40+ 40+ - Memory Lane
Midden in een midlife crisis? Moet je die nog krijgen of ben je die al voorbij? Hier kun je je ei kwijt over ouder worden en herinneringen aan vervlogen tijden.
Neem vooral je tijd heer GOA.
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
Ik had hem al 4 keer gezien.. maar clear and present danger.. was ook de vijfde keer nog goed 
Keyboard Knight
Dat heb ik met Good Fellas en Casino.quote:Op zaterdag 27 september 2025 22:47 schreef Gast_op_Afstand_GOA het volgende:
Ik had hem al 4 keer gezien.. maar clear and present danger.. was ook de vijfde keer nog goed
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
Zeker passen die in die catagoriequote:
[..]
Dat heb ik met Good Fellas en Casino.
Keyboard Knight
Die andere is beterquote:
Ik had hem al 4 keer gezien.. maar clear and present danger.. was ook de vijfde keer nog goed
stupidity has become as common as common sense was before
Geweldig. Deze was ook mooi.quote:
Bekijk deze YouTube-video
Bekijk deze YouTube-video
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
Ja hahaha ik was hem net aan het zoeken... Wil wel meer .. the Hunt is ook goed natuurlijk.. daar had ik moeten beginnenquote:
Keyboard Knight
Patriot gamesquote:
[..]
Ja hahaha ik was hem net aan het zoeken... Wil wel meer .. the Hunt is ook goed natuurlijk.. daar had ik moeten beginnen
En die vandaag op tv was, The Sum off all Fears
stupidity has become as common as common sense was before
wat een prachtige vrouw is dat tochquote:
Bekijk deze YouTube-video
81 jaar inmiddels
Je weet dat FoK! and YT een probleem hebben met het weergeven van de titel en artiest ,zoals vroeger wel het geval was ...? Nu weten we niet altijd welk yt het is ...quote:
Bekijk deze YouTube-video
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
quote:Op zondag 28 september 2025 00:45 schreef chufi het volgende:
[..]
Je weet dat FoK! and YT een probleem hebben met het weergeven van de titel en artiest ,zoals vroeger wel het geval was ...? Nu weten we niet altijd welk yt het is ...heej, heb je nog last gehad van je "stalker" ?SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
vanmiddag gecheckt en het was all quiet with no UIquote:
[..]
heej, heb je nog last gehad van je "stalker" ?
Maar als je het weer ziet graag hoor ik het of meldt het gewoon
beter.quote:
[..]
vanmiddag gecheckt en het was all quiet with no UI
kan me voorstellen dat je toch elke dag nog ff kijkt ....
Je weet dat FoK! and YT een probleem hebben met het weergeven van de titel en artiest ,zoals vroeger wel het geval was ...? Nu weten we niet altijd welk yt het is ...quote:
Een beetje spanning is toch mooiquote:
[..]
Je weet dat FoK! and YT een probleem hebben met het weergeven van de titel en artiest ,zoals vroeger wel het geval was ...? Nu weten we niet altijd welk yt het is ...
stupidity has become as common as common sense was before
quote:
[..]
Je weet dat FoK! and YT een probleem hebben met het weergeven van de titel en artiest ,zoals vroeger wel het geval was ...? Nu weten we niet altijd welk yt het is ...Ja weet ik, maar zie dat juist als iets goeds.. zo klik je nog eens en word je verrast!SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Keyboard Knight
Of juist niet ...quote:
[..]
Ja weet ik, maar zie dat juist als iets goeds.. zo klik je nog eens en word je verrast!
De vraag is of de verrassing je bevaltquote:
stupidity has become as common as common sense was before
Paddoooquote:
Babys - Isn't It Time
Bekijk deze YouTube-video
Keyboard Knight
Kijk nu weet ik wat ik wel of niet luisterquote:
Babys - Isn't It Time
Bekijk deze YouTube-video
Zonder had ik het niet meer herkend en niet geklikt
...Maar... als je alleen luistert wat je bevalt..... hoe leer je dan iets nieuws?quote:
[..]
Kijk nu weet ik wat ik wel of niet luister
Keyboard Knight
Dat doe ik op YT en niet hierquote:
[..]
...Maar... als je alleen luistert wat je bevalt..... hoe leer je dan iets nieuws?
Hoe versla jij het algoritme op YT?quote:
Hier lukt dat lang niet altijd even lekker
stupidity has become as common as common sense was before
Ja das soms wel lastig, maar dan doe ik weer een bekend nummer of ik check music en dan is het weer ff andersquote:
[..]
Hoe versla jij het algoritme op YT?
Hier lukt dat lang niet altijd even lekker
Dat klinkt iig positiefquote:
[..]
Jawel, maar ... misschien niet de juiste plek en moment
Hi Puzziedarling
My age is very
Inappropriate
for my behavior
Inappropriate
for my behavior
Zo mooi!!quote:
[..]
Aangezien we toch met de klassiekers bezig zijn...
Bekijk deze YouTube-video
My age is very
Inappropriate
for my behavior
Inappropriate
for my behavior
Weekend
En zingen wij....of juichen wij.....of stel je ons teleur
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Do not meddle in the affairs of dragons, for you are lickable and taste good with chocolat, caramel and whipped cream!
Freaks like me drink tea
Freaks like me drink tea
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Mogguhh
Don't follow me. I am lost too
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
Voor degene die iets wil verbergen
Don't follow me. I am lost too
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
Daar heb ik niet genoeg geld voor hoorquote:Op zondag 28 september 2025 08:39 schreef RedShoe het volgende:
Voor degene die iets wil verbergen
[ x ]
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Goedemorgen.quote:
Voor degene die iets wil verbergen
[ x ]
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
altijd van die gestoorde muziek eronder op standje 100quote:
Voor degene die iets wil verbergen
[ x ]
Gemengde fuifnummers op het einde...quote:
[..]
Daar heb ik niet genoeg geld voor hoor
Ik vind er geen bal aanquote:
[..]
Gemengde fuifnummers op het einde...
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Volgend jaar is alles in Amsterdam
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Mogguhhquote:
Appelkoeken
Don't follow me. I am lost too
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
Op
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
Do not meddle in the affairs of dragons, for you are lickable and taste good with chocolat, caramel and whipped cream!
Freaks like me drink tea
Freaks like me drink tea
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
Nederlanders en verkeer,
het lijkt wel steeds triester te worden ..........
Bekijk deze YouTube-video
[ Bericht 0% gewijzigd door marcb1974 op 28-09-2025 12:22:34 ]
het lijkt wel steeds triester te worden ..........
Bekijk deze YouTube-video
[ Bericht 0% gewijzigd door marcb1974 op 28-09-2025 12:22:34 ]
stupidity has become as common as common sense was before
Alsof alleen Nederlanders dit soort idiote gedrag vertonen
Ik ga gaten graven! Want waar gaten zijn is hoop!
Lolquote:
Nederlanders en verkeer,
het lijkt wel steeds triester te worden ..........
Bekijk deze YouTube-video
Don't follow me. I am lost too
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
Kort lontje,
Korter lontje,
Nog korter lontje
Korter lontje,
Nog korter lontje
Don't follow me. I am lost too
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
quote:
Ik had het gezien. Dommer dan dat krijg je ze niet
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Ik heb het ook gekeken, ze kwam er niet lekker uit met deze presentator.quote:
[..]
Dommer dan dat krijg je ze niet
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
Weet je dat zeker?quote:
Heb er nog wel 1 voor je, of 2 of 3
stupidity has become as common as common sense was before
Noem ze eens.quote:
[..]
Weet je dat zeker?
Heb er nog wel 1 voor je, of 2 of 3
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
Die domme troll van de week met haar boek, baudet, trumpquote:
stupidity has become as common as common sense was before
Doe maar danquote:
[..]
Weet je dat zeker?
Heb er nog wel 1 voor je, of 2 of 3
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Oh al gedaan, nare mensen ja maar deze is vooral echt dom
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Dit dus. Baudet en Trump zijn echt niet dom.quote:
Oh al gedaan, nare mensen ja maar deze is vooral echt dom
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
Trump is niet dom?quote:
[..]
Dit dus. Baudet en Trump zijn echt niet dom.
stupidity has become as common as common sense was before
Vindt jij van wel?quote:
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Die heeft net zoveel verstand als een wortel. Daarom die oranje kleurquote:
Don't follow me. I am lost too
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
Willie Wortel is ook een Wortel, en die is best slimquote:
[..]
Die heeft net zoveel verstand als een wortel. Daarom die oranje kleur
Op woensdag 10 september 2025 schreef ChocoFan het volgende:
Jij en domni nog een setje? volgens mij wel *;
Jij en domni nog een setje? volgens mij wel *;
Het is stil hier.
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Je parkiet slaapt ?quote:
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
Die fladdert buiten ergens rond, ze zei dat ze even ging jagen.quote:
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Oh nee, die arme zadenquote:
[..]
Die fladdert buiten ergens rond, ze zei dat ze even ging jagen.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Jagen op?quote:
[..]
Die fladdert buiten ergens rond, ze zei dat ze even ging jagen.
stupidity has become as common as common sense was before
Ooievaars.quote:
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
quote:
“Never argue with an idiot. They will only bring you down to their level and beat you with experience.” ― Mark Twain.
