Dank,quote:Op woensdag 23 augustus 2017 17:55 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Parallel betekent zoiets als 'dezelfde kant op', met lengte heeft het niets te maken. Tramrails lopen parallel.
Parallelle, of evenwijdige, lijnen hebben geen snijpunt. Als je KL en MN in gedachten doortrekt zie je eenvoudig dat die elkaar ergens boven het figuur moeten snijden, dus die zijn niet evenwijdig.
Dat klopt inderdaad en dat kun je vooral zien doordat niet alleen AB = BC = CD maar ook omdat ze alle drie een hoek van 90 graden hebben. Ik ben vooral benieuwd hoe ik kan zien of DE = EF = FG, want als dat het geval is, dan kun je concluderen dat de lengte (of hoogte) van DE en EF en FG alle drie gelijk zijn aan h.quote:Op donderdag 24 augustus 2017 18:11 schreef JAM het volgende:
Je ziet hier een paar keer dezelfde driehoek. Als AB = BC = CD, dan volgt daaruit dat de driehoek CDE gelijkvormig is aan BDF en ADG. Heb je daar wat aan?
Je mist een heleboel basiskennis van vlakke meetkunde om dit soort vragen vlot op te kunnen lossen en kennelijk helpt je Engelstalige boek ook niet echt. Kun je trouwens even de auteur en titel van dat boek geven? Ik wil dat boek namelijk wel eens zien.quote:Op donderdag 24 augustus 2017 17:49 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Dank,
Bij deze nog een vraag:
[ afbeelding ]
Op het eerste oog kun je concluderen dat als AB = BC = CD dat dan ook DE = EF= FG, toch? Zo ja waar kun je dat uit concluderen? Omdat AB = BC = CD wil dat nog niet zeggen dat het geldt voor de lijn DG. Wat is de interpretatie en gedachtegang dat ook DE = EF = FG?
En hoe los je dit op?
Het komt hieruit.quote:Op donderdag 24 augustus 2017 18:55 schreef Riparius het volgende:
Kun je trouwens even de auteur en titel van dat boek geven? Ik wil dat boek namelijk wel eens zien.
Met dank. De uitleg in het boek is rudimentair en niet geschikt voor iemand die de stof nog niet eerder heeft gehad (of deze wel ooit heeft gehad maar weer is vergeten). Ik lees hier dat het eigenlijk gaat om (een deel van) een gestandaardiseerd toelatingsexamen voor Amerikaanse Graduate Schools en dat er ook nogal wat kritiek is op de toets (zie ook hier). Zo is het niveau van de gevraagde wiskundekennis (veel) te laag vergeleken met hetgeen is vereist voor de wetenschappelijke opleidingen waar de toets nu juist voor moet worden afgelegd. Even los hiervan begrijp ik niet wat deze toets in het Nederlandse onderwijs heeft te zoeken, of het moest zo zijn dat de vragensteller de ambitie heeft om in de VS te gaan studeren.quote:
Het boekje is erg handig, waarvoor dank!quote:Op donderdag 24 augustus 2017 18:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je mist een heleboel basiskennis van vlakke meetkunde om dit soort vragen vlot op te kunnen lossen en kennelijk helpt je Engelstalige boek ook niet echt. Kun je trouwens even de auteur en titel van dat boek geven? Ik wil dat boek namelijk wel eens zien.
Het beste wat je nu zou kunnen doen is een goede basiscursus vlakke meetkunde doorwerken. Ik begrijp dat je wellicht denkt dat dat niet zo belangrijk is voor je verdere studie of dat je denkt dat je daar niet de tijd voor hebt, maar je zou het toch moeten doen. Econometrie is een studie waarbij veel wiskunde komt kijken, en ook voor wat geavanceerdere onderwerpen als differentiaal- en integraalrekening is kennis van vlakke meetkunde en aanverwante elementaire onderwerpen (zoals analytische meetkunde en goniometrie) nodig om een goed inzicht te krijgen.
Ik kan je aanraden om deze tekst te downloaden, te printen, en vervolgens vanaf papier door te werken. Dan heb je een korte maar goede inleiding in de vlakke meetkunde ongeveer zoals die tot een halve eeuw geleden op school werd onderwezen.
Nu, wat je vraag betreft, je hebt hier gelijkvormige driehoeken CDE, BDF en ADG. Er zijn verschillende kenmerken op grond waarvan je kunt concluderen dat twee driehoeken gelijkvormig zijn, en één van die kenmerken is als twee driehoeken twee gelijke hoeken hebben, en dat is hier het geval met de drie genoemde driehoeken. Bij gelijkvormige driehoeken zijn de lengtes van overeenkomstige zijden evenredig met elkaar, zodat we hier hebben
DC : DB : DA = DE : DF : DG
en omdat is gegeven dat
DC = CB = BA
hebben we
DC : DB : DA = 1 : 2 : 3
en daarmee ook
DE : DF : DG = 1 : 2 : 3
zodat inderdaad
DE = EF = FG
Aangezien de driehoeken CDE en ADG rechthoekig zijn met een rechte hoek in hoekpunt E resp. G, betekent dit dat de hoogte van driehoek ADG driemaal de hoogte is van driehoek CDE.
Evenzo kun je concluderen dat
CE : BF : AG = 1 : 2 : 3
zodat de basis AG van driehoek ADG dus drie maal zo lang is als de basis CE van driehoek CDE.
Welnu, je weet (hopelijk) dat de oppervlakte van een driehoek gelijk is aan het halve product van basis en hoogte van die driehoek, en aangezien zowel de basis als de hoogte van driehoek ADG elk drie maal zo groot zijn als de basis resp. de hoogte van driehoek CDE, volgt dus dat de oppervlakte van driehoek ADG negen maal zo groot is als de oppervlakte van driehoek CDE. En omdat is gegeven dat de oppervlakte van driehoek CDE gelijk is aan 42 vinden we zo dat de oppervlakte van driehoek ADG gelijk is aan 9 × 42 = 378.
