Weerstanden in parallelschakelingen berekenen

Probeer het met de twee wetten van Kirchhoff, met name de eerste wet van Kirchhoff. Bij een parallelschakeling loopt door iedere weerstand een bepaalde stroom. Heb je twee weerstanden van dezelfde waarde, dan loopt er twee keer dezelfde stroom door de complete stroomkring. Immers "de som van de stromen in een knooppunt is nul". Dan zou je de vervangingsweerstand erbij kunnen halen en ontkom je toch niet aan de wet van Ohm.

Ben je de stof trouwens begonnen met hoe atomen werken, en daarna Q=Ixt. Die twee onderdelen wil men wel eens overslaan 'voor het gemak'. Ik snap dat het merendeel van mavo geen elektrotechniek gaat studeren, maar het is wel belangrijke stof om iets abstracts als elektriciteitsleer inzichtelijk te maken.

[ Bericht 3% gewijzigd door Ridocar op 03-06-2024 20:35:15 ]

Je wilt kwantitatief uitleggen hoe je parallelle weerstanden doorrekent zonder de expliciete formule voor de vervangingsweerstand te gebruiken?

De stroom splitst zich bij een parallelle vertakking op maar de spanning blijft gelijk (ik legde dat uit aan de hand van de busjesanalogie met spanning = # pakjes/bus en stroom = # busjes/seconde; staat ook in mijn boek "Natuurlijk niet!"). Met de wet van Ohm volgt dan wat je wilt afleiden.

Ik liet leerlingen altijd 2 parallelle weerstanden met 1 ohm elk doorrekenen (en, zeg 6 volt spanning) om aan te tonen dat de totale weerstand inderdaad 0,5 ohm werd (en dito voor een serieschakeling).

Maar dat is toch gewoon de wet van ohm en het feit dat bij parallelle schakelingen de stroom vertakt en de spanning gelijk is, en bij serieschakelingen andersom?

Dat motiveerde ik kwalitatief dus met die busjesanalogie.

@Plompzakker

2 banen snelweg geeft meer doorstroming dan 1. En de weerstand is dan te vergelijken met een matrixbord wat de snelheid beperkt

Bij een parallelschakeling worden de weerstanden in verschillende takken geplaatst, waardoor de elektrische stroom meerdere paden heeft om doorheen te stromen. Stel je voor dat je een rivier hebt die zich splitst in meerdere kleinere riviertjes. Elk van deze riviertjes heeft zijn eigen breedte en stroomt parallel aan elkaar. Hoe meer riviertjes er zijn, hoe gemakkelijker het water kan stromen, omdat er minder weerstand per rivier is.

Als we dit vergelijken met elektriciteit, dan betekent dit dat de elektrische stroom zich verdeelt over de verschillende takken van de schakeling. Omdat de stroom meerdere paden kan kiezen, wordt de totale weerstand die de stroom ervaart, kleiner.

Dit komt omdat elke tak een deel van de totale stroom opvangt, en dus minder belasting op elke individuele tak wordt gelegd. Hierdoor vermindert de totale weerstand van de schakeling als er meer parallelle takken zijn. Zelfs als een van de weerstanden erg groot is, zal de aanwezigheid van andere parallelle takken met lagere weerstanden de totale weerstand sterk verlagen.

Het is alsof je in plaats van één smalle weg met veel verkeer (hoge weerstand in serie) meerdere parallelle wegen hebt aangelegd (parallelle weerstanden). Dit zorgt ervoor dat het verkeer (de stroom) veel soepeler en sneller door het gebied kan stromen.

quote:

Op zaterdag 8 juni 2024 09:59 schreef BBach het volgende:
Bij een parallelschakeling worden de weerstanden in verschillende takken geplaatst, waardoor de elektrische stroom meerdere paden heeft om doorheen te stromen. Stel je voor dat je een rivier hebt die zich splitst in meerdere kleinere riviertjes. Elk van deze riviertjes heeft zijn eigen breedte en stroomt parallel aan elkaar. Hoe meer riviertjes er zijn, hoe gemakkelijker het water kan stromen, omdat er minder weerstand per rivier is.

Als we dit vergelijken met elektriciteit, dan betekent dit dat de elektrische stroom zich verdeelt over de verschillende takken van de schakeling. Omdat de stroom meerdere paden kan kiezen, wordt de totale weerstand die de stroom ervaart, kleiner.

Dit komt omdat elke tak een deel van de totale stroom opvangt, en dus minder belasting op elke individuele tak wordt gelegd. Hierdoor vermindert de totale weerstand van de schakeling als er meer parallelle takken zijn. Zelfs als een van de weerstanden erg groot is, zal de aanwezigheid van andere parallelle takken met lagere weerstanden de totale weerstand sterk verlagen.

Het is alsof je in plaats van één smalle weg met veel verkeer (hoge weerstand in serie) meerdere parallelle wegen hebt aangelegd (parallelle weerstanden). Dit zorgt ervoor dat het verkeer (de stroom) veel soepeler en sneller door het gebied kan stromen.

TS is op zoek naar een kwantitatieve aanpak. Oftewel: de wet van Ohm.

quote:

Op zaterdag 8 juni 2024 13:11 schreef Haushofer het volgende:

[..]
TS is op zoek naar een kwantitatieve aanpak. Oftewel: de wet van Ohm.

Inderdaad, je komt er niet zonder de wet van Ohm. Citaat uit de OP:

Maar ik wil dus uitleggen hoe het komt dat de weerstand zo veel kleiner wordt, maar kom er echt even niet uit hoe ik dat doe zónder de formule er bij te pakken, want de formule is niet de uitleg waarom....

Ik zie niet in hoe ze leerlingen vervangingsweerstanden wil laten berekenen zonder formule en vooral ook zonder die formule inzichtelijk te maken. De (herleiding van de) formule is juist wel de uitleg waarom. Ik begrijp dat ik jou dit allemaal niet hoef uit te leggen, maar voor de andere meelezers even het volgende.

Als je twee parallelle weerstanden R₁ en R₂ hebt waarover een spanning U is aangelegd, dan loopt volgens de wet van Ohm door weerstand R₁ een stroom

I₁ = U/R₁

en door weerstand R₂ een stroom

I₂ = U/R₂

Door de beide weerstanden samen loopt dan een stroom I₁ + I₂. Voor een vervangingsweerstand R_v die we in de plaats kunnen stellen van de beide weerstanden R₁ en R₂ geldt dan dat bij dezelfde aangelegde spanning U door die ene vervangingsweerstand dezelfde totale stroom I₁ + I₂ moet vloeien zodat we, alweer volgens de wet van Ohm, hebben

U/R_v = I₁ + I₂

Maar we weten dat I₁ = U/R₁ en I₂ = U/R₂ en dus hebben we

U/R_v = U/R₁ + U/R₂

en daarmee

1/R_v = 1/R₁ + 1/R₂

We zien dus dat 1/R_v groter is dan zowel 1/R₁ als 1/R₂ omdat 1/R_v gelijk is aan de som van 1/R₁ en 1/R₂ en dat betekent dat R_v dus inderdaad kleiner is dan zowel R₁ als R₂.

Ik vraag me af of ze in mavo-4 deze afleiding voor de vervangingsweerstand doen. Havo-4 leerlingen snappen dit al vaak niet (en het interesseert ze vaak ook niet; ze willen liever klakkeloos formules toepassen )