Dat lied heb ik vroeger op padvinderij vaak gezongen.quote:
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Ik hoop wel dat mijn parkiet zo weer terug is anders moet ik weer een kaars pakken.
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Jij ook alquote:
[..]
Dat lied heb ik vroeger op padvinderij vaak gezongen.
Wij zongen het zelfs aan de rotte
stupidity has become as common as common sense was before
Jij bent dan ook een baas.quote:
[..]
Jij ook al
Wij zongen het zelfs aan de rotte
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Was makkelijk als je niet zover van de rotte woondequote:
[..]
Jij bent dan ook een baas.
stupidity has become as common as common sense was before
Valsspeler.quote:
[..]
Was makkelijk als je niet zover van de rotte woonde
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Je voordelen goed gebruiken heet datquote:
stupidity has become as common as common sense was before
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Morguh 
Wie mij niet heeft grootgebracht, zal mij ook niet klein krijgen!
Opzaterdag 15 februari 2025 08:01 schreef JustinK het volgende:[/b]
Dot houdt van lekker vlot :P
Opzaterdag 15 februari 2025 08:01 schreef JustinK het volgende:[/b]
Dot houdt van lekker vlot :P
quote:
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Hello Pullupquote:
Morguhquote:
Wie mij niet heeft grootgebracht, zal mij ook niet klein krijgen!
Opzaterdag 15 februari 2025 08:01 schreef JustinK het volgende:[/b]
Dot houdt van lekker vlot :P
Opzaterdag 15 februari 2025 08:01 schreef JustinK het volgende:[/b]
Dot houdt van lekker vlot :P
quote:
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Die eerste foto is mooiquote:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
My age is very
Inappropriate
for my behavior
Inappropriate
for my behavior
dat is gewoon 1 boom waar ze zo een doorgang in hebben gemaakt.quote:
Stukje verder stond er nog 1
stupidity has become as common as common sense was before
Sowquote:
[..]
dat is gewoon 1 boom waar ze zo een doorgang in hebben gemaakt.
Stukje verder stond er nog 1
My age is very
Inappropriate
for my behavior
Inappropriate
for my behavior
Staan? Hij is in Maastricht gestorven.quote:
Maar wat doet d'Artagnan daar in een park?
https://www.visitmaastric(...)tagnan-in-maastricht
stupidity has become as common as common sense was before
Mooi dagje weer vandaag
Don't follow me. I am lost too
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
.
When everything feels like the movies
Yeah, you bleed just to know you're alive
Zo leer ik nog wat vlak voor mijn avondeten.quote:
[..]
Staan? Hij is in Maastricht gestorven.
https://www.visitmaastric(...)tagnan-in-maastricht
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
En iets heel nuttigs ookquote:
[..]
Zo leer ik nog wat vlak voor mijn avondeten.
stupidity has become as common as common sense was before
Ducttape
Het is ducttapen.quote:
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Niet zoals ik het doe?quote:
Ducttape
[..]
Het is ducttapen.
stupidity has become as common as common sense was before
Weer eens wat anders als blaadjes op de rails.quote:
En zingen wij....of juichen wij.....of stel je ons teleur
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Habari za jioniquote:Op maandag 29 september 2025 19:54 schreef engine het volgende:
[..]
Weer eens wat anders als blaadjes op de rails.
stupidity has become as common as common sense was before
Goedenavond denk ikquote:
En zingen wij....of juichen wij.....of stel je ons teleur
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Ah Swahiliquote:
[..]
Speciaal voor jou in het Swahili
Chatgpt begon al in het swahilinees te antwoorden maar begreep ik niet veel van.
En zingen wij....of juichen wij.....of stel je ons teleur
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Leer jij niet in die paar weken dat je er zit even snel de lokale talen?quote:
[..]
Ah Swahili
stupidity has become as common as common sense was before
quote:
[..]
Leer jij niet in die paar weken dat je er zit even snel de lokale talen?
Engels en Afrikaans kan ik al
misschien dat ik volgende keer Swahili erbij leer.
En zingen wij....of juichen wij.....of stel je ons teleur
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
We heel rustig
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Goedemorgen
En zingen wij....of juichen wij.....of stel je ons teleur
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwllllantysiliogogoch
stupidity has become as common as common sense was before
Ben je galgje aan het spelen?quote:
Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwllllantysiliogogoch
En zingen wij....of juichen wij.....of stel je ons teleur
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Je wil toch niet zeggen dat dat je niets zegt hequote:
Is een plaatsnaam
https://www.nu.nl/opmerke(...)tysiliogogogoch.html
stupidity has become as common as common sense was before
Rare jongens die Welshiesquote:
[..]
Je wil toch niet zeggen dat dat je niets zegt he
Is een plaatsnaam
https://www.nu.nl/opmerke(...)tysiliogogogoch.html
Bekijk deze YouTube-video
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Wat een rust hier,
iedereen Welsh aan het leren ofzo?
iedereen Welsh aan het leren ofzo?
stupidity has become as common as common sense was before
Ja dat valt nog niet mee ook hoorquote:
Wat een rust hier,
iedereen Welsh aan het leren ofzo?
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Dat vind ik ookquote:
Llanfairpwllgwyngyllgogerychwyrndrobwllllantysiliogogoch
Op woensdag 10 september 2025 schreef ChocoFan het volgende:
Jij en domni nog een setje? volgens mij wel *;
Jij en domni nog een setje? volgens mij wel *;
Swahiliquote:
Wat een rust hier,
iedereen Welsh aan het leren ofzo?
En zingen wij....of juichen wij.....of stel je ons teleur
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
En hoever ben je al?quote:
Kan je je eten er al in bestellen?
stupidity has become as common as common sense was before
quote:
[..]
En hoever ben je al?
Kan je je eten er al in bestellen?
* wijst naar de braai
En zingen wij....of juichen wij.....of stel je ons teleur
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Mooi nieuw zegquote:
@:Pullup, noem het station.......
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Lyon?
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Als je maar vreten krijgtquote:
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Ik heb ze vandaag gemaakt,quote:
dus nee, niet Lyon
stupidity has become as common as common sense was before
Liege heeft ook een mooi nieuw station, dat is dicht bij jou maar wel veel kleuriger
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
En toch is dit Liege-Guillemins.quote:
Liege heeft ook een mooi nieuw station, dat is dicht bij jou maar wel veel kleuriger
stupidity has become as common as common sense was before
Dit zijn er 2 van wat foto's die ik er vorig jaar gemaakt hebquote:
[..]
En toch is dit Liege-Guillemins.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Die kleuren zaten er nu niet helaasquote:Op dinsdag 30 september 2025 18:37 schreef pullup het volgende:
[..]
Dit zijn er 2 van wat foto's die ik er vorig jaar gemaakt heb
[ afbeelding ][ afbeelding ]
stupidity has become as common as common sense was before
Dat is raarquote:
[..]
Die kleuren zaten er nu niet helaas
Hebben ze die er uit gesloopt ?
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Lijkt of het op de ramen was geplakt ofzo.quote:
[..]
Dat is raar
stupidity has become as common as common sense was before
Belgenquote:
[..]
Lijkt of het op de ramen was geplakt ofzo.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Ik heb ook foto's van een jaar terug (oktober '24), ook daar geen kleuren.quote:
[..]
Dat is raar
stupidity has become as common as common sense was before
Ja ik keek al even maar mijn tocht is ook al van wat langer geleden hahaquote:
[..]
Ik heb ook foto's van een jaar terug (oktober '24), ook daar geen kleuren.
3 jaar denk ik
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Uit 2023 zie ik nu op de foto's. vraag me af waarom ze dat veranderd hebben
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
• De Franse kunstenaar Daniel Buren bracht zo’n 10.000 m² transparante folie aan in verschillende kleuren op het glazen dak van het station, en daarnaast kleuren op de luifels aan de voor- en achterkant.
Ok De kleurenfolie was tijdelijk aangebracht; het was de bedoeling dat deze tot juni 2024 aanwezig zouden zijn.
[ Bericht 9% gewijzigd door pullup op 30-09-2025 19:00:25 ]
Ok De kleurenfolie was tijdelijk aangebracht; het was de bedoeling dat deze tot juni 2024 aanwezig zouden zijn.
[ Bericht 9% gewijzigd door pullup op 30-09-2025 19:00:25 ]
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Blijf het met folie mooier vinden
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Daarom dus dat het tijdelijk wasquote:
• De Franse kunstenaar Daniel Buren bracht zo’n 10.000 m² transparante folie aan in verschillende kleuren op het glazen dak van het station, en daarnaast kleuren op de luifels aan de voor- en achterkant.
Ok De kleurenfolie was tijdelijk aangebracht; het was de bedoeling dat deze tot juni 2024 aanwezig zouden zijn.
stupidity has become as common as common sense was before
En waarom ik het niet meteen herkendequote:
[..]
Daarom dus dat het tijdelijk was
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Dat was wel een beetje jammer jaquote:Op dinsdag 30 september 2025 19:19 schreef pullup het volgende:
[..]
En waarom ik het niet meteen herkende
stupidity has become as common as common sense was before
Ik kijk volgend jaar wel weer een keertjequote:
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Lijkt me wat vroegquote:
[..]
Ik kijk volgend jaar wel weer een keertje
stupidity has become as common as common sense was before
Er is toch een kansje dat ze er nog eentje inschoppen
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
O, ja?quote:
Er is toch een kansje dat ze er nog eentje inschoppen
[ afbeelding ]
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Nee joh, daar staat:quote:
Er is toch een kansje dat ze er nog eentje inschoppen
[ afbeelding ]
Omdat we jullie zielig vinden doen we gewoon 0,01, dat is vooral omdat er maar 2 cijfers achter de komma zitten. Anders was het 0,000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 geweest.
stupidity has become as common as common sense was before
Is al weer meer dan 3quote:
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Ja, toen was het stil.
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Aan de overkant 
En zingen wij....of juichen wij.....of stel je ons teleur
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Oranje is...oranje blijft.....de allermooiste kleur!
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Zomer is nu toch echt wel over geloof ik, dan doen we maar alsof dit ook leuk is
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Het is nog hartstikke zonnig
Wel zin om pumpkin Spice in de koffie te doen
Wel zin om pumpkin Spice in de koffie te doen
Do not meddle in the affairs of dragons, for you are lickable and taste good with chocolat, caramel and whipped cream!
Freaks like me drink tea
Freaks like me drink tea
quote:
Zomer is nu toch echt wel over geloof ik, dan doen we maar alsof dit ook leuk is
[ afbeelding ]
Op woensdag 10 september 2025 schreef ChocoFan het volgende:
Jij en domni nog een setje? volgens mij wel *;
Jij en domni nog een setje? volgens mij wel *;
Wat een moeite om op FOK! te komen , ik heb het wel gehad voorlopig
My age is very
Inappropriate
for my behavior
Inappropriate
for my behavior
Ben je er eindelijk ga je weer weg.quote:
Wat een moeite om op FOK! te komen , ik heb het wel gehad voorlopig
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Oh hoiquote:
[..]
Ben je er eindelijk ga je weer weg.
My age is very
Inappropriate
for my behavior
Inappropriate
for my behavior
Morge mevr. Puzzie.quote:
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Heb jij ook zo'n lekker weer?quote:
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Voor zover ik het kan zien wel , straks naar buitenquote:
[..]
Heb jij ook zo'n lekker weer?
My age is very
Inappropriate
for my behavior
Inappropriate
for my behavior
Oeh lekker, kan ik ok wel doen. Ik heb iig de balkondeur wel open gezet.quote:
[..]
Voor zover ik het kan zien wel , straks naar buiten
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Kijk dat scheelt alquote:
[..]
Oeh lekker, kan ik ok wel doen. Ik heb iig de balkondeur wel open gezet.
My age is very
Inappropriate
for my behavior
Inappropriate
for my behavior
Moest van mij parkiet, ze had behoefte aan wat frisse lucht.quote:
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Snap ik , je mag in je handjes klappen met die kleine meidquote:
[..]
Moest van mij parkiet, ze had behoefte aan wat frisse lucht.
My age is very
Inappropriate
for my behavior
Inappropriate
for my behavior
Die zullen er ook nog wel zijn,
alleen nu verspreid over de kroegen in de omgeving.
Die mensen zijn er toch, vele speciaal voor het feest.
alleen nu verspreid over de kroegen in de omgeving.
Die mensen zijn er toch, vele speciaal voor het feest.
stupidity has become as common as common sense was before
Ja de stad zit er vol meequote:
Die zullen er ook nog wel zijn,
alleen nu verspreid over de kroegen in de omgeving.
Die mensen zijn er toch, vele speciaal voor het feest.
Dus er is bier,quote:
en er zijn dirndl's.
En soms wat kleine explosies, maar ja, je met wat voor dat bier en die dirndl's overhebben
stupidity has become as common as common sense was before
Dit waren geen mentos met colaquote:
[..]
Dus er is bier,
en er zijn dirndl's.
En soms wat kleine explosies, maar ja, je met wat voor dat bier en die dirndl's overhebben
Werewolf
Papa 15/11/1950 - 29/08/2025
Papa 15/11/1950 - 29/08/2025
Ja die zat er wel aan te komen ookquote:
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Netjesquote:
Maar uh, weet je het zeker?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.stupidity has become as common as common sense was before
quote:
[..]
Netjes
Maar uh, weet je het zeker?Ik wel jaSPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
My age is very
Inappropriate
for my behavior
Hier, toch bier en een dirndl voor jouquote:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.stupidity has become as common as common sense was before
quote:
[..]
Hier, toch bier en een dirndl voor jouHeb je er ook eentje voor mij?SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Die blonde mag Chuf wel hebbenquote:
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
quote:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.stupidity has become as common as common sense was before
Merci
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
quote:
[..]En ik dan?SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Er zijn er nu 3, dat is genoeg toch?quote:
stupidity has become as common as common sense was before
Maar goed, en nu wil ik ook niemand meer horen
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.stupidity has become as common as common sense was before
Die derde is door mijn parkiet gevorderd.quote:
[..]
Er zijn er nu 3, dat is genoeg toch?
Actioni contrariam semper et æqualem esse reactionem
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Gedicht voor SBE door Deisyy, DerRabbit: Badeendjes zijn iedereen zijn/haar type, anders is er serieus iets mis met je!
Lovely: Na veel gedoe,maar gelukt dankzij @Superbadeendje
Alleen oudjes in dirndls voor jullie
Wel 40+ houden hier
Wel 40+ houden hier
Do not meddle in the affairs of dragons, for you are lickable and taste good with chocolat, caramel and whipped cream!
Freaks like me drink tea
Freaks like me drink tea
quote:
Maar goed, en nu wil ik ook niemand meer horenGezelligSPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Oktober
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Ik heb er 1 nu, moet ik me al zorgen makenquote:
Op
Do not meddle in the affairs of dragons, for you are lickable and taste good with chocolat, caramel and whipped cream!
Freaks like me drink tea
Freaks like me drink tea
Als ze deze maand elke dag verdubbelen vanaf hier zeker jaquote:Op woensdag 1 oktober 2025 15:48 schreef drakin het volgende:
[..]
Ik heb er 1 nu, moet ik me al zorgen maken
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Kent iemand 'Who do you think you are'? Of de Nederlandse versie verborgen verleden?
Zit naar de Engelse te kijken. Over een komiek (Matt Lucas) die zijn verleden na gaat. Hij is Joods.
Familie in Duitsland, naar Amsterdam gegaan, een aantal dan.
Waar zijn ze dan gaan wonen?
Merwedeplein 37.
Wie woonde daar?
Een Otto Frank.
En dan zie je iemand half breken.
Zit naar de Engelse te kijken. Over een komiek (Matt Lucas) die zijn verleden na gaat. Hij is Joods.
Familie in Duitsland, naar Amsterdam gegaan, een aantal dan.
Waar zijn ze dan gaan wonen?
Merwedeplein 37.
Wie woonde daar?
Een Otto Frank.
En dan zie je iemand half breken.
stupidity has become as common as common sense was before
Spannend welquote:
Kent iemand 'Who do you think you are'? Of de Nederlandse versie verborgen verleden?
Zit naar de Engelse te kijken. Over een komiek (Matt Lucas) die zijn verleden na gaat. Hij is Joods.
Familie in Duitsland, naar Amsterdam gegaan, een aantal dan.
Waar zijn ze dan gaan wonen?
Merwedeplein 37.
Wie woonde daar?
Een Otto Frank.
En dan zie je iemand half breken.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Die kans is wel aanwezigquote:
[..]
Als ze deze maand elke dag verdubbelen vanaf hier zeker ja
Do not meddle in the affairs of dragons, for you are lickable and taste good with chocolat, caramel and whipped cream!
Freaks like me drink tea
Freaks like me drink tea
quote:
Arme jij, heb je al bedacht hoeveel pompoenen je dan 31 okt hebt?Niks mis met een pompoentje af en toe hoor, vooral in de soep
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Miljarden?quote:
[..]
Niks mis met een pompoentje af en toe hoor, vooral in de soep
Of ik maak heel veel pompoensoep zodat het niet te snel gaat met verdubbelen.
Do not meddle in the affairs of dragons, for you are lickable and taste good with chocolat, caramel and whipped cream!
Freaks like me drink tea
Freaks like me drink tea
Stel, je hebt een meer,quote:
[..]
Niks mis met een pompoentje af en toe hoor, vooral in de soep
in dat meer groeit een plantje.
Iedere dag verdubbelt dat plantje in omvang.
Na 48 dagen is het meer volledig bedekt met dat plantje.
Na hoeveel dagen is het meer voor de helft bedekt?
stupidity has become as common as common sense was before
Grrrr 197 punten, ik zette Forrest gump op het verkeerde strand 
stupidity has become as common as common sense was before
47quote:
[..]
Stel, je hebt een meer,
in dat meer groeit een plantje.
Iedere dag verdubbelt dat plantje in omvang.
Na 48 dagen is het meer volledig bedekt met dat plantje.
Na hoeveel dagen is het meer voor de helft bedekt?
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Ik zat een paar keer goed misquote:
Grrrr 197 punten, ik zette Forrest gump op het verkeerde strand
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
655 totaal
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
Netjesquote:
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
De precieze oorsprong van het schaakspel is onbekend, maar een beroemde legende vertelt dat het spel rond de vijfde eeuw na Christus in India werd uitgevonden. De Indiase koning die het spel te zien kreeg, was er zo enthousiast over, dat hij de uitvinder aanbood om elke beloning te vragen die hij maar wilde. De uitvinder vroeg het volgende: één rijstkorrel voor het eerste veld van het schaakbord, twee rijstkorrels voor het tweede, vier voor het derde, acht voor het vierde, enzovoort – tot het vierenzestigste en laatste veld bereikt zou zijn. De koning stemde lachend in met een schijnbaar zo eenvoudige beloning.quote:
Het lachen verging de koning al snel toen hij zijn geleerden liet uitrekenen hoeveel rijst hij de uitvinder zou moeten geven. Wie het geduld heeft om de berekening te doen zal ontdekken dat het gaat om ruim 18 triljoen rijstkorrels – 18.446.744.073.709.551.615, om precies te zijn. Ervan uitgaande dat een rijstkorrel zo’n 3 mm3 groot is komt dat neer op meer dan 50 kubieke kilometer aan rijst – genoeg om de hele (huidige) wereldbevolking zo’n twee eeuwen te voeden.
Had de koning dit antwoord kunnen voorspellen voor hij zou enthousiast akkoord ging met de eis van de uitvinder? Misschien niet exact, maar wie even over het probleem nadenkt, ziet al snel in dat de uitkomst inderdaad gigantisch moet zijn. Het blijkt zelfs niet al te lastig te zijn om het probleem iets algemener op te lossen. Wat als de uitvinder bijvoorbeeld gevraagd had op elk veld van het schaakbord het aantal rijstkorrels te verdrie- of verviervoudigen?
Laten we om te beginnen eens een nette wiskundige uitdrukking opschrijven voor het aantal rijstkorrels dat de koning dan moet betalen. In ons voorbeeld waarin dat aantal steeds met een factor twee toeneemt, is het totale aantal gelijk aan
1 + 2 + 22 + 23 + … + 263
Merk op dat de laatste term 263 is, en niet 264. Op het derde vakje liggen immers 2 × 2 korrels, op het vierde vakje 2 × 2 × 2 korrels, en op het laatste vakje dus 2 × … × 2 korrels met 63 factoren twee.
Voor het meer algemene geval kunnen we nu, zoals wiskundigen dat graag doen, de factor waarmee het aantal rijstkorrels steeds toeneemt x noemen. De uitkomst die we willen berekenen is dan
1 + x + x2 + x3 + … + x63
Dit is een eenvoudig voorbeeld van wat wiskundigen een machtreeks noemen: een som van termen waarin opeenvolgende machten van een variabele x voorkomen. Deze machtreeks is om twee redenen bijzonder:
Elke macht van x komt voor met een coëfficiënt die gelijk is aan 1. Een wat ingewikkelder machtreeks zou bijvoorbeeld de vorm 8 + 2x + 7x2 + 3x3 + … kunnen hebben.
Deze machtreeks heeft maar een eindig aantal termen: 64, om precies te zijn. In de wis- en natuurkunde komen ook (sterker nog: vooral) machtreeksen voor die een oneindig aantal termen hebben. Hoe we met dergelijke reeksen kunnen omgaan zullen we in een volgend artikel zien.
We hebben het probleem van de koning en het schaakbord nu dus op een nette wiskundige manier beschreven met behulp van een machtreeks. Maar helpt ons dat ook om het probleem op te lossen?