Doe iets aan je notatie en aan je taalgebruik. Geen mengelmoesje van Engels en Nederlands ervan maken.quote:Op vrijdag 25 augustus 2017 19:59 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Het boekje is erg handig, waarvoor dank!
Ik heb nog een interessante vraag omdat ik iets interessants heb gevonden (ook eerder gepost) waarvan de regel mij is ontgaan:
[ afbeelding ]
Als AC = BC betekent dat dat AB buiten de boot valt en dat dit een Isosceles Triangle is. Daarnaast heeft een driehoek (n-2)*180 graden, waarbij n het aantal angles is. Aangezien een driehoek drie hoeken heeft, is het (3-2)*180 = 180 graden.
Waarom is het supplementair? Ik ken alleen de volgende regel ''Opposite angles have equal measure and angles that have equal measure are called congruent angles. Hence, opposite angles are congruent. ''quote:Op vrijdag 25 augustus 2017 20:28 schreef Riparius het volgende:
[..]
Doe iets aan je notatie en aan je taalgebruik. Geen mengelmoesje van Engels en Nederlands ervan maken.
Dat AC = BC wil niet zeggen dat AB 'buiten de boot valt'. Het woord isosceles is ontleend aan het Grieks en betekent gelijkbenig. Driehoek ABC is gelijkbenig en de gelijke benen zijn AC en BC, maar dit zegt nog niets over de lengte van de basis AB. Het is heel goed mogelijk dat de lengte van de basis van een gelijkbenige driehoek gelijk is aan de lengte van elk van de benen van de gelijkbenige driehoek, en in dat geval is de driehoek tevens gelijkzijdig. Maar, hier is dat niet het geval.
De buitenhoek van 125° bij hoekpunt A in de figuur is supplementair met ∠CAB en dus hebben we
∠CAB = 180° − 125° = 55°
Verder volgt uit AC = BC dat
∠CBA = ∠CAB
zodat ook
∠CBA = 55°
De som van de (binnen)hoeken van een driehoek is 180°, zodat
∠ACB = 180° − (∠CAB + ∠CBA) = 180° − (55° + 55°) = 180° − 110° = 70°
En aangezien in de figuur is gegeven dat ∠ACB = x° hebben we dus x = 70.
Tenslotte, de buitenhoek van y° bij hoekpunt B is supplementair met ∠CBA = 55° en dus hebben we
y = 180 − 55 = 125
Dat is alles.
Ik denk dat je hier wat in de war wordt gebracht door de plaatsing van de letter B in de figuur. Het is juist dat overstaande hoeken gelijk zijn, maar een hoofdletter in een meetkundige figuur duidt een punt aan, en géén hoek. Om de groottes van de (binnen)hoeken bij de hoekpunten A, B, C in een driehoek ABC aan te duiden wordt traditioneel gebruik gemaakt van resp. de kleine Griekse letters α, β, γ, zoals in onderstaande figuur:quote:Op vrijdag 25 augustus 2017 20:44 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Waarom is het supplementair? Ik ken alleen de volgende regel ''Opposite angles have equal measure and angles that have equal measure are called congruent angles. Hence, opposite angles are congruent. ''
2n(n-1), op voorwaarde dat n>2.quote:Op zondag 10 september 2017 11:20 schreef Sucuk het volgende:
Weet iemand hoe je het volgende kunt simplificeren?
n! / (n-2)! x 2!
Hoe ga je om met n (letter termen) in factorials?
Excuus.quote:Op zondag 10 september 2017 11:23 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
2n(n-1), op voorwaarde dat n>2.
Of - en dat is voor de hand liggender- als er had moeten staan 'n! / ( (n-2)! 2! )' gewoon n boven 2, natuurlijk.
Hier staat gewoon twee keer hetzelfde, dus geen idee wat je vraag is. Ik neem aan dat je iets met kansrekening of combinatoriek zit te doen, toch?quote:Op zondag 10 september 2017 12:44 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Excuus.
Er moest staan:
n! / ( (n-2)! 2! )
en het antwoord is: n! / (( n-2)! x 2!)
Alleen ik weet niet hoe je er op moet komen...
Ow. Zie edit!quote:Op zondag 10 september 2017 12:46 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Hier staat gewoon twee keer hetzelfde, dus geen idee wat je vraag is. Ik neem aan dat je iets met kansrekening of combinatoriek zit te doen, toch?
Als je n! uitschrijft, dan staat er n(n-1)(n-2)... x3x2x1.quote:
Hier zit een merkwaardig product in toch?quote:Op zondag 10 september 2017 13:03 schreef Frank_Underwood het volgende:
Hoi Wiskunde-kenners,
Ik zit met het volgende:
σp = [w2 * σA2 + 2w(1-w)*σA*σB + (1-w)2 * σB2 ]1/2
Simpeler opgeschreven, moet het er zo uitzien:
w*σA + (1-w)σB
Hoe kun je dit doen?
Ik heb het proberen uit te schrijven, maar ik loop helemaal vast:
[ w²σ²A + 2w(1-w)σAσB + (1-w)²σ²B ]²
[ w²σ²A + 2wσAσB - 2w²σAσB + σ²B - 2wσ²B + w*σ²B ]²
[ σA (w² σA + 2wσB - 2w²σB) + σB (1-w) ]²
en tot dusverre dus... daarna loop ik vast.
In welk stuk?quote:Op zondag 10 september 2017 13:10 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Hier zit een merkwaardig product in toch?
(w.sa + (1-w)sb)^2 ?
In de eerste regel.quote:
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |