Iets met staande golven, grondtonen en boventonen

Ok,
ik ben dus aan het studeren voor een tentamen en kom ineens een vreemde passage tegen in mijn studieboek, wat mij nog niet eerder is opgevallen.

De situatie is alsvolgt:
het gaat over formules om de natuurlijke frequenties van een half-open danwel open buis te berekenen.

Dat de open buis dezelfde formule heeft voor de natuurlijke frequentie als een snaar die vastzit aan twee uiteindes is allemaal super logisch.
En dat je bij een half open buis met kwart golflengtes gaat rekenen omdat er onderin de buis een knoop zit en bovenin een buik is ook ontzettend logisch.

Maar nu komt het boek met een rare stelling.


Hier zie je de grondtoon, en wat ik denk de 1e boventoon,

En naar mijn idee is dit ook de grondtoon en de 1e boventoon van deze buis.

Beiden verschillen een halfe golflengte, dikke bingo zou je zeggen.

Maar het boek stelt in de 1e situatie dat het f en 2f is, en in de 2de situatie f en 3f.

Wie helpt me even???

Goedemorgen lieve scrup.

Maar ik ben achter de logica gekomen.

Omdat de eerste grondtoon bij een halfopen buis al na een kwart golflengte komt, is de eerste boventoon pas na 3 maal de frequentie, ofwel drie maal de lengte van een kwart van die frequentie, in de buis.

Bij een buis die open is aan twee uiteindes heb je na een halve golflengte de grondtoon.

De 1e boventoon komt weer in de buis bij tweemaal de frequentie en daar dan de hele golflengte van.