De uitkomst van het probleem
Hoe berekenen we vanuit de machtreeks het aantal rijstkorrels dat de koning moet betalen? Er blijkt een grappige truc te zijn die het antwoord vrij eenvoudig geeft. Vermenigvuldig de uitdrukking (voor algemene groeifactor x) met (x-1). We vinden dan
(x-1) (1 + x + x2 + x3 + … + x63)
= x + x2 + … + x64 – 1 – x – x2 – … – x63
In deze berekening hebben we de haakjes uitgewerkt door eerst alle termen in de tweede factor met x te vermenigvuldigen, en vervolgens met -1. We zien dat in de uiteindelijke uitdrukking de term ‘x‘ wegvalt tegen de term ‘-x‘, de term ‘x2‘ tegen de term ‘-x2‘, enzovoort. Alleen de termen ‘x64‘ en ‘-1’ hebben geen partner, dus die termen blijven uiteindelijk over. Kortom: we vinden dat
(x-1) (1 + x + x2 + x3 + … + x63) = x64 – 1
Als we nu links en rechts de factor (x-1) wegdelen, vinden we een elegant eindantwoord voor onze machtreeks:
1 + x + x2 + x3 + … + x63 = (x64 – 1) / (x-1)
Invullen van de waarde voor x in ons oorspronkelijke probleem, x = 2, geeft nu bijvoorbeeld dat het totaal aantal rijstkorrels op het schaakbord gelijk moet zijn aan (264-1) / (2-1) = 264-1, en wie dat invult op een rekenmachine die met voldoende decimalen kan rekenen, vindt inderdaad het eindantwoord dat we aan het begin van dit artikel noemden. Had de uitvinder gevraagd om een toename met een factor 3 per veld, dan berekenen we nu even eenvoudig dat het totale aantal rijstkorrels dan
(364-1) / (3-1) = 1.716.841.910.146.256.242.328.924.544.640
zou zijn geweest – zo’n 1,7 quintiljard! Van een dergelijke hoeveelheid rijst zou de huidige wereldbevolking langer kunnen eten dan het heelal op dit moment bestaat.
Naar boven
Terzijde: een schatting van het antwoord
Overigens kunnen we er misschien niet van uitgaan dat onze arme koning exact weet hoe groot een getal als 264 is. Toch zou de heerser met een hoofdrekentrucje een heel aardige inschatting kunnen maken van het aantal rijstkorrels dat hij zou moeten betalen. Voor ons verhaal is die truc niet van belang, maar voor wie indruk wil maken op feestjes vermelden we het handigheidje hier toch.
Als we de verschillende machten van 2 op een rijtje zetten, komen we al snel een macht tegen die dicht bij een mooi, rond getal ligt: 210 is namelijk gelijk aan 1024, wat natuurlijk niet ver van 1000 af ligt. Dit is ook precies de reden dat in de informatica termen als ‘kilobyte’ gebruikt worden: het voorvoegsel kilo- betekent ‘1000’, maar een kilobyte bevat 1024 enen en nullen.
Afbeelding 3. Computergeheugen.
Computergeheugen wordt gemeten in kilo-, mega- en gigabytes. Een kilobyte bestaat uit 1024 enen en nullen, een megabyte uit 1024 x 1024, enzovoort. Foto: Wikipedia-gebruiker DrJolo.
Het getal 1000 bestaat uit drie factoren 10, dus tien factoren 2 komen grofweg overeen met drie factoren 10. Zestig factoren 2 komen dan grofweg overeen met zes maal drie, dus achttien factoren 10, en als we daar nog eens vier factoren twee aan toevoegen (24 = 16) ontdekken we dat 264 bij goede benadering gelijk is aan het getal 16 gevolgd door achttien nullen. Niet exact de juiste uitkomst (die begon met 18 gevolgd door nog achttien cijfers), maar voldoende dichtbij om de koning een idee te geven van de immense hoeveelheid rijst die hij nodig zou hebben.
Naar boven
Wat heeft dit allemaal met natuurkunde te maken?
In de natuurkunde is het zelden mogelijk om de uitkomst van een experiment exact te berekenen. Zelfs als we een wiskundig model hebben dat een experiment perfect beschrijft, blijkt de wiskunde vaak te lastig om meetuitkomsten precies te kunnen berekenen. Natuurkundigen maken daarom gebruik van allerlei benaderingsmethoden om meetuitkomsten zo nauwkeurig mogelijk te kunnen voorspellen.
Afbeelding 4. Richard Feynman.
De natuurkundige Richard Feynman was een meester in het gebruik van storingsrekening. We zullen zijn naam later in dit dossier nog meerdere malen tegenkomen. Foto: Tamiko Thiel.
In deze reeks artikelen willen we de misschien wel meest gebruikte en interessantste van die methodes beschrijven: storingsrekening. Het idee van storingsrekening is om een meetuitkomst die we niet exact kunnen berekenen te benaderen met behulp van een machtreeks. Die machtreeksen lijken erg op het voorbeeld dat we hierboven in het verhaal van de koning en het schaakbord tegenkwamen, met het grote verschil dat – zoals we al kort noemden – zulke machtreeksen vaak oneindig veel termen bevatten. Hoe gaan we om met zulke oneindige optelsommen, en hoe kan het dat die gebruikt kunnen worden om een eindige meetuitkomst te berekenen? Dat bespreken we in het tweede artikel in dit dossier.
Dan weet @drakin meteen hoeveel pompoenen ze moet eten in oktober om ze weg te werken
Before I die, I’m going to eat a bag of unpopped popcorn. That should make the cremation a little more interesting.
|
|
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |