krijg je veel over bio en als je bij dsm wil werken dan krijg je veel scheikunde meer dan je profielgenoten..
Toen ik eindexamen VWO Wiskunde A en B deed in 2001, behoorde het bewijzen van dingen gewoon tot de stof hoor.
Bij mij ook. Ze zijn niet expliciet gegeven in de les ofzo maar deze bewijzen zijn makkelijk rond te krijgen met wat wiskunde kennis. Ik deed ook in 2001 eindexamen maar dan nieuwe stijl (Wib12 natuurlijk ).quote:Op donderdag 23 september 2004 01:10 schreef Tijn het volgende:
Toen ik eindexamen VWO Wiskunde A en B deed in 2001, behoorde het bewijzen van dingen gewoon tot de stof hoor.
Is het deze?
-1 + 1 = 0
-1 * (-1 + 1) = 0
(-1 * -1) + (1 * -1) = 0
-1 * -1 = 0 - (1* -1)
-1 * -1 = 0 - (-1)
-1 * -1 = 1
-1 + 1 = 0
-1 * (-1 + 1) = 0
(-1 * -1) + (1 * -1) = 0
-1 * -1 = 0 - (1* -1)
-1 * -1 = 0 - (-1)
-1 * -1 = 1
Bij mij wel. Kheb aardig wat QED's voorbij zien komen.quote:Op donderdag 23 september 2004 01:14 schreef Steijn het volgende:
[..]
Ze zijn niet expliciet gegeven in de les ofzo
Ik heb een aantal jaren wiskunde gedaan op het VWO en voor mij was het een ramp. Het eerste jaar begon het al met 'bewijzen'. Ja, ik snapte wel F-hoeken en Z-hoeken, dat kan je zien, maar bewijzen?
Het grootste trauma hield ik over aan het ontbinden in factoren. Als ik al eens een som snapte, was de volgende zogenaamd hetzelfde. Waarom kon ik die dan niet snappen?
Wat het argument van logisch denken betreft, ik heb meer geleerd van de lessen Nederlands die de leraar improviseerde. Hij joeg er een paar literatuurlessen door in een les en had dan de ruimte om andere dingen te doen.
Het grootste trauma hield ik over aan het ontbinden in factoren. Als ik al eens een som snapte, was de volgende zogenaamd hetzelfde. Waarom kon ik die dan niet snappen?
Wat het argument van logisch denken betreft, ik heb meer geleerd van de lessen Nederlands die de leraar improviseerde. Hij joeg er een paar literatuurlessen door in een les en had dan de ruimte om andere dingen te doen.
Am I evil? Yes I am!
Am I evil? I am man!
Am I evil? I am man!
Dit zou een eitje moeten zijn voor iedere wiskunde b leerling. Immers van hen mag zeker winskundig inzich/gevoel worden verwacht. Er hoeft dus wat mij betreft niet eens expliciet aandacht aan te worden besteed.quote:Op woensdag 22 september 2004 12:57 schreef Zero2Nine het volgende:
Jij hebt dit zeker ff geleerd op de universiteit of HBO en wil dit nu doortrekken naar de Middelbare school waar je zelf nog niet zo lang van af bent als ik het goed lees. ik vind het bewijzen van stellingen nog niet echt een middelbare school vaardigheid. en lang niet iedereen heeft het nodig later.
Overigens ben ik eigenlijk voor een vak dat wiskunde b, natuurkunde, scheikunde en biologie combineert met elkaar. Een soort ANW dan, maar dan een vak dat wel iets voorstelt. Geef dat aan de alfa klanten, want het tekort aan beta kennis onder de alfa's is echt schrijnend.
QED leerde ik pas op de UT.quote:Op donderdag 23 september 2004 01:17 schreef Tijn het volgende:
[..]
Bij mij wel. Kheb aardig wat QED's voorbij zien komen.
Ik ben idd een echte alfa-klant, maar ik had wel belangstelling voor beta. En dan kan ik er meestal wel iets van leren. Ik heb meer het idee dat de manier van leren niet bij mij paste.
Am I evil? Yes I am!
Am I evil? I am man!
Am I evil? I am man!
yepquote:Op donderdag 23 september 2004 01:16 schreef autocue het volgende:
Is het deze?
-1 + 1 = 0
-1 * (-1 + 1) = 0
(-1 * -1) + (1 * -1) = 0
-1 * -1 = 0 - (1* -1)
-1 * -1 = 0 - (-1)
-1 * -1 = 1
Wat bedoel je hiermee?quote:Op donderdag 23 september 2004 01:23 schreef krakkemieke het volgende:
Ik heb meer het idee dat de manier van leren niet bij mij paste.
De stelling van pythagoras kan ik snappen omdat ik begrijp dat kwadraat een vierkantje is, ik kan iets voor me zien. Als het te abstract is, kan ik er niks mee. De oppervlakte van een cirkel berekenen, is handig als je iets wil maken. Worteltrekken is handig.
Maar wanneer heb ik ontbinden in factoren nodig en in mijn geval, wat voor plaatje hoort daarbij?
Ik ben goed in talen en een taal is voor mij een soort muziek. Als ik woorden en grammatica en de cultuur ken, kan ik die muziek zingen. Maar ik ben a-muzikaal op het gebied van wiskunde.
Maar wanneer heb ik ontbinden in factoren nodig en in mijn geval, wat voor plaatje hoort daarbij?
Ik ben goed in talen en een taal is voor mij een soort muziek. Als ik woorden en grammatica en de cultuur ken, kan ik die muziek zingen. Maar ik ben a-muzikaal op het gebied van wiskunde.
Am I evil? Yes I am!
Am I evil? I am man!
Am I evil? I am man!
Hihihi, dat klopt.... Ik snap dus ook niet het verschil tussen 3/4 en 6/8 maat.......
Da's ook weer het gekke, ik kan me voorstellen dat een wiskundige verrukt is van de schoonheid van een formule. Maar het is jazz voor mij, daar heb ik ook niks mee.
Da's ook weer het gekke, ik kan me voorstellen dat een wiskundige verrukt is van de schoonheid van een formule. Maar het is jazz voor mij, daar heb ik ook niks mee.
Am I evil? Yes I am!
Am I evil? I am man!
Am I evil? I am man!
Die zijn hetzelfde.quote:Op donderdag 23 september 2004 01:39 schreef krakkemieke het volgende:
Hihihi, dat klopt.... Ik snap dus ook niet het verschil tussen 3/4 en 6/8 maat.......
Dan hebben ze het fout. Of is dat erg arrogant.quote:Op donderdag 23 september 2004 01:43 schreef krakkemieke het volgende:
Volgens mensen op MUZ niet...... :')
Het verschil is subtiel. 6/8 heeft per maat een extra accent. Maar das verder allemaal nogal offtopic hierquote:Op donderdag 23 september 2004 01:41 schreef Steijn het volgende:
[..]
Die zijn hetzelfde.
Je kunt 6/8 spelen als een 4/4 met daarover triolen. 3/4 niet.quote:Op donderdag 23 september 2004 01:46 schreef krakkemieke het volgende:
Breuken kan ik wel aan, dus ik snap wel triolen
Dat heb ik precies hetzelfde. Als ik het voor me kan zien ben ik er verschrikkelijk goed in zodra dat niet meer kan ga ik de mist in. Zo is het werken met hogere dimensies dan 3 bij mij echt een drama geweest (heb het inmiddels wel onder de knie), terwijl ik zaken die ik mij voor kan stellen, zoals kernreacties, gedrag van materialen bij belasting enz, erg makkelijk vind.quote:Op donderdag 23 september 2004 01:34 schreef krakkemieke het volgende:
De stelling van pythagoras kan ik snappen omdat ik begrijp dat kwadraat een vierkantje is, ik kan iets voor me zien. Als het te abstract is, kan ik er niks mee. De oppervlakte van een cirkel berekenen, is handig als je iets wil maken. Worteltrekken is handig.
Nu voel ik me opeens een beetje een noob.quote:Op donderdag 23 september 2004 01:49 schreef Tijn het volgende:
Je kunt 6/8 spelen als een 4/4 met daarover triolen. 3/4 niet.
TS, als je een beetje over wiskunde wilt lullen omdat je net wat geleerd hebt is dat prima, maar begin niet te zwetsen over kenniseconomie etc. want dat slaat nergens op.
Steijn, triolen zijn noten die in drieen gedeeld zijn, ipv in tween.
Voorbeeld: Master of Puppets van Metallica.
Ipv ene tweeje, tel je: een-twee-drie, twee-twee-drie...
Voorbeeld: Master of Puppets van Metallica.
Ipv ene tweeje, tel je: een-twee-drie, twee-twee-drie...
Am I evil? Yes I am!
Am I evil? I am man!
Am I evil? I am man!
Mensen die een natuurprofiel kiezen worden ook doodgegooid met allerlei vakken waar ze geen ruk aan hebben. Frans 1, Duits 1, Literatuur, ANW, CKV, daar hebben beta's helemaal niet aan, en toch moeten ze het vak volgen.quote:Op woensdag 22 september 2004 13:31 schreef Zero2Nine het volgende:
Ik bedoel het was wel handig geweest voor mij persoonljk, maar het gros van mijn profielgenoten op de middelbare school heeft er geen bal aan.
Vergelijk dit trouwens eens met de alfa's die alleen ANW hebben als extra pestvakje. Beta's worden structureel tegengewerkt en genegeerd in het onderwijs.
Deze alfa had 4 jaar wiskunde en nog 2 jaar schei- en natuurkunde ofzo. Het ergste was dat ik het zo graag WILDE snappen, bijles en alles gehad.
Am I evil? Yes I am!
Am I evil? I am man!
Am I evil? I am man!
Ik heb het altijd raar gevonden dat Nederlands en Engels wel 6 jaar lang verplicht zijn, maar wiskunde niet.
En deze beta zat een zelfde aantal jaren met geschiedenis, aardrijkskunde en maatschappijleer opgescheept. Gelukkig wel met een 8 allemaal afgesloten.quote:Op donderdag 23 september 2004 02:01 schreef krakkemieke het volgende:
Deze alfa had 4 jaar wiskunde en nog 2 jaar schei- en natuurkunde ofzo.
Inmiddels is dat wel het geval. Maar wiskunde A1 stelt wel heel erg weinig voor. Dus in principe heb je wel gelijk. Maar het onderwijs (zeker het middelbaar onderwijs) is jarenlang volstrekt op alfa's gericht geweest. Vandaar dat het betatekort mij ook eigenlijk helemaal niets verbaast.quote:Op donderdag 23 september 2004 02:02 schreef Tijn het volgende:
Ik heb het altijd raar gevonden dat Nederlands en Engels wel 6 jaar lang verplicht zijn, maar wiskunde niet.
Nou Tijn, als briljante beta is het vast fijn om je ontdekkingen zonder spelvauten te kunnen publiceren? Of om een artikel in het engels te kunnen begijpen?
Am I evil? Yes I am!
Am I evil? I am man!
Am I evil? I am man!
Ik zou een artikel in de krant over een beta-onderwerp ook graag in de juiste vorm lezen. Ik val regelmatig over tenenkrommende begripsfouten en definitiefouten in een artikel over bijvoorbeeld het weer of een nieuwe uitvinding van DSM. Gewoon omdat de meeste journalisten totaal geen intresse hebben, en dat ook niet wordt aangemoedigd, in de betavakken/wetenschappen.quote:Op donderdag 23 september 2004 02:05 schreef krakkemieke het volgende:
Nou Tijn, als briljante beta is het vast fijn om je ontdekkingen zonder spelvauten te kunnen publiceren? Of om een artikel in het engels te kunnen begijpen?
Oh ik ben ook niet voor het afschaffen van Nederlands en Engels hoor. Maar ik ben wel voor het verplichten van wiskunde gedurende je hele middelbare school. Want dat is minstens zo essentieël.quote:Op donderdag 23 september 2004 02:05 schreef krakkemieke het volgende:
Nou Tijn, als briljante beta is het vast fijn om je ontdekkingen zonder spelvauten te kunnen publiceren? Of om een artikel in het engels te kunnen begijpen?
Doe ook gelijk natuurkunde 1 en scheikunde 1 erbij. Dat trekt de scheve verhoudingen weer recht.quote:Op donderdag 23 september 2004 02:11 schreef Tijn het volgende:
[..]
Oh ik ben ook niet voor het afschaffen van Nederlands en Engels hoor. Maar ik ben wel voor het verplichten van wiskunde gedurende je hele middelbare school. Want dat is minstens zo essentieël.
Oh trouwens Steijn. Tis toch laat, dus what the hell, kheb een plaatje gemaakt die het verschil tussen 6/8 en 3/4 illustreert. Duidelijker kon ik het niet maken.
De vakjes zijn 8e tellen, de rode ballen zijn zware maatdelen (accenten) en de blauwe ballen zijn lichte maatdelen.
Zoals je ziet wordt een 6/8 opgedeeld in 2 x 3 achtste noten, terwijl een 3/4 wordt verdeeld in 3 x 2 achtste noten, waar er bij een 6/8 maat nog een zwaar maatdeel ligt op de 4e achtste, terwijl dat moment in de 3/4 maat helemaal niet wordt benadrukt.
De vakjes zijn 8e tellen, de rode ballen zijn zware maatdelen (accenten) en de blauwe ballen zijn lichte maatdelen.
Zoals je ziet wordt een 6/8 opgedeeld in 2 x 3 achtste noten, terwijl een 3/4 wordt verdeeld in 3 x 2 achtste noten, waar er bij een 6/8 maat nog een zwaar maatdeel ligt op de 4e achtste, terwijl dat moment in de 3/4 maat helemaal niet wordt benadrukt.
Dan mag je uitleggen *waarom* -1*0 0 is. Uiteindelijk eindig je bij afspraken.quote:Op donderdag 23 september 2004 01:24 schreef accelerator het volgende:
[..]
yep
quote:Op donderdag 23 september 2004 01:52 schreef Muertez het volgende:
TS, als je een beetje over wiskunde wilt lullen omdat je net wat geleerd hebt is dat prima,
Waarom niet?quote:maar begin niet te zwetsen over kenniseconomie etc. want dat slaat nergens op.
Willen we een beter opgeleide bevolking ja of nee! Nogmaals, de dingen die ik aangaf waren niet moeilijk en zijn heel eenvoudig te begrijpen.
En nog bedankt voor je denigrerende opmerking over "net iets geleerd hebben".
Hihihi, wat dom. Als mensen het goed vertellen, snap ik het wel. Ik ben ook altijd heel grondig, als ik iets niet zeker weet, zeg ik liever niks.
Wat denken jullie trouwens over intuitie en wetenschap? Zoals het beroemde verhaal over de molecuulstructuur van benzeen?
Wat denken jullie trouwens over intuitie en wetenschap? Zoals het beroemde verhaal over de molecuulstructuur van benzeen?
Am I evil? Yes I am!
Am I evil? I am man!
Am I evil? I am man!
Die afspraken hebben ook een mooie naam, axioma's heten ze.quote:Op donderdag 23 september 2004 02:14 schreef prinsrob het volgende:
[..]
Dan mag je uitleggen *waarom* -1*0 0 is. Uiteindelijk eindig je bij afspraken.
En Tijn, bedankt voor de uitleg, maar ik denk dat ik minstens een week naar de uitleg moet staren voordat het kwartje gevallen is.
En dat ligt dus niet aan jouw uilegcapaciteiten.
Te laatquote:Op donderdag 23 september 2004 02:15 schreef accelerator het volgende:
VV om de muziek discussies in een nieuwe thread te starten
please
Ik krijg het idee dat jij het ook weet.quote:Op donderdag 23 september 2004 02:14 schreef prinsrob het volgende:
[..]
Dan mag je uitleggen *waarom* -1*0 0 is. .
Het is trouwens, voor zover ik weet, geen afspraak.
x + 0 = x is een afspraak.
Steijn, mag de manier van wiskunde geven aan de alfa's dan wel veranderen? Anders blijft het gewoon pesten.....
Am I evil? Yes I am!
Am I evil? I am man!
Am I evil? I am man!
I'll be watching youquote:Op donderdag 23 september 2004 02:15 schreef Tijn het volgende:
[..]
Te laat
De meest eenvoudige vorm van wiskunde (Wiskunde A) is toch al ontzettend praktisch? Ik weet nog wel dat het examen uit meer tekst en gelul bestond, dan daadwerkelijke opgaven.quote:Op donderdag 23 september 2004 02:17 schreef krakkemieke het volgende:
Steijn, mag de manier van wiskunde geven aan de alfa's dan wel veranderen? Anders blijft het gewoon pesten.....
Dan begrijp ik het wel.quote:Op donderdag 23 september 2004 02:19 schreef krakkemieke het volgende:
Dan ben ik te oud Tijn, ik deed eindexamen in '81
Zou dit een beetje lukken denk je?quote:Op donderdag 23 september 2004 02:31 schreef krakkemieke het volgende:
Eindelijk word ik begrepen.... :')
http://oefenen.eindexamen(...)jdvak1/300010-18.pdf
Ik weet trouwens nauwelijks nog wat van wat ik met Wiskunde B deed een paar jaar geleden. Ik heb het nog niet hoeven te gebruiken en het is genadeloos hard weggezakt allemaal
Nee Steijn, ik ben kansloos, lol. Kansberekening kregen we een beetje met Aardrijkskunde, wegens de bevolkingspyramide
Am I evil? Yes I am!
Am I evil? I am man!
Am I evil? I am man!
Kansrekenen kwam ook pas ergens tijdens de jaren '80 in het wiskunde A-pakket. Toen bedachten ze dat het wellicht leuk was om een wisselende thema te maken, net zoals ze bij geschiedenis doen bijvoorbeeld. En het eerste thema wat ze verzonnen was "kansrekenen". Dat hebben ze sindsdien nooit meer gewijzigd, dus nu hoort het bij de standaard wiskunde A-stofquote:Op donderdag 23 september 2004 02:40 schreef krakkemieke het volgende:
Nee Steijn, ik ben kansloos, lol. Kansberekening kregen we een beetje met Aardrijkskunde, wegens de bevolkingspyramide
Wat een onzin, in het kader van de kenniseconomie... Dan is het ook echt belangrijk dat mensen Pythagoras kunnen bewijzen, dank je voor de glimlach op mijn gezicht
Het is hetzelfde om te zeggen dat in het kader van de kenniseconomie we het beleid van elke naoorlogse minister van financieen moeten kunnen opdreunen omdat dat ons een beter inzicht geeft in de ontwikkeling van onze economie.
Voor mensen die geen beta gaan doen is dit totaal nutteloos, ten eerste zullen de meeste de interesse niet hebben en het niet begrijpen en ten tweede, degenen die het begrijpen zullen na 4 jaar psychologie gestudeerd te hebben het wel weer vergeten zijn. Leer de mensen de basis van de wiskunde, dat als mensen weten wat er aan de hand is als ze horen dat de inflatie 2% is en de koopkracht met 1% afgenomen is...
Het is hetzelfde om te zeggen dat in het kader van de kenniseconomie we het beleid van elke naoorlogse minister van financieen moeten kunnen opdreunen omdat dat ons een beter inzicht geeft in de ontwikkeling van onze economie.
Voor mensen die geen beta gaan doen is dit totaal nutteloos, ten eerste zullen de meeste de interesse niet hebben en het niet begrijpen en ten tweede, degenen die het begrijpen zullen na 4 jaar psychologie gestudeerd te hebben het wel weer vergeten zijn. Leer de mensen de basis van de wiskunde, dat als mensen weten wat er aan de hand is als ze horen dat de inflatie 2% is en de koopkracht met 1% afgenomen is...
Goed punt Libris, dat merk ik al jaren... Leer de mensen weer hoofdrekenen. Dan weten ze sneller hoe dingen in elkaar zitten. En kunnen cassieres eens geld teruggeven als ze 1 muntje niet meer hebben.........
Am I evil? Yes I am!
Am I evil? I am man!
Am I evil? I am man!
Een onderbouwing van de oorspronkelijke stelling bijft uit. Het is me nog steeds niet duidelijk waarom het zo belangrijk is om deze vaardigheden, en juist deze vaardigheden, verplicht te stellen voor elke VWO/HAVO examenkandidaat. En het is opvallend dat de TS daar ook niet op in gaat.
Ja hallo, moeten we mensen opleiden die alleen weten dat het zo is of willen we mensen die ook weten waarom het zo isquote:Op donderdag 23 september 2004 02:42 schreef Libris het volgende:
Wat een onzin, in het kader van de kenniseconomie... Dan is het ook echt belangrijk dat mensen Pythagoras kunnen bewijzen, dank je voor de glimlach op mijn gezicht
Feiten stampen is iets anders dan vaardigheden leren. In jouw voorbeeld zouden we dus moeten leren waarom de minister z'n beleid zus en zo uitvoerde.quote:Het is hetzelfde om te zeggen dat in het kader van de kenniseconomie we het beleid van elke naoorlogse minister van financieen moeten kunnen opdreunen omdat dat ons een beter inzicht geeft in de ontwikkeling van onze economie.
Verder ben ik niet tegen feiten stampen. Ook dat kan tot op zekere hoogte nuttig zijn.
Waarvoor zitten ze op school? Om iets te lerenquote:Voor mensen die geen beta gaan doen is dit totaal nutteloos,
Dan ben je misschien niet goed genoeg voor het VWOquote:ten eerste zullen de meeste de interesse niet hebben en het niet begrijpen
Hou nou eens op met er van uit te gaan dat we het wel allemaal zullen vergeten. We zijn niet allemaal zoals jij.quote:en ten tweede, degenen die het begrijpen zullen na 4 jaar psychologie gestudeerd te hebben het wel weer vergeten zijn. Leer de mensen de basis van de wiskunde, dat als mensen weten wat er aan de hand is als ze horen dat de inflatie 2% is en de koopkracht met 1% afgenomen is...
Ik geef toe . . . ik heb die HAVOers iets te hoog in geschat. Laten we het idd alleen bij het VWO houden.quote:Op donderdag 23 september 2004 09:15 schreef Onkelpazuzu het volgende:
Een onderbouwing van de oorspronkelijke stelling bijft uit. Het is me nog steeds niet duidelijk waarom het zo belangrijk is om deze vaardigheden, en juist deze vaardigheden, verplicht te stellen voor elke VWO/HAVO examenkandidaat. En het is opvallend dat de TS daar ook niet op in gaat.
Waarom deze 3: deze stellingen zijn erg veel voorkomend tijdens de wiskunde lessen op de middelbare school en bovendien is hun bewijs erg makkelijk. Daarom deze!!!!
Bij deze voeg ik daarom ook toe waarom de afgeleide van xn gelijk is aan n * xn - 1.
Dat lijkt me bepaald geen sterk argument om je 3 (inmiddels 4) bewijzen te steunen. Is vier wel genoeg? Maar beslaan deze 4 specifieke stellingen de hele wiskunde, of een bepaald gebied van de wiskunde dat ontzettend belangrijk is? Fijn dat ze makkelijk zijn, maar als je overal alleen de makkelijke dingen moet leren kom je bij Frans ook niet verder dan "Bonjour, ca va" e.d.quote:Op donderdag 23 september 2004 09:43 schreef accelerator het volgende:
[..]
Ik geef toe . . . ik heb die HAVOers iets te hoog in geschat. Laten we het idd alleen bij het VWO houden.
Waarom deze 3: deze stellingen zijn erg veel voorkomend tijdens de wiskunde lessen op de middelbare school en bovendien is hun bewijs erg makkelijk. Daarom deze!!!!
Bij deze voeg ik daarom ook toe waarom de afgeleide van xn gelijk is aan n * xn - 1.
Ik studeer overigens al ruim vier jaar heel gelukkig en tevreden zonder ook maar het flauwste idee te hebben van de bewijzen..
Nulla verba sed acta
Ik ga niet over de deel gebieden van de middelbare schoolwiskunde die behandelt worden. Verder worden er niet zoveel stellingen behandelt. Van de stellingen die je behandelt kan je van de paar belangrijkste wel het bewijs geven. Zeker om dat ze niet zo moeilijk zijn.quote:Op donderdag 23 september 2004 10:28 schreef Leonoor het volgende:
[..]
Dat lijkt me bepaald geen sterk argument om je 3 (inmiddels 4) bewijzen te steunen. Is vier wel genoeg? Maar beslaan deze 4 specifieke stellingen de hele wiskunde, of een bepaald gebied van de wiskunde dat ontzettend belangrijk is?
Dat zeg ik toch ook nietquote:Fijn dat ze makkelijk zijn, maar als je overal alleen de makkelijke dingen moet leren kom je bij Frans ook niet verder dan "Bonjour, ca va" e.d.
Okee, je zegt dus feitelijk dat de reden om juist deze bewijsvoeringen verplicht te stellen, is dat de betreffende stellingen tijdens het onderwijs veel gebruikt worden, en dat die bewijzen makkelijk te leren zijn. Het gaat dus kennelijk om de situatie binnen het onderwijs.quote:Op donderdag 23 september 2004 09:43 schreef accelerator het volgende:
[..]
Ik geef toe . . . ik heb die HAVOers iets te hoog in geschat. Laten we het idd alleen bij het VWO houden.
Waarom deze 3: deze stellingen zijn erg veel voorkomend tijdens de wiskunde lessen op de middelbare school en bovendien is hun bewijs erg makkelijk. Daarom deze!!!!
Bij deze voeg ik daarom ook toe waarom de afgeleide van xn gelijk is aan n * xn - 1.
Aan de andere kant deed je eerdere opmerking over "kenniseconomie" vermoeden dat het je eigenlijk ging om (niet nader omschreven) belangrijke gevolgen voor het functioneren binnen de maatschappij. Dat argument zie ik nu niet terug.
Je stelling lijkt dus eigenlijk te zijn:
VWO-eindexamenkandidaten zouden in staat moeten zijn om die wiskundige stellingen die in hun examenstof het meeste voorkomen, zelfstandig te bewijzen, in elk geval voorzover die bewijsvoering betrekkelijk eenvoudig te leren is.
De vraag blijft dan: waarom? Maakt het veel uit of je een stelling uit je hoofd leert, of dat je ook een bewijs voor die stelling uit je hoofd leert?Ik denk van niet; het enige verschil is dat de scholier in het tweede geval meer uit zijn hoofd moet leren. Er zullen misschien een paar mensen zijn die hierdoor een idee krijgen van de denkwijze die aan zo'n bewijsvoering ten grondslag ligt, maar voor de meeste leerlingen (voorspel ik) blijft het toch echt een kwestie van 'stampen' en passief reproduceren.
Jouw assumptie lijkt te zijn dat als je mensen maar laat zien hoe zo'n bewijsvoering in elkaar zit, ze ook zelf op die manier zullen leren denken. Ik heb de indruk dat daar meer specifiek en uitgebreid 'denkonderwijs' voor nodig is - waar het behandelen van wiskundige bewijsvoeringen overigens wel degelijk een nuttig (maar geenszins onmisbaar) onderdeel van kan zijn.
psst...aan het middelbare school vak economie (1 ...) heb je helemaal NIKS als je economie gaat studeren.quote:Op woensdag 22 september 2004 20:04 schreef Zero2Nine het volgende:
wat niet wil zeggen dat zo'n B-student zo ff econoom kan worden, zeker niet, daar hebben ze veel te veel voor gemist op middelbare school
denk trouwens dat wat de TS wil veels te hoog gegrepen is. zorg er eerst maar voor dat iedereen bepaalde andere basale wiskundige vaardigheden onder de knie heeft voordat je hier over begint.
Welke basisvaardigheden heeft een VWO'er met wiskunde in z'n pakket dan niet onder de knie op het moment dat 'ie eindexamen gaat doen?quote:Op donderdag 23 september 2004 10:53 schreef mooiegek het volgende:
[..]
denk trouwens dat wat de TS wil veels te hoog gegrepen is. zorg er eerst maar voor dat iedereen bepaalde andere basale wiskundige vaardigheden onder de knie heeft voordat je hier over begint.
Doe het graagquote:Op donderdag 23 september 2004 02:14 schreef accelerator het volgende:
[..]
[..]
Waarom niet?
Willen we een beter opgeleide bevolking ja of nee! Nogmaals, de dingen die ik aangaf waren niet moeilijk en zijn heel eenvoudig te begrijpen.
En nog bedankt voor je denigrerende opmerking over "net iets geleerd hebben".
maar serieus, wat wil je nou met dit topic bereiken, wordt de wereld een betere plaats, en zijn mensen gelukkiger als iedereen je voorbeelden begrijpt en kan bewijzen?
probeer je nou echt een punt te maken, of wil je met andere geinteresseerden over wiskunde praten?
(dat is ook leuk maar zeg dat dan gewoon )
Nee, ook x+0=x is geen 'afspraak', je kunt 0 definiëren als het nul-element binnen de optellingsstructuur op Z, waarna bovenstaande een gevolg is van die definitie. Waarna je de reeele getallen kunt construeren uit Z (bijv. met Dedekind-sneden) en conclusies kunt trekken over operaties op R. Oftewel jouw vraag om een bewijs is veel te moeilijk omdat een daadwerkelijk bewijs je zou dwingen om het hele systeem van de reeele getallen op een rigoureuze manier af te leiden en dat lijkt me niet zo zinvol, zeker niet voor mensen die niet op zeker verder gaan in een 'harde' wetenschap.quote:Op donderdag 23 september 2004 02:17 schreef accelerator het volgende:
[..]
Ik krijg het idee dat jij het ook weet.
Het is trouwens, voor zover ik weet, geen afspraak.
x + 0 = x is een afspraak.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Maar dan is het toch in zekere zin juist wèl een afspraak? Of liever gezegd: dan is het afhankelijk van een afspraak (namelijk van een definitie).quote:Op donderdag 23 september 2004 13:18 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Nee, ook x+0=x is geen 'afspraak', je kunt 0 definiëren als het nul-element binnen de optellingsstructuur op Z, waarna bovenstaande een gevolg is van die definitie.
Wat betekent het eigenlijk als we zeggen "zus-en-zo is een afspraak"?
Spijker op z'n kop. En daarom moet het wiskunde-onderwijs op het VWO ook gewijzigd worden.quote:Op donderdag 23 september 2004 10:48 schreef Onkelpazuzu het volgende:
[..]
Okee, je zegt dus feitelijk dat de reden om juist deze bewijsvoeringen verplicht te stellen, is dat de betreffende stellingen tijdens het onderwijs veel gebruikt worden, en dat die bewijzen makkelijk te leren zijn. Het gaat dus kennelijk om de situatie binnen het onderwijs.
Aan de andere kant deed je eerdere opmerking over "kenniseconomie" vermoeden dat het je eigenlijk ging om (niet nader omschreven) belangrijke gevolgen voor het functioneren binnen de maatschappij. Dat argument zie ik nu niet terug.
Je stelling lijkt dus eigenlijk te zijn:
VWO-eindexamenkandidaten zouden in staat moeten zijn om die wiskundige stellingen die in hun examenstof het meeste voorkomen, zelfstandig te bewijzen, in elk geval voorzover die bewijsvoering betrekkelijk eenvoudig te leren is.
De vraag blijft dan: waarom? Maakt het veel uit of je een stelling uit je hoofd leert, of dat je ook een bewijs voor die stelling uit je hoofd leert?Ik denk van niet; het enige verschil is dat de scholier in het tweede geval meer uit zijn hoofd moet leren. Er zullen misschien een paar mensen zijn die hierdoor een idee krijgen van de denkwijze die aan zo'n bewijsvoering ten grondslag ligt, maar voor de meeste leerlingen (voorspel ik) blijft het toch echt een kwestie van 'stampen' en passief reproduceren.
Jouw assumptie lijkt te zijn dat als je mensen maar laat zien hoe zo'n bewijsvoering in elkaar zit, ze ook zelf op die manier zullen leren denken. Ik heb de indruk dat daar meer specifiek en uitgebreid 'denkonderwijs' voor nodig is - waar het behandelen van wiskundige bewijsvoeringen overigens wel degelijk een nuttig (maar geenszins onmisbaar) onderdeel van kan zijn.
Bij veel wetenschappen betekent de uitspraak "zus-en-zo is een afspraak" meestal dat men het er over het algemeen over eens is dat het zo zou moeten zijn (de "groten" in het vakgebied zijn het daar over eens), maar dat men er (nog) geen bewijs voor heeft (voor zover er in die wetenschap sprake is van logische/empirische bewijsvoering).quote:Op donderdag 23 september 2004 13:31 schreef Onkelpazuzu het volgende:
[..]
Maar dan is het toch in zekere zin juist wèl een afspraak? Of liever gezegd: dan is het afhankelijk van een afspraak (namelijk van een definitie).
Wat betekent het eigenlijk als we zeggen "zus-en-zo is een afspraak"?
Binnen wiskunde wordt het heel beperkt gebruikt, meestal wordt het gedaan om aan te geven dat iets wel bewijsbaar is maar dat dat bewijs op dat moment (tijdens een college oid) niet gegeven wordt. Verder bestaan er eigenlijk geen 'afspraken', althans niet zoals ik dat woord interpreteer. Er zijn een aantal basisaxioma's en in principe moet elke stelling, bewijs etc. vanuit die basisaxioma's opgebouwd kunnen worden. Daar komen dus verder geen 'afspraken' aan te pas, of je zou die basisaxioma's zo moeten noemen...
Om volledig te zijn, helaas ligt het nog wel een tikje complexer, omdat er ook een aantal stellingen zijn die eigenlijk niet tot de klassieke basisaxioma's behoren, (tot dusver) niet bewezen danwel ontkracht kunnen worden maar die toch regelmatig gebruikt worden (zoals de continuum hypothese van Riemann die zegt "hoe oneindig" de reeele getallen nu eik zijn en het keuze axioma: als f : X → Y een surjectieve functie is, is er een functie g : Y → X zo, dat voor alle y ∈ Y geldt: f (g(y)) = y. Deze uitspraak wordt vooral een probleem wanneer X of Y overaftelbaar is).
En om het nog wat dramatischer te maken, Gödel heeft in 1931 een flinke schok veroorzaakt in de wiskundewereld door zijn (eerste) onvolledigheidsstelling te bewijzen: ieder axiomatisch systeem dat van voldoende kracht is om alle standaard uitspraken van de rekenkunde uit te drukken, hetzij onvolledig is (d.w.z. dat er ware uitspraken zijn die niet bewezen kunnen worden), hetzij incorrect is (d.w.z. dat er onware uitspraken zijn die wel bewezen kunnen worden)... Hiermee is de droom dat wiskunde een systeem is dat helemaal en gebaseerd op pure logica opgebouwd kan worden uit een aantal basisaxioma's dus uit elkaar gespat...
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Tuurlijk, daar heb namelijk erg veel aan als je psychologie gaat studeren of andere van deze maatschappelijke vakken.quote:Op woensdag 22 september 2004 12:11 schreef accelerator het volgende:
In het kader van de kenniseconomie zou elke VWO/HAVO eindexamen kandidaat enkele eenvoudige wiskundige vaardigheden moeten kennen:
er word teveel abstract gedingest
Wat een onzin, dat heet maatschappelijke vorming.quote:Op donderdag 23 september 2004 17:09 schreef misterikke het volgende:
[..]
Tuurlijk, daar heb namelijk erg veel aan als je psychologie gaat studeren of andere van deze maatschappelijke vakken.
Bij de studie psychologie krijg je anders nog aardig wat wiskunde. Wiskunde is gewoon belangrijk, klaar.quote:Op donderdag 23 september 2004 17:09 schreef misterikke het volgende:
[..]
Tuurlijk, daar heb namelijk erg veel aan als je psychologie gaat studeren of andere van deze maatschappelijke vakken.
Het doet er niet toe wie ik ben, maar wie ik wil zijn.
Juist voor psychologiestudenten zou wat extra wiskunde op de middelbare school van pas komen. Ze blijven nu massaal bij statistiek steken.quote:Op donderdag 23 september 2004 17:09 schreef misterikke het volgende:
[..]
Tuurlijk, daar heb namelijk erg veel aan als je psychologie gaat studeren of andere van deze maatschappelijke vakken.
Wat een onzin, het heeft juist helemaal niks met maatschappelijke vorming te maken, zelfs maar een klein beetje met algemene vorming. Het zou heel fijn zijn als iedereen een stukje wiskunde kan en een beetje logisch kan nadenken, maar de realiteit is nu eenmaal anders.quote:Op donderdag 23 september 2004 17:19 schreef Steijn het volgende:
[..]
Wat een onzin, dat heet maatschappelijke vorming.
Niet dat ik het huidige onderwijs nu zo fantastisch vind wat wiskunde betreft, maar je kunt het belang ervan in de "main stream" ook overdrijven hoor. Bovendien is de ellende dat wiskunde nu eenmaal een "vaardigheid" is, wat minder het geval is bij "alfavakken". Als ik geen gevoel voor en interesse in wiskunde zou hebben zou ik me ook doodirriteren als ik me per sé door een hoop stof heen zou moeten worstelen.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Misschien is het dan beter om i.p.v. wat extra wiskunde juist wat gerichtere wiskunde te onderwijzen. Iemand die statistiek nodig zal hebben zit niet te wachten op analyse of heftige meetkunde.quote:Op donderdag 23 september 2004 17:28 schreef Tijn het volgende:
[..]
Juist voor psychologiestudenten zou wat extra wiskunde op de middelbare school van pas komen. Ze blijven nu massaal bij statistiek steken.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Daarvoor hebben ze dus Wiskunde A uitgevonden.quote:Op donderdag 23 september 2004 17:32 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Misschien is het dan beter om i.p.v. wat extra wiskunde juist wat gerichtere wiskunde te onderwijzen. Iemand die statistiek nodig zal hebben zit niet te wachten op analyse of heftige meetkunde.
Dan kun je het belang van alle vakken voor de "main stream" verwaarlozen en school afschaffen.quote:Op donderdag 23 september 2004 17:29 schreef keesjeislief het volgende:
Maar je kunt het belang ervan in de "main stream" ook overdrijven hoor. Bovendien is de ellende dat wiskunde nu eenmaal een "vaardigheid" is, wat minder het geval is bij "alfavakken". Als ik geen gevoel voor en interesse in wiskunde zou hebben zou ik me ook doodirriteren als ik me per sé door een hoop stof heen zou moeten worstelen.
En het niet bewijzen van bepaalde stellingen (die betrekkelijk eenvoudig te bewijzen zijn) zorgt voor een groot hocus-pocus-gehalte in de wiskunde op de middelbare school, dat zorgt er juist voor dat je er geen enkel gevoel bij hebt of kan krijgen. Op die manier wordt het juist saai.
Alle eendjes zwemmen in het water. :)
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Ja, want Nederlands, Engels, economie, geschiedenis, maatschappijleer etc. etc. zijn van hetzelfde belang voor de main stream als wiskunde is natuurlijkquote:Op donderdag 23 september 2004 17:36 schreef Wackyduck het volgende:
[..]
Dan kun je het belang van alle vakken voor de "main stream" verwaarlozen en school afschaffen.
En het niet bewijzen van bepaalde stellingen (die betrekkelijk eenvoudig te bewijzen zijn) zorgt voor een groot hocus-pocus-gehalte in de wiskunde op de middelbare school, dat zorgt er juist voor dat je er geen enkel gevoel bij hebt of kan krijgen. Op die manier wordt het juist saai.
Kijk, iets goed bewijzen, d.w.z. startend vanuit basisaannamen, vereist behoorlijk veel inzicht en techniek. Maar dat bedoel je waarschijnlijk ook niet. Ik ben het met je eens dat het geen kwaad kan wat meer van die technieken te laten zien en wat bewijzen te laten zien. Maar ik ben erg bang dat het heel weinig aan de vermeende saaiheid zal doen. Het hocus-pocus-gehalte komt m.i. veel meer voort uit het gebruik van de GR zoals dat tegenwoordig gedaan wordt, nl. als zwart doosje waarvan je alleen maar hoeft te weten op welke knopjes je na elkaar moet drukken. Eruit dat ding, wat mij betreft.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Nja, blijkbaar bevat wiskunde A dan (nog steeds) niet de juiste stof.quote:Op donderdag 23 september 2004 17:34 schreef Tijn het volgende:
[..]
Daarvoor hebben ze dus Wiskunde A uitgevonden.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Ze zijn mijns inziens zelfs minder belangrijk.quote:Op donderdag 23 september 2004 17:44 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Ja, want Nederlands, Engels, economie, geschiedenis, maatschappijleer etc. etc. zijn van hetzelfde belang voor de main stream als wiskunde is natuurlijk
Zeker gezien het feit dat de wiskunde tegenwoordig weinig meer voorstelt dan wat simpel op en af tellen en wat 'procentsommetjes'. Binnen de economie is simpele wiskunde trouwens vereist, zo kwamen heel wat wiskunde A1'ers in problemen toen ze de marginalekosten als d Kosten/d Afzet moesten uitrekenen bij Economie.
De GR is inderdaad een onding dat ze linea recta uit het programma moeten schrappen. Eigenlijk moet het volledige wiskunde onderwijs op de schop, maar dat is een heel ander verhaal.quote:Kijk, iets goed bewijzen, d.w.z. startend vanuit basisaannamen, vereist behoorlijk veel inzicht en techniek. Maar dat bedoel je waarschijnlijk ook niet. Ik ben het met je eens dat het geen kwaad kan wat meer van die technieken te laten zien en wat bewijzen te laten zien. Maar ik ben erg bang dat het heel weinig aan de vermeende saaiheid zal doen. Het hocus-pocus-gehalte komt m.i. veel meer voort uit het gebruik van de GR zoals dat tegenwoordig gedaan wordt, nl. als zwart doosje waarvan je alleen maar hoeft te weten op welke knopjes je na elkaar moet drukken. Eruit dat ding, wat mij betreft.
Alle eendjes zwemmen in het water. :)
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Ik kan zo een reeks vaardigheden opnoemen waarvan ik vind dat iedere VWO-leerling die wiskunde in z'n pakket heeft moet beheersen, plus een reeks vaardigheden waarvan ik vind dat iedere afgestudeerde wiskundige ze moet beheersen. In beide gevallen is het percentage mensen dat aan deze vaardigheden voldoet dramatisch klein.
Het gaat op FOK zo snel . . . .
Toch even 2 puntjes:
Al die mensen die klagen dat het onzin is dat het bewijs gekend moet worden geven accepteren dus wel dat ze de stelling zelf moeten kennen, ondanks dat ze misschien nooit meer een 2e graads vergelijking gaan opossen? Of moet dat van jullie ook maar meteen afgeschaft worden?
Toch even 2 puntjes:
Al die mensen die klagen dat het onzin is dat het bewijs gekend moet worden geven accepteren dus wel dat ze de stelling zelf moeten kennen, ondanks dat ze misschien nooit meer een 2e graads vergelijking gaan opossen? Of moet dat van jullie ook maar meteen afgeschaft worden?
Dan is het toch de definite/afspraak?quote:Nee, ook x+0=x is geen 'afspraak', je kunt 0 definiëren als het nul-element binnen de optellingsstructuur op Z, waarna bovenstaande een gevolg is van die definitie.
Ik ben wel benieuwd. Noem er eens enkele.quote:Op donderdag 23 september 2004 18:25 schreef thabit het volgende:
Ik kan zo een reeks vaardigheden opnoemen waarvan ik vind dat iedere VWO-leerling die wiskunde in z'n pakket heeft moet beheersen, plus een reeks vaardigheden waarvan ik vind dat iedere afgestudeerde wiskundige ze moet beheersen. In beide gevallen is het percentage mensen dat aan deze vaardigheden voldoet dramatisch klein.
die ene fontys leerling..de doorbreker van wiskundige problemen..
chat with me on
http://www.pandorabots.com/pandora/talk?botid=f5d922d97e345aa1
http://www.pandorabots.com/pandora/talk?botid=f5d922d97e345aa1
Een VWO-eindexamenkandidaat mag van mij wel weten wat een bewijs is, met complexe getallen kunnen werken en volledige inductie kunnen toepassen.
Een afgestudeerd wiskundige mag van mij wel van complexe functietheorie, topologie, wat basisalgebra zoals ringen en groepen en wat (differentiaal- danwel algebraische) meetkunde beheersen.
De triviale vaardigheden die op dit moment verplichte kost zijn heb ik weggelaten uit bovenstaande lijstjes.
Een afgestudeerd wiskundige mag van mij wel van complexe functietheorie, topologie, wat basisalgebra zoals ringen en groepen en wat (differentiaal- danwel algebraische) meetkunde beheersen.
De triviale vaardigheden die op dit moment verplichte kost zijn heb ik weggelaten uit bovenstaande lijstjes.
Oke, ik bedoel algemene vorming.quote:Op donderdag 23 september 2004 17:29 schreef keesjeislief het volgende:
Wat een onzin, het heeft juist helemaal niks met maatschappelijke vorming te maken, zelfs maar een klein beetje met algemene vorming. Het zou heel fijn zijn als iedereen een stukje wiskunde kan en een beetje logisch kan nadenken, maar de realiteit is nu eenmaal anders.
Heb je je wel eens afgevraagd wat voor een ellende beta's de talen vinden? Precies dat vinden ze net zo erg als alfa's wiskunde en natuurkunde vinden. Echter we zijn niet op school om er makkelijk vanaf te zijn we zijn op school om wat te leren. Beta's krijgen onder het motto van algemene vorming ook Frans 1, Duits 1 en CKV. Wat vorming voor de alfa's zou dus ook zeker geen gek idee zijn, zo krijgen we allemaal wat meer algemene vorming mee en dat komt het niveau alleen maar ten goed. Ik stel dus een vak of meerder vakken voor waar de belangrijkste items uit natuurkunde, sckeikunde, wiskunde en biologie ook in voor komen.quote:Niet dat ik het huidige onderwijs nu zo fantastisch vind wat wiskunde betreft, maar je kunt het belang ervan in de "main stream" ook overdrijven hoor. Bovendien is de ellende dat wiskunde nu eenmaal een "vaardigheid" is, wat minder het geval is bij "alfavakken". Als ik geen gevoel voor en interesse in wiskunde zou hebben zou ik me ook doodirriteren als ik me per sé door een hoop stof heen zou moeten worstelen.
Agreed. Het idee begrijp ik, maar wtf. zou ik, als ik naast de studie die ik al op het oog heb, een bèta studie ga doen, hebben aan het weten van het verschil van 2 soorten theaters, lijst~ en vlakkevloer~? Volgens mij helemaal niets. (Voorbeeld uit CKV.)quote:Op donderdag 23 september 2004 01:57 schreef Steijn het volgende:
[..]
Mensen die een natuurprofiel kiezen worden ook doodgegooid met allerlei vakken waar ze geen ruk aan hebben. Frans 1, Duits 1, Literatuur, ANW, CKV, daar hebben beta's helemaal niet aan, en toch moeten ze het vak volgen.
Vergelijk dit trouwens eens met de alfa's die alleen ANW hebben als extra pestvakje. Beta's worden structureel tegengewerkt en genegeerd in het onderwijs.
ANW op zich is al een k-t vak. Ik begrijp niet waarom mensen dat hebben. Mijn boek is, praktisch gezegd, onderverdeeld in 3 stukken.
1. Ziektes, genetisch manipuleren en evolutie. (Biologie.) (8 hoofdstukken.)
2. Brandstoffen, electriciteit, radiatie. (Natuur~/Scheikunde. ) (6 hoofdstukken)
3. Heelal. (2 hoofdstukken.)
Ik snap d'r niets meer van. Waarom zouden bèta's dat moeten hebben? 14 hoofdstukken kunnen prima bij andere vakken. En aangezien sommige scholen je pas in de 4e een keuze laten maken, en tot die tijd iedereen met een N profiel Biologie 1 laten volgen en iedereen met een M profiel Economie 1 laten volgen, lijkt het mij dat er toch wel her en der wat weg kan. ANW bijvoorbeeld.
Waarom zouden bèta's dat moeten hebben? 14 hoofdstukken kunnen prima bij andere vakken. En aangezien sommige scholen je pas in de 4e een keuze laten maken, en tot die tijd iedereen met een N profiel Biologie 1 laten volgen en iedereen met een M profiel Economie 1 laten volgen, lijkt het mij dat er toch wel her en der wat weg kan. ANW bijvoorbeeld. Frans 1 en Duits 1, daar kan ik het nut nog van bedenken, op WO moet je toch wel andere talen kunnen lezen. Literatuur heb ik niet, of nog niet. CKV is werkelijk zo makkelijk.
Overigens kan ik geen van deze 3 dingen die in de OP staan, maar goed, ik ben dan ook pas in 4 VWO, N&T, dus ik zal, zoals iemand al eerder aangaf, in elk geval die 3e nog wel een keer leren.
Some say the world will end in fire
Some say in ice
Times went by, many memories died
Imagination is more important than knowledge.
Some say in ice
Times went by, many memories died
Imagination is more important than knowledge.
Het idee te na, die gerichte wiskunde (indien nodig) kan dus op het hbo/uni worden gegeven ipv. op vwo. Want wat is gericht als er zoveel studies na het vwo zijn?quote:Op donderdag 23 september 2004 17:34 schreef Tijn het volgende:
[..]
Daarvoor hebben ze dus Wiskunde A uitgevonden.
Ik blijf erbij, je kiest je vakken en als iemand zin heeft in wiskunde neem je dat. Heeft hij geen zin in wiskunde dan kiest hij iets anders. Simpel, je moet mensen geen vakken opdringen waar ze geen zin in hebben.
Kiezen ze later een studie waarbij het wel nodig blijkt te zijn dan leren ze daar wat harder.
er word teveel abstract gedingest
Het hangt ervan af wat je precies onder een 'afspraak' verstaat natuurlijk. Persoonlijk vind ik "x+0=x, want dat is een afspraak" te kort door de bocht. Je hebt het over "+" dus wil je het hebben over een optelstructuur op verzameling. In dit kader definieer je een nulelement genaamd NUL dat per definitie voldoet aan x+NUL=x voor alle x in die verzameling. En dan besluit je om het symbool "0" voor dat element NUL te gebruiken.quote:Op donderdag 23 september 2004 19:56 schreef accelerator het volgende:
Het gaat op FOK zo snel . . . .
Toch even 2 puntjes:
Al die mensen die klagen dat het onzin is dat het bewijs gekend moet worden geven accepteren dus wel dat ze de stelling zelf moeten kennen, ondanks dat ze misschien nooit meer een 2e graads vergelijking gaan opossen? Of moet dat van jullie ook maar meteen afgeschaft worden?
[..]
Dan is het toch de definite/afspraak?
Het punt wat ik probeer te maken is dat daadwerkelijk bewijzen van dit soort dingen dus wat vergezocht en abstract is (zie ook eerdere post). Daarentegen is een bewijs van de stelling van Pythagoras of bijv. een bewijs van de ABC-formule (die je natuurlijk ook kunt verrkijgen door de formule gewoon te proberen....) meer geschikt.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
Dat geldt net zo hard voor Nederlands, Engels, Frans en Duits wat tegenwoordig allemaal verplicht is op het VWO.quote:Op donderdag 23 september 2004 20:51 schreef misterikke het volgende:
[..]
Ik blijf erbij, je kiest je vakken en als iemand zin heeft in wiskunde neem je dat. Heeft hij geen zin in wiskunde dan kiest hij iets anders. Simpel, je moet mensen geen vakken opdringen waar ze geen zin in hebben.
Jawel, daar was ik zelf (ook?) slachtoffer van. Maar ik ben ervan overtuigd dat het relatief makkelijker is voor een beta om een alfavak tot op een bepaald niveau te doen dan het andersom is voor een alfa om een betavak tot op een bepaald niveau te doen. Als je wiskunde niet kunt ben je gewoon de lul. Daar is niet veel aan te doen (en ik kan wat dat betreft uit een zekere ervaring spreken omdat ik op een bijlescentrum heb gewerkt als docent betavakken) behalve iemand proberen zoveel dezelfde type sommen te laten doen tot ze op een gegeven moment bijna blind de juiste formule/techniek gebruiken. Maar vraag ze niet waarom of wat ze precies doen, want dat weten ze niet. Hiermee chargeer ik enigszins, maar er zit een kern van waarheid in.quote:Op donderdag 23 september 2004 20:15 schreef Steijn het volgende:
[..]
Oke, ik bedoel algemene vorming.
[..]
Heb je je wel eens afgevraagd wat voor een ellende beta's de talen vinden? Precies dat vinden ze net zo erg als alfa's wiskunde en natuurkunde vinden. Echter we zijn niet op school om er makkelijk vanaf te zijn we zijn op school om wat te leren. Beta's krijgen onder het motto van algemene vorming ook Frans 1, Duits 1 en CKV. Wat vorming voor de alfa's zou dus ook zeker geen gek idee zijn, zo krijgen we allemaal wat meer algemene vorming mee en dat komt het niveau alleen maar ten goed. Ik stel dus een vak of meerder vakken voor waar de belangrijkste items uit natuurkunde, sckeikunde, wiskunde en biologie ook in voor komen.
Het vak wat jij voorstelt waarin de belangrijkste items uit de betawetenschappen voor moeten komen bestaat al en dat heet ANW. Weet je hoe dit er in de praktijk aan toegaat? Je hebt aan de ene kant de betamensen, voor hen is het niveau van dat vak te laag, gaat het te langzaam en is het niet uitdagend genoeg. Aan de andere kant heb je de alfamensen, voor hen is het een vak dat ze totaal niet boeit, waarvan grote delen onbegrijpelijk zijn en hun tactiek voor toetsen van dit vak is simpelweg proberen zoveel mogelijk tekst in je kop te stampen, proberen er tijdens de toets zoveel mogelijk van te spuien en het na de toets maar weer gewoon vergeten (wat helemaal vanzelf gaat als iets je niet boeit). Ongeveer dezelfde manier waarop ik me door m'n Frans heb heengeworsteld zeg maar... Een flink aantal jaren na het VWO inmiddels weet ik bitter weinig tot niets meer van al die uren en uren Frans waar ik aan gewerkt heb.
Ik ben ervan overtuigd dat dat gewoon niet werkt. Sowieso vind ik die 2e fase geen goed idee. Er zit gewoon relatief te weinig diepgang in omdat er relatief teveel in de breedte gedaan moet worden imo. Daarom ben ik er erg voor om mensen de diepte in te laten gaan in hun specifieke favoriete richting. Natuurlijk moet er in zekere mate sprake zijn van een algemene vorming, maar duw mensen niet teveel stof door hun keel die ze niet aanstaat, want zoals ik hierboven heb beschreven werkt dat m.i. gewoon niet.
Het enige voordeel is misschien dat je als beta dat leuke blonde meisje nog eens kunt helpen met haar wiskunde .
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
...dat valt me nog mee (eigenlijk durfde ik zelf niet zo goed te vragen wat jij eronder verstond ), maar ik voldoe wel aan de criteria op de meetkunde na. . Vind je niet dat er ook nog wat kansrekening/stochastische processen bij mogen?quote:Op donderdag 23 september 2004 20:03 schreef thabit het volgende:
Een VWO-eindexamenkandidaat mag van mij wel weten wat een bewijs is, met complexe getallen kunnen werken en volledige inductie kunnen toepassen.
Een afgestudeerd wiskundige mag van mij wel van complexe functietheorie, topologie, wat basisalgebra zoals ringen en groepen en wat (differentiaal- danwel algebraische) meetkunde beheersen.
De triviale vaardigheden die op dit moment verplichte kost zijn heb ik weggelaten uit bovenstaande lijstjes.
), maar ik voldoe wel aan de criteria op de meetkunde na.
heeft de hoop dat het allemaal stiekum toch nog goed komt...
Fotoboek
Fotoboek
: dit kan ik heb een broertje die zit nu op h4 en moet voor literatuur havo4/havo5 8 boekennederlands lezen en nog 3 engels..en omdat hij frans heeft moet hij nog 3 boeken lezen..en als je duits hebt nog 3 boeken..je komt op 17 literatuurboeken :S:S:S:S ..hij doet wel NT..:D daarnaast 30 uren lezen voor het vak engels, 15 luisteren voor engels en nog 15 voor frans~!!!!!
het klopt inderdaad. te veel vakken..breed maar niet diep.
het klopt inderdaad. te veel vakken..breed maar niet diep.
chat with me on
http://www.pandorabots.com/pandora/talk?botid=f5d922d97e345aa1
http://www.pandorabots.com/pandora/talk?botid=f5d922d97e345aa1
Zeg "accelerator", heb ik dit hele verhaal nu voor niks geschreven?...quote:Op donderdag 23 september 2004 10:48 schreef Onkelpazuzu het volgende:
[..]
Okee, je zegt dus feitelijk dat de reden om juist deze bewijsvoeringen verplicht te stellen, is dat de betreffende stellingen tijdens het onderwijs veel gebruikt worden, en dat die bewijzen makkelijk te leren zijn. Het gaat dus kennelijk om de situatie binnen het onderwijs.
Aan de andere kant deed je eerdere opmerking over "kenniseconomie" vermoeden dat het je eigenlijk ging om (niet nader omschreven) belangrijke gevolgen voor het functioneren binnen de maatschappij. Dat argument zie ik nu niet terug.
Je stelling lijkt dus eigenlijk te zijn:
VWO-eindexamenkandidaten zouden in staat moeten zijn om die wiskundige stellingen die in hun examenstof het meeste voorkomen, zelfstandig te bewijzen, in elk geval voorzover die bewijsvoering betrekkelijk eenvoudig te leren is.
De vraag blijft dan: waarom? Maakt het veel uit of je een stelling uit je hoofd leert, of dat je ook een bewijs voor die stelling uit je hoofd leert?Ik denk van niet; het enige verschil is dat de scholier in het tweede geval meer uit zijn hoofd moet leren. Er zullen misschien een paar mensen zijn die hierdoor een idee krijgen van de denkwijze die aan zo'n bewijsvoering ten grondslag ligt, maar voor de meeste leerlingen (voorspel ik) blijft het toch echt een kwestie van 'stampen' en passief reproduceren.
Jouw assumptie lijkt te zijn dat als je mensen maar laat zien hoe zo'n bewijsvoering in elkaar zit, ze ook zelf op die manier zullen leren denken. Ik heb de indruk dat daar meer specifiek en uitgebreid 'denkonderwijs' voor nodig is - waar het behandelen van wiskundige bewijsvoeringen overigens wel degelijk een nuttig (maar geenszins onmisbaar) onderdeel van kan zijn.
[ Bericht 2% gewijzigd door Onkelpazuzu op 24-09-2004 10:55:05 ]
Die vallen onder het verplichte deel.quote:Op donderdag 23 september 2004 21:22 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Vind je niet dat er ook nog wat kansrekening/stochastische processen bij mogen?
@ Onkelpazuzu
Verder zit je op school om te leren. Niet een paar essentiele vaardigheden zodat je het in de maatschappij net kunt redden maar meer, zeker op het Voortgezet Wetenschappelijk Onderwijs. Je leert over verschillende onderwerpen: gamma dingen als aardrijkskunde en econmie. Alfa stuff als taal en engels en beta met oa NAtuurkunde en wiskunde. En wat is wiskunde mou net: niet alleen de stelling maar ook het bewijs.
Het is "dat het zo is" (HAVO-HBO) vs "waarom het zo is" (VWO - Uni).
Zoals ik al eerder zei:
Opp totale vierkant = breedte * hoogte = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
Maar het totale opp kan je ook zo schrijven:
4 * opp driehoekje + opp ingesloten vierkant = 4 * 0.5ab + c2 = 2ab + c2.
Aan elkaar gelijkstellen:
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 dus
a2 + b2 = c2
iddquote:VWO-eindexamenkandidaten zouden in staat moeten zijn om die wiskundige stellingen die in hun examenstof het meeste voorkomen, zelfstandig te bewijzen, in elk geval voorzover die bewijsvoering betrekkelijk eenvoudig te leren is.
Het onderwijs heeft natuurlijk te maken met kenniseconomie.quote:Okee, je zegt dus feitelijk dat de reden om juist deze bewijsvoeringen verplicht te stellen, is dat de betreffende stellingen tijdens het onderwijs veel gebruikt worden, en dat die bewijzen makkelijk te leren zijn. Het gaat dus kennelijk om de situatie binnen het onderwijs.
Aan de andere kant deed je eerdere opmerking over "kenniseconomie" vermoeden dat het je eigenlijk ging om (niet nader omschreven) belangrijke gevolgen voor het functioneren binnen de maatschappij. Dat argument zie ik nu niet terug.
Ja natuurlijk. Het geeft veel meer inzicht.quote:De vraag blijft dan: waarom? Maakt het veel uit of je een stelling uit je hoofd leert, of dat je ook een bewijs voor die stelling uit je hoofd leert?
Verder zit je op school om te leren. Niet een paar essentiele vaardigheden zodat je het in de maatschappij net kunt redden maar meer, zeker op het Voortgezet Wetenschappelijk Onderwijs. Je leert over verschillende onderwerpen: gamma dingen als aardrijkskunde en econmie. Alfa stuff als taal en engels en beta met oa NAtuurkunde en wiskunde. En wat is wiskunde mou net: niet alleen de stelling maar ook het bewijs.
Het is "dat het zo is" (HAVO-HBO) vs "waarom het zo is" (VWO - Uni).
en omdat te vermijden zijn de bewijzen eenvoudig. Dat zou iedere VWOer moeten kunnen begrijpen en zo niet . . . dan is het VWO misschien te hoog gegrepen voor je.quote:Er zullen misschien een paar mensen zijn die hierdoor een idee krijgen van de denkwijze die aan zo'n bewijsvoering ten grondslag ligt, maar voor de meeste leerlingen (voorspel ik) blijft het toch echt een kwestie van 'stampen' en passief reproduceren
Zoals ik al eerder zei:
Pythagorasquote:Al die mensen die klagen dat het onzin is dat het bewijs gekend moet worden geven accepteren dus wel dat ze de stelling zelf moeten kennen, ondanks dat ze misschien nooit meer een 2e graads vergelijking gaan opossen? Of moet dat van jullie ook maar meteen afgeschaft worden?
Opp totale vierkant = breedte * hoogte = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
Maar het totale opp kan je ook zo schrijven:
4 * opp driehoekje + opp ingesloten vierkant = 4 * 0.5ab + c2 = 2ab + c2.
Aan elkaar gelijkstellen:
a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 dus
a2 + b2 = c2
VWO staat voor voorbereidend wetenschappelijk onderwijs, niet voor voortgezet wetenschappelijk onderwijs want dat zou immers betekenen dat het na de universiteit zou komen. Ik zie alleen in de huidige opzet van het VWO weinig voorbereiding op wetenschappelijk onderwijs plaatsvinden.quote:Op vrijdag 24 september 2004 11:25 schreef accelerator het volgende:
Niet een paar essentiele vaardigheden zodat je het in de maatschappij net kunt redden maar meer, zeker op het Voortgezet Wetenschappelijk Onderwijs.
Ha, toch nog!quote:Op vrijdag 24 september 2004 11:25 schreef accelerator het volgende:
@ Onkelpazuzu
[..]
Kom op zeg, dat kun je geen argumentatie noemen. Gezien de stellige toon van je post en de daaropvolgende berichten, verwacht ik toch dat je een duidelijker redenering kunt geven. Wat is het dan in die "kenniseconomie" dat het zo belangrijk maakt dat mensen die bewijsvoeringen op school leren? Wat zullen de concrete gevolgen ervan zijn, verwacht je?quote:Het onderwijs heeft natuurlijk te maken met kenniseconomie.
Maar inzicht waarin? Inzicht in die specifieke stellingen, of inzicht in de manier van denken die eraan ten grondslag ligt?quote:Ja natuurlijk. Het geeft veel meer inzicht.
Het uit je hoofd leren van een paar specifieke bewijsvoeringen is niet hetzelfde als het leren opstellen van bewijsvoeringen. En ik vraag me af waarom jij denkt dat het één automatisch leidt tot het ander.
Maar dan zou het toch wel wat breder aangepakt moeten worden dan alleen die paar specifieke bewijsjes, toch?quote:Verder zit je op school om te leren. Niet een paar essentiele vaardigheden zodat je het in de maatschappij net kunt redden maar meer, zeker op het Voortgezet Wetenschappelijk Onderwijs. Je leert over verschillende onderwerpen: gamma dingen als aardrijkskunde en econmie. Alfa stuff als taal en engels en beta met oa NAtuurkunde en wiskunde. En wat is wiskunde mou net: niet alleen de stelling maar ook het bewijs.
Het is "dat het zo is" (HAVO-HBO) vs "waarom het zo is" (VWO - Uni).
Wat een arrogante gedachte. Alsof je geen wetenschappelijk inzicht zou kunnen hebben zonder wiskundig inzicht.quote:Dat zou iedere VWOer moeten kunnen begrijpen en zo niet . . . dan is het VWO misschien te hoog gegrepen voor je.
Een beetje gelijk heeft hij wel. De basis van wetenschap is toch wel logisch en gestructureerd kunnen nadenken. Nu is wiskunde wel iets meer dan alleen dat, maar een bepaalde basis is toch wel nodig voor iedere wetenschap. Er zou daarom zeker een vak logica op het VWO onderwezen moeten worden.quote:Op vrijdag 24 september 2004 11:49 schreef Onkelpazuzu het volgende:
[..]
Wat een arrogante gedachte. Alsof je geen wetenschappelijk inzicht zou kunnen hebben zonder wiskundig inzicht.
Kenniseconomie houd o.a. in een hoogopgeleide bevolking. Met die extra bewijzen op het VWO ben je gewoon hoger opgeleid. Wiskunde is niet alleen stelling kennen + toepassen maar ook het bewijs. Ik zeg niet dat je elk bewijs moet kennen maar een paar eenvoudige draagt gewoon bij een een beter inzicht in de wiskunde van een deel van de bevolking.quote:Kom op zeg, dat kun je geen argumentatie noemen. Gezien de stellige toon van je post en de daaropvolgende berichten, verwacht ik toch dat je een duidelijker redenering kunt geven. Wat is het dan in die "kenniseconomie" dat het zo belangrijk maakt dat mensen die bewijsvoeringen op school leren? Wat zullen de concrete gevolgen ervan zijn, verwacht je?
beidequote:Maar inzicht waarin? Inzicht in die specifieke stellingen, of inzicht in de manier van denken die eraan ten grondslag ligt?
Als je ze "uit je hoofd" geleerd hebt kan je ze ook echt.quote:Het uit je hoofd leren van een paar specifieke bewijsvoeringen is niet hetzelfde als het leren opstellen van bewijsvoeringen. En ik vraag me af waarom jij denkt dat het één automatisch leidt tot het ander.
Dit is mijn voorstel: betasiaquote:Maar dan zou het toch wel wat breder aangepakt moeten worden dan alleen die paar specifieke bewijsjes, toch?
betasiaquote:Op vrijdag 24 september 2004 11:55 schreef thabit het volgende:
[..]
Een beetje gelijk heeft hij wel. De basis van wetenschap is toch wel logisch en gestructureerd kunnen nadenken. Nu is wiskunde wel iets meer dan alleen dat, maar een bepaalde basis is toch wel nodig voor iedere wetenschap. Er zou daarom zeker een vak logica op het VWO onderwezen moeten worden.
quote:We hebben in nederland gymnasia waar je als extra klassieke talen krijgt maar waarom is er geen plaats voor een betasia waar je extra exacte vakken (bv logica, sterrenkunde, data structuren en algoritmen) krijgt ipv (edit: klassieke) talen?
Dat laatste betwist ik ook niet; ik ben het er zelfs helemaal mee eens. Maar het leren van een paar bewijzen van wiskundige stelliingen of regels (waar de oorspronkelijke post toch over ging) zal er m.i. alleen toe leiden dat (de meeste) mensen die bewijzen uit hun hoofd leren, verder niks.quote:Op vrijdag 24 september 2004 11:55 schreef thabit het volgende:
[..]
Een beetje gelijk heeft hij wel. De basis van wetenschap is toch wel logisch en gestructureerd kunnen nadenken. Nu is wiskunde wel iets meer dan alleen dat, maar een bepaalde basis is toch wel nodig voor iedere wetenschap. Er zou daarom zeker een vak logica op het VWO onderwezen moeten worden.
Ik zou haast zeggen dat het logisch denkvermogen heden ten dage eerder ondanks, dan door het wiskunde- en ander onderwijs ontwikkeld wordt. In die zin zijn de TS en ik het waarschijnlijk eens.
[ Bericht 0% gewijzigd door Onkelpazuzu op 24-09-2004 14:34:01 ]
Het uiteindelijke doel van jouw voorstel is dus alleen dat (een aantal) mensen dan hoger opgeleid zijn? Het gaat niet om bijvoorbeeld "beter functioneren in de maatschappij" of iets dergelijks?quote:Op vrijdag 24 september 2004 12:03 schreef accelerator het volgende:
Kenniseconomie houd o.a. in een hoogopgeleide bevolking. Met die extra bewijzen op het VWO ben je gewoon hoger opgeleid. Wiskunde is niet alleen stelling kennen + toepassen maar ook het bewijs. Ik zeg niet dat je elk bewijs moet kennen maar een paar eenvoudige draagt gewoon bij een een beter inzicht in de wiskunde van een deel van de bevolking.
Waar maak je toch uit op dat dat zo is?quote:Als je ze "uit je hoofd" geleerd hebt kan je ze ook echt.
Ik zal het eens bekijken!quote:Dit is mijn voorstel: betasia
(ik heb het inmiddels bekeken, maar het is niet echt een uitgebreid voorstel - op zich wel een interessant idee)
[ Bericht 1% gewijzigd door Onkelpazuzu op 24-09-2004 15:56:19 ]
Dus in principe wil je de middelbare school afschaffen en van de basisschool gelijk naar de universiteit/hbo/mbo gaan?quote:Op donderdag 23 september 2004 20:51 schreef misterikke het volgende:
[..]
Het idee te na, die gerichte wiskunde (indien nodig) kan dus op het hbo/uni worden gegeven ipv. op vwo. Want wat is gericht als er zoveel studies na het vwo zijn?
Ik blijf erbij, je kiest je vakken en als iemand zin heeft in wiskunde neem je dat. Heeft hij geen zin in wiskunde dan kiest hij iets anders. Simpel, je moet mensen geen vakken opdringen waar ze geen zin in hebben.
Kiezen ze later een studie waarbij het wel nodig blijkt te zijn dan leren ze daar wat harder.
Alle eendjes zwemmen in het water. :)
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
Anatidaephobia is altijd terecht! Wij zijn de beste stalkers...
correctquote:Op vrijdag 24 september 2004 13:37 schreef Onkelpazuzu het volgende:
[..]
Het uiteindelijke doel van jouw voorstel is dus alleen dat (een aantal) mensen dan hoger opgeleid zijn?
Functioneert de maatschappij beter als mensen hoger opgheleid zijn? Zeg jij het maar.quote:Het gaat niet om bijvoorbeeld "beter functioneren in de maatschappij" of iets dergelijks?
[..]
Ik ben zelf ervaringsdeskundige.quote:Waar maak je toch uit op dat dat zo is?
[..]
Ik ben een man van weinig woordenquote:Ik zal het eens bekijken!
(ik heb het inmiddels bekeken, maar het is niet echt een uitgebreid voorstel
Die reactie van misterikke sloeg inderdaad nergens op (net zoals een eerdere vergelijkbare onzin reactie).quote:Op vrijdag 24 september 2004 17:26 schreef Wackyduck het volgende:
[..]
Dus in principe wil je de middelbare school afschaffen en van de basisschool gelijk naar de universiteit/hbo/mbo gaan?
Verder wel grappig: al die mensen die zich afvragen waarom ze iets moeten leren. Je moet ook iets kunnen leren zonder dat je 1-2-3 het waarom er van inziet.
Flauw, zeg. Als je niet wilt zeggen wat je precies bedoelt, moet je ook geen forumdiscussie beginnen.quote:Op vrijdag 24 september 2004 18:00 schreef accelerator het volgende:
Functioneert de maatschappij beter als mensen hoger opgheleid zijn? Zeg jij het maar.
Aha, nu begin ik het eindelijk te begrijpen. Je denkt dat wat voor jou geldt, ook wel voor de anderen zal gelden.quote:Ik ben zelf ervaringsdeskundige.
Maar dat is niet hetzelfde als iets moeten leren zonder dat er überhaupt een goede reden voor is.quote:Op vrijdag 24 september 2004 18:05 schreef accelerator het volgende:
[..]
Verder wel grappig: al die mensen die zich afvragen waarom ze iets moeten leren. Je moet ook iets kunnen leren zonder dat je 1-2-3 het waarom er van inziet.
|
|
